CN116931258B - 用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、根据菲涅尔透镜的基本原理，设计等环带高度平面菲涅尔透镜；步骤2、根据聚光系统的光路特性，建立聚光系统的光路方程；步骤3、确定光能密度均匀分布的微分形式；步骤4、在步骤3的基础上，建立多环带分组菲涅尔透镜均光设计函数，计算多环带分组均光菲涅尔透镜的设计参数，得到多环带分组均光菲涅尔透镜。通过本发明方法得到的菲涅尔透镜，可实现低倍聚光，避免了高倍聚光比下的能量过于集中问题，实现不同聚光比下的高均匀度设计，改善了聚光系统的均光性能，解决了光伏电池表面能量密度分布不均匀问题。

Description

用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法

技术领域

本发明属于空间太阳能电站技术领域，具体涉及用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法。

背景技术

随着社会的进步、经济的发展，人类对能源的需求量持续增长。但是化石能源的储量是有限的，且不可再生。因此，一种环保、安全、取之不尽用之不竭的新能源技术亟需被发展，于是空间太阳能电站(Space Solar Power Station,SSPS)应运而生，它是一种收集空间太阳能，并将其转化为电能，通过射频器件将电能转化为微波能量，经过发射天线将微波能量辐射到地面指定位置，地面通过接收天线将微波能量转化为直流电的能量转化传输系统。由于在空间中收集太阳能不存在大气衰减、昼夜更替以及地理位置的影响，具有稳定、高效和大量收集转换太阳能的优势，SSPS是极有希望解决地面能源的途径之一，对其研究具有重大意义。

空间太阳能电站主要分为聚光设计和非聚光设计，因模块化、高聚光比和高功质比的特征优势，目前大部分的SSPS方案采用聚光设计，如欧米伽(Orb-shape MembraneEnergy Gathering Array,OMEGA)方案、任意相控阵空间太阳能电站(Arbitrarily LargePhased Array,ALPHA)方案等。OMEGA方案采用的是球形聚光器，ALPHA方案采用由大量反射镜构成的酒杯状聚光器。除了反射式聚光设计，还有透射式聚光设计，如英国的IanCash提出的双螺旋结构CASSIOPeiA空间太阳能电站概念，其采用菲涅尔透镜聚光方式，但是高倍聚光比下存在光能分布不均匀，局部能流密度过大，能量过于集中的问题。CashI.CASSIOPeiA Solar power satellite[C].Proceedings of 2017IEEE InternationalConference on Wireless for Space and Extreme Environments(WiSEE)Montreal,Canada,10-12October 2017:144-149.

光电转换系统通常由高效率多结砷化镓光伏电池阵列组成，其效率虽然可以达到32％，但由于聚光系统带来的光伏电池表面能量密度分布不均匀的问题，会直接影响光伏电池阵的光电转换效率，直接造成整个系统能量损失，因此对进行聚光系统设计使得光能均匀分布到光伏电池阵列表面尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，通过多环带分组实现低倍聚光设计，有效改善聚光系统的均光性能，解决了光伏电池表面能量密度分布不均匀问题。

本发明所采用的技术方案是，用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据菲涅尔透镜的基本原理，设计等环带高度平面菲涅尔透镜；

步骤2、根据聚光系统的光路特性，建立聚光系统的光路方程；

步骤3、确定光能密度均匀分布的微分形式；

步骤4、在步骤3的基础上，建立多环带分组菲涅尔透镜均光设计函数，计算多环带分组均光菲涅尔透镜的设计参数，得到多环带分组均光菲涅尔透镜。

本发明的特点还在于：

步骤1具体过程为：

根据环带宽度的不同，将平面菲涅尔透镜的设计分为等环带宽度设计和等环带高度设计，其中，等环带宽度设计公式为：

其中，D为环带宽度，透镜的焦距为F、半径为R、折射率为n都为已知条件，计算出每个环带的倾斜角α_i，得到透镜的母线；

等环带高度设计公式为：

该环带的高度为h，宽度为D_i，倾斜角为α_i，当i＝1时，公式中R_i-1＝0，为第一环带设计，当i>1时，R_i-1≠0，此时为外侧环带设计，直到R_i≥R，去除超过R的多余部分，完成整个等环带高度平面菲涅尔透镜的设计。

