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CN118313478A - 椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置 - Google Patents

椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置 Download PDF

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CN118313478A
CN118313478A CN202211716263.3A CN202211716263A CN118313478A CN 118313478 A CN118313478 A CN 118313478A CN 202211716263 A CN202211716263 A CN 202211716263A CN 118313478 A CN118313478 A CN 118313478A
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CN
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quantum
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quantum register
mod
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窦猛汉
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Benyuan Quantum Computing Technology Hefei Co ltd
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Benyuan Quantum Computing Technology Hefei Co ltd
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Abstract

本发明公开了一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置，该方法通过确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，实现了通过量子线路实现椭圆曲线中的一般点加运算，有利于后续利用量子计算的高效处理能力进行密文解密。

Description

椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置
技术领域
本发明属于量子计算技术领域，特别是一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置。
背景技术
椭圆曲线是一类很特殊的代数曲线，其上的所有有理点可以构成加法群，且加法运算具有几何加法的特性。在椭圆曲线上取两个点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若P≠±Q且P、Q不为无穷远点O，则连接P和Q两点作一条直线，这条直线将在该椭圆曲线上交于第三点G，过G点再作垂直于x轴的直线，将过椭圆曲线另一点R(一般是关于x轴对称的点)，R点则被定义为P+Q的结果，即P+Q＝R，此运算过程称作椭圆曲线的一般点加运算。
基于椭圆曲线的一般点加运算是椭圆密码体制(Elliptic curve cryptography，ECC)的核心原理之一，其安全性主要基于椭圆曲线离散对数问题：已知椭圆曲线上的两个点P、Q，且满足[d]P＝Q，求解离散对数d。
量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机因其具有相对普通计算机更高效的处理数学问题的能力，例如，能将破解密钥的时间从数百年加速到数小时，故成为一种正在研究中的关键技术。因此如何通过量子计算实现椭圆曲线的一般点加运算是加速密钥破解的关键步骤。
发明内容
本发明的目的是提供一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置，旨在实现通过量子线路实现椭圆曲线中的一般点加运算，从而便于利用量子计算的高效处理能力进行密文解密。
本发明的一个实施例提供了一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法，所述方法包括：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点P(x1，y1)对应的量子态为|x1〉与|y1〉，所述|x1>与|y1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储。
可选的，所述点Q的坐标为(x2，y2)，所述基于点Q构造常数模减运算器，包括：
构造常数为x2、模数为p的第一常数模减运算器和常数为y2、模数为p第二常数模减运算器。
可选的，所述基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率，包括：
将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器与量子态为|(y1-y2)mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0>的辅助量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为的辅助量子寄存器，所述为所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率λ。
可选的，所述P+Q＝R，所述基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，以及基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态；
基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点R的坐标为(x3，y3)，所述基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器；
将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p＞重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)modp>的第一量子寄存器。
可选的，所述将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p>重置为|0>，包括：
对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，所述基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|(y2+y3)mod p>的第二量子寄存器。
可选的，所述将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>，包括：
对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，所述基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为x3的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3mod p>的第一量子寄存器和量子态为|3modp>的第二量子寄存器；
基于所述|3mod p>和|3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述方法还包括：
将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>。
可选的，所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
本发明的又一实施例提供了一种椭圆曲线中的一般点加量子运算装置，所述装置包括处理单元，用于：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点P(x1，y1)对应的量子态为|x1>与|y1>，所述|x1>与|y1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储。
可选的，所述点Q的坐标为(x2，y2)，在所述基于点Q构造常数模减运算器方面，所述处理单元具体用于：
构造常数为x2、模数为p的第一常数模减运算器和常数为y2、模数为p第二常数模减运算器。
可选的，在所述基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率方面，所述处理单元具体用于：
