CN103496449A - 一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，步骤为：一、在工装底座上安装固定靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，建立固定坐标系{A}；二、在飞机侧壁部件上安装靶镜，在飞机侧壁部件上建立随动坐标系{B}；三、在每台定位器上安装靶镜并建立驱动坐标系{M_i}；四、计算出随动坐标系{B}在固定坐标系{A}中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿；五、在四个夹持点处安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，得到夹持点在固定坐标系{A}中的初始坐标；反解驱动坐标系{M}下的位矢；六、旋转运动轨迹规划；七、平移运动轨迹规划。本发明有效降低了调姿机构多轴协调驱动的控制难度，解决了装配过程中飞机侧壁部件始末位姿已知而运动路径不确定的位姿调整轨迹规划问题。

Description

一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法

(一)技术领域

本发明提供一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，它是基于六自由度并联机构飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，属于飞机部件装配技术领域。

(二)技术背景

近一二十年来，以波音公司和空客公司为代表的航空制造企业大力发展数字化装配技术，普遍采用数字化柔性装配工装。这样大量的通用性强的数字化工装可以重复使用，不仅可以缩短生产周期、改进装配过程、大大提高装配质量及其工作效率，而且由于其通用性和灵活性可以适用于集中不同飞机产品或零部件的装配，大幅度地减少了工装数量。目前，我国的飞机装配技术与发达国家相比还很落后。各主机厂基本上还是沿袭着过去几十年来以手工作坊模式为主的飞机装配技术，采用大量的标准工装和专用装配工装。

飞机部件在调姿装配过程中大多采用多个定位器进行支撑，通过自动化控制，实现部件的位姿调姿和对接。基于多点支撑的柔性装配工装作为并联机构的一种典型应用有刚度重量比大、承载能力强、响应速度快等优点，但是基于定位器的调姿装配系统，一般都需要多轴冗余驱动，对控制方法提出了更高的要求。

轨迹规划是许多运动控制系统设计过程中必须要考虑的一个关键问题，其规划的合理与否将直接关系到机构是否能按要求完成工作任务。一个好的轨迹规划甚至能使机构的某些性能指标得到优化，比如时间、能量消耗、驱动力(力矩)等，这些都是并联机构常见的轨迹规划目标。对多轴运动控制系统进行合理的轨迹规划，降低控制难度很有必要。

(三)发明内容

1、目的：

本发明的目的是提出一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，它是结合自主设计的面向飞机侧壁部件柔性装配调姿机构，提出一种基于侧壁部件始末位姿已知而运动路径完全不确定的位姿调整轨迹规划方法，以降低调姿机构多轴协调驱动的控制难度。

2、技术方案：

(1)先介绍柔性装配调姿机构：见图1所示，该六自由度并联机构飞机侧壁部件柔性装配调姿机构，主要由四台呈前后两排、高低搭配布局的精密三坐标定位器组成。见图2，将飞机侧壁部件视为动平台，与四台定位器共同组成4-PPPS并联机构，能够实现对飞机侧壁部件空间6自由度位姿调整。它们之间的连接关系是：每个PPPS支链末端与飞机侧壁部件通过球铰连接组成球铰副，然后依次通过三个互相正交的移动副与静平台相连。前排两台定位器用于支撑飞机侧壁部件底部部位；后排两台定位器用于支撑侧壁部件顶部部位。每台三坐标定位器包括4部分：x向移动组件、y向移动组件、z向移动组件以及工艺接头。飞机侧壁部件与定位器之间通过工艺接头连接，该工艺接头可视为球关节。定位器x、y、z向的移动由伺服电机进行精密驱动。

所述PPPS支链是由球铰、支撑臂、十字托快、立柱、导轨、底座组成。支撑臂末端通过球铰与飞机侧壁部件相连，支撑臂与十字托快、十字托快与立柱、立柱与底座依次通过导轨滑块相连组成移动副。

所述静平台是指与地面固定的调整水平的装配型架底座、

本发明中的移动副采用滚珠丝杠和螺母结构来实现单自由度传递运动，螺母与被驱动组件固定，各移动组件均沿滚动直线导轨移动。

本发明中同一方向的导轨互相平行，不同方向的导轨互相正交。

(2)本发明一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，该方法步骤如下：

步骤一：在飞机部件装配现场的工装底座上安装固定靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，在工装底座上建立一个固定坐标系o-xyz，记为{A}；

