CN116045979A - 一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法。首先完成图像式仿生偏振光传感器与高精度光纤惯导系统的初始化。其次，仿生偏振光传感器采集图像并传输到上位机求解观测矢量和偏振度和偏振角信息。然后，利用奇异点修正系数构建全天空偏振模式的改进偏振场奇异点模型。根据偏振光传感器系下的太阳方位角、太阳高度角、大气浑浊度参数、及修正系数构成的矢量，计算单个像素对应的偏振角和偏振度。将偏振角信息从传感器坐标系转换到观测子午面坐标系。最后，构建最小化目标函数，并利用最小二乘优化方法求解偏振传感器系下的太阳方位角，结合世界坐标系下的太阳方位角，最终求解航向。本发明解决了现有图像式偏振光传感器航向测量方法均基于单次瑞丽散射模型，无法适应气溶胶较厚及太阳高度角较高的天气情况，而且现有天空偏振模式表征模型均存在计算量大、表征能力差等问题。

Description

一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法

技术领域

本发明涉及仿生偏振光导航领域，特别是涉及一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法。

背景技术

全球卫星定位系统(GNSS)失效或磁干扰条件下的绝对航向测量是一个富有挑战性的问题。惯性测量单元由于存在累计误差的缺点，无法满足长航时、全自主的导航需求。许多生物学研究表明，螳螂虾、章鱼、蜻蜓幼虫、沙蚁等都可以利用它们独特的视觉结构感知光的偏振，并利用偏振信息进行导航、觅食和迁徙。一些考古学研究表明古代维京人还可以利用天空中的有规律的偏振分布确定船只航向，实现远洋航行。

受此启发，学者们开展了大量的仿生偏振光绝对航向测量相关研究。偏振光传感器主要分为点源式和图像式两种。但是电源式偏振光传感器一次只能测量一个方向上的偏振信息，容易受到环境干扰，鲁棒性较差。因此，图像式偏振光传感器受到越来越多的关注，如何利用采集到的偏振图像获得更鲁棒、更精确的导航信息逐渐成为当下的研究热点。

单次散射理论假设天空中任意一点偏振光的最大偏振方向总是垂直于太阳矢量和观测矢量组成的平面。利用仿生偏振光传感器进行航向测量主要有两种途径。一方面通过求解载体坐标系和导航坐标系下的太阳矢量的不同表示，利用太阳方位角的在不同坐标系的差异求解航向。另一方面可以利用偏振图像的线特征、对称性等信息直接求解太阳子午线在传感器探测平面的投影，同样可以获得传感器系下的太阳方位角。上述航向测量方法基于的全天空偏振表征模型均为瑞丽模型，在大气浑浊度较高的情况下，太阳高度角变化时，中性点的存在会显著影响航向测量的鲁棒性。偏振场奇异点模型利用偏振场奇异点解析函数考虑了退偏效应导致的中性点，降低了计算复杂度，但是该模型的AOP图像特征与实际情况有较大偏差。

现有图像式偏振光传感器航向测量方法均基于单次瑞丽散射模型，无法适应气溶胶较厚及太阳高度角较高的天气情况，而且现有天空偏振模式表征模型均存在计算量大、表征能力差等问题。因此，本文提出基于改进偏振场奇异点模型的航向测量方法，对传统天空偏振模式偏振场奇异点表征模型引入奇异点修正系数，提高模型的表征能力，并构建关于AOP值的最小化目标函数，使用最小二乘法求解航向提高航向测量精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可提高不同太阳高度角条件下航向测量鲁棒性的基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法，包括以下步骤：

步骤一：安装图像式仿生偏振光传感器与高精度光纤惯导系统，完成启动、预热准备、初始对准，以高精度光纤惯导惯导系统输出航向为参考值对仿生偏振光传感器的航向测量结果进行评估；

步骤二：仿生偏振光传感器采集图像并传输到上位机求解观测矢量和偏振度和偏振角信息；光的偏振态可用斯托克斯矢量描述为

式中s₀表示光波总强度，s₁表示水平方向的线偏振光分量，s₀表示45°方向的线偏振光分量，Ip_k,k＝1,2,3,4表示四个偏振通道的光强输出，则该偏振单元的偏振角(AOP)ψ_i＝0.5arctan(s₂,s₁)，和偏振度(DOP)为

