CN103852060A - 一种基于单目视觉的可见光图像测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，本发明通过固定角度的摄像头采集的图像，然后，建立图像中每相邻两个像素竖直、水平距离与空间实际距离的一一对应关系，最后通过上述一一对应关系得到图像中任意两点之间的实际距离。本发明采用单个摄像头工作，通过计算机来实现测距，降低了设备复杂度，有效降低了设备成本；通过计算图像中每个像素点所代表的实际高度以及水平距离，然后测量实际水平距离和高度，降低了计算复杂度。

Description

一种基于单目视觉的可见光图像测距方法

技术领域：

本发明涉及的是一种基于单目视觉的可见光图像测距方法。

背景技术：

图像测量技术以光学为基础，融入了光电子学、计算机技术、激光技术、图像处理技术等现代科学技术，组成光、机、电、算和控制技术一体化的综合测量系统。图像测量就是测量被测对象时，把图像当作检测和传递的手段或载体加以利用的测量方法，其目的是从图像中提取有用的信号。图像测量的基本原理就是处理被测物体图像的边缘纹理而获得物体的几何参数，因此图像处理技术成为图像测量系统的基础和关键。

图像测量系统通常由光照系统、数字图像采集系统以及数字图像处理与显示三个子系统组成。光照系统中的背景光源对被测物特征区域进行照射,然后利用数字成像设备对其进行成像,并直接将图像数字信号传人计算机,完成图像采集在计算机中利用,编制的软件对采集的数字图像进行处理,得到被测物的特征信息,并通过图像输出设备对其进行图像输出。

基于单目视觉的可见光图像测距技术只采用一个摄像机,所以结构简单,相应的对摄像机的标定也较为简单,同时避免了双目视觉中立体匹配的困难。所以具有设备简单，代价较低、测量过程快捷，环境适应性好、测量数据比较客观等优点。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于单目视觉的可见光图像测距方法。

为了解决背景技术所存在的问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，它包括以下步骤：

步骤一：通过单目摄像头获取像素为b×a的单目视觉图像，并将所获取图像保存在计算机存储设备中；

步骤二：测量摄像头的安装高度h，摄像头安装角度θ取45°，摄像头在竖直方向上的视角θ₁，摄像头在水平方向上的视角θ₂；

步骤三：根据单目摄像头的成像原理，由步骤一和步骤二所得到的信息计算出图像中自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，计算出图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]；

步骤四：如果测量的是高度，则采用高程校正的方法，根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际的高度height；如果测量的是水平距离，则不采用高程校正，直接根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际距离length。

其中，在步骤二中，摄像头的安装角度θ是指摄像头的视线中轴线与垂直于地面方向的夹角；摄像头水平方向的视角θ₁是指摄像头视线的最左侧面与摄像头视线最右侧面这两个平面的夹角；摄像头竖直方向视角θ₂是指摄像头视线的最上面与摄像头视线最下面这两个平面的夹角。

进一步的，在步骤三中，根据单目摄像头的成像原理，计算出图像中竖直方向上每相邻两个像素的实际距离和水平方向上每相邻两个像素的实际投影距离，其具体过程为：

根据单目摄像头的成像原理，得到自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离：

$y\left[m\right]=h\·(\tan (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}(m+1))-\mathrm{tna}(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·m))$

其中m=0,1,2，…，a-1；

根据单目摄像头的成像原理，得到图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离：

$x[m,,n]=\left\{\begin{array}{c}\frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\mathrm{0,1,2}...\frac{b}{2}-1\\ \frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\frac{b}{2},\frac{b}{2}+1,...,b-1\end{array}\right.$

其中，m=0,1,2,…,a-1。

进一步的，在步骤四中，根据步骤三所计算出的自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]，计算出图像中的实际高度height和水平距离length，其具体过程为：

测量高度时，采用高程校正的方法，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际高度为：

$\mathrm{height}=\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·i)\underset{k=\min (s,t)}{\overset{\max (x,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\left[k\right]$

测量水平距离时，不采用高程校正方法进行计算，图像中任意两点，图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际水平距离为：

