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CN114942593B - 一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法 - Google Patents

一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法 Download PDF

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CN114942593B
CN114942593B CN202210671291.1A CN202210671291A CN114942593B CN 114942593 B CN114942593 B CN 114942593B CN 202210671291 A CN202210671291 A CN 202210671291A CN 114942593 B CN114942593 B CN 114942593B
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Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，属于机器人机械臂的末端轨迹跟踪控制技术领域。本发明的步骤为建立机械臂的运动学模型：利用D‑H模型建立坐标系，将机器人的基座当作参考坐标系，而各关节以及末端执行装置为运动参考系；建立机械臂的动力学模型：运用拉格朗日法对机械臂动力学建模；设计干扰观测器：通过调整干扰观测器的增益矩阵，使得观测误差呈指数衰减，最终收敛；滑模控制器和新型控制趋近律：基于等速趋近律与指数趋近律，运用特殊幂次函数趋近律改善抖振，并减小收敛时间和跟踪误差；系统自适应律的设计：通过自适应律控制对干扰的不可观测部分进行估计补偿。解决了机械臂末端轨迹跟踪误差较大的技术问题。

Description

一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法
技术领域
本发明涉及机器人机械臂的末端轨迹跟踪控制技术领域，更具体地说，涉及一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法。
背景技术
随着科技的进步与发展，机械臂在工业生产、服务机器人、医疗机器人等领域有着广泛的应用前景，其中许多工作都需要高精度的轨迹跟踪控制。但是机械臂作为一个具有复杂的多输入多输出系统，其在实际的应用中存在着建模误差及不确定性扰动，这些都是影响系统追踪精度的不确定性因素。因此，实现机械臂末端的高精度轨迹跟踪控制，目前已经成为机器人前沿技术研究的热点之一。滑模控制作为研究机械臂轨迹跟踪控制的热点，对于参数不确定的机械臂的控制具有较强的鲁棒性，但是，滑模控制存在“抖振”现象，因此，如何减小末端的抖振是滑模应用在机械臂上的关键。减小机械臂的建模误差及外界扰动的研究，也是保证高精度控制的重要因素，近年来，国内外很多研究者将非线性干扰观测器和自适应控制方法应用到机械臂的轨迹控制中，实现对机械臂干扰误差的实时检测与处理，用以减小扰动对机械臂轨迹精确追踪的影响。
针对以上提出的实现机械臂末端轨迹精确控制所面临的问题，一种延时估计的动力学建模的方法随着出现，但是由于估计动力学模型的方法在实际的应用中存在许多不确定性因素，因此对于控制方法的收敛性具有一定的影响。
发明内容
1.要解决的技术问题
本申请旨在提供一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其至少在一个方面比背景技术中说明的现有技术有利。
2.技术方案
本发明的目的通过以下技术方案实现：
一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，步骤为：
S1、建立机械臂的运动学模型：利用D-H模型建立坐标系，将机器人的基座当作参考坐标系，而各关节以及末端执行装置为运动参考系；
S2、建立机械臂的动力学模型：运用拉格朗日法对机械臂动力学建模；
S3、设计干扰观测器：对步骤S2中机械臂系统建模误差的可观测部分在线观测，通过调整干扰观测器的增益矩阵，使得观测误差呈指数衰减，最终收敛；
S4、滑模控制器和新型控制趋近律：基于等速趋近律与指数趋近律，运用特殊幂次函数趋近律改善抖振，并减小收敛时间和跟踪误差；