步骤2具体过程为：

假设某一环带处的透镜母线方程为z＝f(x)，该环带的范围为[x_min,x_max]，h_f＝f(x_max)为一平面到透镜的距离；垂直于菲涅尔透镜入射平面的入射光在x＝x₁处入射，在点(x₁,f(x₁))处发生折射，θ₁和θ₁'分别为光线的入射角和折射角，向量i₁和向量r₁为入射光线的单位矢和折射光线的单位矢，n₁为入射光线和透镜母线交点处的单位法矢；透镜的折射率为n；

入射角表示为：

根据折射定律得折射角表示为：

θ₁'＝arcsin(nsinθ₁)

则垂直入射光线的横坐标x₁和折射光线与透镜相距h_f平面交点的横坐标x₂的对应函数：

以透镜中心为坐标零点，透镜x负半轴部分的折射光路与x正半轴对称。

步骤3具体过程为：

步骤3.1、确定二维情况下光能密度均匀分布的微分形式；

步骤3.2、确定三维情况下光能密度均匀分布的微分形式。

步骤3.1具体过程为：

将光伏电池的上表面是位于透镜的焦平面上，从透镜的中心截面进行微分分析，建立透镜中心截面坐标系，光伏电池的厚度为t_c，半径为r，在菲涅尔透镜的某一环上带取一微元dx₁，

垂直于透镜入射平面的入射光束在该微元处的光能密度为I₀，与其相对应的透镜母线上的曲面微元为dl₁，该微元处的光能密度为I₁，入射光线折射在光伏电池上表面的微元为dx₂，该微元处的光能密度为I(x₂)，不考虑透镜对光能的损耗，得某一环带聚光下的光伏电池上表面二维光能密度为：

其中k_r为折射光线的斜率，k_r'为其一阶导。

步骤3.2具体过程为：

在二维光能密度基础上，考虑实际三维情况下的光能密度均匀分布为：

步骤4具体过程为：

步骤4.1、在满足光能密度均匀分布的条件下，设计第一组环带；

步骤4.2、设计多环带分组，计算菲涅尔透镜的环带倾角、环带宽度；

步骤4.3、设计环带高度误差，计算加入误差后的透镜环带高度；

步骤4.4、根据步骤4.1-步骤4.3得到的菲涅尔透镜参数：环带宽度、高度、和倾角得到菲涅尔透镜。

步骤4.1具体过程为：

第一环带的母线设计为环带倾角为α₁＝0的平面，则R₁＝r₁＝d₁＝D₁；

其中D₁为第一环带的宽度，D₂为第二环带的宽度，R₁为第一环带的半径，R₂第二环带的半径；

则有环带宽度D₂：

D₂＝R₂-R₁

环带的倾角α₂：

折射到光伏电池上表面的光区域的宽度d₂：

步骤4.2具体过程为：

推导建立多环带分组均光菲涅尔透镜设计函数，透镜的母线方程为：

z＝f_i(x)＝k_i(x-R_i)+h_f x∈[R_i-1,R_i]

其中k_i为第i环带的斜率，R_i和R_i-1分别为第i环带和第i-1环带的半径；则有：

k_i＝tanα_i

α_i为环带倾角；

对于m环带为一组的菲涅尔透镜的环带倾角计算公式(j≥2为第j组)：

第j组环带的第一个环带：

D_mj-m+1＝D

h_i＝Dtanα_i

第j组环带的其它环带：

h_i＝Dtanα_i

i∈[2,m]。

步骤4.3具体过程为：

一组菲涅尔透镜的环带高度h(m)加入误差Δh(m)后对折射光线光路的影响，理论计算环带高度h(m)，m为第m个环带，加入满足正态分布的加工误差Δh(m)：

加入误差后的透镜环带高度为：

h'(m)＝h(m)-Δh(m)。

本发明的有益效果是：

1)本发明用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，用多环带分组设计思想，实现低倍聚光，使得光伏电池阵列表面能量分布均匀，改善了原有菲涅尔透镜高倍聚光所带来的焦点处光能过于集中问题。

