CN103323742B - 基于随机布点pmu的电网故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统故障识别技术领域中的一种基于随机布点PMU的电网故障识别系统及故障识别方法。系统包括故障关联域识别模块、故障定位模块、故障元件识别模块和区域后备保护模块，故障关联域识别模块将电网结构变化特征演变为支路电流差，实现故障关联域判别；故障定位模块通过对关联域全局遍历，基于节点电压匹配情况实现故障点精确定位；故障元件识别模块基于虚拟电流差动，利用对端推算电流和本端实测电流构造保护判据，实现故障元件识别；区域后备保护模块依据区域后备保护动作逻辑，实现近、远后备跳闸功能。本发明构成了随机PMU布点环境下的整套区域后备保护，大幅度降低了保护对同步数据的依赖程度。

Description

基于随机布点PMU的电网故障识别方法

技术领域

本发明属于电力系统故障识别技术领域，尤其涉及一种基于随机布点PMU的电网故障识别系统及故障识别方法。

背景技术

传统后备保护仅利用本地信息反应故障，客观上只能采取逐级配合的方式切除故障，从而产生了种种缺陷。在线自适应整定和潮流转移识别利用了广域多信息的优势，但未对保护逐级配合的方式进行革新，因此主要是实现了部分性能的改善。而故障识别算法的出现则彻底改变了传统保护的配置方式，利用电网多点、多类型信息识别故障关联域、故障元件或故障点，根据判别结果直接隔离故障对象，能够显著增加保护动作速度、同时兼顾可靠性和灵敏性、天然适应系统运行方式变化，且不受潮流转移过负荷的影响，对保护性能予以全面提升。鉴于此，国内外学者对基于广域信息的故障识别算法开展了大量研究，从故障识别保护算法所利用信息的角度出发，主要包括：PMU（Phasor Measurement Unit，相量测量单元）全布点、PMU固定规则布点和非同步信息。

从区域保护的近、远后备功能来看：1）完全依赖线路两端信息判断该线路故障的算法可以看作是区域近后备保护，PMU全布点和非同步信息的算法中均有近后备算法；2）部分依赖或不依赖线路两端信息，而能将其它位置信息融入实现该线路故障判断的算法可以看作是区域远后备保护，远后备意义的强弱，则要根据具体算法对线路两端信息的依赖程度去评定。

目前具有较强远后备意义的算法主要存在于PMU全布点和固定规则布点下的故障识别算法中，如广域电流差动和区域电流差动。并且，区域远后备保护既要为线路提供保护功能，还要在特殊情况下为站内元件提供保护功能，与区域近后备同样属于整套区域保护中的必备 算法。而当前电网PMU实际投入运行情况尚不满足全布点和固定规则布点两种形式。未来电网若实现了PMU全布点且均投入运行，则由于存在PMU装置故障或同步误差过大无法满足保护需要等可能性，仍难保证上述两种布点形式时时具备。因此，适应PMU随机布点的故障识别算法既是目前电网的迫切需要，也是未来区域保护中的必然组成部分。

基于上述情况，本发明从电网络基本理论出发，提出一种随机PMU布点下的故障识别系统，该系统包括四个模块：故障关联域识别模块、故障定位模块、故障元件识别模块和区域后备保护模块。同时，提出了三种相关算法：

（1）提出基于支路电流差的故障关联域识别算法。通过支路等值解决非同步注入节点的制约，利用潮流方程反应电网结构变化情况，并将电网结构变化特征演变为支路电流差实现故障判断。

（2）提出基于节点电压差的故障点定位算法。以故障关联域识别为基础，在关联域内部预设故障点，并对故障支路进行等值，形成包含故障点的等值导纳矩阵，进而对关联域进行全局遍历，通过观察节点电压匹配情况实现故障点精确定位。

（3）提出基于虚拟电流差动的故障元件识别算法。利用线路一端电压电流和对端测量阻抗得到对端推算电流，并利用对端推算电流和本端实测电流构造保护判据，实现故障元件识别。

在该系统中，故障关联域识别模块和故障定位模块相协调承担区域远后备功能，并辅助清除现场故障，故障元件识别模块承担区域近后备功能，三者结合构成随机PMU布点环境下的整套区域后备保护模块。经理论分析和大量仿真表明该套区域保护算法不仅在动作速度、整定配合难度、防潮流转移误动等方面全面优于传统后备保护，且在放大故障特征、适应系统振荡和特殊故障类型，以及保护灵敏度可靠性方面均具有突出表现。

发明内容

本发明的目的在于：

1）简化后备保护配合关系，提高保护动作速度；

2）降低后备保护整定难度，能够兼顾后备保护的可靠性和灵敏性，且对系统运行方式变化自然适应；

3）不受系统过负荷影响，不会出现因过负荷导致的后备保护误动与连锁跳闸事件；

4）在电网PMU随机布点情况下，区域后备保护能够正确可靠动作。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于随机布点PMU的电网故障识别系统，其特征是所述系统包括故障关联域识别模块、故障定位模块、故障元件识别模块和区域后备保护模块，故障关联域识别模块、故障定位模块和故障元件识别模块分别与区域后备保护模块相连；

其中，故障关联域识别模块用于判别故障关联域判别，故障关联域识别模块包括注入支路等值子模块和保护判断子模块；故障定位模块用于进行故障点精确定位，故障定位模块包括故障支路等值子模块和故障点定位子模块；故障元件识别模块用于进行故障元件识别；区域后备保护模块依据区域后备保护动作逻辑，实现近、远后备跳闸功能。

一种基于随机布点PMU的电网故障识别方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：判断故障关联域内部是否发生故障，如果故障关联域内部发生故障，则执行步骤2；否则，继续判断故障关联域内部是否发生故障；

步骤2：如果主动保护动作切除故障，则返回步骤1；否则，执行步骤3；

步骤3：如果主动保护动作拒动，当故障元件识别判据持续成立，则在0.5s时跳开故障元件；

当故障元件识别拒动，根据故障点定位判据判断故障点的位置，在1s时跳开故障点所在线路；并且，如果故障点所在线路靠近故障点一端母线复压条件持续成立，则在1.5s时将该母线的其他出线同时跳开。

所述故障关联域判据为ΔI_CD＞0.5ΔI_ZD，即当ΔI_CD＞0.5ΔI_ZD时，故障关联域内部发生故障；否则，故障关联域外部发生故障；

其中， 为故障关联域中安装PMU的注入节 点的推算注入支路电流；为故障关联域中安装PMU的注入节点的实测注入支路电流；p为故障关联域中安装PMU的注入节点的个数；j＝1,2,...,p。

所述故障元件识别判据为 $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M\right|\&le;\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N\right|\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}>0.3I_n\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}>0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDM}}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N\right|<\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M\right|\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDN}}>0.3I_n\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDN}}>0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDN}}\end{array}\right.;$ 即当故障关联域中任意一条线路MN满足上述两个公式之一时，故障元件识别判据成立；其中，  ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;})Y_C|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;})Y_C|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|;$ 为线路MN的M端的实测电压；为线路MN的M端的推算电压；为线路MN的N端的实测电压； 为线路MN的N端的推算电压；为线路MN的M端的实测电流；为线路MN的M端的推算电流；为线路MN的N端的实测电流；为线路MN的N端的推算电流；Y_C为线路MN的对地导纳；I_n为线路MN的额定电流。

所述根据故障点定位判据判断故障点的位置具体为：

步骤101：从故障关联域中的任意一条线路首端开始预设故障点；

步骤102：计算预设故障点的电压，计算公式为,

$V_{\mathrm{CD}}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}|+\underset{i=p+1}{\overset{p+q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i|-|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}\left|\right|$

其中，当1≤i≤p时，为安装PMU的注入节点的实测电压，为安装PMU的注入节点的推算电压；当p+1≤i≤p+q时，为未安装PMU的注入节点的实测电压，为未安装PMU的注入节点的推算电压；p为安装PMU的注入节点的个数，q为未安装PMU的注入节点的个数；

步骤103：按一定步长遍历故障关联域中的所有线路，在每一个遍历点处均计算V_CD；遍历完所有线路后，对各预设故障点所得到的V_CD进行比较，其中值最小者即为实际故障位置；

当保护关联域中存在双回线，且其中一回线发生故障时,若故障定位后所得故障点位于双回线中某一回，则将双回线两端四个故障分量电流值的幅值进行比较，其中幅值最大的电流 所在一回线即为实际故障线路，该回线上的对应位置即为实际故障点；

