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CN115424436B - 基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法 - Google Patents

基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法 Download PDF

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CN115424436B CN202210995930.XA CN202210995930A CN115424436B CN 115424436 B CN115424436 B CN 115424436B CN 202210995930 A CN202210995930 A CN 202210995930A CN 115424436 B CN115424436 B CN 115424436B
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Abstract

本发明属于交通规划技术领域，公开了一种基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，包括以下步骤：获取暴雨影响下各属性路段的平均运行车速的折减系数的正态分布参数，得到暴雨影响下的城市道路网络冗余性；依据暴雨影响下的的城市道路网络冗余性、出行者的总出行时间成本和总建设成本，建立面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型；采用遗传算法求解面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型，并设定城市道路型式、道路容量和建设资金的约束条件计算遗传算法的适应度，得到城市道路网络优化方案。本发明设计方法增大了道路网络的冗余性，使得城市道路网络能够更好地承受暴雨引发的交通问题。

Description

基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法
技术领域
本发明属于交通规划技术领域，涉及一种基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法。
背景技术
城市道路是城市基础设施的重要组成部分，城市交通与居民的生产生活密不可分。除暴雨天气影响外，城市在快速发展建设的同时往往缺乏与之对应的排水系统规划设计，连续性的暴雨往往导致城市多个城区出现内涝积水点，甚至出现短时积水断行，加剧城市交通拥堵，严重影响城市道路交通系统的正常运转。因此，在暴雨天气下，城市道路交通便显得极为脆弱，具体表现为道路的服务功能下降，车辆的行驶速度降低，路网拥堵延时指数增大等。如何减小暴雨对城市交通的影响，提升暴雨天气下城市交通的运行效率，已成为众多城市亟待解决的难题。
利用城市道路网络韧性评价城市道路网络系统已受到越来越多学者的关注。交通系统韧性反映交通运输系统的稳定性与可靠性，主要体现在重大突发事件下的可替代性、易修复性、抗毁能力等，采用“重点区域多路径、多方式连接比率”作为交通系统韧性的参考表征指标，更是突出了冗余性对城市交通韧性的重要性。
冗余性作为韧性的重要属性之一，在一定程度上能够提高系统的可靠度，是维持复杂系统稳定持续运行的重要因素，冗余路径示意图如图1所示。冗余性在交通领域具有非常重要的应用价值，无论是城市道路，亦或是公交和轨道交通等，均应进行系统冗余性设计，以应对突发事件等紧急状态下的交通问题。一个具有冗余性的城市道路网络，能为出行者提供更多的路径选择，使得暴雨情况下的交通运行呈现出多样化特征，降低暴雨对城市道路交通运行效率的影响，从而使得城市路网在暴雨天气下仍能持续稳定地运行。目前在城市道路网络设计阶段，对交通路网冗余度的研究较少。因此，在市道路网络设计阶段，提高暴雨条件下的城市道路网络冗余性对提升道路网络系统应对暴雨的能力具有重要的现实意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，增大了道路网络的冗余性，使得城市道路网络能够更好地承受暴雨引发的交通问题，从而提高道路交通系统的安全性。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供一种基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，包括以下步骤：
