CN115222006A - 一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及智能计算领域，尤其是一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化算法。主要技术特点是：改进了粒子群优化算法，该算法增强了种群的多样性，扩大了粒子的寻优范围。按照粒子群优化算法的寻优模式，初始的搜索空间在经过少数几次迭代之后便对整个算法失去了指导意义，易于造成容易收敛到局部最小值，多样性下降过快、参数敏感等问题。提出的算法从扩大寻优范围和增强种群多样性两个方面进行考虑，加入了局部搜索和全局搜索相结合的空间搜索策略，即利用伯恩斯坦粒子和反向学习的策略对粒子群算法的初始化阶段和速度及位置的迭代公式进行修整。

Description

一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化方法

技术领域

本发明属于智能计算领域，尤其是一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化算法。

背景技术

近年来，一种新兴的演化计算技术被称为群体智能，已成为越来越多研究者的关注焦点，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的关系。群体智能利用群体优势，在没有集中控制，不提供全局模型的前提下，为寻找复杂问题的解决方案提供了新的思路。目前，群体智能算法已经被应用于实际场景。并且大量文献已经表明，利用空间局部搜索策略和空间全局搜索策略结合的空间并行搜索方式来进行算法优化的研究在群体智能方面并不常见。不难发现，对于遗传算法而言，初始的搜索空间在经过少数几次迭代之后便对整个算法失去了指导意义，究其原因是由于种群内的杂交使得个体仅限于种群已知个体所限定的空间内进行了进化。也正是因为这一原因，利用空间局部搜索策略和全局搜索策略结合的方式进行算法的优化会在群体智能优化算法中得到一定的体现。

本发明以代表性群体智能算法——粒子群优化算法为基础，改进其存在的缺点，从扩大寻优范围和增强种群多样性两个方面进行考虑，加入了局部搜索和全局搜索相结合的空间搜索策略，提出了一种改进的粒子群优化算法应用于数值函数优化，通过标准测试函数对改进后的粒子群优化算法进行了可行性和有效性的验证。

发明内容

本发明的目的在于通过提出一种基于改进粒子群算法的数值函数优化方法，解决在数值函数优化过程中收敛速度过慢，收敛精度不高，容易收敛到局部最小值，多样性下降过快、参数敏感等问题。在现有的粒子群优化算法中加入空间局部搜索策略和空间全局搜索策略结合的空间并行的搜索方式来对粒子的更新公式进行了修改，在一定程度上缓解了在数值函数优化过程中易于陷入局部最优值的问题。该算法的收敛性优于传统的粒子群优化算法，在一定任务规模下，完成数值函数优化所需成本更低，时间更少。

粒子群优化算法(PSO)是一种基于群体智能的全局随机寻优算法，1995年由Eberhart博士和 kennedy博士提出。它是模仿鸟类的觅食行为，将问题的搜索空间类比于鸟类的飞行空间，将每只鸟抽象成一个粒子，用以表征问题的一个候选解，所需要的寻找的最优解等同于要寻找的食物。算法为每个粒子给定初始的位置和速度，每个粒子通过更新速度来更新其自身位置。通过迭代搜索，种群可以不断地找到更好的粒子的位置，从而得到优化问题的较优解。粒子群优化算法中粒子具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子在搜索空间中单独的寻找最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。粒子群优化算法的公式如下：

其中：ω为惯性权重；r₁和r₂为均匀分布在(0，1)之间的随机数；c₁和c₂为学习因子。

和

为粒子i在第t次迭代时的速度和历史最优位置；

是第t次迭代时整个种群的最优位置。

在粒子群算法寻优模式中v_i表示速度，能够对当前位置的方向和位置随机产生一定的影响，使得算法在给定区域上进行搜索。如果将算法的进化迭代理解为一个自适应过程，则粒子位置x_i就不是被新的粒子所代替，而是根据速度向量v_i进行自适应变化，它的独特之处在于，每一次迭代算法的每个粒子只朝群体经验认为是好的方向飞行，也就是说基本的粒子群算法执行一种有“意识”的进化。

在标准粒子群优化算法中，粒子的运动方向主要由粒子的历史最优位置和全局最优位置来决定。提出的算法为了增加种群多样性，扩大了寻优范围，引入空间局部搜索策略和空间全局搜索策略相结合的方式，即在初始化阶段加入反向学习的思想，在粒子的进化阶段加入在第t次迭代时种群最优粒子的伯恩斯坦粒子和随机选择种群中的任一粒子的反向粒子作为引导粒子，增加了种群的多样性，扩大了寻优范围，帮助算法快速找到全局最优位置。

提出的算法基于粒子群优化算法的寻优模式进行调整，速度迭代公式即位置迭代公式修整为如下公式：

改进后的粒子群优化算法在初始化阶段增加了种群的多样性，提高了种群的收敛速度；在进化阶段速度和位置迭代公式能够保证粒子遵循算法的寻优模式，位置根据速度进行调整，扩大了寻优的范围，收敛速度得到提高。

在实验里为了验证改进是否有效，选择了单峰和多峰两类Benchmark国际标准函数进行测验，验证改进算法的优化效果。本发明通过增加种群的多样性，提高寻优概率，帮助算法逃离局部最优位置。实验表明，本发明对比其他的几种算法收敛速度更快、精度更高。