步骤三：构建全天空偏振模式的改进偏振场奇异点模型w_i(x)，式中式中i为当前观测矢量的索引，x＝[α,β,A,k₁,k₂]^T表示当前时刻偏振光传感器系下的太阳方位角α、太阳高度角β、大气浑浊度参数A、及修正系数k₁、k₂构成的矢量；

步骤四：对鱼眼偏振相机的单个像素进行去畸变操作。从而获得观测向量与像素点(u,v)的对应关系。此时偏振光传感器的每个像素(u,v)都会对应一个观测矢量OP_i及相应的偏振矢量则某观测向量OP_i对应的偏振角和偏振度为构建的改进偏振场奇异点模型表示的复数形式全天空偏振模型的虚部和实部表示；

步骤五：为了获得观测子午面坐标系下的偏振角信息需要进行一定的转换，用测量AOP减观测矢量的方位角，获得观测子午面下的偏振角φ_i(x)＝ψ_i(x)-α_OPi，ψ_i表示传感器系下的AOP，α_OPi表示当前观测矢量的方位角。传感器的AOP测量值同样需要进行处理φ_mi＝ψ_mi-α_OPi，ψ_mi为传感器系下的实测值，φ_mi为子午面坐标系下的实测值。

步骤六：利用当前参数下的理论AOP值φ_i(x)和实测AOP值φ_mi构建最小化目标函数。并使用Powell最小二乘优化算法求解该目标函数，从而得到估计的偏振传感器系下的太阳方位角α。根据当地的地理位置和时间即可求得世界坐标系下的太阳方位角α_s。当前时刻的航向角即可通过二者做差求出。航向角的求解存在180°的模糊度，可以通过其他导航系统给出的值进行判定。

在步骤三中，构建全天空偏振模式的改进偏振场奇异点模型，具体方法为：

为定量描述天空偏振信息，用笛卡尔坐标系表示天球上的某一观测矢量OP(x,y,z)在地平面的投影的复数形式为ζ＝x+iy。该投影点在极坐标系中的复数表示为ζ＝rexp(iδ)。当太阳子午面与yoz平面重合时ζ＝0即表示天顶矢量的投影点，其高度角为β，对应地平面上投影圆的半径为r＝(1-tan(β/2))/(1+tan(β/2))。且设定ζ的反对称点为-1/ζ^*。偏振信息可以用非归一化斯托克斯参数的复数形式表示：

w(ζ)＝<(E_x+iE_y)²>＝<E_x ²>-<E_y ²>+2i<E_xE_y>＝|w(ζ)|exp(2iφ(ζ))

上式中|w(ζ)|表示偏振度信息，φ(ζ)则包含了相对x轴方向的偏振角信息。w(ζ)为与观测矢量有关的函数，其函数零点即可表示为天空偏振模式的中性点。为考虑大气多次散射粒子的影响，设定与大气浑浊度有关的常量A。若太阳子午线的投影线与y轴始终重合，当太阳高度角为β_s，太阳位置的投影点为ζ_s＝iy_s＝i(1-tan(β_s/2))/(1+tan(β_s/2))，则四个中性点的位置为：

现简写偏振传感器系下的太阳高度角为β，则太阳矢量投影点为y_m＝(1-tan(β/2))/(1+tan(β/2))，将中性点坐标写成笛卡尔坐标系的向量形式：

定义当前时刻的偏振光传感器坐标系下的太阳矢量的方位角为α，在地平面上进行二维旋转的矩阵为

则将中性点矢量在地平面坐标系中进行旋转，获得当前时刻的中性点坐标及其复数表示形式为

[ζ₁ ζ₂ ζ₃ ζ₄]＝ζ_x+iζ_y

然后对子午面重合条件下的地平面的投影点ζ₀＝x₀+iy₀同样进行旋转变换获得偏振光传感器系下投影点坐标ζ

[x y]^T＝R_Berry[x₀ y₀]^T,ζ＝x+iy

若初始观测投影点ζ₀已知，则可获得关于太阳方位角α、高度角β和大气浑浊参数A的基于偏振场奇异点模型的天空偏振模式约束条件为：

w(α,β,A)∝(ζ-ζ₁)(ζ-ζ₂)(ζ-ζ₃)(ζ-ζ₄)

