CN103956741B9 - 一字链及支链式的三相对称多电源非环网电力系统直算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种一字链及支链式的三相对称多电源非环网潮流直算法，主要解决了现有潮流算法应用的迭代法的计算结果误差大、不收敛、运算速度慢等问题。一字链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，包括以下步骤：电力系统网络为一字链式，根据电力系统网络中元件连接的顺序依次将各元件的矩阵相乘，得到三阶的总矩阵：计算出电力系统网络的起端电压U_起；根据待计算元件在电力系统网络中所处位置，计算出其前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前；计算出待计算元件的末端电压U_2待，末端电流I_2待，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成计算。

Description

一字链及支链式的三相对称多电源非环网电力系统直算法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的潮流算法，具体的说，是涉及一种用于电力系统的一字链式及支链式三相对称多电源非环网直算法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。现有技术中，电力系统潮流计算的方法通常采用的是迭代法，也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值，最常见的迭代法是牛顿法。迭代法的缺陷在于：需要不断地用变量的旧值递推新值，其最终的计算结果误差大，精确度低；其次，迭代法在运算过程中的不断递推，当采用的值错误时，则需要重新选取值再进行计算，运算速度慢，运算结果不收敛，其运算原理如图1所示；此外，迭代法的适用性并不强，尤其不适合大网络，且不同的电力系统网络需要采用不同的方式进行迭代。

发明内容

本发明的目的在于克服上述缺陷，提供一种运算结果精确、运算速度快的三相对称多电源非环网潮流直算法。

为了实现上述目的，基于同一个发明构思，本发明采用了两种技术方案：

其一

该方案主要针对一字链式的电力系统网络，其具体内容如下：

一字链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，包括以下步骤：

(I)电力系统网络为一字链式，根据电力系统网络中元件连接的顺序依次将各元件的矩阵相乘，得到三阶的总矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

元件包括发电机、负载、变压器、线路中任意一种或多种，相应的，发电机的矩阵为负载的矩阵为线路的矩阵为变压器的矩阵为其中，E表示发电机的理想电压，r表示发电机的内阻抗，Y表示负载的导纳，Z表示线路的阻抗，n₁、n₂分别表示变压器原副边的线圈匝数；

①对于线路(见图2)：

根据I_线1＝I_线2

U_线1＝U_线2+Z·I_线2

则

②对于负载(见图3)：

根据U_负1＝U_负2

I_负1＝I_负2+I

I＝Y·U_负2

则

I表示负载的工作电流

③对于变压器(见图4)：

变压器为双圈变压器：

根据

则

本发明中将变压器当做理想变压器。在实际应用中，可将双圈变压器当作为一个负载、一条线路与一个理想的双圈变压器的顺连，相应的其矩阵可由负载、线路和理想变压器的矩阵相乘得出。三圈变压器可等效成相应的三个两圈变压器。

④对于发电机(见图5)：

根据U_发1＝U_发2 I_发1＝I_发2+I

I＝(U_发2-E)/r

U_发1＝I·r+E

I_发1＝U_发2/r+I_发2-E/r

则

I表示发电机的工作电流

在计算发电机的矩阵时，将发电机等效为一个电压为E的理想电源和一个阻抗为r的内阻串联。

在实际应用中，上述Y、E、r、Z、n₁、n₂均为已知值，相对应的，各元件对应的矩阵也是已知。传统的，对于元件的矩阵表示为二阶，本发明中为了便于应用，故将各元件的矩阵由二阶扩展为三阶，其扩展方式为现有技术，故不作赘述。

(II)将总矩阵代入公式：

(III)根据步骤(II)计算出电力系统网络的起端电压U_起；

(IV)根据待计算元件在电力系统网络中所处位置，计算出其前一个元件的末端电压和末端电流。

(V)以步骤(IV)中计算出的待计算元件前一个元件的末端电压和末端电流作为待计算元件的起端电压U_1待和起端电流I_1待，根据公式：

计算出待计算元件的末端电压U_2待，末端电流I_2待，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成计算；

该元件计算完成后再计算与它相邻的下一个元件的计算，依此类推完成电力网络的潮流计算。

各元件的计算公式

一、线路

工作电压U＝U₁-U₂ 工作电流I＝I₂＝I₁

功率损耗

二、负载

工作电压U＝U₁ 工作电流I＝I₁-I₂

功率损耗

三、电源

工作电压U＝U₁ 工作电流I＝I₁-I₂

发电机电压E＝U₂–I*r

内阻功率损耗

发电机输出功率(发电机的输出功率为负时表示向网络输送电力，为正即表示消耗网络电力)

