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CN115560768B - 基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法及系统 - Google Patents

基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法及系统 Download PDF

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CN115560768B
CN115560768B CN202211562899.7A CN202211562899A CN115560768B CN 115560768 B CN115560768 B CN 115560768B CN 202211562899 A CN202211562899 A CN 202211562899A CN 115560768 B CN115560768 B CN 115560768B
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CN
China
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lander
moon
relay
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lunar
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Abstract

本发明公开了一种基于四程中继测量模型的月球固体潮勒夫数解算方法及系统，搭建地面站利用中继卫星观测月球背面着陆器的四程观测链路，将固体潮对着陆器坐标的影响添加至四程着陆器观测模型中，并分别计算四程着陆器观测值对着陆器位置参数的偏导数和着陆器位置参数对固体潮勒夫数h2及l2的偏导数，再根据链式法则获得四程着陆器观测值对固体潮勒夫数的偏导数并组成雅可比矩阵，再构建并解算法方程，从而确定两个固体潮勒夫数h2及l2的最优估值。本发明建立在四程中继测量模型的基础上，可以将中继星与着陆器坐标与固体潮勒夫数进行整体解算，不仅能获得中继星和着陆器的精密坐标，而且能提高固体潮勒夫数的计算精度。

Description

基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法及系统
技术领域
本发明属于深空导航探测领域，特别是涉及一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法及系统。
背景技术
月球是地球的天然卫星，是距离地球最近的自然天体，是人类进行深空探测的首选目标和中继站，也是人类探测太阳系的历史开端。
月球作为地球唯一的天然卫星，其表面超高真空、无磁场、地质构造稳定、弱引力、高洁净环境构成了一个特殊的空间环境。由于月球稳定的构造及无大气干扰，可以作为一个理想的天文观测基地，同时也可以作为一个对地观测平台，全方位长时间对地球的地质构造和空间大气环境变化进行监测和研究，此外还可以对空间碎片和陨石等对地球构成潜在危险的目标进行监控。月球自31亿年以来没有显著的火山运动和地质构造运动，保留了早期形成时的地质条件，为研究地月系的起源演化提供了很好的环境，也为比较行星学的研究提供了一个重要的手段。月球探测还具有显著的经济效益。月球富含大量稀有金属资源，其中很多金属元素对地球上的经济活动具有重要意义月球蕴含的丰富的钍、铀和稀土元素及氦-3元素，是未来人类开发利用月球资源的重要矿产资源之一。月球还富含有铬、镍、钠、镁、硅、铜等金属矿产资源，将会对人类社会的可持续发展做出重要贡献。
月球作为地球的天然卫星，其对潮汐力的反应（弹性位移）一般使用潮汐勒夫数表 示。勒夫数是对其内部的一个关键制约因素。其中勒夫数
Figure SMS_15
描述了潮汐力对月球重力场的 影响，
Figure SMS_7
和
Figure SMS_9
描述了潮汐力对月球形状的影响。勒夫数是反应天体内部结构的参数，因此研 究月球潮汐勒夫数对于了解月球内部结构及其演化历史具有重要意义。GRAIL任务以较高 的精度确定了月球重力场、惯性矩和
Figure SMS_8
，而
Figure SMS_10
和
Figure SMS_6
目前也已通过月球激光测距和卫星激光测 高两种手段确定。但目前月球激光反射器阵分布于月球正面，无法反应月球整体受到的潮 汐力的影响，其几何分布对于探测潮汐引起的位移不是十分敏感，解算出的
Figure SMS_16
的形式精度 优于
Figure SMS_3
和
Figure SMS_12
，因此利用月球激光测距的数据解算出的
Figure SMS_1
和
Figure SMS_11
精度并不高，而利用卫星激光测 高的手段只能确定与径向位移有关的
Figure SMS_4
，无法确定
Figure SMS_14
，并且不同的测量手段得到的
Figure SMS_2
存在明 显差异。因此确定较高精度的勒夫数
Figure SMS_13
和
Figure SMS_5
是目前月球内部结构研究所面临的难题之一，是 深空导航探测领域亟待研究解决的技术方案。
发明内容
本发明的目的是克服传统测量手段对于月球勒夫数测量精度问题，利用中继卫星对月球背面的着陆器进行跟踪测量，利用月球固体潮对着陆器坐标的影响来实现反演。
为达到上述发明目的，本发明的技术方案提供一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法，搭建地面站-中继星-着陆器的四程观测链路，地面站对中继星持续跟踪，利用中继星对着陆器实现中继跟踪，利用四程观测值分别对中继星轨道、着陆器坐标和固体潮勒夫数求偏导数，组成雅可比矩阵，建立并求解法方程从而得到待估参数的最优估值，从而得到中继星的精确轨道、着陆器的精确坐标和勒夫数的精确值，实现月球固体潮弹性位移反演。
