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CN103559401A - 基于半监督主元分析的故障监控方法 - Google Patents

基于半监督主元分析的故障监控方法 Download PDF

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CN103559401A
CN103559401A CN201310551626.7A CN201310551626A CN103559401A CN 103559401 A CN103559401 A CN 103559401A CN 201310551626 A CN201310551626 A CN 201310551626A CN 103559401 A CN103559401 A CN 103559401A
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CN
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data
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value
semi
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王健
韩志艳
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Bohai University
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Abstract

一种基于半监督主元分析的过程监控方法，包括步骤一，离线建模进程，分为数据收集模块、数据预标签模块、数据归一化模块1、半监督特征提取模块、统计量计算模块1和控制限设定模块；步骤二，在线监控进程，分为数据归一化模块2、特征提取模块、统计量计算模块2和决策模块，如果步骤二第3步计算得到的
Figure 506471DEST_PATH_IMAGE001
或
Figure 672004DEST_PATH_IMAGE002
连续5次超出步骤一第6步计算得到的控制上限
Figure 676870DEST_PATH_IMAGE003
或
Figure 429318DEST_PATH_IMAGE004
，判断为有故障发生，由控制系统则发出报警。可对数据预标签时不需要对采集的所有数据进行标记，大量减少因标记样本等消耗的人力、物力和财力；可以同时利用有标签样本和无标签样本中蕴含的统计方差信息，提高了系统的鲁棒性和实用性，可应用石油化工、机械加工生产过程中。

Description

基于半监督主元分析的故障监控方法
技术领域
本发明涉及基于主元分析的故障监控方法，特别涉及一种基于半监督主元分析的故障监控方法。
背景技术
主元分析是一种在生产监控过程中得到广泛应用的方法。传统的主元分析需要使用纯净的正常过程样本进行建模。在建模数据混入非正常数据的情况下，主元分析的监控性能会迅速下降。然而，在工业生产过程，样本的标签通常很难获得。一般情况下，我们有许多无标签的样本和少量的有标签样本。一个合理的设想就是如何利用这些无标签的样本去更新主元特征空间，进而提高主元分析的监控性能的。传统的主元分析监控算法是非监督的，即，主元分析致力于发现样本数据方差变化最大的方向，而忽略了各样本的标签信息。换句话说，主元分析不能处理有标签的样本。因此，在这种情况下，半监督学习被引入，扩展主元分析，提高主元分析的监控性能。相比传统的学习方法，半监督学习可以同时利用未标签的样本和标签样本信息，既可以如监督学习方法那样利用样本的标签信息，还可以如非监督方法那样保持样本的方差结构。因此，半监督学习可以克服的传统主元分析的缺点。 
发明内容
本发明所解决的技术问题是提供一种简单便于计算的基于半监督主元分析的故障监控方法，通过该方法可以同时利用有标签样本和无标签样本中蕴含的统计方差信息，克服传统主元分析建模过程中，需要纯净的正常工况样本，如果建模数据混入非正常工况数据，监控性能大幅下降的缺陷。并在很大程度上降低生产过程监控的复杂性，可以大量减少因标记样本等消耗的人力、物力和财力。
发明的技术方案： 
一种基于半监督主元分析的过程监控方法，包括以下步骤:
步骤一：离线建模进程
（1）、数据收集模块
收集某一段时间内生产过程中各传感器采集的现场无标签数据，                                                ，
其中
Figure 54237DEST_PATH_IMAGE002
，T表示矩阵的转置，
Figure 896291DEST_PATH_IMAGE003
表示第i个样本，
Figure 291500DEST_PATH_IMAGE004
表示第i个样本的j个观测变量，n表示样本个数，m表示测量变量的个数，R mxn 表示m行n列的欧式空间； 
 （2）、数据预标签模块
步骤一第1步中采集的数据为未标签数据，根据生产班组的生产情况记录，标记
Figure 417457DEST_PATH_IMAGE005
中部分数据为正常工况数据
Figure 239920DEST_PATH_IMAGE006
，
非正常工况数据，
剩余的未标签数据
Figure 768170DEST_PATH_IMAGE008