获取暴雨影响下各属性路段的平均运行车速的折减系数的正态分布参数，得到暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率；
依据暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率，得到暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率；
依据暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率，得到暴雨影响下的城市道路网络冗余性；
依据暴雨影响下的的城市道路网络冗余性、城市道路网络中出行者的总出行时间成本和城市道路网络的总建设成本，建立面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型；
采用遗传算法求解面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型，并设定城市道路型式、道路容量和建设资金的约束条件计算遗传算法的适应度，得到城市道路网络优化方案。
优选地，所述各属性路段单元包括支路、次干路、非桥隧主干路、下穿隧道主干路、高架桥快速路、非桥隧快速路和下穿隧道快速路。
优选地，所述面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型如下：
max F(X)＝πN(X)/[CN(X)+CP(X)]，
式中，X为路网中道路数量的向量，X＝[X1,X2,…,Xi]；
Xi为第i条道路上的路段集合，Xi＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,m]；
Xi,m为第i条道路上属性对应值为m的路段，m∈{0,1,2,3,4,5,6}；
πN(X)为暴雨影响下的城市道路网络冗余性；
Cp为城市道路网络中出行者的总出行时间成本；
CN为城市道路网络的总建设成本。
优选地，所述城市道路网络中出行者的总出行时间成本如下：
Cp＝∑a∈Axa·ta·c·T·na，
式中，A为有效路径的路段集合；
xa为路段a的交通流量，pcu/h；
ta为路段a的时间阻抗，h；
c为城市居民的人均时间价值，元/分钟；
T为每年的道路使用时间，h；
na为路段a的设计使用年限，年。
优选地，所述城市道路网络的总建设成本如下：
CN＝∑mLm·cm，m∈{0,1,2,3,4,5,6}，
式中，Lm为属性对应值为m的路段的总长度，km；
cm为属性对应值为m的路段的单位长度建设成本，万元/km。
相比现有技术，本发明的有益效果在于：
本发明面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型同时考虑暴雨影响下的的城市道路网络冗余性、城市道路网络中出行者的总出行时间成本和城市道路网络的总建设成本，期望最终规划的道路网络在较低的出行时间成本及建设成本下，道路网络中的有效冗余路径数量最大化，增大道路网络的冗余性，使得城市道路网络能够更好地承受暴雨引发的交通问题，从而提高道路交通系统的安全性，降低降雨对交通系统的影响及恢复成本。
附图说明
图1为城市道路网络中冗余路径示意图。
图2为不同型式路段单元标准速度折减比例随降雨强度变化图。
图3为遗传算法求解冗余性优化模型的流程图。
图4为25节点棋盘式干路网的示意图。
图5为25节点棋盘式干路网冗余优化模型求解的收敛情况。
图6为优化后的25节点棋盘式路网的示意图。
图7为30节点带形干路网的示意图。
图8为30节点带形干路网冗余优化模型求解的收敛情况。
图9为优化后的30节点带形干路的示意图。
具体实施方式
以下实施例用于说明本发明，但不用来限定本发明的保护范围。若未特别指明，实施例中所用技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。
