CN103809446A - 飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法，该方法在给定不同高度、马赫数条件下通过扫频飞行试验直接确定获得全包线内的幅频和相频特性构成的模型簇矩阵；根据飞行包线内的幅频特性直接确定开环截止频率区间；根据飞行包线内的相频特性直接确定与截止频率区间所对应的相位裕度区间；通过加入多级串联滞后—超前补偿环节控制器并在飞行器全包线内的相位裕度指标和系统辨识中的模型辨识方法确定补偿环节个数和参数值；在飞行器全飞行包线内的幅值裕度指标

Description

飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器控制器设计方法，特别涉及飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法，属于测控技术和飞行力学等范畴。

背景技术

飞行器起降过程的控制对飞行安全有重要作用；由于飞行器起降过程中飞行速度变化大，即使按照纵向模型也会面临强非线性问题；另一方面，飞行器的操纵舵存在饱和、死区等现象；从飞行安全考虑，超低空飞行（如飞机起飞/着陆）时，控制器必须保证系统具有一定的稳定裕度、无超调和平稳性，这样，就使得超低空飞行控制器设计非常复杂，不能直接套用现有控制理论进行飞行器控制的设计。

在现代实际飞行控制器的设计中，一少部分采用状态空间法进行设计，而大多数仍然采用以PID为代表的经典频域法和逆Nyquist阵列法为代表的现代频率法进行控制器设计。现代控制理论以状态空间法为特征、以解析计算为主要手段、以实现性能指标为最优的现代控制理论，而后有发展了最优控制方法、模型参考控制方法、自适应控制方法、动态逆控制方法，反馈线性化方法、直接非线性优化控制、变增益控制法、神经网络控制方法，模糊控制方法，鲁棒控制法以及多种方法组合控制等一系列控制器设计方法，发表的学术论文数以万计，例如2011年Ghasemi A设计了自适应模糊滑模控制的再入飞行器(GhasemiA,Moradi M,Menhaj M B.Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control Design fora Low-Lift Reentry Vehicle[J].Journal of Aerospace Engineering,2011,25(2):210-216)，2013年Babaei A R为非最小相位和非线性飞行器设计了模糊滑模控制自动驾驶仪(Babaei A R,Mortazavi M,Moradi M H.Fuzzy slidingmode autopilot design for nonminimum phase and nonlinear UAV[J].Journalof Intelligent and Fuzzy Systems,2013,24(3):499-509），很多研究仅仅停留在理想化的仿真研究阶段；而且这种设计存在三个问题:(1)由于无法进行飞行器超低空操纵稳定性试验，难以得到精确的被控对象的数学模型；(2)对于军标规定的稳定裕度等评价飞行控制系统的重要性能指标，状态空间法远不像经典频率法那样能以明显的形式表达出来；(3)控制器结构过于复杂、没有考虑实际控制器和飞行状态的约束,设计的控制器物理上不可实现。

英国的学者Rosenbrock系统地、开创性地研究了如何将频域法推广到多变量系统的设计中去,利用矩阵对角优势概念,把多变量问题转化为能用人们熟知的古典方法的单变量系统的设计问题,以后相继出现了Mayne序列回差法,MacFarlane特征轨迹法、Owens并矢展开法等方法，共同特点是把多输入一多输出、回路间严重关联的多变量系统的设计,化为一系列单变量系统的设计问题,进而可选用某一种古典方法(Nyquist和Bode的频率响应法,Evans的根轨迹法等)完成系统的设计,上述这些方法保留和继承了古典图形法的优点,不要求特别精确的数学模型,容易满足工程上的限制。特别是当采用有图形显示终端的人一机对话式的计算机辅助设计程序实现时,可以充分发挥设计者的经验和智慧,设计出既满足品质要求,又是物理上可实现的、结构简单的控制器；国内外对多变量频率法进行了改进研究（高大远,罗成,沈辉,胡德文,挠性卫星姿态解藕控制器多变量频率域设计方法，宇航学报,2007,Vol.28(2),pp442-447；熊柯,夏智勋,郭振云,倾斜转弯高超声速巡航飞行器多变量频域法解耦设计,弹箭与制导学报，2011，Vol.31(3),pp25-28）但是，这种设计方法可考虑系统不确定问题时保守性过大，在飞行器操纵舵限制情况下不能得到合理的设计结果；特别是当飞行器发生颤振时，所设计的控制系统有可能难以保证系统的稳定性。

