CN103308175B - 线性双折射测量装置和测量方法 - Google Patents

Abstract

一种线性双折射测量装置与方法，该装置包括光源模块和测量模块，光源模块由准直光源、起偏器、光弹调制器、光弹控制器和一维光栅组成，测量模块由两个检偏器、两个光电探测器、两个锁相放大器和计算机组成。本发明光源模块和测量模块位于待测双折射样品的同一端，可以通过单端扫描测量双折射样品的相位延迟量分布和快轴方位角分布，同时测量光束两次通过双折射样品，测量精度提高一倍。

Description

线性双折射测量装置和测量方法

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，特别是一种线性双折射测量装置与方法。

技术背景

线性双折射是指光在各向异性介质中传播时，分解成振动方向相互垂直、传播速度不同、折射率不等的两种线偏振光。相位延迟量和快轴方位角是表征线性双折射的重要光学参数。由于在使用过程中容易受测量环境、电学参数和材料本身性质等因素的影响，双折射样品的相位延迟量相对于标称值产生一定的偏差。同时，通常情况下双折射样品的快轴方位角并未标明，在使用过程前和使用中需要精密地测量双折射样品的相位延迟量和快轴方位角。

在先技术[1](B.Wang and T.C.Oakberg,A new instrument for measuring both themagnitude and angle of low level linear birefringence.Review of Scientific Instruments,1999.70(10):3847-3854.)描述了一种测量双折射样品的相位延迟量和快轴方位角的方法。该装置在光源模块引入光弹调制器来调制He-Ne激光的偏振态，调制后的激光透射通过双折射样品后被测量模块接收，测量模块中测量光束被分成两路并被两个检偏器检偏，用两个锁相放大器分析探测器信号，最后用计算机程序算出相位延迟量和快轴方位角。该方法已经被Hinds Instrument公司商业化，制造出EXICOR^TM应力仪。该应力仪包括光源模块、待测样品和测量模块，通过同时扫描移动光源模块和测量模块，可以测量待测双折射样品的相位延迟量和快轴方位角。但是该方法需要同时上下扫描光源模块和测量模块来测量双折射样品的相位延迟量和快轴方位角，上下端扫描的同步对准影响测量精度，机械结构复杂，操作不便。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种线性双折射测量装置与方法。该装置的光源模块和测量模块位于待测双折射样品的同一端，可以通过单端扫描测量双折射样品的相位延迟量分布和快轴方位角分布，同时测量光束两次通过双折射样品，测量精度提高一倍。

本发明的技术解决方案如下：

一种线性双折射测量装置，其特点在于其构成包括光源模块和测量模块，光源模块由准直光源、起偏器、光弹调制器、光弹控制器和一维光栅组成，测量模块由两个检偏器、两个光电探测器、两个锁相放大器和计算机组成，上述光源模块和测量模块的各元部件的位置关系如下：

沿着准直光源出射的光束方向，依次是起偏器和光弹调制器，光弹调制器的峰值相位延迟量和工作波长可以被光弹控制器控制。经过光弹调制器后的光束被一维光栅分成零级和±1级子光束，其中零级光束通过待测双折射样品并在其后表面发生反射，反射光束再次通过一维光栅并分成零级和±1级反射子光束，其中±1级反射子光束分别通过两个检偏器后被两个光电探测器接收。两个光电探测器分别接入两个锁相放大器的测量信号端，同时光弹控制器将参考信号分别输入两个锁相放大器的参考信号端，两个锁相放大器的输出信号端通过串口接入计算机，该计算机安装有与两个锁相放大器配套的Signaloc 2100数据采集程序，该Signaloc 2100数据采集程序用于采集两个锁相放大器输出信号的基频分量。

所述的起偏器的透振方向与光弹调制器的快轴方向成45°夹角，所述的两个检偏器的透振方向与光弹调制器的快轴方向分别成0°和–45°夹角。

利用所述的线性双折射测量装置测量相位延迟量和快轴方位角的测量方法，其特点在于该方法包括下列步骤：

①建立所述的线性双折射测量装置，将待测双折射样品放置于所述的一维光栅分光的零级子光束所在的光路中；

②所述的光弹控制器通过输入面板设定光弹调制器的峰值相位延迟量为2.405rad。两个光电探测器记录从检偏器出射的光束光强并转变为电信号，电信号分别输出至两个锁相放大器的信号输入端，所述的光弹调制器光弹控制器输出端与两个锁相放大器的参考信号相连，两个锁相放大器的输出信号分别包含基频分量V₁(1F)和V₂(1F)并通过串口输入计算机；

