CN118656573A - 一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法、设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法、设备及存储介质，用于极高频区域求解亥姆霍兹方程，分析电磁散射特性。该方法通过渐近表达式对亥姆霍兹方程进行渐进展开，将幅度项与相位项从电磁场解中分离；使用可杂化间断伽辽金(HDG)方法计算相对低频区域的电磁场，并使用不连续有限元空间离散局部问题和全局问题；引入相位提取技术，采用鲁棒性更好的数值微局部分析(NMLA)方法，从低频区域的全波解中确定波的传播方向；最后融合相基先验信息在高频区域计算，得到高频解。该方法通过将相对低频区域解的相位信息纳入基函数中，有效捕捉了亥姆霍兹方程解的振荡成分。相比于传统的全波方法，该方法在达到相同精度的情况下需要较少的自由度。
Description
技术领域
本发明属于电磁计算领域，涉及一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法(Phase-Informed Hybridizable Discontinuous Galerkin Method，PI-HDG)。该方法主要应用于极高频率下的电磁场分析，特别是针对近场、远场电磁散射特性的计算。
背景技术
数值方法在电磁学和声学中对目标散射特性的研究至关重要。然而，在电磁散射分析中，为确保足够的精度，通常需要每个波长约10-20个采样点的全波数值方法，因此自由度约为其中k是波数，d是环境维数。此外，全局系统的计算复杂度约为到因此，这些方法在高频区域面临相当大的计算需求。然而，即使在恒定的波长下，数值结果的误差也会随着k的增加而恶化。这种额外的波数相关误差被称为污染误差，进一步加剧了全波建模的难度。现有技术，中国发明专利《一种稀薄大气层内超高速目标电磁散射快速计算方法》(公开号：CN107942309A)公开了一种稀薄大气层内超高速目标电磁散射快速计算方法。该方法在高频电磁波入射情况下，采用弹跳射线法对多层介质包覆目标的电磁散射特性进行建模；同时针对出射射线，利用物理光学法求解其在雷达接收机方向的散射贡献，获取总散射场及RCS信息。但是，弹跳射线法忽视了光的波动性质，如干涉和衍射，并且难以处理存在复杂介质和散射体的场景。
在高频区域，波的传播性质类似于光线，因此各种方法采用射线理论来处理Helmholtz方程。射线追踪方法是这一类方法的典型代表，包括几何光学、衍射物理理论以及射线追踪和反射方法。这些方法已经成功地解决了复杂对象的电磁散射问题(PerugiaI,Pietra P,Russo A.A plane wave virtual element method for the Helmholtzproblem[J].ESAIM:Mathematical Modelling and Numerical Analysis-ModélisationMathématique et Analyse Numérique,2016,50(3):783-808.)。此外，许多算法利用渐近展开方法，将平面波纳入全波基函数中，例如单位划分有限元方法、虚拟元方法和超弱变分形式(Buffa A,Monk P.Error estimates for the ultra weak variationalformulation of the Helmholtz equation[J].ESAIM:Mathematical Modelling andNumerical Analysis-Modélisation Mathématique et Analyse Numérique,2008,42(6):925-940.)。然而，这些方法所需的平面波数量与波数k相关，这将显著增加计算成本，并且由于基函数之间的线性相关性还会导致全局系统出现严重病态现象。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法、设备及存储介质。该方法用于在极高频区域求解亥姆霍兹方程，分析电磁散射特性。能够有效捕捉亥姆霍兹方程解的振荡成分，灵活性高，精度高。
本发明所采用的技术方案如下：
一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其包括如下步骤：