而且，实现过程包括如下步骤，
步骤1，搭建环绕地面站-中继星-着陆器-中继星-地面站的四程观测链路，四程观 测值分别对探测器坐标和着陆器坐标以及
Figure SMS_17
和
Figure SMS_18
两个勒夫数计算偏导数；
步骤2，利用步骤1中的四程观测模式，生成观测数据，从而确定单弧段法方程；
步骤3，融合多个弧段的方程，解算中继星和着陆器的坐标改正值和潮汐勒夫数
Figure SMS_19
和
Figure SMS_20
的改正值，分别加到中继星和着陆器坐标和勒夫数的初始值上，得到最优估值；
步骤4，重复步骤1~3，迭代计算直到前后两次最优估值的改正值在预设的门限值内时停止迭代，从而确定中继星和着陆器的精确位置，并输出潮汐勒夫数的最优估值。
而且，步骤1中，设四程观测链路中，在
Figure SMS_23
时刻经前向链路
Figure SMS_24
通过中继卫星，并经前 向链路
Figure SMS_26
于
Figure SMS_22
时刻到达着陆器，着陆器对信号进行处理后，沿反向链路
Figure SMS_25
在
Figure SMS_27
时刻经过中继 卫星，最后沿反向链路
Figure SMS_28
于
Figure SMS_21
时刻返回至地面跟踪站，建立四程中继观测模式的观测方程如 下，
Figure SMS_29
Figure SMS_30
Figure SMS_31
Figure SMS_32
Figure SMS_33
上式中
Figure SMS_35
为四程中继跟踪测距观测值，
Figure SMS_37
为信号在每一段链路的距离，
Figure SMS_39
=1,2,3, 4，
Figure SMS_36
为测量噪声，
Figure SMS_38
为探测器和地面站在月球惯性坐标系下的位置矢量，下标
Figure SMS_40
分别 表示地面跟踪站、中继卫星和着陆器；设
Figure SMS_41
为多普勒积分周期，
Figure SMS_34
分别表示积分开始和结 束时对应的测距观测值，则四程中继跟踪多普勒测速观测值为
Figure SMS_42
四程观测值对待估参数的偏导数矩阵：
Figure SMS_43
为探测器在月球惯性坐标系下的状态向量，由位置矢量
Figure SMS_44
和速度矢量
Figure SMS_45
组成，位置 矢量
Figure SMS_46
由探测器与天体中心的距离在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure SMS_47
组成，速度矢量
Figure SMS_48
由探测器的速度在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure SMS_49
组成，
对于中继卫星则有，
Figure SMS_50
上式中
Figure SMS_51
为中继星的初始状态向量，
Figure SMS_52
为获取测距观测值时中继星对应的状态 向量，
Figure SMS_53
为多普勒测速观测值对获取观测值的时刻中继星的状态向量的偏导数；
Figure SMS_54
为中继星在获取观测值的时刻的状态向量对初始时刻状态向量的偏导数；
Figure SMS_55
为积分结束时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
Figure SMS_56
为积分开始时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
对于着陆器则有：
Figure SMS_57
其中，
Figure SMS_58
为多普勒测速观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure SMS_59
为积分结束时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure SMS_60
为积分开始时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数。
而且，计算固体潮勒夫数
Figure SMS_61
及
Figure SMS_62
如下，
Figure SMS_63
Figure SMS_64
其中，
Figure SMS_65
为多普勒测速观测值对
Figure SMS_66
的偏导数；
Figure SMS_67
为多普勒测速观测值对
Figure SMS_68
的偏导数；
Figure SMS_69
为月球惯性坐标系到月球固定坐标系的转换矩阵；
Figure SMS_70
为着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量；
Figure SMS_72
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量；
Figure SMS_74
为多普勒测速观测值对着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量的偏导数；
Figure SMS_75
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure SMS_76
的偏导数；
Figure SMS_77
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure SMS_78
的偏导数；
上式中
Figure SMS_79
和
Figure SMS_80
通过固体潮对着陆器位置矢量的影响导出，固体潮对着陆器位置 矢量的影响如下：
Figure SMS_81
上式中
Figure SMS_84
