CN114491987B - 一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，先分别两层介质建模、后矢量叠加合成的新的建模方法。该方法实施过程中，例如当辐射源位于海水介质中时，先针对空气‑海水两层介质进行建模计算，再针对海水‑海底两层介质进行建模计算，最后将各自模型计算结果进行矢量合成，便得到了三层介质时的结果。如此做法，在降低建模复杂度的同时，可以保证计算效率、计算准确度和结果的物理解释性。结果表明：与传统三层媒质中电磁波传播建模的复杂过程相比，本发明的模型推导过程简单，在保证模型计算效率和结果精度的前提下，大大简化了建模流程，得到的电场和磁场分量中的各项也有明确的物理含义。

Description

一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法

技术领域

本发明属于海洋电磁场计算，涉及一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法。

背景技术

利用电磁波可以在海洋界面附近进行数据的远距离无线传输和通信。该技术本质上是利用了电磁波在分层导电介质中传播时，存在跨界面的表面波和侧面波分量，从而可以大大增加传播距离(王宏磊，电磁波跨越海—空界面传播特性研究，西北工业大学博士学位论文，2015)。利用该物理现象可以实现海面附近和海底附近的数据无线传输，例如水下航行体与海面舰船之间的数据无线传输和通信，海底布放的传感器节点之间的数据无线传输和通信等。

电磁波在海洋界面附近的传播模型和电磁场强度计算是实现基于电磁波的数据无线传输和通信的基础理论。分层导电媒质中电磁波的传播理论常常用于海洋分层介质中电磁波的传播建模(R.W.P.King,Lateral Electromagnetic Waves:Theory andApplications to Communications,Geophysical Exploration,and Remote Sensing.NewYork:Springer London,Limited,1992)。针对海水中电磁波的传播建模，空间介质一般分成空气-海水-海底三层导电媒质，如图1所示，发射和接收天线可以位于三种介质中的任意位置，天线形式可以是电偶极子也可以是磁偶极子。根据分层导电媒质中电磁波的传播理论，可以直接写出三个区域中的Maxwell方程组(当辐射源位于某层区域时，该层区域的Maxwell方程中多了辐射源的参数)，然后联合海面、海底上下两层界面附近的边界条件，求得三层介质中任意位置的辐射电场和磁场。

一般来说，联立各层介质中的Maxwell方程组和各个分界面附近边界条件即可得到空间中的电场和磁场。两层介质是最基础的模型，比如仅考虑空气-海水两层介质时，只存在一个分界面且两层都是无限大半空间。当介质层数超过两层时，如上述的空气-海水-海底三层介质，虽然模型更加符合实际海洋环境，计算结果也应更加准确，但是层数的增加使得求解方程数量增加，同时各层之间的电磁场还存在耦合影响，导致模型的构建和求解过程的难度大大增加。为了得到电场和磁场强度，往往需要对表达式进行近似或者增加计算资源，反而会降低模型计算的准确度或者计算效率。进一步，为了准确刻画海洋环境和提高模型计算的精度，需要将海水的不均匀性考虑进去，此时海水也被视为多层媒质。此种情况下构建的模型中介质的层数远远大于三层，如图2所示，方程的数量更多，各层电磁场之间的耦合更加复杂，基于传统分层理论下模型的构建难度会近似指数规律增加，计算效率和计算精度更会大大降低，同时各层复杂的耦合关系导致电磁场传播的物理机理也难以解释。

综上所述，如何降低海洋分层导电媒质中电磁波传播模型的构建难度，同时提高计算效率、计算精度，增加计算结果的物理解释性，成为该领域研究的热点问题之一。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，针对空气-海水-海底三层媒质中电磁波的传播建模，提出一种先分别两层介质建模、后矢量叠加合成的新的建模方法。该方法实施过程中，例如当辐射源位于海水介质中时，先针对空气-海水两层介质进行建模计算，再针对海水-海底两层介质进行建模计算，最后将各自模型计算结果进行矢量合成，便得到了三层介质时的结果。如此做法，在降低建模复杂度的同时，可以保证计算效率、计算准确度和结果的物理解释性。

技术方案

一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，其特征在于：当海水深度D大于趋肤深度δ时，即式中：工作频率f、海水电导率常数σ和海水磁导率常数μ，建模步骤如下：

步骤1、将空气-海水-海底三层媒质拆分为两个两层媒质模型：

1、以空气-海水两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型，海水中产生的矢量电位F′_1z为：

其中ε₁为海水介电常数，I_mdl磁偶极子的磁偶极矩，γ₁为海水中传播常数，γ₂为空气中传播常数，z为接收天线至海面的距离，d为发射天线至海面的距离，λ为积分变量，ρ为水平距离，J₀为零阶贝塞尔函数；