第一步：对求解区域进行网格剖分，确定散射特性分析的物理控制方程，包括描述区域内波场的亥姆霍兹方程；
第二步：确定求解区域的物理控制方程对应的Dirichlet边界条件和一阶吸收边界条件；
第三步：通过渐近方法解析展开亥姆霍兹方程，分离相位和振幅的计算；
第四步：使用可杂化间断伽辽金(HDG)方法计算相对低频下的波场，使用不连续的有限元空间离散局部问题和全局问题；
第五步：引入相位提取技术，采用数值微局部分析(NMLA)方法，从低频区域的全波解中确定波的传播方向；
第六步：将第五步得到的相位信息纳入HDG方法的基函数中，计算得到高频区域的波场。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：
(1)空间离散灵活性高；PI-HDG方法在空间离散方面具有极高的灵活性。它支持非结构和非共形网格，由于单元之间的独立性，每个单元可以采用不同的形状和网格类型。相较于传统的有限元方法(FEM)，网格剖分更加灵活，更容易适应复杂结构，并且能够在保持高效率和高精度的同时实现拟合，在高频建模中的精度和效率方面明显优于全波方法。(2)支持任意高阶基函数；由于单元之间的高度独立性，PI-HDG方法允许每个单元选择不同的高阶基函数进行处理，从而进一步降低对网格剖分的要求，这使得方法更加适用于处理复杂问题，提高了数值模拟的灵活性和精度。(3)支持大规模并行化；HDG方法适用于多尺度、复杂目标散射特性的大规模并行计算。它能够将多尺度问题分解成多个子问题，并对这些子问题进行独立的并行计算。这种并行化计算的能力使得HDG方法在处理大规模问题时能够充分发挥计算资源，提高计算效率，与有限差分法和有限元法等传统数值方法相比，表现出优越的稳定性、收敛性和效率。
附图说明
图1是融合相基先验信息的极端高频先进电磁计算方法流程图；
图2是案例1低频区域PI-HDG方法得到的散射场结果；
图3是案例1低频区域PI-HDG方法与商业软件COMSOL的误差；
图4是案例1高频区域PI-HDG方法得到的散射场结果；
图5是案例1高频区域PI-HDG方法与商业软件COMSOL的误差；
图6是案例2低频区域PI-HDG方法得到的散射场结果；
图7是案例2低频区域PI-HDG方法与商业软件COMSOL的误差；
图8是案例2高频区域PI-HDG方法得到的散射场结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。以下实例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明的一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，如图1所示，包括如下步骤：
1、构建几何模型，对求解区域进行网格剖分，确定散射特性分析的物理控制方程，包括描述区域内波场的亥姆霍兹方程；
2、设置物理参数，并确定求解区域的物理控制方程对应的Dirichlet边界条件和一阶吸收边界条件；
3、通过渐近方法解析展开亥姆霍兹方程，将幅度项与相位项从电磁场解中分离。采用Luneberg-Kline展开式来表示亥姆霍兹方程的解为：
式中，k为波数，l为展开系数，Al(x)为第l项振幅函数；通过取k→∞并仅关注第一项，得到：
通常，相位函数和振幅函数A0(x)是对应于多个波阵面到达的多值函数。因此，式(2)可以被进一步解构为多个波前的叠加，形式为：
其中N(x)是波前的数量，相位和振幅An(x)是对应于第n个波前的单值函数，为误差渐近上界。
4、使用全波数值方案HDG方法来计算相对低频下的波场u(x)。在有限区域Ω及其边界内，亥姆霍兹方程为：
其中，klf是相对低频的非均匀波数，f表示源项，n是外法向量。需要注意的是，第二个方程是Sommerfeld辐射条件。β和g是确定边界类型的边界参数。具体而言，Dirichlet边界ΓD对应于β＝∞，g为边界波场值；Neumann边界ΓN对应于β＝0，g为边界波场通量值；一阶吸收边界ΓR对应于β＝±1且g＝0。
公式(4)是关于原始变量u的二阶偏微分方程(PDE)，通过引入一个中间变量q，获得两个一阶PDE，即：
HDG方法使用不连续的有限元空间来离散局部问题以及全局问题。经典基函数的局部近似空间Vh，Wh和定义为：
在网格骨架Γ中，按如下方式取表面积分：
