CN103888889B

CN103888889B - 一种基于球谐展开的多声道转换方法

Info

Publication number: CN103888889B
Application number: CN201410137391.1A
Authority: CN
Inventors: 鲍长春; 步兵; 贾懋珅; 周岭松; 孙正阳; 朱蓉
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2014-04-07
Filing date: 2014-04-07
Publication date: 2016-01-13
Anticipated expiration: 2034-04-07
Also published as: CN103888889A

Abstract

本发明提出一种基于球谐展开的多声道转换方法，主要适用于将L₁路多声道扬声器系统转换为L₂路多声道扬声器系统。基于声场的线性叠加理论，根据声道数的不同采用相应阶数的球谐函数分别计算转换前后扬声器系统的声场，在保证转换前后扬声器系统在一定阶数下球谐展开声场相同的情况下，计算出转换后系统各个扬声器的增益系数。本发明实时运算复杂度低，能够在转换后系统上恢复出听音区域内原始重放系统的声场，可用于多声道三维音频系统的精简压缩及上混合技术，可以有效地兼容各种扬声器重放系统及减少传输带宽。

Description

一种基于球谐展开的多声道转换方法

技术领域

本发明属于声学领域，尤其涉及多声道三维音频系统的精简压缩和上混合技术。

背景技术

5.1环绕声已广泛运用于各类传统影院和家庭影院中，但是5.1声道缺乏对高度和距离信息的演绎，无法使听众达到身临其境的听觉感受。众多先进的科研机构都对多声道音频系统进行研究，其中日本广播协会(JapanBroadcastingCorporation,NHK)科学技术研究室于2004年研发出22.2声道原型系统，将其列入面向下一代超高清电视的三维音频标准。MPEG(MovingPicturesExpertsGroup)标准工作组也正在着手制定基于NHK22.2声道的三维音频标准MPEG-H。NHK22.2的原型系统将扬声器布局为上、中、下三层，分别在与听众耳朵水平、高于和低于听众耳朵的位置放置10个、9个和3个扬声器，以此创造出三维立体的听觉冲击。然而，NHK22.2远远超出了现有传输条件及影院重放系统的声道数量，传输设备及影院的重放系统短期内均无法满足于NHK22.2声道的要求，在保持系统对声场还原性能的同时，如何减少传输声道数，简化重放系统布局是当前亟需解决的问题。

传统的下混合方法是简化重放系统广泛使用的方法，如5.1声道压缩到立体声及单声道的下混合方法已经被国际电信联盟(ITU)标准化。然而现有的下混合方法均是针对于二维环绕声，并且每种下混合方法只能在特定的扬声器布局下才能达到理想的演绎效果。此类方法并不适用于各种扬声器灵活布局的情况。由于各种应用环境的面积不同、娱乐环境的需求不同，都会导致实际应用中扬声器在数量和布局上存在较大差异，为了适应各种多声道系统配置上的区别，2011年AkioAndo基于空间声场重建的思想，在IEEETransactionsonAudio,SpeechandLanguageProcessing上提出一种维持重放声场物理特性不变的多声道转换方法，旨在精确恢复NHK22.2系统中心点处声场的物理特性。此方法将NHK22.2多声道重放系统分别精简为10、8、6声道，其精简原理是在保持重建前后中心点声场的声压和粒子声速不变的前提下，将原始扬声器系统的每个扬声器信号等同于虚拟声源，把每个扬声器的信号重新分配到由三个扬声器组成的替代扬声器组中，进而求解出替代扬声器组中各个扬声器的增益系数。然而，在理论推导中，该方法只是保持声压及粒子速度方向不变，并没有保持粒子速度大小的一致性。并且此方法在原理上并没有保证中心点以外声音的物理特性与原始声场的一致性，因此在听音区内重建的声场也会存在较大误差。

