CN115099035A - 随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，包括S1：建立含负刚度的惯容减振悬架系统的动力学模型；S2：基于步骤S1中的动力学模型，求解运动控制方程得到传递函数，推导簧载质量位移均方值的解析表达式；S3：以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，优化设计悬架减振系统的参数。其中，惯容元件解决了传统动力吸振器中质量块质量过大的缺陷且便于在结构中安装，含惯容的悬架减振结构不仅降低了整车整备质量，也提高了车辆工作性能；负刚度元件的引入能够有效减少悬架系统对外部激振力的传递，减轻主结构振动烈度，含负刚度的惯容减振悬架系统能够实现更优良的减振效果。

Description

随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设 计方法

技术领域

本发明属于减振悬架系统技术领域，具体涉及一种随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法。

背景技术

悬架系统是车架(或车身)与车桥(或车轮)之间弹性连接的机构，其主要功能是传递作用在车轮和车架之间的力和力矩，缓和由不平路面传给车架的冲击载荷，削弱由此引起的承载系统的振动，提高汽车行驶中的舒适性。主动和半主动减振的悬架可以显著提升行车舒适性，但由于成本高、控制时滞、结构复杂等问题，其发展和应用受到限制。被动式减振悬架具有可靠性高、成本低、结构简单等优点，广泛应用于汽车悬架减振系统中。

路面不平顺引起的车辆振动通过悬架系统传递给座椅上的驾驶员及乘客，从而对车辆的行驶平顺性、操纵稳定性、行驶系统零部件的可靠度以及驾乘人员的乘坐舒适性产生负面影响。因此，分析悬架系统的动力学特性，对被动式汽车悬架减振系统进行优化设计可以改善其传递特性，减少车辆振动和车内噪声，提高车辆行驶安全性和舒适性。

动力吸振器是通过弹性元件把辅助质量连接到振动系统上的一种减振装置，可以通过大量消耗由路面不平引起的底部随机位移激励作用在结构上产生的能量，从而实现对主结构的被动减振控制。由质量-弹簧-阻尼元件组成的经典Voigt型动力吸振器可通过调整附加体系的周期使之与主系统的基本周期相近，从而有效地削弱主系统的振动，降低子系统振动噪音。但是，要想达到较好的减振效果，动力吸振器中的质量块通常也将取较大的值，这不仅增加了汽车的整备质量和制造成本，也与汽车轻量化的发展趋势背道而驰。

发明内容

本发明的目的在于提供一种随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，解决现有技术中Voigt型动力吸振器中的质量块重量较大，增加了汽车的整备质量和制造成本，且减振效果不良的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案实现：

随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，包括如下步骤：

S1：建立含负刚度的惯容减振悬架系统的动力学模型：

将悬架结构中弹性元件所承载的质量简化为用m表示的集中质量块，将弹性元件简化为用刚度k表示的第一弹簧，增加减振结构Y(k_n,m_d,k_d,c_d)，该减振系统与第一弹簧并联后位于车架和车桥之间，所述减振系统包括负刚度元件、惯容元件、第二弹簧和阻尼元件，其中，为惯容元件的质量为m_d，第二弹簧的刚度为k_d，阻尼元件的阻尼系数为c_d、负刚度元件的刚度为k_n；

S2：基于步骤S1中的动力学模型，求解运动控制方程得到传递函数，推导簧载质量位移均方值的解析表达式；

S3：以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，优化设计悬架减振系统的参数。

惯容器作为一种双端点机械元件，能将对质量块的直线运动转化为惯容器中飞轮的旋转运动，从而用很小的物理质量实现了千倍级参振质量的动力特性，很好地解决了传统质量块质量过大的缺陷。除惯容元件外，负刚度元件也因变形小、具有较大的承载能力、能在一定条件下降低系统的固有频率、荷载变化量与变形量方向相反从而辅助系统运动等特点而被广泛应用于减振结构。因此本发明将惯容元件和负刚度元件引入被动式悬架系统的减振设计，建立含负刚度的惯容减振悬架系统动力学模型，并在此基础上以随机位移激励下簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，得出减振系统的最优设计参数。本发明可在保证汽车整备质量和可移动性的基础上，有效提高车辆行驶安全性和舒适性。