本发明中道路等级分为四个等级：快速路、主干路、次干路和支路，道路型式分为3种型式：高架、非桥隧和下穿，因此本发明考虑7种不同属性路段，分别为支路、次干路、非桥隧主干路、下穿隧道主干路、高架桥快速路、非桥隧快速路、下穿隧道快速路。
实施例一
(1)获取暴雨影响下各属性路段的平均运行车速的折减系数的正态分布参数，得到暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率。
通常以12小时降雨量或24小时降雨量作为衡量标准划分降雨强度，《降水量等级》(GB/T 28592-2012)中大到暴雨强度的12小时降雨量大于30.0mm，24小时降雨量大于50.0mm。一般路段单元的失效定义如下：机动车在各等级道路路段上的实际运行车速小于该等级道路的速度阈值时，认为该路段失效。暴雨影响下路段a的失效概率λa为：
式中，P(·)为事件发生的概率；
为暴雨影响下路段a上的平均运行车速的折减系数；
v为机动车在路段a上的平均速度；
vf为路段失效对应的速度阈值。
机动车不同等级城市道路的限速如表1所示。
表1机动车不同等级城市道路的限速
邹志云等(邹志云,毛保华,龚全州,等.城市道路网络失效(堵塞)相关性分析[J].交通运输系统工程与信息,2009,9(02):110-114.)定义失效路段单元的运行速度为：快速路小于30km/h，主干路小于25km/h，次干路小于20km/h，支路小于18km/h。基于此，本发明设置不同等级城市道路、不同型式路段单元的失效速度阈值如表2所示。
表2不同等级城市道路、不同型式路段单元失效对应的速度阈值
道路交通阻抗函数(简称路阻函数)是指路段的行驶时间与路段交通流量之间的函数关系，用于计算特定流量下路段的实际行驶时间，能够表征道路的畅通程度。在交通规划“四阶段”中的交通分配阶段，需计算各属性路段单元的的时间阻抗。对于城市道路网络，路段的时间阻抗与路段流量呈正相关，应用最为广泛的美国联邦公路局函数(BPR函数)便考虑了交通流量的影响，路段a的时间阻抗ta具体形式为：
式中，t0为路段a在自由流时的行驶时间，h；
xa为路段a的交通流量，pcu/h；
ca为路段a的实际通行能力，pcu/h；
α、β为模型待定参数，考虑降雨情景，α＝2.5，β＝4.5。
不同等级城市道路的通行能力不同，综合考虑降雨对城市道路各方面的影响，本发明设置正常(即无降雨)情况、暴雨情况下各等级、各型式的路段单元的实际通行能力ca如表3所示，折减后的通行能力取整即为暴雨情况下的通行能力。
表3路段单元通行能力
由于v＝la/ta，则可转化为那么暴雨影响下路段a的失效概率λa可进一步表示为：
式中，la为路段a的长度。
因各个城市道路的总里程、机动车保有量等不同，交通状况亦存在差异，假设暴雨影响下路段a上的平均运行车速的折减系数符合正态分布则暴雨影响下路段a上的平均运行车速的折减系数的概率密度函数表示为：
因此，暴雨影响下路段a的失效概率λa可进一步表示为：
对于暴雨影响下路段a上的平均运行车速的折减系数本发明通过实际测试得到。在不同降雨强度下，选取某市200辆小汽车，并以此作为标准车型，记录早高峰7:00-9:00，午平峰12:00-14:00，晚高峰17:00-19:00三个时段内的出行轨迹数据，将其各个轨迹点的GPS经纬度转换为高德经纬度，并将其匹配到高德地图的城市路网上，从而得到车辆在选取的时间段内的日出行情况。基于每辆车的瞬时速度，统计3min内车辆瞬时速度的均值作为车辆在各路段上的平均速度，结果如表4～6所示。
表4不同降雨强度下下穿隧道的平均速度
表5不同降雨强度下高架桥的平均速度
表6不同降雨强度下非桥隧道路的平均速度
由表4～6可知，三种型式道路的平均速度随降雨强度的增大整体呈下降趋势，但个别路段在中雨、大雨时平均速度反而增大，这是由于当降雨强度较大时，人们的出行需求会发生变化，出行次数减少，路段饱和度降低。为进一步进行比较，根据上述数据对每个路段计算出不同降雨条件下的路段标准速度，并求出每种型式的4个路段的标准速度均值作为该型式路段的平均速度，如表7所示。
表7不同型式路段单元的标准速度
进一步分析不同时间段、不同降雨强度下，各路段单元相对于无雨天气的标准速度比例，并绘制折减比例随降雨强度的变化图，如图2所示。整体来看，在不同降雨强度下，高峰时段和平峰时段高架桥受降雨影响最小，隧道和非桥隧道路受影响较大；具体而言，可以发现：
