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CN116345448A - 一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法 - Google Patents

一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法 Download PDF

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CN116345448A
CN116345448A CN202310394087.4A CN202310394087A CN116345448A CN 116345448 A CN116345448 A CN 116345448A CN 202310394087 A CN202310394087 A CN 202310394087A CN 116345448 A CN116345448 A CN 116345448A
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CN
China
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CN202310394087.4A
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戴志辉
李杭泽
石旭
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North China Electric Power University
Original Assignee
North China Electric Power University
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Publication date
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Abstract

本发明公开了一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，涉及短路电流计算领域，所述多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法包括以下步骤：步骤1：构建三端混合直流输电系统的拓扑模型；步骤2：构建三端混合直流输电系统的控制模型；步骤3：线路故障短路电流计算；与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明综合考虑MMC与LCC换流站控制特性，根据故障类型以及电网运行特点对多端网络进行合理简化，兼顾计算精度与计算效率对触发角进行修正，利用Pade逼近等数学算法对控制模型降阶，最终求得各节点短路电流近似表达式，通过计算10ms内短路电流的极值，可在系统规划设计时确定直流电网中的关键节点以加强监测。

Description

一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法
技术领域
本发明涉及短路电流计算领域，具体是一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法。
背景技术
我国能源负荷整体呈逆向分布，特高压直流输电凭借更高的输电能力和输电效率承担着电力区域间调动的重要职能，在能源资源优化配置领域备受青睐。直流输电按换流技术可分为常规直流输电(line commutated converter-high voltage direct current，LCC-HVDC)、柔性直流输电(modular multilevel converter-high voltage directcurrent，MMC-HVDC)和混合直流输电三类。其中，混合直流输电技术结合LCC与MMC的优点，充分发挥二者在经济、技术方面的优势，为大规模风力发电、光伏等新能源接入电网提供了新思路，是我国直流电网建设中的重要组成部分。
对于混合直流输电系统，其输电线路较长、工作环境复杂，故障机率较大；直流线路一旦发生短路故障，会在10ms内产生数倍于额定电流的故障电流，使整个系统面临严重的过流风险，威胁系统的稳定运行。因此，剖析直流线路故障后的暂态阶段，定量计算线路故障电流不仅能为多端混合直流系统规划设计与控制保护策略的优化提供理论基础，对寻求降低故障电流水平的方法亦具有重要的理论和工程应用价值。
目前，国内外在直流侧故障电流分析计算方面开展了较多研究。但均未考虑到触发角的非线性变化、换流站控制模式等响应过程对故障电流的影响，默认在直流故障暂态阶段控制系统尚未发挥作用，因此增加了短路电流计算的误差。此外，有文献计及MMC直流电压控制的条件下，提出一种基于微分方程的故障电流改进算法，但只对极间故障进行了等值处理而且并不适用于混合输电网络；有的研究对逆变侧交流故障展开分析，将传递函数输入量近似取为系统稳态运行点的值，最终在复频域中求得直流电流的近似解，但仅适用于双端的LCC拓扑；有研究通过对子模块电容电压进行修正，从而更准确地计算双端系统短路电流，但并未明确给出零压控制启动时刻。
基于以上原因，需要对现有的混合直流输电系统中短路电流计算提供一种新的计算方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，包括以下步骤：