步骤二：在飞机侧壁部件上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A}中坐标，在飞机侧壁部件上建立一个随动坐标系o’-x’y’z’，记为{B}；其坐标原点在{A}中的位矢p^A＝(p_x p_y p_z)^T，在{A}中的姿态矩阵R_AB；

步骤三：在每台定位器上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A}中坐标oⁱ，在每台定位器上建立一个驱动坐标系oⁱ-xⁱyⁱzⁱ，记为{M_i}(i＝1、2、3、4)，坐标原点在{A}中的位置矢量为m_i ^A；

步骤四：计算出随动坐标系{B}在固定坐标系{A}中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿，记为U₀；

步骤五：在四个夹持点处安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，得到夹持点在固定坐标系{A}中的初始坐标，记为q_i ^A，(i=1、2、3、4)；反解驱动坐标系{M}下的位矢q_i ^M;

步骤六：旋转运动轨迹规划；先设定该轨迹规划的边界条件，即设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件，记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T；

计算各定位器驱动量；

步骤七：平移运动轨迹规划；先设定该轨迹规划的边界条件，即设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件，记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T。

计算各定位器驱动量。

其中，在步骤一中所述的“在工装底座上建立一个固定坐标系o-xyz，记为{A}”，其建立方法为：

在底座上先安装一个靶镜f₀，其位置约在底座中部即可，作为固定坐标系{A}的原点o；在o点竖直方向和与x向导平行方向上分别安装一靶镜f_z、f_x。以向量

作为x轴，以向量

方向作为z轴方向，根据右手定则确定y轴方向，如图1所示。

其中，在步骤二中所述的“在飞机侧壁部件上建立随动坐标系{B}”，其建立方法为；

在飞机侧壁部件大致中心处安装一靶镜f_o′作为动坐标系{B}的原点o′，在飞机侧壁部件上大致与靶镜f_o′竖直和水平方向上安装靶镜f_z′，f_x′。以向量作为x′轴，以向量

方向作为z′轴方向，根据右手定则确定y′轴方向。

其中，在步骤三中所述的“在每台定位器上建立一个驱动坐标系oⁱ-xⁱyⁱzⁱ，记为{M_i}”，其建立的方法为；

在立柱底部安装一靶镜f_o ⁱ作为驱动坐标系{M_i}的原点oⁱ，xⁱ、yⁱ、zⁱ轴方向均与固定坐标系{A}的x、y、z轴方向对应一致。

其中，在步骤四中所述的“计算出随动坐标系{B}在固定坐标系{A}中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿，记为U₀”，其计算的方法为：

利用激光跟踪仪测量飞机侧壁部件上靶镜f_o′在固定坐标系{A}中的位置，作为飞机侧壁部件在固定坐标系{A}中的初始位矢p^A=(p_x p_y p_z)^T。设初始状态下，随动坐标系{B}相对于固定坐标系{A}z、x、z转动顺序的欧拉角为α(0)、β(0)、γ(0)。则随动坐标系{B}相对于固定坐标系{A}的姿态转换矩阵为：

$R_{\mathrm{AB}=}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

则可以得到初始位姿U₀=[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(0) β(0) γ(0)]^T。

其中，在步骤五中所述的“反解驱动坐标系{M_i}下的位矢q_i ^M”，其反解的方法为：

对定位器i(i=1～4)，其夹持点在{A}中的位矢在{B}中位矢为q_i ^B，则有：

$q_i^A=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p^A---\left(1\right)$

{M_i}和{A}坐标轴相互平行，在整个侧壁部件调姿过程中，{M_i}和{A}相对静止，所以R_A ^Mi为3×3单位矩阵。夹持点在{M_i}中位置矢量为q_i ^Mi则有

$q_i^A=R_A^{M_i}{q}_i^{M_i}+m_i^A---\left(2\right)$

联立式(1)和式(2)可得

$q_i^{M_i}=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p_A-m_i^A---\left(3\right)$