(1)随着降雨强度的增大，车辆在下穿隧道处的标准速度折减系数随着降雨强度的增大呈增加趋势。在小雨、中雨时受影响较小，早高峰车辆速度折减比例分别为6.8％、6.7％，午平峰为17.9％与25.0％，晚高峰为2.1％与18.2％；在大雨和暴雨期间，折减比例所受影响较大，早高峰折减比例为30.3％与39.8％，午平峰为34.7％与53.2％，晚高峰为52.3％与57.8％，原因为隧道内产生积水，道路阻断不能正常通行。
(2)高架桥标准速度折比例随降雨强度增加无明显变化规律。受小雨、中雨影响较小，早高峰折减比例为7.9％与9.5％，午平峰为4.5％与6.4％，晚高峰为5.4％与12.8％；受暴雨影响较大，早高峰折减比例为20.8％，午平峰为22.8％，晚高峰为21.2％。高架桥受大雨影响速度折减比例大于暴雨情况下的速度折减比例，这是由于暴雨可能降低出行交通流量，路段饱和度降低。
(3)非桥隧道路在各个时段的标准速度折减比例随降雨强度的增加均呈明显增加的趋势。早高峰时段内，折减比例从小雨情景下的14.9％增加到暴雨情景下的50.4％；午平峰时段，从小雨情景下的9.8％增加到暴雨情景下的65.7％；晚高峰则从3.1％增加到39.4％。
因此，除去降雨引起路面湿滑、驾驶员视线受阻、对道路状况和交通标志可视性弱这些共性因素外，不同时间段、不同降雨条件下，不同型式的道路受降雨的影响明显不同；降雨量较大时，隧道产生积水，与正常情况相比，速度减小的较明显；而高架桥虽不易产生积水，但降雨会影响出行者的路径选择，驾驶员可能更倾向于选择高架桥路段，从而造成高架桥路段的饱和度较高，所以车辆速度依然会有所降低。
经K-S检验，本发明获得的暴雨影响下路段a上的平均运行车速的折减系数的统计值符合正态分布。基于城市道路属性的多样性，本发明考虑支路、次干路、非桥隧主干路、下穿隧道主干路、高架桥快速路、非桥隧快速路、下穿隧道快速路等7种路段属性，得到暴雨影响下各属性路段单元的平均运行车速的折减系数的正态分布参数如表8所示。
表8暴雨影响下各属性路段单元的平均运行车速的折减系数的正态分布参数
路段属性 正态分布参数
下穿隧道快速路 (0.294,0.063)
非桥隧快速路 (0.219.0.096)
高架桥快速路 (0.146,0.070)
下穿隧道主干路 (0.228,0.218)
非桥隧主干路 (0.206,0.118)
次干路 (0.218,0.135)
支路 (0.175,0.188)
进一步，分别由公式(5)计算得到暴雨影响下机动车在支路、次干路、非桥隧主干路、下穿隧道主干路、高架桥快速路、非桥隧快速路、下穿隧道快速路等7种属性路段单元的失效概率λa。
(2)依据暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率，得到暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率。
在城市道路网络中，任意OD对之间存在多条合理可行路径，意味着起讫点间有较多条路线可以连通，以此实现交通流量的疏散。对于确定的城市道路网络，可以求解出任意OD对间的合理可行路径集合，OD对(r,s)间第k条合理可行路径的失效概率λrs,k可表示为：
式中，k为OD对(r,s)间的第k条合理可行路径，k＝1,2,……,K；
Ak为第k条合理可行路径的路段单元集合。
由公式(6)可进一步计算暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率。
(3)依据暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率，得到暴雨影响下的城市道路网络冗余性πN。
所有属于合理可行路径的路段单元均应满足有效性和合理性。
1)Dial(Dial R B.A probabilistic multipath traffic assignment modelwhich obviates path enumeration[J].Transportation Research,1971,5(2):83-111.)将有效路径定义为：如果路径仅由使路网用户远离起点的路段组成，则它是一条有效路径。即所有有效路径上的路段应满足式：
式中，cr(ah)为从起点r到路段a的起点ah的最小出行成本；
cr(at)为起点r到路段a的起点ah和路段a的终点at的最小出行成本；
A为有效路径的路段集合。