步骤1：构建三端混合直流输电系统的拓扑模型；
步骤2：构建三端混合直流输电系统的控制模型；
步骤3：线路故障短路电流计算；
步骤1包括：
步骤11：确定三端混合直流输电系统的基本结构；
步骤12：完成LCC换流站建模；
步骤13：完成MMC换流站建模；
步骤14：完成直流输电线路建模；
步骤2包括：
步骤21：构建LCC站控制模型；
步骤22：构建MMC站控制模型；
步骤3包括：
步骤31：将接地故障、极间故障近似处理；
步骤32：对系统等值简化；
步骤33：短路电流计算。
作为本发明再进一步的方案：步骤12中，Lp为平波电抗器，Ld为中性线电感，k为换流变压器变比，E为LCC换流站交流母线线电压的有效值，Rs为系统等值阻抗，idc为整流侧直流电流，us为换流站等值电压源，Xσ为换流变压器漏抗，N为换流站每极六脉动换流桥个数，α为换流阀触发角；各变量之间的关系：
Figure BDA0004176982210000031
换流站的复频域等值阻抗为：
Figure BDA0004176982210000032
其中，ZLCC(s)与ZF(s)分别为LCC换流站与直流滤波器的复频域阻抗值。
作为本发明再进一步的方案：步骤13中，在直流故障后的5-10ms内，此时桥臂电阻和电抗的参数与半桥型MMC拓扑方式一致，通过忽略交流馈入电流，混合型MMC的详细模型最终可等值为RLC串联电路，其中，Req、Leq、Ceq为换流站RLC等值参数；
当直流侧发生短路故障时，在电容均压控制策略下子模块电压保持均衡，根据能量守恒原则，单相桥臂等效电容值为：
Figure BDA0004176982210000033
其中，C0为子模块电容值；Cj为单相桥臂等值电容；N1为单相桥臂子模块级联数量；U0与Ud分别表示故障发生后子模块电容电压和直流侧电压，二者在故障进入稳态阶段之前近似相等；
由于MMC换流站的等值是单相上下桥臂各自等值电阻、电容和电感串联后经三相并联得到的混联电路，因此，MMC等值参数的计算为：
Figure BDA0004176982210000034
其中，R0为子模块的导通电阻，则换流站的复频域等值阻抗为：
Figure BDA0004176982210000041
作为本发明再进一步的方案：步骤21中，LCC换流站采用带最小触发角限制的定直流电流控制模式，idcref为LCC侧直流电流参考值，idc为LCC侧直流电流实际值，若不配备低压限流环节其值取为1；G1、G2为增益系数；T1、T2为延时系数，s为复频率，大小等于jω，ω为频率；j为虚数单位；
若故障尚未进入稳态阶段且保护尚未发出移相命令，输出β不会抵达上限与下限，因此输入量idc与输出量α函数的关系为：
Figure BDA0004176982210000042
作为本发明再进一步的方案：步骤22中，MMC基于矢量控制方式为双环结构，外环控制器根据不同的控制指令计算内环电流控制的输入，内环控制器使直流电流d轴与q轴分量跟踪于参考值，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数，idref、iqref为d轴与q轴电流参考值，
当MMC站采用定有功功率指令控制时，有功功率与额定值做差值后经过PI环节输出id，因此在故障初期，控制系统等值电流源ic为：
Figure BDA0004176982210000043
当MMC站采用定直流电压指令控制时，直流电压与其参考值作差后经过PI控制器生成id，此时控制系统等值电流源ic近似等于外环电流控制器输出电流：
Figure BDA0004176982210000044
作为本发明再进一步的方案：步骤31中，直流输电线路双极间存在一定程度的电磁耦合，首先完成相模变换：
Figure BDA0004176982210000045
完成直流双极输电系统两极电气量的解耦，得到独立的线模量和地模分量，最后再进行逆变换Q-1得到正、负极电压和电流值；
其中，x1、x0分别表示直流电压、电流的线模和地模分量，xp、xn分别表示正极分量和负极分量；
单极接地故障中，将线路电感、电阻参数取为与之对应的极模参数和零模参数的平均值进行计算，即：
Figure BDA0004176982210000051
其中，RD、RX分别表示线路单位长度地模和线模电阻值；LD、LX分别表示线路单位长度地模和线模电感值；Rl、Ll分别表示在直流系统发生单极故障时线路的等值电阻和电感。
作为本发明再进一步的方案：步骤32中，端口处理：在线路故障后保留全部换流站，远端换流站系统对于故障暂态电流分流；
非故障极放电回路处理：将非故障极开路处理，忽略其对故障点的放电过程；
交流系统处理：将换流站与交流侧断开处理。
作为本发明再进一步的方案：步骤33中，在正常负荷分量和故障分量的基础上，叠加控制系统对短路电流的修正量，将控制系统修正电流近似线性化处理，得到短路电流的表达式为：
ig＝is+if+Δic (11)
式中，ig为短路电流；is为稳态运行电流；if为故障附加源作用提供的电流；Δic为计及控制系统影响下的修正电流；
通过故障网络的等值求解短路电流的复频域表达式，再通过拉普拉斯逆变换将复频域结果转换为对应的时域暂态形式，拉普拉斯逆变换为：
Figure BDA0004176982210000052
式中，c为可变的正常数；
单极接地故障状况下,根据基尔霍夫电流及欧姆定律，If1可表示为：
Figure BDA0004176982210000061
其中，Z1、Z2为：
Figure BDA0004176982210000062
If2、If3分别表示为：
Figure BDA0004176982210000063