其中，ne为离散单元数量，Ωh为单元h，为单元h的边界，uh、qh为中间变量u、q在Ωh内的取值，为中间变量u在内的取值，网格骨架Γ上的全局问题被拆分为局部元素的表面积分的累积；求解即可得到低频区域的全波解，包含了式(3)中的振幅和相位。与有限差分法和有限元法等传统数值方法相比，HDG方法表现出优越的稳定性、收敛性和效率。
5、引入相位提取技术来从低频区域的全波解中确定波传播方向。使用数值微局部分析(NMLA)方法，假设波场u(x)可以在局部被近似为具有不同传播方向的平面波的叠加。具体而言，在围绕观测点x0的小邻域内，有：
其中L是平面波的数量，Bm和dm分别是第m个平面波的幅度和波传播方向。
特别地，考虑一个以x0为中心、半径为r的圆，并引入角度符号θ，圆上的波场可以进一步表示为：
其中ξm为第个平面波的相位角。
我们的目标是通过分析波场来确定θ。在圆上对阻抗量进行采样，定义为：
其中是波场的导数。阻抗量I(θ)有效地消除了由于共振而产生的任何潜在模糊性，并增强了在存在噪声的情况下对Helmholtz方程解的鲁棒性。采用滤波算子对I(θ)进行处理，可得到观测点x0处的波传播方向。
6、对单元Ωh中的每个节点按步骤5进行处理，可以构建单元Ωh中的相位信息分布函数相位信息基函数的局部近似空间和定义为：
其中振幅t(x)，w(x)和μ(x)是从有限维空间Vh，Wh和中导出的，khf是高频波数。
公式中定义的局部近似空间融合了来自低频解的先验物理信息。这使我们能够专注于振幅的计算。因此，与全波方法相比，我们可以在更低的采样率下达到等效精度。
现在，我们通过所提出的相位基函数来描述亥姆霍兹方程的PI-HDG数值格式。求解使得以下方程：
在如下边界条件：
对任意都成立。
PI-HDG方法的弱形式与全波HDG方法非常相似，主要区别在于近似空间。这种差异使得PI-HDG方法在高频建模中的精度和效率方面明显优于全波方法。
下面给出两个数值算例：
(1)案例1考虑了涉及多次反射的情况。我们研究外部Helmholtz问题，即其中一个入射平面波uinc＝exp(ikx)被一个具有锯齿边的正方形目标散射。需要注意的是，我们将散射场作为未知变量，因此在正方形目标的每条边上，Dirichlet边界条件表示为u＝-uinc，而在计算域的边界上，Robin边界条件表示为这里的边界数据通过g＝0获得，表示一阶吸收条件。
图2展示了PI-HDG方法在相对低频区域(k＝10，λ＝0.628米)中得到的散射场结果。为了验证准确性，我们还将结果与使用全波FEM方法的商业软件COMSOL进行比较。网格尺寸h＝0.005米，基函数阶数p＝4，因此PPW为502.65。图3给出了两种方法之间散射场的绝对误差(放大10倍)。
随后，在低频网格上，我们测试了PI-HDG方法在高频计算中的性能。图4给出了PI-HDG方法在相对高频区域(k＝10，λ＝0.628米)中得到的散射场结果。图5给出了两种方法之间散射场的绝对误差。由于我们在相对高频计算中采用了与低频计算相同的网格尺寸h＝0.04米和基函数阶数p＝2，因此这里的PPW为3.14，明显小于经验法则。
(2)案例2进一步考虑了一个更加现实的场景。由一个入射平面波uinc＝exp(ikx)散射的外部Helmholtz问题，散射体是一个飞机。计算区域为50×50平方米。需要注意的是，我们将散射场作为未知变量，因此Dirichlet边界条件表达为在飞机的表面上u＝-uinc，而Robin边界条件表达为在计算域边界上这里的边界数据取g＝0，表示一阶吸收条件。在相对低频全波计算中，我们考虑三角形网格，网格尺寸h＝0.06米，波数k＝4π。基函数阶数p＝3，因此PPW为25。计算域内包含了100个波长，因为波长λ＝0.5米。
图6给出了PI-HDG方法在相对低频区域(k＝4π)中得到的散射场结果。为了验证准确性，我们还将结果与商业软件COMSOL进行比较。网格尺寸h＝0.04米，基函数阶数p＝5，因此PPW为62.5。图7给出了两种方法之间的散射场绝对误差(放大10倍)。
此外，为了验证所提算法的可扩展性，图8给出了PI-HDG方法在相对高频区域(k＝40π)中得到的散射场结果。需要注意的是，计算域内包含了1000个波长，因为波长λ＝0.05米。此外，由于我们在相对高频计算中采用了与低频计算相同的网格尺寸h＝0.06米和基函数阶数p＝3，因此这里的PPW为2.5，明显小于经验法则。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。
Claims (7)