该式限制路径中无重复的节点，即路径中不包含回路。
2)当主要或次要路径中有路段遭遇中断或关闭时，出行者更倾向于选择其它具有可接受出行成本的路径作为他们的替代路径。为了保证所有合理的替代路径的出行成本相对于最短路径而言仍处于可接受范围内，引入成本容忍系数来保证路段的合理性，
式中，ca为路段a的出行成本；
Am为第m条合理可行路径的路段单元集合；
为考虑路段a相对于起点r可接受的成本容忍系数。
根据Leurent(Leurent F M.Curbing the computational difficulty of thelogit equilibrium assignment model[J].Transportation Research Part B:Methodological,1997,31(4):315-326.)的研究，在城际道路网络研究中，成本容忍系数可设置为1.6；在城市道路网络研究中，则可取值为1.3到1.5之间。
基于以上约束，确保第m条合理可行路径的总成本cm具有上限值：
式中，cr(r)为每次进行OD流量分配后的从起点r到r的最小出行成本；
cr(s)为每次进行OD流量分配后的从起点r到目的地s的最小出行成本；
为的最大值，是非负系数。
公式(9)的意义为当起讫点对间的路径出行成本不超过该起讫点对间最小出行成本的(1+τr max)倍时，道路使用者可接受该路径。
用户平衡分配模型是一个长期的平衡过程，但当降雨发生时，道路使用者的出行需求、路径选择均有可能发生变化，此时的交通流量分布与正常情况下相比较为复杂，长期的平衡过程便不再存在，无法找到用户均衡分配的平衡解。此外，系统最优模型反映的是一种理想目标，即系统总出行成本最小，该目标的实现需要所有出行者互相协作，共同为系统的最优化做出努力，与实际不甚相符。本发明选用非平衡分配法中的容量限制-增量加载法分配模型进行降雨情况下的城市路网交通流量分配。该方法将车流量逐步叠加，可以呈现车流量由少到多的过程，且阻抗因为路段交通流量的不断变化而被不断修正，可更好地用来模拟降雨情景下客流出行选择的过程，本发明设置OD流量分配次数K＝5。分配过程需将OD出行量表分解成K个OD分表，但对每一个OD分表进行流量分配时采用多路径分配模型。同样的，每完成一个OD分表的分配，采用道路阻抗函数进行一次路权的修正，直到将所有的OD量全部加载到交通网络上。
那么OD对(r,s)间的路径冗余性πrs：
进一步地，暴雨影响下的城市道路网络冗余性πN为：
式中，N为OD对(r,s)的个数。
(4)依据暴雨影响下的的城市道路网络冗余性、城市道路网络中出行者的总出行时间成本和城市道路网络的总建设成本，建立面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型。
1)确定城市道路网络中出行者的总出行时间成本Cp
采用城市道路网络内所有出行者的总出行时间成本来衡量路网的运行效率，总出行时间成本由居民的时间价值确定。时间价值是时间的非生产性耗费形成的效益损失量和随时间推移而产生效益增值量的货币体现。出行时间价值是指在出行的过程中，出行者所耗费的出行时间存在的机会成本。对于出行者来说，节约的出行时间存在价值是在于这部分时间可用于从事工作，从而创造出更大的价值。居民的出行时间价值判断将对其出发时间、出行次数、出行路径和出行方式等选择行为产生影响。出行时间价值的研究不仅是城市交通服务水平的重要表征、交通需求管理的基础，还可以把握城市居民的出行行为规律，调整城市交通出行结构，提高城市交通的运行效率，对促进城市交通发展具有重要的政策性意义。
城市道路网络中出行者的总出行时间成本Cp与各路段的流量分配结果、城市居民人均时间价值以及道路的设计使用年限相关，具体公式如下：
Cp＝∑a∈Axa·ta·c·T·na 公式(12)，
式中，A为有效路径的路段集合；
xa为路段a的交通流量，pcu/h；
ta为路段a的时间阻抗，h；
c为城市居民的人均时间价值，元/分钟；
T为每年的道路使用时间，h；
na为路段a的设计使用年限，年。
参考《郑州市第五次城市综合交通调查主要结果与结论》(2018)，分析得到郑州市居民月收入均值为4569元，假定一个月工作22天，一天工作8小时，可计算得到郑州市居民小时平均工资为27元，居民的出行时间价值按照小时工资的95.2％计算，推算出郑州市居民平均出行时间价值c为25.7元/小时，即0.4283元/分钟。
