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CN110231123A - 一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统 - Google Patents

一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统 Download PDF

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CN110231123A
CN110231123A CN201910543935.7A CN201910543935A CN110231123A CN 110231123 A CN110231123 A CN 110231123A CN 201910543935 A CN201910543935 A CN 201910543935A CN 110231123 A CN110231123 A CN 110231123A
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李小清
赵玉坤
陈鹏
陈学东
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Wuhan Gelanruo Precision Technology Co ltd
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Huazhong University of Science and Technology
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    • G01MEASURING; TESTING
    • G01MTESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M1/00Testing static or dynamic balance of machines or structures
    • G01M1/10Determining the moment of inertia

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Vibration Prevention Devices (AREA)

Abstract

本发明属于转动惯量测量领域,并具体公开了一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统,其采用两个及以上的主动隔振器在不同位置支撑负载;然后各主动隔振器同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仅沿一个方向转动,测量此时主动隔振器的响应幅值;再在负载质心两侧等距处各放置一个标准质量块,各主动隔振器再次同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仍仅沿同一方向转动,测量此时主动隔振器的响应幅值;最后通过放置标准质量块前后主动隔振器的出力幅值和响应幅值关系,确定负载在该转动方向上的转动惯量。该方法简便、快捷、精度高,直接利用主动隔振器进行测量,对精密设备的影响小。

Description

一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统
技术领域
本发明属于转动惯量测量领域,更具体地,涉及一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统。
背景技术
随着工程技术的进步,以光刻机、扫描电镜等为代表的超精密设备的应用越来越广泛,其制造和测量精度也越来越接近物理极限。在微米/纳米加工或测量的过程中,环境振动成为了制约其精度的瓶颈问题,为减小振动,光刻机、扫描电镜等精密加工设备和仪器需要放置在精密主动隔振器上进行工作。
现有常用的转动惯量测量方法有三线摆、扭摆、复摆等,但是对于精密设备和仪器来说,由于受其安装的不可移动性、密闭性以及结构的复杂性等因素的影响,其转动惯量的测量无法通过上述这些方法来进行。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求,本发明提供了一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法及系统,其以主动隔振器作为激励源,通过放置标准质量块前后主动隔振器出力幅值和负载响应幅值关系,确定负载的转动惯量,该测量方法简便、快捷、精度高,直接利用主动隔振器进行测量,对精密设备的影响小。
为实现上述目的,按照本发明的一个方面,提出了一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法,包括如下步骤:
S1采用两个或以上的主动隔振器在不同位置支撑负载,以负载质心为原点建立坐标系;各主动隔振器同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仅沿i轴转动(i轴为所建立坐标系中任一轴),测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S2停止激励,在负载质心两侧等距处各放置一个标准质量块,各主动隔振器再同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仍仅沿i轴转动,测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S3任选一支撑点,根据S1中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm和负载的响应幅值vm,以及S2中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm′和负载的响应幅值vm′,得到负载添加标准质量块前绕i轴转动时的转动惯量为:
其中,m为标准质量块的质量,li为标准质量块质心到i轴的距离。
作为进一步优选的,所述S1和S2中,由负载在其质心处的合力幅值关系式和合力矩幅值关系式确定出力系数,按此出力系数确定各主动隔振器的出力幅值。
作为进一步优选的,所述S1中各主动隔振器的激励频率相同,所述S2中各主动隔振器的激励频率相同。
作为进一步优选的,各主动隔振器的激励频率大于负载和所有主动隔振器所构成整体固有频率的10倍。
作为进一步优选的,所述S2中放置的两个标准质量块的质心与负载质心在同一条直线上,且该直线与所建立的坐标轴不重合。
按照本发明的另一方面,提供了一种基于主动隔振器的转动惯量测量系统,包括控制器和两个或以上的主动隔振器,其中,所述控制器与所有所述主动隔振器相连,用于控制各主动隔振器,以及接收和处理其数据;所述主动隔振器包括执行器、传感器和弹簧,所述执行器用于对负载施加力,所述传感器用于测量负载的响应幅值,所述弹簧用于支撑负载。
作为进一步优选的,每个主动隔振器中所述执行器的数量优选为两个,分别用于对负载施加重力方向的力和水平方向的力;所述传感器数量与所述执行器数量相同,并布置在相应位置。
总体而言,通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比,主要具备以下的技术优点:
1.本发明的转动惯量测量方法,以主动隔振器作为激励源,通过放置标准质量块前后主动隔振器出力幅值和负载响应幅值的关系,确定负载的转动惯量,该测量方法简便、快捷、精度高,直接利用精密设备工作时需要的主动隔振器进行测量,对精密设备的影响小。
2.本发明的转动惯量测量方法,适用于两点支撑系统、三点支撑系统及多点支撑系统,当支撑点为三个及以上时可以获得负载在各个方向的转动惯量,便于分析复杂大型精密设备的动力学性能。
3.本发明的转动惯量测量方法,通过支撑点与负载质心位置的几何关系,结合力和力矩平衡方程可以直接确定各执行器的出力系数,从而确定其出力幅值,免去了复杂的迭代平衡过程,测量准确。
4.本发明的转动惯量测量系统,通过主动隔振器作为激励及支撑机构,并实时测量响应幅值,不仅可快速、准确的测量负载的转动惯量,而且不需要起吊、移动、翻转负载,不需要额外的测量设备,大大提高了负载转动惯量的测量精度和效率。
5.本发明的转动惯量测量系统,可采用两个、三个或多个主动隔振器组成两点、三点及多点支撑机构,适应于质量分布不均匀的长杆类负载,也能够适应于任意不规则的负载,具有非常广泛的工程应用范围。
附图说明
图1为本发明实施例两点支撑转动惯量测量系统示意图;
图2为本发明实施例放置标准质量块后两点支撑转动惯量测量系统示意图;
图3为本发明实施例三点支撑转动惯量测量系统示意图;
图4为本发明实施例三点支撑转动惯量测量系统受力俯视图;
图5为本发明实施例三点支撑转动惯量测量时负载绕x轴转动示意图;
图6为本发明实施例三点支撑转动惯量测量时负载绕y轴转动示意图;
图7为本发明实施例三点支撑转动惯量测量时负载绕z轴转动示意图;
图8为本发明实施例基于主动隔振器的转动惯量测量方法流程图。
在所有附图中,相同的附图标记用来表示相同的元件或结构,其中:1-负载一,2-第一传感器,3-第一执行器,4-弹簧,5-阻尼,6-地基,7-控制器,8-第二主动隔振器,9-第二执行器,10-第二传感器,11-标准质量块,12-第一主动隔振器,13-负载二,14-水平向执行器,15-重力向执行器,17-重力向速度传感器,18-水平向速度传感器,19-第三主动隔振器,20-第四主动隔振器,21-第五主动隔振器。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。此外,下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图8所示,本发明实施例提供的一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法,包括如下步骤:
S1采用两个及以上的主动隔振器在不同位置支撑负载,主动隔振器可抑制地基的微振动对负载的扰动,然后以负载质心为原点建立坐标系(相互垂直的x、y、z轴);
S2各主动隔振器中的执行器同时对负载进行激励,并由控制器控制其出力幅值使负载仅沿i轴转动,利用传感器测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S3停止激励,在负载质心两侧等距处各放置一个标准质量块,两个标准质量块的质心与负载质心在同一条直线上,且该直线与所建立的坐标轴不重合;各主动隔振器中的执行器同时对放置标准质量块后的负载进行激励,并由控制器控制其出力幅值使负载仍仅沿S2中的i轴转动,利用传感器测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S4任选一支撑点,根据S2中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm和负载的响应幅值vm,以及S3中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm′和负载的响应幅值vm′,计算负载绕i轴转动的转动惯量Ii
(1)设负载在添加标准质量块前后角速度幅值与合力矩幅值比值的比为Ai,建立角速度幅值与响应幅值关系式,以及合力矩幅值与出力幅值的关系式,得到
(2)由负载在添加标准质量块前后转动惯量的关系式,添加标准质量块前转动惯量与角速度幅值、合力矩幅值的关系式,以及添加标准质量块后转动惯量与角速度幅值、合力矩幅值的关系式得到
即负载添加标准质量块前绕i轴转动时的转动惯量为:
其中,m为标准质量块的质量,li为标准质量块质心到i轴的距离。
具体的,S2和S3中结合负载在其质心处的合力幅值关系式和合力矩幅值关系式,由于负载仅绕一个轴转动,确定各执行器的出力系数,按此出力系数确定其出力幅值。
具体的,执行器对负载产生的激励均为微幅振动,其使负载产生的转角非常小,即可以认为转角的正弦值约等于转角的值。
进一步的,S2中各主动隔振器的激励频率相同,S3中各主动隔振器的激励频率相同,优选的,此激励频率均大于负载和所有主动隔振器所构成整体固有频率的10倍,此固有频率即负载和所有主动隔振器所构成整体的共振峰处频率。
具体的,执行器为洛伦兹电机、压电陶瓷或磁阻作动器等;传感器的数量和位置与执行器对应,传感器为电涡流位移传感器、振动速度传感器及加速度传感器等。
以下以主动隔振器数量(即支撑点数量)为两个和三个时为例,对负载转动惯量的测量和计算过程进行说明。
对于两点支撑情况,如图1所示,负载一1为质量分布不均的长杆,已知其质心位置O,并以质心为原点建立坐标系,对其进行转动惯量测量,包括以下步骤:
S1第一主动隔振器12和第二主动隔振器8分别在负载一1质心两侧对其进行支撑,分别形成支撑点一和支撑点二,主动隔振器可抑制地基6的微振动对负载一1的扰动,两个支撑点到质心的距离分别为l1、l2;第一主动隔振器22和第二主动隔振器8结构相同,以第一主动隔振器12为例,其包括第一执行器3、第一传感器2和弹簧4;所有传感器均采用振动速度传感器;
S2控制器7控制第一主动隔振器12中的第一执行器3和第二主动隔振器8中的第二执行器9以相同激励频率、不同出力幅值在重力方向出力作用于负载一1,第一执行器3的出力幅值fm1和第二执行器9的出力幅值fm2确定过程如下:
由力和力矩平衡方程:
Fm=fm1+fm2 (2)
Mm=fm1·l1-fm2·l2 (3)
其中:Fm为负载一1在质心处受到的合力幅值,Mm为负载一1在质心处受到的合力矩幅值(取逆时针方向为正,竖直向上为力的正方向);
将式(2)和式(3)转化成矩阵形式:
为使负载一1仅有绕x轴的转动没有z向的平动(由于负载一1为长杆,无法绕y轴转动),则需使合力幅值Fm=0,由式(4)可得:
由式(5)可得出力系数:第一执行器3的出力幅值fm1和第二执行器9的出力幅值fm2大小相同,方向相反,即正弦出力幅值相同,相位相差180°,并按照此关系确定具体出力幅值fm1、fm2对负载一1进行激励;
在负载一1达到稳定状态后,通过第一传感器2测得支撑点一处的速度响应幅值vm1,第二传感器10测得支撑点二处的速度响应幅值vm2
对负载一1和主动隔振器形成的装置进行整体分析,得其转动响应传递函数:
其中,Θ为负载一1转角的拉氏变换,Θs即为负载一1角速度的拉式变换,M为负载一1所受合力矩的拉式变换,Ix为负载一1绕x轴的转动惯量,k、c、s分别为装置的转动刚度、转动阻尼、复频率;由于激励频率大于装置固有频率的10倍,则复频率s较大,并且由于没有阻尼元件,转动阻尼c极小,则式(6)可改写为:
S3停止激励,如图2所示,在负载一1质心两侧各放置一个质量为m的标准质量块11,且两个标准质量块11的质心到负载一1质心的距离相等,故添加标准质量块11后的负载质心位置不发生变化;
然后对负载一1进行激励,保证此时负载一1仅有绕x轴的转动没有z向的平动,与S2中同理,确定第一执行器3的出力幅值fm1′和第二执行器9的出力幅值fm2′,并在负载一1达到稳定状态后,通过第一传感器2测得支撑点一处的速度响应幅值vm1′,第二传感器10测得支撑点二处的速度响应幅值vm2′,且有:
其中,Θ′为增加标准质量块11后负载一1转角的拉氏变换,Θ′s即为增加标准质量块11后负载一1角速度的拉式变换,M′为增加标准质量块11后负载一1所受合力矩的拉式变换,Ix′为增加标准质量块11后负载一1绕x轴的转动惯量。
S4计算负载一1绕x轴的转动惯量Ix,包括如下两步:
1)设负载一1的角速度幅值与合力矩幅值比值的比为A,则有:
其中,和Mm分别为放置标准质量块之前负载一1转动的角速度幅值和所受合力矩幅值,和M'm分别为放置标准质量块之后负载一1转动的角速度幅值和所受合力矩幅值;
任选一支撑点,这里选择支撑点一,对其有:
其中,vmz为负载一1在z向的速度响应幅值,由于负载一1没有z向平动,故vmz=vmz′=0;
进而由式(5)、式(9)、式(10)和式(11)得到:
2)S2和S3中转动惯量的关系为:
Ix′=Ix+2mlx 2 (13)
由于角速度的拉氏变换与合力矩的拉式变换的比即为角速度幅值与合力矩幅值的比,则由式(7)至式(9)得:
进一步由式(13)和式(14)得到转动惯量Ix为:
其中,lx为标准质量块11的质心到x轴的距离。
由此即可求得负载一1绕x轴的转动惯量;进而根据平行轴定理,过负载一1上任一点Q建立新坐标系,容易求得负载一1绕新坐标系x轴的转动惯量Ixq为:
Ixq=Ix+K·dx 2 (16)
其中:K为负载一1的质量,dx为Q点到原坐标系x轴的距离;
反之,在负载质心和总质量已知的情况下,可以通过实验测得的负载绕过任意点Q的转轴的转动惯量,进而求得绕过质心的转轴的转动惯量。
对于三点支撑情况,其基本原理与两点支撑时相同,如图3所示,负载二13为质量分布不均的三角形器件,已知其质心位置O,并以质心为原点建立坐标系;计算负载二13在所建立的空间直角坐标系中绕x、y、z轴的转动惯量(这里以x轴为例进行说明),包括以下步骤:
S1第三主动隔振器19、第四主动隔振器20和第五主动隔振器21分别设于正三角形的三个顶点处,形成支撑点一、支撑点二和支撑点三共同支撑负载二13;第三主动隔振器19、第四主动隔振器20和第五主动隔振器21的结构相同,以第三主动隔振器19为例,其包括弹簧,水平向执行器14(其在水平方向出力,此出力方向与三支撑点形成的外接圆相切,且绕逆时针方向)及相应水平向速度传感器18,重力向执行器15(其在重力向出力)及相应重力向速度传感器17,如图4所示。
S2控制器控制各执行器以相同激励频率(此频率大于系统固有频率的10倍)、不同出力幅值作用于负载二13,使负载二13仅有绕x轴转动,各执行器出力幅值的确定过程如下:
与两点支撑时同理,由力和力矩平衡方程:
上式中G为力系数矩阵,
其中,fmv1,fmv2,fmv3分别为三个重力向执行器的出力幅值,fmh1,fmh2,fmh3分别为三个水平向执行器的出力幅值;Fmx,Fmy,Fmz分别为负载二13在x、y、z方向上受到的合力幅值;Mmx,Mmy,Mmz分别为负载二13绕x、y、z轴转动的合力矩幅值;(x1,y1,0),(x2,y2,0),(x3,y3,0)分别为负载二13的三个支撑点在所建立坐标系中的坐标;R1,R2,R3分别为负载二13上三个支撑点到z轴的距离:
式(17)可以转化为:
经计算得到力系数矩阵G的逆矩阵为:
其中:
P=x1·y2-x2·y1-x1·y3+x3·y1+x2·y3-x3·y2 (24)
Q=R1+R2+R3 (25)
由于负载仅绕x轴转动,如图5所示,显然,Mmy,Mmz,Fmz,Fmx,Fmy均为0,则由式(22):
由式(23)至式(26)得到出力系数:
fmh1=fmh2=fmh3=0 (29)
即三个水平向执行器出力幅值为0,三个重力向执行器按照式(27)和式(28)中的比例关系确定具体出力幅值,对负载二13进行激励;
在负载二13达到稳定状态后,通过重力向速度传感器17测得支撑点一处的重力向速度响应幅值vmv1,通过水平向速度传感器18测得支撑点一处的水平向速度响应幅值vmh1,显然此时vmh1=0。
S3停止激励,在负载二13质心两侧各放置一个质量为m的标准质量块11,且两个标准质量块11的质心到负载二13质心的距离相等,故添加标准质量块11后的负载二13质心位置不发生变化;同时保证两个标准质量块11的质心连线过负载二13的质心,且与建立的坐标轴不重合,使添加标准质量块11后负载二13在三个轴向的转动惯量发生变化;