当保护关联域中某个边界节点仅连接一条线路，且该节点同时又无注入支路时，若该节点的电压差为零且V_CD等于零，则该节点为故障点。

本发明同时具备远后备、近后备和故障点定位功能，构成了随机PMU布点环境下的整套区域后备保护，大幅度降低了保护对同步数据的依赖程度，满足当前及未来电网后备保护应用需求。

附图说明

图1为本本发明提供的PMU随机布点下的故障识别系统结构图；

图2为4节点系统电气接线图；

图3为4节点网络故障附加网示意图；

图4为n节点故障附加网示意图；

图5为保护关联域故障附加网示意图；

图6为线路故障附加网示意图；其中，(a)为区内故障示意图，(b)为区外故障示意图；

图7为保护动作特性图；

图8为保护灵敏度分布图；

图9为三种保护三序分量判据的配合逻辑图；其中，(a)为故障关联域识别和故障点定位判据配合逻辑图，(b)为故障元件识别判据逻辑图；

图10为动作结果保持逻辑图；其中，(a)为故障点定位判据保持逻辑图，(b)为故障元件识别判据保持逻辑图；

图11为跳闸时序与功能分类图；

图12为IEEE-39节点网络图；

图13为区内各点三相故障时保护判别结果图；其中，(a)为L_16-21中点三相故障时保护判别结果图，(b)为L_19-33中点三相故障时保护判别结果图，(c)为B₁₉三相故障时保护判别结果图，(d)为B₂₁三相故障时保护判别结果图；

图14为L_16-21中点发生各类型故障时保护判别结果图；其中，(a)为BC两相故障时保护判别结果图，(b)为BC两相接地时保护判别结果图，(c)为A相接地时保护判别结果图，(d)为A相经200Ω电阻接地时保护判别结果图，

图15为区外三相故障时保护判断结果图；其中，(a)为B₁₉保护判别结果图，(b)为B₂₁保 护判别结果图；

图16为L_16-21距首端30.5km处时故障初步定位结果；

图17为B₁₉故障时初步定位结果图；

图18为双电源系统线路结构图；

图19为区内K₂和K₃点三相故障时保护判断结果图；其中，(a)为区内K₂点三相故障时保护判断结果图，(b)为区内K₃点三相故障时保护判断结果图；

图20为区外K₁和K₄点三相故障时保护判断结果图；其中，(a)为区外K₁点三相故障时保护判断结果图，(b)为区外K₄点三相故障时保护判断结果图；

图21为K₂点单相高阻接地时保护输出结果图；(a)为A相经100Ω电阻接地时保护输出结果图，(b)为A相经200Ω电阻接地时保护输出结果图；

图22为N端系统阻抗变化时K₂点三相故障保护判断结果图；其中，(a)为Z_NS1＝5.6∠80°Ω时三相故障保护判断结果图，(b)为Z_NS1＝600∠80°Ω时三相故障保护判断结果图；

图23为潮流转移过负荷时保护的动作结果图；

图24为系统振荡及振荡中再故障时仿真结果图；其中，(a)为系统振荡时仿真结果图，(b)为振荡中K₆点三相故障时仿真结果图；

图25为区内发展性故障时保护的动作结果图；其中，(a)为K₄点A相接地发展为AB相接地时保护的动作结果图，(b)为K₄点BC相接地发展为三相故障时保护的动作结果图；

图26为转换性故障时保护的动作结果图；其中，(a)为K₁点A相接地转换为K5点C相接地时保护的动作结果图，(b)为K₁点A相及接地转换为K5点三相故障时保护的动作结果图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

实施例1

本发明从电网络基本理论出发，提出了一种随机PMU布点下的故障识别系统，该系统不仅包含三种故障识别新原理，同时具备远后备、近后备和故障点定位功能，构成了随机PMU布点环境下的整套区域后备保护，大幅度降低了保护对同步数据的依赖程度，满足当前及未来电网后备保护应用需求。本系统包括四个模块：故障关联域识别模块、故障定位模块、故障元件识别模块和区域后备保护模块。其中，故障关联域识别模块将电网结构变化特征演变 为支路电流差，实现故障关联域判别，包括：注入支路等值子模块和保护判断子模块；故障定位模块通过对关联域全局遍历，基于节点电压匹配情况实现故障点精确定位，包括：故障支路等值子模块、故障点定位子模块；故障元件识别模块基于虚拟电流差动，利用对端推算电流和本端实测电流构造保护判据，实现故障元件识别；区域后备保护模块依据区域后备保护动作逻辑，实现近、远后备跳闸功能。

首先，注入支路等值子模块对所有非同步有注入节点的注入支路进行等值，并将等值后的导纳上传区域主机，保护判断子模块通过潮流计算，实现故障关联域识别。然后，故障定位模块以故障关联域模块中计算结果为基础，故障支路等值子模块完成故障支路的对地等值并上传，故障点定位子模块通过对关联域进行全局遍历，实现故障点精确定位。故障元件识别模块利用线路对端推算电流和本端实测电流构造保护判据，识别故障元件。最后，区域后备保护模块依据后备保护动作逻辑输出结果，发送近、远后备跳闸指令。在该系统中，故障关联域识别模块和故障定位模块相协调承担区域远后备功能，并辅助清除现场故障，故障元件识别模块承担区域近后备功能，三者结合构成随机PMU布点环境下的整套区域后备保护模块，系统思路图如图1所示。基于Matlab平台与PSCAD/EMTDC平台的算例验证结果表明，该系统具有以下特点：

（1）通过对非同步注入节点的支路等值使该类节点演变为无注入节点，在此基础上实现的保护算法能够适应随机PMU布点环境。

（2）电网/线路内部结构变化会令电气量推算产生畸变，通过捕捉电气量差异构建的判据对故障特征具有放大作用，使保护对轻微故障亦有很强的反应能力。

（3）在故障支路等值基础上，通过遍历比较节点电压差的方式实现了高精度的故障定位功能，且在各种电网结构下均无定位死区。

（4）故障识别判据均具有比率制动特性，能够很好地兼顾保护的可靠性和灵敏性。

（5）系统振荡不误动，振荡中再故障能够正确动作，无需采取闭锁措施。

（6）对三相故障和不对称故障均能持续反应，对发展性故障和转换性故障能够良好适应。

（7）与传统后备保护相比，该系统中保护动作延时为0.5s到1.5s，提升了保护动作速度；以故障识别的方式隔离故障，大幅度简化了保护配合策略；同时还具有适应系统方式变化和不受潮流转移过负荷影响的特点，增强了保护的适应性和可靠性。

1、故障关联域识别模块

故障关联域识别模块包括：注入支路等值子模块和保护判断子模块。

本模块中故障关联域识别将以电网中某一区域为对象（如某个区域主站的保护范围），判断故障是否发生在该区域内。所研究区域称为保护关联域，若故障发生在其内部，将其同时称为故障关联域。还需说明，原理用到的故障分量电压、电流均指某序（正、负、零）分量，为简化表示，不作专门标注。

1)注入支路等值子模块

随机给定一个4节点区域网络（如图2）作为保护关联域，其中节点1、3、4均接有外部注入支路（多条支路简化表示为一条支路），节点1、4装有PMU，节点2、3不具备同步条件。由于未在所有包含注入支路的节点装设PMU，因此无法利用区域电流差动原理判断关联域内部是否发生故障，同时该结构也不符合“隔一点布置一个PMU”等固定的形式，无法应用已有的相关算法进行故障点定位。

在图2所示网络中，节点2虽然未装设PMU，但其不存在注入支路，对算法的实施不造成太大影响。而节点3既未装设PMU，又存在外部注入支路，受注入支路的影响，保护算法无法正常实施。因此，若能将节点3注入支路造成的影响通过等值予以消除，则有可能在此基础上构造保护算法来实现故障判断。对此本节首先在关联域故障附加网中对非同步注入节点进行等值。

图2网络内部发生故障时，由叠加定理可得其故障附加网如图2所示。为解决非同步注入节点给故障判断带来的影响，在包含节点3的站域主机中，对节点3所连接的所有外部注入支路电流求和，其值为并与节点3处电压进行运算，得出注入支路的对地等值导纳：

$Y_3=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_3}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_3}---\left(1\right)$

该等值相当于在节点3处连接了导纳为Y₃的对地支路，将该值上传到区域保护主机，并在形成关联域等值节点导纳矩阵时将其计入，则节点3即转化为一个无注入节点。当故障发生在关联域外部时（如节点3反向出口），等值方法相同。对于一个结构和PMU配置方式均随机的网络，需要在各站域主机中以上述方法对所有非同步有注入节点的注入支路进行等值，并将等值后的导纳上传区域主机，为后续保护算法实施奠定基础。