综上所述，目前的控制方法还不能在飞行器模型变化、按照全飞行包线内的稳定裕度指标设计出能够抑制颤振、超调量小、平稳的低空飞行控制器。

发明内容

为了克服现有方法不能在飞行器在全飞行包线内模型变化大的情况下设计出符合全飞行包线内的稳定裕度指标并能够抑制颤振的超调量小、平稳低空飞行控制器的技术缺陷，本发明提供了一种飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法，该方法在给定不同高度、马赫数条件下通过扫频飞行试验直接确定获得全包线内的幅频和相频特性构成的模型簇矩阵；根据飞行包线内的幅频特性直接确定开环截止频率区间；根据飞行包线内的相频特性直接确定与截止频率区间所对应的相位裕度区间；通过加入多级串联滞后—超前补偿环节控制器并在飞行器全包线内的相位裕度指标和系统辨识中的模型辨识方法确定补偿环节个数和参数值；在飞行器全飞行包线内的幅值裕度指标L^*分贝数给定情况下进行控制器效果验证；从相位裕度和幅值裕度的概念出发设计出符合全飞行包线的能够抑制颤振、超调量小、平稳的低空飞行鲁棒控制器。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤1、给定不同高度、马赫数下通过扫频飞行试验直接由允许飞行的全包线内的幅频和相频特性构成飞行器全包线内的操纵舵面与飞行高度之模型簇，并且能够跨越飞行包线获得飞行器的颤振频率，得到对应的飞行器操纵舵面与飞行高度之间开环传递函数模型簇矩阵为：

其中，G为m×m方阵，m>1为正整数，s为拉普拉氏变换的自变量，h为飞行器飞行高度，M为马赫数，?为不确定向量，P为m×m单模方阵，D为m×m多项式对角矩阵，Q为m×m单模方阵，为多项式，n>1为正整数；

选取

满足条件：

以及

其中，G_E为m×m方阵，P_E为m×m单模方阵，D_E为m×m多项式对角矩阵，

为D_E的第I_E行、第I_E列元素，为D的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m,Q_E为m×m单模方阵，

为多项式，arg为相角数学符号；

飞行器多回路系统的控制器设为：

$G_{\mathrm{CA}}\left(s\right)=Q_E^{-1}\left(s\right)G_{a0}\left(s\right)P_E^{-1}\left(s\right)$

其中，G_CA(s)为m×m方阵，G_a0(s)=diag[G_c,1(s),G_c,2(s),…,G_c,m(s)]为m×m对角矩阵；为G_a0(s)的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m；

步骤2、控制器

IE=1,2,…,m的设计过程如下：

(1)令

具体表达形式为：

${G_I}_E\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)$

颤振频率为：ω_ASE(h,M)；

其中

A(h,M,s)=s^m+a_m-1(h,M)s^m-1+a_m-2(h,M)s^m-2+…+a₁(h,M)s+a₀(h,M)、

B(h,M,s)=sⁿ+b_n-1(h,M)s^n-1+b_n-2(h,M)s^n-2+…+b₁(h,M)s+b₀(h,M)为多项式，s为传递函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，σ(h,M)是俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，a_l(h,M),l=0,1,2,…,m-1为多项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，b_i(h,M),i=0,1,2,…,n-1为多项式B(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，为模型中的不确定项；

(2)判断在已知模型不确定部分

时，根据飞行包线内的幅频特性直接确定开环截止频率区间确定方法为：

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1$ 中，近似为

得到开环截止频率ω_c解的最大值ω_cmax和最小值ω_cmin，开环截止频率ω_c区间为ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax;式中，△₀为正实数，jω为频率特性中的变量，j为虚部表示，ω为角频率；

(3)判断在已知模型不确定部分

时，根据飞行包线内的相频特性，计算包线内最大相位裕度γ_max(ω_c)=max{180°-σ(h,M)ω_c+arg[A(h,M,jω_c)]-arg[B(h,M,ω_c)]},ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax和包线内最小相位裕度

直接确定与截止频率区间所对应的相位裕度区间为：γ_min(ω_c)≤γ(ω_c)≤γ_max(ω_c),ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax；