2)本发明用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，通过多环带分组均光设计，可实现不同聚光比下的高效能量收集。

3)本发明用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，进行了不同环带高度和宽度的设计，从而有效改善了聚光系统的均光性能，解决了光伏电池阵列表面能量密度分布不均匀的问题。

附图说明

图1是本发明用于聚光系统的多环带组均光菲涅尔透镜设计方法流程图；

图2是菲涅尔透镜原理示意图；

图3是平面菲涅尔透镜设计原理图；

图4是平面菲涅尔透镜光路示意图；

图5是透镜中心截面坐标系示意图；

图6是两环带分组的菲涅尔透镜均光设计原理图；

图7是环带高度误差对折射光线光路的影响示意图；

图8是环带母线直线度误差示意图；

图9是两环带分组的菲涅尔透镜焦平面辐照三维分布图；

图10是实施例1中两环带分组的菲涅尔透镜焦平面剖面辐照分布图；

图11是实施例2中三环带分组的菲涅尔透镜焦平面剖面辐照分布图；

图12是实施例3中四环带分组的菲涅尔透镜焦平面剖面辐照分布图；

图13是实施例4中五环带分组的菲涅尔透镜焦平面剖面辐照分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据菲涅尔透镜的基本原理，设计等环带高度平面菲涅尔透镜；具体过程为：

菲涅尔透镜是凸透镜保留发生折射的光学表面，尽可能去掉多余的材料演变而来。在如图2所示，左边为初始凸透镜的中心截面图，其中的阴影部分为需要去除的多余光学材料，右边为去除材料后的曲面菲涅尔透镜中心截面图。

根据环带宽度的不同，平面菲涅尔透镜的设计可以分为等环带宽度设计和等环带高度设计，如图3所示，左边为等环带宽度平面菲涅尔透镜设计原理图，右边为等环带高度平面菲涅尔透镜设计原理图。

等环带宽度设计公式为：

其中，D为环带宽度，透镜的焦距为F、半径为R、折射率为n都为已知条件，计算出每个环带的倾斜角α_i，得到透镜的母线；

等环带高度设计公式为：

该环带的高度为h，宽度为D_i，倾斜角为α_i，当i＝1时，公式中R_i-1＝0，为第一环带设计，当i>1时，R_i-1≠0，此时为外侧环带设计，直到R_i≥R，去除超过R的多余部分，完成整个等环带高度平面菲涅尔透镜的设计。

步骤2、根据聚光系统的光路特性，建立聚光系统的光路方程；具体过程为：

如图4所示，为平面菲涅尔透镜光路示意图，假设某一环带处的透镜母线方程为z＝f(x)，该环带的范围为[x_min,x_max]，h_f＝f(x_max)为一平面到透镜的距离；垂直于菲涅尔透镜入射平面的入射光在x＝x₁处入射，在点(x₁,f(x₁))处发生折射，θ₁和θ₁'分别为光线的入射角和折射角，向量i₁和向量r₁为入射光线的单位矢和折射光线的单位矢，n₁为入射光线和透镜母线交点处的单位法矢；透镜的折射率为n；

入射角表示为：

根据折射定律得折射角表示为：

θ₁'＝arcsin(nsinθ₁)