将q_i ^Mi向驱动坐标系{M_i}的三个主轴坐标投影即可得到定位器i的各个关节变量。对(3)式求导，即可得出定位器i的关节速度矢量及加速度矢量与侧壁部件位姿之间的关系。

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{\·}{p}}_A\\ {\stackrel{\·\·}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{\·\·}{p}}_A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_i^B\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

。

其中，在步骤六中所述的“旋转运动轨迹规划”，其轨迹规划的方法为：

采用五次多项式对旋转运动轨迹进行拟合，以欧拉角α为例，侧壁部件从初始位姿到目标位姿过程的旋转运动轨迹方程可表示为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& t& t^2& t^3& t^4& t^5\\ 0& 1& 2t& {3t}^2& 4t^3& 5t^4\\ 0& 0& 2& 6t& 12t^2& 20t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right]---\left(5\right)$

将运动学边界条件代入(6)式可求解得：

$\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{6\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^5}{t}^5-\frac{15\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^4}{t}^4+\frac{10\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^3}{t}^3+{\mathrm{\α}}_0---\left(6\right)$

式中T_R为旋转运动时间，α₀为初始姿态欧拉角，α₀=α(0)，Δα=α(T_R)-α(0)。

利用α(t)类似的轨迹规划方法，可求得β和γ的轨迹为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(t\right)\\ \mathrm{\γ}\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\frac{6\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\β}}_0\\ \frac{6\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\γ}}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{t}^5\\ t^4\\ t^3\\ 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

由式(6)、(7)可得侧壁部件旋转运动轨迹U_R(t)为：

U_R(t)=[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(t) β(t) γ(t)]^T    (8)

式中[p_x(0) p_y(0) p_z(0)]^T=p_A(0)，为侧壁部件在初始位姿处的位置矢量。将式(8)代入式(3)、(4)即可求得侧壁部件旋转运动过程中定位器各关节的运动轨迹为：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i^{M_i}\left(t\right)=R_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B+p_A\left(0\right)-m_i^A\\ {\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\end{array}\right.---\left(9\right)$

。

其中，在步骤六中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：

将式(9)中求得的

分别向{M_i}坐标轴方向投影即可得到对应驱动的驱动量。

其中，在步骤七中所述的“平移运动轨迹规划”，其轨迹规划的方法为：

侧壁部件完成姿态调整后，将处于目标姿态[α(T_R) β(T_R) γ(T_R)]^T，只需分别沿x、y、z三个方向进行平移运动即可完成位姿调整。针对侧壁部件的平移运动采用“加速-匀速-减速”速度模式，以分段三次多项式进行轨迹规划。在平移运动轨迹规划中，使加速过程和减速过程对称。平移运动的轨迹U_P(t)为：

U_P(t)=[p_x(t) p_y(t) p_z(t) α(T_R) β(T_R) γ(T_R)]^T    (10)

式中T_P为侧壁部件平移运动时间。将式(10)代入式(3)、(4)即可求得侧壁部件平移运动过程中定位器各关节的运动轨迹。

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i^{M_i}\left(t\right)=R_{\mathrm{AB}}\left(T_R\right)q_i^B+p_A\left(t\right)-m_i^A\\ {\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·}{p}}_A\left(t\right)\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{p}}_A\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

。

其中，在步骤七中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：

将式(11)中求得的

分别向{M_i}坐标轴方向投影即可得到对应驱动的驱动量。

3、优点及功效

本发明结合自主设计的面向飞机侧壁部件柔性装配调姿机构，将飞机侧壁部件位姿调整分解为姿态调整和平移调整两个阶段。以时间为变量，依次进行六个空间坐标变量的调整，有效降低了调姿机构多轴协调驱动的控制难度。解决了装配过程中飞机侧壁部件始末位姿已知而运动路径完全不确定的位姿调整轨迹规划问题。

(四)附图说明

图1是本发明所涉及的飞机侧壁部件装配工装示意图。

图2是本发明所涉及的飞机侧壁部件装配工装机构运动简图。

图3是本发明的操作流程图。

图中符号说明如下：

1工艺接头，2直线导轨，3支撑臂，4十字托块，5立柱，6滑块，7直线导轨，8工装底座，9飞机侧壁部件，10z向移动副，11y向移动副，12球铰副，13x向移动副，14工装底座。