其中，△₁为正实数；

(4)候选多级串联滞后—超前补偿环节的传递函数为：

$G_{c,I_E}\left(s\right)=\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}$

式中，k_c为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的滞后—超前补偿环节的级数，T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N为待确定的时间常数，a(i)>1,i=1,2,…,N为待确定的参数，k_ASE为颤振抑制增益；

加入多级串联滞后—超前补偿环节后，

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1\left(i\right)s+1}}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1+{\mathrm{\Δ}}_0$ 中，得到开环截止频率ω_fc解的最大值ω_fcmax和最小值ω_fcmin，开环截止频率ω_fc区间为ω_fcmin≤ω_fc≤ω_fcmax，

在飞行器全包线内的相位裕度指标γ^*给定情况下，加入多级串联滞后—超前补偿环节后系统的相位裕度γ_f(ω_fc)应该满足：

即满足：同时，在颤振频率ω_ASE(h,M)处还应满足：

即满足：

在上述指标和极大似然准则或其它准则共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定滞后—超前补偿环节的级数N、常数增益kc、时间常数T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N，待确定的参数a(i)>1,i=1,2,…,N和颤振抑制增益k_ASE；；

(5)在飞行器全包线内的幅值裕度指标L^*分贝数给定情况下，

从 ${201\mathrm{og}}_{10}\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={-L}^{*}$ 即

${201\mathrm{og}}_{10}\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|={-L}^{*}$ 中，得到频率ω_Lc解的最大值ω_Lcmax和最小值ω_Lcmin，ω_Lc区间为ω_Lcmin≤ω_Lc≤ω_Lcmax，判断：

即满足：

若满足，则飞行控制器设计完成，若不满足，再增加补偿环节级数或减小常数增益k_c。

本发明的有益效果是：从相位裕度和幅值裕度的概念出发，通过加入多级串联滞后—超前补偿环节控制器，在全飞行包线内按照符合给定相位裕度和幅值裕度的要求和模型辨识方法确定多级串联滞后—超前补偿环节鲁棒控制器的参数，设计出符合全飞行包线的能够抑制颤振、超调量小、平稳的低空飞行鲁棒控制器。

下面结合实施例对本发明作详细说明。

具体实施方式

步骤1、给定不同高度、马赫数下使用线性扫频信号

（f₀为起始频率，f₁为截止频率，r=(f₁-f₀)/T，T为扫频时间）或对数扫频信号f(t)=A(t)sin{2πf₀/r·[exp(rt)-1]}（f₀为起始频率，f₁为截止频率，r=ln(f₁/f₀)/T，T为扫频时间）对飞机激励，可直接得到允许飞行的全包线内的幅频和相频特性，并且能够跨越飞行包线获得飞行器的颤振频率，得到对应的飞行器操纵舵面与飞行高度之间开环传递函数模型簇矩阵为：

其中，G为m×m方阵，m>1为正整数，s为拉普拉氏变换的自变量，h为飞行器飞行高度，M为马赫数，Δ为不确定向量，P为m×m单模方阵，D为m×m多项式对角矩阵，Q为m×m单模方阵，为多项式，n>1为正整数；

选取

满足条件：

以及

其中，G_E为m×m方阵，P_E为m×m单模方阵，D_E为m×m多项式对角矩阵，

为D_E的第I_E行、第I_E列元素，

为D的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m,Q_E为m×m单模方阵，为多项式，arg为相角数学符号；

飞行器多回路系统的控制器设为：

$G_{\mathrm{CA}}\left(s\right)=Q_E^{-1}\left(s\right)G_{a0}\left(s\right)P_E^{-1}\left(s\right)$

其中，G_CA(s)为m×m方阵，G_a0(s)=diag[G_c,1(s),G_c,2(s),…,G_c,m(s)]为m×m对角矩阵；

为G_a0(s)的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m；

步骤2、控制器

IE=1,2,…,m的设计过程如下：

(1)令

具体表达形式为：

${G_I}_E\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)$

颤振频率为：ω_ASE(h,M)；

其中

A(h,M,s)=s^m+a_m-1(h,M)s^m-1+a_m-2(h,M)s^m-2+…+a₁(h,M)s+a₀(h,M)、

B(h,M,s)=sⁿ+b_n-1(h,M)s^n-1+b_n-2(h,M)s^n-2+…+b₁(h,M)s+b₀(h,M)为多项式，s为传递函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，σ(h,M)是俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，a_l(h,M),l=0,1,2,",m-1为多项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，b_i(h,M),i=0,1,2,",n-1为多项式B(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，