Figure BDA0004176982210000064
LCC站计及控制系统影响下的修正电流Δic1与系统各时刻运行状态下的触发角α以及直流电压us呈迭代关系，因此为简化计算，通过
Figure BDA0004176982210000065
及LCC控制时的直流电流求取触发角α(t)的近似表达式，得到Δic1表达式为：
Figure BDA0004176982210000066
其中，N为换流站每极6脉动换流桥个数，Er为LCC换流站交流母线线电压的有效值，k为换流变压器变比，Rs为换流站系统等值阻抗，Ld为中性线电感，Rd为线路等值阻抗，L为拉普拉斯算子，α(t0)为前一时刻的触发角，当系统处于稳态运行时触发角取15°～17°之间；
设某一段α(t)图像列写为：
α(t)＝ct+d (18)
则L(cos(α(t)))可改写为：
Figure BDA0004176982210000067
MMC1站计及控制系统影响下的修正电流Δic2求解：根据
Figure BDA0004176982210000071
当MMC采用定直流电压控制时Δic2可改写为：
Figure BDA0004176982210000072
其中，Ud为：
Ud＝(is2+if2)×ZMMC1 (21)
最终改写为：
Figure BDA0004176982210000073
MMC2站计及控制系统影响下的修正电流Δic3求解：计及直流侧功率变化对故障电流的影响，Δic3写作：
Figure BDA0004176982210000074
进一步改写为：
Figure BDA0004176982210000075
其中，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数；Pref、Udref、Iref分别为直流功率、直流电压以及直流电流的参考值；P、Ud为直流功率、直流电压的实际值；ΔId为暂态电流增量，在近似计算中取if；ZMMC1、ZMMC2为换流站复频域阻抗；
综上，在求取计及控制系统影响下的修正电流Δic表达式时，为了将高阶传递函数尽可能降到较低的阶数，工程中采用Pade逼近法、时间矩拟合方法实现。
作为本发明再进一步的方案：基于Routh稳定判据的Pade逼近法以低阶次的有理函数逼近所示的高阶传递函数为：
Figure BDA0004176982210000081
将Q(s)展开为连分式为：
Figure BDA0004176982210000082
通过Routh稳定判据阵列求得低阶传递函数，在暂态阶段对故障电流进行拉普拉斯逆变换求得时域解；
对于短路点距离首端较远时，在故障初始时刻首行波尚未抵达，因此会有行波传输时间t'的延时，为减小计算误差在数据处理时需考虑这一延时过程，
t'＝l/v (27)
其中，l为故障距离；v为行波波速，其随频率增高而增大，取3×108m/s。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明综合考虑MMC与LCC换流站控制特性，根据故障类型以及电网运行特点对多端网络进行合理简化，兼顾计算精度与计算效率对触发角进行修正，利用Pade逼近等数学算法对控制模型降阶，最终求得各节点短路电流近似表达式，通过计算10ms内短路电流的极值，可在系统规划设计时确定直流电网中的关键节点以加强监测，同时可利用暂态阶段短路电流的突变量对行波保护等定值进行分析优化，为多端混合输电系统控保协同配合的研究提供理论支撑。
附图说明
图1为三端混合直流输电系统拓扑图。
图2为LCC换流站等值图。
图3为MMC桥臂拓扑电路结构图。
图4为混合型MMC换流站等值图。
图5为整流侧定电流控制图。
图6为MMC双环控制框图。
图7为直流系统发生单极接地故障后的暂态等值电路图。
图8为系统在f点发生故障时的复频域等值电路。
图9为某接地故障情况下触发角计算及拟合图像。
图10为短路电流计算流程图。
图11为不同过渡电阻下的单极接地故障(LCC测点)图。
图12为不同过渡电阻下的单极接地故障(MMC2测点)图。
图13为不同过渡电阻下的单极接地故障(MMC1测点)图。
图14为不同距离下的单极接地故障(LCC测点)图。
图15为不同过渡电阻下的极间故障(LCC测点)图。
图16为不同过渡电阻下的极间故障(MMC2测点)图。
图17为不同过渡电阻下的极间故障(MMC1测点)图。
图18为不同距离下的极间故障(LCC测点)图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图10，一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，包括以下步骤：
步骤1：构建三端混合直流输电系统的拓扑模型；
步骤2：构建三端混合直流输电系统的控制模型；
步骤3：线路故障短路电流计算；
步骤1包括：
步骤11：确定三端混合直流输电系统的基本结构；
步骤12：完成LCC换流站建模；
步骤13：完成MMC换流站建模；
步骤14：完成直流输电线路建模；
步骤2包括：
步骤21：构建LCC站控制模型；
步骤22：构建MMC站控制模型；
步骤3包括：
步骤31：将接地故障、极间故障近似处理；
步骤32：对系统等值简化；
步骤33：短路电流计算。
在具体实施例中：
步骤11，确定三端混合直流输电系统的基本结构
如图1所示，三端混合直流输电系统连接方式采用真双极形式，在正负极均配高、低两个串联阀组以增大传输容量。送端采用LCC输电方式，在交流侧配置交流滤波器和无功补偿设备等，直流侧配置直流滤波器和平波电抗器；受端经平波电抗器通过MMC输电技术馈入负荷中心，可以避免换相失败的发生并实现对直流系统进行迅速调节。