是引力常数G和太阳质量的乘积，
Figure SMS_89
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure SMS_92
是引力常数G和月球的质量乘积，
Figure SMS_83
和
Figure SMS_87
是两个与月表弹性位移有关的勒夫数，
Figure SMS_90
是太阳 在月球固定坐标系中位置矢量的单位向量，
Figure SMS_93
是地球在月球固定坐标系中位置矢量的单位 向量，
Figure SMS_82
是太阳到月心的距离，
Figure SMS_88
是地球到月心的距离，
Figure SMS_91
是着陆器在月球固定坐标系中的 位置矢量的单位向量，
Figure SMS_94
是着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，由
Figure SMS_85
组 成，
Figure SMS_86
是着陆器位置到月心的距离；
着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量
Figure SMS_95
对
Figure SMS_96
和
Figure SMS_97
的偏导数矩阵通过上述公式导 出：
Figure SMS_98
:
Figure SMS_99
Figure SMS_100
Figure SMS_101
:
Figure SMS_102
Figure SMS_103
Figure SMS_104
:
Figure SMS_105
Figure SMS_106
上式中
Figure SMS_107
为着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure SMS_111
是引力常数G 和太阳质量的乘积，
Figure SMS_113
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure SMS_108
是引力常数G和月球的质量乘 积，
Figure SMS_110
为太阳在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure SMS_114
为地球在月球固定坐标系中 的位置矢量，
Figure SMS_116
表示太阳在月球固定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure SMS_109
表示地球在月球固 定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure SMS_112
表示着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的单 位向量，
Figure SMS_115
表示太阳与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值
Figure SMS_117
表示地球与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值。
而且，步骤2中，利用四程中继跟踪多普勒测速观测模式，构建观测方程如下所示：
Figure SMS_118
上式中
Figure SMS_119
为观测值残差，
Figure SMS_120
为待估参数的改正值，
Figure SMS_121
为测量噪声，
Figure SMS_122
为四程测速观测 值对各待估参数的偏导数所组成的雅克比矩阵，表达如下：
Figure SMS_123
Figure SMS_124
上式中，
Figure SMS_125
表示四程测速观测值,
Figure SMS_126
为待估参数的先验值，其中
Figure SMS_127
代表中继星的初始状态向量，
Figure SMS_128
代表着陆器的位置矢 量，
Figure SMS_129
表示两个固体潮勒夫数。
而且，如果对中继卫星除了四程观测值外还使用了双程观测值，则对不同精度的观测值进行加权，把权系数写成矩阵形式如下，
Figure SMS_130
其中，
Figure SMS_131
表示观测值的个数，
Figure SMS_132
表示第
Figure SMS_133
个观测值的方差，代表观测值的噪声水平，
Figure SMS_134
；以观测数据误差平方和最小为确定最佳估值的判据，则结合上式，待估参数的改 正值
Figure SMS_135
为：
Figure SMS_136
其中，
Figure SMS_137
为雅可比矩阵，
Figure SMS_138
为观测值的权阵，
Figure SMS_139
表示观测值残差。
而且，用于改善观测值几何构型，增加月球背面固体潮信号，同时解算勒夫数
Figure SMS_140
，提升解算精度。
另一方面，本发明提供一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，用于实现如上所述的一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
而且，包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如上所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
或者，包括可读存储介质，所述可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序执行时，实现如上所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