附图说明

图1为本发明粒子群算法的流程图

图2为本发明与原算法在单峰测试函数上的结果对比图

图3为本发明与原算法在多峰测试函数上的结果对比图

具体实施方式

本发明是一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：生成初始种群，初始种群的好坏关系到搜索速度的快慢，好的初始种群有利于算法快速找到最优解。通常我们对问题进行求解x时，初始值x是我们通过经验积累或者是单纯随机的猜想。在这样的基础上，我们可以同时使用x的相反值来尝试得到更好的解，通过如此使得下一代x更快的逼近最优解。采用空间全局搜索策略即反向学习的思想，即在种群进化过程中，每个粒子每次找到一个当前最优位置时均产生一个对应的反向位置，如果反向位置的适应值较优，则选择适应度更好的粒子组成初始种群。设为种群中第i个粒子在第t次迭代时的位置，则对应的反向粒子的位置上可定义为：

其中x_ij∈[a_j，b_j]，k、k₁和k₂属于(0，1)之间随机数，[a_j，b_j]为x_ij第j维的区间，具体表示为： a_j(t)＝min(x_ij(t)，b_j(t)-min(x_ij(t))

步骤2：惯性权重及学习因子可以控制粒子在寻优过程中的表现。其中权重的存在可以有效的控制粒子群的收敛速度，而学习因子的存在则充分利用了整个种群和个体的“遗传知识”，通过粒子间的社交活动进行有效的引导粒子运动方向。提出的算法将定值学习因子改为半定值学习因子，其中学习因子c₃由伯恩斯坦多项式产生控制，使得c₁、c₂保证了粒子的独立性，同时减少第二个学习因子降低粒子聚集的可能。伯恩斯坦多项式表示为：

其中β～U(0，1)，k₁～U(0，1)，k∈U{1：3}，

步骤3：在标准粒子群优化算法中，粒子的运动方向主要由粒子的历史最优位置和全局最优位置来决定。提出的算法为了增加种群多样性，引入空间局部搜索策略，即加入在第t次迭代时种群最优粒子的伯恩斯坦粒子和随机选择种群中的任一粒子的反向粒子作为引导粒子，扩大了寻优范围，帮助算法快速找到全局最优位置。提出的基于粒子群算法的寻优模式进行调整，所以在对PSO 算法进行改进中，速度迭代公式以及位置迭代公式修整为如下公式：

其中：c₁、c₂和c₃是学习因子；ω为惯性权重；r₁、r₂和r₃均在(0，1)之间；

和

为粒子i在第t次迭代时的速度和历史最优位置；

是第t次迭代时整个种群的最优位置；

表示第t次迭代时种群最优粒子的伯恩斯坦粒子。

步骤4：在实验里为了验证改进是否有效，选择了单峰和多峰两类Benchmark国际标准函数进行测验，验证改进算法的优化效果。

Claims (4)

1.一种基于改进粒子群优化算法的数值函数优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：初始种群的好坏关系到搜索速度的快慢，好的初始种群有利于算法快速找到最优解。通常我们对问题进行求解x时，初始值x是我们通过经验积累或者是单纯随机的猜想。在这样的基础上，我们可以同时使用x的相反值来尝试得到更好的解，通过如此使得下一代x更快的逼近最优解。采用空间全局搜索策略即反向学习的思想，即在种群进化过程中，每个粒子每次找到一个当前最优位置时均产生一个对应的反向位置，如果反向位置的适应值较优，则选择适应度更好的粒子组成初始种群。

步骤2：惯性权重及学习因子可以控制粒子在寻优过程中的表现。其中权重的存在可以有效的控制粒子群的收敛速度；而学习因子的存在则充分利用了整个种群和个体的“遗传知识”，学习因子是通过粒子间的社交活动从而有效的引导粒子运动方向。提出的算法将定值学习因子改为半定值学习因子，其中学习因子c₃由伯恩斯坦多项式产生控制，使得c₁、c₂保证了粒子的独立性，同时减少第二个学习因子降低粒子聚集的可能。

步骤3：在标准粒子群优化算法中，粒子的运动方向主要由粒子的历史最优位置和全局最优位置来决定。提出的算法为了增加种群多样性，引入空间局部搜索策略，即加入在第t次迭代时种群最优粒子的伯恩斯坦粒子和随机选择种群中的任一粒子的反向粒子作为引导粒子，扩大了寻优范围，帮助算法快速找到全局最优位置。

步骤4：在实验里为了验证改进是否有效，选择了单峰和多峰两类Benchmark国际标准函数进行测验，验证改进算法的优化效果。

2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群优化算法的数值函数优化算法，进一步说明，在上述步骤1中，生成初始种群利用反向学习策略。设X_i(t)＝(x_i1，x_i2，...，x_iD)为种群中第i个粒子在第t次迭代时的位置，则对应的反向粒子的位置

上可定义为：

其中x_ij∈[a_j，b_j]，k、k₁和k₂属于(0，1)之间随机数，[a_j，b_j]为x_ij第j维的区间，具体表示如下：

a_j(t)＝min(x_ij(t)，b_j(t)-min(x_ij(t)) (2)。

3.根据权利要求1所述的基于改进粒子群优化算法的数值函数优化算法，进一步说明，在上述步骤2中，学习因子c₃由伯恩斯坦多项式产生，伯恩斯坦多项式表示为：

其中β～U(0，1)，k₁～U(0，1)，k∈U{1∶3}，

4.根据权利要求1所述的基于改进粒子群优化算法的数值函数优化算法，进一步说明，在上述步骤3中，提出的基于粒子群算法的寻优模式进行调整，所以在对PSO算法进行改进中，速度迭代公式以及位置迭代公式修整为如下公式：

其中，c₁、c₂和c₃是学习因子；ω为惯性权重；r₁、r₂和r₃均在(0，1)之间；

和

和粒子i在第t次迭代时的速度和历史最优位置，

是第t次迭代时整个种群的最优位置；

表示第t次迭代时种群最优粒子的伯恩斯坦粒子。

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