将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器与量子态为|(y1-y2)mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0>的辅助量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为的辅助量子寄存器，所述为所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率λ。
可选的，所述P+Q＝R，在所述基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果方面，所述处理单元具体用于：
基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，以及基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态；
基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点R的坐标为(x3，y3)，在所述基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态方面，所述处理单元具体用于：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器；
将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p〉重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p〉的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)modp>的第一量子寄存器。
可选的，在所述将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p＞重置为|0>方面，所述处理单元具体用于：
对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，在所述基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态方面，所述处理单元具体用于：
将所述第二量子寄存器的量子态|λ2>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|（y2+3)mod p>的第二量子寄存器。
可选的，在所述将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>方面，所述处理单元具体用于：
对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，在所述基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果方面，所述处理单元具体用于：
对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为x2的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3 mod p>的第一量子寄存器和量子态为|y3mod p>的第二量子寄存器；
基于所述|x3mod p>和|y3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述处理单元还用于：
将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>。
可选的，在所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>方面，所述处理单元用于：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|（x3-x2)-１mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
本发明的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。
本发明的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。
与现有技术相比，本发明提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置，该方法通过确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，实现了通过量子线路实现椭圆曲线中的一般点加运算，有利于后续利用量子计算的高效处理能力进行密文解密。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法的计算机终端的硬件结构框图；
图2为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中一般点加运算的量子线路示意图；
图4为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算装置的流程示意图。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本发明实施例首先提供了一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。
下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储椭圆曲线中的一般点加量子运算方法的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的椭圆曲线中的一般点加量子运算方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。
在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。
量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)、以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。
不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。
一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至成千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。
还需要说明的是，本发明涉及量子计算机，在基于硅芯片的普通计算设备中，处理芯片的单元是CMOS管，这种计算单元不受时间和想干性的限制，即，这种计算单元是不受使用时长限制，随时可用。此外，目前，在硅芯片中，这种计算单元的数量是充足的，即，目前一个芯片中的计算单元的数量是成千上万的。计算单元数量的充足且CMOS管可选择的计算逻辑是固定的，例如：与逻辑。借助CMOS管运算时，通过大量的CMOS管结合有限的逻辑功能，以实现运算效果。
与普通计算设备中的这种逻辑单元不同，目前量子计算机中，基本的计算单元是量子比特，量子比特的输入受相干性的限制，也受相干时间的限制，即，量子比特是受使用时长限制的，并不是随时可用的。在量子比特的可用使用时长内充分使用量子比特是量子计算的关键性难题。此外，量子计算机中量子比特的数量时量子计算的关键性难题。此外，量子计算机中量子比特的数量是量子计算机性能的代表指标之一，每个量子比特通过按需配置的逻辑功能实现计算功能，鉴于量子比特数量受限，而量子计算领域的逻辑功能是多样化的，例如：哈德玛门(Hadamard门，H门)、泡利-X门(X门)、泡利-Y门(Y门)、泡利-Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门、CNOT门、CR门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。量子计算时，借助有限的量子比特结合多样的逻辑功能组合实现运算效果。
基于量子计算机的这些不同，逻辑功能作用在量子比特的设计(包括量子比特使用与否的设计以及每个量子比特使用效率的设计)是提升量子计算机的运算性能的关键，且需要进行特殊的设计。而上述针对量子比特的设计是普通计算设备所不需要考虑的、也不需要面对的技术问题。基于此，针对如何在量子计算中实现椭圆曲线中的一般点加运算，本发明提出了一种椭圆曲线中的一般点加运算方法及相关装置，旨在实现通过量子线路实现椭圆曲线中的一般点加运算，从而便于利用量子计算的高效处理能力进行密文解密。
在椭圆曲线密码体制中，用到的主要是有限域上的椭圆曲线，本发明主要考虑素数域上的椭圆曲线E/FP，其中p为有限域的特征且为大于3的素数。所以，本发明中的所有运算均是在模p下的运算。本发明考虑一般点加运算：若P≠±Q且P、Q不为无穷远点O，即点P和点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点，则有：
x3＝(λ2-x1-x2)mod p，y3＝(λ(x1-x3)-y1)mod p，
其中，(x1，y1)为点P的坐标，(x2，y2)为点Q的坐标，(x3，y3)为点R的坐标，所述P+Q＝R，λ为点P和点Q所确定的直线的斜率。
因此，若是能够确定λ，则可以将点R的横纵坐标用λ以及点P和点Q的坐标表示出来。
参见图2，图2为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法的流程示意图。该方法包括以下步骤：