$\mathrm{length}=\sqrt{{\left(\underset{k_1=\min (i,j)}{\overset{\max (i,j)}{\mathrm{\Σ}}}x\right[\frac{s+t}{2},k_1\left]\right)}^2+{\left(\underset{k_2=\min (s,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\right[k_2\left]\right)}^2},$

其中，像素坐标(i,s)是指图像自左侧起第i个，自顶部起第s个像素。

本发明对比现有技术，有如下的有益效果：本发明提供了一种基于单目视觉的可见光图像测距技术，本技术采用单个摄像头工作，通过计算机来实现测距，降低了设备复杂度，有效降低了设备成本。本技术通过计算图像中每个像素点所代表的实际高度以及水平距离，然后测量实际水平距离和高度，降低了计算复杂度。

附图说明：

图1是本发明的基于单目视觉的可见光图像测距方法的工作流程图。

图2是单目摄像头成像示意图。

图3是投影平面A₁B₁C₁D₁示意图。

图4是高度测量示意图。

图5是水平距离测量示意图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述：

图1是本发明的基于单目视觉的可见光图像测距方法的工作流程图。一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，它包括以下步骤：

步骤一：通过单目摄像头获取像素为b×a的单目视觉图像，并将所获取图像保存在计算机存储设备中；

步骤二：测量摄像头的安装高度h，摄像头安装角度θ取45°，摄像头在竖直方向上的视角θ₁，摄像头在水平方向上的视角θ₂；

步骤三：根据单目摄像头的成像原理，由步骤一和步骤二所得到的信息计算出图像中自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，计算出图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]；

步骤四：如果测量的是高度，则采用高程校正的方法，根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际的高度height；如果测量的是水平距离，则不采用高程校正，直接根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际距离length。

其中，在步骤二中，摄像头的安装角度θ是指摄像头的视线中轴线与垂直于地面方向的夹角；摄像头水平方向的视角θ₁是指摄像头视线的最左侧面与摄像头视线最右侧面这两个平面的夹角；摄像头竖直方向视角θ₂是指摄像头视线的最上面与摄像头视线最下面这两个平面的夹角。

进一步的，在步骤三中，根据单目摄像头的成像原理，计算出图像中竖直方向上每相邻两个像素的实际距离和水平方向上每相邻两个像素的实际投影距离，其具体过程为：

根据单目摄像头的成像原理，得到自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离：

$y\left[m\right]=h\·(\tan (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}(m+1))-\mathrm{tna}(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·m))$

其中m=0,1,2，…，a-1；

根据单目摄像头的成像原理，得到图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离：

$x[m,,n]=\left\{\begin{array}{c}\frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\mathrm{0,1,2}...\frac{b}{2}-1\\ \frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\frac{b}{2},\frac{b}{2}+1,...,b-1\end{array}\right.$

其中，m=0,1,2,…,a-1。

进一步的，在步骤四中，根据步骤三所计算出的自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]，计算出图像中的实际高度height和水平距离length，其具体过程为：

测量高度时，采用高程校正的方法，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际高度为：

$\mathrm{height}=\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·i)\underset{k=\min (s,t)}{\overset{\max (x,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\left[k\right]$

测量水平距离时，不采用高程校正方法进行计算，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际水平距离为：

$\mathrm{length}=\sqrt{{\left(\underset{k_1=\min (i,j)}{\overset{\max (i,j)}{\mathrm{\Σ}}}x\right[\frac{s+t}{2},k_1\left]\right)}^2+{\left(\underset{k_2=\min (s,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\right[k_2\left]\right)}^2},$

其中，像素坐标(i,s)是指图像自左侧起第i个，自顶部起第s个像素。

本发明的原理：

图2是单目摄像头成像示意图,S为单目摄像头所在位置，ABCD为摄像头所拍摄到的地面景物，A₁B₁C₁D₁为地面ABCD在摄像头中的投影平面。A₁B₁C₁D₁为矩形，与单目摄像头所拍摄数字图像的等比例。其中，ABCD平面与A₁B₁C₁D₁相交于图中所示虚线PQ，O为投影平面A₁B₁C₁D₁的中心点，同时也是摄像头视线的中心点。