1.一种融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
第一步：对求解区域进行网格剖分，确定散射特性分析的物理控制方程，包括描述区域内波场的亥姆霍兹方程；
第二步：确定求解区域的物理控制方程对应的Dirichlet边界条件和一阶吸收边界条件；
第三步：通过渐近方法解析展开亥姆霍兹方程，分离相位和振幅的计算；
第四步：使用可杂化间断伽辽金(HDG)方法计算相对低频下的波场，使用不连续的有限元空间离散局部问题和全局问题；
第五步：引入相位提取技术，采用数值微局部分析(NMLA)方法，从低频区域的全波解中确定波的传播方向；
第六步：将第五步得到的相位信息纳入HDG方法的基函数中，计算得到高频区域的波场。
2.如权利要求1所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其特征在于，第三步中，采用Luneberg-Kline展开式来表示亥姆霍兹方程的解为：
式中，k为波数，l为展开系数，Al(x)为第l项振幅函数；通过取k→∞并仅关注第一项，得到：
相位函数和振幅函数A0(x)是对应于多个波阵面到达的多值函数，将式(2)进一步解构为多个波前的叠加，形式为：
其中N(x)是波前的数量，相位和振幅An(x)是对应于第n个波前的单值函数，为误差渐近上界。
3.如权利要求2所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其特征在于，第四步中，使用可杂化间断伽辽金(HDG)方法来计算相对低频下的波场u(x)，在有限区域Ω及其边界内，亥姆霍兹方程为：
其中，k1f是相对低频的非均匀波数，f表示源项，n是外法向量，第二个方程是Sommerfeld辐射条件，β和g是确定边界类型的边界参数；公式(4)是关于原始变量u的二阶偏微分方程(PDE)，通过引入一个中间变量q，获得两个一阶PDE，即：
采用HDG方法，使用不连续的有限元空间来离散局部问题以及全局问题，计算相对低频下的波场获得全波解：经典基函数的局部近似空间Vh，Wh和定义为：
在网格骨架Γ中，按如下方式取表面积分：
其中，ne为离散单元数量，Ωh为单元h，为单元h的边界，uh、qh为中间变量u、q在Ωh内的取值，为中间变量u在上的取值，τ为稳定性参数；由此，网格骨架Γ上的全局问题被拆分为局部元素的表面积分的累积。
4.如权利要求3所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其特征在于，第五步中，引入相位提取技术来从低频区域的全波解中确定波传播方向，具体包括：使用数值微局部分析(NMLA)方法，假设波场u(x)在局部被近似为具有不同传播方向的平面波的叠加，在围绕观测点x0的小邻域内，有：
其中L是平面波的数量，Bm和分别是第m个平面波的幅度和波传播方向；
特别地，考虑一个以x0为中心、半径为r的圆，并引入角度符号θ，圆上的波场表示为：
其中ξm为第m个平面波的相位角；
为了通过分析波场来确定θ，在圆上对阻抗量I(θ)进行采样，定义为：
其中是波场的导数；在观测点x0处，根据式(10)确定波传播方向。
5.如权利要求4所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法，其特征在于，第六步中，对于己获得单元Ωh中元相位信息相位信息基函数的局部近似空间和定义为：
其中振幅t(x)，w(x)和μ(x)是从有限维空间Vh，Wh和中导出的，khf是高频波数；
通过所提出的相位基函数来描述亥姆霍兹方程的数值格式：求解 满足以下方程：
在如下边界条件：
对任意都成立。
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5任一项所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法。
7.一种电子设备，其特征在于，所述设备包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序；
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1-5任一项所述的融合相基先验信息的极端高频电磁计算方法。
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