此外，由于保护算法需要，如果所研究保护关联域中存在由同步注入节点围成的闭合子网络（如某条线路两端均为同步注入节点），则可将其中部分(至少1个)同步注入节点按非同步注入节点的方式等值处理，使关联域中不存在上述结构的子网络，经过网络预处理后即可按下文方法判断关联域故障。

2)保护判断子模块

对于一个保护关联域，当其外部发生故障时，在故障附加网中该关联域网络结构仍然保持不变，以此关联域结构建立的各种潮流计算等式均能严格成立。当其内部发生故障时（如图3），则等效于在故障点处增加一条注入支路，关联域网络结构发生变化，从而导致由原电网结构建立的潮流等式不再成立。因此通过潮流计算式反应关联域网络变异与否，可以用于实现故障判断，这就是下文故障关联域识别的基本原理。

如图4所示，对于一个包含n个节点的网络，其中配置PMU的注入节点为p个，未配置PMU的注入节点为q个。为方便阐述，对节点电压和注入电流相量中的元素进行排序。在故障分量电压相量中，令为p个同步注入节点的实测电压，为 q个非同步注入节点的实测电压，为剩余的无注入节点的实测电压，故障分量电流相量中元素的排序方法与之相同。

基于支路电流差动的故障关联域识别算法执行步骤如下：

步骤1.根据区域网络结构和元件参数形成网络原始节点导纳矩阵：

其中，元素Y_ii表示节点i的自导纳，其值等于与节点i相接的各支路导纳之和；非对角元素Y_ij表示节点i和j间的互导纳，其值等于节点i和节点j之间的支路导纳的负值。

对q个非同步注入节点按支路等值方法进行等值，可得其等值导纳分别为：

$Y_i=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_i}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i},i=(p+1),.........(p+q)---\left(3\right)$

根据等值导纳Y_i和原始节点导纳矩阵Y形成等值节点导纳矩阵Y′，Y′中非同步注入节点的自导纳为：

$Y_{\mathrm{ii}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{ii}}+Y_i,i=(p+1),.........(p+q)---\left(4\right)$

其余元素均与导纳矩阵Y中相同。

步骤2.利用等值导纳矩阵Y′和各同步注入节点的注入电流形成节点电压计算公式：

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{U}\&prime;=Y^{\&prime;-1}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{I}---\left(5\right)$

其中各元素表示由公式(5)计算得到的电压值， 各非零元素表示同步节点的注入电流实测值，Y^′-1表示对矩阵Y′求逆。

步骤3.将计算得到的电压相量中的元素替换为对应节点处的电压实测值，得到的电压相量变为 $\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{U}={[\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_1........\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_p,\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{p+1}^{\&prime;}........\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_n^{\&prime;}]}^T.$

步骤4.利用原始导纳矩阵Y和步骤3中得到的电压相量计算各注入节点的注入电流：

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{I}\&prime;=\mathrm{Y\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{U}---\left(6\right)$

其中 $\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{I}\&prime;={[\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_1^{\&prime;}........\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_p^{\&prime;},\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{p+1}^{\&prime;}........\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_n^{\&prime;}]}^T.$

步骤5.利用步骤4中得到的各同步节点的计算注入支路电流，结合各同步节点的实测 注入支路电流构造保护动作量ΔI_CD和制动量ΔI_ZD为：

$\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j|---\left(7\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZD}}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j|---\left(8\right)$

结合式(7)和式(8)，形成具有比率制动特性的基于支路电流差的故障关联域识别判据：

ΔI_CD＞0.5ΔI_ZD(9)

当电网中发生故障时，对于某个保护关联域，若判据(9)成立，则表明故障发生在该关联域内部，否则表明故障发生在外部。

判据(9)通过反应保护区域变异与否判断故障，当区域外部发生故障时，由于区域结构未被破坏，故障判断步骤2中所得电压相量中各元素即为各节点实际电压量，经过步骤3电压替换后仍然未变，再经步骤4计算电流相量中各元素亦等于各注入节点实际注入电流。因此保护动作量ΔI_CD=0，而制动量ΔI_ZD即为各同步注入节点注入电流幅值和的两倍，保护能够可靠制动。

当关联域内部发生故障时，近似认为电网各元件阻抗角均为，用arg（）表示故障点电压相角。则通常各同步注入节点的注入电流相角为由电网络理论可知，式(5)中Y^′-1的各元素阻抗角亦近似等于，式(5)得出的电压相量中各元素相角即为 而在故障点电源作用下，各同步注入节点的实际电压相角应为与计算相角相差180°，即与相位相反。

式(5)在假设区域电网结构无变异的情况下计算得到，将此相量直接与导纳矩阵Y进行运算求各同步节点的注入电流，则由于导纳矩阵Y同样是在假设电网结构无变异的基础上得出的，因此计算得到的同步节点注入电流应与实际注入电流相等。即：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j,j=1.......p---\left(10\right)$

式中，Y_ji为导纳矩阵Y中的元素。

结合式(6)可得：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;})Y_{\mathrm{ji}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;})Y_{\mathrm{ji}}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;})Y_{\mathrm{ji}},j=1.......p---\left(11\right)$

其中，式(11)为保护算法动作量的组成元素。

由于该方法保护关联域中不存在直接相连的同步注入节点（网络预处理后），即各同步节点间互导纳为零，因此将式(11)化解为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;})Y_{\mathrm{jj}},j=1.......p---\left(12\right)$

同理，可得保护算法制动量的组成元素：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i{Y}_{\mathrm{ji}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j{Y}_{\mathrm{ji}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j,j=1.......p---\left(13\right)$

得到动作量和制动量组成元素的电压表达式(12)和(13)后，需要进一步利用电压表达式比较和之间的关系，以分析保护性能。

假设对式(12)和(13)有：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{jj}},j=1.......q\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j,j=1.......p\end{array}\right.---\left(14\right)$

由上述分析可知：

由于，因此与相位相同，而与相位相反（Y_ji与Y_ij相位相反）。

由式(10)可得，当时有：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{jj}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}---\left(16\right)$

因此可知： 

$\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{jj}}\right|>\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j\right|,j=1.......p\\ \left|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{jj}}\right|>\left|\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}\right|,j=1.......p\end{array}\right.---\left(17\right)$

从而可得： 

$\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{jj}}\right|>|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}|,j=1.......p---\left(18\right)$

即等价于： 

$|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j|>|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j|,j=1.......p---\left(19\right)$

当时，对式(12)和(13)有：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=({\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;})Y_{\mathrm{jj}},j=1.......p\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j^{\&prime;}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j{Y}_{\mathrm{jj}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j,j=1.......p\end{array}\right.---\left(20\right)$

由于与相位相反，结合式(18)和(20)即可知，存在关系：

$\left|({\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j^{\&prime;})Y_{\mathrm{jj}}\right|>|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j{Y}_{\mathrm{jj}}+\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}{Y}_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_j|,j=1.......p---\left(21\right)$

其中，式(21)表明当时式(19)仍然成立。由此即可证明判据(9)在区内故障时能够灵敏动作。

应该指出，上述证明过程是在认为区内发生故障，各同步节点的注入电流均同相位的基础上进行的。而当电网中环结构紧密且故障位置特殊时，可能存在个别同步节点在区域内部故障时因环流作用注入电流与其他节点注入电流相位相反的情况，使得该节点对应的公式(19)的关系不能成立。但由于该判据是所有同步注入节点共同作用反应故障，且保护动作判据中已经考虑了0.5的制动系数，因此保护仍能具有足够灵敏度，此处不再详细分析。

还需说明，保护关联域范围较大时，其内部发生故障，关联域边界处的故障特征会比较微弱，容易导致保护算法灵敏度不足。而该算法以反应关联域结构是否被破坏的方式来识别故障，经过潮流推算后，对故障特征有很强的放大作用。大量仿真分析表明该算法不仅能在上述情况下得到数值很高的动作量（远大于实际故障电流），而且具有稳定的输出结果，保护特性理想。

2、故障定位模块

故障定位模块包括：故障支路等值子模块和故障点定位子模块。

故障关联域模块提出了基于支路电流差的故障关联域识别算法，通过反应被保护关联域内部结构是否发生变化进行故障判断，具有很高的灵敏度。当故障发生后利用关联域边界少量信息通过故障关联域识别模块中算法可以快速界定故障关联域，但若故障关联域范围较大，仅判断出该区域内部故障还不足以用来隔离故障。因此本模块在通过故障关联域识别模块获得故障关联域的基础上，研究故障点定位算法。通过精确定位故障点，在主保护或区域近后备保护动作时，利用定位结果辅助清除现场故障，快速恢复供电；而当主保护和近后备均拒动时，能够利用定位结果以尽量小的范围切除故障元件，保证故障可靠隔离，实现区域远后备功能。

