CN103147431B - 一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，在垂直升船机机械同步系统的相似模拟中，改变同步轴几何比尺，以保证原型和模型的扭角大小一致，即原型和模型的扭角比尺等于1。本发明比传统机械同步系统相似模拟方法，更能表现机械同步轴原型和模型的扭转变形一致，更利于观测垂直升船机提升过程中承船厢的稳定状况。本发明根据不同的整体物理模型几何比尺，选用不同的模型材料，选择利于制作的模型尺寸，可以有效降低模型制作难度。

Description

一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法

技术领域

本发明涉及一种机械同步系统的相似模拟方法，具体的说是一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法。

背景技术

升船机具有过坝时间短、适应水头大、投资小及节水等优点，已在国内外有通航要求的高坝枢纽中得到了广泛应用。垂直升船机是已建升船机的主要类型之一，通过电机驱动承船厢沿垂直方向升降。由同步轴、联轴节及换向齿轮，将各卷筒连成一封闭的矩形机械同步系统，使主提升机构各卷筒输出转速相等，提升钢丝绳的速度同步，在主提升机构出现一台电机或二台电机失效时，其余电机可通过机械同步系统向失效电机所在的机械设备提供动力，从而保证主提升机在事故条件下能够运行。

一直以来，对于水利工程的研究，物理模型试验研究是不可或缺的。但要保证该物模试验成果的可靠性和准确性，则必须使得模型和原型间满足一定的相似规律，不仅要考虑相关尺度和水力参数的相似，且需同时考虑结构力学性能相似。

对垂直升船机进行全整体物理模型试验，可以模拟其原型运行过程，为工程设计和建设提供科学依据。模型模拟设计时，其机械同步系统通常可进行局部简化，按模型与原型提升高度和提升速度相似来确定电机台数和功率，同步轴、卷筒、定滑轮等满足模型与原型间的几何相似，卷筒视为刚性的，满足运动相似且钢丝绳缠绕方式也应相似。具体相似条件为：

(1)几何相似关系：

λ_L＝L/L_m；λ_D＝D/D_m＝λ_L    (1)

其中，L、D分别为各部件的特征长度和直径，下标m为模型值，λ_L为垂直升船机全整体物理模型几何比尺。

(2)运动相似关系：

船厢中水体具有自由表面，满足重力相似准则，即Froud数相同，也即其中v为原型水体的特征速度，L为原型几何尺寸，下标m为模型值，由此可得到：由于流体流动属非定常流，故原型和模型应具有相同的Strouhal数，即：从而可得出周期和频率的模型比尺为： ${\mathrm{\λ}}_T=1/{\mathrm{\λ}}_f={\mathrm{\λ}}_L^{1/2},$ 其中T、f分别为周期和频率。

船厢水体特征速度与机械同步系统提升速度相同，故机械同步系统运动相似关系为：

${\mathrm{\λ}}_v={\mathrm{\λ}}_L^{1/2};{\mathrm{\λ}}_w={{\mathrm{\λ}}_L}^{-1/2}---\left(2\right)$

其中，v为系统提升速度，w为卷筒转动角速度，λ_L为整体模型几何比尺。

(3)结构力学相似：

由物体质量m与体积V的关系，可得λ_m＝λ_V＝λ_L ³，λ_a＝λ_v/λ_T＝1，从而：

λ_F＝ma＝λ_L ³； ${\mathrm{\λ}}_T=\frac{T}{T_m}=\frac{\mathrm{FD}/2}{F_m{D}_m/2}={\mathrm{\λ}}_F{\mathrm{\λ}}_D={{\mathrm{\λ}}_L}^4---\left(3\right)$

其中，a为提升加速度，F为系统原型提升力，T为同步轴原型所受扭矩，D为同步轴原型的直径，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺。

使用上述相似模拟方法，设计过程简单，但是不能很好的模拟机械同步轴的抗扭变形，也不能反映由此带来的承船厢倾斜量。

(1)同步轴抗扭刚度(GI)公式为：

$\mathrm{GI}=\mathrm{G\π}\frac{D^4}{32}---\left(4\right)$

其中，G为材料剪切模量，I为截面极惯性矩，D为同步轴直径。

(2)同步轴抗扭变形的扭角(θ)公式为：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{TL}}{\mathrm{GI}}---\left(5\right)$

其中，T为同步轴所受扭矩，L为同步轴长度，G为材料剪切模量，I为截面极惯性矩。

(3)同步轴原型和模型的扭角比尺为：

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\θ}}_m}=\frac{{\mathrm{\λ}}_T{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{\mathrm{\λ}}_I}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^4{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{{\mathrm{\λ}}_L}^4}={\mathrm{\λ}}_G\frac{G_m}{G}---\left(6\right)$

其中，θ为同步轴原型抗扭变形的扭角，T为同步轴原型所受扭矩，G为同步轴原型材料的剪切模量，I为同步轴原型截面极惯性矩，L、D分别为同步轴原型的长度和直径，下标m为模型值，λ_L为垂直升船机全整体物理模型几何比尺。

由此可以得出，模型扭角为

传统的机械同步系统相似模拟设计里，同步轴原型和模型通常使用相同钢材，其剪切模量G、G_m相等，则模型扭角较原型扭角小数倍，不能准确反映同步轴上产生的抗扭变形及由此引起的承船厢倾斜量，用该模型来分析承船厢的稳定情况效果不佳，而承船厢稳定情况关系到升船机的运行安全和稳定，需要在模型中尽可能达到精确模拟。