(五)具体实施方式

见图1至图3，本发明一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其具体实施步骤如下：

步骤一：在飞机部件装配现场的工装底座上安装固定靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，在工装底座上建立一个固定坐标系o-xyz，记为{A}；

步骤二：在飞机侧壁部件上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A}中坐标，在飞机侧壁部件上建立一个随动坐标系o′-x′y′z′，记为{B}。其坐标原点在{A}中的位矢p^A=(p_x p_y p_z)^T，在{A}中的姿态矩阵R_AB；

步骤三：在每台定位器上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A}中坐标oⁱ，在每台定位器上建立一个驱动坐标系oⁱ-xⁱyⁱzⁱ，记为{M_i}(i=1、2、3、4)，坐标原点在{A}中的位置矢量为m_i ^A；

步骤四：计算出随动坐标系{B}在固定坐标系{A}中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿，记为U₀；

步骤五：在四个夹持点处安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，得到夹持点在固定坐标系{A}中的初始坐标，记为q_i ^A，(i＝1、2、3、4)。反解驱动坐标系{M}下的位矢q_i ^M；

步骤六：旋转运动轨迹规划。设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件。记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T。

计算各定位器驱动量；

步骤七：平移运动轨迹规划。设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件。记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T。

计算各定位器驱动量。

其中，在步骤一中所述在工装底座建立固定坐标系{A}的方法为：

在底座上先安装一个靶镜f₀，其位置约在底座中部即可，作为固定坐标系{A}的原点o；在o点竖直方向和与x向导平行方向上分别安装一靶镜f_z、f_x。以向量

作为x轴，以向量

方向作为z轴方向，根据右手定则确定y轴方向，如图1所示。

其中，在步骤二中所述在飞机侧壁部件上建立随动坐标系{B}的方法为；

在飞机侧壁部件大致中心处安装一靶镜f_o′作为动坐标系{B}的原点o′，在飞机侧壁部件上大致与靶镜f_o′竖直和水平方向上安装靶镜f_z′，f_x′。以向量作为x′轴，以向量

方向作为z′轴方向，根据右手定则确定y′轴方向，如图1所示。

其中，在步骤三中所述在定位器上建立驱动坐标系{M_i}的方法为；

在立柱底部安装一靶镜f_o ⁱ作为驱动坐标系{M_i}的原点oⁱ，xⁱ、yⁱ、zⁱ轴方向均与固定坐标系{A}的x、y、z轴方向对应一致。

其中，在步骤四中所述计算随动坐标系{B}在固定坐标系{A}中的初始位姿U₀的方法为：

利用激光跟踪仪测量飞机侧壁部件上靶镜f_o′在固定坐标系{A}中的位置，作为飞机侧壁部件在固定坐标系{A}中的初始位矢p^A=(p_x p_y p_z)^T。设初始状态下，随动坐标系{B}相对于固定坐标系{A}z、x、z转动顺序的欧拉角为α(0)、β(0)、γ(0)。则随动坐标系{B}相对于固定坐标系{A}的姿态转换矩阵为：

$R_{\mathrm{AB}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

则可以得到初始位姿U₀=[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(0) β(0) γ(0)]^T

其中，在步骤五中所述反解驱动坐标系{M_i}下的位矢q_i ^M的方法为：

对定位器i(i＝1～4)，其夹持点在{A}中的位矢q_i ^A=(q_ix ^Aq_iy ^Aq_iz ^A)^T，在{B}中位矢为q_i ^B，则有：

$q_i^A=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p^A---\left(1\right)$

{M_i}和{A}坐标轴相互平行，在整个侧壁部件调姿过程中，{M_i}和{A}相对静止，所以R_A ^Mi为3×3单位矩阵。夹持点在{M_i}中位置矢量为q_i ^Mi，则有

$q_i^A=R_A^{M_i}{q}_i^{M_i}+m_i^A---\left(2\right)$

联立式(1)和式(2)可得

$q_i^{M_i}=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p_A-m_i^A---\left(3\right)$