则垂直入射光线的横坐标x₁和折射光线与透镜相距h_f平面交点的横坐标x₂的对应函数：

以透镜中心为坐标零点，透镜x负半轴部分的折射光路与x正半轴对称。

步骤3、考虑透镜的均光设计，推导光能密度分布函数，确定光能密度均匀分布的微分形式；具体过程为：

步骤3.1、确定二维情况下光能密度均匀分布的微分形式；具体过程为：

将光伏电池的上表面是位于透镜的焦平面上，首先从透镜的中心截面进行微分分析。建立如图5所示的透镜中心截面坐标系。光伏电池的厚度为t_c，半径为r，在菲涅尔透镜的某一环上带取一微元dx₁，垂直于透镜入射平面的入射光束在该微元处的光能密度为I₀，与其相对应的透镜母线上的曲面微元为dl₁，该微元处的光能密度为I₁，入射光线折射在光伏电池上表面的微元为dx₂，该微元处的光能密度为I(x₂)，不考虑透镜对光能的损耗，得某一环带聚光下的光伏电池上表面二维光能密度为：

其中k_r为折射光线的斜率，k_r'为其一阶导。

步骤3.2、确定三维情况下光能密度均匀分布的微分形式。具体过程为：

在二维光能密度基础上，考虑实际三维情况下的光能密度均匀分布为：

步骤4、根据步骤3所建立的光能密度分布方程，通过对光能密度分布的分析研究，发现当菲涅尔透镜的环带均匀分组，并且每一环带组内的环带所折射到焦平面上的光进行完全的叠加时，能实现均匀的聚光效果，且为了获得更高的聚光比，需要建立多环带分组菲涅尔透镜设计函数，具体过程为：

步骤4.1、在满足光能密度均匀分布的条件下，设计第一组环带；具体过程为：

如图6所示，以两环带为一组菲涅尔透镜聚光设计为例，图中R为透镜的半径，F为透镜的焦距，cr为透镜设计的聚光比，透镜的折射率为n，r为光伏电池的半径。光伏电池上表面为焦平面的位置。只需要计算出透镜每一个环带的环带宽度D和环带倾角α，便可以完成整个透镜的设计。

光伏电池上表面中心轴附近的环带微元面积接近于0，为了避免中心轴处出现光能密度峰值，因此第一环带的母线设计为环带倾角为α₁＝0的平面，因此R₁＝r₁＝d₁＝D₁。

其中D₁为第一环带的宽度，D₂为第二环带的宽度，R₁为第一环带的半径，R₂第二环带的半径。

则有环带宽度D₂：

D₂＝R₂-R₁

环带的倾角α₂：

折射到光伏电池上表面的光区域的宽度d₂：

在步骤4.1的基础上，进行外侧环带组的设计，以第二组环带的设计为例。第二组环带为透镜的第三环带和第四环带。

设定第三环带宽度D₃＝D₁，则环带的倾角α₃：

折射到光伏电池上表面的光区域的宽度d₃：

第四环带环带宽度D₄：

D₄＝R₄-R₃

环带倾角α₄：

折射到光伏电池上表面的光区域的宽度d₄：

步骤4.2、设计多环带分组，计算菲涅尔透镜的环带倾角、环带宽度；具体过程为：

推导建立多环带分组均光菲涅尔透镜设计函数，透镜的母线方程为：

z＝f_i(x)＝k_i(x-R_i)+h_f x∈[R_i-1,R_i]

其中k_i为第i环带的斜率，R_i和R_i-1分别为第i环带和第i-1环带的半径；则有：

k_i＝tanα_i

α_i为环带倾角；

对于m环带为一组的菲涅尔透镜的环带倾角计算公式(j≥2为第j组)：

第1组环带的第一个环带：

D₁＝D

α₁＝0

h₁＝Dtanα₁

第1组的其他环带：

h_i＝Dtanα_i

i∈[2,m]

