CN110109051B - 基于频控阵的互耦阵列doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阵列信号处理领域，为提出对远场窄带信源的超分辨率DOA估计算法。为此，本发明采取的技术方案是，基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法，首先，基于均匀线性阵列产生均匀频差的频控阵信号，之后由互耦系数矩阵MCM(Mutual Coupling Matrix)的对称Toeplitz结构，构造选择矩阵来截断接收的数据，使得剩余数据具有循环的互耦系数；然后，通过将未知的互耦系数包含到信源部分中，得到截断数据的新的导向矢量；然后，将接收的信号进行奇异值SVD分解；最后利用导向矢量的参数化和稀疏重构理论构造稀疏完备字典和凸优化求解函数，提高估计结果的精度。本发明主要应用于频控阵雷达设计制造。

Description

基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法。

背景技术

DOA估计在雷达、声纳、信道探测、无线通信等场景下有着广泛的应用^[1]。而两个或多个临近信源的波达方向的超分辨率问题一直以来都是阵列信号处理中的研究热点，此外如何克服实际情况下的阵列的天线单元之间的互耦效应是对信源进行DOA估计的另外一个热点。

针对波达方向的超分辨率估计问题，随着压缩感知理论^[2,3]的提出，基于网格划分的稀疏表示类参数估计方法^[4,5]突破了MUSIC(Multiple Signal Classificaion,多重信号分类)算法和ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via Rotational InvarianceTechniques,旋转空间不变性的信号参数估计)算法等传统的DOA估计算法^[1]的性能。在基于网格划分的稀疏表示类参数估计方法算法中，被估计的参数的离散为一系列的网格，这些网格构成一个过完备的字典，假设待估参数只存在于这些网格的少数网格上，则对待估参数的估计问题就转化为了参数的稀疏恢复模型。

FDA(Frequency diverse array，频控阵)和传统的相控阵有着相似的发射结构，不同于相控阵发射相同频率的信号，频控阵的每个天线可以发射不同频率的信号^[6,7]。阵元之间的互耦效应可能会影响DOA估计的精确程度，因为天线之间的影响是相互的，彼此之间的影响是一致的，因此天线与天线的互耦系数是相等的，将天线之间的互耦系数建立的矩阵可以用Toeplitz矩阵表示^[8]。

在互耦DOA估计问题中，由于互耦的影响，传统的MUSIC算法和ESPRIT算法会失效。考虑到互耦系数矩阵的结构特性及基于网格划分的稀疏表示类算法的发展，文献[12]中通过对接收信号进行截断，而后采取L1_SVD算法^[4]进行DOA估计；文献[13]提出了基于块稀疏的DOA估计算法。

在互耦的一维均匀线性阵列，L1_SVD算法与导向矢量参数化的方法可以解决Toeplitz结构以及解决块稀疏的方法。基于频控阵的互耦阵列DOA估计的技术路线包括四个步骤：1)建立频控阵的信号模型；2)信号矩阵乘互耦矩阵；3)将原问题转换为相应的求解L1_SVD问题；4)根据3)中优化出来的结果完成最后的参数估计。因为频控阵的角度距离相关性在参数估计比相同条件下的相控阵的估计具有更高的分辨特性。

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[10]Q.Wang,T.Dou,H.Chen,W.Yan and W.Liu,“Effective Block SparseRepresentation Algorithm for DOA Estimation With Unknown Mutual Coupling,”IEEE Communications Letters,vol.21,no.12,pp.2622-2625,Dec.2017.

[11]L.Hao and W.Ping,“DOA estimation in an antenna array with mutualcoupling based on ESPRIT,”Proc.International Workshop on Microwave andMillimeter Wave Circuits and System Technology,pp.86-89,2013。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在研究在均匀线阵发射频控阵信号的情况下，存在互耦效应时，提出对远场窄带信源的超分辨率DOA估计算法。为此，本发明采取的技术方案是，基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法，首先，基于均匀线性阵列产生均匀频差的频控阵信号，之后由互耦系数矩阵MCM(Mutual Coupling Matrix)的对称Toeplitz结构，构造选择矩阵来截断接收的数据，使得剩余数据具有循环的互耦系数；然后，通过将未知的互耦系数包含到信源部分中，得到截断数据的新的导向矢量；然后，将接收的信号进行奇异值SVD分解；最后利用导向矢量的参数化和稀疏重构理论构造稀疏完备字典和凸优化求解函数，提高估计结果的精度。