将q_i ^Mi向驱动坐标系{M_i}的三个主轴坐标投影即可得到定位器i的各个关节变量。对(3)式求导，即可得出定位器i的关节速度矢量及加速度矢量与侧壁部件位姿之间的关系。

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{\·}{p}}_A\\ {\stackrel{\·\·}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{\·\·}{p}}_A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_i^B\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，在步骤六中所述旋转运动轨迹规划的方法为：

试验中设定运动学边界条件如下：

1)位姿边界条件：U₀(0，0，0，0，0，0，)^T，U_T=(0，0,0,0.015,-0.02,0.03)^T

2)速度边界条件：v(0)=0，v(T)=0；

3)加速度边界条件：α(0)=0，α(T)=0。

采用五次多项式对旋转运动轨迹进行拟合，以欧拉角α为例，侧壁部件从初始位姿到目标位姿过程的旋转运动轨迹方程可表示为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& t& t^2& t^3& t^4& t^5\\ 0& 1& 2t& 3t^2& {4t}^3& {5t}^4\\ 0& 0& 2& 6t& 12t^2& 20t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right]---\left(5\right)$

将运动学边界条件代入(6)式可求解得：

$\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{6\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^5}{t}^5-\frac{15\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^4}{t}^4+\frac{10\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^3}{t}^3+{\mathrm{\α}}_0---\left(6\right)$

试验中依次进行欧拉角α、β、γ的调整，调整时间序列T_R=(18,25,30)，初始姿态欧拉角α₀=(0,0,0)，目标姿态欧拉角α(T_R)=(0.015，-0.02,0.03)，Δα=α(T_R)-α(0)=(0.015，-0.02,0.03)。

利用α(t)类似的轨迹规划方法，可求得β和γ的轨迹为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(t\right)\\ \mathrm{\γ}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{6\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\β}}_0\\ \frac{6\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\γ}}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{t}^5\\ t^4\\ t^3\\ 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

由式(6)、(7)可得侧壁部件旋转运动轨迹U_R(t)为：

U_R(t)=[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(t) β(t) γ(t)]^T       (8)

式中[p_x(0) p_y(0) p_z(0)]^T=P_A(0)，为侧壁部件在初始位姿处的位置矢量。将式(8)代入式(3)、(4)即可求得侧壁部件旋转运动过程中定位器各关节的运动轨迹为：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i^{M_i}\left(t\right)=R_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B+p_A\left(0\right)-m_i^A\\ {\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，在步骤六中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：

将式(9)中求得的

分别向{M_i}坐标轴方向投影即可得到对应驱动的驱动量。

其中，在步骤七中所述平移运动轨迹规划的方法为：

侧壁部件完成姿态调整后，将处于目标姿态[α(T_R) β(T_R) γ(T_R)]^T，只需分别沿x、y、z三个方向进行平移运动即可完成位姿调整，平移运动的轨迹U_P(t)为：

U_p(t)=[p_x(t) p_y(t) p_z(t) α(T_R) β(T_R) γ(T_R))]^T       (10)

试验中设定运动学边界条件如下：

1)位姿边界条件：U₀=(0，0，0，0，0，0，)^T，U_T=(30，-45，25，0，0，0)^T

2)速度边界条件：v(0)=0，v(T)=0；

3)加速度边界条件：α(0)=0，α(T)=0。

试验中依次进行x、y、x的调整，调整时间序列T_P=(24，35，22)

在飞机侧壁部件平移运动过程中，定位器的运动轨迹和飞机侧壁部件的运动轨迹完全相同。采用“加速一匀速一减速”速度模式，以分段三次多项式进行轨迹规划。在平移运动轨迹规划中，使加速过程和减速过程对称。以沿x方向的平移运动为例(y向和z向相同)，侧壁部件的加速度、速度、位置轨迹分别为式(11)、(12)、(13)所示。

${\stackrel{\·\·}{p}}_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{b}_{0}t+b_1& t\∈[0,\frac{T_P}{6}]\\ {-b}_{0}t+b_2& t\∈[\frac{T_P}{6},\frac{T_P}{3}]\\ 0& t\∈[\frac{T_P}{3},\frac{{2T}_P}{3}]\\ {-b}_{0}t+b_3& t\∈[\frac{{2T}_P}{3},\frac{{5T}_P}{6}]\\ b_{0}t+b_4& t\∈[\frac{{5T}_P}{6},T_P]\end{array}\right.---\left(11\right)$