第j组环带的第一个环带：

D_mj-m+1＝D

h_i＝Dtanα_i

第j组环带的其它环带：

h_i＝Dtanα_i

i∈[2,m]。

步骤4.3、设计环带高度误差，计算加入误差后的透镜环带高度；具体过程为：

如图7所示为两环带为一组菲涅尔透镜的环带高度h(m)加入误差Δh(m)后对折射光线光路的影响，理论计算环带高度h(m)，m为第m个环带，加入满足正态分布的加工误差Δh(m)：

加入误差后的透镜环带高度为：

h'(m)＝h(m)-Δh(m)。

对于入折射处直线度误差，进行环带母线直线度误差分析：

图8所示为两环带为一组菲涅尔透镜的加入母线直线度误差示意图，理论环带母线方程z＝f_i(x)，其中i为第i个环带，在每一环带母线上生成正态分布随机误差点Δzi(x)，并拟合得到每一个环带母线的误差的表达函数gi(x)。

加入直线度误差后的透镜环带母线为：

z'＝f_i'(x)＝f_i(x)+g_i(x)

正态分布随机误差点Δz_i(x)：

由上述分析可知，对于垂直入射太阳光，均光菲涅尔透镜的聚光特性取决于透镜的环带母线的倾角，由于加工误差的存在，实际的环带高度和宽度会偏离设计值，从而导致环带母线倾角偏离设计值，由于环带高度的尺寸小于环带宽度，因此环带高度误差对环带倾角影响更大。此外由于加工误差的存在，实际加工的透镜环带母线并不是一条理想直线，而是在加工误差范围内波动的曲线，其会导致入射光线的入射角发生变化，从而影响透镜的聚光特性。因此，需加入直线度误差，进行误差作用下能量特性分析。

对本发明用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法通过仿真试验进一步优化，根据不同的聚光比设计要求得到最佳的一组环带数：

1.仿真参数

给定透镜的相关参数为：F＝1400mm，R＝500mm，波长615nm，透镜材料PMMA，所以折射率n＝1.49063，设定的环带宽度(环带组内的第一个环带)为D₁＝3mm。

2.仿真内容与结果

表1给出了不同环带数分组设计的透镜参数，并且仿真计算得到的聚光效率以及焦平面辐照均匀度，图9给出了两环带分组设计4倍聚光比下的焦平面辐照三维分布图，图10、图11、图12、图13分别给出了两环带分组、三环带分组、四环带分组、五环带分组设计下的焦平面剖面辐照分布图。

表1

由表1数据可知，四种不同聚光比下设计的多环带分组的菲涅尔透镜，聚光比分别为4、9、16与25，实现了菲涅尔透镜的低倍聚光设计；聚光效率分布在90％～92％之间，实现了菲涅尔聚光系统能量的高效收集；焦平面能量分布均匀度分布在88％～97％之间，实现了菲涅尔透镜在不同聚光比设计下的高均光度设计。

以上数据说明了该用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，进行菲涅尔透镜低倍聚光设计，避免了高倍聚光带来的能量过于集中问题，有效实现了不同聚光比下的能量的高效收集与高均匀度分布。

Claims (1)

1.用于聚光系统的多环带分组均光菲涅尔透镜设计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据菲涅尔透镜的基本原理，设计等环带高度平面菲涅尔透镜；具体过程为：

根据环带宽度的不同，将平面菲涅尔透镜的设计分为等环带宽度设计和等环带高度设计，其中，等环带宽度设计公式为：

其中，D为环带宽度，透镜的焦距为F、半径为R、折射率为n都为已知条件，计算出每个环带的倾斜角α_i，得到透镜的母线；

等环带高度设计公式为：

该环带的高度为h，宽度为D_i，倾斜角为α_i，当i＝1时，公式中R_i-1＝0，为第一环带设计，当i>1时，R_i-1≠0，此时为外侧环带设计，直到R_i≥R，去除超过R的多余部分，完成整个等环带高度平面菲涅尔透镜的设计；

