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CN114925839A - 一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法 - Google Patents

一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法 Download PDF

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CN114925839A CN202210565085.2A CN202210565085A CN114925839A CN 114925839 A CN114925839 A CN 114925839A CN 202210565085 A CN202210565085 A CN 202210565085A CN 114925839 A CN114925839 A CN 114925839A
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朱明强
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Abstract

本发明提供了一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法，属于量子线路等价性验证技术领域。解决了量子线路等价性验证中真值表验证存在的误差的技术问题。其技术方案为：利用真值表的规则衍生出表的形式，解决了真值表中无法存在虚数的弊端，并在后续给出验证结果以及验证的依据。本发明的有益效果为：本发明在与酉矩阵验证线路的弊端进行对比，酉矩阵存在高复杂性、难人工验证和代码复杂度较高等弊端，然而利用表的形式可以降低各方面的难度，使得验证表达的更加简单且清晰易于理解。

Description

一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法
技术领域
本发明涉及量子线路等价性验证技术领域，尤其涉及一种基于真值表验证量子线路等 价性的一种衍生方法。
背景技术
在近年来的研究发展中，实际的量子计算机逐渐变得可行，并且出现越来愈多的算法 可以改进量子计算机，量子计算获得了可观的发展势头。与之同时，实现真正有意义的量 子计算需要对量子线路有透彻的理解。量子线路是在对具体物理机器操作上一层逻辑类别 的表示方法，是一个对量子储存单元(例如量子比特)进行操作的线路。如经典图灵计算 机中电路是计算机的重要模型一样，量子线路亦如此，也是能够可视化理解量子计算机的 一种描述方法。然而不同于传统电路用金属线连接以传递电压信号或电流信号；在量子线 路中，整个线路是以时间作为线路运行的整体标准，即量子比特的状态随着时间自然演化， 过程中是按照汉密顿算符的指示，一直到遇上逻辑门(单量子门、多量子门)而被操作， 在线路的最后需要通过一个测量的量子位将整条线路的信息传递出来。随着近年来量子线 路综合与优化研究的快速发展，通过离子阱和超导等技术实现的量子处理器陆续出现，同 时这些处理器统一采用由Clifford+T门库组的量子电路。
量子比特，与经典比特相比，量子比特(被称为量子位)在测量之前可以处于状态0和1 的叠加状态，在测量时，它折叠为0或1，一个量位的状态，|ψ〉，可表示为|ψ〉＝α|0〉 +β|1〉，其中α和β为表明在各自的基础状态|0〉和|1〉中测量|“ψ”〉的概率的复杂值 振幅，因为人类的思想在物理上显然是经典的，所以想要解决的问题通常也会有经典的表 达形式；这些状态构成了量子比特希尔伯特空间的基，称为计算基。量子比特的计算基态 通常被标记为|0〉和|1〉，把每个量子位放入|0〉或|1〉得到的2n态便构成了整个系统2n 维希尔伯特空间的计算基础[1]。
量子线路中容错率扮演着重要的角色，与经典逻辑电路不一样的是，量子线路之间存 在着纠缠态，输入与输出有时无法通过经典计算中的逻辑与或非得来，因此量子线路的验 证也不能通过只简单的二进制0和1逻辑真值表来验证。
与此同时，在数据形式方面，又出现了一种表现量子线路的形式：布尔矩阵，矩阵阶 数对应量子位的位数，矩阵的每一行代表一个量子位，每一列代表一个输入变量。就某一 列而言，当存在以当前列量子位为控制位的输入变量时，目标位所在行为1，否则为0。下述表示(a)为一个举例量子线路。(b)为其量子线路的布尔矩阵，该式子是线路中每个CNOT门的布尔矩阵的逆积。然而这种方式存在一些问题，通常一个线路通常会有100甚至1000个门的存在，这时候，这个矩阵的规模则为非常大，2100甚至21000的一个矩阵形式，不但数据处理出现庞大数据问题，而且机器来描述时候，人为的观测一些重要问题也会带来麻烦。
目前存在两种量子线路等价验证方法，这两种方法存在以下缺点：
(1)真值表验证
真值表验证通过经典计算中的逻辑与或非来对线路进行表示，但是线路中存在V、V+、T、T+、S、S+等存在虚数的参数，无法运用传统的真值表对其进行处理。
(2)布尔矩阵表达下的量子线路表示及验证
布尔矩阵表示量子线路，矩阵规模随着量子位数的增加变得复杂，以2n的线性模型增加。同时人为验证的情况下，则会变得数据庞大，运用代码表示线路时，每个矩 阵的表达变的复杂且逻辑性较强，稍不注意就会产生数据错误。
如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法，本发明 利用量子线路的酉矩阵运算来整合规则并讲将规则进行运用，将量子线路细化到每一个量 子位的运算，在单个量子操作时，不通过酉矩阵来表达整体量子线路，而是通过表(发明 内容)的形式来表现每一步的运算过程以及结果。