1)故障支路等值子模块

当保护关联域内部发生故障时，根据叠加定理，在故障附加网中等效于在故障点处增加了一条注入支路（如图5）。在关联域网络不具备同步可观测性的情况下，需要对故障支路进行等值，并将等值后的对地导纳代入等值导纳矩阵，使故障点造成的影响得以转化，为定位算法的实施提供基础，其意义和注入支路等值模块类似。

①假设图5中的故障点f位置已知，即位于线路L_ab上距a端为线路全长的α处，并将f点作为该网络中的新增节点，将故障支路作为新增注入支路。

②对故障关联域中全部原有注入节点（包括有PMU和无PMU）的注入支路按注入支路等值模块的方法进行等值：

$Y_i=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_i}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i},i=1.........(p+q)---\left(22\right)$

③将各注入支路等值为对地导纳后，并考虑新增节点f，修改式(2)所示的关联域网络原始导纳矩阵Y，形成网络的等值导纳矩阵Y′。矩阵Y′相对矩阵Y的修改如下：

步骤1.矩阵Y′中所有注入节点的自导纳修改为：

$Y_{\mathrm{ii}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{ii}}+Y_i,i=1.........(p+q)---\left(23\right)$

步骤2.矩阵Y′相对矩阵Y增加一维，f点对应第(n+1)维，新增的非零元素为：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{af}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{fa}}^{\&prime;}=-\frac{1}{{\mathrm{\&alpha;Z}}_{\mathrm{ab}}}\\ Y_{\mathrm{bf}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{fb}}^{\&prime;}=-\frac{1}{(1-\mathrm{\&alpha;})Z_{\mathrm{ab}}}\\ Y_{\mathrm{ff}}^{\&prime;}=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}{Z}_{\mathrm{ab}}}+\frac{1}{(1-\mathrm{\&alpha;})Z_{\mathrm{ab}}}+\frac{Y_{\mathrm{ab}}}{2}\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中，α表示线路L_ab上故障点f距母线a的距离百分比；Z_ab表示线路L_ab的阻抗。

步骤3.假设节点a、b均非注入节点，则修改其自导纳互导纳为：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{aa}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{aa}}+\frac{1-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&alpha;}{Z}_{\mathrm{ab}}}-\frac{(1-\mathrm{\&alpha;})Y_{\mathrm{ab}}}{2}\\ Y_{\mathrm{ab}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{ba}}^{\&prime;}=0\\ Y_{\mathrm{bb}}^{\&prime;}=Y_{\mathrm{bb}}+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{(1-\mathrm{\&alpha;})Z_{\mathrm{ab}}}-\frac{{\mathrm{\&alpha;Y}}_{\mathrm{ab}}}{2}\end{array}\right.---\left(25\right)$

若a、b为注入节点，则其自导纳即在此基础上添加注入支路对地等值导纳。

④形成包含故障点f在内的(n+1)阶等值导纳矩阵，该矩阵所对应电网仅有故障点处一条注入支路，其他节点注入支路均等值为对地导纳。对导纳矩阵Y′求逆得到等值节点阻抗矩阵：

Z′＝Y^′-1(26)

根据电网络理论可知，由于除f点外其他节点注入电流均为0，因此等值阻抗矩阵Z′中f点对应的自阻抗即等于f点处的电压除以电流，即：

$Z_{\mathrm{ff}}^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_f}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_f}---\left(27\right)$

进而，利用注入支路等值方法可将故障点注入支路等值为：

$Y_f=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_f}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_f}=-\frac{1}{Z_{\mathrm{ff}}^{\&prime;}}---\left(28\right)$

至此即完成故障支路的对地等值。由推导过程可知，故障支路的等值需建立在故障点已知的基础上，本模块将利用这一思路制定故障定位方案。

2)故障点定位子模块

故障支路等值模块在假设故障点已知的情况下，实现了对故障支路的等值，等值后整个网络的参数即已知，可以进行求解。在求解时，若预设的故障点位置恰好为实际故障位置，则等值网络与实际网络相匹配，按等值网络求解所得的电气量与实测电气量相等，若预设故障点位置与实际故障位置不同，则求解的电气量与实测电气量亦不相等。

由于实际故障点未知，对此本模块提出基于节点电压差的故障点定位算法，在关联域内部预设故障点并按步长遍历所有线路，同时观察节点电压匹配情况（可用电压差反应），其中匹配情况最好的预设点即为实际故障点，以此确定故障位置。故障点定位的具体步骤如下：

步骤1：从区域内某条线路首端开始预设故障点，利用故障支路等值方法求出故障点注入 支路的等值导纳，并对故障支路等值模块中形成的等值导纳矩阵Y′中元素做相应修改，形成等值导纳矩阵Y′′。修改包括两处，第一处为取消各同步节点注入支路的对地等值，修改其自导纳：

$Y_{\mathrm{ii}}^{\&prime;\&prime;}=Y_{\mathrm{ii}},i=1.........p---\left(29\right)$

其中，Y_ii为原始导纳矩阵Y中的元素。第二处为修改f点对应自导纳，将故障支路等值导纳加入，即：

$y_{\mathrm{ff}}^{\&prime;\&prime;}=Y_{\mathrm{ff}}^{\&prime;}+Y_f---\left(30\right)$

步骤2：用同步节点实测注入电流和等值导纳矩阵Y′′计算关联域内各节点电压：

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{U}\&prime;=Y\&prime;\&prime;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{I}---\left(31\right)$

式中 $\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{I}={{[\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_1........\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_p,\mathrm{0,0}........0]}^T}_{1\&times;(n+1)}.$

步骤3：用中各注入节点的计算电压和注入节点实测电压求取节点电压差，用以反应该预设故障点下的电气量匹配情况。其中同步节点实测电压用电压的相量值，非同步节点实测电压用电压幅值（在输电网中，未配置PMU的节点具备上传节点电压幅值的功能），构造节点电压差为：

$V_{\mathrm{CD}}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}|+\underset{i=p+1}{\overset{p+q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i|-|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i^{\&prime;}\left|\right|---\left(32\right)$

步骤4：在预设故障点并求得节点电压差V_CD后，按一定步长遍历所有线路，在每一个遍历点处均计算V_CD。遍历完成后对各预设点所得到的V_CD进行比较，其中值最小者即为实际故障位置。为加快计算速度，可在遍历整个关联域时采用较大步长进行计算，经比较初步确定故障位置后，在该位置半径为1步长的范围内采用小步长进一步精确定位故障位置。

至此故障点定位完成，由上述推导可见，故障定位算法仍然是通过反应电网结构变化与否来实现。当在遍历故障点位置与实际故障点位置不一致时，计算得到的节点电压量会与实际电压存在偏差，V_CD将大于零。而当遍历点与实际故障位置吻合时，依此电网结构计算的节点电压量即等于实际电压，V_CD将等于零。因此通过搜索V_CD最低点确定故障位置具有理论依据，并且可以达到很高的定位精度，算法合理可行。

针对以下两种特殊网络结构，提出故障点定位附加措施。

①双回线故障 

当保护关联域内存在双回线，且其中一回发生故障时，由故障定位原理可知，当遍历点经过实际故障点时，节点电压差V_CD等于零。而当遍历点经过另一回与实际故障位置对应之处，由于双回线具有完全对称性，此时双回线外部各电气量与遍历点经过实际故障点时完全相同，因此所得节点电压差V_CD同样会等于零。进一步选V_CD最低点为故障定位结果时，很可能受误差影响将无故障一回线的遍历点选为故障点，导致定位错误。

针对这种特殊情况，若故障定位后所得故障点位于双回线中某一回，则可将双回线两端四个故障分量电流值的幅值进行比较，其中幅值最大的电流所在一回线即为实际故障线路，而故障定位结果在该回线上的对应位置即为实际故障点。利用这样一个简单的逻辑，即可消除双回线结构中定位死区的问题。

②存在仅有一条出线的无注入节点

判据(32)中为减少数据使用量，所利用的电压值仅为各注入节点的电压值，在绝大多数情况均可以直接定位出故障点。但是当保护关联域中某个边界节点仅连接一条线路，且该节点同时又无注入支路（实际中一般不会出现）。则由故障定位原理可知，其所连接线路上发生故障时，由于保护关联域中其余网络结构未变，因此遍历点经过故障线路上任何一点所得到的V_CD均等于零。这样虽然可以得知故障线路，却无法求得具体的故障点。