${\stackrel{\·}{p}}_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{b}_0{t}^2+b_{1}t+b_5& t\∈[0,\frac{T_p}{6}]\\ -\frac{1}{2}{b}_0{t}^2+b_{2}t+b_6& t\∈[\frac{T_p}{6},\frac{T_p}{3}]\\ b_7& t\∈[\frac{T_p}{3},\frac{{2T}_p}{3}]\\ -\frac{1}{2}{b}_0{t}^2+b_{3}t+b_8& t\∈[\frac{{2T}_p}{3},\frac{{5T}_p}{6}]\\ \frac{1}{2}{b}_0{t}^2+b_{4}t+b_9& t\∈[\frac{{5T}_p}{6},T_p]\end{array}\right.---\left(12\right)$

$p_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{6}{b}_0{t}^3+\frac{1}{2}{b}_1{t}^2+b_{5}t+b_{10}& t\∈[0,\frac{T_P}{6}]\\ -\frac{1}{6}{b}_0{t}^3+\frac{1}{2}{b}_2{t}^2+b_{6}t+b_{11}& t\∈[\frac{T_P}{6},\frac{T_P}{3}]\\ b_{7}t+b_{12}& t\∈[\frac{T_P}{3},\frac{{2T}_P}{3}]\\ -\frac{1}{6}{b}_0{t}^3+\frac{1}{2}{b}_3{t}^2+b_{8}t+b_{13}& t\∈[\frac{{2T}_P}{3},\frac{{5T}_P}{6}]\\ \frac{1}{6}{b}_0{t}^3+\frac{1}{2}{b}_4{t}^2+b_{9}t+b_{14}& t\∈[\frac{{5T}_P}{6},T_P]\end{array}\right.---\left(13\right)$

分别将6个运动学边界条件代入式(11)、(12)、(13)，同时结合在平移运动过程中侧壁部件位移、速度和加速度轨迹的连续性，可求解得到平移运动轨迹方程如下：

${\stackrel{\·\·}{p}}_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}t\\ -\frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}t+\frac{18\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}\\ 0\\ -\frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}t+\frac{36\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}\\ \frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}t-\frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}\end{array}\right.---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{p}}_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^2\\ -\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^2+\frac{18\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}t-\frac{3\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}\\ \frac{3\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}\\ -\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^2+\frac{36\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}t-\frac{21\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}\\ \frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^2-\frac{54\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}t+\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P}\end{array}\right.---\left(15\right)$

$p_x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{9\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^3+p_{x0}\\ -\frac{9\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^3+\frac{9\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}{t}^2-\frac{3\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}t+\frac{\mathrm{\Δ}{p}_x}{12}+p_{x0}\\ \frac{3\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}t-\frac{\mathrm{\Δ}{p}_x}{4}+p_{x0}\\ -\frac{9\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^3+\frac{18\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}{t}^2-\frac{21\mathrm{\Δ}{p}_x}{{2T}_P}t+\frac{29\mathrm{\Δ}{p}_x}{12}+p_{x0}\\ \frac{9\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^3}{t}^3-\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P^2}{t}^2+\frac{27\mathrm{\Δ}{p}_x}{T_P}t-8\mathrm{\Δ}{p}_x+p_{x0}\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中T_P为侧壁部件平移运动时间，p_x0为初始位姿处的位置坐标，p_x0=p_x(0)，Δp_x=p_x(T_P)-p_x(0)。p_y(t)和p_z(t)的轨迹规划同p_x(t)，将p_x(t)、p_y(t)、p_z(t)代入式(10)即可得到侧壁部件平移运动的轨迹。

其中，在步骤七中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：

将式(11)中求得的

分别向{M_i}坐标轴方向投影即可得到对应驱动的驱动量。

Claims (10)

1.一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：该方法步骤如下：

步骤一：在飞机部件装配现场的工装底座上安装固定靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，在工装底座上建立一个固定坐标系o-xyz，记为{A｝；