取摄像头视线中心直线SO和竖直方向ST夹角为θ=45°。摄像头距离地面高度ST=h，平面SAD和平面SBC夹角为摄像头竖直方向视角θ₁，平面SAB和平面SCD夹角为摄像头水平方向视角θ₂。

此时，在地面ABCD上竖直方向的物体EF在平面A₁B₁C₁D₁上的投影为E₁F₁，水平方向放置的物体GH在平面A₁B₁C₁D₁上的投影为G₁H₁，如图2中粗实线所示。

单目摄像头获取的数字图像像素为b×a，相应地，与数字图像等比例的投影平面A₁B₁C₁D₁也可以划分为b×a个像素,如下面图3所示。图3是投影平面A₁B₁C₁D₁示意图。

由图2可以看出，平面A₁B₁C₁D₁的每个像素所代表的实际距离是不相等的，经过计算，可以得到计算出图像中自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m](这里近似地认为，投影平面每一列的第m行第m+1行的实际投影距离相等)

$y\left[m\right]=h\·(\tan (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}(m+1))-\mathrm{tna}(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·m))$

其中m=0,1,2，…，a-1。

同理，可以得到图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]

$x[m,,n]=\left\{\begin{array}{c}\frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\mathrm{0,1,2}...\frac{b}{2}-1\\ \frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\frac{b}{2},\frac{b}{2}+1,...,b-1\end{array}\right.$

其中，m=0,1,2,…,a-1。

测量高度时，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际高度为：

$\mathrm{height}=\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·i)\underset{k=\min (s,t)}{\overset{\max (x,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\left[k\right]$

测量水平距离时，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际水平距离为：

$\mathrm{length}=\sqrt{{\left(\underset{k_1=\min (i,j)}{\overset{\max (i,j)}{\mathrm{\Σ}}}x\right[\frac{s+t}{2},k_1\left]\right)}^2+{\left(\underset{k_2=\min (s,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\right[k_2\left]\right)}^2},$

关于高度测量：

取图2中SEF所在平面截面为例进行说明，如下图4所示，MN为地面，M₁N₁为投影平面。图4是高度测量示意图。

图像竖直方向上每相邻两个像素所在的实际空间点与摄像头的夹角：

Δθ₁＝θ₁/a

由此可计算出图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离：

$y\left[m\right]=h\·(\tan (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}(m+1))-\mathrm{tna}(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·m))$

其中m=0,1,2，…，a-1.

测量高度时，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的竖直方向投影距离E₁F₁为：

$\mathrm{\Δheight}=\underset{k=\min (x,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\left[k\right]$

由光线投影原理，经过高程校正，可得这两点之间的实际高度EF为：

$\mathrm{height}=\mathrm{\Δheight}\·\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·i)$

注：本例中EF与水平面垂直（即与E、F两点对应的像素坐标中i=j），事实上当EF与水平面不垂直时，用同样的方法也可以正确测量出高度。

关于水平距离测量：

取图2中SGH所在平面截面为例进行说明，如下图5所示，KL为地面，K₁L₁为投影平面。图5是水平距离测量示意图。

图像竖直方向上每相邻两个像素所在实际空间点与摄像头的夹角：

Δθ₂＝θ₂/b

图像中坐标为(m,n)的点到摄像头的距离：

$l[m,n]=\frac{h}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1(m+1))}$

其中m=0,1,2,…，a-1.n=0,1,2,…,b-1.