步骤201：确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
其中，所述点P(x1，y1)对应的量子态为|1＞与|1>，所述|1>与|1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储。
量子比特的集合称为量子寄存器，第一量子寄存器和第二量子寄存器包括至少一个量子比特。
可选的，所述基于点Q构造常数模减运算器，包括：
构造常数为x2、模数为p的第一常数模减运算器和常数为y2、模数为p第二常数模减运算器。
其中，常数模减运算器可以是基于常数模加运算器对应的逆量子线路构建，即对常数模加运算器中的量子逻辑门执行转置共轭操作再作用在量子比特上即可得到常数模减运算器对应的量子线路，常数模减运算器即为该量子线路中按照次序作用的量子逻辑门。常数模加运算器可以参考“申请号为‘202211114261.7’，申请名称为‘基于量子傅里叶变换的常数模加运算器、方法及相关装置’”的中国专利文献，当然也可以有其他实现方式，在此不做限定。
步骤202：基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
可选的，所述基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率，包括：
将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器与量子态为|(y1-y2)mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0>的辅助量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为的辅助量子寄存器，所述为所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率λ。
其中，常数模减运算器即为一系列按照一定顺序作用在量子比特上的量子逻辑门，因此，这里将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，即将第一常数模减运算器对应量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，将第二常数模减运算器对应量子逻辑门作用在第二量子寄存器包括的量子比特上，以使得第一量子寄存器和第二量子寄存器中量子比特的量子态进行演化。
这里，第一量子寄存器的量子态由|1〉演化至|(x1-x2)mod p＞，第二量子寄存器的量子态由|y1>演化至|(y1-y2)modp>。
其中，对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，模乘法逆操作同样是将其对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x1-x2)modp>演化至|(x1-x2)-1mod p〉，第二量子寄存器的量子态不变，还是为|(y1-y2)mod p>。模乘法逆操作的具体实现可以参见申请号为“202211465261.1”，名称为“模逆量子线路的构造方法、装置、介质及电子装置”的中国专利文献。
其中，对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0〉的辅助量子寄存器做变量模乘操作，即将变量模乘操作对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器和第二量子寄存器的量子态保持不变，分别为|(x1-x2)-1modp〉和|(y1-y2)modp>，辅助量子寄存器的量子态由|0＞演化至|λ＞。变量模乘操作的具体实现可以参见申请号为“202211465294.6”，名称为“变量模乘运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
步骤203：基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，以及基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态；
基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
具体的，所述基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器；
将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)modp>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)modp>的第一量子寄存器。
进一步地，所述将所述第二量子寄存器的量子态|（y1-y2)modp>重置为|0>，包括：
对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
其中，逆变量模乘操作对应的量子逻辑门与变量模乘操作对应的量子逻辑门转置共轭。对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，即将逆变量模乘操作对应的量子逻辑门作用在辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器和辅助量子寄存器的量子态保持不变，分别为|(x1-x2)modp>和|λ>，第二量子寄存器的量子态由|(y1-y2)modp>演化至|0>。
当然，所述将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)modp>重置为|0>还可以有其他实现方式，这里通过逆变量模乘操作只是本申请实施例提供的一种优选实现方式，通过其他方式实现时，该步骤可以在所述对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器之前，也可以在所述对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器之后。
其中，对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2mod p>的第二量子寄存器，即将变量平方模操作对应的量子逻辑门作用在辅助量子比特和第二量子寄存器包括的量子比特上，辅助量子寄存器的量子态为|λmod p>，保持不变，第二量子寄存器的量子态由|0>演化至|λ2mod p>。变量平方模操作的具体实现可以参见申请号为“202211464665.9”，名称为“变量平方模运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
其中，对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器，即将模乘法逆操作对量的量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x1-x2)-1modp>演化至|(x1-x2)mod p>。模乘法逆操作的具体实现可以参见申请号为“202211465261.1”，名称为“模逆量子线路的构造方法、装置、介质及电子装置”的中国专利文献。
其中，对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器，即将变量模减操作对应的量子逻辑门作用于第一量子寄存器和第二量子寄存器包括的量子比特上，第二量子寄存器的量子态为|λ2mod p>，保持不变，第一量子寄存器的量子态由|（x1-x2)mod p>演化至|(x1-x2-λ2)mod p>。变量模减操作对应的量子逻辑门与变量模加操作对应的量子逻辑门转置共轭，变量模加操作的具体实现可以参见申请号为“202211465284.2”，名称为“基于常数加减法的变量模加运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
其中，对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器，即将常数模加操作对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x1-x2-λ2)mod p>演化至|-(x3-x2)modp>。常数模加操作的具体实现可以参见申请号为“202211114261.7”，名称为“基于量子傅里叶变换的常数模加运算器、方法及相关装置”的中国专利文献。
具体的，所述基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|(y2+3)mod p>的第二量子寄存器。
进一步地，所述将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>，包括：
对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