2、以海水-海底两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型，得到海水中产生的矢量电位F″_1z为：

其中D为海水深度，γ_-1为海底中传播常数；

步骤2：将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的垂直磁偶极子在海水中产生的矢量电位F_1z为：

步骤3：利用矢量电位和电磁场之间关系，推导得到电场和磁场的表达式：

其中F为矢量电位，E表示电场，H表示磁场，ω为角频率，▽为旋度算子。

当辐射源为水平磁偶极子时，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的水平磁偶极子在海水中产生的矢量电位；当辐射源为水平磁偶极子时，矢量电位除了有z方向分量F_1z外，还存在x方向分量F_1x：

其中 为场点与ρ之间的夹角，J₁为一阶贝塞尔函数；

将矢量电位F_1z和F_1x带入步骤3，得到电场和磁场的表达式。

当辐射源为垂直电偶极子，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的垂直电偶极子在海水中产生的矢量磁位A_1z：

其中μ₁为海水磁导率，Idl为电偶极子的电偶极矩；

将矢量磁位A_1z带入下式，得到电场和磁场的表达式：

其中A为矢量磁位，E表示电场，H表示磁场，▽为旋度算子。

当辐射源为水平电偶极子，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的水平电偶极子在海水中产生的矢量磁位；当辐射源为水平电偶极子时，矢量磁位除了有z方向分量A_1z外，还存在x方向分量A_1x：

将矢量磁位A_1z和A_1x带入所述矢量磁位和电磁场的关系式中，即得到电场和磁场的表达式。

有益效果

本发明提出的一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，先分别两层介质建模、后矢量叠加合成的新的建模方法。该方法实施过程中，例如当辐射源位于海水介质中时，先针对空气-海水两层介质进行建模计算，再针对海水-海底两层介质进行建模计算，最后将各自模型计算结果进行矢量合成，便得到了三层介质时的结果。如此做法，在降低建模复杂度的同时，可以保证计算效率、计算准确度和结果的物理解释性。

本发明中：

1、辐射源位于空气或海水或海底任意区域，接收点位于空气或海水或海底任意区域。辐射源可以为电偶极子或者磁偶极子。该方法的适用条件为海水深度D大于趋肤深度δ，即D>1/√(πfμσ)，其中π为圆周率，f为工作频率(单位为Hz)，μ为海水磁导率常数(单位为H/m)，σ为海水电导率常数(单位为S/m)。

2、将空气-海水-海底三层媒质拆分为空气-海水两层媒质和海水-海底两层媒质。拆分后的空气、海水和海底空间都视为半无限大空间。其余参数未发生变化。

3、先针对空气-海水两层媒质对电磁波传播进行建模，采用的建模理论为Maxwell方程和空气-海水界面处的边界条件。例如当辐射源位于海水介质中时，通过建模可获得空气和海水中任意位置处的电场和磁场分量。

4、再针对海水-海底两层媒质对电磁波传播进行建模，采用的建模理论为Maxwell方程和海水-海底界面处的边界条件。例如当辐射源位于海水介质中时，通过建模可获得海水和海底中任意位置处的电场和磁场分量。

5、将两个模型得到的空气、海水和海底中的电场和磁场分量进行矢量叠加。注意叠加的过程中：倘若辐射源和接收点位于同一层介质中时，直达波分量只能计算一次。

6、通过计算机数值仿真给出了空气-海水-海底三层媒质时，海水中的辐射源在海水中产生的电场和磁场分量的性能曲线，并与传统三层媒质模型的结果进行了比较，表明本发明的计算结果准确度基本没有损失，但是建模过程大大简化，模型计算效率有效提升，结果的物理机理得以阐明。

本发明提出的一种空气-海水-海底三层媒质中电磁波的传播建模方法，其原理和实施方案经过了计算机仿真验证，其结果表明：与传统三层媒质中电磁波传播建模的复杂过程相比，本发明的模型推导过程简单，在保证模型计算效率和结果精度的前提下，大大简化了建模流程，得到的电场和磁场分量中的各项也有明确的物理含义。

附图说明

图1空气-海水-海底三层介质中电磁波传播示意图。

图2考虑海水为非均匀介质后的多层介质。

图3三层媒质中的辐射场传播路径示意图。

图4三层媒质拆分成两个两层媒质示意图。

图5海水中的垂直磁偶极子在海水中产生的电磁场。a图为电场和b图为磁场H_ρ。

图6本发明提出的建模方法得到的结果和传统建模方法得到的结果比较。a图为电场和b图为磁场H_ρ。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明提出一种空气-海水-海底三层媒质中电磁波传播建模的方法，该方法可以在保证计算效率和计算准确度的同时，降低模型构建的复杂度，提高结果的物理解释性。