S5、机械臂系统自适应律的设计：通过自适应律控制对干扰的不可观测部分进行估计补偿。
以上方案解决了机械臂末端轨迹跟踪误差较大的问题，并且使得各关节运动的抖振明显减小，证明了机械臂系统运行的稳定性。
优化的技术方案详见具体实施例，此处不再赘述。
3.有益效果
相比于现有技术，本发明的优点在于：
(1)本发明的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，引入干扰观测器，是对中机械臂系统建模误差的可观测部分在线观测，通过调整干扰观测器的增益矩阵，使得观测误差呈指数衰减，最终收敛。采用干扰观测器后，机械臂系统受到干扰的影响能得到很大的改善；
(2)现有的滑模控制器的设计能保证机械臂系统具有较好的鲁棒性，但是趋近律的选取不当，容易使滑模存在较大的抖振，造成跟踪精度的降低。本发明在等速趋近律与指数趋近律的基础上，提出一种新型的特殊幂次函数，能够在有效的改善抖振的同时，使收敛时间和跟踪误差明显减小。
(3)本发明的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法中，通过对模型求导，合理的选取参数，可以保证控制机械臂系统满足李亚普诺夫稳定性理论，关节变量跟踪误差趋近于渐近稳定，能保证机械臂系统稳定跟踪的性能。采用MATLAB和SIMULINK作为仿真实验平台，同时结合机械臂系统自带的Robotics System Toolbox和SimMechanics插件，仿真结果验证了理论的正确性。
附图说明
图1为机械臂参数及坐标图；
图2为机械臂运动过程中关节角度变化；
图3为机械臂关节角度的误差；
图4关节控制力矩。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。
实施例
本实施例的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，具体实施方式详述如下：
(1)建立机械臂的坐标系并建立机械臂的运动学模型：
如图1所示，定义各机械臂的参数及改进的D-H坐标方法如下：
连杆长度ai：指从zi移动到zi+1的距离，方向沿xi轴，实际上是公垂线的长度；
连杆旋转角αi：指从zi旋转到zi+1的方向旋转的角度，记沿着xi轴的正方向旋转为正；
连杆偏距di：定义沿zi轴的方向，xi-1轴到轴xi的移动距离，实际上描述的是两条公垂线之间的移动距离；
关节运动角度θi：指从xi-1旋转到xi的角度，沿着zi轴的正方向进行旋转记为正。
改进D-H坐标系建立的步骤为，画出各关节轴：
zi轴：沿着关节轴i的轴向；
原点：第i+1个和第i个的关节轴两者的公垂线，或者交点与第i关节轴的交点为坐标系{l}原点。关节轴i指向关节轴i+1的方向记为xi轴沿公垂线ai轴的公垂线方向，如果这两个关节轴相交，那么xi轴垂直于两轴处在的平面为其公垂线方向；按照右手定则确定yi的方向：如果第一个关节的变量为0，则定义坐标系{0}和坐标系{l}相重合，其他坐标系比如{n}，原点和xn的方向不作规定，可随意选择。
在利用D-H模型建立坐标系时，将机器人的基座当作参考坐标系，而各关节以及末端执行装置为运动参考系。则对于所有相邻两个连杆之间的位姿转换关系表示形式进行计算，表达式为：
机械臂末端的工具坐标系相对于基坐标系的运动学模型描述为：
其中θ＝[θ1,θ2]T为关节角度矩阵，Rtool为末端姿态矩阵，Ptool为末端位置矢量，分别为末端执行器的单位坐标x,y,z相对于基坐标的方向余弦。
(2)建立机械臂的动力学模型：
动力学模型的建立是对机械臂运动控制的前提，在机械臂坐标建立的前提下，运用拉格朗日法对机械臂动力学建模，首先定义拉格朗日函数为：
L＝K-P(3)；
式中L是拉格朗日函数，K是机械臂系统总的动能,P是机械臂系统总的势能，所以可得到
其中θi表示机械臂系统中某广义坐标，为对应的速度，τi为第i个连杆受到的作用力或者力矩，n代表连杆个数。
其中为机械臂的惯性矩阵；表示离心力和惯性力矩阵，为作用在机械臂上的重力项矩阵，τ∈R2×1为作用在关节上的控制力矩，外部扰动信号μ∈R2×1包括建模误差，参数变换及其他不确定干扰因素δ，即
M21＝M12
C22＝0 (6)；
(3)干扰观测器的设计：
观测器通过估计输出与实际输出的差值来预测估计输出。本实施例引入干扰观测器，是对步骤(2)中系统建模误差的可观测部分在线观测，通过调整干扰观测器的增益矩阵，使得观测误差呈指数衰减，最终收敛。采用干扰观测器后，系统受到干扰的影响能得到很大的改善。