为模型中的不确定项；

(2)判断在已知模型不确定部分

时，根据飞行包线内的幅频特性直接确定开环截止频率区间确定方法为：

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1$ 中，近似为

得到开环截止频率ω_c解的最大值ω_cmax和最小值ω_cmin，开环截止频率ω_c区间为ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax;

式中，△₀为正实数，jω为频率特性中的变量，j为虚部表示，ω为角频率；

(3)判断在已知模型不确定部分

时，根据飞行包线内的相频特性，计算包线内最大相位裕度γ_max(ω_c)=max{180°-σ(h,M)ω_c+arg[A(h,M,jω_c)]-arg[B(h,M,ω_c)]},ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax和包线内最小相位裕度

直接确定与截止频率区间所对应的相位裕度区间为：γ_min(ω_c)≤γ(ω_c)≤γ_max(ω_c),ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax；

其中，△₁为正实数；

(4)候选多级串联滞后—超前补偿环节的传递函数为：

$G_{c,I_E}\left(s\right)=\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}$

式中，k_c为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的滞后—超前补偿环节的级数，T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N为待确定的时间常数，a(i)>1,i=1,2,…,N为待确定的参数，k_ASE为颤振抑制增益；

加入多级串联滞后—超前补偿环节后，

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1\left(i\right)s+1}}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1+{\mathrm{\Δ}}_0$ 中，得到开环截止频率ω_fc解的最大值ω_fcmax和最小值ω_fcmin，开环截止频率ω_fc区间为ω_fcmin≤ω_fc≤ω_fcmax，

在飞行器全包线内的相位裕度指标γ^*给定情况下，加入多级串联滞后—超前补偿环节后系统的相位裕度γ_f(ω_fc)应该满足：

即满足：

同时，在颤振频率ω_ASE(h,M)处还应满足：

即满足：

在上述指标和极大似然准则或其它准则共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定滞后—超前补偿环节的级数N、常数增益k_c、时间常数T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N，待确定的参数a(i)>1,i=1,2,…,N和颤振抑制增益k_ASE；；

(5)在飞行器全包线内的幅值裕度指标L^*分贝数给定情况下，

从 ${201\mathrm{og}}_{10}\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={-L}^{*}$ 即

${201\mathrm{og}}_{10}\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|={-L}^{*}$ 中，得到频率ω_Lc解的最大值ω_Lcmax和最小值ω_Lcmin，ω_Lc区间为ω_Lcmin≤ω_Lc≤ω_Lcmax，

判断：

即满足：

若满足，则飞行控制器设计完成，若不满足，再增加补偿环节级数或减小常数增益k_c。

Claims (1)

1.一种飞行器多回路模型簇颤振抑制复合频率鲁棒控制器设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤1、给定不同高度、马赫数下通过扫频飞行试验直接由允许飞行的全包线内的幅频和相频特性构成飞行器全包线内的操纵舵面与飞行高度之模型簇，并且能够跨越飞行包线获得飞行器的颤振频率，得到对应的飞行器操纵舵面与飞行高度之间开环传递函数模型簇矩阵为：

其中，G为m×m方阵，m>1为正整数，s为拉普拉氏变换的自变量，h为飞行器飞行高度，M为马赫数，Δ为不确定向量，P为m×m单模方阵，D为m×m多项式对角矩阵，Q为m×m单模方阵，

为多项式，n>1为正整数；

选取

满足条件：

以及

其中，G_E为m×m方阵，P_E为m×m单模方阵，D_E为m×m多项式对角矩阵，d_i,E为D_E的第I_E行、第I_E列元素，

为D的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m,Q_E为m×m单模方阵，

为多项式，arg为相角数学符号；

飞行器多回路系统的控制器设为：

$G_{\mathrm{CA}}\left(s\right)=Q_E^{-1}\left(s\right)G_{a0}\left(s\right)P_E^{-1}\left(s\right)$