，
其中n N 是标记的正常工况的样本个数，n AB 是标记的非正常工况的样本个数，n U 是剩余的未标签数据的样本个数；
（3）、数据归一化模块1
计算正常工况数据各变量均值
Figure 243462DEST_PATH_IMAGE010
（1）
和标准差（2）
将正常工况数据
Figure 797120DEST_PATH_IMAGE012
，非正常工况数据
Figure 320505DEST_PATH_IMAGE013
，无标签数据
Figure 76582DEST_PATH_IMAGE014
的各列减去公式（1）得到的变量均值
Figure 318208DEST_PATH_IMAGE015
且除以公式（2）得到的变量标准差
Figure 655648DEST_PATH_IMAGE016
，得到归一化后的正常工况数据，归一化后的非正常工况数据
Figure 447335DEST_PATH_IMAGE018
，归一化后的无标签数据；
 （4）、半监督特征提取模块
4.1 设定无标签样本数据的最优映射目标函数
利用归一化后的剩余无标签数据
Figure 317388DEST_PATH_IMAGE020
，定义无标签样本数据的最优映射目标函数
Figure 815365DEST_PATH_IMAGE021
（3）
最大化提取无标签样本数据的方差统计信息，其中W表示最优映射矩阵，
Figure 898597DEST_PATH_IMAGE022
表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n U ，表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n U ；
4.2 设定正常工况样本数据的最优映射目标函数 
利用获得归一化后的正常过程数据
Figure 794057DEST_PATH_IMAGE024
，定义正常工况样本数据的最优映射目标函数
Figure 146541DEST_PATH_IMAGE025
（4）
最大化提取正常工况样本数据的方差统计信息，其中W表示最优映射矩阵，
Figure 902139DEST_PATH_IMAGE022
表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n N ，
Figure 340073DEST_PATH_IMAGE023
表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n N ；
4.3 设定非正常工况样本数据的最优映射目标函数
利用获得归一化后的非正常工况数据
Figure 823007DEST_PATH_IMAGE026
，定义非正常工况样本数据的最优映射目标函数
Figure 295577DEST_PATH_IMAGE027
（5）
最大化提取非正常工况样本数据的方差统计信息, 其中其中W表示最优映射矩阵，表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n AB ，
Figure 648771DEST_PATH_IMAGE023
表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n AB ；
4.4合成无标签样本数据、正常工况样本数据、非正常工况样本数据的最优映射目标函数形成一个综合的最优映射目标函数
Figure 935396DEST_PATH_IMAGE028
（6）
其中
Figure 996893DEST_PATH_IMAGE029
,
Figure 94293DEST_PATH_IMAGE030
是比例参数，用来调节正常工况样本数据和非正常工况样本数据对半监督目标函数的贡献比率，取值为0～1；
4.5计算最优化半监督最优目标函数的映射向量W
综合的最优映射目标函数
（7）
简化成
Figure 908720DEST_PATH_IMAGE032
（8）
其中：
Figure 90303DEST_PATH_IMAGE033
（9）
Figure 342293DEST_PATH_IMAGE034
（10）
其中S ij 是属性矩阵，
Figure 55165DEST_PATH_IMAGE035
是对角阵， 
Figure 621275DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 985261DEST_PATH_IMAGE037
在谱分析理论中被称为拉普拉斯矩阵，设
Figure 345835DEST_PATH_IMAGE038
，I是单位阵，则
Figure 47468DEST_PATH_IMAGE039
被扩展成特征值分解问题；对XLX T 进行特征值分解，其特征值λ 1 ≥λ 2 ≥…≥λ d ≥…≥λ r ,其中r是分解得到的特征值的个数，选取最大的d个特征值所对应的特征向量ω 1 ，ω 2 ，…，ω d ，即是所要求解的W=[ω 1 ，ω 2 ，…，ω d  ]；
 （5）、统计量计算模块1
计算平方预测误差SPE，即Q统计量，和Hotelling’s 
Figure 479586DEST_PATH_IMAGE040
统计量，即D统计量，Q统计量和D统计量被用来作为监控故障状态的指标；
5.1归一化后的正常过程数据
Figure 370182DEST_PATH_IMAGE017
