CN118013157A - 基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，利用粒子优化算法，将桥梁模态参数识别问题转化为一个最优化问题，通过求解最优化解，实现桥梁的频率、阻尼和振型的同步识别，且识别的振型中消除了桥梁阻尼的影响。以解决现有方法考虑阻尼后识别精度受到较大影响，使得识别的振型受到了变形或扭曲的问题，属于桥梁健康状态测量领域。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，属于桥梁健康状态测量领域。
背景技术
及时了解在役桥梁的健康状态一直是关注的焦点，可为桥梁运维管理提供决策依据。既有通过将传感器直接布置于桥梁的直接测量法，存在成本高、传感器使用寿命有限、海量数量等不足，使得直接测量法主要应用于大跨度或关键节点性的桥梁工程，较难推广至量大、面广的中小跨度桥梁。为此，重庆大学杨永斌院士于2004年首次提出了一种基于车辆动态响应来评估桥梁健康状态的间接测量法（也称：车辆扫描法），因成本低、效率高、方便操作等优点，自提出之日起便引起了广泛关注，已成功应用于桥梁频率、阻尼、振型、损伤、时变频率等，车辆扫描法方法的可靠性已通过了现场试验与室内模型实验的验证。
比较而言，桥梁频率可以通过车体或接触点响应的频谱图来识别，桥梁的阻尼可以通过响应自由振动部分来识别。然而，桥梁振型的识别却无法直接通过移动的车体或接触点响应得到。目前既有的方法是首先对车体或接触点响应应用带通滤波、变分模态分解法等信号处理工具，将响应分为多个单频振动信号，随后对该信号进行希尔伯特变换并计算瞬时振幅，最后利用该随时振幅识别桥梁振型。此方法对不考虑桥梁阻尼的振型识别具有较好的精度，当考虑阻尼后识别精度受到较大影响，此影响归因于瞬时振幅中受到了阻尼部分的影响，使得识别的振型受到了变形或扭曲。
基于以上背景，本申请拟提出一种新的技术路线，将识别阻尼和振型转化为非线性优化问题，再利用粒子群算法获得最优解。
发明内容
本发明提供一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，以解决现有方法考虑阻尼后识别精度受到较大影响，使得识别的振型受到了变形或扭曲的问题。
为解决上述问题，拟采用这样一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，所述方法利用粒子优化算法，建立优化目标函数，将桥梁模态参数识别转化为最优化问题，然后粒子群算法寻找最优解，进而得到桥梁模态参数识别结果；
具体包括如下步骤：
步骤1 计算或现场实测得到车辆加速度响应；
步骤2 利用车辆加速度响应反算车桥接触点响应，并对接触点响应进行傅里叶变换；
步骤3 基于接触点响应频谱图预估第n阶桥梁响应的频率，估计带通滤波器的频率上、下限；
步骤4 利用带通滤波器，获得与桥梁第n阶频率相关的单频响应，结合希尔伯特变换，获得该单频响应的瞬时振幅，依据简支桥梁第n阶响应的理论瞬时振幅，建立优化目标函数；
步骤5 设定粒子群算法种群数量，粒子位置与速度初始条件、粒子学习因子和惯性权重，开展全局最优搜索；
步骤6 依据获得的最优解，识别桥梁第n阶的频率、阻尼比和幅值；
步骤7 计算，表示桥梁第n阶振动响应相关的瞬时振幅，最后识别剔除桥梁阻尼影响后的振型。
前述方法中，所述桥梁模态参数包括频率、阻尼和振型。
步骤1中，车辆加速度响应是先得到理论上的接触点位移响应后代入至移动单自由度车辆下车辆动力学方程，即式（1）：
(1)；
表示检测车的质量，表示车辆悬挂系统刚度，表示车辆的位移响应，表示接触点位移响应；
假定车辆零初始条件，和，随后，得车辆位移响应的闭合解为：
(17)；
其中,，，，，和分别表示不同频率下对应的幅值，和表示相位角，可表示为
(18a,b)；
对式（17）求二阶导数可得车辆的加速度响应
(19)
其中，为考虑桥梁阻尼影响后的第n阶自振频率 ，为车辆运动引起的第n阶驱车频率，表示车辆频率；
上述步骤1得到理论上的接触点位移响应的步骤如下：
将检测车辆视为一单自由度的动力系统，传感器布置于车体之上用于获得车辆通过桥梁时的动力响应，检测车的质量为，车辆悬挂系统刚度为，车体阻尼对接触点响应影响较小，理论推导时暂时忽略，桥梁视为简支边界的欧拉-伯努利梁，桥梁跨度为L，刚度为EI，单位长度质量为m，桥梁阻尼系数为c；
移动单自由度车辆下车辆和桥梁动力学方程为：