图像中坐标为(m,n)的点到像素坐标为(m,n+1)的点的实际投影距离为：

$x[m,n]=\left\{\begin{array}{c}l[m,n]\{\tan (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_2\·(\frac{b}{2}-n+1))-\tan (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_2\·(\frac{b}{2}-n))\},n=\mathrm{0,1,2},...\frac{b}{2}-1\\ l[m,n]\{\tan (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_2\·(n-\frac{b}{2}+1))-\tan (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_2\·(n-\frac{b}{2}))\},n=\frac{b}{2},\frac{b}{2}+1,...,b-1\end{array}\right.$

测量水平距离时，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际水平距离GH为：

$\mathrm{length}=\sqrt{{\left(\underset{k_1=\min (i,j)}{\overset{\max (i,j)}{\mathrm{\Σ}}}x\right[\frac{s+t}{2},k_1\left]\right)}^2+{\left(\underset{k_2=\min (s,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\right[k_2\left]\right)}^2}.$

注：本例中GH与投影平面平行（即与G、H两点对应的像素坐标中s=t），事实上当GH与投影平面不平行时，用同样的方法也可以正确测量出水平距离。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一：通过单目摄像头获取像素为b×a的单目视觉图像，并将所获取图像保存在计算机存储设备中；

步骤二：测量摄像头的安装高度h，摄像头安装角度θ取45°，摄像头在竖直方向上的视角θ₁，摄像头在水平方向上的视角θ₂；

步骤三：根据单目摄像头的成像原理，由步骤一和步骤二所得到的信息计算出图像中自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，计算出图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]；

步骤四：如果测量的是高度，则采用高程校正的方法，根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际的高度height；如果测量的是水平距离，则不采用高程校正，直接根据单目摄像头的成像原理和步骤三得到的相邻两个像素的实际投影距离计算出实际距离length。

2.根据权利要求1所述的一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，其特征在于，在步骤二中，摄像头的安装角度θ是指摄像头的视线中轴线与垂直于地面方向的夹角；摄像头水平方向的视角θ₁是指摄像头视线的最左侧面与摄像头视线最右侧面这两个平面的夹角；摄像头竖直方向视角θ₂是指摄像头视线的最上面与摄像头视线最下面这两个平面的夹角。

3.根据权利要求1所述的一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，其特征在于，步骤三中，根据单目摄像头的成像原理，计算出图像中竖直方向上每相邻两个像素的实际距离和水平方向上每相邻两个像素的实际投影距离，其具体过程为：

根据单目摄像头的成像原理，得到自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离：

$y\left[m\right]=h\·(\tan (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}(m+1))-\mathrm{tna}(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·m))$

其中m=0,1,2，…，a-1；

根据单目摄像头的成像原理，得到图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离：

$x[m,,n]=\left\{\begin{array}{c}\frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(\frac{b}{2}-n))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\mathrm{0,1,2}...\frac{b}{2}-1\\ \frac{h\·\{\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}+1))-\tan (\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{b}\·(n-\frac{b}{2}))\}}{\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·(m+1))},n=\frac{b}{2},\frac{b}{2}+1,...,b-1\end{array}\right.$

其中，m=0,1,2,…,a-1。

4.根据权利要求1所述的一种基于单目视觉的可见光图像测距方法，其特征在于，在步骤四中，根据步骤三所计算出的自图像顶端起始竖直方向上第m个像素与第m+1个像素间的实际投影距离y[m]，图像中第m行像素点自图像左侧起始第n个像素与第n+1个像素的实际投影距离x[m，n]，计算出图像中的实际高度height和水平距离length，其具体过程为：

测量高度时，采用高程校正的方法，图像中任意两点（图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际高度为：

$\mathrm{height}=\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{a}\·i)\underset{k=\min (s,t)}{\overset{\max (x,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\left[k\right]$

测量水平距离时，不采用高程校正方法进行计算，图像中任意两点，图像中的像素坐标分别为(i,s)，(j,t)）之间的实际水平距离为：

$\mathrm{length}=\sqrt{{\left(\underset{k_1=\min (i,j)}{\overset{\max (i,j)}{\mathrm{\Σ}}}x\right[\frac{s+t}{2},k_1\left]\right)}^2+{\left(\underset{k_2=\min (s,t)}{\overset{\max (s,t)}{\mathrm{\Σ}}}y\right[k_2\left]\right)}^2},$

其中，像素坐标(i,s)是指图像自左侧起第i个，自顶部起第s个像素。

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