四、变压器

U₁、U₂、I₁、I₂即为变压器的工作电压、工作电流

功率损耗为零

其中，U_起为电力系统网络的起端电压，U_末为电力系统网络的末端电压，I_起为电力系统网络的起端电流，其值等于0，I_末为电力系统网络的末端电流，其值等于0,[A]代表待计算元件的矩阵，U_1待代表待计算元件的起端电压，I_1待代表待计算元件的起端电流，U_2待代表待计算元件的末端电压，I_2待代表待计算元件的末端电流，U_起、I_起也为网络第一个元件的起端电压、电流。

上述列举的公式以及与之类似的公式，如：等均为已知公式，

其二

该方案主要针对支链式的电力系统网络，即在一字链的基础上增设有若干支链的电力网络，其具体内容如下：

支链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，包括以下步骤：

(一)电力系统网络为支链式，根据主链上的所有元件及支链依其在主链上的连接顺序依次将各元件矩阵和支链的转换矩阵相乘得到主链的总矩阵。

主链的总矩阵技术方式如下：第一步计算支链上的总矩阵，即将支链上的元件矩阵按顺序相乘；第二步，根据支链的总矩阵计算支链的转换矩阵；第三步计算主链的总矩阵，即将主链上的元件矩阵和支链的转换矩阵依次相乘得到总矩阵。若支链上再分次级支链，则该条支链的总矩阵计算方式与主链的计算方式相同，即为将该条支链当着一条主链，次级支链当着支链来进行矩阵的计算，若次级支链上再分再次级支链，则其矩阵的计算方式与上相同，元件矩阵和支链的转换矩阵相乘后得到三阶的总矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

元件包括发电机、负载、变压器、线路中任意一种或多种，相应的，发电机的矩阵为负载的矩阵为线路的矩阵为变压器的矩阵为支链的转换矩阵为其为支链的总矩阵转换得到，支链的总矩阵等于支链上所有的元件矩阵以及分支链的转换矩阵依其顺序依次相乘得出:其中，E表示发电机的理想电压，r表示发电机的内阻抗，Y表示负载的导纳，Z表示线路的阻抗；

(二)将总矩阵代入公式：

(三)根据步骤(二)计算出电力系统网络的起端电压U_起；

(四)根据待计算元件在电力系统网络中所处位置，计算出其前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前。

(五)以步骤(四)中计算出的待计算元件前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前作为待计算元件的起端电压U_1待和起端电流I_1待，根据公式：

计算出待计算元件的末端电压U_2待，末端电流I_2待，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成待计算元件的计算；

其中，U_起为电力系统网络的起端电压，U_末为电力系统网络的末端电压，I_起为电力系统网络的起端电流，其值等于0，I_末为电力系统网络的末端电流，其值等于0,[A]代表待计算元件的矩阵，U_1待代表待计算元件的起端电压，I_1待代表待计算元件的起端电流，U_2待代表待计算元件的末端电压，I_2待代表待计算元件的末端电流，U_起、I_起也为网络第一个元件的起端电压、电流。

支链的转换矩阵变形推导过程如下：

由于

即

由于I_支2＝0

可简化为

求解

根据上述公式，可将支链等同于一个的发电机

由发电机的矩阵可得

涉及支链的，可以将支链等效成一个电源接入主链中，支链的转换矩阵即是一个电源元件的等效矩阵。所以支链的转换矩阵所等效元件的工作电流和末端电压即为支链的起端电流和起端电压。

根据支链转换矩阵等效元件的末端电压和末端电流计算主链中下一个元件的工作电压、电流，依次类推完成主链的潮流计算；将支链转换矩阵等效元件的末端电压和工作电流作为支链的起端电压电流，然后象主链一样依次计算支链上各元件的工作电压电流，完成支链的潮流计算；最后完成整个电力网络的潮流计算。

其中，U_支1、I_支1为支链的起端电压、电流，U_支2、I_支2为支链的末端电压、电流。

若支链上还连接有次级支链，则由最低级支链至最高级支链依次计算各级支链的总矩阵及转换矩阵。

若一条支链上再分出支链，则该条支链的总矩阵等于支链上的元件矩阵和次级支链的转换矩阵依其在该支链上的连接顺序依次相乘得出。

其中，步骤(五)中，若该计算元件位于支链上，则首先计算该支链的起端电压和起端电流，其中，支链的起端电压为前一元件的末端电压，支链的起端电流为支链转换矩阵等效元件的工作电流；然后再在该支链的基础上，计算出该支链上待计算元件前一元件的末端电压和末端电流，最后以待计算元件前一元件的末端电压和末端电流作为待计算元件的起端电压和起端电流，计算出待计算元件的末端电压，末端电流，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成计算。