(1)；
(2)；
其中和分别表示桥梁和车辆的位移响应；上标点或撇分别表示或对时间t和空间x求导；为车桥接触响应，为狄拉克函数，表示车桥接触力：
(3)；
利用振型叠加法，简支边界条件下桥梁竖向位移响应表示为
(4)；
其中为桥梁的第n阶模态坐标；
通过将式（4）代入式（2），方程两边同时乘以，并从0到L积分；同时假定车辆的质量远小于桥梁的质量，即，此时，桥梁的动力方程表示为
(5)；
其中表示桥梁的无阻尼自振频率，为桥梁的阻尼比
(6a,b)；
假定桥梁零初始位移和速度条件，
和，求解式（5）可得
(7)；
其中(8a)；
(8b)；
(8c)；
(8d)；
(8e)；
式中为车辆运动引起的第n阶驱车频率，；表示第n阶驱车频率与桥梁无阻尼频率比值，; 为考虑桥梁阻尼影响后的第n阶自振频率 ， ；
式（7）代入式（4）得到移动车辆下桥梁总的位移响应：
(9)；
令，结合三角函数变换，得到接触点位移响应，表示为
(10a)；
对上式求二阶导数，可得到接触点加速度响应：
(10b)；
其中，分别表示第n阶频率的右移和左移频率；式中频率幅值表达式为：
(11a)；
(11b)；
(11c)；
(11d)；
(11e)；
(11f)；
假定车辆运行速度较小，即，则，此时，式（10b）可进一步写为
(12)；
其中
(13a)；
(13b)；
由式（10）可以看出，接触点响应中主要包络驱动频率，左移频率和右移频率三部分组成，为识别与桥梁相关的频率、阻尼和模态参数，利用带通滤波器、小波分析或变分模态分解法，提取其单频分量，假定提取与桥梁第n阶振型相关的接触点响应为：
(14)；
对上式进行希尔伯特变换，得其响应解析信号
(15)；
结合式（14）和（15），得到桥梁第n阶振动响应相关的瞬时振幅为
(16)；
步骤2利用下式反算车桥接触点响应，并对接触点响应进行傅里叶变换；
(20)；
其中，表示到达第个采样点的时间，表示车辆频率，表示采样间隔，表示车辆的加速度，表示接触加速度。
与现有技术相比，本发明利用粒子优化算法，将桥梁模态参数（如频率、阻尼和振型）识别问题转化为一个最优化问题，通过求解最优化解，实现桥梁的频率、阻尼和振型的同步识别，且识别的振型中消除了桥梁阻尼的影响。
附图说明
图1是车桥耦合力学模型；
图2是车桥耦合单元；
图3是桥梁跨中响应理论解与数值解对比结果，（a）为位移理论解与数值解对比结果，（b）为加速度理论解与数值解对比结果；
图4是车辆响应理论解与数值解对比结果，（a）为位移理论解与数值解对比结果，（b）为加速度理论解与数值解对比结果；
图5是接触点响应理论解与数值解对比结果，（a）为时域理论解与数值解对比结果，（b）为频域理论解与数值解对比结果；
图6是桥梁前两阶响应及其瞬时振幅，（a）为第一阶桥梁响应，（b）为第一阶桥梁响应的瞬时振幅，（c）为第二阶桥梁响应，（d）为第二阶桥梁响应的瞬时振幅；
图7是第一阶桥梁振型识别结果；
图8是第二阶桥梁振型识别结果；
其中，1表示传感器，2表示粗糙度。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
除非另外定义,本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
本发明中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指在该词前的要素涵盖在该词后列举的要素,并不排除也涵盖其它要素的可能。术语“内”、“外”、“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系,仅是为了便于描述本发明和简化描述,而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制,当被描述对象的绝对位置改变后,则该相对位置关系也可能相应地改变。在本发明中,除非另有明确的规定和限定,术语“附着”等术语应做广义理解,例如,可以是固定连接,也可以是可拆卸连接,或成一体;可以是直接相连,也可以通过中间媒介间接相连,可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言,可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1-图8所示，本实施例提供了一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，该方法理论基础如下：