为了使偏振场奇异点模型的∞形状饱和度更接近真实值，本文引入两个系数k₁和k₂对反太阳位置两侧的中性点位置进行校正，则初始的中性点坐标可以表示为：

从而获得包含当前观测方向偏振信息的基于改进偏振场奇异点模型的天空偏振模式实时表征函数：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)将奇异点修正系数引入天空偏振模式偏振场奇异点表征模型中，提高偏振模式的表征能力；

(2)将在偏振光罗盘航向求解的过程中考虑中性点的影响，提高航向测量精度；

(3)该方法简单实用，而且对于不同视场范围的偏振图像均有较高的航向测量鲁棒性。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2为天空偏振模式的不同表征模型示意图；

图3图像式偏振光传感器成像过程示意图；

图4实验设备及流程示意图。

图5全天空偏振模式仿真与实测图；

图6不同模型航向测量对视场范围的鲁棒性对比。

具体实施方式

下面结合附图1本发明流程示意图对本发明进一步说明。

天空偏振模式是太阳光经过粒子散射后，产生的偏振光在天空中形成的特殊分布模式，具有显著的分布规律。晴朗的天气条件下，散射粒子主要由大气分子组成，其尺寸远小于光的波长，因此可以用一阶瑞利散射模型来描述晴朗天气下大气散射过程，即散射光的E矢量(光波中的电振动矢量)方向垂直于散射面。如图2所示，O表示观测者的位置，S表示太阳在天球上的方向，用天顶角γ_s和方位角α_s表示；P代表观测方向，其天顶角和方位角分别为γ和α；φ为该入射光的偏振角，θ为散射角。根据一阶瑞利散射模型，散射光的偏振度为

入射光的偏振角φ为

由此可以求解基于一阶瑞利散射模型的天空偏振模式(包括偏振度d和偏振角φ)。

但是实际的大气偏振模式并不严格满足一阶瑞丽散射模型，偏振分布图中会产生明显的“中性点”，会严重影响航向角求解的鲁棒性。该现象是由不同大小、形状的气溶胶颗粒的多阶散射、各向异性散射以及地面反射光所引起的退偏效应引起的。四个中性点位于垂直于太阳和天顶的主平面上，其分布如图2所示。Babinet和Brewster中性点分别位于靠近太阳位置两侧，而Arago中性点和第四中性点分布在反太阳位置两侧。在晴朗天气环境下，在同一时刻，通常只能观测到Babinet中性点和Arago中性点或者Babinet中性点和Brewster中性点。

偏振场奇异点等人采用了偏振场奇点理论对大气偏振模式的中性点进行了准确建模。为定量描述天空偏振信息，用笛卡尔坐标系表示天球上的某一观测矢量OP(x,y,z)在地平面的投影的复数形式为ζ＝x+iy。该投影点在极坐标系中的复数表示为ζ＝rexp(iδ)。当太阳子午面与yoz平面重合时ζ＝0即表示天顶矢量的投影点，其高度角为β，对应地平面上投影圆的半径为r＝(1-tan(β/2))/(1+tan(β/2))。且设定ζ的反对称点为-1/ζ^*。偏振信息可以用非归一化斯托克斯参数的复数形式表示：

w(ζ)＝<(E_x+iE_y)²>＝<E_x ²>-<E_y ²>+2i<E_xE_y>＝|w(ζ)|exp(2iφ(ζ))

上式中|w(ζ)|表示偏振度信息，φ(ζ)则包含了相对x轴方向的偏振角信息。w(ζ)为与观测矢量有关的函数，其函数零点即可表示为天空偏振模式的中性点。为考虑大气多次散射粒子的影响，设定与大气浑浊度有关的常量A。若太阳子午线的投影线与y轴始终重合，当太阳高度角为β_s，太阳位置的投影点为ζ_s＝iy_s＝i(1-tan(β_s/2))/(1+tan(β_s/2))，则四个中性点的位置为：