通过映射
Figure 980286DEST_PATH_IMAGE041
，得到降维后的数据
Figure 589122DEST_PATH_IMAGE042
，n N 表示样本个数，i是索引号，i=1,2,…,n N ，X N 和Y N 的关系为：
Figure 824931DEST_PATH_IMAGE043
（11）
其中
Figure 835612DEST_PATH_IMAGE044
是转化矩阵，
Figure 115153DEST_PATH_IMAGE045
是残差矩阵；
5.2计算D统计量
D统计量定义为
Figure 211285DEST_PATH_IMAGE046
（12），
其中，
Figure 985206DEST_PATH_IMAGE047
,
Figure 663443DEST_PATH_IMAGE048
，d是映射后的维数，即步骤一第4.5步中选取的特征值的个数；
5.3计算Q统计量
Q统计量定义为
Figure 802300DEST_PATH_IMAGE049
（13），
其中
Figure 448045DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 697761DEST_PATH_IMAGE051
的估计值
Figure 997549DEST_PATH_IMAGE052
；
（6）、控制限设定模块
通过观察Q统计量和D统计量的分布状况，设定需要报警的控制上限：
Q统计量的控制上限满足一个加权的
Figure 307307DEST_PATH_IMAGE053
分布，利用步骤一第5.3步计算得到的正常工况SPE值，计算其均值为
Figure 440348DEST_PATH_IMAGE054
，方差为
Figure 493755DEST_PATH_IMAGE055
，控制上限的置信度为
Figure 146584DEST_PATH_IMAGE056
，则Q统计量的控制上限为： 
Figure 627244DEST_PATH_IMAGE057
（14），
取值为0-1；
 D统计量的控制上限满足一个加权的F分布，控制上限的置信度为
Figure 839100DEST_PATH_IMAGE059
时，则D统计量的控制上限为，
（15）
其中p和q是F分布的自由度，p和q取大于0的整数，
Figure 496532DEST_PATH_IMAGE061
取值为0-1；
步骤二：在线监控进程
（1）数据归一化模块2
将当前生产过程中各传感器采集的实时现场数据
Figure 604165DEST_PATH_IMAGE062
的各列减去步骤一第3步中得到的相应的变量均值
Figure 812424DEST_PATH_IMAGE015
且除以相应的变量标准差
Figure 361217DEST_PATH_IMAGE016
，得到归一化后的数据
Figure 511576DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 778609DEST_PATH_IMAGE064
（16）；
（ 2）、特征提取模块
用步骤一第4步中得到的映射向量
Figure 280304DEST_PATH_IMAGE065
，将
Figure 683604DEST_PATH_IMAGE063
映射到
Figure 4864DEST_PATH_IMAGE066
；
（3）、统计量计算模块2
用步骤一第5步的计算公式（13）计算
Figure 759193DEST_PATH_IMAGE063
的平方预测误差SPE统计量
Figure 309254DEST_PATH_IMAGE067
；用步骤一第5步的计算公式（12）计算的Hotelling’s 
Figure 324801DEST_PATH_IMAGE040
统计量
Figure 612432DEST_PATH_IMAGE068
；
（4）、决策模块
如果步骤二第3步计算得到的
Figure 153134DEST_PATH_IMAGE067
或
Figure 858922DEST_PATH_IMAGE068
连续5次超出步骤一第6步计算得到的控制上限
Figure 194089DEST_PATH_IMAGE069
或
Figure 736059DEST_PATH_IMAGE070
，判断为有故障发生，由控制系统则发出报警。
所述步骤一第1步中的某一段时间是指包含正常工况和非正常工况的最少24小时采集的数据，其中正常工况的数据最少20小时，非正常工况数据最少4小时。
所述步骤一第1步中传感器是指温度传感器、流量传感器、液位传感器和压力传感器。
所述步骤一第2步中根据生产班组的生产情况记录，标记部分数据是指从步骤一第1步采集的最少24小时数据中，在生产班组的生产情况记录中为正常工况的时间段中随机选取最少5小时数据，从非正常工况的时间段中随机选取最少2小时数据。
所述中
Figure 814874DEST_PATH_IMAGE029
取值为1，
Figure 375168DEST_PATH_IMAGE030
取值为1，p取值为5，q取值为10，
Figure 881236DEST_PATH_IMAGE058
取值为0.05，取值为0.05。
所述步骤二第1步中传感器是指温度传感器、流量传感器、液位传感器和压力传感器。
本发明的有益效果是：
1、步骤一第2步对数据预标签时不需要对采集的所有数据进行标记，因此可以大量减少因标记样本等消耗的人力、物力和财力。