步骤二：在飞机侧壁部件上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A｝中坐标，在飞机侧壁部件上建立一个随动坐标系o′-x′y′z′，记为{B}；其坐标原点在{A}中的位矢p^A=(p_x p_y p_z)^T，在{A｝中的姿态矩阵R_AB；

步骤三：在每台定位器上安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜在固定坐标系{A｝中坐标oⁱ，在每台定位器上建立一个驱动坐标系oⁱ-xⁱyⁱzⁱ，记为｛M_i}，i=1、2、3、4，坐标原点在｛A｝中的位置矢量为m_i ^A；

步骤四：计算出随动坐标系{B｝在固定坐标系{A｝中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿，记为U₀；

步骤五：在四个夹持点处安装靶镜，利用激光跟踪仪测量靶镜坐标，得到夹持点在固定坐标系{A｝中的初始坐标，记为q_i ^A，i=1、2、3、4；反解驱动坐标系{M｝下的位矢q_i ^M;

步骤六：旋转运动轨迹规划；先设定该轨迹规划的边界条件，即设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件，记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T；

计算各定位器驱动量；

步骤七：平移运动轨迹规划；先设定该轨迹规划的边界条件，即设定调姿时间T，给定飞机侧壁部件目标位姿U_T以及调姿过程运动学边界条件，记为：

1)位姿边界条件：U(0)=U₀，U(T)=U_T；

2)速度边界条件：v(0)=v₀，v(T)=v_T；

3)加速度边界条件：a(0)=a₀，a(T)=a_T；

计算各定位器驱动量。

2.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤一中所述的“在工装底座上建立一个固定坐标系o-xyz，记为{A｝”，其建立方法为：在底座上先安装一个靶镜f₀，其位置在底座中部即可，作为固定坐标系{A｝的原点o；在o点竖直方向和与x向导平行方向上分别安装一靶镜f_z、f_x，以向量

作为x轴，以向量

方向作为z轴方向，根据右手定则确定y轴方向。

3.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤二中所述的“在飞机侧壁部件上建立随动坐标系{B｝”，其建立方法为：在飞机侧壁部件中心处安装一靶镜f_o′作为动坐标系{B｝的原点o′，在飞机侧壁部件上与靶镜f_o′竖直和水平方向上安装靶镜f_z′，f_x′，以向量

作为x′轴，以向量

方向作为z′轴方向，根据右手定则确定y′轴方向。

4.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤三中所述的“在每台定位器上建立一个驱动坐标系oⁱ-xⁱyⁱzⁱ，记为{M_i｝”，其建立的方法为：在立柱底部安装一靶镜f_o ¹作为驱动坐标系{M_i｝的原点oⁱ，xⁱ、yⁱ、zⁱ轴方向均与固定坐标系{A}的x、y、z轴方向对应一致。

5.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤四中所述的“计算出随动坐标系{B｝在固定坐标系{A｝中的位姿，即为飞机侧壁部件的初始位姿，记为U₀”，其计算的方法为：

利用激光跟踪仪测量飞机侧壁部件上靶镜f_o′在固定坐标系{A}中的位置，作为飞机侧壁部件在固定坐标系{A}中的初始位矢p^A=(p_x p_y p_z)^T；设初始状态下，随动坐标系{B｝相对于固定坐标系{A｝z、x、z转动顺序的欧拉角为a(0)、β(0)、γ(0)，则随动坐标系{B｝相对于固定坐标系{A}的姿态转换矩阵为：

$R_{\mathrm{AB}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

则得到初始位姿U₀=[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(0) β(0) γ(0)]^T。

6.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤五中所述的“反解驱动坐标系{M_i}下的位矢q_i ^M”，其反解的方法为：

对定位器I(i＝1～4)，其夹持点在{A}中的位矢

在{B}中位矢为q_i ^B,则有：

$q_i^A=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p^A---\left(1\right)$

{M_i}和{A}坐标轴相互平行，在整个侧壁部件调姿过程中，{M_i}和{A}相对静止，所以R_A ^Mi为3×3单位矩阵，夹持点在{M_i)中位置矢量为q_i ^Mi，则有