因此，全天空偏振模式通过零点约束关系需满足：

w(ζ)∝(ζ-ζ₊)(ζ-ζ_-)(ζ+1/ζ₊ ^*)(ζ+1/ζ_- ^*)

上式中，ζ₊与ζ_-为太阳矢量两侧的中性点，-1/ζ₊ ^*与-1/ζ_- ^*为反太阳矢量两侧的中性点，相邻两中性点的角距离ε＝arctanA，可以通过调节常量A的大小来改变。为了使偏振度|w(ζ)|同样满足对足不变性|w(ζ)|＝|w(1/ζ^*)|，对上式进一步修正为

偏振场奇异点模型虽然考虑了浑浊大气下的天空偏振模式建模。但是一方面该模型是在太阳子午面与yoz平面重合条件下成立的，难以应用于导航信息的获取；另一方面从图2的仿真结果中可以看出，虽然偏振场奇异点模型考虑了退偏效应产生的中性点信息，但是其形状饱和度仍然与Rayleigh有一定差异，会对航向角测量产生一定的影响。因此本文提出了一种基于改进偏振场奇异点模型的航向测量方法。

设定大气浑浊度常量为A，偏振传感器系下的太阳高度角为β，则太阳矢量投影点为y_m＝(1-tan(β/2))/(1+tan(β/2))，将(4)中的中性点坐标写成笛卡尔坐标系的向量形式：

定义当前时刻的偏振光传感器坐标系下的太阳矢量的方位角为α，在地平面上进行二维旋转的矩阵为

则将中性点矢量在地平面坐标系中进行旋转，获得当前时刻的中性点坐标及其复数表示形式为

[ζ₁ ζ₂ ζ₃ ζ₄]＝ζ_x+iζ_y

然后对子午面重合条件下的地平面的投影点ζ₀＝x₀+iy₀同样进行旋转变换获得偏振光传感器系下投影点坐标ζ

[x y]^T＝R_Berry[x₀ y₀]^T,ζ＝x+iy

若初始观测投影点ζ₀已知，即可获得关于太阳方位角α、高度角β和大气浑浊参数A的基于偏振场奇异点模型的天空偏振模式约束条件为：

w(α,β,A)∝(ζ-ζ₁)(ζ-ζ₂)(ζ-ζ₃)(ζ-ζ₄)

为了使偏振场奇异点模型的∞形状饱和度更接近真实值，本文引入两个系数k₁和k₂对反太阳位置两侧的中性点位置进行校正，则初始的中性点坐标可以表示为：

从而获得包含当前观测方向偏振信息的基于改进偏振场奇异点模型的天空偏振模式实时表征函数：

确定了天空偏振模式的表征函数后即可进行导航信息求解。如下图所示采用图像式的偏振光传感器对天空偏振模式进行成像，并且对鱼眼相机进行内参和畸变标定。从而获得观测向量与像素点(u,v)的对应关系。此时偏振光传感器的每个像素(u,v)都会对应一个观测矢量OP_i及相应的偏振矢量如图3所示。设某观测向量OP_i对应的偏振角和偏振度为：

式中x＝[α,β,A,k₁,k₂]^T,表示当前时刻偏振光传感器系下的太阳方位角及大气浑浊度参数矢量。imag(·)和real(·)表示复数的虚部和实部。为了获得观测子午面坐标系下的偏振角信息需要进行一定的转换：

φ_i(x)＝ψ_i(x)-α_OPi

如图3所示，ψ_i表示传感器系下的AOP，α_OPi表示当前观测矢量的方位角。传感器的AOP测量值同样需要进行处理φ_mi＝ψ_mi-α_OPi，ψ_mi为传感器系下的实测值，φ_mi为子午面坐标系下的实测值。若参与航向计算的图像区域像素个数为N，则可以构建最小化目标函数

式中φ_mi表示第i个像素点实际测量的天空偏振模式。使用Powell最小二乘优化算法求解该目标函数，从而得到估计的偏振传感器系下的太阳方位角α。根据当地的地理位置和时间即可求得世界坐标系下的太阳方位角α_s。当前时刻的航向角即可通过二者做差求出。