③所述的计算机通过Signaloc 2100数据采集程序采集所述的两个锁相放大器输出信号的基频分量V₁(1F)和V₂(1F)，并进行下列计算：

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_1\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}\right)$

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}\right)$

可测量双折射样品的相位延迟量δ和快轴方位角θ。

与在先技术相比，本发明的技术效果如下：

1.光源模块和测量模块位于待测双折射样品的同一端，可以通过单端扫描测量双折射样品的相位延迟量分布和快轴方位角分布。

2.测量光束两次通过待测双折射样品，测量精度提高一倍。

附图说明

图1为本发明线性双折射测量装置实施例的结构框图

具体实施方式

先请参阅图1，图1为本发明线性双折射测量装置实施例的结构框图。由图可见，本发明线性双折射测量装置的结构框图包含光源模块和测量模块，光源模块由准直光源1、起偏器2、光弹调制器3、光弹控制器4和一维光栅5组成，测量模块由第一检偏器7、第二检偏器8、第一光电探测器9、第二光电探测器10、第一锁相放大器11、第二锁相放大器12和计算机13组成，上述光源模块和测量模块各元部件的位置关系如下：

准直光源1出射的光束通过起偏器2形成线偏振光，该线偏振光通过光弹调制器3引入周期性的相位调制，光弹调制器3的峰值相位延迟量和工作波长由光弹控制器4通过输入面板设定。经光弹调制器3相位调制后的光束被一维光栅5分成零级和±1级子光束，其中零级光束通过待测双折射样品6并在其后表面发生反射，反射光束再次通过一维光栅5并分成零级和±1级反射子光束，其中±1级反射子光束分别通过第一检偏器7和第二检偏器8后并分别被第一光电探测器9和第二光电探测器10接收。第一光电探测器9记录从第一检偏器7出射的光束光强并转变为电信号，电信号输出至第一锁相放大器11的信号输入端，所述的光弹控制器4的输出端与第一锁相放大器11的参考信号相连，第一锁相放大器11的输出信号通过串口输入计算机13。第二光电探测器10记录从第二检偏器8出射的光束光强并转变为电信号输入第二锁相放大器12的信号输入端，所述的光弹控制器4的输出端与第二锁相放大器12的参考信号相连，第二锁相放大器12的输出信号通过串口输入计算机13，该计算机13安装有与第一锁相放大器11和第二锁相放大器12配套的Signaloc 2100数据采集程序，该Signaloc 2100数据采集程序用于采集第一锁相放大器11和第二锁相放大器12输出信号的基频分量；

所述的起偏器2的透振方向与光弹调制器3的快轴方向成45°夹角，所述的第一检偏器7和第二检偏器8的透振方向与光弹调制器3的快轴方向分别成0°和–45°夹角。

利用所述的线性双折射测量装置测量相位延迟量和快轴方位角的测量方法，其特点在于该方法包括下列步骤：

①建立所述的线性双折射测量装置，将待测双折射样品6放置于所述的一维光栅5分光的零级子光束所在的光路中；

②所述的光弹控制器4通过输入面板设定光弹调制器3的峰值相位延迟量为2.405rad。第一光电探测器9和第二光电探测器10将测量子光束的光强信号转为电压信号并分别接入第一锁相放大器11和第二锁相放大器12的测量信号端，同时光弹控制器4将参考信号分别输入第一锁相放大器11和第二锁相放大器12的参考信号端，第一锁相放大器11和第二锁相放大器12的输出信号端通过串口通讯接入计算机13；第一锁相放大器11的输出信号包含基频分量V₁(1F)，第二锁相放大器12的输出信号包含基频分量V₂(1F)；

③所述的计算机13通过Signaloc 2100数据采集程序采集所述的第一锁相放大器11和第二锁相放大器12输出信号的基频分量V₁(1F)和V₂(1F)，并进行下列计算：

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_1\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}\right)$

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}\right)$

可测量线性双折射样品6的相位延迟量δ和快轴方位角θ。

本发明的工作原理如下：

准直光源1出射的光束经过线起偏器2后成为线偏振光，线偏振光的斯托克斯矢量S_P可以表示为

$S_P=I_0\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\left(8\right)$

其中I₀为所述的激光光源1的初始光强，I₀预先给出。光弹调制器3是一个相位延迟量周期性调制的相位延迟器，其穆勒矩阵M_PEM表示为：

$M_{\mathrm{PEM}}=I_0\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos \left(\mathrm{\Δ}\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}\right)\\ 0& 0& -\sin \left(\mathrm{\Δ}\right)& \cos \left(\mathrm{\Δ}\right)\end{array}\right],\left(9\right)$