2、步骤一第4.4中可以同时利用有标签样本和无标签样本中蕴含的统计方差信息，克服传统主元分析建模过程中，需要纯净的正常工况样本，如果建模数据混入非正常工况数据，监控性能大幅下降的缺陷，提高了系统的鲁棒性和实用性，可应用石油化工、机械加工生产过程中。
附图说明
图1是Tennessee Eastman Process (TEP) 的过程流程示意图。其中，FIC：流量指示控制；FI：流量指示；FC：流量控制；LIC：液位指示控制；TIC：温度指示控制；TI：温度指控制；PIC：压力指示控制；PI：压力控制；JIC： 功率指示控制；G：生产反应物；H：生产反应物；x 0, x 1：中间生产物。 
图2是使用正常工况下采集的数据进行主元分析建模得到的SPE统计量，其中Sample Number表示样本个数，Q Residual表示SPE统计量的值，横线是控制上限。
图3是使用正常工况下采集的数据进行主元分析建模得到的T2统计量，其中Sample Number表示样本个数，Hotelling T2表示T2统计量的值，横线是控制上限。
图4是使用受污染的数据进行主元分析建模得到的SPE统计量，其中Sample Number表示样本个数，Q Residual表示SPE统计量的值，横线是控制上限。
图5是使用受污染的数据进行主元分析建模得到的T2统计量，其中Sample Number表示样本个数，Hotelling T2表示T2统计量的值，横线是控制上限。
图6是使用受污染的数据进行半监督主元分析建模得到的SPE统计量，其中Sample Number表示样本个数，Q Residual表示SPE统计量的值，横线是控制上限。
图7是使用受污染的数据进行半监督主元分析建模得到的T2统计量，其中Sample Number表示样本个数，Hotelling T2表示T2统计量的值，横线是控制上限。
图8是本发明半监督主元分析故障监控方法的流程图。
图9是实施例中变量1-变量30所对应的7个数据表。
图10实施例中变量31-变量51所对应的7个数据表。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明所述的技术方案作详细说明：
在这个例子中，基于半监督主元分析的故障监控方法应用于著名的标准过程监控—Tennessee Eastman Process (TEP)中。图1给出了TEP的过程流程图。TEP工业过程是美国田纳西—伊斯曼化学品公司创建的,是一个典型的化工过程,由五个主要的反应单元组成:反应器,冷凝器,压缩机,汽提塔和分离器，目的是为评价过程控制和监测方法提供一个现实的工业过程平台。MATLAB是过程控制研究人员最常用的仿真软件,它所提供的Simulink软件包可用来建模、仿真、分析动态系统,用该软件进行复杂算法的设计效率很高。在Simulink中调用S-Function模块,并引用TEP模型的C语言源程序,就可以使用TEP模型,对其设计控制算法进行仿真研究。
如图8所示，本发明涉及的基于半监督主元分析的故障监控方法，步骤如下：
步骤一、离线建模进程：
1、数据收集模块
收集训练数据，训练数据集包含随机选取的500个数据点，每个数据点采样间隔是3分钟，包含51个变量，这些数据点中有400个在过程正常状态下采集的数据点和100个混入的非正常工况数据，其中随机取7个数据如图9和图10所示。
收集测试数据，包含960个数据点，非正常工况从第161个数据点开始引入。
2、数据预标签模块
根据生产班组的生产情况记录，在正常工况的时间段中随机选取100个数据标记为正常工况下采集的数据点
Figure 294473DEST_PATH_IMAGE012
，在非正常工况的时间段中随机选取40个数据标记为非正常工况下采集的数据点
Figure 709274DEST_PATH_IMAGE013
，剩余的360个数据点为未标记工况下采集的数据点
Figure 651822DEST_PATH_IMAGE014
。
3、数据归一化模块1
用公式（1）计算正常工况数据
Figure 902806DEST_PATH_IMAGE012
各变量均值
Figure 323423DEST_PATH_IMAGE015
和公式（2）计算标准差，将正常工况数据
Figure 706180DEST_PATH_IMAGE012
，非正常工况数据
Figure 942995DEST_PATH_IMAGE013
，无标签数据
Figure 229620DEST_PATH_IMAGE014
的各列减去相应的变量均值
Figure 556696DEST_PATH_IMAGE015
且除以相应的变量标准差
Figure 654096DEST_PATH_IMAGE016
，得到归一化的
Figure 66623DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 891360DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 72942DEST_PATH_IMAGE020
。
4、半监督特征提取模块
根据公式（10）设计目标函数，并应用步骤一第4.5步中的特征值分解技术得到最优映射矩阵
Figure 842708DEST_PATH_IMAGE071
；
我们在特征值分解中，选择7个主元，即d=7，根据经验，