航向角的求解存在180°的模糊度，可以通过其他导航系统给出的值进行判定。

为验证本文提出的改进偏振场奇异点模型在航向测量与现场校准方法中的有效性，于2022年3月9日15：30进行偏振光传感器户外数据采集。实验在哈尔滨工业大学科创大厦(经度126.6236、纬度45.7261、海拔148.74m)进行。实验设备如图4所示，主要由偏振光传感器、光纤惯导系统、铝合金支架、阻尼三脚架、蓄电池、直流稳压电源和笔记本电脑组成。其中，偏振光传感器与惯导系统同时固定在铝合金支架上，阻尼三脚架作为铝合金支架的支撑，方便数据采集过程中调整偏振传感器的位姿。实验中采用的光纤惯导系统陀螺零偏为0.02°/h，其姿态精度与GPS组合后可达0.1°。系统上电后，首先进行光纤惯导系统的初始对准，然后根据惯导系统的姿态输出数值进行调平，俯仰和横滚失准角控制在1°以内。然后每10°手动旋转一次偏振光传感器，每次采集10幅天空偏振图像。单次旋转的惯导系统航向值如表1所示，从而获得360幅天空偏振模式图。利用采集到的AOP图像进行航向测量实验

为验证改进偏振场奇异点模型相对于传统天空偏振表征模型的准确性，利用采集到四组不同航向值的AOP图像进行全天空偏振模型表征性能实验，四组图像对应的航向值分别为0°、90°、180°和270°。偏振光传感器实际探测AOP图像，及Rayleigh模型、偏振场奇异点模型和本文模型仿真的理论AOP图像如图5所示，偏振模式仿真过程中，偏振场奇异点模型的大气浑浊度参数A设置为25°。且为了保证仿真条件的一致性，本文模型的大气浑浊度参数A同样设置为25°，比例系数k₁和k₂设置为1.5。可以直观的看出Rayleigh模型在图像中心区域的∞形状与实测值近似，但是由于模型中没有考虑偏振中性点，导致在太阳位置区域与实测值的AOP值差异较大。而偏振场奇异点模型考虑了中性点，AOP零点位置即表示中性点位置，与实测值较为吻合，但是∞形状的饱和度仍然与实测值相差较大。而本文提出的全天空偏振模式表征模型既包含了中性点位置信息，同时通过偏振奇异点修正系数对反太阳位置的中性点进行控制，与实测值的吻合程度较高。

进一步定量的评价偏振模型的表征性能，首先计算单幅偏振图像中每个偏振单元的偏振角仿真值与实测值的差异当值小于10°时，则认为该偏振单元的仿真结果与实测值近似。使用N_similar和N_total表示结果近似的偏振单元数量和偏振单元总数。定义ε＝N_similar/N_total作为天空偏振模式的仿真数据与实测数据的相似系数。本文提出的天空偏振模式表征模型相似系数在不同航向状态下均优于Rayleigh模型和偏振场奇异点模型，AOP图像相似系数平均值较偏振场奇异点模型提升106.35％，较瑞丽模型提升14.08％，验证了本文提出的天空偏振模式表征模型的优越性。

为进一步验证改进偏振场奇异点模型的航向测量效果，对采集到的360幅AOP图像进行航向解算。选取三个视场(FOV)大小分别为51.8°、69.1°、88.0°的区域，并且用不同的天空偏振模式表征模型解算出每幅图像的航向信息。基于Rayleigh模型的航向计算方法参考了文献提出的最小二乘法。航向解算误差如图6所示，在Rayleigh模型的解算结果中，随着视场范围的增大，解算结果不稳定，甚至出现了错误的结果。而本专利模型在不同的视场范围下均可以获得稳定的结果，航向测量的视场范围鲁棒性较高。这是由于随着视场范围的增大，Rayleigh模型未考虑的中性点间隔逐渐变大，破坏了Rayleigh模型的特征，导致解算错误。而本专利模型在偏振模式表征过程中考虑由于大气气溶胶颗粒多次散射产生的中性点，即使在大气较为浑浊条件下仍然能够很好的解算出导航信息。综上所述，本发明提供的方法，可以在观测量中存在混合高斯噪声和野值的情况下，实现快速高精度对准。