针对这种特殊结构，可将该节点的节点电压幅值差同样加入到判据(32)中，这样当其出线上发生故障时，不同遍历点对应的该节点电压差均不同。当且仅当遍历点为实际故障点时，该节点的电压差为零，可得V_CD等于零，从而消除了定位死区，得到精确的故障位置。

3、故障元件识别模块

故障定位模块在准确识别出故障关联域的基础上实现了故障点精确定位，故障关联域模块和故障定位模块均仅采用了保护关联域边界少量信息，因此将两者配合即能实现区域保护的远后备功能。本模块将进一步研究利用线路两端量的故障元件识别算法，承担区域保护的近后备功能。

故障关联域模块和故障定位模块采用反应网络结构变化与否的思路实现了关联域故障识别和故障点定位，鉴于其对故障特征优良的反应能力，单条线路上同样可以借鉴该思路判断故障。同时，通过支路等值转换消除了非同步注入节点造成的影响，若将类似方法用于故障元件识别，就能构造无需线路两端数据同步的保护算法，适应随机PMU布点的电网环境。

图6(a)和(b)分别为线路内部故障和外部故障时的故障附加网络。 分别为M端和N端的实测电压电流，为故障点电压。

首先，以M端为参考，为方便阐述暂不考虑线路对地电容。在区域保护主机中利用M端实测电压电流和线路阻抗推算N端电压为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M{Z}_L---\left(33\right)$

式中，Z_L表示线路MN的阻抗。

得到N端推算电压后，在N端站域主机中利用N端实测电压电流计算N端系统等值阻抗：

$Z_N=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N}---\left(34\right)$

然后，将等值阻抗Z_N上传到区域保护主机，与N端推算电压结合求取N端推算电流为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;}}{Z_N}---\left(35\right)$

由于区域保护主机中同时具有M端实测电流和N端推算电流利用与传统电流差动类似的原理，结合二者即可构造以M端为参考的故障元件识别算法的动作量和制动量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZD}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}|\end{array}\right.---\left(36\right)$

从而，可以得到基于虚拟电流差动的故障元件识别算法的动作判据为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}>0.3I_n\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}>0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZD}}\end{array}\right.---\left(37\right)$

式中，I_n为线路额定电流。第一个不等式为保护动作判据的固定门槛部分，第二个不等式为动作判据的比例制动部分（制定系数为0.5），当两个不等式同时成立即判为该线路发生故障。

式(37)通过M端实测电流和N端推算电流构造保护算法，由于推算N端电流时仅利用了M端实测电压电流和N端等值阻抗，因此该算法不需要线路两端时间同步，符合随机PMU布点的电网环境。

图7为判据(37)动作特性示意图，图中阴影部分为保护动作区，由判据中的固定门槛和比例制动量围成。当保护运行点落于该区域时即表明线路发生故障，否则表明线路无故障。

如图6(b)，当线路外部故障时，由于线路自身结构未被破坏，按式(33)推算得到的N端电压即等于N端实测电压，因此N端推算电流即等于其实测电流。而在外部故障时又存在因此：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}=0\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZD}}=2\mathrm{\&Delta;}{I}_M\end{array}\right.---\left(38\right)$

保护运行点将落于图7所示保护动作区下方靠近横坐标的某处，保护能够可靠制动。

当线路内部发生故障时（如图6(a)），线路结构被内部故障点破坏，上述推算量与实测量相等的条件将不再成立。由于保护动作判据分为固定门槛和比例制动两部分，此处分别对其特性进行分析。

A.固定门槛部分的灵敏度

首先定义保护在固定门槛部分的灵敏度为：

${\mathrm{\&eta;}}_1=\frac{\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}}{0.3I_n}---\left(39\right)$

则η₁＞1即为固定门槛部分判据成立。近似认为系统各元件阻抗均匀分布且阻抗角相等，则N端推算电压可以用故障点电压表示为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_F(Z_{\mathrm{MS}}+Z_L)}{Z_{\mathrm{MS}}+\mathrm{\&alpha;}{Z}_L}---\left(40\right)$

式中，Z_MS表示M端系统等值阻抗，α表示线路MN上故障点f距母线M的距离百分比。

结合式(35)可得N端计算电流为（内部故障Z_N=Z_NS）：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_F(Z_{\mathrm{MS}}+Z_L)}{Z_{\mathrm{NS}}(Z_{\mathrm{MS}}+\mathrm{\&alpha;}{Z}_L)}---\left(41\right)$

式中，Z_NS表示M端系统等值阻抗。

而N端实际电流可用故障点电压表示为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_F}{Z_{\mathrm{NS}}+(1-\mathrm{\&alpha;})Z_L}---\left(42\right)$

结合式(41)和(42)可见，与相角相同，且存在幅值关系。在不考虑Z_MS、Z_NS为无穷大的情况下，当且仅当α=1时成立。又由于内部故障时与相角相等，即可得：

$|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}|\&GreaterEqual;|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N|---\left(43\right)$

由此可知基于虚拟电流差动的保护动作量ΔI_CD较传统利用同序故障分量的电流差动保护的差动量更大，而两种保护的判据中固定门槛可取为一致，因此可知该保护在固定门槛部分的灵敏度η₁较传统故障分量差动保护更高，这一优势在轻微故障时尤为重要。

B.比例制动部分的灵敏度

定义保护在比例制动部分的灵敏度为：

${\mathrm{\&eta;}}_2=\frac{\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CD}}}{0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZD}}}---\left(44\right)$

内部故障时M端实测电流可用故障点电压表示为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_F}{Z_{\mathrm{MS}}+\mathrm{\&alpha;}{Z}_L}---\left(45\right)$

结合式(36)、(41)和(45)可得该保护在区内故障时比例制动部分的灵敏度为：

${\mathrm{\&eta;}}_2=\left|\frac{Z_{\mathrm{MS}}+Z_L+Z_{\mathrm{NS}}}{0.5(Z_{\mathrm{MS}}+Z_L-Z_{\mathrm{NS}})}\right|---\left(46\right)$

由式可见，该保护在比例制动部分的灵敏度与故障点位置以及故障类型等因素均无关，仅与线路及两侧系统阻抗有关。当实际线路满足条件Z_NS=Z_MS+Z_L时，保护灵敏度为无穷大，此时对应保护制动量ΔI_ZD等于零。

为定量分析在一般系统参数范围内保护灵敏度分布情况，令Z_NS分别为0.1Z_L、5Z_L、10Z_L，Z_MS在0.1Z_L～10Z_L，内连续变化，保护灵敏度如图8所示。可见当两侧系统从大电源到弱馈间变化中，保护灵敏度均大于2，动作特性良好。同时，由式(46)可知当出现Z_MS为无穷大、Z_NS为无穷大或Z_NS趋于零三种特殊情况时，保护灵敏度达到最小值，等于2，同样能够可靠动作。

定义固定门槛部分和比例制动部分灵敏度后，保护整体灵敏度为：

η＝min{η₁,η₂}(47)

同理η＞1即等效于保护判据(37)成立。

本模块中上文分析了以M端为参考时保护的动作判据及动作特性，当以N端为参考时同样可以得到与式(37)形式相同的保护判据，其动作量和制动量将由N端实测电流和M端推算电流构成。由于该保护外部故障动作量恒为零，内部故障比例制动部分灵敏度稳定大于2，因此理论上可以任一端为参考判断故障。

但考虑一端系统为大电源，以M端为例，则当N端外部故障时，由N端实测电压电流推算得到的M端计算电压会很小，同时M端测量阻抗Z_M（此时Z_M=Z_MS）也很小，则在推算M端电流时会出现很小值除以很小值的情况。而保护实际应用时要受到参数误差和测量误差等因素的影响，从而可能使计算得到的与M端实际电流有较大偏差，保护动作量中将会出现大的不平衡量，影响保护可靠性。

因此可以在保护动作判据中附加条件，即以实测电压幅值较小的一端为参考进行故障判断。则上述情况中将以M端为参考判别故障，由于故障在N端外侧，因此有较大数值，且由于Z_N=Z_MS+Z_L，N端测量阻抗不会很小，从而避免了上述很小值除以很小值的情况，得到的 将与N端实际电流相近，保护具有良好的可靠性。