具体步骤细化如下：

步骤1：建立频控阵下有互耦的发射信号；

步骤2：对接收信号

进行奇异值分解；

步骤3：根据信号酉空间计算接收数据的信号子空间

步骤4：根据导向矢量的参数化J进行稀疏信号完备字典A_J的构造；

步骤5：根据l1范数构造稀疏信号重构的凸规划函数；

步骤6：对凸规划函数求解并进行谱峰搜索。

进一步地：

步骤1：存在一个由M个各向同性天线组成的均匀分布的线性阵列ULA，在远处由N个远场的窄带信号s_k(t)分别以角度θ₁,θ₂,…,θ_N入射到阵列，n＝1,2,…,N，而阵元的发射频率之间相差表示为△f，即第n个阵元发射频率表示为f_n＝(n-1)*△f+f₀，f₀为初始参考阵元发射频率；

在不考虑阵元之间的互耦效果时，在一次快拍的采样结果，接收信号矩阵为：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T表示M个阵元在这一次快拍采样下的输出信号矩阵；

s(t)表示原N个窄带信号组成的信号矩阵。t表示一次快拍。

A为导向矢量a(θ)组成的阵列流形矩阵，

其中

即表示第i个信号的角度θ_i到达第n个阵元是以第一个为参考相位的相位差，其中d表示均匀阵列相邻两个阵元之间的距离,

c为光速，

是噪声信号矩阵，其中的每一列代表每个阵元接收的噪声信号，在考虑互耦因素的情况下，单快拍即单次采样接收信号：

该矩阵每一列都表示阵元与其他位置的阵元之间耦合系数，1表示的是被比较的阵元，则整个矩阵C表示各个阵元之间相互耦合的系数组合成的耦合系数矩阵，则在L个快拍下的接收信号模型：

S表示在多个快拍下窄带信号组成的矩阵，

表示多个快拍下噪声信号组成的矩阵；

步骤2：计算接收信号的协方差矩阵：

其中L是快拍数，X(t)是接收信号矩阵，其中第n个信号的发射频率为f_n＝f₀+(n-1)△f，总的导向矢量按照与距离相关参数和与角度有关分开成两个矩阵，表示为：

⊙符号表示对应位置相乘运算，a_Θ是角度相关的项组成的矩阵，a_r表示距离相关的项组成的矩阵，θ表示信号到达阵元时候的入射角，因为信号是远场信号所以原来的θ₁,θ₂,…,θ_N都可以看成相同的入射角；r表示信号到达阵元的距离；

步骤3：对协方差矩阵R进行奇异值分解R＝UΛV，其中U和V分别是大小为M×M和N×N酉矩阵(其大小取值取决于阵元数M和信号数N)，Λ为大小M×N的奇异值对角矩阵，相应的信号和噪声部分也就进行了奇异值分解U＝[U_SU_N]，U_s表示信号的U矩阵，U_N表示噪声的U矩阵；类似的V＝[V_SV_N]^T，V_S表示信号的V矩阵，V_N表示噪声的V矩阵，T表示对矩阵做转置，以及Λ＝diag[Λ_SΛ_N]；

步骤4：针对矩阵的互耦，构造选择矩阵D_K＝[I_K0]，其中I_K为大小为K×K的单位矩阵，K为预选取信源数目。计算信号子空间R_S＝RVD_K；

步骤5：根据导向矢量的参数化，

构造稀疏完备字典A_J＝[J(θ₁),J(θ₂),…,J(θ_N)]；

步骤6：用l1范数约束信号空域稀疏特征，约束条件为l2范数的时域稀疏以及对噪声的抑制，即构造凸规划函数

步骤7：使用l1-SVD理论，以99％的置信区间抑制来自动选择正则化参数ξ，根据信号子空间与噪声子空间的正交性，求解噪声子空间U_n＝0所对应的角度θ，利用凸优化工具包CVX估计出稀疏信号空间谱，最后进行一维谱峰搜索；

步骤8：重复步骤5和步骤6提高估计精度。

本发明的特点及有益效果是：

本发明的优点主要是具有较高的角度测量精度，同时在阵列互耦现象明显时DOA估计仍保持优良性能。同时比同等条件的相控阵的估计性能更好。

传统的阵列互耦自校正算法多是舍弃整个阵列两端的阵元而只取用中间阵元的接收信息，这必然会对测量精度带来影响。不同于其他算法的是，本算法充分利用了均匀阵列的全部阵元接收信息，利用导向矢量的参数化运算，将互耦情况下的接收数据模型进行整理重组，由此构造新的用于稀疏重构的完备字典。求解过程中采用奇异值分解对数据进行降维处理，从而降低计算复杂度，同时会起到降噪的作用。

在DOA估计性能方面，本发明在不同信噪比、不同快拍数下与参考文献中的算法进行比较，用均方根误差(RMSE)作为性能的衡量指标，信号数设为2，结果如下图所示。图1：在信噪比为5dB，快拍数为400的情况下，提供的方法的性能最好。图2,3可以看出，在快拍数为400的情况下，随着信噪比的增加，本算法的均方根误差小于参考文献中的其他算法，而在信噪比为20dB情况下，随着快拍数的增加，算法性能逐渐提高并优于其他算法。