本发明解决空气-海水-海底三层媒质中电磁波传播建模复杂度高的难题，所采用的技术方案可以分为以下4个步骤：

1)确定本发明技术方法的适用范围，主要包括海水深度和工作频段。

对于空气-海水-海底三层媒质中电磁波的传播问题，直观来看，电磁场从发射端到达接收端包括多个传播路径，以路径最多的情况为例进行说明。当发射端和接收端位于海水中时，传播路径包括七种：海水中的直达波、海面反射波、海底反射波、海面侧面波、海底侧面波、海面多次反射波和海底多次反射波，示意图如图3所示。当发射端和接收端所处区域有所变化时，七种路径中的某些路径不存在或发生变化，例如发射端位于海水中，接收端位于空气中时，直达波路径不存在，上下界面的反射波路径变成透射波路径。正是多种路径的存在，导致传统建模方法十分复杂。

正如大家所知，电磁波在海水中传播时存在衰减。衰减导致的路径损失PL(单位为分贝，dB)与工作频率f(单位为Hz)和传播的距离r(单位为m)正相关。有如下的表达：

其中α为衰减常数，π为圆周率，μ为海水磁导率常数(单位为H/m)，σ为海水电导率常数(单位为S/m)。

当海水深度为D，海面多次反射波和海底多次反射波带来路径损失有如下的关系，

其中PL_up为海面M次反射带来的路径损失，PL_dw为海底N次反射带来的路径损失。

可以看出，两类路径损失经过的传播距离分别为M×D和N×D。当海水深度D较大时，即便M和N的值等于1，这两类路径损失的值也会很大。也就是说海面多次反射波和海底多次反射波对总场的贡献很小。

因此，我们约定，当海水深度D大于趋肤深度δ时，忽略海面多次反射波和海底多次反射波。故本方法适用的海水深度和工作频率之间的关系为：

例如，当工作频率为1kHz时，海水深度只需大于8m，本方法即可适用。显然，这样的海水深度条件很容易达到。

2)当满足1)中的条件后，将空气-海水-海底三层媒质拆分为两个两层媒质模型，如图4所示。具体的内容如下：

i.针对图4中的A，空气-海水两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型

依据两导电媒质中电磁波传播理论的传统做法，构建电磁波的传播模型。以垂直磁偶极子位于海水介质中为例进行说明。可以直接得到海水中产生的矢量电位F′_1z有如下表达式，

其中ε₁为海水介电常数，I_mdl磁偶极子的磁偶极矩，γ₁为海水中传播常数，γ₂为空气中传播常数，z和d的含义在图4A中标注，λ为积分变量，ρ为水平距离，J₀为零阶贝塞尔函数。

ii.针对图4中的B，海水-海底两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型

类似于ⅰ中做法，构建电磁波的传播模型。为了保持一致，仍以垂直磁偶极子位于海水介质中为例进行说明。可以直接得到海水中产生的矢量电位F″_1z有如下表达式，

其中D为海水深度，γ_-1为海底中传播常数，其余参数含义和式(4)中相同。

3)在2)的基础上，对两层媒质模型的结果进行叠加，得到三层媒质时的结果。

仍以垂直磁偶极子位于海水介质中为例进行说明。将式(4)和(5)进行矢量叠加，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的垂直磁偶极子在海水中产生的矢量电位F_1z，

式中的参数含义和式(4)、(5)中的相同。特别指出的是，式中中括号内的第一项为直达波分量，该项在式(4)和(5)中都存在，但实际中直达波分量只能计算一次，所以在叠加过程中应当注意。

4)在3)的基础上，利用矢量电位和电磁场之间关系，推导得到电场和磁场的表达式。

其中F为矢量电位，E表示电场，H表示磁场，ω为角频率，▽为旋度算子。

以上假设辐射源为垂直磁偶极子，且辐射源位于海水中，得到了海水中的电磁场。当辐射源为水平磁偶极子或者电偶极子，且位于空气、海水和海底任意区域时，求解空气、海水、海底任意区域中的电磁场，也有和1)～4)中相同的步骤，只是具体参数有所变化。