由上述方法可知，多声道转换方法的核心问题是空间声场的精确重建，空间声场重建的方法按原理可以划分为两种：一是求解基尔霍夫-亥姆霍兹积分方程，如波场合成（WaveFieldSynthesis，WFS）；二是基于声场的球谐函数展开求解扬声器的驱动信号，如Ambisonics。基尔霍夫-亥姆霍兹积分方程在惠更斯原理的基础上将其数学化，认为空间任一点的声场可以用包围该点的任意封闭曲面上的声场及其导数求得，也就是说封闭曲面上需要采用无限分布的单极点声源和偶极子声源才能精确表达封闭曲面S内的任意位置r处的声压。然而，在实际应用中，偶极子扬声器很少使用。介于基尔霍夫-亥姆霍兹的表达形式与声场的球谐函数展开形式具有等价性，通过声场的球谐函数表达形式，某一声源位置r_s处的在某一封闭区域内声场可以由L个单极点声源去近似表达，无需偶极子扬声器，从而可以符合一般场合的扬声器类型。因此，本发明提出一种基于球谐展开的多声道转换方法，旨在尽可能地恢复原始扬声器系统听音区内的声场。本发明采用声场的球谐展开理论保证转换前后扬声器系统在一定阶数下球谐展开声场相同，从而在人耳感知失真较小的情况下能够有效地兼容各种扬声器重放系统及减少传输带宽，降低对影院的重放要求，为听众在现有硬件条件下提供高质量的三维音频感受。

发明内容

本发明针对于现有多声道音频系统精简方法听音区声场恢复不精确问题，提出一种基于球谐展开的多声道转换方法，使转换后系统在听音区的声压能够与原始声场基本保持一致。

本发明的技术方案为保证转换前后扬声器系统在一定阶数下球谐展开声场相同，包括以下步骤：

步骤1，分别获取转换前后扬声器系统各个扬声器的空间分布位置信息，记为

步骤2，计算转换前后扬声器系统所需的声场球谐展开阶数，对转换前后扬声器系统声压进行球谐函数展开处理；

步骤3，建立多声道转换模型及声压匹配模型，保证转换前后扬声器系统在所需阶数下声场球谐展开的形式相同；

步骤4，根据声压匹配模型的矩阵形式，采用矩阵求逆法计算转换后扬声器系统各个扬声器对应于原始每一路信号所分配的增益系数w_vl,即转换矩阵W;

步骤5，采用shelf滤波器对原始L₁路信号的低频信号进行增益调整，调整倍数为对转换前后扬声器系统的距离差异进行补偿；

步骤6，滤波后的L1路信号组成的信号矩阵s_f(t)与步骤4求解的转换矩阵W相乘，求得转换后重放信号矩阵q(t)，从而获得转换后系统各个扬声器所对应的重放信号q(t)。

1.而且，步骤2的实现方式为，首先统计扬声器的数量，原始系统和转换后系统扬声器数量分别记为L₁和L₂，其次根据球谐展开阶数N与扬声器数量L之间的关系需满足L≥(N+1)²，则原始系统与转换后系统在球谐展开的阶数如下式所示：

其中，是下取整符号，球谐展开最终阶数选取N₁、N₂之间的最小值，即：N=min{N₁,N₂}；最后在假设扬声器声场为平面波的情况下，对原始及转换后扬声器系统的声压采用球谐函数进行N阶展开，如下式所示：

\begin{matrix} P (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} A_{nm}^{σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{l = 1}^{L_{1}} s_{l} (ω) Y_{nm}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) \end{matrix}

\begin{matrix} \hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} {\hat{A}}_{nm}^{σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} q_{v} (ω) Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v}) \end{matrix}

其中，P(x,ω)和分别为原始和转换后系统声压的频域表达形式，ω表示角频率，x为三维空间内任意一点的位置矢量x=(r,θ,φ)；和分别为原始和转换后系统的球谐系数；为第一类球贝塞尔函数，i为虚数单位，c表示声速，一般取340m/s；为任意位置x=(r,θ,φ)的n阶m次实数域球谐函数，为原始系统各个扬声器位置(θ_l,φ_l)的球谐函数，为转换后系统各个扬声器位置的球谐函数，s_l(ω)和q_v(ω)分别为原始和转换后系统的各个声道信号的频域表达形式。

2.而且，步骤3的实现方式为，多声道转换模型如下：

q(ω)=Ws(ω)

其中

\begin{matrix} s (ω) = (\begin{matrix} s_{1} (ω) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ s_{L_{1}} (ω) \end{matrix}) & q (ω) = (\begin{matrix} q_{1} (ω) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ q_{L_{2}} (ω) \end{matrix}) \end{matrix}

为原始信号矩阵s(ω)、转换矩阵W、重放信号矩阵q(ω)的组成形式，根据多声道转换模型，转换后系统声压可以表示为：

\hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} Σ_{l = 1}^{L_{1}} w_{vl} s_{l} (ω) Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v})