本发明的有益效果：本发明基于四程中继跟踪模式，在月球探测任务中，利用四程 观测值，实现对中继星的精密定轨和着陆器的精密定位，并解算月球固体潮勒夫数，获得月 球固体潮弹性位移反演结果。与月球激光测距相比，本发明可以利用中继卫星获取分布于 月球全球的固体潮位移信息，从而改善观测数据的几何分布来提高测量精度，与卫星激光 测高相比，本发明可以同时确定
Figure SMS_141
和
Figure SMS_142
，从而获取更加精确的月球固体潮位移信息，进而为 了解月球的起源与演化，深入研究其内部构造，以及改进相关月球导航测量的精度提供重 要的依据。
附图说明
图1为本发明实施例基于四程中继跟踪测量模式的示意图；
图2为本发明实施例的流程图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明提出将四程中继跟踪测量模式运用在月球固体潮勒夫数确定中。具体来 讲，地面站以中继卫星作为中继节点，对位于月球背面的着陆器进行跟踪观测，并以固体潮 对着陆器坐标的影响为基础，对两个与月表弹性位移相关的固体潮勒夫数
Figure SMS_143
和
Figure SMS_144
同时进行 解算，实现月球固体潮弹性位移反演，为进一步揭示月球的内部结构和物质组成提供依据。
因此，本发明提出的关键改进在于：以中继星为中继节点，获取月球不同位置的固体潮信号，改善观测值的几何构型，对两个固体潮勒夫数同时解算，以提高反演精度。
参见图2，实施例提供一种基于四程中继测量的月球固体潮勒夫数解算方法，包括如下步骤：
步骤1：建立基于四程中继观测模式，包括搭建中继星和月球背面的着陆器的观测链路，即地面站-中继星-着陆器的四程观测链路，建立地面站-中继星-着陆器-中继星-地面站的四程测速观测模式，分别计算四程观测值对中继星轨道、着陆器坐标和两个固体潮勒夫数的偏导数。
传统测量月球勒夫数的方法主要包括月球激光测距和月球卫星激光测高两种手 段，前一种主要测量地月距离，月球固体潮会对月球正面的激光反射器的位置产生的影响 进而间接影响地月距离观测值，而由于月球被地球潮汐锁定，导致其只有一面对着地球，因 此月球的激光反射器集中在月球正面，导致观测值的几何构型不够理想，因此月球激光测 距对于探测固体潮引起的位移并不十分敏感，而利用四程着陆器观测值可以利用中继卫星 测量来自月球全球的潮汐信号，从而改善观测值的几何构型，提高勒夫数的计算精度；后一 种主要是测量月球卫星到其星下点的距离，月球固体潮同样也会对这一距离产生影响，这 种手段虽然可以获取全球的潮汐信号，但由于卫星到其星下点的距离主要受固体潮产生的 径向位移的影响，即仅能解算
Figure SMS_145
，无法解算
Figure SMS_146
，而利用四程着陆器观测值可以同时解算
Figure SMS_147
和
Figure SMS_148
两个勒夫数。
四程中继跟踪测量模型的主要观测过程如图1所示：地面跟踪站
Figure SMS_151
时刻向中继卫星 发送上行信号，在
Figure SMS_152
时刻经前向链路
Figure SMS_155
通过中继卫星，并经前向链路
Figure SMS_150
于
Figure SMS_153
时刻到达着陆器， 着陆器对信号进行处理后，沿反向链路
Figure SMS_156
在
Figure SMS_157
时刻经过中继卫星，最后沿反向链路
Figure SMS_149
于
Figure SMS_154
时 刻返回至地面跟踪站，即地面跟踪站-中继卫星-着陆器-中继卫星-地面跟踪站。建立四程 中继观测模式的观测方程如下：
Figure SMS_158
(1)
Figure SMS_159
(2)
Figure SMS_160
(3)
Figure SMS_161
(4)
Figure SMS_162
(5)
上式中
Figure SMS_165
为四程中继跟踪测距观测值，
Figure SMS_167
（
Figure SMS_169
=1,2,3,4）为信号在每一段链路的距 离，
Figure SMS_163
为测量噪声，
Figure SMS_166
为探测器和地面站在月球惯性坐标系下的位置矢量，下标
Figure SMS_168
分别 表示地面跟踪站、中继卫星和着陆器。设
Figure SMS_170
为多普勒积分周期，
Figure SMS_164
分别表示积分开始和结 束时对应的测距观测值，则四程中继跟踪多普勒测速观测值为
Figure SMS_171
(6)
四程观测值对待估参数的偏导数矩阵：
Figure SMS_172
为探测器在月球惯性坐标系下的状态向量，由位置矢量
Figure SMS_173
和速度矢量
Figure SMS_174
组成，位置 矢量
Figure SMS_175
由探测器与天体中心的距离在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure SMS_176
组成，速度矢量
Figure SMS_177
由探测器的速度在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure SMS_178
组成。
中继卫星：
Figure SMS_179
(7)
上式中
Figure SMS_180
为中继星的初始状态向量，
Figure SMS_181
为获取测距观测值时中继星对应的状态 向量，
Figure SMS_182
为多普勒测速观测值对获取观测值的时刻中继星的状态向量的偏导数；
Figure SMS_183
为中继星在获取观测值的时刻的状态向量对初始时刻状态向量的偏导数；
Figure SMS_184
为积分结束时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
Figure SMS_185
为积分开始时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
着陆器：
Figure SMS_186