Claims (2)

1.一种基于改进偏振场奇异点模型的仿生偏振光航向测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：安装图像式仿生偏振光传感器与高精度光纤惯导系统，完成启动、预热准备、初始对准，以高精度光纤惯导惯导系统输出航向为参考值对仿生偏振光传感器的航向测量结果进行评估；

步骤二：仿生偏振光传感器采集图像并传输到上位机求解观测矢量和偏振度和偏振角信息；光的偏振态可用斯托克斯矢量描述为

式中Ip_k,k＝1,2,3,4表示四个偏振通道的光强输出，则该偏振单元的偏振角(AOP)和偏振度(DOP)为ψ_i＝0.5arctan(s₂,s₁)，

步骤三：利用位置修正系数对原始偏振场奇异点模型中的中性点位置进行修正，从而构建全天空偏振模式的改进偏振场奇异点模型w_i(x)，式中i为当前观测矢量的索引，x＝[α,β,A,k₁,k₂]^T表示当前时刻偏振光传感器系下的太阳方位角α、太阳高度角β、大气浑浊度参数A、及修正系数k₁、k₂构成的矢量；

步骤四：对鱼眼偏振相机的单个像素进行去畸变操作，从而获得观测向量与像素点(u,v)的对应关系。此时偏振光传感器的每个像素(u,v)都会对应一个观测矢量OP_i及相应的偏振矢量

则某观测向量OP_i对应的偏振角和偏振度为构建的改进偏振场奇异点模型表示的复数形式全天空偏振模型的虚部和实部表示；

步骤五：为了获得观测子午面坐标系下的偏振角信息需要进行一定的转换，用测量AOP减观测矢量的方位角，获得观测子午面下的偏振角φ_i(x)＝ψ_i(x)-α_OPi，ψ_i表示传感器系下的AOP，α_OPi表示当前观测矢量的方位角。传感器的AOP测量值同样需要进行处理φ_mi＝ψ_mi-α_OPi，ψ_mi为传感器系下的实测值，φ_mi为子午面坐标系下的实测值。

步骤六：利用当前参数下的理论AOP值φ_i(x)和实测AOP值φ_mi构建最小化目标函数。并使用Powell最小二乘优化算法求解该目标函数，从而得到估计的偏振传感器系下的太阳方位角α。根据当地的地理位置和时间即可求得世界坐标系下的太阳方位角α_s。当前时刻的航向角即可通过二者做差求出。航向角的求解存在180°的模糊度，可以通过其他导航系统给出的值进行判定。

2.根据权利要求1步骤三所述的构建全天空偏振模式的改进偏振场奇异点模型，其特征在于，具体方法为：

为定量描述天空偏振信息，用笛卡尔坐标系表示天球上的某一观测矢量OP(x,y,z)在地平面的投影的复数形式为ζ＝x+iy。该投影点在极坐标系中的复数表示为ζ＝rexp(iδ)。

为了使偏振场奇异点模型的∞形状饱和度更接近真实值，本文引入两个系数k₁和k₂对反太阳位置两侧的中性点位置进行校正，则初始的中性点坐标可以表示为：

y_s＝(1-tan(β/2))/(1+tan(β/2))表示太阳位置在地平面的投影点，β为太阳高度角、A为大气浑浊度参数，-1/ζ^*为ζ的反对称点，ζ₊、ζ_-、-k₁/ζ₊ ^*、-k₂/ζ_- ^*为太阳位置与反太阳位置两侧的中性点。从而获得包含当前观测方向偏振信息的基于改进偏振场奇异点模型的天空偏振模式实时表征函数：

上式中α为太阳方位角、r为当前观测矢量对应地平面上投影圆的半径。ζ₁、ζ₂、ζ₃'、ζ₄'为初始的中性点坐标ζ'绕z轴一定角度后的坐标值，该角度为旋转传感器坐标系下的太阳矢量的方位角一半，即α/2。

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