其中Δ是光弹调制器3的相位延迟量，其为正弦调制，可表达为Δ=Δ₀sin(ωt)，其中Δ₀是光弹调制器3的峰值相位延迟量，ω是调制频率。待测双折射样品6的穆勒矩阵M_S可表示为：

$M_S=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)+{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)& \sin \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)& -\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ 0& \sin {\left(4\mathrm{\θ}\right)\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)& {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)-{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ 0& \sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& -\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& \cos \left(\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right],\left(10\right)$

其中δ和θ分别为所述的待测双折射样品6的相位延迟量和快轴方位角。测量光束在待测双折射样品6的后表面发生发射，反射时其穆勒矩阵可以表示为

$M_R=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right],\left(11\right)$

当测量光束再次通过待测双折射样品6时，其穆勒矩阵M_S’可以表示为：

$M_{S^{\′}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)+{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)& \sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ 0& -\sin {\left(4\mathrm{\θ}\right)\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)& {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)-{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\δ}}{2}\right)\cos \left(4\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ 0& -\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& -\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& \cos \left(\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right],\left(12\right)$

第一检偏器7的透振方向为-45°，其穆勒矩阵可以表示为

$M_{A1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],\left(13\right)$

第二检偏器8的透振方向为0°，其穆勒矩阵可以表示为

$M_{A2}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right].\left(14\right)$

第一光电探测器9和第二光电探测器10采集测量光束的斯托克斯矢量可以分别表示为

S₁＝M_A1M_S'M_RM_SM_PEMS_P，

                      (15)

S₂＝M_A2M_S'M_RM_SM_PEMS_P。

所述的第一光电探测器9和第二光电探测器10采集的光强只考虑斯托克斯矢量的第一个参量，光强值表达如下：

$I_1=\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}(1-(\cos \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}-{\cos }^2\mathrm{\δ})\cos \mathrm{\Δ}-\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)\sin \mathrm{\Δ}),\left(16\right)$

$I_2=\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}(1+\sin \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}\cos \mathrm{\Δ}+\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)\sin \mathrm{\Δ}).\left(17\right)$

其中α为所述的一维光栅5的零级衍射系数、待测双折射样品6后表面的反射系数和一维光栅5的±1级衍射系数的乘积。

由雅克比-安格尔恒等式和欧拉公式可将三角函数sinΔ和cosΔ展开成贝塞尔函数形式：

$\sin \mathrm{\Δ}=\sin \left[{\mathrm{\Δ}}_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\right]=\underset{2k+1}{\mathrm{\Σ}}2J_{2k+1}\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\sin \left[(2k+1)\mathrm{\ωt}\right],\left(18\right)$

$\cos \mathrm{\Δ}=\cos \left[{\mathrm{\Δ}}_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\right]=J_0\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)+\underset{2k}{\mathrm{\Σ}}2J_{2k}\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\cos \left[\left(2k\right)\mathrm{\ωt}\right].\left(19\right)$

其中J₀是零阶贝塞尔函数，J_(2k+1)是第2k+1阶贝塞尔函数，J_2k是第2k阶贝塞尔函数。

当Δ₀=2.405rad时，此时J₀(Δ₀)=0。将公式(18)、(19)代入公式(16)和(17)可以得到：

$I_1=\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}(1-J_0\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\left((\cos \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}-{\cos }^2\mathrm{\δ})\right)-2J_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\left(20\right)$

$-2J_2\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)(\cos \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}-{\cos }^2\mathrm{\δ})\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)+...)$

$I_2=\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}(1+J_0\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\sin \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}+2J_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)\sin \left(\mathrm{\ωt}\right).\left(21\right)$

$+2J_2\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)\sin \left(4\mathrm{\θ}\right){\sin }^2\mathrm{\δ}\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)+...)$

所述的第一光电探测器9和第二光电探测器10将光强信号转化为电压信号，通过第一锁相放大器11和第二锁相放大器12的锁相作用，可以分别采集两个信号的基频分量为：

$V_1\left(1F\right)=\frac{K}{\sqrt{2}}\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)2J_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right),\left(22\right)$

$V_2\left(1F\right)=\frac{K}{\sqrt{2}}\frac{I_0}{2}\mathrm{\α}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)2J_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right).\left(23\right)$

其中K是第一锁相放大器11和第二锁相放大器12相等的电学参数。通过光弹控制器4设置光弹调制器3的峰值相位延迟量为Δ₀=2.405rad，此时J₀(Δ₀)=0。电学参数K和初始光强I₀预先给出，则可以得到