以典型的海水中的磁偶极子在海水中辐射电磁场为例，给出本发明的实时实例。为了验证本发明的有效性能，发明人进行了验证性的理论仿真。

仿真条件：空气-海水-海底三层媒质，海水中的垂直磁偶极子在海水中产生电磁场。磁偶极矩：0.7854A·m²，频率100kHz，海深100m，磁偶极子深度5m，水下接收深度2m。电导率：σ₁＝4(mho/m)，σ₂＝0，σ_-1＝4e-2(mho/m)。磁导率μ，三种介质都相同，μ＝4πe-7(H/m)。介电常数：ε₁＝81ε₂-iσ₁/ω(F/m)，ε₂＝8.85e-12(F/m)，ε_-1＝8ε₂-iσ₁/ω(F/m)。该仿真条件下的海水深度和工作频率适用于本发明的约束条件。

以电场分量和磁场分量H_ρ为例进行说明。

1)模型构建过程简单明确

本发明提出的建模方法，将空气-海水-海底三层媒质拆分为空气-海水两层媒质和海水-海底两层媒质。分别对两层媒质中垂直磁偶极子辐射的电磁场进行建模时，采用最基础的两层半无限大媒质中电磁波的传播模型进行计算。相当于对空气和海底介质进行了解耦，忽略了这两层介质对电磁波传播的联合影响，舍弃了三层媒质时最复杂的分量。简化了模型的构建和后续的计算。

2)模型计算结果的物理可解释性

本发明提出的建模方法可以得到辐射源到接收点之间各个分量的结果，如图5所示。图中总场表示各个分量的叠加，在近距离时(图中约10m以内)总场与直达波分量几乎重叠；远距离时(图中约10m以外)总场与海面侧面波分量几乎重叠。这表明近距离时直达波分量是电磁场的主要贡献者，远距离时海面侧面波分量是电磁场的主要贡献者，这与实际情况也是相符的。本发明得到的电磁场模型的计算结果具有物理可解释性。

3)模型计算结果的准确性

将本发明提出的建模方法得到的结果和传统三层媒质模型得到的结果进行比较，如图6所示。本发明计算结果和传统方法计算结果一致性很好，表明了本发明计算结果的准确性。

根据实施实例，可以认为：本发明所提出的针对空气-海水-海底三层媒质中电磁波传播的建模和计算方法是可行的，在降低传统建模过程复杂性的同时，保证了模型的计算效率和计算准确度，增加了计算结果的物理解释性。

Claims (4)

1.一种海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，其特征在于：当海水深度D大于趋肤深度δ时，即式中：工作频率f、海水电导率常数ζ和海水磁导率常数μ，建模步骤如下：

步骤1、将空气-海水-海底三层媒质拆分为两个两层媒质模型：

1、以空气-海水两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型，海水中产生的矢量电位F₁′_z为：

其中ε₁为海水介电常数，I_mdl磁偶极子的磁偶极矩，γ₁为海水中传播常数，γ₂为空气中传播常数，z为接收天线至海面的距离，d为发射天线至海面的距离，λ为积分变量，ρ为水平距离，J₀为零阶贝塞尔函数；

2、以海水-海底两层半无限大媒质，构建电磁波传播模型，得到海水中产生的矢量电位F″_1z为：

其中D为海水深度，γ_-1为海底中传播常数；

步骤2：将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的垂直磁偶极子在海水中产生的矢量电位F_1z为：

步骤3：利用矢量电位和电磁场之间关系，推导得到电场和磁场的表达式：

其中F为矢量电位，E表示电场，H表示磁场，ω为角频率，▽为旋度算子。

2.根据权利要求1所述海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，其特征在于：当辐射源为水平磁偶极子时，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的水平磁偶极子在海水中产生的矢量电位；当辐射源为水平磁偶极子时，矢量电位除了有z方向分量F_1z外，还存在x方向分量F_1x：

其中 为场点与ρ之间的夹角，J₁为一阶贝塞尔函数；

将矢量电位F_1z和F_1x带入步骤3，得到电场和磁场的表达式。

3.根据权利要求1所述海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，其特征在于：当辐射源为垂直电偶极子，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的垂直电偶极子在海水中产生的矢量磁位A_1z：

其中μ₁为海水磁导率，Idl为电偶极子的电偶极矩；

将矢量磁位A_1z带入下式，得到电场和磁场的表达式：

其中A为矢量磁位，E表示电场，H表示磁场，▽为旋度算子。

4.根据权利要求1所述海洋多层介质中电磁波传播时电磁场的建模方法，其特征在于：当辐射源为水平电偶极子，所述步骤2中，将两层媒质模型进行叠加，得到三层媒质时的结果，获得空气-海水-海底三层媒质时海水中的水平电偶极子在海水中产生的矢量磁位；当辐射源为水平电偶极子时，矢量磁位除了有z方向分量A_1z外，还存在x方向分量A_1x：

将矢量磁位A_1z和A_1x带入所述权利要求3中矢量磁位和电磁场的关系式中，即得到电场和磁场的表达式。