进一步优化，所述步骤S1中，该减振系统包括如下两种形式：

第一种形式为：惯容元件和负刚度元件并联，第二弹簧和阻尼元件并联，两个并联组件串联，记为含负刚度的混联型惯容减振悬架系统(N-SPIS-I)；

第二种形式为：惯容元件和负刚度元件并联后与阻尼c_d和惯容m_i并联后与弹簧k_d串联，记为含负刚度的串联型惯容减振悬架系统(N-SIS)。

进一步优化，所述步骤S2中，根据达朗贝尔原理，两种惯容减振悬架系统的动力学模型的运动控制方程如下：

含负刚度的混联型惯容减振悬架系统的运动控制方程：

含负刚度的串联型惯容减振悬架系统的运动控制方程：

其中，各元件之间连接节点的位移用x_n表示，n＝1,2,3；u为悬架系统底部受到由路面不平引起的垂向位移激励u(t)，其中t为时间，该位移激励的频率为ω。

进一步优化，所述步骤S2中，推导簧载质量位移均方值的解析表达式的过程如下：

引入如下参数：质量比

刚度比

负刚度比

固有频率

阻尼比

频率比

将其代入上述运动控制方程中，进行拉普拉斯变换后得到簧载质量的传递函数：

其中，X_1-i表示不同形式减振系统主结构的振幅，U表示地面位移激励的振幅，s＝jλ，

为复数单位。i＝1、2，分别对应含负刚度的混联型惯容减振结构(N-SPIS-I)和含负刚度的串联型惯容减振结构(N-SIS)；

含负刚度的混联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

含负刚度的串联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

进一步优化，所述步骤S3中，以功率谱密度为S(ω)＝S₀的随机白噪声激励模拟路面的不平度，则含负刚度的不同惯容减振模型簧载质量的位移均方值可表示为：

无量纲化位移均方值响应，令：

由留数定理可以得到各减振系统簧载质量的无量纲化位移均方值解析解，其中，含负刚度的混联型惯容减振结构的无量纲化位移均方值解析解如下：

含负刚度的串联型惯容减振结构的无量纲化位移均方值解析解如下：

随机激励下基于主结构位移均方值H₂范数的优化目标是主结构响应曲线下的面积最小化，即簧载质量的位移均方值最小。

下面以含负刚度的混联型惯容减振结构为例，简述其参数优化过程。含负刚度的混联型惯容减振模型的位移均方表达式可整理成如下形式：

其中，

根据数学原理，可得N-SPIS-I型惯容减振结构的最优位移均方值和阻尼比表达式如下：

二者均是关于刚度比的表达式，因此，阻尼比和位移均方值的优化结果取决于最优刚度比。根据极值理论，建立方程

并整理得：

[(δ-2-κ)(δ-κ)+2α(1+κ)][δ²-δ(1+2κ)+(1+κ)²]＝0 (9)解式(9)可得N-SPIS-I型惯容减振模型的最优刚度比解析解如下：

将式(10a)带入式(8)即可得到N-SPIS-I型惯容减振模型对应的最优阻尼比和最优位移均方值解析解：

同理，可求得N-SIS型惯容减振模型的最优参数解析解如下：

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明将惯容元件和负刚度元件引入被动式悬架系统的减振设计，建立含负刚度的惯容减振悬架系统动力学模型，并在此基础上以随机位移激励下簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，得出减振系统的最优设计参数，在保证汽车整备质量和可移动性的基础上，有效提高车辆行驶安全性和舒适性。其中，惯容元件解决了传统动力吸振器中质量块质量过大的缺陷且便于在结构中安装，含惯容的悬架减振结构不仅降低了整车整备质量，也提高了车辆工作性能；负刚度元件的引入能够有效减少悬架系统对外部激振力的传递，减轻主结构振动烈度，含负刚度的惯容减振悬架系统能够实现更优良的减振效果。