此外，保护基本动作判据模块为方便分析动作判据中未考虑线路对地电容，而线路对地电容电流会在区外故障时使保护动作量中产生不平衡量。为进一步提升保护可靠性，需要对电容电流进行补偿，则N端推算电压修改为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;}=\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M-(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M-\frac{1}{2}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M{Y}_C)Z_L---\left(48\right)$

式中，Y_C为线路对地导纳。

N端推算电流表达式与式(35)仍相同，则考虑对地电容并加入附加条件后，保护附加动作判据为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M\right|\&le;\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N\right|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDM}}>0.3I_n\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDM}}>0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDM}}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N\right|<\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M\right|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDN}}>0.3I_n\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDN}}>0.5\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDN}}\end{array}\right.---\left(49\right)$

式中

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;})Y_C|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N^{\&prime;})Y_C|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{CDN}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|\\ \mathrm{\&Delta;}{I}_{\mathrm{ZDN}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|\end{array}\right.---\left(50\right)$

由于线路电容电流相对内部故障电流很小，因此考虑对地电容的保护判据灵敏度与式(35)所示判据基本相等。灵敏度η表达式则根据上述判据的改动同样做相应修改，具体公式不再给出。当被保护区域内发生故障时，区域主机搜集各线路故障信息，若判断某条线路满足式(49)动作条件，则表明该线路发生故障，从而实现了故障元件识别功能。

潮流转移、系统振荡和特殊故障类型均属于电网中的特殊工况，对特殊工况的应对能力是评价保护性能的重要指标。为使特殊工况论述更加清晰，故将特殊工况对故障关联域模块 和故障定位模块算法的影响一并放在此处。

I.特殊工况对故障元件识别算法的影响

i.潮流转移过负荷对保护的影响

当所研究线路同一输电断面其他线路因故障切除时，很可能会发生潮流转移使该线路出现事故过负荷，导致传统后备保护误动，这一现象已经引发了多次危害重大的大停电事故。

对于故障元件识别算法而言，反应线路结构变化与否是该算法判别故障的机理。当同一输电断面其他线路切除引起本线路过负荷时，本线路结构并未发生变化，因此保护不会动作，天然具有防过负荷误动的功能，从而解决了传统后备保护中的一个关键问题。

ii.系统振荡对保护的影响

系统振荡时线路两端电动势夹角差会在0°～360°范围内连续变化，容易引起传统距离继电器误动。但由于系统振荡并不破坏线路自身结构，因此本节所提算法不受系统振荡影响。

iii.非全相运行对保护的影响

非全相属于断线故障，在非全相运行下线路结构已被破坏，本节所提出的保护原理会误动。对此可设置逻辑，令该保护在线路非全相运行期间暂时退出，而将传统适应非全相运行的一些成熟的保护原理暂时投入（如距离三段）。非全相运行属于特殊情况且为短时状态（一般1s左右），因此不必要担心距离三段等保护在此期间内会发生过负荷误动。且由于仅该线路三段投入，因此也无需专门整定三段时间，仅设置一个较长延时（如1.5s）即可。待线路恢复全相运行后，再将本节保护投入。

iv.发展性故障对保护的影响

发展性故障是指同一故障点从单相接地发展为包括该相在内的两相接地短路，以及两相接地发展为三相短路，非全相运行期间健全相发生故障也认为是发展性故障。

当故障在线路外部时，无论是哪种类型的发展性故障，由于线路本身结构未被破坏，因此本线路正、负、零三序判据均不会动作。

当故障在线路内部时，由于故障发展后线路结构仍然不健全，因此只要对应故障序分量存在，该序分量的判据即能正确动作。

不同之处只在于负序分量判据会在不对称故障期间一直成立（包括发展前和发展后），零序分量判据会在接地故障期间一直成立。而正序故障分量由于其实际有效时间为60ms，在第一次故障持续60ms后该判据即返回，故障发展后会又一次动作并再次持续60ms。若发展后的故障为三相故障，则仅需通过一个故障保持逻辑即可将其动作结果保持下来，待延时到达时动作跳闸。因此不论是单相发展为两相或两相发展为三相，以及故障发展时序如何，该保护均能正确判断并持续反应故障。

v.转换性故障对保护的影响

转换性故障包括区内转区外、区外转区内、区外转区外以及区内转区内四种类型。与发展性故障同理，由于所提保护原理以反应线路结构健全与否来识别故障，因此除个别极特殊情况（如区外出口三相故障转区内出口三相故障）无需考虑外，对于绝大多数转换性故障，无论转换前或转换后，只要区内存在故障，该线路保护判据即能动作，只要区内无故障，该 线路判据即可靠制动。

因此，基于虚拟电流差动的故障元件识别算法不仅具有不受潮流转移过负荷影响的特点，且对于系统振荡和各类型转换性故障、发展性故障均能很好的适应。

II.特殊工况对故障关联域识别算法和故障定位算法的影响

故障定位是在故障关联域识别基础上进行的。当关联域外部故障切除引起关联域内部线路潮流转移过负荷时，其网络结构并未变化，故障关联域识别算法不会动作。当关联域内部线路切除时，区域后备保护会根据网络拓扑变化更新关联域，将被切除线路剔除，剩余结构仍然健全，算法同样不会动作。

对于系统振荡，无论振荡发生在关联域内部或关联域外部，均不造成关联域结构破坏，保护不会动作。

对于非全相运行，若非全相线路在保护关联域外部，故障关联域识别算法不会动作。若非全线路在保护关联域内部，区域保护可根据电网拓扑暂时将非全相线路剔除关联域，当该线路恢复全相运行后，再将其纳入关联域。

当关联域内部出现发展性故障和转换性故障时，故障关联域识别算法会反应网络结构不健全而正确动作。对于故障定位算法，若为发展性故障和转换前后故障位置无显著变化的情况（如母线正反向出口故障转换），所提算法能够准确定位故障点。但对于转换前后故障点位置发生较大变化的情况，由于故障定位算法是针对关联域内部单一故障进行研究的，所得结果可能会不正确。

但是发展性故障和转换性故障均为特殊情况，在作为区域近后备保护的故障元件识别算法能够可靠反应该类故障的前提下，作为区域远后备的故障定位算法可以不对该类故障作严格要求。当关联域内部线路出现发展性故障和转换性故障时，近后备保护会以短延时切除故障，之后无论远后备保护是否准确定位故障，其均能可靠返回不会误动。

当关联域外部出现发展性故障和转换性故障时，由于关联域结构健全，故障识别算法可靠不动作。因此，同时包含近、远后备的整套区域保护对潮流转移过负荷、系统振荡、发展性故障、转换性故障等特殊工况均能好地适应。

4、区域后备保护模块

本专利在上述3个模块中提出了三种故障识别算法，分别为故障关联域识别算法、故障点定位算法和故障元件识别算法。故障点定位是在故障关联域识别基础上进行的，二者配合能够利用关联域边界少量信息（包括部分同步数据）实现关联域内部故障点的精确定位，可以作为区域保护的远后备保护，同时辅助现场清除故障。而故障元件识别仅利用线路两端信息实现，可以作为区域保护的近后备保护，三者结合即构成了随机PMU布点下基于电网络理论的整套区域后备保护。

该系统保护的三种算法均利用故障分量实现，为适应各种故障类型和增加保护灵敏度，同时采用正、负、零三序形式的判据，只要其中一序满足动作条件，即认为保护动作。由此可得三种保护三序分量判据的配合逻辑如图9所示。

与此同时，区域后备保护动作需要一定延时。对于三类算法负、零序形式的判据，只要 不对称和接地故障持续存在，该序判据就持续成立，等延时到达时即可动作跳闸。对于正序故障分量的判据，受突变量记忆时间限制，一般有效时间仅为60ms。当发生不对称故障时，由于有负、零序判据反应故障，无需对正序分量判据进行保持。而当发生三相故障时，则需要设置故障保持逻辑，将正序分量判据动作结果保持下来，以备在主保护失效时延时隔离故障。

因此，在图9得出故障点和故障元件基础上，增设动作结果保持逻辑如图10所示。图中存在判据：

式中，为保护安装处正序电压和正序电流相角差；为线路阻抗角；在线路三相故障时小于等于故障点电压。由于三相故障时故障点电压不会超过0.05U_N，因此该判据能够持续反应三相故障，负责三相故障的保持功能。

图10中还要求保护输出信号持续30ms后才进行保持，则是为了防止外部三相故障初始，受滤波误差影响本线路保护判据可能短时成立（采用全周傅氏算法时不超过20ms），致使该逻辑误保持而设置。路径1则是为负、零序判据设置的动作出口，以确保在不对称故障期间负、零序判据能持续反应故障。