步骤12：完成LCC换流站建模；
如图2所示，LCC换流站对外可视为换流器与线路出口及中性线电抗器串联后经直流滤波器并联而成。
其中，Lp为平波电抗器，L1、L2、L3、C1、C2、C3为双调谐直流滤波器相关参数，Ld为中性线电感，k为换流变压器变比，E为LCC换流站交流母线线电压的有效值，k为换流变压器变比，Rs为系统等值阻抗，idc为整流侧直流电流，us为换流站等值电压源。各变量之间的关系如式(1)所示：
Figure BDA0004176982210000111
其中，Xσ为换流变压器漏抗，N为换流站每极六脉动换流桥个数，α为换流阀触发角。换流站的复频域等值阻抗可列写为式(2)：
Figure BDA0004176982210000112
其中，ZLCC(s)与ZF(s)分别为LCC换流站与直流滤波器的复频域阻抗值。
步骤13：完成MMC换流站建模；
如图3所示，为了提高直流输电系统故障穿越能力，混合直流工程逆变侧MMC采用半桥型子模块与全桥型子模块组合的拓扑结构；此外，MMC换流器在直流侧出口处串联平波电抗器Lp，其与桥臂电抗器Lsmth配合，有效降低直流侧发生短路时故障电流的上升率，使绝缘栅双极型晶体管(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT)在较低的过流情况下关断。
在直流故障后的5-10ms内，MMC换流站提供的短路电流主要由子模块电容器的放电提供。当桥臂全桥型子模块工作于正投入、负投入与切除状态时，在故障初期为维持电压稳定，上下桥臂投入子模块数量恒定。此时桥臂电阻和电抗的参数与半桥型MMC拓扑方式一致。通过忽略交流馈入电流，混合型MMC的详细模型最终可等值为RLC串联电路，即图4所示。
其中，Req、Leq、Ceq为换流站RLC等值参数。
当直流侧发生短路故障时，在电容均压控制策略下子模块电压保持均衡，根据能量守恒原则，单相桥臂等效电容值可表示为式(3)：
Figure BDA0004176982210000113
其中，C0为子模块电容值；Cj为单相桥臂等值电容；N1为单相桥臂子模块级联数量；U0与Ud分别表示故障发生后子模块电容电压和直流侧电压，二者在故障进入稳态阶段之前近似相等。
由于MMC换流站的等值是单相上下桥臂各自等值电阻、电容和电感串联后经三相并联得到的混联电路，因此，MMC等值参数的计算如式(4)所示：
Figure BDA0004176982210000121
其中，R0为子模块的导通电阻。则换流站的复频域等值阻抗可写为式(5)：
Figure BDA0004176982210000122
步骤14：完成直流输电线路建模；
高压直流电网大多数采用架空线路进行功率传输。受线路参数频变特性的影响，不同频率的暂态电气量沿着输电线路的传播具有不同的传播速度和衰减系数，因此增加了利用数学模型求解短路电流的难度。为求得直流故障电流的解析解，本发明在计算中采用简化后的RL集中参数代替依频模型以减少拉普拉斯逆变换的计算阶数。这种算法虽然无法反映行波发生折反射的具体细节，但能描述短路电流的整体变化规律，且能确保误差在合理的范围内，满足故障电流分析计算的精度要求。
步骤21：构建LCC站控制模型；
LCC换流站采用带最小触发角限制的定直流电流控制模式。若系统发生扰动或故障使直流电流超过额定值时，触发角α会各控制器的配合下迅速增大，但不会超过最大触发角。在此过程中直流电压输出值快速下降，从而限制暂态电流值以保护换流站核心元件。其控制逻辑如图5所示。
其中，idcref为直流电流参考值，若不配备低压限流环节其值取为1；idc为LCC侧直流电流实际值，G1、G2为增益系数；T1、T2为延时系数；s为复频率，大小等于jω，ω为频率；j为虚数单位；
若故障尚未进入稳态阶段且保护尚未发出移相命令，输出β不会抵达上限与下限，因此输入量idc与输出量α函数的关系如式(6)：
Figure BDA0004176982210000131
步骤22：构建MMC站控制模型；
图6为MMC基于矢量控制方式的双环结构框图。外环控制器可以根据不同的控制指令计算内环电流控制的输入，内环控制器可以使直流电流d轴与q轴分量(id、iq)跟踪于参考值。图中，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数，idref、iqref为d轴与q轴电流参考值。
在多端直流输电系统中，每一端换流站均需具备有功类控制指令和无功类控制指令进行控制。对于两端及多端柔性直流输电系统而言，正常运行时必须有一侧的换流站采用定直流电压控制，并配有定无功功率控制；其余换流站一般采用定有功功率控制和定无功功率控制。此外，MMC控制系统还包含子模块均压控制、环流抑制控制等环节，但上述控制特性并不会对故障电流的计算产生影响，不再赘述。
定有功功率控制
当MMC站采用定有功功率指令控制时，有功功率与额定值做差值后经过PI环节输出id，因此在故障初期，控制系统等值电流源ic可写为式(7)：
Figure BDA0004176982210000132
定直流电压控制
如图6所示，当MMC站采用定直流电压指令控制时，直流电压与其参考值作差后经过PI控制器生成id。此时控制系统等值电流源ic近似等于外环电流控制器输出电流，可列写为式(8)：
Figure BDA0004176982210000133
步骤31：将接地故障、极间故障近似处理；
直流输电线路双极间存在一定程度的电磁耦合，首先利用式(9)所示的相模变换，完成直流双极输电系统两极电气量的解耦，得到独立的线模量和地模分量，最后再进行逆变换Q-1得到正、负极电压和电流值。