依据《城市道路工程设计规范》(CJJ 37-2012)(2016版)，各等级道路的设计使用年限na分别取为：快速路20年、主干路20年、次干路15年、支路10年。
在进行城市居民出行时间成本计算时，各类道路每天的使用时间为10h。例如，某一双向6车道的主干路路段单元长度la为2.5km，交通流量xa为2000pcu/h，单车道通行能力为1200pcu/h，则t0＝la/vf＝2.5km/80km/h＝0.03125h，由公式(2)计算得到路段的时间阻抗ta为2.21min，则该路段在设计使用年限内城市居民的总出行时间成本为2000×2.21×0.4283×10×365×20＝1.381953亿元。
2)确定城市道路网络的总建设成本CN
随着城市化建设速度不断加快，市政道路项目不断增加，市政道路施工建设中的成本管理直接关系着市政道路的经济效益，是市政道路工程项目管理中的重要环节。在进行市政道路的施工建设时，应合理利用资金，尽量避免不合理超额现象的发生，造成资金浪费。本发明考虑不同道路等级、不同型式城市道路的建设成本，对于给定的路网拓扑结构，城市道路网络的总建设成本CN可表示为：
CN＝∑mLm·cm，m∈{0,1,2,3,4,5,6} 公式(13)，
式中，Lm为属性对应值为m的路段的总长度，km；
cm为属性对应值为m的路段的单位长度建设成本，万元/km。
不同属性路段的属性对应值m如表9所示。
表9不同属性路段的属性对应值
城市道路的建设成本受设计要求、施工方案等各方面因素的影响会有所不同，考虑高架桥快速路、非桥隧快速路、下穿快速路、非桥隧主干路、下穿主干路、非桥隧次干路、非桥隧支路等7种道路，其中，快速路、主干路按照双向6车道考虑，次干路按照双向4车道、支路按照双向2车道考虑，设置不同道路的建设成本如表10所示。
表10不同道路的建设成本
那么本发明面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型如下：
max F(X)＝πN(X)/[CN(X)+CP(X)] 公式(14)，
式中，X为路网中道路数量的向量，X＝[X1,X2,…,Xi]；
Xi为第i条道路上的路段集合，Xi＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,m]；
Xi,m为第i条道路上属性对应值为m的路段，m∈{0,1,2,3,4,5,6}；
πN(X)为暴雨影响下的城市道路网络冗余性；
Cp为城市道路网络中出行者的总出行时间成本；
CN为城市道路网络的总建设成本。
(5)采用遗传算法求解面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型，并设定城市道路型式、道路容量和建设资金的约束条件计算遗传算法的适应度，得到城市道路网络优化方案。
采用遗传算法求解流程如图3所示，以公式(11)得到的暴雨影响下的城市道路网络冗余性作为遗传算法的初始化种群，设定城市道路型式、道路容量和建设资金的约束条件计算遗传算法的适应度，最终输出最佳方案。
1)为了满足同一条道路上的不同路段的道路型式保持一致，使道路型式约束如下：
xi,a＝xi,b,a,b∈{1,2,…,m} 公式(15)，
式中，xi,a为第i条道路上的路段a的道路型式；
xi,b为第i条道路上的路段b的道路型式。
2)为了保证路段上的交通流量不大于该路段的通行能力，道路容量约束如下：
0≤xa≤xa,max公式 (16)，
式中，xa为路段a的交通流量；
xa,max为路段a的最大通行能力。
3)通常条件下，城市用来建设市政道路的资金有限，为保证所规划道路的总建设成本不大于可用的建设资金，建设资金约束如下：
∑CN(X)≤B 公式(17)，
式中，B为可用于道路建设的资金。
算例1
本算例选用25节点棋盘式干路网。该棋盘式干路网含有10条道路、25个节点、40个路段单元，每个路段单元的长度la均为2400m，如图4所示，网络中共有25×24＝600个OD点对，在正常天气下，任意OD点对间的需求量均取为60pcu/h。在暴雨情景下，假设交通需求减少5％。