附图说明：

图1几种方法DOA估计精度。

图2 DOA估计精度与信噪比的关系。

图3 DOA估计精度与快拍数的关系。

图4阵元均匀分布阵列模型。

图5方法流程图。

具体实施方式

本发明属阵列信号处理领域，根据频控阵阵列角度距离相关性的特点，通过对考虑互耦情况下的均匀线阵的输出信号的分析和重构，并且以稀疏重构的参数估计框架应用到互耦DOA(Direction of Arrival,波达方向)估计上，完成了对远场窄带信号的DOA估计。

首先，基于均匀线性阵列产生均匀频差的频控阵信号，之后由互耦系数矩阵(Mutual Coupling Matrix,MCM)的对称Toeplitz结构，构造选择矩阵来截断接收的数据，使得剩余数据具有循环的互耦系数。然后，通过将未知的互耦系数包含到信源部分中，得到截断数据的新的导向矢量。然后，将接收的信号进行奇异值分解(SVD分解)降低了计算量并且去噪。最后然后利用导向矢量的参数化和稀疏重构理论构造稀疏完备字典和凸优化求解函数，提高估计结果的精度。具体方案如下：

基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法：

步骤1：如图(1)，存在一个由M个各向同性天线组成的均匀分布的线性阵列(ULA)，在远处由N个远场的窄带信号s_k(t),(k＝1,2,…,N)分别以角度θ₁,θ₂,…,θ_N入射到阵列。而阵元的发射频率之间相差△f，即第n个阵元发射频率f_n＝(n-1)*△f+f₀。f₀为初始参考阵元发射频率。

在不考虑阵元之间的互耦效果时，在一次快拍的采样结果，接收信号矩阵为：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T表示M个阵元在这一次快拍采样下的输出信号矩阵。

s(t)表示原N个窄带信号组成的信号矩阵。t表示一次快拍。

A为导向矢量a(θ)组成的阵列流形矩阵，

其中

即表示第i个信号的角度θ_i到达第n个阵元是以第一个为参考相位的相位差，其中d表示均匀阵列相邻两个阵元之间的距离，

c为光速。

是噪声信号矩阵，其中的每一列代表噪声信号。在考虑互耦因素的情况下，单快拍接收信号：

该矩阵每一列都表示阵元与其他位置的阵元之间耦合系数，1表示的是被比较的阵元。则整个矩阵C表示各个阵元之间相互耦合组合成的耦合系数矩阵，则在L个快拍下的接收信号模型：

步骤2：计算接收信号的协方差矩阵：

其中L是快拍数，X(t)是接收信号矩阵。其中第n个信号的发射频率为f_n＝f₀+(n-1)△f，总的导向矢量可以按照与距离相关参数和与角度有关分开成两个矩阵，表示为

⊙符号表示对应位置相乘运算。a_Θ是角度相关的项组成的矩阵，a_r表示距离相关的项组成的矩阵。θ表示信号到达阵元时候的入射角，因为信号是远场信号所以原来的θ₁,θ₂,…,θ_N都可以看成相同的入射角；r表示信号到达阵元的距离，d为均匀阵列阵元间距，c是光速。

步骤3：对协方差矩阵R进行奇异值分解R＝UΛV，其中U和V分别是大小为M×M和N×N酉矩阵，Λ为大小M×N的奇异值对角矩阵。(其大小取值取决于阵元数M和信号数N)相应的信号和噪声部分也就进行了奇异值分解U＝[U_SU_N]，U_s表示信号的U矩阵，U_N表示噪声的U矩阵；类似的V＝[V_SV_N]^T(括号里分别表示信号的V矩阵和噪声的V矩阵)，T表示对矩阵做转置，以及Λ＝diag[Λ_SΛ_N]。(奇异值对角矩阵也分为信号和噪声的奇异值对角矩阵，而且信号的奇异值矩阵中的奇异值最小值要比噪声的奇异值矩阵的最大的奇异值还要大。)

步骤4：针对矩阵的互耦，构造选择矩阵D_K＝[I_K0]，其中I_K为大小为K×K的单位矩阵，K为预选取的信源数目。计算信号子空间R_S＝RVD_K。

步骤5：根据导向矢量的参数化，

构造稀疏完备字典A_J＝[J(θ₁),J(θ₂),…,J(θ_N)]。

步骤6：用l1范数约束信号空域稀疏特征，约束条件为l2范数的时域稀疏以及对噪声的抑制，即构造凸规划函数

步骤7：使用l1-SVD理论，以99％的置信区间抑制来自动选择正则化参数ξ。根据信号子空间与噪声子空间的正交性，求解Un＝0所对应的角度θ。利用凸优化工具包CVX估计出稀疏信号空间谱，最后进行一维谱峰搜索。