Figure BDA0004176982210000141
其中，x1、x0分别表示直流电压、电流的线模和地模分量，xp、xn分别表示正极分量和负极分量。
以直流线路1发生单极接地故障为例，健全极电流变化量将远小于故障极电流变化量，可以继续正常运行，因此本发明仅对故障极线路短路电流进行分析。此时，极模网络与零模网络在故障支路端口处呈现串联的关系，如图7所示。
其中，上角标(0)与(1)分别代表元件的零模和极模参数，RF为过渡电阻，UF为故障点稳态电压分量。
对于故障极短路电流的近似计算而言，为了降低算法的数据处理量，可将线路电感、电阻参数取为与之对应的极模参数和零模参数的平均值进行计算。即
Figure BDA0004176982210000142
其中，RD、RX分别表示线路单位长度地模和线模电阻值；LD、LX分别表示线路单位长度地模和线模电感值；Rl、Ll分别表示在直流系统发生单极故障时线路的等值电阻和电感。
双极短路与单极接地故障过程相似，但故障等值中仅存在线模分量，不会产生零模分量。
步骤32：对系统等值简化；
(1)端口处理：多端直流输电系统常采用二端口网络进行等效，此时线路电流故障分量将仅由故障线路相邻换流站电源提供，但这种方法在故障后5～10ms的误差会由于子模块电容储能数量较原有网络减少而进一步增大，因此本发明在线路故障后保留全部换流站，远端换流站系统对于故障暂态电流将起到分流的作用。
(2)非故障极放电回路处理：非故障极换流器的放电回路必须流经其他非故障极换流器，由割集矩阵KCL推导可知，非故障极仅会对故障极产生数值较小的扰动电流，因此本发明通过将非故障极开路处理进而忽略其对故障点的放电过程。
(3)交流系统处理：当直流侧发生故障时，在10ms以内换流站交流侧系统仍是三相对称的，交流电流只流经每个桥臂并不会馈入直流侧，因此本发明在近似计算中将换流站与交流侧断开处理。
综上所述，三端混合直流输电系统在发生单极接地故障后的简化电路如图8所示。对于极间故障而言，只需将故障支路中的过渡电阻RF修改为RF/2即可。其中，f为故障点；ZL1-1、ZL1-2与ZL2为线路复频域阻抗值。
步骤33：短路电流计算；
在线路发生故障时，可将直流系统分解为正常状态和故障附加状态的叠加，并最终得到故障电流的变化特征。然而，这种计算方式忽略了换流站控制特性对直流电流的贡献作用。对于LCC端，在采用定直流电流控制时，触发角α会随直流电压的降低以及直流电流的激增而不断变化，而非系统处于稳定时的恒定值；对于MMC端，换流器不同的控制特性使得其对短路电流的贡献能力有所差异。
因此，本发明在原有正常负荷分量和故障分量的基础上，叠加控制系统对短路电流的修正量。由于换流站是高度非线性系统，因此通过在故障后的一段时间内(10ms)将控制系统修正电流近似线性化处理，从而有效降低问题的复杂程度，最终得到短路电流的表达式如式(11)所示：
ig＝is+if+Δic (11)
式中，ig为短路电流；is为稳态运行电流；if为故障附加源作用提供的电流；Δic为计及控制系统影响下的修正电流。
由于直流电网中包含多个储能元件，其参数与频率有关，通过时域法求解短路电流解析式存在一定困难，因此本发明从复频域内展开分析，首先通过故障网络的等值求解短路电流的复频域表达式，再通过拉普拉斯逆变换如式(12)将复频域结果转换为对应的时域暂态形式。
Figure BDA0004176982210000151
式中，c为可变的正常数。
下面以直流线路1发生单极接地故障为例进行展开分析：
此时，根据基尔霍夫电流及欧姆定律，If1可表示为式(13)：
Figure BDA0004176982210000161
其中，Z1、Z2由式(14)得到
Figure BDA0004176982210000162
同理，If2、If3可分别表示如式(15)、(16)所示：
Figure BDA0004176982210000163
Figure BDA0004176982210000164
基于控制系统修正电流与换流站控制模式密切相关，以三端混合直流输电系统典型控制模式为例进行分析。
(1)LCC站计及控制系统影响下的修正电流Δic1与系统各时刻运行状态下的触发角α以及直流电压us呈迭代关系，因此为简化计算，通过式(6)利用不计及LCC控制时的直流电流求取触发角α(t)的近似表达式，得到Δic1表达式如式(17)所示：
Figure BDA0004176982210000165
其中，N为换流站每极6脉动换流桥个数，Er为LCC换流站交流母线线电压的有效值，k为换流变压器变比，Rs为换流站系统等值阻抗，Ld为中性线电感，Rd为线路等值阻抗，L为拉普拉斯算子，α(t0)为前一时刻的触发角，当系统处于稳态运行时触发角一般可取15°～17°之间。为了降低复频域计算控制系统的阶数，对于α(t)的时变函数常利用分段函数进行线性拟合。
如图9所示，曲线1为某接地故障情况下通过式(6)计算得到的触发角变化特性曲线，曲线2与曲线3分别为对曲线1采用分段的线性函数拟合结果。实验结果表明，当拟合结果越逼近于α(t)的计算结果时，求取Δic时的误差越小，一般以3段式拟合为宜。
设某一段α(t)图像列写为式(18)的形式，则L(cos(α(t)))可改写为式(19)的形式。
α(t)＝ct+d (18)
Figure BDA0004176982210000171
(2)MMC1站计及控制系统影响下的修正电流Δic2求解：根据式(8)，当MMC采用定直流电压控制时Δic2可改写为：
Figure BDA0004176982210000172