将图9和图10结合后，即构成了整套区域后备保护，其中故障点定位承担区域远后备和清除现场故障功能，故障元件识别承担区域近后备功能。

当保护关联域内部发生故障时，由区域主机同时进行故障点定位和故障元件识别，若主保护动作切除故障，则故障点定位判据和故障元件识别判据会及时返回。而当主保护拒动时，设置跳闸逻辑如下：

①若主保护拒动，故障元件识别判据持续成立，则在0.5s时动作跳开故障元件，之后故障点定位判据会及时返回；

②若主保护和故障元件识别算法均拒动（如线路一端数据错误），故障点定位判据持续成立，则在1s时跳开故障点所在线路。

③按逻辑②跳闸后，线路靠近故障点一端母线复压条件持续成立，则在1.5s时将该母线其他出线同时跳开。

逻辑①和②分别为近后备动作和远后备动作，在绝大多数情况下均能将线路故障可靠切除。但由故障点定位算法原理可知，若故障发生在某条母线附近（此时复压条件能够成立），在误差影响下所得到的故障定位结果可能是母线出口的任意一条线路的始端。这样当需要逻辑②跳闸切除故障时，可能会将无故障线路切除而将故障线路保留。另外如果母线故障主保护和站域后备保护均拒动，同样需要区域保护为其提供远后备。因此在逻辑①、②基础上增加逻辑③，能够在上述特殊情况下最终将故障隔离，跳闸时序和功能分类如图11所示。

通过设置以上三个逻辑，实现了完整的近、远后备跳闸功能，在元件主保护拒动情况下，能够以绝大多数情况0.5s的延时和最不利情况下1.5s的延时最终将故障隔离。相较 传统后备保护最长2.5s-3s的延时来说，保护动作速度得到很大提高。同时可知，区域后备保护中虽然设置了三级延时用于近、远后备动作以确保故障可靠隔离，但均是在故障准确识别基础上进行的，因此与传统后备保护定值和时间逐级逐段延时配合的方式有根本区别，保护逻辑得到了大幅度简化。

实施例2

本发明提出PMU随机布点下的故障识别系统实施例详细说明如下：

1、故障关联域识别模块

利用PSCAD/EMTDC在图12所示IEEE-39节点网络（220kV）中进行仿真。假设节点B₂₀为一个区域保护主站，虚线围成的区域为该主站的保护范围，此处即将该区域作为保护关联域，用于验证本节所提出的故障关联域识别算法。保护关联域中节点B₁₆、B₂₀、B₂₁、B₂₄、B₃₃、B₃₄均为有注入节点，且B₁₆、B₃₃、B₃₄已配置PMU。

仿真类型设置：1）区域内部L_16-21（表示节点16和21之间的线路）中点、L_19-33中点和节点B₁₉、B₂₁处发生三相故障；2）区域内部L_16-21中点发生两相故障、两相接地故障、单相故障，单相经200Ω电阻接地故障；3）区域外部节点B₂₃和节点B₁₄处发生三相故障。本节算法可采用任意一序故障分量进行计算，由于存在三相故障，为简化分析仅给出正序故障分量所构成判据的动作结果。数据采用全周傅氏滤波算法，故障发生在0时刻，从故障后20ms输出波形，为更好地观察波形趋势，仿真时长设为100ms。

A.区内各点三相故障仿真

图13为区内各点三相故障的保护判别结果。由图可见无论故障发生区域中心位置或边界位置，保护均具有足够的灵敏度。且由动作量ΔI_CD和制动量ΔI_ZD（图中波形为0.5ΔI_ZD）的相对大小可知，在区内各处故障时均满足ΔI_CD＞ΔI_ZD的关系，符合前文内部故障证明结果，保护具有稳定的动作特性。

同时可以发现，保护动作量幅值与实际故障电流并不属于同一数量级，各同步节点计算电流远大于实际电流。这是由于区域内部结构被破坏，使得电气量推算过程中故障特征被放大而导致，表明基于支路电流差的区域保护算法对故障特征具有很强的捕捉和反应能力。

B.区内某点各类型故障仿真

图14为线路L_16-21中点发生各类型故障时保护判别结果。对照图13(a)可知在非对称金属性故障下保护动作量较三相故障时低，有图仿真采用的是正序故障分量，这一点容易理解。但保护动作量和制动量的相对大小基本没有变化，因此保护灵敏度基本不受影响。而由图14(d)可见在区域单相高阻接地故障时，得益于该保护原理对故障特征的放大作用，保护动作量ΔI_CD仍有较大的输出，能够灵敏动作。

C.区外三相故障仿真

区外三相故障时保护判断结果如图15所示。由图可见在区外故障时，由于保护关联域内 部结构未被破坏，保护动作量ΔI_CD随暂态分量的衰减快速趋向于零，而制动量ΔI_CD则稳定于一个较大的值，根据前文分析该值即为各同步节点电流幅值和的两倍，保护能够可靠制动。

2、故障定位模块

采用图12所示IEEE-39节点算例对基于节点电压差的故障定位算法进行仿真，仿真模型中线路长度均为100km。仿真设置如下，线路L_16-21、L_19-20、L_19-33距首端30.5km和70.5km处以及母线B₁₉、B₂₁、B₂₄处设置三相故障，故障点遍历时初始步长为1km，之后进行精确定位时调整为0.001km。输出结果采用故障后50ms时刻数据，定位算法采用正序故障分量进行计算。线路首末端按线路两端节点编号分配，节点编号小的为线路首端，节点编号大的为线路末端。被保护区域内六条线路排序为L_16-21、L_16-24、L_16-19、L_19-20、L_20-34、L_19-33，对应仿真图中的六张子图。

图16和17分别为线路L_16-21距首端30.5km处和母线B₁₉处故障的初步定位结果。由图16可见，仅线路L_16-21的节点电压差V_CD在31km处计算结果接近于零，同线路其他位置以及其他线路的V_CD均远大于零，定位算法具有很高的灵敏度。经比较后即可将线路L_16-21的31km处作为初步定位结果，由于步长为1km，因此该结果准确合理。

由图17可见，当母线B₁₉发生故障时，由于母线B₁₉连接三条出线，因此线路L_16-19、L_19-20、L_19-33在母线B₁₉端的V_CD计算结果均接近于零，其中L_19-33最小为0.2172kV。除此三个位置外其余线路V_CD计算结果均远大于零，故障定位性能良好。

为进一步验证该算法的定位精度，表1列出了仿真设置中各处故障的初步定位结果和精确定位结果。表中L_16-21(30.5)表示故障位置在线路L_16-21上距首端30.5km处，B₁₉(0)表示故障位置在母线B₁₉处，其他类似。

由表1可见，各处故障的初步定位结果均在距实际故障点1km范围内，小于单位遍历步长，结果准确。而在初步定位基础上将步长调整为0.001km进行精确定位后，定位结果进一步靠近实际故障点（母线处由于故障点位于初步定位遍历点中，未表现出此特点），最大误差为0.025%，由此表明所提出定位算法具有很高的精确度。

表1各点故障定位结果

3、故障元件识别模块

利用图18所示220kV电压等级的双端供电系统进行仿真。线路参数：Z_L1=0.034+0.405jΩ/km，Y_C1=3.007×10^-6jS/km，Z_L0=0.287+1.005jΩ/km，Y_C0=1.132×10^-6jS/km，l＝200km，I_n=0.5kA；M侧系统：Z_MS1=5.6∠80°Ω，Z_MS0=Z_MS1；N侧系统：Z_NS1=78.3∠80°Ω，Z_NS0=Z_NS1。

