CN114722534B - 一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法。首先，将标准渐开线齿面描述为一个直纹面，即由一条直母线沿着螺旋导线运动形成的螺旋面。然后根据该直纹面的性质，得到该螺旋面上直母线上任何一点的法矢量都相同的特点。进一步，利用齿轮啮合原理，得到齿轮齿面上一点为成型砂轮上一点的条件。最后，推导出接触线的解析公式，得到砂轮的3D模型。利用本发明的标准渐开线斜齿轮形成磨削砂轮解析获取算法计算效率高。

Description

一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法

技术领域

本发明属于机械制造成形磨削领域，具体涉及一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法。

背景技术

作为一种高效的运动传递方式，齿轮传动广泛应用于航空航天、机床、汽车等行业。齿轮的加工精度直接影响了齿轮传动的传动效率、磨损速度以及噪声大小等，所以一般采用磨削的方式对齿轮进行最后精加工。在所有的磨削方式中，由于加工效率高、加工精度高等优点，成形磨削的应用越来越广泛。

在成形磨削过程中，如何根据齿轮信息获取砂轮的形状进行砂轮修整的关键。实际上，齿轮齿面与砂轮之间的接触是一条空间曲线，然后该接触线绕砂轮旋转一周即可获取砂轮的三维模型。所以，齿面与砂轮之间的接触线的计算是获取砂轮的关键。然而，传统的计算方法一般采用数值计算法，数值计算法存在的缺点是耗时长以及初值的选取困难。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，采用解析算法获取标准渐开线斜齿轮齿面成形磨削过程中的成形砂轮，解决了传统上数值法获取成形磨削砂轮遇到的计算时间长、初值选取困难以及精度与计算效率难以平衡的问题。

本发明采用的技术方案是：

一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法，具体步骤如下：

步骤1、设置标准渐开线齿轮成形磨削的相关参数，包括砂轮安装角度∈以及砂轮轴线和齿轮轴线之间的公法线距离a；

步骤2、建立与齿轮固联的齿轮坐标系以及与砂轮固联的砂轮坐标系；齿轮坐标系的原点位于齿轮一端中心，其z_w-轴为齿轮轴线，y_w-轴为端面齿槽中心线并指向砂轮中心；对于砂轮坐标系，其中心位于砂轮中心，其z_c-轴为砂轮轴线，y_c-轴与y_w-轴为同一矢量并指向齿轮中心；

步骤3、在齿轮坐标系中，将标准渐开线齿轮的齿面采用下式表示：

其中：S(u,τ)表示齿轮表面、u为长度方向参数、γ_b为齿面在基圆上的导程角、R_b为基圆半径、P为导程参数、σ₀为渐开线起始点的展开角以及τ为渐开线上一点的展开角；

步骤4、用步骤3中的公式表示齿面方程时，在τ不变，u变化时，S(u,τ)点的法矢量n(u,τ)相同，可以用下式表示：

步骤5、利用下式将齿轮坐标系中点转化到砂轮坐标系计算速度矢量v_c(u,τ)：

其中：S_c(u,τ)为齿轮表面各点在砂轮坐标系中表示，n_c(u,τ)为齿轮表面各点法矢量在砂轮坐标系中表示，v_c(u,τ)为S_c(u,τ)的速度矢量。

步骤6、根据包络原理，S_c(u,τ)的速度矢量和法矢量应该垂直，于是得出u的计算公式：

步骤7、接触线上的点S_c(τ)可以采用下式计算：

步骤8、接触线上的点绕砂轮轴线旋转即可得到砂轮的三维模型的数学描述：

其中，θ为旋转角，其范围为0度到360度。

本发明的有益效果：因现有算法都为数值算法，导致计算时间计算精度依赖算法的选择和控制。而本发明可直接获取砂轮的解析公式，因此利用本发明的标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法效率和精度最高。

附图说明

图1为实施例中空间接触线的获取对比示意图，其中两条空间曲线，一条为采用本发明的解析法计算的空间接触线，另一条为由传统数值计算法获取的空间接触线；

图2为由实施例中的解析法计算的砂轮截形；

图3为是实例中根据砂轮截形获空间接触线绕砂轮周旋旋转而形成的砂轮3D模型。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案，详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法，大致步骤为：首先，将标准渐开线齿面描述为一个直纹面，即由一条直母线沿着螺旋导线运动形成的螺旋面。然后根据该直纹面的性质，得到该螺旋面上直母线上任何一点的法矢量都相同的特点。进一步，利用齿轮啮合原理，得到齿轮齿面上一点为成形砂轮上一点的条件。最后，推导出接触线的解析公式，根据该接触线可以获取砂轮的截形，接触线或者砂轮截形绕砂轮轴线旋转得到砂轮的3D模型。