为保证转换前后扬声器系统在阶数N下声场球谐展开的形式相同，即可以推导得到权值系数w_vl与球谐函数的关系，即声压匹配模型：

Y_{nm}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) = Σ_{v = 1}^{L_{2}} w_{vl} Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{θ}}_{v}) l = 1,2, . . ., L_{1}

由此模型可以得到，在假设扬声器发出声场为平面波的情况下，增益系数w_vl与频率无关。

3.而且，步骤4的实现方式为，声压匹配模型的矩阵表达形式为:

ΨW=Ω

其中，K为球谐展开的球谐函数总数量，满足于K=(N+1)²，对此矩阵求解分为三种情况：

(1)当L₂>K时，W求解形式如下式：

W=pinv(Ψ)Ω=Ψ^T(ΨΨ^T)^-1Ω

(2)当L₂=K时，W求解形式如下式：

W=Ψ^-1Ω

(3)当L₂<K时，W求解形式如下式：

W=pinv(Ψ)Ω=(Ψ^TΨ)^-1Ψ^TΩ

其中pinv(Ψ)为Moore-Penrose逆。

本发明基于声场的球谐展开方法，理论基础完善，计算复杂度低，能够恢复出原始扬声器系统N阶下的球谐展开声场，可以应用到多声道三维音频系统的精简压缩及上混合技术。

附图说明

图1是本发明实施例的基于球谐展开的多声道转换方法的框架图。

图2是NHK22.2多声道系统布局示意图。

图3是本发明所推荐的NHK22.2精简为9个扬声器的系统布局示意图。

图4是shelf滤波器的幅值频率响应曲线。

具体实施方式

本发明提出的一种基于球谐展开的多声道转换技术包括：采用逆时针球坐标系统获取转换前后的扬声器系统各个扬声器的空间分布位置；根据转换前后系统的球谐展开形式建立多声道转换模型及声压匹配模型；依据声压匹配模型可以计算转换矩阵W；采用shelf滤波器对原始L₁路信号的低频信号进行增益调整，从而补偿转换前后两系统之间的距离差异；最后根据多声道转换模型，将L₁路多声道扬声器信号转换为L₂路多声道扬声器信号。本发明在一定球谐阶数下保证声场球谐函数展开的表达形式相同，在听音区内最大化地恢复了原始扬声器系统的声场。

具体实施时，可以采用软件技术实现本发明流程的自动运行，下面以具体实施例结合附图对本发明做进一步说明：

见图1，为达到在听音区内最大化恢复原始扬声器系统的声场，本发明实施例执行的具体步骤如下：

实施例采用逆时针球坐标系统，在三维坐标系XYZ中，转换前系统空间分布位置记为扬声器与原点之间的距离记为r，扬声器分布所形成的各个方向矢量在XY平面上的投影线沿逆时针方向与正X轴的夹角为水平方位角θ∈[0°,360°)，方向矢量与水平面的夹角为仰角正下方、水平面、正上方的仰角分别表示为0°和90°。转换后系统空间分布位置记为获取位置信息方法与转换前系统一致。

步骤2，计算转换前后扬声器系统所需的声场球谐展开阶数，对转换前后扬声器系统声压进行球谐函数展开处理。

实施例首先统计扬声器的数量，原始系统和转换后系统扬声器数量分别记为L₁和L₂，其次根据球谐展开阶数N与扬声器数量L之间的关系需满足L≥(N+1)²，则原始系统与转换后系统在球谐展开的阶数如下式所示：

\begin{matrix} P (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} A_{nm}^{σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{l = 1}^{L_{1}} s_{l} (ω) Y_{nm}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) \end{matrix}

\begin{matrix} \hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} {\hat{A}}_{nm}^{σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} q_{v} (ω) Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v}) \end{matrix}

其中，P(x,ω)和分别为原始和转换后系统声压的频域表达形式，ω表示角频率，x为三维空间内任意一点的位置矢量x=(r,θ,φ)；和分别为原始和转换后系统的球谐系数；为第一类球贝塞尔函数，i为虚数单位，c表示声速，一般取340m/s；为任意位置x=(r,θ,φ)的n阶m次实数域球谐函数，为原始系统各个扬声器位置(θ_l,φ_l)的球谐函数，为转换后系统各个扬声器位置的球谐函数，s_l(ω)和q_v(ω)分别为原始和转换后系统的各个声道信号的频域表达形式。实数域表达式如下：

其中P_nm(·)为n阶m次缔合勒让德函数。实数域的球谐函数是复数域球谐的演化形式，为了在实数域下表达复数域球谐的全部信息，即实部信息和虚部信息，引入变量σ，σ需满足下式：