若待计算元件在支链的支链，即次级支链上，其计算方式与上相同，再次级支链上的待计算元件的计算方式也是一样，以此类推，本领域技术人员在本发明所公开的技术内容的基础上，可以毫无疑义地得出。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明采用直算方法，通过该算法可直接将电力系统网络的起端电压及电流算出，且其值为精确值，然后再根据电力网络的起端电压及电流，依次算出每个元件的起端电压、电流，末端电压、电流，功率损耗等参数，该方法避免了现有应用的迭代法所采用的用变量的旧值递推新值的计算方式，其计算结果准确，无误差，计算速度更快、时间更短，且基本适用于多种电力网络，尤其对大网络、复杂网络具有非常高的实用性。

附图说明

图1为迭代法的原理图。

图2为本发明中线路的原理图。

图3为本发明中负载的原理图。

图4为本发明中变压器的原理图。

图5为本发明中发电机的原理图。

图6为本发明-实施例1一字链式电力系统网络的示意图。

图7为本发明-实施例2支链式电力系统网络的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。

实施例1

本实施例中首先结合附图对电力网络中的元件进行说明：

如图2所示，对于线路：

根据I_线1＝I_线2

U_线1＝U_线2+Z·I_线2

则

如图3所示，对于负载：

根据U_负1＝U_负2

I_负1＝I_负2+I

I＝Y·U_负2

则

I表示负载工作电流

如图4所示，对于变压器：

变压器，变压器以双圈变压器为例，在涉及三圈变压器时，也可将其作为三个双圈变压器进行计算：

根据

则

在实际应用中，可将实际的双圈变压器当作为一个负载、一条线路与一个理想的双圈变压器的顺连，相应的其矩阵可由负载、线路和理想变压器的矩阵相乘得出。

如图5所示，对于发电机：

根据U_发1＝U_发2 I_发1＝I_发2+I

I＝(U_发2-E)/r

U_发1＝I·r+E

I_发1＝U_发2/r+I_发2-E/r

则

在计算发电机的矩阵时，其矩阵得出的理论基础是：将发电机等效为理想电压E和内阻r的串联。

下面针对一字链的电力系统结构，结合具体的实例说明本发明：

如图6所示，该一字链的电力系统网络，从起端至末端依次是：负载FZ₁、线路XL₁、发电机FDJ₁、双圈变压器BYQ₁、线路XL₂、负载FZ₂、线路XL₃、双圈变压器BYQ₂、发电机FDJ₂，因各元件的相关参数均为已知，为了便于计算，现将各元件的参数设定如下：

负载FZ₁的阻抗Y₁＝0.03-j0.018；

线路XL₁：Z₁＝1.2+j2.4

发电机FDJ₁的内阻r＝0.1+j1.5,理想电压E＝10500+j0；

变压器BYQ₁的线圈匝数比n₁:n₂＝10:35；

线路XL₂：Z₂＝0.8+j1.2；

负载FZ₂:Y₂＝2/350-j1/350；

线路XL₃：Z₃＝0.6+j1.3；

变压器BYQ₂的线圈匝数比n₁:n₂＝35:6；

发电机FDJ₂的内阻r＝0.2+j1.8，理想电压E＝6300+j0。

根据上述的各元件对于的阻抗矩阵，图6一字链中，各元件的矩阵依次如下：

负载FZ₁：

线路XL₂：

发电机FDJ₁：

变压器BYQ₁：

线路XL₂

负载FZ₂:

线路XL₃：

变压器BYQ₂：

发电机FDJ₂：

将上述阻抗矩阵依次相乘，

结合上述相乘结果得出的归属矩阵，再根据公式：

得出

即

U_起＝8950.58467473813-j1314.63420344468V。

即计算出了该一字链电力系统网络的起端电压，根据上式得出电力系统网络的起端电压幅值＝9046.6142345368V。

根据计算出的电力系统网络的起端电压，再进行下列计算：

负载FZ₁：

左端

U_负1＝U_起＝8950.58467473813-j1314.63420344468幅值＝9046.6142345368

I_负1＝I_起＝0+j0

I＝Y*U_负2＝Y*U_负1

＝(0.03-j0.018)*(8950.58467473813-j1314.63420344468)

＝244.85412458014-j200.549550248627幅值＝316.502234476845

右端

U_负2＝U_负1＝8950.58467473813-j1314.63420344468幅值＝9046.6142345368

I_负2＝I_负1–I

＝(0+j0)–(244.85412458014-j200.549550248627)

＝-244.85412458014+j200.549550248627幅值＝316.502234476845

负载功率

线路XL₁：

左端，该端也是线路XL₁的起端

U_线1＝负载FZ₁的右端电压U_负2＝8950.58467473813-j1314.63420344468

幅值＝9046.61423453679

I_线1＝负载FZ₁的右端电流I_负2＝-244.85412458014+j200.549550248627

幅值＝316.502234476845

右端，该端也是线路XL₁的末端

下述其他元件左端、右端的含义也与线路XL₁一致，故下述中不再赘述。

U_线2＝U_线1–I_线1*Z₁

＝(8950.58467473813-j1314.63420344468)-(-244.85412458014+j200.549550248627)*(1.2+j2.4)