Figure 742531DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 370959DEST_PATH_IMAGE030
被设置为1。
5、统计量计算模块1
根据公式（12），（13）分别计算Hotelling’s 
Figure 407048DEST_PATH_IMAGE040
和平方预测误差SPE。
6、控制限设定模块。
根据公式（14），（15）分别计算平方预测误差SPE的设定上限
Figure 846251DEST_PATH_IMAGE072
和Hotelling’s 
Figure 233370DEST_PATH_IMAGE040
的设定上限
Figure 399909DEST_PATH_IMAGE073
，其中，
Figure 556084DEST_PATH_IMAGE074
，p=5，q=10。
步骤二：在线监控进程
1、  数据归一化模块2
根据步骤一第3步计算得到的正常工况数据均值
Figure 664723DEST_PATH_IMAGE015
和标准差
Figure 273559DEST_PATH_IMAGE016
，用公式（16）将测试数据
Figure 509368DEST_PATH_IMAGE063
归一化，得到
Figure 520049DEST_PATH_IMAGE063
。
2、特征提取模块
用步骤一第4步中得到的最优化半监督最优目标函数的映射向量，将映射到
Figure 905528DEST_PATH_IMAGE066
。
3、统计量计算模块2
根据公式（12），（13）分别计算测试数据集的Hotelling’s 
Figure 36295DEST_PATH_IMAGE040
统计量，也称
Figure 489667DEST_PATH_IMAGE075
统计量
Figure 73095DEST_PATH_IMAGE068
和平方预测误差SPE也称
Figure 385128DEST_PATH_IMAGE076
统计量。
4、决策模块。
如果步骤二第3步计算得到的
Figure 493209DEST_PATH_IMAGE076
统计量
Figure 563933DEST_PATH_IMAGE067
或
Figure 679657DEST_PATH_IMAGE075
统计量
Figure 519437DEST_PATH_IMAGE068
连续5次超出步骤一第6步计算得到的控制限
Figure 311681DEST_PATH_IMAGE069
或
Figure 604122DEST_PATH_IMAGE070
，则有故障发生。
为比较半监督主元分析的故障监控方法的检测效果，首先使用训练数据中400个正常工况下采集的数据点进行主元分析建模，得到的检测结果如图2、图3所示。可以看出，使用纯净的正常工况建模的数据无论是SPE 还是 T2 统计量都能够在第161个点检测出故障的存在。如果使用受到污染的数据，即使用训练数据集中所有的500个数据进行主元分析建模，得到的检测结果如图4、图5所示，可以看出在这种情况下无论是SPE还是T2 统计量都不能准确的检测出故障数据的存在。使用受到污染的数据，即使用训练数据集中所有的500个数据进行半监督主元分析建模，得到的检测结果如图6、图7所示。可以看出SPE和T2 统计量在第161个点都进行了大幅的跳变，即在故障发生时及时完成了故障检测。
本发明能够克服主元分析需要纯净的正常工况数据进行建模的缺陷，不仅适用于纯净数据，而且能在适用受污染的数据建模，增强了算法的鲁棒性。
本发明不仅适用于化工工业，在食品，制药等工业工程中也可使用。

Claims (6)

1.一种基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是包括以下步骤:
步骤一：离线建模进程
（1）、数据收集模块
收集某一段时间内生产过程中各传感器采集的现场无标签数据                                                
Figure 259071DEST_PATH_IMAGE001
， 
Figure 15675DEST_PATH_IMAGE002
，
其中
Figure 667236DEST_PATH_IMAGE003
，T表示矩阵的转置，
Figure 525602DEST_PATH_IMAGE004
表示第i个样本，表示第i个样本的j个观测变量，n表示样本个数，m表示测量变量的个数，R mxn 表示m行n列的欧式空间； 
 （2）、数据预标签模块
步骤一第1步中采集的数据为未标签数据，根据生产班组的生产情况记录，标记
Figure 531921DEST_PATH_IMAGE001
中部分数据为正常工况数据
Figure 619963DEST_PATH_IMAGE006
，
非正常工况数据，
剩余的未标签数据
Figure 197148DEST_PATH_IMAGE008
，
其中n N 是标记的正常工况的样本个数，n AB 是标记的非正常工况的样本个数，n U 是剩余的未标签数据的样本个数；
（3）、数据归一化模块1
计算正常工况数据
Figure 866027DEST_PATH_IMAGE009
各变量均值
Figure 938019DEST_PATH_IMAGE010
（1）
和标准差
Figure 426769DEST_PATH_IMAGE011
（2）
将正常工况数据
Figure 429360DEST_PATH_IMAGE012