采用容量限制-增量加载分配法(取K＝5)进行交通分配，得到时间阻抗公式(2)中各路段单元的时间阻抗ta，然后根据表8中不同等级、不同型式路段单元的速度折减系数的正态分布参数，概率密度函数的公式(4)、失效概率的公式(5)，计算得到暴雨影响下各路段单元的失效概率，如表11所示。从表11可以看出，在暴雨情景下，快速路的失效概率接近于0，表明快速路在降雨时具有更高的可靠性；下穿隧道主干路的失效概率大于非桥隧主干路。
表11各路段单元的时间阻抗及失效概率
本算例将成本容忍系数设定为1.5，可计算得到任意OD点对间的合理可行路径，其中，在总600个OD对中，有94个OD对的合理可行路径数量为6，占比15.7％，即合理可行路径的失效概率为15.7％，将其代到路公式(11)中可得到25节点棋盘式干路网的冗余性πN＝5.60。其实际意义为在该棋盘式干路网中，每个OD对间平均存在5.60条可靠的合理可行路径，表明棋盘式干路网的冗余性较高。依据表6得到25节点棋盘式干路网的建设成本为174.88亿元，总出行时间成本为72.62亿元。
采用遗传算法求解面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型时，通过python编写程序，将种群数量取为50，变异概率pm＝0.03，交叉概率pc＝0.8，进化代数为200代。设定约束条件，将可用于道路建设资金B设置为50亿元。
图5为25节点棋盘式干路网冗余优化模型求解的收敛情况。由图5可知，在前50代迭代过程中，随着迭代过程的增加，种群个体平均适应度快速增大，并在第150代左右迭代开始趋于稳定。
最终计算得到目标函数值为0.0450627，对应得到的控制变量为X1＝[2,2,1,1,2,2,1,1,2,2]，对应的优化设计后的路网结构如图6所示，此时的路网冗余性为6.38，总建设成本为49.92亿元，总出行时间成本为86.75亿元。优化后路网中的道路等级和型式为非桥隧主干路、非桥隧次干路。
算例2
本算例选用的带形干路网，如图7所示。该网络共有13条道路、30个节点、47个路段单元，构成OD点对30×29＝870对，OD对间的出行需求与25节点棋盘式干路网保持一致。图7中，(i)代表第i条道路。每个路段单元的长度均为2400m，则东西方向长21.6km，南北方向宽4.8km。根据《城市综合交通体系规划标准》(GB/T 51328-2018)，带形城市中心城区超过30km时，应布置Ⅰ级快速路；超过20km时，应设置Ⅱ级快速路。此外，带形城市应确保长轴方向的干线道路贯通，且不少于两条，道路等级不宜低于Ⅱ级主干路，故东西向三条道路应设置为快速路或主干路，南北向道路较短，承担的交通功能较小，设置为主干路或次干路。
采用python编程，遗传算法求解的种群数量取为50，变异概率pm＝0.03，交叉概率pc＝0.8，进化代数为200代。
图8为带形干路网冗余优化设计模型求解的收敛过程，由图8可知，在前50代迭代过程中，随着迭代过程的增加，种群个体平均适应度快速增大，并在第130代左右迭代开始趋于稳定，最终得到的目标函数值为0.0249630，对应的控制变量为X4＝[4,4,4,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2]，优化得到的带形干路网如图9所示，该干路网的冗余性为5.74，建设成本为155.52亿元，总出行时间成本为74.36亿元。在该干路网中，长轴方向的道路均设置为高架桥快速路，其它道路等级和型式为非桥隧主干路、非桥隧次干路。
算例1的棋盘式干路网原冗余性计算和棋盘式干路网冗余性优化设计计算，算例2的带形干路网冗余优化设计的结果计算如表12所示。
表12计算结果汇总
由表12可知，1)棋盘式路网自身的冗余性较高，设置高架桥快速路对提高其冗余性的增益远小于建设成本的增加。故可以看到，经过冗余优化设计后的干路网中无快速路，使得在略提高冗余性的同时大大降低了建设成本。然而，由于模型求解过程中的交通分配采用了容量限制-增量加载法，本质上仍为最短路径分配法，导致存在Braess悖论，即个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的路段，反而导致了路网的整体运行水平降低的情况。故尽管优化设计后的冗余性由5.60提高至6.38，但总出行时间成本由72.62亿元增加至86.7亿元。2)与棋盘式路网相比，带形路网自身的冗余性较差，故可以优先考虑通过设置高架桥快速路方案，增加路段单元和路径多样性，以迅速提高冗余性。3)对城市道路网络冗余优化设计时，同时考虑了方案的冗余性、建设成本和总出行时间成本，所构建的模型具有一定的合理性和建设意义。