然后对负载二13进行激励,保证此时负载二13仅绕x轴转动,与S2中同理,确定各执行器的出力幅值,并在负载二13达到稳定状态后,通过重力向速度传感器17测得支撑点一处的重力向速度响应幅值vmv1′,通过水平向速度传感器18测得支撑点一处的水平向速度响应幅值vmh1′,显然此时vmh1′=0。
S4可得放置标准质量块前后角速度幅值与转矩幅值比值的比Ax
其中,和Mmx分别为放置标准质量块之前负载二13转动的角速度幅值和绕x轴转动的合力矩幅值,M'mx分别为放置标准质量块之后负载二13转动的角速度幅值和绕x轴转动的合力矩幅值;
当负载仅绕x轴转动时,没有z向的平动,式(30)可简化为:
又有
Ix′=Ix+2mlx 2 (32)
结合式(30)和式(32)进一步得出负载二13绕x轴的转动惯量为:
其中,fmv1、fmv1′为放置标准质量块前后支撑点一处重力向执行器15的出力幅值,lx为标准质量块11的质心到x轴的距离。
同理,可以得出当负载仅绕y轴转动时,如图6所示,负载二13绕y轴的转动惯量为:
其中,fmv1、fmv1′为放置标准质量块前后支撑点一处重力向执行器15的出力幅值,ly为标准质量块11的质心到y轴的距离。
当负载仅绕z轴转动时,如图7所示,此时fmv1和fmv1′均为0,重力向速度响应幅值vmv1和vmv1′均为0,负载二13绕z轴的的转动惯量为:
其中,fmh1、fmh1′为放置标准质量块前后支撑点一处水平向执行器14的出力幅值,lz为标准质量块11的质心到z轴的距离。
综上可得,在三点支撑时:
其中,Ii为负载仅绕i轴转动时的转动惯量,li为放置的标准质量块质心到i轴的距离,m为标准质量块的质量,fm1和vm1为放置标准质量块前支撑点一处主动隔振器的出力幅值和响应幅值,fm1′和vm1′为放置标准质量块后支撑点一处主动隔振器的出力幅值和响应幅值。
由上述两点和三点支撑时对负载转动惯量的测量,同理容易推得当支撑点为三个以上时,采用相应个数的主动隔振器对负载进行支撑,负载的转动惯量均可以通过式(1)求得;同时与两点支撑时同理,在负载质心位置和质量K均已知的情况下,利用平行轴定理,以负载上任一点Q为原点建立新坐标系,容易求得负载绕新坐标系各轴的转动惯量Iiq为:
Iiq=Ii+K·bi 2(i=x,y,z) (37)
其中,bi为Q点到原坐标系i轴的距离。
本领域的技术人员容易理解,以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于主动隔振器的转动惯量测量方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1采用两个或以上的主动隔振器在不同位置支撑负载,以负载质心为原点建立坐标系;各主动隔振器同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仅沿i轴转动(i轴为所建立坐标系中任一轴),测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S2停止激励,在负载质心两侧等距处各放置一个标准质量块,各主动隔振器再同时对负载进行激励,并控制其出力幅值使负载仍仅沿i轴转动,测量此时各支撑点处负载的响应幅值;
S3任选一支撑点,根据S1中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm和负载的响应幅值vm,以及S2中该支撑点处主动隔振器的出力幅值fm′和负载的响应幅值vm′,得到负载添加标准质量块前绕i轴转动时的转动惯量为:
其中,m为标准质量块的质量,li为标准质量块质心到i轴的距离。
2.如权利要求1所述的基于主动隔振器的转动惯量测量方法,其特征在于,所述S1和S2中,由负载在其质心处的合力幅值关系式和合力矩幅值关系式确定出力系数,按此出力系数确定各主动隔振器的出力幅值。
3.如权利要求1所述的基于主动隔振器的转动惯量测量方法,其特征在于,所述S1中各主动隔振器的激励频率相同,所述S2中各主动隔振器的激励频率相同。
4.如权利要求3所述的基于主动隔振器的转动惯量测量方法,其特征在于,各主动隔振器的激励频率大于负载和所有主动隔振器所构成整体固有频率的10倍。
5.如权利要求1所述的基于主动隔振器的转动惯量测量方法,其特征在于,所述S2中放置的两个标准质量块的质心与负载质心在同一条直线上,且该直线与所建立的坐标轴不重合。
6.一种用于实现如权利要求1-5任一项所述方法的系统,其特征在于,包括控制器和两个或以上的主动隔振器,其中,所述控制器与所有所述主动隔振器相连,用于控制各主动隔振器,以及接收和处理其数据;所述主动隔振器包括执行器、传感器和弹簧,所述执行器用于对负载施加力,所述传感器用于测量负载的响应幅值,所述弹簧用于支撑负载。
7.如权利要求6所述的基于主动隔振器的转动惯量测量系统,其特征在于,每个主动隔振器中所述执行器的数量优选为两个,分别用于对负载施加重力方向的力和水平方向的力;所述传感器数量与所述执行器数量相同,并布置在相应位置。
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