步骤8：重复步骤5和步骤6提高估计精度。

流程如图5。

Claims (3)

1.一种基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法，其特征是，首先，基于均匀线性阵列产生均匀频差的频控阵信号，之后由互耦系数矩阵MCM(Mutual Coupling Matrix)的对称Toeplitz结构，构造选择矩阵来截断接收的数据，使得剩余数据具有循环的互耦系数；然后，通过将未知的互耦系数包含到信源部分中，得到截断数据的新的导向矢量；然后，将接收的信号进行奇异值SVD分解；最后利用导向矢量的参数化和稀疏重构理论构造稀疏完备字典和凸优化求解函数，提高估计结果的精度。

2.如权利要求1所述的基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法，其特征是，具体步骤细化如下：

步骤1：建立频控阵下有互耦的发射信号；

步骤2：对接收信号

进行奇异值分解；

步骤3：根据信号酉空间计算接收数据的信号子空间

步骤4：根据导向矢量的参数化J进行稀疏信号完备字典A_J的构造；

步骤5：根据l1范数构造稀疏信号重构的凸规划函数；

步骤6：对凸规划函数求解并进行谱峰搜索。

3.如权利要求1所述的基于频控阵的互耦阵列DOA估计方法，其特征是，进一步地：

步骤1：存在一个由M个各向同性天线组成的均匀分布的线性阵列ULA，在远处由N个远场的窄带信号s_k(t)分别以角度θ₁,θ₂,…,θ_N入射到阵列，n＝1,2,…,N，而阵元的发射频率之间相差表示为△f，即第n个阵元发射频率表示为f_n＝(n-1)*△f+f₀，f₀为初始参考阵元发射频率；

在不考虑阵元之间的互耦效果时，在一次快拍的采样结果，接收信号矩阵为：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T表示M个阵元在这一次快拍采样下的输出信号矩阵；

s(t)表示原N个窄带信号组成的信号矩阵,t表示一次快拍;

A为导向矢量a(θ)组成的阵列流形矩阵，

其中

即表示第i个信号的角度θ_i到达第n个阵元是以第一个为参考相位的相位差，其中d表示均匀阵列相邻两个阵元之间的距离,

c为光速，

是噪声信号矩阵，其中的每一列代表每个阵元接收的噪声信号，在考虑互耦因素的情况下，单快拍即单次采样接收信号：

该矩阵每一列都表示阵元与其他位置的阵元之间耦合系数，1表示的是被比较的阵元，则整个矩阵C表示各个阵元之间相互耦合的系数组合成的耦合系数矩阵，则在L个快拍下的接收信号模型：

S表示在多个快拍下窄带信号组成的矩阵，

表示多个快拍下噪声信号组成的矩阵；

步骤2：计算接收信号的协方差矩阵：

其中L是快拍数，X(t)是接收信号矩阵，其中第n个信号的发射频率为f_n＝f₀+(n-1)△f，总的导向矢量按照与距离相关参数和与角度有关分开成两个矩阵，表示为：

⊙符号表示对应位置相乘运算，a_Θ是角度相关的项组成的矩阵，a_r表示距离相关的项组成的矩阵，θ表示信号到达阵元时候的入射角，因为信号是远场信号所以原来的θ₁,θ₂,…,θ_N都可以看成相同的入射角；r表示信号到达阵元的距离；

步骤3：对协方差矩阵R进行奇异值分解R＝UΛV，其中U和V分别是大小为M×M和N×N酉矩阵(其大小取值取决于阵元数M和信号数N)，Λ为大小M×N的奇异值对角矩阵，相应的信号和噪声部分也就进行了奇异值分解U＝[U_SU_N]，U_s表示信号的U矩阵，U_N表示噪声的U矩阵；类似的V＝[V_SV_N]^T，V_S表示信号的V矩阵，V_N表示噪声的V矩阵，T表示对矩阵做转置，以及Λ＝diag[Λ_SΛ_N]；

步骤4：针对矩阵的互耦，构造选择矩阵D_K＝[I_K0]，其中I_K为大小为K×K的单位矩阵，K为预选取信源数目,计算信号子空间R_S＝RVD_K；

步骤5：根据导向矢量的参数化，

构造稀疏完备字典A_J＝[J(θ₁),J(θ₂),…,J(θ_N)]；

步骤6：用l1范数约束信号空域稀疏特征，约束条件为l2范数的时域稀疏以及对噪声的抑制，即构造凸规划函数

步骤7：使用l1-SVD理论，以99％的置信区间抑制来自动选择正则化参数ξ，根据信号子空间与噪声子空间的正交性，求解噪声子空间U_n＝0所对应的角度θ，利用凸优化工具包CVX估计出稀疏信号空间谱，最后进行一维谱峰搜索；

步骤8：重复步骤5和步骤6提高估计精度。

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