(8)
其中，
Figure SMS_187
为多普勒测速观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure SMS_188
为积分结束时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure SMS_189
为积分开始时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数；
本发明提出，计算固体潮勒夫数
Figure SMS_190
及
Figure SMS_191
：
Figure SMS_192
(9)
Figure SMS_193
(10)
其中，
Figure SMS_194
为多普勒测速观测值对
Figure SMS_195
的偏导数；
Figure SMS_196
为多普勒测速观测值对
Figure SMS_197
的偏导数；
Figure SMS_198
为月球惯性坐标系到月球固定坐标系的转换矩阵；
Figure SMS_199
为着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量；
Figure SMS_201
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量；
Figure SMS_203
为多普勒测速观测值对着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量的偏导数；
Figure SMS_204
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure SMS_205
的偏导数；
Figure SMS_206
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure SMS_207
的偏导数；
由于着陆器的速度矢量在月球固定坐标系中为0，因此只需考虑观测值对着陆器 位置矢量的偏导数，上式中
Figure SMS_208
和
Figure SMS_209
可以通过固体潮对着陆器位置矢量的影响导出，固体 潮对着陆器位置矢量的影响：
Figure SMS_210
(11)
上式中
Figure SMS_211
是引力常数G和太阳质量的乘积，
Figure SMS_217
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure SMS_223
是引力常数G和月球的质量乘积，
Figure SMS_212
和
Figure SMS_216
是两个与月表弹性位移有关的勒夫数，
Figure SMS_220
是太阳 在月球固定坐标系中位置矢量的单位向量，
Figure SMS_222
是地球在月球固定坐标系中位置矢量的单位 向量，
Figure SMS_214
是太阳到月心的距离，
Figure SMS_215
是地球到月心的距离，
Figure SMS_219
是着陆器在月球固定坐标系中的 位置矢量的单位向量，
Figure SMS_221
是着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，由
Figure SMS_213
组 成，
Figure SMS_218
是着陆器位置到月心的距离。
着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量
Figure SMS_224
对
Figure SMS_225
和
Figure SMS_226
的偏导数矩阵可以通过上述公 式导出：
Figure SMS_227
:
Figure SMS_228
Figure SMS_229
Figure SMS_230
:
Figure SMS_231
Figure SMS_232
Figure SMS_233
:
Figure SMS_234
Figure SMS_235
上式中
Figure SMS_237
为着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure SMS_240
是引力常数G 和太阳质量的乘积，
Figure SMS_243
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure SMS_238
是引力常数G和月球的质量乘 积，
Figure SMS_239
为太阳在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure SMS_242
为地球在月球固定坐标系中 的位置矢量，
Figure SMS_245
表示太阳在月球固定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure SMS_236
表示地球在月球固 定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure SMS_241
表示着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的单 位向量，
Figure SMS_244
表示太阳与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值
Figure SMS_246
表示地球与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值。
步骤2：利用步骤1中的四程观测模式，生成观测数据，从而得到单弧段法方程。
实施例在步骤2中，利用步骤1中的四程测速观测模式计算四程观测值对中继星轨道、着陆器坐标以及两个固体潮勒夫数的偏导数。利用上述四程中继跟踪多普勒测速观测模式，构建观测方程如下所示：