其中，对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器，即将逆变量平方模操作对应的量子逻辑门作用在第二量子寄存器和辅助量子寄存器包括的量子比特上，辅助寄存器的量子态为|λmod p>，保持不变，第二量子寄存器的量子态由|λ2mod p>演化至|0>。逆变量平方模操作对应的量子逻辑门与变量平方模操作对应的量子逻辑门转置共轭。变量平方模操作的具体实现可以参见申请号为“202211464665.9”，名称为“变量平方模运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
其中，对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|(y2+y3)mod p>的第二量子寄存器，即将变量模乘操作对应的量子逻辑门作用于辅助量子寄存器和第一量子寄存器包括的量子比特上，辅助量子寄存器和第一量子寄存器的量子态保持不变，分别为|λmod p>和|-(x3-x2)mod p>，第二量子寄存器的量子态由|0>演化至|（y2+y3)mod p>。变量模乘操作的具体实现可以参见申请号为“202211465294.6”，名称为“变量模乘运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
具体的，所述基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为x3的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3mod p>的第一量子寄存器和量子态为|y3modp>的第二量子寄存器；
基于所述|x3mod p>和|y3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
其中，对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|（x3-x2)mod p>的第一量子寄存器，即将模加法逆操作对应的量子逻辑门作用于第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|-(x3-x2)mod p＞演化至|(x3-x2)mod p>。模加法逆操作的具体实现方式可以参见申请号为“202211465261.1”，名称为“模逆量子线路的构造方法、装置、介质及电子装置”的中国专利文献。
除此之外，对于任意数x，求-x mod p，可等价于计算(p-1)·x mod p，从而模加法逆操作也可以通过常数为(p-1)的常数模乘操作实现。常数模乘操作的具体实现方式可以参见申请号为“202211125591.6”，名称为“常数模加模乘运算器、模乘运算器、运算方法及相关装置”的中国专利文献。
其中，对所述第一量子寄存器做常数为x2的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3mod p>的第一量子寄存器和量子态为|y3mod p>的第二量子寄存器，即将常数模加操作对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x3-x2)mod p>演化至|x3mod p>；将常数模减操作对应的量子逻辑门作用在第二量子寄存器包括的量子比特上，第二量子寄存器的量子态由|(y2+y3)mod p>演化至|y3mod p>。
其中，基于所述|x3mod p>和|y3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，即将(x3，y3)作为所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
进一步地，为了方便节省量子比特资源，可以对辅助量子寄存器进行复位，方便辅助量子寄存器包括的量子比特用于其他数据计算或存储，所述方法还包括：
将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>。
其中，所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>可以是在步骤对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器之前，也可以在该步骤之后，在此不做限定。
在本发明的一具体实现方式中，在所述对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器之后，所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
其中，对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)-1mod p>的第一量子寄存器，即将模乘法逆操作对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x3-x2)mod p>演化至|(x3-x2)-1mod p>。
其中，对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器，即将逆变量模乘操作对应的量子逻辑门作用在第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器和第二量子寄存器对应的量子态不变，分别为|（x3-x2)-１mod p>和|(y2+y3)mod p>，辅助量子寄存器由|λmod p>演化至|0>。逆变量模乘操作对应的量子逻辑门与变量模乘操作对应的量子逻辑门转置共轭。
其中，对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|（x3-x2)mod p>的第一量子寄存器，即将模乘法逆操作对应的量子逻辑门作用于第一量子寄存器包括的量子比特上，第一量子寄存器的量子态由|(x3-x2)-1mod p>演化至|(x3-x2)mod p>。
如图3所示，图3为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中一般点加运算的量子线路示意图。|x1>与|y1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储，辅助量子寄存器的初始量子态为|0>。第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器均包括n个量子比特。图中，-x2和-y2分别为第一常数模减运算器和第二常数模减运算器，Inv为模乘法逆操作或模加法逆操作，Mul为变量模乘操作，为逆变量模乘操作，Sqr为变量平方模操作，为变量模减操作(即逆变量模加操作)，+3x2为常数模加操作，为逆变量平方模操作，Neg为模加法逆操作，+x2为常数模加操作，-y2为常数模减操作。
与现有技术相比，本发明提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法及相关装置，该方法通过确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，实现了通过量子线路实现椭圆曲线中的一般点加运算，有利于后续利用量子计算的高效处理能力进行密文解密。
参见图4，图4为本发明实施例提供的一种椭圆曲线中的一般点加量子运算装置的流程示意图。该装置包括处理单元401，用于：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点P(x1，y1)对应的量子态为|1>与|1>，所述|1>与|1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储。
可选的，所述点Q的坐标为(x2，y2)，在所述基于点Q构造常数模减运算器方面，所述处理单元401具体用于：
构造常数为x2、模数为p的第一常数模减运算器和常数为y2、模数为p第二常数模减运算器。
可选的，在所述基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率方面，所述处理单元401具体用于：
将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器与量子态为|(y1-y2)mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0>的辅助量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为的辅助量子寄存器，所述为所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率λ。
可选的，所述P+Q＝R，在所述基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果方面，所述处理单元401具体用于：
基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，以及基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态；
基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述点R的坐标为(x3，y3)，在所述基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态方面，所述处理单元401具体用于：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器；