1.1 桥梁与接触点响应：
将检测车辆视为一单自由度的动力系统，传感器布置于车体之上用于获得车辆通过桥梁时的动力响应。检测车的质量为，车辆悬挂系统刚度为。因车体阻尼对接触点响应影响较小，理论推导时暂时忽略。桥梁视为简支边界的欧拉-伯努利梁，桥梁跨度为L，刚度为EI，单位长度质量为m，桥梁阻尼系数为c。车桥耦合力学模型如图1所示。
移动单自由度车辆下车辆和桥梁动力学方程为：
(1)；
(2)；
其中和分别表示桥梁和车辆的位移响应；上标点或撇分别表示或对时间t和空间x求导；为车桥接触响应，为狄拉克函数，表示车桥接触力：
(3)；
利用振型叠加法，简支边界条件下桥梁竖向位移响应表示为
(4)；
其中为桥梁的第n阶模态坐标。
通过将式（4）代入式（2），方程两边同时乘以，并从0到L积分。
同时假定车辆的质量远小于桥梁的质量，即。此时，桥梁的动力方程表示为
(5)；
其中表示桥梁的无阻尼自振频率，为桥梁的阻尼比
(6a,b)；
假定桥梁零初始位移和速度条件，和，求解式（5）可得
(7)；
其中(8a)；
(8b)；
(8c)；
(8d)；
(8e)；
式中为车辆运动引起的第n阶驱车频率，；表示第n阶驱车频率与桥梁无阻尼频率比值，; 为考虑桥梁阻尼影响后的第n阶自振频率 ， ；
式（7）代入式（4）得到移动车辆下桥梁总的位移响应：
(9)；
令，结合三角函数变换，得到接触点位移响应，表示为
(10a)；
对上式求二阶导数，可得到接触点加速度响应：
(10b)；
其中，分别表示第n阶频率的右移和左移频率；式中频率幅值表达式为：
(11a)；
(11b)；
(11c)；
(11d)；
(11e)；
(11f)；
假定车辆运行速度较小，即，则，此时，式（10b）可进一步写为
(12)；
其中
(13a)；
(13b)；
由式（10）可以看出，接触点响应中主要包络驱动频率，左移频率和右移频率三部分组成，为识别与桥梁相关的频率、阻尼和模态参数，可以利用带通滤波器、小波分析或变分模态分解法，提取其单频分量，假定提取与桥梁第n阶振型相关的接触点响应为：
(14)；
对上式进行希尔伯特变换，得其响应解析信号
(15)；
结合式（14）和（15），得到桥梁第n阶振动响应相关的瞬时振幅为
(16)；
1.2 车辆响应
通过式（10）得到理论上的接触位移响应后代入至式（1），求解车辆动力学方法。假定车辆零初始条件，和。随后，可得车辆位移响应的闭合解为
(17)；
其中,，，，，和分别表示不同频率下对应的幅值，因表达式较长，不具体给出其显式表达式。若有需要，只需在符号计算软件Maple或Mathematica中轻易推导即可。和表示相位角，可表示为
(18a,b)；
对式（17）求二阶导数可得车辆的加速度响应
(19)；
2 接触点响应现场实测计算
因轮胎接触点响应随着车辆移动位置的改变而改变，现场无法直接测量。相比之下，车辆的加速度却可以很容易地通过安装在车体上的加速度传感器得到。对于本申请中单自由度的测试车辆，接触加速度可以通过对车辆方程（1）取二阶导数，并且用中心差分法将替换四阶导数，即：
(20)；
式表示第个采样点，表示车辆频率，表示采样间隔。
从式（16）可以看出，瞬时振幅中包括了桥梁的第n阶频率、阻尼比和振型 ，然而因存在指数项，使得实际提取的桥梁振型发生了扭曲变形，为此，提出利用粒子优化算法，将桥梁模态参数（如频率、阻尼和振型）识别问题转化为一个最优化问题，通过求解最优化解，实现桥梁的频率、阻尼和振型的同步识别，且识别的振型中消除了桥梁阻尼的影响。
3 粒子群算法
粒子群算法是受鸟类捕食行为启发而提出的一种优化算法，它主要是通过粒子不断自身学习，寻找个体最优位置；并通过相互间信息交流的社会学习，寻找全局最优位置。粒子群在搜索空间中不断迭代，最终找到最优解。
假定N维解空间存在M个相互独立粒子，第m个粒子在t时刻的位置和速度分别表示为：
；
；，当前时刻粒子群体局部最优位置和全局最优位置分别表示为
；
，其中和由下式确定
(21)；
(22)；
(23)；
式中g为全局最优位置粒子对应的下标。
当时间增加至t时刻，M个粒子的位置和速度可更新为
(24)；
(25)；
其中，为局部、全局加速因子，一般取（0,2）值，、为区间（0,1）均匀分布的随机数且互不相关。为防止迭代过程中粒子超出空间，假设
。