附图说明

图1为含负刚度的惯容减振悬架系统的动力学模型示意图；

图2(a)为含负刚度的混联型惯容减振悬架系统示意图；图2(b)为含负刚度的串联型惯容减振悬架系统示意图；

图3(a)为负刚度的混联型惯容减振振模型的最优参数解析解与数值解对比曲线图；图3(b)为含负刚度的串联型惯容减振悬架模型的最优参数解析解与数值解对比曲线图；

图4(a)为负刚度的混联型惯容减振振模型最优均方值解析解与数值解对比曲线图；图4(b)为含负刚度的串联型惯容减振悬架模型的最优均方值解析解与数值解对比曲线图；

图5(a)为惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1，含负刚度的混联型惯容减振振模型主结构位移均方值随刚度比和阻尼比的变化示意图；图5(b)为惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1，含负刚度的串联型惯容减振悬架模型主结构位移均方值随刚度比和阻尼比的变化示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，包括如下步骤：

S1：建立含负刚度的惯容减振悬架系统的动力学模型。

将悬架结构中弹性元件所承载的质量简化为用m表示的集中质量块，将弹性元件简化为用刚度k表示的第一弹簧，增加减振结构Y(k_n,m_d,k_d,c_d)，该减振系统与第一弹簧并联后位于车架和车桥之间，所述减振系统包括负刚度元件、惯容元件、第二弹簧和阻尼元件，其中，为惯容元件的质量为m_d，第二弹簧的刚度为k_d，阻尼元件的阻尼系数为c_d、负刚度元件的刚度为k_n，如图1所示。

S2：基于步骤S1中的动力学模型，求解运动控制方程得到传递函数，推导簧载质量位移均方值的解析表达式。

该减振系统包括如下两种形式：

第一种形式为：惯容元件和负刚度元件并联，第二弹簧和阻尼元件并联，两个并联组件串联，记为含负刚度的混联型惯容减振悬架系统，如图2(a)所示。

第二种形式为：惯容元件和负刚度元件并联后与阻尼cd和惯容mi并联后与弹簧kd串联，记为含负刚度的串联型惯容减振悬架系统，如图2(b)所示。

根据达朗贝尔原理，列出含负刚度的两种惯容减振结构的悬架系统动力学模型的运动控制方程如下：

含负刚度的混联型惯容减振结构的悬架系统的运动控制方程：

含负刚度的串联型惯容减振结构的悬架系统的运动控制方程：

其中，各元件之间连接节点的位移用x_n表示，n＝1,2,3；u为悬架系统底部受到由路面不平引起的垂向位移激励u(t)，其中t为时间，位移激振的频率为ω。

引入如下参数：

将其代入步骤一中的运动控制方程，进行拉普拉斯变换后得到簧载质量的传递函数表达式如下：

其中，X_1-i表示不同形式减振结构簧载质量的振幅，U表示地面位移激励的振幅，s＝jλ，

为复数单位。i＝1,2分别对应含负刚度的混联型惯容减振结构(N-SPIS-I)和含负刚度的串联型惯容减振结构(N-SIS)。含负刚度的不同惯容减振结构传递函数的系数表达式如下：

含负刚度的混联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

含负刚度的串联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

S3：以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，优化设计悬架减振系统的参数。

以功率谱密度为S(ω)＝S₀的随机白噪声激励模拟路面的不平度，则含负刚度的不同惯容减振模型簧载质量的位移均方值可表示为：

无量纲化位移均方值响应，令：

由留数定理可以得到上述两种不同减振系统主结构的无量纲化位移均方值解析解如下，所述留数定理为现有技术，不再赘述。

含负刚度的混联型惯容减振结构：

含负刚度的串联型惯容减振结构：

以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，按照上述步骤中所述的极值理论，可求得含负刚度的混联型(N-SPIS-I)和串联型(N-SIS)惯容减振结构的最优刚度比、最优阻尼比以及对应的最小位移均方值解析解如表1所示。