本实施例的具体步骤如下：

1.已知标准渐开线齿轮成形磨削的相关参数，有法向模数m_n＝17、齿数z＝36、螺旋角β＝7度、法向压力角α_n＝20度、砂轮安装角度ε＝83度以及砂轮轴线和齿轮轴线之间的公法线距离a＝695。

2.建立与齿轮固联的齿轮坐标系以及与砂轮固联的砂轮坐标系，齿轮坐标系的原点位于齿轮一端中心，其z_w-轴为齿轮轴线，y_w-轴为端面齿槽中心线并指向砂轮中心；对于砂轮坐标系，其中心位于砂轮中心，其z_c-轴为砂轮轴线，y_c-轴与y_w-轴为同一矢量并指向齿轮中心；

3.在齿轮坐标系中，将标准渐开线齿轮的齿面采用下式表示：

其中：S(u,τ)表示齿轮表面、u为长度方向参数、γ_b齿面在基圆上的导程角为1.455弧度、R_b为基圆半径，计算公式为 P为导程参数，其计算公式为P＝zm_n/(2sin(β))＝2510.1mm、σ₀为渐开线起始点的展开角为0.0284弧度以及τ为渐开线上一点的展开角；

4.用步骤2中的方程表示齿面方程时，在τ不变，u变化时，S(u,τ)点的法矢量n(u,τ)相同，可以用下式表示：

5.所以利用下式将齿轮坐标系中点转化到砂轮坐标系计算速度矢量：

6.根据包络原理，S_c(u,τ)的速度矢量和法矢量应该垂直，即：

v_c(u,τ)·n_c(u,τ)＝0

于是得出u的计算公式：

7.于是接触线上的点可以用下式计算(如图1所示)：

8.绕砂轮轴线旋转即可得到砂轮的三维模型的数学描述(如图3所示)：

图1显示了利用本发明提出的解析算法与传统的数值算法获取的空间接触线对比图，从图中可以看出，二者重合，从而说明本解析算法是正确的；在此基础上，根据解析法获取的空间接触线得出砂轮的截形如图2所示；根据空间接触线或者截形，绕砂轮轴线旋转形成砂轮空间三维模型，如图3所示。

通过以上分析可以发现本发明提出的方法计算效率是传统数值算法的20倍左右，说明本发明的算法的效率高。

Claims (1)

1.一种标准渐开线斜齿轮成形磨削砂轮解析获取算法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、设置标准渐开线齿轮成形磨削的相关参数，包括砂轮安装角度∈以及砂轮轴线和齿轮轴线之间的公法线距离a；

步骤2、建立与齿轮固联的齿轮坐标系以及与砂轮固联的砂轮坐标系；齿轮坐标系的原点位于齿轮一端中心，其z_w-轴为齿轮轴线，y_w-轴为端面齿槽中心线并指向砂轮中心；对于砂轮坐标系，其中心位于砂轮中心，其z_c-轴为砂轮轴线，y_c-轴与y_w-轴为同一矢量并指向齿轮中心；

步骤3、在齿轮坐标系中，将标准渐开线齿轮的齿面采用下式表示：

其中：S(u,τ)表示齿轮表面、u为长度方向参数、γ_b为齿面在基圆上的导程角、R_b为基圆半径、P为导程参数、σ₀为渐开线起始点的展开角以及τ为渐开线上一点的展开角；

步骤4、用步骤3中的公式表示齿面方程时，在τ不变，u变化时，S(u,τ)点的法矢量n(u,τ)相同，可以用下式表示：

步骤5、利用下式将齿轮坐标系中点转化到砂轮坐标系计算速度矢量v_c(u,τ)：

其中：S_c(u,τ)为齿轮表面各点在砂轮坐标系中坐标，n_c(u,τ)为齿轮表面各点法矢量在砂轮坐标系中坐标，v_c(u,τ)为S_c(u,τ)的速度矢量；

步骤6、根据包络原理，S_c(u,τ)的速度矢量和法矢量垂直，于是得出u的计算公式：

步骤7、接触线上的点S_c(τ)可以采用下式计算：

步骤8、接触线上的点绕砂轮轴线旋转即可得到砂轮的三维模型的数学描述：

其中，θ为旋转角。