在没有微分先验知识的前提下，假设扰动相对于干扰观测器是缓慢变化的，即：
定义干扰观测器的误差
干扰观测定义为：结合(5)(7)(8)(9)式可得：
干扰观测器的表达式为：
其中为外部扰动信号μ的估计值，为非线性干扰观测器的增益矩阵，z为定义的辅助向量。待设计的非线性函数。
采用干扰观测器后，系统的干扰由干扰信号μ变为观测器的误差u，系统受到干扰的影响大大减小。
(4)滑模控制器和新型控制趋近律：
滑模控制器的设计能保证系统具有较好的鲁棒性，但是趋近律的选取不当，容易使滑模存在较大的抖振，造成跟踪精度的降低。本实施例在等速趋近律与指数趋近律的基础上，提出一种新型的特殊幂次函数，能够在有效的改善抖振的同时，使收敛时间和跟踪误差明显减小。
定义关节位置误差：e＝q-qd(12)，则关节速度误差为其中qd为期望的关节位置；
取滑模函数为其中λ为系数矩阵；
取新型控制趋近律为函数为一种新型的非线性函数，定义为tanh(s)为关于滑模函数s的双曲正切函数，k1,k2,ε,δ,α,均为常数，ε>0,0<δ<1,α>0,k1>0,k2>0；
对于所提出的新型趋近律，当|s|<δ时，起重要用，即当s→0，的存在，保证系统此时的趋近速度不会太小，加快趋近速度；当|s|>δ时，k1tanh(s)+k2s起主导作用，此函数表达式是连续的，这样避免了符号函数的不连续性，在理论上能够改善系统的抖振。
(5)系统控制律的设计：由式(14)可得：
令式(16)等于零，为了达到趋近律是(4)中设计的新型幂次函数趋近律，选择系统的控制律为：
(6)系统自适应律的设计：
系统自适应律的运用，是针对扰动信号中存在的不可观测部分提出来的。在前面基于滑模干扰观测器的基础上，引入自适应控制对干扰的不可观测部分进行估计补偿。
定义为无法观测部分的估计值，则估计误差为
为了导出系统的自适应律，定义自适应滑模控制的李亚普诺夫函数为：
令则：
自适应律取为
其中χ为常数。
此时，系统的控制律为：
(7)系统稳定性的分析及仿真验证
稳定性是控制系统最基本的要求，运用反演控制方法，结合观测器和自适应滑模控制器，设计判断整个系统稳定的李亚普诺夫模型，选取适当的常值和常值矩阵，保证整个系统具有全局意义的渐进稳定。
对于整个闭环系统的稳定性判定，取李亚普诺夫函数：
对模型(22)求导，将式(10)、式(17)、式(21)(22)带入得：
通过选取合适的参数，可以保证V1≤0。
为了验证所提方法的可行性和有效性，采用MATLAB和SIMULINK作为仿真实验平台，同时结合系统自带的Robotics System Toolbox和SimMechanics插件作为仿真平台。仿真实验条件设置如下：
机械臂的起始关节角度(采用弧度制)θ0＝[0.7,-1.1]T运动总时长T＝10.0s,时间步长dt＝0.001s，期望轨迹取θd＝[0.1*sin(t),0.1*sin(t)]，常数设置为：α＝0.25,δ＝0.05,
本实施例提出的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法的仿真结果如图2-4所示。图2展示了机械臂运动过程中关节角度变化。仿真结果验证了理论的正确性，各关节角度快速收敛并且能快速追踪上期望轨迹。
图3展示了机械臂关节角度的误差。进一步展示了轨迹追踪的精确程度，机械臂的关节1,2的跟踪误差在10-4rad级别，提高了机械臂的跟踪性能。
图4展示了机械臂的控制力矩。图中控制力矩曲线连续平滑，大大降低了滑模控制的抖振。
综上所述，本发明设计的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，不仅可以精确的追踪轨迹，又可以较好的应对外部干扰及机械臂内部参数变化带来的扰动对系统性能的影响。
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤为：
S1、建立机械臂的运动学模型：利用D-H模型建立坐标系，将机器人的基座当作参考坐标系，而各关节以及末端执行装置为运动参考系；
S2、建立机械臂的动力学模型：运用拉格朗日法对机械臂动力学建模；
S3、设计干扰观测器：对步骤S2中系统建模误差的可观测部分在线观测，通过调整干扰观测器的增益矩阵，使得观测误差呈指数衰减，最终收敛；
S4、滑模控制器和新型控制趋近律：基于等速趋近律与指数趋近律，运用特殊幂次函数趋近律改善抖振，并减小收敛时间和跟踪误差；
S5、机械臂系统自适应律的设计：通过自适应律控制对干扰的不可观测部分进行估计补偿；