其中，Ud可根据式(21)求得：
Ud＝(is2+if2)×ZMMC1 (21)
式(22)最终改写为：
Figure BDA0004176982210000173
(3)MMC2站计及控制系统影响下的修正电流Δic3求解：计及直流侧功率变化对故障电流的影响，根据图6，Δic3可写作：
Figure BDA0004176982210000174
进一步改写为：
Figure BDA0004176982210000175
其中，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数；Pref、Udref、Iref分别为直流功率、直流电压以及直流电流的参考值；P、Ud为直流功率、直流电压的实际值；ΔId为暂态电流增量，在近似计算中取if；ZMMC1、ZMMC2为换流站复频域阻抗；
综上，计及控制作用的电流修正量均为不计控制下短路电流暂态增量的函数，在求取计及控制系统影响下的修正电流Δic表达式时，为了将高阶传递函数尽可能降到较低的阶数，工程中可采用Pade逼近法、时间矩拟合等方法实现。其中，基于Routh稳定判据的Pade逼近法可有效地以低阶次的有理函数逼近如式(25)所示的高阶传递函数。
Figure BDA0004176982210000181
Figure BDA0004176982210000182
将Q(s)展开为连分式的形式如式(26)，通过Routh稳定判据阵列求得低阶传递函数，进而在暂态阶段对故障电流进行拉普拉斯逆变换求得时域解。
对于短路点距离首端较远时，在故障初始时刻首行波尚未抵达，因此会有行波传输时间t'的延时，为减小计算误差在数据处理时需考虑这一延时过程。
t'＝l/v (27)
其中，l为故障距离；v为行波波速，其随频率增高而增大，近似计算可取3×108m/s。
整体上，本发明短路电流计算流程如图10。
整体上本申请求取短路电流的方法从复频域进行展开。
首先对混合三端系统的线路参数进行近似处理：为了降低算法的数据处理量，对于单极接地故障而言，可将线路电感、电阻参数取为与之对应的线模参数和地模参数的平均值进行计算；对于极间故障，两级线路均发生故障反应，此时由于直流系统正负极间完全对称，极间短路故障等值中仅取参数的线模分量。
在建立系统复频域等值模型时考虑三个近似条件：(1)保留全部换流站，远端换流站系统对于故障暂态电流将起到分流的作用(2)将非故障极开路处理进而忽略其对故障点的放电过程。(3)由于在故障的暂态阶段时间内，交流电流只流经每个桥臂并不会馈入直流侧，因此在近似计算中可将换流站与交流侧断开处理。
求取不计控制情况下短路电流表达式：建立故障等值复频域网络后，通过基尔霍夫及欧姆定律求取不计控制情况下的各换流站出口侧短路电流复频域表达式，通过拉普拉斯逆变换L-1求得其时域表达式(即if)。整体上短路电流最终表达式为：
ig＝is+if+Δic (28)
式中，ig为短路电流；is为稳态运行电流；if为故障附加源作用提供的电流；Δic为计及控制系统影响下的修正电流(将对应于LCC、MMC1与MMC2换流站出口电流叠加即为Δic式17、22、24)。
由于LCC侧直流滤波器并联于换流站出口侧，在通过复频域对短路电流进行计算时会极大地增加系统阶数，因此可以增加Pade逼近环节以降低控制系统的阶数，降低计算量。此外对于一些阶数较高的中间变量，可以转化为时域变量再通过分段线性化实现降阶，实验结果表明对触发角的分段线性拟合越精准求得的短路电流表达式误差越小。
最后，通过三者电流的叠加如式求得各换流站出口侧的短路电流值。
具体实施：为验证所提计算方法的正确性，利用电磁暂态仿真平台PSCAD/EMTDC搭建混合三端直流输电系统作为实施算例。其中，传输线路采用Bergeron模型，LCC站采取定直流电流控制，MMC1站采取定直流电压控制，MMC2站采取定有功功率控制，各换流站的具体参数如表1所示。在对称双极系统中，不同直流线路发生故障后具有相似的故障特性，因此，以线路1故障为例进行验证。表1为各换流站具体参数表：
Figure BDA0004176982210000201
单极接地故障：
图11-13给出了直流线路1在正极线路中点发生接地故障后，三个换流站出口短路电流示意图，过渡电阻分别为20Ω、50Ω和100Ω，图14为当线路不同位置经50Ω过渡电阻接地时，LCC站的出口短路电流示意图。其中曲线1为短路电流的仿真结果，曲线2与曲线3分别为计及控制与不计控制作用下短路电流的计算结果。
如图11所示，直流线路故障后，故障行波向两侧换流站传播，若其尚未抵达各换流站出口侧，各测点电流值仍维持为故障前稳态电流大小。当故障初始行波抵达换流站出口(图中j点)，直流电流呈阶梯状增加；随后故障行波在换流站端口与故障端口间不断地折反射，最终短路电流的实际值表现为所有折射与反射波的叠加。
如图12所示，随着过渡电阻的增加，线模分量与地模分量的幅值进一步减小，直流电流暂态增量下降，但初始行波抵达换流站的时间与短路电流整体变化趋势基本相同。
如图12-14所示，在10ms内短路电流的最大暂态增量的计算值与仿真结果相近，计算结果在6ms后能对短路电流实现较好的跟踪。
极间故障：
图15-17给出了直流线路1线路中点发生极间故障的仿真结果，过渡电阻分别为20Ω、50Ω和100Ω。图18为当线路不同位置经50Ω过渡电阻相间短路时，LCC站出口短路电流示意图。
如图15所示，对于LCC换流站而言，短路电流峰值会上升至额定电流的2倍而后逐渐下降；如图16(a)所示，对于逆变MMC换流站而言，暂态电流分量由子模块电容放电提供，MMC换流站由于短路产生较大的暂态分量而在换流站闭锁前出现反向电流流通，传输功率迅速中断。