其中，G_CA(s)为m×m方阵，G_a0(s)=diag[G_c,1(s),G_c,2(s),…,G_c,m(s)]为m×m对角矩阵；

为G_a0(s)的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m；

步骤2、控制器

I_E=1,2,…,m的设计过程如下：

(1)令

具体表达形式为：

${G_I}_E\left(s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)$

颤振频率为：ω_ASE(h,M)；

其中

A(h,M,s)=s^m+a_m-1(h,M)s^m-1+a_m-2(h,M)s^m-2+…+a₁(h,M)s+a₀(h,M)、

B(h,M,s)=sⁿ+b_n-1(h,M)s^n-1+b_n-2(h,M)s^n-2+…+b₁(h,M)s+b₀(h,M)为多项式，s为传递函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，σ(h,M)是俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，a_l(h,M),l=0,1,2,…,m-1为多项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，b_i(h,M),i=0,1,2,…,n-1为多项式B(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，

为模型中的不确定项；

(2)判断在已知模型不确定部分时，根据飞行包线内的幅频特性直接确定开环截止频率区间确定方法为：

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}+{{\mathrm{\Δ}}_I}_E\left(s\right)]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1$ 中，近似为

得到开环截止频率ω_c解的最大值ω_cmax和最小值ω_cmin，开环截止频率ω_c区间为ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax;

式中，△₀为正实数，jω为频率特性中的变量，j为虚部表示，ω为角频率；

(3)判断在已知模型不确定部分时，根据飞行包线内的相频特性，计算包线内最大相位裕度γmax(ω_c)=max{180°-σ(h,M)ω_c+arg[A(h,M,jω_c)]-arg[B(h,M,ω_c)]},ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax和

包线内最小相位裕度

直接确定与截止频率区间所对应的相位裕度区间为：γ_min(ω_c)≤γ(ω_c)≤γ_max(ω_c),ω_cmin≤ω_c≤ω_cmax；

其中，△₁为正实数；

(4)候选多级串联滞后—超前补偿环节的传递函数为：

$G_{c,I_E}\left(s\right)=\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}$

式中，k_c为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的滞后—超前补偿环节的级数，T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N为待确定的时间常数，a(i)>1,i=1,2,…,N为待确定的参数，k_ASE为颤振抑制增益；

加入多级串联滞后—超前补偿环节后，

从 $\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=1$ 即 $\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1\left(i\right)s+1}}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|=1+{\mathrm{\Δ}}_0$ 中，得到开环截止频率ω_fc解的最大值ω_fcmax和最小值ω_fcmin，开环截止频率ω_fc区间为ω_fcmin≤ω_fc≤ω_fcmax，

在飞行器全包线内的相位裕度指标γ^*给定情况下，加入多级串联滞后—超前补偿环节后系统的相位裕度γ_f(ω_fc)应该满足：

即满足：

同时，在颤振频率ω_ASE(h,M)处还应满足：

即满足：

在上述指标和极大似然准则或其它准则共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定滞后—超前补偿环节的级数N、常数增益k_c、时间常数T_D1(i)、T_L1(i)、T_D2(i)、T_L2(i),i=1,2,…,N，待确定的参数a(i)>1,i=1,2,…,N和颤振抑制增益k_ASE；；

(5)在飞行器全包线内的幅值裕度指标L*分贝数给定情况下，

从 ${201\mathrm{og}}_{10}\left|{G_I}_E\left(\mathrm{j\ω}\right)G_{c,I_E}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|={-L}^{*}$ 即

${201\mathrm{og}}_{10}\left|{[\frac{k_c}{\frac{k_{\mathrm{ASE}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ASE}}}s+1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{D1}\left(i\right)s+1}{a\left(i\right)T_{L1}\left(i\right)s+1}\·\frac{T_{D2}\left(i\right)s/a\left(i\right)+1}{T_{L2}\left(i\right)s+1}\·\frac{e^{-\mathrm{\σ}(h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}]}_{s=\mathrm{j\ω}}\right|={-L}^{*}$ 中，得到频率ω_Lc解的最大值ω_Lcmax和最小值ω_Lcmin，ω_Lc区间为ω_Lcmin≤ω_Lc≤ω_Lcmax，

判断：

即满足：

若满足，则飞行控制器设计完成，若不满足，再增加补偿环节级数或减小常数增益k_c。