所述步骤S4中，定义关节位置误差：（12），则关节速度误差为（13）；
其中为期望的关节位置；
取滑模函数为（14）；
其中为系数矩阵；
取新型控制趋近律为：
（15）；
函数为一种新型的非线性函数，定义为，为关于滑模函数的双曲正切函数，均为常数，；
对于所述趋近律，当时，起重要用，即当，的存在，保证机械臂系统此时的趋近速度不会太小，加快趋近速度；当时，起主导作用，此函数表达式是连续的，这样避免了符号函数的不连续性，以改善滑模控制器的抖振。
2.如权利要求1所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S1中：
S1-1、定义各机械臂的参数及改进的D-H坐标方法如下：
连杆长度：指从移动到的距离，方向沿轴，实际上是公垂线的长度；
连杆旋转角：指从旋转到的方向旋转的角度，记沿着轴的正方向旋转为正；
连杆偏距：定义沿轴的方向，轴到轴的移动距离，实际上描述的是两条公垂线之间的移动距离；
关节运动角度：指从旋转到的角度，沿着轴的正方向进行旋转记为正；
S1-2、改进D-H坐标系建立的步骤为，画出各关节轴：
轴：沿着关节轴的轴向；
原点：第个和第个的关节轴两者的公垂线，或者交点与第关节轴的交点为坐标系原点；
关节轴指向关节轴的方向记为轴沿公垂线轴的公垂线方向，如果这两个关节轴相交，那么轴垂直于两轴处在的平面为其公垂线方向；按照右手定则确定的方向：
如果第一个关节的变量为0，则定义坐标系和坐标系相重合，其他坐标系，原点和的方向不作规定。
3.如权利要求2所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S1中所有相邻两个连杆之间的位姿转换关系表示形式进行计算，表达式为：
（1）
机械臂末端的工具坐标系相对于基坐标系的运动学模型描述为：
（2）
其中为关节角度矩阵，为末端姿态矩阵，为末端位置矢量，分别为末端执行器的单位坐标相对于基坐标的方向余弦。
4.如权利要求3所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S2中首先定义拉格朗日函数为：
（3）；
式中是拉格朗日函数，是机械臂系统总的动能,是机械臂系统总的势能，所以可得到
， ，（4）；
其中表示机械臂系统中广义坐标，为对应的速度，为第个连杆受到的作用力或者力矩，代表连杆个数；
机械臂动力学模型为：
,（5）；
其中为机械臂的惯性矩阵；
表示离心力和惯性力矩阵，
为作用在机械臂上的重力项矩阵，
为作用在关节上的控制力矩，
外部扰动信号包括建模误差，参数变换及其他不确定干扰因素，即；
（6）。
5.如权利要求4所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，在没有微分先验知识的前提下，假设扰动相对于干扰观测器是缓慢变化的，即：
（7）；
定义干扰观测器的误差(8)；
干扰观测定义为：(9)
结合式（5）（7）（8）（9）式可得：
（10）；
干扰观测器的表达式为：
（11）；
其中为外部扰动信号的估计值，为非线性干扰观测器的增益矩阵，为定义的辅助向量；待设计的非线性函数。
6.如权利要求5所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，在所述步骤S4中设计机械臂系统控制律：基于式（14）可得：
（16）；
令式（16）等于零，为了达到趋近律是步骤S4中设计的特殊幂次趋近律，设计机械臂系统的控制律为：
（17）。
7.如权利要求6所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，在所述步骤S5中定义为无法观测部分的估计值，则估计误差为（18）；
为了导出机械臂系统的自适应律，定义自适应滑模控制的李亚普诺夫函数为：
（19）；
令（20），则：
自适应律取为（21），其中为常数；
此时，机械臂系统的控制律为：
（22）。
8.如权利要求7所述的基于干扰观测器补偿的机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，还包括步骤S6，仿真验证和结果分析：运用反演控制方法，结合观测器和自适应滑模控制器，设计判断整个机械臂系统稳定的李亚普诺夫模型，选取适当的常值和常值矩阵，保证整个机械臂系统具有全局意义的渐进稳定。
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