Figure SMS_247
(18)
上式中
Figure SMS_248
为观测值残差，
Figure SMS_249
为待估参数的改正值，
Figure SMS_250
为测量噪声，
Figure SMS_251
为四程测速观测 值对各待估参数的偏导数所组成的雅克比矩阵：
Figure SMS_252
(19)
Figure SMS_253
(20)
上式中，
Figure SMS_254
表示四程测速观测值,
Figure SMS_255
为待估参数的先验值，其中
Figure SMS_256
代表中继星的初始状态向量，
Figure SMS_257
代表着陆器的位置矢 量，
Figure SMS_258
表示两个固体潮勒夫数。
如果对中继卫星除了四程观测值外还使用了双程观测值，则需要对不同精度的观测值进行加权，把权系数写成矩阵形式：
Figure SMS_259
(21)
其中，
Figure SMS_260
表示观测值的个数，
Figure SMS_261
表示第
Figure SMS_262
个观测值的方差，代表观测值的 噪声水平；以观测数据误差平方和最小为确定最佳估值的判据，则结合上式，待估参数的改 正值
Figure SMS_263
为：
Figure SMS_264
(22)
其中，
Figure SMS_265
为雅可比矩阵，
Figure SMS_266
为观测值的权阵，
Figure SMS_267
表示观测值残差。
步骤3：融合多个弧段的方程，解算中继星轨道、着陆器坐标以及两个固体潮勒夫数的改正值，分别加到对应的初始值上，得到最优估值。
由于单弧段的数据无法准确地解算待估参数的改正值，而且来自地面站的跟踪数据并不连续，因此需要联合多个弧段的观测数据。同时将待估参数划分为弧段参数（局部参数）和全局参数。单个弧段的中继星的轨道为弧段参数，着陆器坐标和两个固体潮勒夫数为全局参数。设单个弧段的法方程为：
Figure SMS_268
(23)
其中，
Figure SMS_269
和
Figure SMS_270
分别表示为弧段参数和全局参数的设计矩阵，
Figure SMS_271
表示弧段和全 局参数之间的联系矩阵，
Figure SMS_272
表示弧段参数，
Figure SMS_273
表示全局参数，
Figure SMS_274
和
Figure SMS_275
表示弧段观测数据的残 差。多个弧段，则可以构建相同的法方程。按照弧段和全局参数，融合法方程可得到：
Figure SMS_276
(24)
其中，
Figure SMS_277
表示弧段的个数。
对公式19求逆后即可得到弧段参数和全局参数的改正值，再分别加到待估参数的初始值上，得到最优估值。
步骤4：重复步骤1到3，直到前后两次最优估值的改正量在预设的门限值内，便不再继续迭代，从而得到中继星的精确轨道、着陆器的精确坐标和勒夫数的精确值。由于月球固体潮勒夫数主要反应了弹性月球与理想流体月球形变之间的关系，因此更加精确的勒夫数可以帮助我们获取更加精细的月球模型信息，使得现有的月球模型更加接近真实月球，并为研究月球内部结构提供更加有效的约束。
具体实施时，本领域技术人员可根据实际需要例如精度要求等预先设定门限值。
以上流程首先建立四程中继观测模型，并结合动力学模型，将中继星轨道和着陆器坐标以及勒夫数引入到模型中；其次通过对每一个弧段的中继星进行精密定轨，并计算四程测速观测值对中继星轨道、着陆器坐标以及勒夫数的偏导数，生成单弧段法方程；融合多个弧段的法方程求解中继星轨道、着陆器坐标以及勒夫数的改正值，并进行多次全局迭代直至达到收敛条件，得到最优估值。
通过以上流程，本发明实现了关键改进：本发明中所述的基于四程中继测量解算 月球固体潮勒夫数的方法提供了一种新的对月球与弹性位移相关的两个勒夫数
Figure SMS_278
的解 算方法，与传统的月球卫星激光测高和激光测月两种手段有所区别。
具体实施时，本发明技术方案提出的方法可由本领域技术人员采用计算机软件技术实现自动运行流程，实现方法的系统装置例如存储本发明技术方案相应计算机程序的计算机可读存储介质以及包括运行相应计算机程序的计算机设备，也应当在本发明的保护范围内。
在一些可能的实施例中，提供一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如上所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
在一些可能的实施例中，提供一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，包括可读存储介质，所述可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序执行时，实现如上所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法，其特征在于：搭建地面站-中继星-着陆器的四程观测链路，地面站对中继星持续跟踪，利用中继星对着陆器实现中继跟踪，利用四程观测值分别对中继星轨道、着陆器坐标和固体潮勒夫数求偏导数，组成雅可比矩阵，建立并求解法方程从而得到待估参数的最优估值，从而得到中继星的精确轨道、着陆器的精确坐标和勒夫数的精确值，实现月球固体潮弹性位移反演；
实现过程包括如下步骤，
步骤1，搭建环绕地面站-中继星-着陆器-中继星-地面站的四程观测链路，四程观测值分别对探测器坐标和着陆器坐标以及
Figure QLYQS_1
和
Figure QLYQS_2
两个勒夫数计算偏导数；
步骤2，利用步骤1中的四程观测模式，生成观测数据，从而确定单弧段法方程；
步骤3，融合多个弧段的方程，解算中继星和着陆器的坐标改正值和潮汐勒夫数
Figure QLYQS_3
和
Figure QLYQS_4
的改正值，分别加到中继星和着陆器坐标和勒夫数的初始值上，得到最优估值；