＝(8950.58467473813-j1314.63420344468)-(-775.143870092881-j346.990438693988)

＝9725.72854483101-j967.643764750692幅值＝9773.74698788554

I_线2＝I_线1＝-244.85412458014+j200.549550248627幅值＝316.502234476845

线路损耗

发电机FDJ₁：

左端

U_发1＝线路1右端电压U_线2＝9725.72854483101-j967.643764750692

幅值＝9773.74698788554

I_发1＝线路1右端电流I_线2＝-244.85412458014+j200.549550248627

幅值＝316.502234476845

I＝(U_发1–E)/r

＝((9725.72854483101-j967.643764750692)-(10500+j0))/(0.1+j1.5)

＝(-774.27145516899-j967.643764750692)/(0.1+j1.5)

＝-676.501235682715+j471.080887733812幅值＝824.361040241663

右端

U_发2＝U_发1＝9725.72854483101-j967.643764750692幅值＝9773.74698788554

I_发1＝I_发1–I

＝(-244.85412458014+j200.549550248627)-(-676.501235682715+j471.080887733812)

＝431.647111102575-j270.531337485185幅值＝509.417739271731

发电机内阻损耗

$\begin{array}{c}S=I*\stackrel{\‾}{I}*r=\\ =\left(-676.501235682715+j471.080887733812\right)*\left(\stackrel{\‾}{-676.501235682715+j471.080887733812}\right)*\left(0.1+j1.5\right)\\ 67957.1124668317+j1019356.68700248\end{array}$

发电机输出功率

变压器BYQ₁：

左端

U_变1＝发电机右端电压U_发2＝9725.72854483101-j967.643764750692

幅值＝9773.74698788554

I_变1＝发电机右端电压I_发2＝431.647111102575-j270.531337485185

幅值＝509.417739271731

右端

U_变2＝(n₂/n₁)*U₁

＝(35/10)*(9725.72854483101-j967.643764750692)

＝34040.0499069085-j3386.75317662742幅值＝34208.1144575993

I_变2＝(n₁/n₂)*I₁

＝(10/35)*(431.647111102575-j270.531337485185)

＝123.327746029307-j77.29466785291幅值＝145.547925506209

线路XL₂

左端

U_线1＝变压器1的右端电压U_变2＝34040.0499069085-j3386.75317662742

幅值＝34208.1144575993

I_线1＝变压器1的右端电流I_变2＝123.327746029307-j77.29466785291

幅值＝145.547925506209

右端

U_线2＝U_线1-I_线1*Z₂＝U_线1–I_线2*Z₂

＝(34040.0499069085-j3386.75317662742)-(123.327746029307-j77.29466785291)*(0.8+j1.2)

＝(34040.0499069085-j3386.75317662742)-(191.415798246938+j86.1575609528404)

＝33848.6341086616-j3472.91073758026幅值＝34026.3300991049

I_线2＝I_线1＝123.327746029307-j77.29466785291幅值＝145.547925506209

线路损耗

负载FZ₂：

左端

U_负1＝线路2右端电压U_线2＝33848.6341086616-j3472.91073758026

幅值＝34026.3300991049

I_负1＝线路2右端电流I_线2＝123.327746029307-j77.29466785291

幅值＝145.547925506209

I＝Z*U_负2＝Z*U_负1

＝(2/350–j1/350)*(33848.6341086616-j3472.91073758026)

＝183.498164227837-j116.555587382349幅值＝217.386248932702

右端

U_负2＝U_负1＝33848.6341086616-j3472.91073758026幅值＝34026.3300991049

I_负2＝I_负1–I

＝(123.327746029307-j77.29466785291)-(183.498164227837-j116.555587382349)

＝-60.17041819853+j39.260919529439幅值＝71.8463570995988

负载功率

线路XL₃：

左端

U_线1＝负载2右端电压U_负2＝33848.6341086616-j3472.91073758026

幅值＝34026.3300991049

I_线1＝负载2右端电流I_负2＝-60.17041819853+j39.260919529439

幅值＝71.8463570995988

右端

U_线2＝U_线1-I_线1*Z₃

＝(33848.6341086616-j3472.91073758026)-(-60.17041819853+j39.260919529439)*(0.6+j1.3)

＝(33848.6341086616-j3472.91073758026)-(-87.1414463073887-j54.6649919404256)

＝33935.775554969-j3418.24574563983幅值＝34107.4957523242

I_线2＝I_线1＝-60.17041819853+j39.260919529439幅值＝71.8463570995988

线路损耗

变压器BYQ₂：

左端

U_变1＝线路3右端电压U_线3＝33935.775554969-j3418.24574563983

幅值＝34107.4957523242

I_变1＝线路3右端电流I_线3＝-60.17041819853+j39.260919529439

幅值＝71.8463570995988

右端

U_变2＝(n₂/n₁)*U_变1

＝(6/35)*(33935.775554969-j3418.24574563983)