$q_i^A=R_A^{M_i}{q}_i^{M_i}+m_i^A---\left(2\right)$

联立式(1)和式(2)得

$q_i^{M_i}=R_{\mathrm{AB}}{q}_i^B+p_A-m_i^A---\left(3\right)$

将q_i ^Mi向驱动坐标系{M_i}的三个主轴坐标投影即得到定位器i的各个关节变量；对(3)式求导，即得出定位器i的关节速度矢量及加速度矢量与侧壁部件位姿之间的关系：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{q}}_i^{M_i}\\ {\stackrel{..}{q}}_i^{M_i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{.}{p}}_A\\ {\stackrel{..}{R}}_{\mathrm{AB}}& {\stackrel{..}{p}}_A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_i^B\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

。

7.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤六中所述的“旋转运动轨迹规划”，该轨迹规划的方法为：

采用五次多项式对旋转运动轨迹进行拟合，以欧拉角α为例，侧壁部件从初始位姿到目标位姿过程的旋转运动轨迹方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(t\right)\\ \stackrel{.}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\\ \stackrel{..}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& t& t^2& t^3& t^4& t^5\\ 0& 1& 2t& 3t^2& 4t^3& 5t^4\\ 0& 0& 2& 6t& 12t^2& 20t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right]---\left(5\right)$

将运动学边界条件代入(6)式求解得：

$\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{6\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^5}{t}^5-\frac{15\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^4}{t}^4+\frac{10\mathrm{\Δ\α}}{{T_R}^3}{t}^3+{\mathrm{\α}}_0---\left(6\right)$

式中T_R为旋转运动时间，α₀为初始姿态欧拉角，α₀＝α(0)，Δα＝α(T_R)-α(0)；

利用α(t)类似的轨迹规划方法，求得β和γ的轨迹为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(t\right)\\ \mathrm{\γ}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{6\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\β}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\β}}_0\\ \frac{6\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^5}& -\frac{15\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^4}& \frac{20\mathrm{\Δ\γ}}{{T_R}^3}& {\mathrm{\γ}}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{t}^5\\ t^4\\ t^3\\ 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

由式(6)、(7)得侧壁部件旋转运动轨迹U_R(t)为：

U_R(t)＝[p_x(0) p_y(0) p_z(0) α(t) β(t) γ(t)]^T   (8)

式中[p_x(0) p_y(0) p_z(0)]^T＝p_A(0)，为侧壁部件在初始位姿处的位置矢量；将式(8)代入式(3)、(4)即求得侧壁部件旋转运动过程中定位器各关节的运动轨迹为：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i^{M_i}\left(t\right)=R_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B+p_A\left(0\right)-m_i^A\\ {\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{R}}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)q_i^B\end{array}\right.---\left(9\right)$

。

8.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤六中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：将式(9)中求得的分别向{M_i}坐标轴方向投影即得到对应驱动的驱动量。

9.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤七中所述的“平移运动轨迹规划”，该轨迹规划的方法为：

侧壁部件完成姿态调整后，将处于目标姿态[α(T_R)β(T_R)γ(T_R)]^T，只需分别沿x、y、z三个方向进行平移运动即完成位姿调整；针对侧壁部件的平移运动采用“加速-匀速-减速”速度模式，以分段三次多项式进行轨迹规划；在平移运动轨迹规划中，使加速过程和减速过程对称，平移运动的轨迹U_P(t)为：

U_P(t)=[p_x(t) p_y(t) p_z(t) α(T_R) β(T_R) γ(T_R)]^T     (10)

式中T_P为侧壁部件平移运动时间；将式(10)代入式(3)、(4)即求得侧壁部件平移运动过程中定位器各关节的运动轨迹；

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i^{M_i}\left(t\right)=R_{\mathrm{AB}}\left(T_R\right)q_i^B+p_A\left(t\right)-m_i^A\\ {\stackrel{\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·}{p}}_A\left(t\right)\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i^{M_i}\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{p}}_A\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

。

10.根据权利要求1所述的一种飞机侧壁部件装配调姿轨迹规划方法，其特征在于：

在步骤七中所述的“计算各定位器驱动量”，其计算方法为：

将式(11)中求得的

分别向{M_i}坐标轴方向投影即得到对应驱动的驱动量。

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