基于以上理论，粒子群算法主要包括如下：
（1）初始化粒子群，包括群体规模M，每个粒子的初值位置和速度；
（2）计算每个粒子的适应度值；
（3）对每个粒子，比较适应度值和个体极值。如果，则将替换掉；
（4）对每个粒子，比较适应度值和全局极值。如果，则将替换掉；
（5）迭代更新粒子的速度和位置；
（6）进行边界条件处理；
（7）判断是否达到终止条件；若是，则结束算法并输出优化结果；否则，返回步骤（2）。
基于以上基础，本实施例提供了一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，利用粒子群算法进行桥梁模态参数识别时，首要目标是建立优化目标函数，将模态参数识别转化为非线性优化问题，然后粒子群算法寻找最优解，进而得到桥梁模态参数识别结果。对于已经确定的桥梁其材料与截面属性已为一常数，意味着式（16）中的、和均为常数，为方便构建目标函数，令，则式（16）可简写为：
(26)；
考虑阻尼影响后，简支桥梁第n阶振动响应相关的理论瞬时振幅为
(27)；
式中、和分别表示响应幅值、阻尼比和第n阶桥梁频率的理论解。
由式（26）（27）可知，两表达式中主要包括阻尼比、频率和幅值三个个未知参数，故令，由此构建系统响应的第n阶目标函数
(28)；
式中为第n阶待优化变量，对应变量满足约束条件：
(29)；
以式（28）为目标函数，采用粒子群优化算法搜索全局最优值，优化变量，进而同步识别第n阶桥梁的阻尼比、频率与振型。
本实施例所述一种基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，具体包括如下步骤：
步骤1 计算或现场实测得到车辆加速度响应；
步骤2 利用式（20）反算车桥接触点响应，并对接触点响应进行傅里叶变换；
(20)；
其中，表示到达第个采样点的时间，表示车辆频率，表示采样间隔，表示车辆的加速度，表示接触加速度；
步骤3 基于接触点响应频谱图预估第n阶桥梁响应的频率，估计带通滤波器的频率上、下限；
步骤4 利用带通滤波器，获得与桥梁第n阶频率相关的单频响应，结合希尔伯特变换，获得该单频响应的瞬时振幅，依据简支桥梁第n阶响应的理论瞬时振幅，建立优化目标函数；
步骤5 设定粒子群算法种群数量，粒子位置与速度初始条件、粒子学习因子和惯性权重，开展全局最优搜索；
步骤6 依据获得的最优解，识别桥梁第n阶的频率、阻尼比和幅值；
步骤7 计算 ，最后识别剔除桥梁阻尼影响后的振型。
算例验证：
为验证本申请中理论解的正确性，采用有限元方法进行验证。桥梁用平面梁单元模拟，每个节点包含竖向和转角自由度，车辆每向前运行一个积分步长，更新车桥耦合单元（见图2所示）。利用有限元方法，首先构建移动单自由度车辆下车桥耦合动力学方程，再使用Newmark数值积分方法求解动力学方程，获得车辆与桥梁的动力响应。
车辆和桥梁的性能如表1所示。由此，车辆频率= 0.60 Hz，前四个桥梁频率分别为1.39、5.56和12.50 Hz。有限元模型中，桥梁平均分为30个单元，Newmark积分步长为0.002 s。车辆以2m/s的恒定速度在桥上移动。暂时忽略路面粗糙度的影响。理论计算部分采用桥梁前十阶模态。
表 1 车辆与桥梁属性
利用表1给出的桥梁与车辆参数，图3和图4分别给出了桥梁跨中与车辆响应的理论解与数值解对比结果，图5对比了接触点响应的理论解、数值解和反算算法在时域和频域内对比结果。从图可明显看出，车辆、桥梁与接触点响应理论解与数值解均吻合较好，说明了本申请理论解的正确性。通过接触点响应的频谱图可识别桥梁的前三阶频率，、、。
图6给出了桥梁前两阶振动响应及其瞬时振幅。由图可知，受阻尼影响，通过希尔伯特变换得到的瞬时振幅存在扭曲，与实际桥梁振型存在较大的差距。为此，采用本实施例给出的技术，先同步识别频率、阻尼和幅值，然后对识别的振型进行修正，最后得到修改后的桥梁振型。图7和图8给出了采用本技术识别的前两阶振型，并对比了理论振型。从图可以较明显的看出，修改后的振型与理论振型吻合较好，验证了该方法的可靠性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.基于粒子群优化算法的桥梁模态参数车辆扫描方法，其特征在于：包括利用粒子优化算法，建立优化目标函数，将桥梁模态参数识别转化为最优化问题，然后粒子群算法寻找最优解，进而得到桥梁模态参数识别结果；
具体包括如下步骤：
步骤1 计算或现场实测得到车辆加速度响应；