＝5817.56152370897-j585.984984966828幅值＝5846.99927182701

I_变2＝(n₁/n₂)*I_变1

＝(35/6)*(-60.17041819853+j39.260919529439)

＝-350.994106158092+j229.022030588394幅值＝419.10374974766

发电机FDJ₂

左端

U_发1＝变压器2右端电压U_变2＝5817.56152370897-j585.984984966828

幅值＝5846.99927182701

I_发1＝变压器2右端电流I_变2＝-350.994106158092+j229.022030588394

幅值＝419.10374974766

I＝(U₁–E)/r

＝((5817.56152370897-j585.984984966828)-(6300+j0))/(0.2+j1.8)

＝(-482.43847629103-j585.984984966828)/(0.2+j1.8)

＝-350.994106158078+j229.022030588564幅值＝419.103749747741

右端

U_发2＝U_发1＝5817.56152370897-j585.984984966828幅值＝5846.99927182701

I_发2＝I_发1–I

＝(-350.994106158092+j229.022030588394)–(-350.994106158078+j229.022030588564)

＝-0.000000000014–j0.00000000017

内阻损耗

$\begin{array}{c}S=I*\stackrel{\‾}{I}*r\\ =\left(-350.994106158078+j229.022030588564\right)*\left(\stackrel{\‾}{-350.994106158078+j229.022030588564}\right)*\left(0.2+j1.8\right)\\ =35129.5906105098+j316166.315494588\end{array}$

发电机输出功率

Σ功率＝0.0000000223517-j0.00000108592

实施例2

如图7所示，本实施例以支链式的电力系统网络为基础，其包括了主链A，支链B和次级支链C，其中，支链C即为最低级支链，在其上不再分出支链，支链B为最高级支链，支链C即从其上分出，为了方便描述，依元件顺序对相应元件进行编号，情况如下：

①发电机1，用字母FDJ₁指代，内阻r＝0.08+j1.1,E＝10500+j0；②变压器1，用字母BYQ₁指代,线圈匝数比为n₁:n₂＝10/35；③线路1，用字母XL₁指代，Z₁＝0.8+j1.2；④负载1，用字母FZ₁指代，Y₁＝0.005-j0.002；⑤线路2，用字母XL₂指代，Z₂＝0.7+j1.1；⑥变压器2，用字母BYQ₂指代，线圈匝数比为n₁:n₂＝35/6；⑦发电机2，用字母FDJ₂指代，内阻r＝0.1+j0.8，理想电压E＝6300+j0；⑧线路3，用字母XL₃指代，Z₃＝0.2+j0.8；⑨负载2，用字母FZ₂指代，Y₂＝0.004-j0.002。

相应的，各元件的阻抗矩阵如下所示：

FDJ₁的矩阵

变压器1的矩阵

线路1的阻抗

负载1的矩阵

线路2的矩阵

变压器2的矩阵

发电机2的矩阵

线路3的矩阵

负载2的矩阵

在支链上分有支链的情况下，首先需要将最末级的支链的总矩阵求出，在本实施例中，即将C链的总矩阵ZC求出，其等于线路3与负载2的矩阵相乘之积：

$ZC=\left(\begin{array}{ccc}1& 0.2+j0.8& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.004-j0.002& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1.0024+j0.0028& 0.2+j0.8& 0\\ 0.004-j0.002& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

再将上述矩阵ZC变形转换得到C链的转换矩阵

该变形转换在上述有说明，在此不作赘述。

C链的总矩阵算出后，再计算B链的总矩阵，本实施例中，B链的总矩阵ZB等于线路2、C链的转换矩阵、变压器2、发电机2的矩阵依次相乘得出：

$\begin{array}{c}ZB=\left(\begin{array}{ccc}1& 0.7+j1.1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.00398481867681727-j0.00200634227084506& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\\ \left(\begin{array}{ccc}\frac{35}{6}& 0& 0\\ 0& \frac{6}{35}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{0.1+j0.8}& 1& -\frac{6300}{0.1+j0.8}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

$=\left(\begin{array}{ccc}6.11302815638438-j0.1013046297777692& 0.12+j0.188571428571429& -1578.46153846154+j747.692307692308\\ 0.0496184019883938-j0.222692674235607& 0.171428571428571& -166.153846153846+j1329.23076923077\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

再将上述矩阵变形转换得到B链的转换矩阵

$YB=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.00871813613185083-j0.0362847153666& 1& -179.522406149059+j1265.43825826737\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