，非正常工况数据
Figure 15062DEST_PATH_IMAGE013
，无标签数据
Figure 179327DEST_PATH_IMAGE014
的各列减去公式（1）得到的变量均值
Figure 732537DEST_PATH_IMAGE015
且除以公式（2）得到的变量标准差
Figure 335557DEST_PATH_IMAGE016
，得到归一化后的正常工况数据
Figure 713449DEST_PATH_IMAGE017
，归一化后的非正常工况数据
Figure 127244DEST_PATH_IMAGE018
，归一化后的无标签数据
Figure 652903DEST_PATH_IMAGE019
；
 （4）、半监督特征提取模块
4.1 设定无标签样本数据的最优映射目标函数
利用归一化后的剩余无标签数据
Figure 997297DEST_PATH_IMAGE020
，定义无标签样本数据的最优映射目标函数
Figure 809788DEST_PATH_IMAGE021
（3）
最大化提取无标签样本数据的方差统计信息，其中W表示最优映射矩阵，
Figure 315856DEST_PATH_IMAGE022
表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n U ，
Figure 594390DEST_PATH_IMAGE023
表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n U ；
4.2 设定正常工况样本数据的最优映射目标函数 
利用获得归一化后的正常过程数据
Figure 476896DEST_PATH_IMAGE024
，定义正常工况样本数据的最优映射目标函数
（4）
最大化提取正常工况样本数据的方差统计信息，其中W表示最优映射矩阵，
Figure 319398DEST_PATH_IMAGE022
表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n N ，表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n N ；
4.3 设定非正常工况样本数据的最优映射目标函数
利用获得归一化后的非正常工况数据
Figure 505846DEST_PATH_IMAGE026
，定义非正常工况样本数据的最优映射目标函数
Figure 24421DEST_PATH_IMAGE027
（5）
最大化提取非正常工况样本数据的方差统计信息, 其中其中W表示最优映射矩阵，
Figure 137870DEST_PATH_IMAGE022
表示映射x i 通过映射W得到的像，i是索引号，i=1,2,…,n AB ，
Figure 125418DEST_PATH_IMAGE023
表示映射x j 通过映射W得到的像，j是索引号，j=1,2,…, n AB ；
4.4合成无标签样本数据、正常工况样本数据、非正常工况样本数据的最优映射目标函数形成一个综合的最优映射目标函数
Figure 349726DEST_PATH_IMAGE028
（6）
其中
Figure 489851DEST_PATH_IMAGE029
,
Figure 774202DEST_PATH_IMAGE030
是比例参数，用来调节正常工况样本数据和非正常工况样本数据对半监督目标函数的贡献比率，取值为0～1；
4.5计算最优化半监督最优目标函数的映射向量W
综合的最优映射目标函数
Figure 983466DEST_PATH_IMAGE031
（7）
简化成
Figure 11465DEST_PATH_IMAGE032
（8）
其中：
Figure 519281DEST_PATH_IMAGE033
（9）
（10）
其中S ij 是属性矩阵，
Figure 749722DEST_PATH_IMAGE035
是对角阵， 
Figure 378150DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 414239DEST_PATH_IMAGE037
在谱分析理论中被称为拉普拉斯矩阵，设
Figure 351977DEST_PATH_IMAGE038
，I是单位阵，则被扩展成特征值分解问题；对XLX T 进行特征值分解，其特征值λ 1 ≥λ 2 ≥…≥λ d ≥…≥λ r ,其中r是分解得到的特征值的个数，选取最大的d个特征值所对应的特征向量ω 1 ，ω 2 ，…，ω d ，即是所要求解的W=[ω 1 ，ω 2 ，…，ω d  ]；
 （5）、统计量计算模块1
计算平方预测误差SPE，即Q统计量，和Hotelling’s 
Figure 905635DEST_PATH_IMAGE040
统计量，即D统计量，Q统计量和D统计量被用来作为监控故障状态的指标；
5.1归一化后的正常过程数据
Figure 874859DEST_PATH_IMAGE017
通过映射，得到降维后的数据
Figure 343066DEST_PATH_IMAGE042
，n N 表示样本个数，i是索引号，i=1,2,…,n N ，X N 和Y N 的关系为：
Figure 250979DEST_PATH_IMAGE043
（11）
其中
Figure 576175DEST_PATH_IMAGE044
是转化矩阵，