步骤2 利用车辆加速度响应反算车桥接触点响应，并对接触点响应进行傅里叶变换；
步骤3 基于接触点响应频谱图预估第n阶桥梁响应的频率，估计带通滤波器的频率上、下限；
步骤4 利用带通滤波器，获得与桥梁第n阶频率相关的单频响应，结合希尔伯特变换，获得该单频响应的瞬时振幅，依据简支桥梁第n阶响应的理论瞬时振幅，建立优化目标函数；
步骤5 设定粒子群算法种群数量，粒子位置与速度初始条件、粒子学习因子和惯性权重，开展全局最优搜索；
步骤6 依据获得的最优解，识别桥梁第n阶的频率、阻尼比和幅值；
步骤7 计算，表示桥梁第n阶振动响应相关的瞬时振幅，最后识别剔除桥梁阻尼影响后的振型。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：所述桥梁模态参数包括频率、阻尼和振型。
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤1中，车辆加速度响应是先得到理论上的接触点位移响应后代入至移动单自由度车辆下车辆动力学方程，即式（1）：
(1)；
表示检测车的质量，表示车辆悬挂系统刚度，表示车辆的位移响应，表示接触点位移响应；
假定车辆零初始条件，和，随后，得车辆位移响应的闭合解为：
(17)；
其中，，，，，和分别表示不同频率下对应的幅值，和表示相位角，可表示为
(18a,b)；
对式（17）求二阶导数可得车辆的加速度响应
(19)；
其中，为考虑桥梁阻尼影响后的第n阶自振频率 ，为车辆运动引起的第n阶驱车频率，表示车辆频率。
4.根据权利要求3所述方法，其特征在于，上述步骤1得到理论上的接触点位移响应的步骤如下：
将检测车辆视为一单自由度的动力系统，传感器布置于车体之上用于获得车辆通过桥梁时的动力响应，检测车的质量为，车辆悬挂系统刚度为，车体阻尼对接触点响应影响较小，理论推导时暂时忽略，桥梁视为简支边界的欧拉-伯努利梁，桥梁跨度为L，刚度为EI，单位长度质量为m，桥梁阻尼系数为c；
移动单自由度车辆下车辆和桥梁动力学方程为：
(1)；
(2)；
其中和分别表示桥梁和车辆的位移响应；上标点或撇分别表示或对时间t和空间x求导；为车桥接触响应，为狄拉克函数，表示车桥接触力：
(3)；
利用振型叠加法，简支边界条件下桥梁竖向位移响应表示为
(4)；
其中为桥梁的第n阶模态坐标；
通过将式（4）代入式（2），方程两边同时乘以，并从0到L积分；同时假定车辆的质量远小于桥梁的质量，即，此时，桥梁的动力方程表示为
(5)；
其中表示桥梁的无阻尼自振频率，为桥梁的阻尼比
(6a,b)；
假定桥梁零初始位移和速度条件，
和，求解式（5）可得
(7)；
其中 (8a)；
(8b)；
(8c)；
(8d)；
(8e)；
式中 为车辆运动引起的第n阶驱车频率，；表示第n阶驱车频率与桥梁无阻尼频率比值，; 为考虑桥梁阻尼影响后的第n阶自振频率， ；
式（7）代入式（4）得到移动车辆下桥梁总的位移响应：
(9)；
令，结合三角函数变换，得到接触点位移响应，表示为
(10a)；
其中，分别表示第n阶频率的右移和左移频率。
5.根据权利要求4所述方法，其特征在于：对式(10a)求二阶导数，得到接触点加速度响应：
(10b)；
其中，分别表示第n阶频率的右移和左移频率；式中频率幅值表达式为：
(11a)；
(11b)；
(11c)；
(11d)；
(11e)；
(11f)；
假定车辆运行速度较小，即，则，此时，式（10b）可进一步写为
(12)；
其中
(13a)；
(13b)；
由式（10）可以看出，接触点响应中主要包络驱动频率，左移频率和右移频率三部分组成，为识别与桥梁相关的频率、阻尼和模态参数，利用带通滤波器、小波分析或变分模态分解法，提取其单频分量，假定提取与桥梁第n阶振型相关的接触点响应为：
(14)；
对上式进行希尔伯特变换，得其响应解析信号
(15)；
结合式（14）和（15），得到桥梁第n阶振动响应相关的瞬时振幅为
(16)。
6.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤2利用下式反算车桥接触点响应，并对接触点响应进行傅里叶变换；
(20)；
其中，表示到达第个采样点的时间，表示车辆频率，表示采样间隔，表示车辆的加速度，表示接触加速度。
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