B链的转换矩阵算出后，最后计算主链A的总矩阵ZA，其等于发电机1、变压器1、B链转换矩阵、线路1、负载1的阻抗矩阵依次相乘得出：

$\begin{array}{c}ZA=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{0.08+j1.1}& 1& -\frac{10500}{0.08+j1.1}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}\frac{10}{35}& 0& 0\\ 0& \frac{35}{10}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*YB*\\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0.8+j1.2& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.005-j0.002& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}0.287542857142857+j0.00125714285714286& 0.228571428571429+j0.342857142857143& 0\\ 0.0688154638962749-j0.394619589217566& 4.0018876210826-j0.249130981946827& -1318.89073654966+j13924.2657355701\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

在求得A链的总矩阵后，即可根据下述计算每个元件的相关参数：

为了方便描述，本实施例中将各元件的起端电压均命名为U₁，起端电流为I₁，末端电压为U₂，末端电流为I₂，然后将各元件分开描述，故不会造成误导。

一、发电机1

I₁＝0+j0幅值＝0安

发电机输出功率

$\begin{array}{c}S=E*\stackrel{\‾}{I}=\left(10500+j0\right)\left(-701.84704801192-j391.984675432677\right)\\ =-7369394.00412516-j4115839.09204311\end{array}$

P＝-7369394.00412516瓦 Q＝-4115839.09204311乏

内阻损耗

P＝51699.3011661686Q＝710865.391034818伏

U₂＝U₁＝10012.6690931831-j740.67297877849幅值＝10040.0268341811伏

I₂＝I₁-I＝(0+j0)-(-701.84704801192+j391.984675432677)

＝701.84704801192-j391.984675432677幅值＝803.891326347726安

二、变压器1

U₁＝10012.6690931831-j740.672978778498幅值＝10040.0268341811

I₁＝(701.84704801192-j391.984675432677)

由于B链的转换矩阵

$YB=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.00871813613185083-j0.0362847153666& 1& -179.522406149059+j1265.43825826737\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

U₁＝35044.3418261409-j2592.35542572474幅值＝35140.0939196339伏

I₁＝200.527728003406-j111.995621552193幅值＝229.68323609935安

U₂＝U₁＝35044.3418261409-j2592.35542572474幅值＝35140.0939196339伏

I＝a₂₁*U₂+a₂₃

＝(0.00871813613185083-j0.0362847153666)(35044.3418261409-j2592.35542572474)+

(-179.522406149059+j1265.43825826737)

＝31.9360577908673-j28.7362176075982幅值＝42.9614011597952安

I₂＝I₁-I＝

(200.527728003406-j111.995621552193)-(31.9360577908673-j28.7362176075982)

＝168.591670212538-j83.2594039445952幅值＝188.029996570394安

YBU＝U₂＝35044.3418261409-j2592.35542572474幅值＝35140.0939196339伏

YBI＝I＝31.9360577908673-j28.7362176075982幅值＝42.9614011597952安

式中，YBU指B链的起端电压，YBI指B链的起端电流

三、线路1

U₁＝35044.3418261409-j2592.35542572474幅值＝35140.0939196339伏

I₁＝168.591670212538-j83.2594039445952幅值＝188.029996570394安

U₂＝U₁-I₁*Z

＝(35044.3418261409-2592.35542572474)-

(168.591670212538-j83.2594039445952)*(0.8+j1.2)

＝34809.5572052373-j2728.05790682411幅值＝34916.2938005693伏

I₂＝I₁＝168.591670212538-j83.2594039445952幅值＝188.029996570394安

线路损耗

$\begin{array}{c}S=\left(U_1-U_2\right)*\stackrel{\‾}{I_1}\\ =\left(\left(35044.3418261409-j2592.35542572474\right)-\left(34809.5572052373-j2728.05790682411\right)\right)*\\ \left(\stackrel{\‾}{168.591670212538-j83.2594039445952}\right)\\ =28284.22368821+j42426.3355323151\end{array}$

有功损耗P＝28284.22368821瓦 无功损耗Q＝42426.3355323151乏

四、负载1

U₁＝34809.5572052373-j2728.05790682411幅值＝34916.2938005693伏

I₁＝168.591670212538-j83.2594039445952幅值＝188.029996570394安

U₂＝U₁＝34809.5572052373-j2728.05790682411幅值＝34916.2938005693伏

I＝Y*U₂＝(0.005-j0.002)*(34809.5572052373-j2728.05790682411)

＝168.591670212538-j83.2594039445952幅值＝188.029996570394

I₂＝I₁-I＝(168.591670212538-j83.2594039445952)-(168.591670212538-j83.2594039445952)

＝5.55111512312578E-17-j2.77555756156289E-16幅值＝2.83052443350184E-16

负载功耗

$\begin{array}{c}S=U_2*\stackrel{-}{I}=(34809.5572052373-j2728.05790682411)*(168.591670212538+j8302594039445952)\\ =6095737.86383837+j2438295.14553535\end{array}$