本发明的发明思想为：本发明是在量子逻辑综合中有很多不同种类的量子门集合，即 量子门库的基础上进行一种规则整合。量子门库主要包括NCV门库和Clifford+T门库 [2]，NCV门库包括一个单量子位门(NOT门)，双量子位门CNOT门、controlled-V门，controlled-+门；NCV门库中量子门的符号、图标以及矩阵定义如表2-1所示：
表2-1 NCV门库
Figure RE-GDA0003753078580000031
Clifford+T门库包含单量子门NOT门，Hadamard门，T门，T+门，S门，S+门， 双量子位门CNOT门；Clifford+T门库中量子门的符号、图标以及矩阵定义如表2-2所示。
表2-2 Clifford+T门库
Figure RE-GDA0003753078580000032
为了实现上述发明目的，本发明采用技术方案具体为：一种基于真值表验证量子线路 等价性的一种衍生方法，包括以下步骤：
S1、基于矩阵运算生成纠缠态|0>和|1>的表达方式
量子态在量子线路上遇到操作门，即单门、双门或者更多，需要对状态以及信息做出 改变和传递，基于NCV门库和Clifford+T门库中的单量子门以及双量子门进行整理出六种 规则，这六种规则基于纠缠态经过T门、T+门、S门、S+门、NOT门和H门进行相位偏转得 出的纠缠态输出表示如下：
Figure RE-GDA0003753078580000041
S2、分解V门，运用以上规则验证规则正确性，V门的分解验证表示如下：
Figure RE-GDA0003753078580000051
选择双量子位中演算过程较为复杂的|10>纠缠态进行验证说明，上述表达是左侧为V 门的输出表现形式，右侧为具体验证过程每一步的细节，在最后给出验证结果的张量积， 并与左侧进行数据对比，验证其正确性。
本发明在实际使用时：摒弃了复杂的酉矩阵预算，可以清晰的看出各个预算过程，利 用矩阵的形式来表示电路，终究是没有表的形式处理的更加直观。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
(1)本发明运用表的形式，代替传统的真值表不能参杂虚数的概念，为其建立一个新 的运算规则，能够在量子线路中完成线路等价性的操作，能够轻松解决大规模多量子位线 路布尔矩阵表示时出现矩阵数据过于复杂的问题，在具体应用方面，可以更加方便快速的 了解线路运行中各个状态的变化，为未来优化线路提供一种新的想法。
(2)提供表的格式
传统验证形式存在真值表验证和布尔矩阵验证，真值表的缺点在与无法进行存在虚数 的运算规则，在此基础上提出一种表的形式，表的建立可以添加虚数到表中的运算以及判 断结果，弥补了先前真值表无法做到的验证方式。
(3)与布尔矩阵的对比
布尔矩阵在验证电路时，需要使用到并联电路的方法来表示矩阵电路，电路长度越长， 布尔矩阵表示电路越复杂，电路深度越深，矩阵的规模越大，这会使代码验证时候更加麻 烦；在手动验证布尔矩阵时，上述问题会放大，这使手动验证会更加复杂，甚至会无法操 作，且会出现不必要的计算错误。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例 一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
图1为现有技术中量子线路和对应布尔矩阵表达形式示意图。
图2本发明中Toffoli门的量子电路分解过程示意图。
图3中(a)为一个举例量子线路图；图3中(b)为其量子线路的布尔矩阵示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于 限定本发明。
实施例1
本发明的实施例，以分解Toffoli门的量子电路为实例对表的运用规则来进行验证， 图2为整个Toffoli门分解的全过程。
(1)选择|110>的纠缠态进行输入电路，最后经过运算得出[0 0 0 0 0 0 0 1]T的输出 结果。
选择|110>的纠缠态进行输入Toffoli门分解电路(V门的分解验证表示右侧所示)， 上述电路图显示了每一步运算的详细过程，并在最后给出运算的纠缠态结果，分别是
Figure RE-GDA0003753078580000061
对这三个状态进行张量积，并求出最后结果[0 0 00 0 0 0 1]T，其中
Figure RE-GDA0003753078580000062
这一步是运算规则，可以在众多文献中得到过验证。
经过实验验证，真值表的演化表的使用，可以用到大部分含单量子，双量子，甚至多 量子组合的量子线路验证证明中。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于真值表验证量子线路等价性的一种衍生方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于矩阵运算生成纠缠态|0>和|1>的表达方式
量子态在量子线路上遇到操作门，即单门、双门或者更多，需要对状态以及信息做出改变和传递，基于NCV门库和Clifford+T门库中的单量子门以及双量子门进行整理出六种规则，这六种规则基于纠缠态经过T门、T+门、S门、S+门、NOT门和H门进行相位偏转得出的纠缠态输出表示如下：
Figure FDA0003657620620000011
S2、分解V门，运用以上规则验证规则正确性，V门的分解验证表示如下：
Figure FDA0003657620620000021
选择双量子位中演算过程较为复杂的|10>纠缠态进行验证说明，上述表达是左侧为V门的输出表现形式，右侧为具体验证过程每一步的细节，在最后给出验证结果的张量积，并与左侧进行数据对比，验证其正确性。
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