表2为计及控制响应误差对比表：
Figure BDA0004176982210000211
如表2所示，在计及控制系统影响下会减小暂态电流变化量，使计算结果更趋近于实际仿真结果，进一步降低通过复频域算法计算短路电流的误差。实验结果表明：本发明算法可以实现不同故障类型、故障距离、过渡电阻下短路电流的定量计算，其对于LCC侧短路电流拟合效果较好，能将10ms内短路电流计算的平均误差控制在5％以内、最大误差控制在10％以内。
利用本发明算法在不计控制系统作用下求得的短路电流幅值较仿真值大，可用于暂态特征快速分析研判。计及控制系统作用下的短路电流计算结果更接近于实际仿真结果，可用于规划设计阶段定量分析寻找系统关键节点、直流断路器选型等；也可用于分析和优化基于暂态阶段保护(如电流变化率保护)、构建控保协同的自适应保护原理等。
针对目前多端混合直流输电系统短路电流难以定量分析的问题，以昆柳龙三端混合直流输电模型为例，完成了各换流站的等值建模，提出计及控制响应的故障电流简化计算方法，并得到以下结论：
仿真数据表明，所提方法能对MMC站闭锁前(10ms内)各换流站出口故障电流的暂态特征与变化趋势进行准确刻画，并得到故障电流的解析表达式，有利于分析不同电气参数对故障电流时域特性的影响，为电网规划及设备参数选择、保护定值整定等提供了故障电流定量计算方法。
计及换流站控制特性后的暂态电流增量要小于不计换流站控制特性的增量；故障点距离换流站越近，短路电流增量越大，控制系统响应特性也越明显，所提方法能有效降低LCC近端故障时的计算误差。
本方法虽以三端混合直流输电系统为例进行分析，但模型简化等值处理以及短路电流近似计算方法同样适用于两端及多端等其它网络拓扑。

Claims (9)

1.一种多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于：
该多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法包括以下步骤：
步骤1：构建三端混合直流输电系统的拓扑模型；
步骤2：构建三端混合直流输电系统的控制模型；
步骤3：线路故障短路电流计算；
步骤1包括：
步骤11：确定三端混合直流输电系统的基本结构；
步骤12：完成LCC换流站建模；
步骤13：完成MMC换流站建模；
步骤14：完成直流输电线路建模；
步骤2包括：
步骤21：构建LCC站控制模型；
步骤22：构建MMC站控制模型；
步骤3包括：
步骤31：将接地故障、极间故障近似处理；
步骤32：对系统等值简化；
步骤33：短路电流计算。
2.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤12中，Lp为平波电抗器，Ld为中性线电感，k为换流变压器变比，E为LCC换流站交流母线线电压的有效值，Rs为系统等值阻抗，idc为整流侧直流电流，us为换流站等值电压源，Xσ为换流变压器漏抗，N为换流站每极六脉动换流桥个数，α为换流阀触发角；各变量之间的关系：
Figure FDA0004176982180000021
换流站的复频域等值阻抗为：
Figure FDA0004176982180000022
其中，ZLCC(s)与ZF(s)分别为LCC换流站与直流滤波器的复频域阻抗值。
3.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤13中，在直流故障后的5-10ms内，此时桥臂电阻和电抗的参数与半桥型MMC拓扑方式一致，通过忽略交流馈入电流，混合型MMC的详细模型最终可等值为RLC串联电路，其中，Req、Leq、Ceq为换流站RLC等值参数；
当直流侧发生短路故障时，在电容均压控制策略下子模块电压保持均衡，根据能量守恒原则，单相桥臂等效电容值为：
Figure FDA0004176982180000023
其中，C0为子模块电容值；Cj为单相桥臂等值电容；N1为单相桥臂子模块级联数量；U0与Ud分别表示故障发生后子模块电容电压和直流侧电压，二者在故障进入稳态阶段之前近似相等；
由于MMC换流站的等值是单相上下桥臂各自等值电阻、电容和电感串联后经三相并联得到的混联电路，因此，MMC等值参数的计算为：
Figure FDA0004176982180000024
其中，R0为子模块的导通电阻，则换流站的复频域等值阻抗为：
Figure FDA0004176982180000025
4.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤21中，LCC换流站采用带最小触发角限制的定直流电流控制模式，idcref为LCC侧直流电流参考值，idc为LCC侧直流电流实际值，若不配备低压限流环节其值取为1；G1、G2为增益系数；T1、T2为延时系数，s为复频率，大小等于jω，ω为频率；j为虚数单位；
若故障尚未进入稳态阶段且保护尚未发出移相命令，输出β不会抵达上限与下限，因此输入量idc与输出量α函数的关系为：
Figure FDA0004176982180000031
5.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤22中，MMC基于矢量控制方式为双环结构，外环控制器根据不同的控制指令计算内环电流控制的输入，内环控制器使直流电流d轴与q轴分量跟踪于参考值，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数，idref、iqref为d轴与q轴电流参考值，