将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p〉重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p〉的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)modp>的第一量子寄存器。
可选的，在所述将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p＞重置为|0>方面，所述处理单元401具体用于：
对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，在所述基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态方面，所述处理单元401具体用于：
将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|（y2+y3)mod p>的第二量子寄存器。
可选的，在所述将所述第二量子寄存器的量子态|λ2mod p>重置为|0>方面，所述处理单元401具体用于：
对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
可选的，在所述基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果方面，所述处理单元401具体用于：
对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为x2的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3mod p>的第一量子寄存器和量子态为|y3modp>的第二量子寄存器；
基于所述|x3mod p>和|y3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
可选的，所述处理单元401还用于：
将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>。
可选的，在所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>方面，所述处理单元401用于：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|（x3-x2)-１mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
其中，所述装置还可以包括通信单元402和存储单元403，所述通信单元402可以是触控显示屏或者接收器，所述存储单元403可以是存储器，用于存储电子装置的程序代码和数据。
本发明的再一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。
本发明的再一实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。
具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。

Claims (15)

1.一种椭圆曲线中的一般点加量子运算方法，其特征在于，所述方法包括：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述点P(x1，y1)对应的量子态为|x1>与|y1>，所述|x1>与|y1>分别由第一量子寄存器和第二量子寄存器进行存储。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述点Q的坐标为(x2，y2)，所述基于点Q构造常数模减运算器，包括：
构造常数为x2、模数为p的第一常数模减运算器和常数为y2、模数为p第二常数模减运算器。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率，包括：
将所述第一常数模减运算器作用于所述第一量子寄存器以及将所述第二常数模减运算器作用于所述第二量子寄存器，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器与量子态为|(y1-y2)mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、所述第二量子寄存器和量子态为|0>的辅助量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为的辅助量子寄存器，所述为所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率λ。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述P+Q＝R，所述基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，以及基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态；
基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述点R的坐标为(x3，y3)，所述基于所述斜率将所述第一量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x1-x2)mod p>的第一量子寄存器；
将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器与所述第二量子寄存器做变量平方模操作，得到量子态为|λ2 mod p>的第二量子寄存器；
对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做变量模减操作，得到量子态为|(x1-x2-λ2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为3x2的常数模加操作，得到量子态为|-(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述将所述第二量子寄存器的量子态|(y1-y2)mod p>重置为|0>，包括：
对所述辅助量子寄存器、所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
8.如权利要求6或7所述的方法，其特征在于，所述基于所述斜率将所述第二量子寄存器的量子态演化为包括所述点R坐标的量子态，包括：
将所述第二量子寄存器的量子态|λ2 mod p>重置为|0>，以及对所述辅助量子寄存器、第一量子寄存器和第二量子寄存器做变量模乘操作，得到量子态为|(y2+y3)mod p>的第二量子寄存器。
9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述将所述第二量子寄存器的量子态|λ2modp>重置为|0>，包括：
对所述第二量子寄存器和所述辅助量子寄存器做逆变量平方模操作，得到量子态为|0>的第二量子寄存器。
10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述基于包括所述点R坐标的量子态的所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果，包括：
对所述第一量子寄存器做模加法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做常数为x2的常数模加操作，以及对所述第二量子寄存器做常数为y2的常数模减操作，得到量子态为|x3 mod p>的第一量子寄存器和量子态为|y3mod p>的第二量子寄存器；
基于所述|x3mod p>和|y3mod p>确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>。
12.如权利要求11所述的方法，其特征在于，所述将所述辅助量子寄存器的量子态|λmod p>重置为|0>，包括：
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|（x3-x2)-1mod p>的第一量子寄存器；
对所述第一量子寄存器、第二量子寄存器和辅助量子寄存器做逆变量模乘操作，得到量子态为|0>的辅助量子寄存器；
对所述第一量子寄存器做模乘法逆操作，得到量子态为|(x3-x2)mod p>的第一量子寄存器。
13.一种椭圆曲线中的一般点加量子运算装置，其特征在于，所述装置包括处理单元，用于：
确定点P对应的量子态，以及基于点Q构造常数模减运算器，所述点P和所述点Q为椭圆曲线中除无穷远点之外不重合且不关于x轴对称的任意两点；
基于所述点P对应的量子态和所述常数模减运算器确定所述点P和所述点Q所确定的直线的斜率；
基于所述斜率确定所述点P和所述点Q的一般点加运算结果。
14.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行所述权利要求1-12任一项中所述的方法。
15.一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行所述权利要求1-12任一项中所述的方法。
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