本发明基于合理可行路径的失效概率，以道路的等级和型式为决策变量，建立了暴雨影响下的城市道路网络冗余性计算模型，并采用遗传算法对该非线性规划问题求解。进而基于棋盘式干路网和带形干路网进行了算例分析。
本算例说明了棋盘式路网自身的冗余性较高，原棋盘式干路网(设置快速路)的冗余性为5.60，建设成本为174.88亿元，而经冗余优化的棋盘式干路网结构(未设置快速路)冗余性为6.38，建设成本仅为49.92亿元，在略提高冗余性的同时大大降低了建设成本，但由于采用了容量限制-增量加载法分配流量，导致存在Braess悖论，总出行时间成本由72.62亿元增加至86.7亿元。
本算例同时也可以说明优化带形干路网结构(设置快速路)冗余性为5.74，建设成本达155.52亿，表明带形干路网可通过设置快速路，增加路段单元和路径多样性，以提高路网的冗余性。
以上所述之实施例，只是本发明的较佳实施例而已，仅仅用以解释本发明，并非限制本发明实施范围，对于本技术领域的技术人员来说，当然可根据本说明书中所公开的技术内容，通过置换或改变的方式轻易做出其它的实施方式，故凡在本发明的原理上所作的变化和改进等，均应包括于本发明申请专利范围内。

Claims (4)

1.一种基于冗余性的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：获取暴雨影响下各属性路段的平均运行车速的折减系数的正态分布参数，得到暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率；
依据暴雨影响下机动车在各属性路段单元的失效概率，得到暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率；
依据暴雨影响下的所有合理可行路径的失效概率，得到暴雨影响下的城市道路网络冗余性；
依据暴雨影响下的的城市道路网络冗余性、城市道路网络中出行者的总出行时间成本和城市道路网络的总建设成本，建立面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型；所述面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型如下：
maxF(X)＝πN(X)/[CN(X)+CP(X)]，
式中，X为路网中道路数量的向量，X＝[X1,X2,…,Xi]；
Xi为第i条道路上的路段集合，Xi＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,m]；
Xi,m为第i条道路上属性对应值为m的路段，m∈{0,1,2,3,4,5,6}；
πN(X)为暴雨影响下的城市道路网络冗余性；
Cp为城市道路网络中出行者的总出行时间成本；
CN为城市道路网络的总建设成本；
采用遗传算法求解面向暴雨影响的城市道路网络冗余性优化模型，并设定城市道路型式、道路容量和建设资金的约束条件计算遗传算法的适应度，得到城市道路网络优化方案。
2.根据权利要求1所述的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，其特征在于，所述各属性路段单元包括支路、次干路、非桥隧主干路、下穿隧道主干路、高架桥快速路、非桥隧快速路和下穿隧道快速路。
3.根据权利要求1所述的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，其特征在于，所述城市道路网络中出行者的总出行时间成本如下：
Cp＝∑a∈Axa·ta·c·T·na，
式中，A为有效路径的路段集合；
xa为路段a的交通流量，pcu/h；
ta为路段a的时间阻抗，h；
c为城市居民的人均时间价值，元/分钟；
T为每年的道路使用时间，h；
na为路段a的设计使用年限，年。
4.根据权利要求1所述的暴雨影响下城市道路网络优化设计方法，其特征在于，所述城市道路网络的总建设成本如下：
CN＝∑mLm·m，m∈{0,1,2,3,4,5,6，
式中，Lm为属性对应值为m的路段的总长度，km；
cm为属性对应值为m的路段的单位长度建设成本，万元/km。
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