步骤2、根据聚光系统的光路特性，建立聚光系统的光路方程；具体过程为：

假设某一环带处的透镜母线方程为z＝f(x)，该环带的范围为[x_min,x_max]，h_f＝f(x_max)为一平面到透镜的距离；垂直于菲涅尔透镜入射平面的入射光在x＝x₁处入射，在点(x₁,f(x₁))处发生折射，θ₁和θ₁'分别为光线的入射角和折射角，向量i₁和向量r₁为入射光线的单位矢和折射光线的单位矢，n₁为入射光线和透镜母线交点处的单位法矢；透镜的折射率为n；

入射角表示为：

根据折射定律得折射角表示为：

θ′₁＝arcsin(n sinθ₁)

则垂直入射光线的横坐标x₁和折射光线与透镜相距h_f平面交点的横坐标x₂的对应函数：

以透镜中心为坐标零点，透镜x负半轴部分的折射光路与x正半轴对称；

步骤3、确定光能密度均匀分布的微分形式；具体过程为：

步骤3.1、确定二维情况下光能密度均匀分布的微分形式；具体过程为：

将光伏电池的上表面是位于透镜的焦平面上，从透镜的中心截面进行微分分析，建立透镜中心截面坐标系，光伏电池的厚度为t_c，半径为r，在菲涅尔透镜的某一环上带取一微元dx₁，

垂直于透镜入射平面的入射光束在该微元处的光能密度为I₀，与其相对应的透镜母线上的曲面微元为dl₁，该微元处的光能密度为I₁，入射光线折射在光伏电池上表面的微元为dx₂，该微元处的光能密度为I(x₂)，不考虑透镜对光能的损耗，得某一环带聚光下的光伏电池上表面二维光能密度为：

其中k_r为折射光线的斜率，k_r'为其一阶导；

步骤3.2、确定三维情况下光能密度均匀分布的微分形式；具体过程为：

在二维光能密度基础上，考虑实际三维情况下的光能密度均匀分布为：

步骤4、在步骤3的基础上，建立多环带分组菲涅尔透镜均光设计函数，计算多环带分组均光菲涅尔透镜的设计参数，得到多环带分组均光菲涅尔透镜，具体过程为：

步骤4.1、在满足光能密度均匀分布的条件下，设计第一组环带；具体过程为：

第一环带的母线设计为环带倾角为α₁＝0的平面，则R₁＝r₁＝d₁＝D₁；

其中D₁为第一环带的宽度，D₂为第二环带的宽度，R₁为第一环带的半径，R₂第二环带的半径；

则有环带宽度D₂：

D₂＝R₂-R₁

环带的倾角α₂：

折射到光伏电池上表面的光区域的宽度d₂：

步骤4.2、设计多环带分组，计算菲涅尔透镜的环带倾角、环带宽度；具体过程为：

推导建立多环带分组均光菲涅尔透镜设计函数，透镜的母线方程为：

z＝f_i(x)＝k_i(x-R_i)+h_f x∈[R_i-1,R_i]

其中k_i为第i环带的斜率，R_i和R_i-1分别为第i环带和第i-1环带的半径；则有：

k_i＝tanα_i

α_i为环带倾角；

对于m环带为一组的菲涅尔透镜的环带倾角计算公式(j≥2为第j组)：

第j组环带的第一个环带：

D_mj-m+1＝D

h_i＝D tanα_i

第j组环带的其它环带：

h_i＝D tanα_i

i∈[2,m]；

步骤4.3、设计环带高度误差，计算加入误差后的透镜环带高度；具体过程为：

一组菲涅尔透镜的环带高度h(m)加入误差Δh(m)后对折射光线光路的影响，理论计算环带高度h(m)，m为第m个环带，加入满足正态分布的加工误差Δh(m)：

加入误差后的透镜环带高度为：

h'(m)＝h(m)-Δh(m)；

步骤4.4、根据步骤4.1-步骤4.3得到的菲涅尔透镜参数：环带宽度、高度、和倾角得到菲涅尔透镜。