当MMC站采用定有功功率指令控制时，有功功率与额定值做差值后经过PI环节输出id，因此在故障初期，控制系统等值电流源ic为：
Figure FDA0004176982180000032
当MMC站采用定直流电压指令控制时，直流电压与其参考值作差后经过PI控制器生成id，此时控制系统等值电流源ic近似等于外环电流控制器输出电流：
Figure FDA0004176982180000033
6.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤31中，直流输电线路双极间存在一定程度的电磁耦合，首先完成相模变换：
Figure FDA0004176982180000034
完成直流双极输电系统两极电气量的解耦，得到独立的线模量和地模分量，最后再进行逆变换Q-1得到正、负极电压和电流值；
其中，x1、x0分别表示直流电压、电流的线模和地模分量，xp、xn分别表示正极分量和负极分量；
单极接地故障中，将线路电感、电阻参数取为与之对应的极模参数和零模参数的平均值进行计算，即：
Figure FDA0004176982180000041
其中，RD、RX分别表示线路单位长度地模和线模电阻值；LD、LX分别表示线路单位长度地模和线模电感值；Rl、Ll分别表示在直流系统发生单极故障时线路的等值电阻和电感。
7.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤32中，端口处理：在线路故障后保留全部换流站，远端换流站系统对于故障暂态电流分流；
非故障极放电回路处理：将非故障极开路处理，忽略其对故障点的放电过程；
交流系统处理：将换流站与交流侧断开处理。
8.根据权利要求1所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，步骤33中，在正常负荷分量和故障分量的基础上，叠加控制系统对短路电流的修正量，将控制系统修正电流近似线性化处理，得到短路电流的表达式为：
ig＝is+if+Δic (11)
式中，ig为短路电流；is为稳态运行电流；if为故障附加源作用提供的电流；Δic为计及控制系统影响下的修正电流；
通过故障网络的等值求解短路电流的复频域表达式，再通过拉普拉斯逆变换将复频域结果转换为对应的时域暂态形式，拉普拉斯逆变换为：
Figure FDA0004176982180000042
式中，c为可变的正常数；
单极接地故障状况下,根据基尔霍夫电流及欧姆定律，If1可表示为：
Figure FDA0004176982180000051
其中，Z1、Z2为：
Figure FDA0004176982180000052
If2、If3分别表示为：
Figure FDA0004176982180000053
Figure FDA0004176982180000054
LCC站计及控制系统影响下的修正电流Δic1与系统各时刻运行状态下的触发角α以及直流电压us呈迭代关系，因此为简化计算，得到Δic1表达式为：
Figure FDA0004176982180000055
其中，N为换流站每极6脉动换流桥个数，Er为LCC换流站交流母线线电压的有效值，k为换流变压器变比，Rs为换流站系统等值阻抗，Ld为中性线电感，Rd为线路等值阻抗，L为拉普拉斯算子，α(t0)为前一时刻的触发角，当系统处于稳态运行时触发角取15°～17°之间；
设某一段α(t)图像列写为：
α(t)＝ct+d (18)
则L(cos(α(t)))可改写为：
Figure FDA0004176982180000056
MMC1站计及控制系统影响下的修正电流Δic2求解，当MMC采用定直流电压控制时Δic2可改写为：
Figure FDA0004176982180000057
其中，Ud为：
Ud＝(is2+if2)×ZMMC1 (21)
最终改写为：
Figure FDA0004176982180000061
MMC2站计及控制系统影响下的修正电流Δic3求解：计及直流侧功率变化对故障电流的影响，Δic3写作：
Figure FDA0004176982180000062
进一步改写为：
Figure FDA0004176982180000063
其中，Ku、Kp、Tu、Tp为MMC控制系统参数；Pref、Udref、Iref分别为直流功率、直流电压以及直流电流的参考值；P、Ud为直流功率、直流电压的实际值；ΔId为暂态电流增量，在近似计算中取if；ZMMC1、ZMMC2为换流站复频域阻抗；
综上，在求取计及控制系统影响下的修正电流Δic表达式时，为了将高阶传递函数尽可能降到较低的阶数，工程中采用Pade逼近法、时间矩拟合方法实现。
9.根据权利要求8所述的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法，其特征在于，基于Routh稳定判据的Pade逼近法以低阶次的有理函数逼近所示的高阶传递函数为：
Figure FDA0004176982180000064
将Q(s)展开为连分式为：
Figure FDA0004176982180000071
通过Routh稳定判据阵列求得低阶传递函数，在暂态阶段对故障电流进行拉普拉斯逆变换求得时域解；
对于短路点距离首端较远时，在故障初始时刻首行波尚未抵达，因此会有行波传输时间t'的延时，为减小计算误差在数据处理时需考虑这一延时过程，
t'＝l/v (27)
其中，l为故障距离；v为行波波速，其随频率增高而增大，取3×108m/s。
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