有功P＝6095737.86383837 无功Q＝2438295.14553535

五、线路2

U₁＝YBU＝35044.3418261409-j2592.35542572474幅值＝35140.0939196339伏

I₁＝YBI＝31.9360577908673-j28.7362176075982幅值＝42.9614011597952安

U₂＝U₁-I₁*Z＝(35044.3418261409-j2592.35542572474)-(31.9360577908673-j28.7362176075982)*(0.7+j1.1)

＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378

I₂＝I₁＝31.9360577908673-j28.7362176075982幅值＝42.9614011597952安

上述公式中，Z表示线路阻抗。

线路损耗

$YC=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0.00398481867681727-j0.00200634227084506& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

有功损耗P＝1291.977392729瓦 无功损耗Q＝2030.25018857414乏

由于C链的转换矩阵，YC：

U₁＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378

I₁＝31.9360577908673-j28.7362176075982幅值＝42.9614011597952安

U₂＝U₁＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378

I＝a₂₁U₂+a₂₃

＝(0.00398481867681727-j0.00200634227084506)*(34990.3767463189-j2607.36973696938)+0

＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289

I₂＝I₁-I＝

(31.9360577908673-j28.7362176075982)-(134.1990306486-j80.5925675641773)

＝-102.262972857733+j51.8563499565792幅值＝114.659481284893安

YCU＝U₂＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378伏

YCI＝I＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289安

六、变压器2

U₁＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378

I₁＝-102.262972857733+j51.8563499565792幅值＝114.659481284893

七、发电机2

U₁＝5998.35029936895-j446.97766919475幅值＝6014.9809102522伏

I₁＝-596.534008336777+j302.495374746712幅值＝668.846974161875安

发电机输出功率

$\begin{array}{c}S=E*\stackrel{\‾}{I}=\left(6300+j0\right)\left(-596.534008336777-j302.495374746712\right)\\ =-3758164.25252169-j1905720.86090428\end{array}$

P＝-3758164.25252169瓦 Q＝-1905720.86090428乏

内阻损耗

$\begin{array}{c}s=\left(U_1-E\right)*\stackrel{\‾}{I}=\left(\left(5998.35029936895-j446.97766919475\right)-\left(6300+j0\right)\right)*\left(-596.534008336777-j302.495374746712\right)\\ =44735.6274845495+j357885.019876396\end{array}$

P＝44735.6274845495 Q＝357885.019876396

U₂＝U₁＝5998.35029936895-j446.97766919475幅值＝6014.9809102522伏

I₂＝I₁-I＝(-596.534008336777+j302.495374746712)-(-596.534008336777+j302.495374746712)

＝1.11022302462516E-16-j1.11022302462516E-15幅值＝1.11576033091875E-15安

八、线路3

U₁＝YCU＝34990.3767463189-j2607.36973696938幅值＝35087.3886431378伏

I₁＝YCI＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289安

U₂＝U₁-I₁*Z＝(34990.3767463189-j2607.36973696938)-(134.1990306486-j80.5925675641773)*(0.2+j0.8)

＝34899.0628861378-j2698.61044797542幅值＝35003.2439736737

I₂＝I₁＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289安

线路损耗

$\begin{array}{c}S=\left(U_1-U_2\right)*\stackrel{\‾}{I_1}\\ =\left(\left(34990.3767463189-j2607.36973696938\right)-\left(34899.0628861378-j2698.61044797542\right)\right)*\left(134.1990306486+j80.5925675641773\right)\\ =4900.9083547221+j19603.6334188884\end{array}$

有功损耗P＝4900.9083547221瓦 无功损耗Q＝19603.6334188884乏

九、负载2

U₁＝34899.0628861378-j2698.61044797542幅值＝35003.2439736737伏

I₁＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289安

U₂＝U₁＝34899.0628861378-j2698.61044797542幅值＝35003.2439736737伏

I＝Y*U₂＝(0.004-j0.002)*(34899.0628861378-j2698.61044797542)

＝134.1990306486-j80.5925675641773幅值＝156.539265916289

I₂＝I₁-I＝(134.1990306486-j80.5925675641773)-(134.1990306486-j80.5925675641773)

＝0-j1.38777878078145E-17幅值＝1.38777878078145E-17

|I₂|＝1.38*10^-17＜1.5*10^-17

功耗

$\begin{array}{c}S=U_2*\stackrel{\‾}{I}=(34899.0628861378-j2698.61044797542)*\left(134.1990309486+j80.5925675641773\right)\\ =4900908.3547221+j2450454.17736105\end{array}$