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_1\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)},\left(24\right)$

$\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}.\left(25\right)$

对于在一维光栅5和待测双折射样品6前表面反射的光也被第一光电探测器9和第二光电探测器10接收，但通过公式(20)～(23)仔细分析求解发现，在一维光栅5和待测双折射样品6前表面反射的光束产生的测量信号中没有基频分量，对测量结果没有影响。因此，可以求解得到

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}\right),\left(26\right)$

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}\right).\left(27\right)$

测量得到待测双折射样品6的相位延迟量和快轴方位角。

Claims (2)

1.一种线性双折射测量装置，其特征在于其构成包括光源模块和测量模块，光源模块由准直光源(1)、起偏器(2)、光弹调制器(3)、光弹控制器(4)和一维光栅(5)组成，测量模块由第一检偏器(7)、第二检偏器(8)、第一光电探测器(9)、第二光电探测器(10)、第一锁相放大器(11)、第二锁相放大器(12)和计算机(13)组成，上述元部件的位置关系如下：

准直光源(1)出射的光束通过起偏器(2)形成线偏振光，该线偏振光通过光弹调制器(3)引入周期性的相位调制，该光弹调制器(3)的峰值相位延迟量和工作波长由光弹控制器(4)通过输入面板设定；经光弹调制器(3)相位调制后的光束被所述的一维光栅(5)分成零级和±1级子光束，其中零级光束通过待测双折射样品(6)并在其后表面反射，反射光束再次通过一维光栅(5)并分成零级和±1级反射子光束，其中±1级反射子光束分别通过第一检偏器(7)和第二检偏器(8)后并分别被第一光电探测器(9)和第二光电探测器(10)接收，第一光电探测器(9)记录从第一检偏器(7)出射的光束光强并转变为电信号输入第一锁相放大器(11)的信号输入端，所述的光弹控制器(4)的输出端与第一锁相放大器(11)的参考信号端相连，第一锁相放大器(11)的输出信号通过串口输入计算机(13)，所述的第二光电探测器(10)记录从第二检偏器(8)出射的光束光强并转变为电信号输入第二锁相放大器(12)的信号输入端，所述的光弹控制器(4)的输出端与第二锁相放大器(12)的参考信号输入端相连，第二锁相放大器(12)的输出信号通过串口输入计算机(13)，该计算机(13)安装有与第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)配套的Signaloc 2100数据采集程序，该Signaloc 2100数据采集程序用于采集第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)输出信号的基频分量；

所述的起偏器(2)的透振方向与光弹调制器(3)的快轴方向成45°夹角，所述的第一检偏器(7)和第二检偏器(8)的透振方向与光弹调制器(3)的快轴方向分别成0°和–45°夹角。

2.利用权利要求1所述的线性双折射测量装置测量相位延迟量和快轴方位角的测量方法，其特征在于该方法包括下列步骤：

①建立所述的线性双折射测量装置，将待测双折射样品(6)放置于所述的一维光栅(5)分光的零级子光束所在的光路中；

②所述的光弹控制器(4)通过输入面板设定光弹调制器(3)的峰值相位延迟量为2.405rad，第一光电探测器(9)和第二光电探测器(10)将测量子光束的光强信号转为电压信号并分别接入第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)的测量信号端，同时光弹控制器(4)将参考信号分别输入第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)的参考信号端，第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)的输出信号端通过串口通讯接入计算机(13)，第一锁相放大器(11)的输出信号包含基频分量V₁(1F)，第二锁相放大器(12)的输出信号包含基频分量V₂(1F)；

③所述的计算机(13)通过Signaloc 2100数据采集程序采集所述的第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)输出信号的基频分量V₁(1F)和V₂(1F)，并进行下列计算：

$\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_1\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\δ}\right)=\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{2}K{I}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}{\sqrt{2}{\mathrm{KI}}_0\mathrm{\α}{J}_1\left({\mathrm{\Δ}}_0\right)}\right)$

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(\frac{V_2\left(1F\right)}{\sqrt{{V_1}^2\left(1F\right)+{V_2}^2\left(1F\right)}}\right)$

可测量线性双折射样品(6)的相位延迟量δ和快轴方位角θ，其中，Δ₀为光弹调制器(3)的峰值相位延迟量，α为一维光栅(5)的零级衍射系数、待测双折射样品(6)后表面的反射系数和一维光栅(5)的±1级衍射系数的乘积，J₁为一阶贝塞尔函数，K为第一锁相放大器(11)和第二锁相放大器(12)的电学参数。