A.常规故障仿真 

常规故障仿真内容包括：a).区内K₂点（距M端为线路全长30%）、K₃点（距M端70%）三相故障；b).区外K₁点（M端反向出口）、K₄点（N端反向出口）三相故障；c).K₂点经100Ω、200Ω过渡电阻单相接地故障；d).Z_NS1=5.6∠80°Ω和Z_NS1=600∠80°Ω时K₂点三相故障。仿真采用由正序故障分量构成的判据，判据投入条件为任一端正序故障分量电流大于0.15I_n。故障发生在0时刻，仿真时长为0.1s，仿真波形从0.02s输出，η＝1为保护动作门槛。

a)区内三相故障仿真

图19为线路内部K₂、K₃点三相故障时保护判断结果，对应η₂＜η₁，动作特性取决于比例制动部分。由图可见，在系统及线路参数固定的情况下，区内不同点发生故障保护灵敏度基本相等。且由于参数恰好分布于高灵敏区，使η远远大于动作门槛，保护具有很强的反应故障能力。

b)区外三相故障仿真

图20为线路外部K₁、K₄点三相故障时保护判断结果。由图可见，无论故障点对端系统为大电源（K₄点故障时）或是一般性电源（K₁点故障时），由于保护判据中电压附加条件的作用，保护总以靠近故障点一端为参考判断故障，避免了很小值除以很小值的情况，加之电容电流补偿的作用，使外部故障时η稳定趋近于零，保护具有良好的可靠性。

c)区内高阻故障仿真

图21(a)、(b)分别为K₂点经100Ω和200Ω过渡电阻单相接地时保护输出结果，此时对应η₁＜η₂，动作特性取决于固定门槛部分。如图18所示，由于高阻单相故障时保护动作量较小，且保护运行点落在固定门槛部分，因而η值较小，分别为3.2和1.8，但仍能灵敏动作。而经计算，在此情况下同形式的正序故障分量电流差动保护所得η分别2.5和1.4，由此可知文中方法相对传统差动保护在高阻故障时具有更高的灵敏度。

d)系统运行方式变化仿真

图22为N端系统阻抗变化时K₂点三相故障保护判断结果，对应η₂＜η₁，动作特性取决于比例制动部分。由图可见，不论N端为大电源或弱馈系统，η值均大于2。由此可知保护对系统运行方式变化具有良好的适应能力，在各数量级系统阻抗下均能灵敏动作，与前文分析结论一致。

B.特殊工况仿真 

特殊工况的仿真内容包括：a).潮流转移过负荷仿真：M端电动势角度初始为15度，0.06s时突变为60度，形成过负荷状态；b).系统振荡仿真：相角在0s到1s内由0度变化到360度；振荡期间0s时刻K₂点发生三相故障；c).发展性故障仿真：K₆点（N端正向出口）0s时 A相接地故障，0.14s后发展为AB接地故障；K₆点0s时发生BC接地故障，0.14s后发展为三相故障；d).转换性故障仿真：区外K₁点0s时A相接地，0.14s后K₅点（M端正向出口）C相同时接地；区内K₁点0s时A相接地，0.14s后K₅点（M端正向出口）ABC相同时接地。

由于负、零序判据动作情况清晰，此处仍仅对正序故障分量判据进行验证，判据投入条件为任一端正序故障分量电流大于0.15I_n。系统振荡仿真时长为1s，其他仿真时长为0.2s，波形从0.02s输出，且为观察正序故障分量判据在特殊工况时的动态过程，设置突变量记忆时间为0.06s，η＝1为判据动作门槛。

a)潮流转移过负荷仿真

图23为潮流转移过负荷时保护的动作结果。图中0.06s附近和0.12s附近波形有两次突变，第一个突变是由于负荷突然增加受滤波算法（需20ms窗长）误差影响导致，第二个突变是由于正序故障分量记忆时间到达受滤波误差影响导致。这两次突变η值大约为0.5，保护不会误动，且实际应用时可考虑精度更高的滤波算法，误差还有望进一步下降。同时可以看出在其他时刻（包括潮流转移前和潮流转移后），η值均接近于零，由此可见该算法基本不受潮流转移过负荷影响，具有很高的可靠性。

b)系统振荡仿真 

图24(a)为系统振荡时的仿真结果。由图可见，系统振荡期间η值一直为零，保护可靠不动作。图24(b)为振荡中再故障的仿真结果。图中0.5s附近η值短时低于门槛，其余时刻保护均能动作。这是由于0.5s时刻两端功角为180度，而故障点K₆恰好贴近振荡中心，因此会出现短时的拒动，当功角重新摆开后，保护又可继续动作。因此保护对系统振荡具有很好的适应能力。

c)发展性故障仿真

图25为区内发展性故障时保护的动作情况。图25(a)波形显示，从0.02s开始判据处于动作状态（区内K₄点A相故障）；0.06s时η值逐渐下降并降为0（正序故障分量记忆时间到达），判据返回；而当0.14s时判据又一次动作（K₄发展为AB接地），整个波形走势与前文理论分析结果一致。而对于图25(b)中BC相接地发展为三相故障的情况具有同样的仿真结果。由此证明所提出的故障元件识别算法能够很好地适应发展性故障。

d)转换性故障仿真

图26为转换性故障时保护的动作情况，由于其他类型结果容易确定，此处重点关注区外转区内一类。图26(a)显示，在波形初始η值近似为0（区外K₁点A相接地），保护不动作；0.06s时受滤波误差影响有一次突变（正序故障分量记忆时间到达）；而在0.14s时η值超过门槛保护判据成立（故障转为区内K₅点C相接地），整个保护动作流程与理论分析结果完全一致。对于转换为三相故障的情况（如图26(b)所示），也得到同样的动作结果。由此证明所提出保护算法对转换性故障亦有很好的适应能力。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于随机布点PMU的电网故障识别方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：判断故障关联域内部是否发生故障，如果故障关联域内部发生故障，则执行步骤2；否则，继续判断故障关联域内部是否发生故障；

步骤2：如果主动保护动作切除故障，则返回步骤1；否则，执行步骤3；

步骤3：如果主动保护动作拒动，当故障元件识别判据持续成立，则在0.5s时跳开故障元件；

当故障元件识别拒动，根据故障点定位判据判断故障点的位置，在1s时跳开故障点所在线路；并且，如果故障点所在线路靠近故障点一端母线复压条件持续成立，则在1.5s时将该母线的其他出线同时跳开。

2.根据权利要求1所述的电网故障识别方法，其特征是所述故障关联域判据为ΔI_CD＞0.5ΔI_ZD，即当ΔI_CD＞0.5ΔI_ZD时，故障关联域内部发生故障；否则，故障关联域外部发生故障；

其中， ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CD}}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_j|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZD}}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_j^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_j|;$ 为故障关联域中安装PMU的注入节点的推算注入支路电流；为故障关联域中安装PMU的注入节点的实测注入支路电流；p为故障关联域中安装PMU的注入节点的个数；j＝1,2,...,p。

3.根据权利要求1所述的电网故障识别方法，其特征是所述故障元件识别判据为 $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_M\right|\&le;\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_N\right|\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}>{0.3I}_n\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}>0.5{\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDM}}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_N\right|\&le;\left|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_M\right|\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDN}}>{0.3I}_n\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDN}}>0.5{\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDN}}\end{array}\right.;$ 即当故障关联域中任意一条线路MN满足上述两个公式之一时，故障元件识别判据成立；其中， ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_N^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_M-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_N^{\&prime;})Y_C|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{CDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|;$ ${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{ZDM}}=|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{I}}_M^{\&prime;}-\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_N-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_M^{\&prime;})Y_C|;$ 为线路MN的M端的实测电压；为线路MN的M端的推算电压；为线路MN的N端的实测电压；为线路MN的N端的推算电压；为线路MN的M端的实测电流；为线路MN的M端的推算电流；为线路MN的N端的实测电流；为线路MN的N端的推算电流；Y_C为线路MN的对地导纳；I_n为线路MN的额定电流。

4.根据权利要求1所述的电网故障识别方法，其特征是所述根据故障点定位判据判断故障点的位置具体为：

步骤101：从故障关联域中的任意一条线路首端开始预设故障点；

步骤102：计算预设故障点的电压，计算公式为,

$V_{\mathrm{CD}}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_i^{\&prime;}|+\underset{i=p+1}{\overset{p+q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_i|-|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{.}{U}}_i^{\&prime;}\left|\right|$

其中，当1≤i≤p时，为安装PMU的注入节点的实测电压，为安装PMU的注入节点的推算电压；当p+1≤i≤p+q时，为未安装PMU的注入节点的实测电压，为未安装PMU的注入节点的推算电压；p为安装PMU的注入节点的个数，q为未安装PMU的注入节点的个数；

步骤103：按一定步长遍历故障关联域中的所有线路，在每一个遍历点处均计算V_CD；遍历完所有线路后，对各预设故障点所得到的V_CD进行比较，其中值最小者即为实际故障位置；

当保护关联域中存在双回线，且其中一回线发生故障时,若故障定位后所得故障点位于双回线中某一回，则将双回线两端四个故障分量电流值的幅值进行比较，其中幅值最大的电流所在一回线即为实际故障线路，该回线上的对应位置即为实际故障点；

当保护关联域中某个边界节点仅连接一条线路，且该节点同时又无注入支路时，若该节点的电压差为零且V_CD等于零，则该节点为故障点。