步骤4，重复步骤1~3，迭代计算直到前后两次最优估值的改正值在预设的门限值内时停止迭代，从而确定中继星和着陆器的精确位置，并输出潮汐勒夫数的最优估值；
步骤1中，设四程观测链路中，在
Figure QLYQS_6
时刻经前向链路
Figure QLYQS_7
通过中继卫星，并经前向链路
Figure QLYQS_8
于
Figure QLYQS_9
时刻到达着陆器，着陆器对信号进行处理后，沿反向链路
Figure QLYQS_10
在
Figure QLYQS_11
时刻经过中继卫星，最后沿反向链路
Figure QLYQS_12
于
Figure QLYQS_5
时刻返回至地面跟踪站，建立四程中继观测模式的观测方程如下，
Figure QLYQS_13
Figure QLYQS_14
Figure QLYQS_15
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
上式中
Figure QLYQS_19
为四程中继跟踪测距观测值，
Figure QLYQS_20
为信号在每一段链路的距离，
Figure QLYQS_21
=1,2,3,4，
Figure QLYQS_22
为测量噪声，
Figure QLYQS_23
为探测器和地面站在月球惯性坐标系下的位置矢量，下标
Figure QLYQS_24
分别表示地面跟踪站、中继卫星和着陆器；设
Figure QLYQS_25
为多普勒积分周期，
Figure QLYQS_18
分别表示积分开始和结束时对应的测距观测值，则四程中继跟踪多普勒测速观测值为
Figure QLYQS_26
四程观测值对待估参数的偏导数矩阵：
Figure QLYQS_27
为探测器在月球惯性坐标系下的状态向量，由位置矢量
Figure QLYQS_28
和速度矢量
Figure QLYQS_29
组成，位置矢量
Figure QLYQS_30
由探测器与天体中心的距离在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure QLYQS_31
组成，速度矢量
Figure QLYQS_32
由探测器的速度在月球惯性坐标系下的三个分量
Figure QLYQS_33
组成，
对于中继卫星则有，
Figure QLYQS_34
上式中
Figure QLYQS_35
为中继星的初始状态向量，
Figure QLYQS_36
为获取测距观测值时中继星对应的状态向量，
Figure QLYQS_37
为多普勒测速观测值对获取观测值的时刻中继星的状态向量的偏导数；
Figure QLYQS_38
为中继星在获取观测值的时刻的状态向量对初始时刻状态向量的偏导数；
Figure QLYQS_39
为积分结束时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
Figure QLYQS_40
为积分开始时测距观测值对中继星在获取观测值时刻的状态向量的偏导数；
对于着陆器则有：
Figure QLYQS_41
其中，
Figure QLYQS_42
为多普勒测速观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure QLYQS_43
为积分结束时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数；
Figure QLYQS_44
为积分开始时测距观测值对着陆器状态向量的偏导数；
计算固体潮勒夫数
Figure QLYQS_45
及
Figure QLYQS_46
如下，
Figure QLYQS_47
Figure QLYQS_48
其中，
Figure QLYQS_49
为多普勒测速观测值对
Figure QLYQS_50
的偏导数；
Figure QLYQS_51
为多普勒测速观测值对
Figure QLYQS_52
的偏导数；
Figure QLYQS_53
为月球惯性坐标系到月球固定坐标系的转换矩阵；
Figure QLYQS_54
为着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量；
Figure QLYQS_56
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量；
Figure QLYQS_58
为多普勒测速观测值对着陆器在月球惯性坐标系下的位置矢量的偏导数；
Figure QLYQS_59
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure QLYQS_60
的偏导数；
Figure QLYQS_61
为着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量对
Figure QLYQS_62
的偏导数；
上式中
Figure QLYQS_63
和
Figure QLYQS_64
通过固体潮对着陆器位置矢量的影响导出，固体潮对着陆器位置矢量的影响如下：
Figure QLYQS_65
上式中
Figure QLYQS_67
是引力常数G和太阳质量的乘积，
Figure QLYQS_68
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure QLYQS_70
是引力常数G和月球的质量乘积，
Figure QLYQS_71
和
Figure QLYQS_72
是两个与月表弹性位移有关的勒夫数，
Figure QLYQS_74
是太阳在月球固定坐标系中位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_75
是地球在月球固定坐标系中位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_66