表1 H₂准则下含负刚度的惯容减振模型最优设计参数解析解

当负刚度比κ＝0时，表1即可退化为不含负刚度的混联型惯容减振结构(SPIS-I)和不含负刚度的串联型惯容减振结构(SIS)对应的最优设计参数解析解。

选取惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1，代入表1中N-SPIS-I型惯容减振结构对应的最优设计参数解析表达式，可得含负刚度的混联型惯容减振结构的最优设计参数如下：

最优刚度比：

最优阻尼比：

最小位移均方值：

当减振结构不含负刚度即负刚度比κ＝0时，上述N-SPIS-I型惯容减振结构的最优参数可退化为不含负刚度的SPIS-I型惯容减振结构的最优参数：

最优刚度比：

最优阻尼比：

最小位移均方值：

因此，含负刚度的混联型惯容减振结构(N-SPIS-I)相对于不含负刚度的混联型惯容减振结构(SPIS-I)的衰减率γ₁为：

同理，可求得含负刚度和不含负刚度的串联型惯容减振结构对应的最优设计参数及两者间的衰减率。表2给出了含负刚度的混联型惯容减振结构N-SPIS-I、串联型惯容减振结构N-SIS与不含负刚度的混联型惯容减振结构SPIS-I、串联型惯容减振结构SIS对应的最小位移均方值及其之间的衰减率。

表2 N-ISD系统与经典ISD系统的位移均方值衰减率对比

为验证表1中基于H₂准则下含负刚度的惯容减振模型最优设计参数解析解结果的正确性，以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标对上述含负刚度的两种惯容减振结构进行数值求解，用数学语言表述为：

目标函数：

约束条件：

根据上述约束条件进行求解，限定刚度比和阻尼比的取值范围，给定负刚度κ₀，利用Matlab软件优化工具箱中的遗传算法函数对目标函数进行优化求解，可得到不同惯质比情况下各减振模型对应的最优刚度比、最优阻尼比和最小位移均方值数值解。图3(a)和图3(b)分别为不同惯质比条件下N-SPIS-I和N-SIS型惯容减振系统基于遗传算法得到的优化刚度比和阻尼比与步骤S3中基于H₂范数优化得到的最优刚度比和阻尼比的对比图；图4(a)和图4(b)分别为不同惯质比情况下N-SPIS-I和N-SIS系统基于遗传算法得到的最小位移均方值与基于H₂范数优化得到的最小位移均方值的对比图。由图可知，基于遗传算法的数值解与基于H₂范数优化的解析解几乎重合，从而验证了表1中最优设计参数解析结果的正确性。

为验证表2中惯容减振结构位移均方值计算结果的正确性，在惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1时，利用三维绘图软件，可得到N-SPIS-I和N-SIS型惯容减振结构的位移均方值分别随刚度比和阻尼比变化的三维曲面图如图5(a)和图5(b)所示。

其中，图5(a)的三维图正是在惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1时位移均方值随刚度比和阻尼比的变化曲面图，其绘制过程如下：取惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1，给定刚度比α₁范围为(0.2-0.3)，阻尼比ξ₁范围为(0.05-0.15)，代入式(6a)，就可以得到不同刚度比和不同阻尼比条件下对应的位移均方值，也就有了刚度比、阻尼比和位移均方值这三组数据。从该图中可以看出曲面最低点处对应的刚度比和阻尼比的大致范围，可以发现，根据解析解求出的阻尼比和刚度比数值均在图5(a)的X,Y坐标轴范围内，因此可证明步骤S3中计算结果的正确性。图5(b)的绘制过程与图5(a)类似：取惯质比δ＝0.2，负刚度比κ＝-0.1，给定刚度比α₂范围为(0.4-0.46)，阻尼比ξ₂范围为(0.3-0.36)，代入式(6b)，可以得到在不同刚度比和不同阻尼比情况下对应的位移均方值。

因此，从图5(a)和图5(b)中可明显看出，在三维曲面图最低点处即位移均方值取最小值时，刚度比和阻尼比也会对应一个最优取值范围，步骤S3中最优刚度比和最优阻尼比的计算结果均在图5中的最优参数范围内，从而验证了表2中各减振模型计算结果的正确性。