Figure 544131DEST_PATH_IMAGE045
是残差矩阵；
5.2计算D统计量
D统计量定义为（12），
其中，
Figure 414184DEST_PATH_IMAGE047
,
Figure 358000DEST_PATH_IMAGE048
，d是映射后的维数，即步骤一第4.5步中选取的特征值的个数；
5.3计算Q统计量
Q统计量定义为
Figure 559174DEST_PATH_IMAGE049
（13），
其中
Figure 877023DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 703903DEST_PATH_IMAGE051
的估计值
Figure 689176DEST_PATH_IMAGE052
；
（6）、控制限设定模块
通过观察Q统计量和D统计量的分布状况，设定需要报警的控制上限：
Q统计量的控制上限满足一个加权的
Figure 61252DEST_PATH_IMAGE053
分布，利用步骤一第5.3步计算得到的正常工况SPE值，计算其均值为
Figure 866397DEST_PATH_IMAGE054
，方差为
Figure 732853DEST_PATH_IMAGE055
，控制上限的置信度为
Figure 572633DEST_PATH_IMAGE056
，则Q统计量的控制上限为：
Figure 115610DEST_PATH_IMAGE057
（14），
Figure 673630DEST_PATH_IMAGE058
取值为0-1； 
 D统计量的控制上限满足一个加权的F分布，控制上限的置信度为
Figure 579662DEST_PATH_IMAGE059
时，则D统计量的控制上限为
Figure 601845DEST_PATH_IMAGE060
（15）
其中p和q是F分布的自由度，p和q取大于0的整数，取值为0-1；
步骤二：在线监控进程
（1）数据归一化模块2
将当前生产过程中各传感器采集的实时现场数据
Figure 846193DEST_PATH_IMAGE062
的各列减去步骤一第3步中得到的相应的变量均值
Figure 241402DEST_PATH_IMAGE015
且除以相应的变量标准差，得到归一化后的数据
Figure 940554DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 207587DEST_PATH_IMAGE064
（16）；
（ 2）、特征提取模块
用步骤一第4步中得到的映射向量
Figure 718071DEST_PATH_IMAGE065
，将
Figure 449267DEST_PATH_IMAGE063
映射到
Figure 255680DEST_PATH_IMAGE066
；
（3）、统计量计算模块2
用步骤一第5步的计算公式（13）计算的平方预测误差SPE统计量
Figure 12601DEST_PATH_IMAGE067
；用步骤一第5步的计算公式（12）计算的Hotelling’s 
Figure 762568DEST_PATH_IMAGE040
统计量
Figure 318708DEST_PATH_IMAGE068
；
（4）、决策模块
如果步骤二第3步计算得到的
Figure 859410DEST_PATH_IMAGE067
或连续5次超出步骤一第6步计算得到的控制上限或
Figure 176756DEST_PATH_IMAGE070
，判断为有故障发生，由控制系统则发出报警。
2. 根据权利要求1 所述的基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是所述步骤一第1步中的某一段时间是指包含正常工况和非正常工况的最少24小时采集的数据，其中正常工况的数据最少20小时，非正常工况数据最少4小时。
3.根据权利要求1 所述的基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是所述步骤一第1步中传感器是指温度传感器、流量传感器、液位传感器和压力传感器。
4.根据权利要求1 所述的基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是所述步骤一第2步中根据生产班组的生产情况记录，标记部分数据是指从步骤一第1步采集的最少24小时数据中，在生产班组的生产情况记录中为正常工况的时间段中随机选取最少5小时数据，从非正常工况的时间段中随机选取最少2小时数据。
5.根据权利要求1 所述的基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是所述中
Figure 521150DEST_PATH_IMAGE029
取值为1，
Figure 815865DEST_PATH_IMAGE030
取值为1，p取值为5，q取值为10，
Figure 587512DEST_PATH_IMAGE058
取值为0.05，
Figure 849735DEST_PATH_IMAGE061
取值为0.05。
6.根据权利要求1 所述的基于半监督主元分析的过程监控方法，其特征是所述步骤二第1步中传感器是指温度传感器、流量传感器、液位传感器和压力传感器。
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