有功P＝4900908.3547221 无功Q＝2450454.17736105

按照上述实施例，便可很好地实现本发明。值得说明的是，基于上述设计原理的前提下，为解决同样的技术问题，即使在本发明所公开的结构基础上做出的一些无实质性的改动或润色，所采用的技术方案的实质仍然与本发明一样，故其也应当在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一字链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，其特征在于，包括以下步骤：

(I)电力系统网络为一字链式，根据电力系统网络中元件连接的顺序依次将各元件的矩阵相乘，得到三阶的总矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

元件包括发电机、负载、变压器、线路中任意一种或多种，相应的，发电机的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{r}& 1& -\frac{E}{r}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 负载的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ Y& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 线路的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& Z& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 变压器的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}{n}_1/n_2& 0& 0\\ 0& n_2/n_1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$ 其中，E表示发电机的理想电压，r表示发电机的内阻抗，Y表示负载的导纳，Z表示线路的阻抗，n₁、n₂分别表示变压器原副边的线圈匝数；

(II)将总矩阵代入公式：

(III)根据步骤(II)计算出电力系统网络的起端电压U_起；

(IV)根据待计算元件在电力系统网络中所处位置，计算出其前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前；

(V)以步骤(IV)中计算出的待计算元件前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前作为待计算元件的起端电压U_1待和起端电流I_1待，根据公式：

计算出待计算元件的末端电压U_2待，末端电流I_2待，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成待计算元件的计算；

其中，U_起为电力系统网络的起端电压，U_末为电力系统网络的末端电压，I_起为电力系统网络的起端电流，其值等于0，I_末为电力系统网络的末端电流，其值等于0；[A]代表待计算元件的矩阵，U_1待代表待计算元件的起端电压，I_1待代表待计算元件的起端电流，U_2待代表待计算元件的末端电压，I_2待代表待计算元件的末端电流。

2.支链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，其特征在于，包括以下步骤：

(一)电力系统网络为支链式，根据主链上的所有元件及支链依其在主链上的连接顺序依次将各元件的矩阵和支链的转换矩阵相乘，得到三阶的总矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

元件包括发电机、负载、变压器、线路中任意一种或多种，相应的，发电机的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{r}& 1& -\frac{E}{r}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 负载的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ Y& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 线路的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& Z& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 变压器的矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}{n}_1/n_2& 0& 0\\ 0& n_2/n_1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 支链的转换矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{a_{21}^{\′}}{a_{11}^{\′}}& 1& a_{23}^{\′}-\frac{a_{21}^{\′}{a}_{13}^{\′}}{a_{11}^{\′}}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其为支链的总矩阵转换得到，支链的总矩阵等于支链上所有的元件矩阵依其顺序依次相乘得出: $\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}^{\′}& a_{12}^{\′}& a_{13}^{\′}\\ a_{21}^{\′}& a_{22}^{\′}& a_{23}^{\′}\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$ 其中，E表示发电机的理想电压，r表示发电机的内阻抗，Y表示负载的导纳，Z表示线路的抗，n₁、n₂分别表示变压器原副边的线圈匝数；

(二)将总矩阵代入公式：

(三)根据步骤(二)计算出电力系统网络的起端电压U_起；

(四)根据待计算元件在电力系统网络中所处位置，计算出其前一个元件的末端电压U_2前和末端电流I_2前；

(五)以步骤(四)中计算出的待计算元件前一个元件的末端电压和末端电流作为待计算元件的起端电压U_1待和起端电流I_1待，根据公式：

计算出待计算元件的末端电压U_2待，末端电流I_2待，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成待计算元件的计算；

其中，U_起为电力系统网络的起端电压，U_末为电力系统网络的末端电压，I_起为电力系统网络的起端电流，其值等于0，I_末为电力系统网络的末端电流，其值等于0,[A]代表待计算元件的矩阵，U_1待代表待计算元件的起端电压，I_1待代表待计算元件的起端电流，U_2待代表待计算元件的末端电压，I_2待代表待计算元件的末端电流。

3.根据权利要求2所述的支链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，其特征在于，若一条支链上再分支链，则该条支链的总矩阵等于支链上的元件和分出支链的转换矩阵依连接顺序相乘得到；其中，再分支链的转换矩阵由其总矩阵转换得到。

4.根据权利要求3所述的支链式三相对称多电源非环网电力系统直算法，其特征在于，所述步骤(五)中，若该待计算元件位于支链上，则首先计算该支链的起端电压和起端电流，然后再在该支链的基础上，计算出该支链上待计算元件前一元件的末端电压和末端电流，最后以待计算元件前一元件的末端电压和末端电流作为待计算元件的起端电压和起端电流，计算出待计算元件的末端电压，末端电流，在待计算元件的起端电压、电流和末端电压、电流均已确定的前提下，即可计算出待计算元件的工作电压、工作电流以及功率损耗，完成支链的潮流计算。