综上分析，根据表2中含负刚度的惯容减振结构与不含负刚度的惯容减振结构的最小位移均方值及其衰减率对比数据可知：含负刚度的混、串联型惯容减振模型主结构的位移均方值均小于不含负刚度的混、串联型惯容减振模型，说明负刚度元件的引入可以有效降低主结构的位移均方值，即含负刚度的惯容减振悬架系统能表现出更优良的减振性能；另外，含负刚度的混联型惯容减振模型比含负刚度的串联型惯容减振模型的主结构位移均方值更小，衰减率更高，因此，在随机位移激励下，含负刚度的混联型惯容减振结构能达到更好的减振效果。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立含负刚度的惯容减振悬架系统的动力学模型：

将悬架结构中弹性元件所承载的质量简化为用m表示的集中质量块，将弹性元件简化为用刚度k表示的第一弹簧，增加减振结构Y(k_n,m_d,k_d,c_d)，该减振系统与第一弹簧并联后位于车架和车桥之间，所述减振系统包括负刚度元件、惯容元件、第二弹簧和阻尼元件，其中，为惯容元件的质量为m_d，第二弹簧的刚度为k_d，阻尼元件的阻尼系数为c_d、负刚度元件的刚度为k_n；

S2：基于步骤S1中的动力学模型，求解运动控制方程得到传递函数，推导簧载质量位移均方值的解析表达式；

S3：以簧载质量位移均方值的H₂范数为优化目标，优化设计悬架减振系统的参数。

2.根据权利要求1所述的随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，该减振系统包括如下两种形式：

第一种形式为：惯容元件和负刚度元件并联，第二弹簧和阻尼元件并联，两个并联组件串联，记为含负刚度的混联型惯容减振悬架系统；

第二种形式为：惯容元件和负刚度元件并联后与阻尼c_d和惯容m_i并联后与弹簧k_d串联，记为含负刚度的串联型惯容减振悬架系统。

3.根据权利要求2所述的随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据达朗贝尔原理，两种惯容减振悬架系统的动力学模型的运动控制方程如下：

含负刚度的混联型惯容减振悬架系统的运动控制方程：

含负刚度的串联型惯容减振悬架系统的运动控制方程：

其中，各元件之间连接节点的位移用x_n表示，n＝1,2,3；u为悬架系统底部受到由路面不平引起的垂向位移激励u(t)，其中t为时间，该位移激励的频率为ω。

4.根据权利要求3所述的随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，推导簧载质量位移均方值的解析表达式的过程如下：

引入如下参数：质量比

刚度比

负刚度比

固有频率

阻尼比

频率比

将其代入上述运动控制方程中，进行拉普拉斯变换后得到簧载质量的传递函数：

其中，X_1-i表示不同形式减振系统主结构的振幅，U表示地面位移激励的振幅，s＝jλ，，

为复数单位；i＝1、2，分别对应含负刚度的混联型惯容减振结构(N-SPIS-I)和含负刚度的串联型惯容减振结构(N-SIS)。含负刚度的混联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

含负刚度的串联型惯容减振结构中传递函数的系数表达式如下：

5.根据权利要求4所述的随机位移激励下含有负刚度和惯容器协作的悬架系统减振设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，以功率谱密度为S(ω)＝S₀的随机白噪声激励模拟路面的不平度，则含负刚度的不同惯容减振模型簧载质量的位移均方值可表示为：

无量纲化位移均方值响应，令：

由留数定理可以得到各减振系统簧载质量的无量纲化位移均方值解析解，其中，含负刚度的混联型惯容减振结构的无量纲化位移均方值解析解如下：

含负刚度的串联型惯容减振结构的无量纲化位移均方值解析解如下：

随机激励下基于主结构位移均方值H₂范数的优化目标是主结构响应曲线下的面积最小化，即簧载质量的位移均方值最小，求得含负刚度的混联型和串联型惯容减振结构的最优刚度比、最优阻尼比以及对应的最小位移均方值解析解；

其中，含负刚度的混联型惯容减振模型中：

最优刚度比

最优阻尼比

最优位移均方值

含负刚度的串联型惯容减振模型中：

最优刚度比

最优阻尼比

最优位移均方值

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