σ = \{\begin{matrix} &PlusMinus; 1 & if & m > 0 \\ 1 & if & m = 0 \end{matrix}

σ=1表达了复数域的实部信息，σ=-1表达了复数域的虚部信息。P_nm(·)前面的部分为球谐函数的归一化因子，δ_0m为克罗内克函数，需满足于下式

δ_{0 m} = \{\begin{matrix} 0 & if & m = 1 \\ 1 & if & m = 0 \end{matrix}

步骤3，建立多声道转换模型及声压匹配模型，保证转换前后扬声器系统在所需阶数下声场球谐展开的形式相同。

实施例采用以下子步骤：

步骤3.1建立在频域下的多声道转换模型，并将此模型代入到转换后系统声压的球谐展开式中。频域下的多声道转换模型可以表示为：

q(ω)=Ws(ω)

其中

\begin{matrix} s (ω) = (\begin{matrix} s_{1} (ω) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ s_{L_{1}} (ω) \end{matrix}) & q (ω) = (\begin{matrix} q_{1} (ω) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ q_{L_{2}} (ω) \end{matrix}) \end{matrix}

为原始信号矩阵s(ω)、转换矩阵W、重放信号矩阵q(ω)的组成形式。根据多声道转换模型，转换后系统声压又可以表示为：

\hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{nm}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} Σ_{l = 1}^{L_{1}} w_{vl} s_{l} (ω) Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v})

步骤3.2建立声压匹配模型。为保证转换前后扬声器系统在阶数N下声场球谐展开的形式相同，即可以推导得到权值系数w_vl与球谐函数的关系，即声压匹配模型：

Y_{nm}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) = Σ_{v = 1}^{L_{2}} w_{vl} Y_{nm}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{θ}}_{v}) l = 1,2, . . ., L_{1}

步骤4，根据声压匹配模型的矩阵形式，采用矩阵求逆法计算转换后扬声器系统各个扬声器对应于原始每一路信号所分配的增益系数w_vl,即转换矩阵W。

实施例声压匹配模型的矩阵表达形式为:

ΨW=Ω

(1)当L₂>K时，W求解形式如下式：

W=pinv(Ψ)Ω=Ψ^T(ΨΨ^T)^-1Ω

(2)当L₂=K时，W求解形式如下式：

W=Ψ^-1Ω

(3)当L₂<K时，W求解形式如下式：

W=pinv(Ψ)Ω=(Ψ^TΨ)^-1Ψ^TΩ

其中pinv(Ψ)为Moore-Penrose逆。由于系统的鲁棒性与逆运算的条件数有关，而转换后系统扬声器的空间布局影响逆运算条件数的大小。因此，在转换后系统扬声器数量L₂一定的情况下，推荐各个扬声器的布局满足条件：各个扬声器方位矢量之间最小夹角最大，以保证系统的鲁棒性。图2给出了NHK22.2多声道系统布局示意图，图3给出了根据上述条件所推荐的NHK22.2精简为9个扬声器的系统布局示意图。

步骤5，采用shelf滤波器对原始L₁路信号的低频信号进行增益调整，调整倍数为对转换前后扬声器系统的距离差异进行补偿。

实施例采用shelf滤波器进行近场补偿，主要针对于扬声器与原点之间的距离小于1.5m的近场情况。当两个系统的扬声器与原点之间的距离均大于1.5m时，声源满足平面波模型，不对原始L₁路信号的低频部分做任何增益调整；否则，采用shelf滤波器对原始L₁路信号的低频信号进行增益调整，调整倍数为中心频率为如步骤1所示，r和分别为转换前后扬声器与原点之间的距离，图4是shelf滤波器的幅值频率响应曲线。

步骤6，根据多声道转换模型，滤波后的L₁路信号组成的信号矩阵s_f(t)与步骤4求解的转换矩阵W相乘，求得转换后重放信号矩阵q(t)，从而获得转换后系统各个扬声器所对应的重放信号q(t)。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims

1.一种基于球谐展开的多声道转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分别获取转换前后扬声器系统各个扬声器的空间分布位置信息，记为采用逆时针球坐标系统，在三维坐标系XYZ中，转换前系统空间分布位置记为扬声器与原点之间的距离记为r，扬声器分布所形成的各个方向矢量在XY平面上的投影线沿逆时针方向与正X轴的夹角为水平方位角θ∈[0°,360°)，方向矢量与水平面的夹角为仰角正下方、水平面、正上方的仰角分别表示为0°和90°；转换后系统空间分布位置记为获取位置信息方法与转换前系统一致；