是太阳到月心的距离，
Figure QLYQS_69
是地球到月心的距离，
Figure QLYQS_73
是着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_76
是着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，由
Figure QLYQS_77
组成，
Figure QLYQS_78
是着陆器位置到月心的距离；
着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量
Figure QLYQS_79
对
Figure QLYQS_80
和
Figure QLYQS_81
的偏导数矩阵通过上述公式导出：
Figure QLYQS_82
:
Figure QLYQS_83
Figure QLYQS_84
Figure QLYQS_85
:
Figure QLYQS_86
Figure QLYQS_87
Figure QLYQS_88
:
Figure QLYQS_89
Figure QLYQS_90
上式中
Figure QLYQS_91
为着陆器在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure QLYQS_94
是引力常数G和太阳质量的乘积，
Figure QLYQS_95
是引力常数G和地球质量的乘积，
Figure QLYQS_97
是引力常数G和月球的质量乘积，
Figure QLYQS_99
为太阳在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure QLYQS_100
为地球在月球固定坐标系中的位置矢量，
Figure QLYQS_101
表示太阳在月球固定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_92
表示地球在月球固定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_93
表示着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的单位向量，
Figure QLYQS_96
表示太阳与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值
Figure QLYQS_98
表示地球与着陆器在月球固定坐标系下的位置矢量的夹角的余弦值；
步骤2中，利用四程中继跟踪多普勒测速观测模式，构建观测方程如下所示：
Figure QLYQS_102
上式中
Figure QLYQS_103
为观测值残差，
Figure QLYQS_104
为待估参数的改正值，
Figure QLYQS_105
为测量噪声，
Figure QLYQS_106
为四程测速观测值对各待估参数的偏导数所组成的雅克比矩阵，表达如下：
Figure QLYQS_107
Figure QLYQS_108
上式中，
Figure QLYQS_109
表示四程测速观测值,
Figure QLYQS_110
为待估参数的先验值，其中
Figure QLYQS_111
代表中继星的初始状态向量，
Figure QLYQS_112
代表着陆器的位置矢量，
Figure QLYQS_113
表示两个固体潮勒夫数；
如果对中继卫星除了四程观测值外还使用了双程观测值，则对不同精度的观测值进行加权，把权系数写成矩阵形式如下，
Figure QLYQS_114
其中，
Figure QLYQS_115
表示观测值的个数，
Figure QLYQS_116
表示第
Figure QLYQS_117
个观测值的方差，代表观测值的噪声水平，
Figure QLYQS_118
；以观测数据误差平方和最小为确定最佳估值的判据，则结合上式，待估参数的改正值
Figure QLYQS_119
为：
Figure QLYQS_120
其中，
Figure QLYQS_121
为雅可比矩阵，
Figure QLYQS_122
为观测值的权阵，
Figure QLYQS_123
表示观测值残差。
2.根据权利要求1所述基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法，其特征在于：用于改善观测值几何构型，增加月球背面固体潮信号，同时解算勒夫数
Figure QLYQS_124
，提升解算精度。
3.一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，其特征在于：用于实现如权利要求1-2任一项所述的一种基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
4.根据权利要求3所述基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，其特征在于：包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如权利要求1-2任一项所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
5.根据权利要求3所述基于四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演系统，其特征在于：包括可读存储介质，所述可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序执行时，实现如权利要求1-2任一项所述的一种四程中继测量的月球固体潮弹性位移反演方法。
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