步骤4，根据声压匹配模型的矩阵形式，采用矩阵求逆法计算转换后扬声器系统各个扬声器对应于原始每一路信号所分配的增益系数w_vl,即转换矩阵W；

步骤6，滤波后的L₁路信号组成的信号矩阵s_f(t)与步骤4求解的转换矩阵W相乘，求得转换后重放信号矩阵q(t)，从而获得转换后系统各个扬声器所对应的重放信号q(t)。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2的实现方式为，首先统计扬声器的数量，原始系统和转换后系统扬声器数量分别记为L₁和L₂，其次根据球谐展开阶数N与扬声器数量L之间的关系需满足L≥(N+1)²，则原始系统与转换后系统在球谐展开的阶数如下式所示：

其中，是下取整符号，球谐展开最终阶数选取N₁、N₂之间的最小值，即：N＝min{N₁,N₂}；最后在假设扬声器声场为平面波的情况下，对原始及转换后扬声器系统的声压采用球谐函数进行N阶展开，如下式所示：

\begin{matrix} P (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} A_{n m}^{σ} Y_{n m}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{n m}^{σ} (θ, φ) Σ_{l = 1}^{L_{1}} s_{l} (ω) Y_{n m}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) \end{matrix}

\begin{matrix} \hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} {\hat{A}}_{n m}^{σ} Y_{n m}^{σ} (θ, φ) \\ = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{n m}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} q_{v} (ω) Y_{n m}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v}) \end{matrix}

其中，P(x,ω)和分别为原始和转换后系统声压的频域表达形式，ω表示角频率，x为三维空间内任意一点的位置矢量x＝(r,θ,φ)；和分别为原始和转换后系统的球谐系数；为第一类球贝塞尔函数，i为虚数单位，c表示声速，取340m/s；为任意位置x＝(r,θ,φ)的n阶m次实数域球谐函数，为原始系统各个扬声器位置(θ_l,φ_l)的球谐函数，为转换后系统各个扬声器位置的球谐函数，s_l(ω)和q_v(ω)分别为原始和转换后系统的各个声道信号的频域表达形式。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3的实现方式为，多声道转换模型如下：

q(ω)＝Ws(ω)

其中

\begin{matrix} s (ω) = (\begin{matrix} s_{1} (ω) \\ . \\ . \\ . \\ s_{L_{1}} (ω) \end{matrix}) & q (ω) = (\begin{matrix} q_{1} (ω) \\ . \\ . \\ . \\ q_{L_{2}} (ω) \end{matrix}) \end{matrix}

为原始信号矩阵s(ω)、转换矩阵W、重放信号矩阵q(ω)的组成形式，根据多声道转换模型，转换后系统声压表示为：

\hat{P} (x, ω) = Σ_{n = 0}^{N} i^{n} j_{n} (\frac{ω}{c} r) \underset{0 \leq m \leq n, σ = &PlusMinus; 1}{Σ} Y_{n m}^{σ} (θ, φ) Σ_{v = 1}^{L_{2}} Σ_{l = 1}^{L_{1}} w_{v l} s_{l} (ω) Y_{n m}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v})

为保证转换前后扬声器系统在阶数N下声场球谐展开的形式相同，即推导得到权值系数w_vl与球谐函数的关系，即声压匹配模型：

Y_{n m}^{σ} (θ_{l}, φ_{l}) = Σ_{v = 1}^{L_{2}} w_{v l} Y_{n m}^{σ} ({\hat{θ}}_{v}, {\hat{φ}}_{v}), l = 1, 2, ..., L_{1}

由此模型得到，在假设扬声器发出声场为平面波的情况下，增益系数w_vl与频率无关。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤4的实现方式为，声压匹配模型的矩阵表达形式为:

ΨW＝Ω

其中，K为球谐展开的球谐函数总数量，满足于K＝(N+1)²，对此矩阵求解分为三种情况：

(1)当L₂>K时，W求解形式如下式：

W＝pinv(Ψ)Ω＝Ψ^T(ΨΨ^T)^-1Ω

(2)当L₂＝K时，W求解形式如下式：

W＝Ψ^-1Ω

(3)当L₂<K时，W求解形式如下式：

W＝pinv(Ψ)Ω＝(Ψ^TΨ)^-1Ψ^TΩ

其中pinv(Ψ)为Moore-Penrose逆。