发明内容

本发明所要解决的技术问题为：

(1)解决现有技术中不能很好的模拟机械同步轴的抗扭变形，也不能反映由此带来的承船厢倾斜量的技术问题；

(2)解决现有技术中分析承船厢的稳定情况效果不佳，升船机的运行安全和稳定不能精确模拟的技术问题；

本发明的目的在于提出一种能准确反映垂直升船机机械同步系统同步轴抗扭变形的相似模拟方法，以便通过相应模型观察分析垂直升船机提升过程中承船厢的稳定状况，对升船机的运行安全和稳定进行精确模拟。

本发明解决以上技术问题及实现以上发明目的的技术方案是：

一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，在垂直升船机机械同步系统的相似模拟中，改变同步轴几何比尺，以保证原型和模型的扭角大小一致，即原型和模型的扭角比尺等于1。

以上垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，具体按以下步骤进行：

(一)改变同步轴直径的几何相似比尺，使得原型和模型的扭角比尺等于1，即

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\θ}}_m}=\frac{{\mathrm{\λ}}_T{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{\mathrm{\λ}}_I}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^3{\mathrm{\λ}}_D{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{{\mathrm{\λ}}_D}^4}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^4}{{\mathrm{\λ}}_G{{\mathrm{\λ}}_D}^3}=1---\left(7\right)$

其中，θ为同步轴原型抗扭变形的扭角，T为同步轴原型所受扭矩，G为同步轴原型材料的剪切模量，I为同步轴原型截面极惯性矩，L、D分别为同步轴原型的长度和直径，下标m为模型值，λ_L为垂直升船机全整体物理模型几何比尺；

(二)根据步骤(一)得到同步轴直径几何相似比尺，即

${\mathrm{\λ}}_D=\frac{D}{D_m}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}{\sqrt[3]{{\mathrm{\λ}}_G}}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}{\sqrt[3]{G/G_m}}---\left(8\right)$

其中，D为同步轴原型的直径，G为同步轴原型材料剪切模量，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺；

(三)根据步骤(二)得到机械同步系统同步轴模型直径换算公式为：

$D_m=\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_D^{4/3}}\sqrt[3]{G/G_m}---\left(9\right)$

其中，D为同步轴原型的直径，G为同步轴原型材料剪切模量，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺。

本发明进一步限定的技术方案是：

前述的垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，根据模型选用的材料不同，得到不同的同步轴模型尺寸，有利于根据制作条件选择合适的模型材料和尺寸。具体包括以下步骤：

①若原型和模型采用相同的钢材，G＝G_m，则

$D_m=\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_L^{4/3}}---\left(10\right)$

其中，D为同步轴原型的直径，G为同步轴原型材料剪切模量，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺；

②若原型和模型采用不同的材料：

i原型为钢，模型为铜，即G＝79GPa，G_m＝35GPa，则：

$D_m=\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_L^{4/3}}\sqrt[3]{G/G_m}\≈1.312\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_L^{4/3}}---\left(11\right)$

其中，D为同步轴原型的直径，G为同步轴原型材料剪切模量，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺；

ii原型为钢，模型为有机玻璃，即G＝79GPa，G_m＝3GPa，则：

$D_m=\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_L^{4/3}}\sqrt[3]{G/G_m}\≈2.975\frac{D}{{\mathrm{\λ}}_L^{4/3}}---\left(12\right)$

其中，D为同步轴原型的直径，G为同步轴原型材料剪切模量，下标m为模型值，λ_L为整体模型几何比尺。

本发明的优点为：

①本发明主要使垂直升船机机械同步系统模型和原型的扭角一致，即原型和模型的扭角比尺为1，相比传统的机械同步系统相似模拟方法能更准确地模拟机械同步轴抗扭变形的角度，及其引起的船厢倾斜值，可以通过相应物理模型来观察分析垂直升船机运行过程中的稳定情况，指导垂直升船机的原型设计。②本发明通过改变机械同步轴直径的几何相似比尺，达到原型和模型扭角一致的目的，并且通过采用不同的模型材料，获得多个可能的模型尺寸，以便根据模型制作实况，合理选择模型材料，制作相应模型，降低模型制作难度。③本发明为垂直升船机相似模拟方法提出了新思路，同理可应用于模拟承船厢变形、塔楼变形等方面，有利于进行垂直升船机的全相似模拟。

具体实施方式

实施例1

本实施例选用景洪升船机机械同步轴系统原布置数据，同步轴外径D＝0.355m，内径d＝0.25m，在船厢0.4m内水面晃动作用下，同步轴系统承受的最大扭矩为240kN·m，船厢倾斜6cm同步轴承受的最大扭矩为92kN·m。景洪升船机整体模型几何比尺λ_L＝10。

按本发明的方法，改变同步轴直径的几何相似比尺，使得模型和原型的扭角比尺等于1，且为方便制作，模型中同步轴不采用原型的圆环型式而为实心圆轴，即：

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\θ}}_m}=\frac{{\mathrm{\λ}}_T{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{\mathrm{\λ}}_I}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^3{\mathrm{\λ}}_D{\mathrm{\λ}}_L}{{\mathrm{\λ}}_G{\mathrm{\λ}}_I}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_L}^4{\mathrm{\λ}}_D}{{\mathrm{\λ}}_G{\mathrm{\λ}}_I}=1---\left(13\right)$

同步轴直径相似比尺： ${\mathrm{\λ}}_D=\frac{D-d}{D_m}---\left(14\right)$

同步轴承受的扭矩相似比尺：即同步轴模型可承受最大扭矩为 $T_{m\max }=\frac{T_{\max }}{{\mathrm{\λ}}_L^3{\mathrm{\λ}}_D}\≈2.286D_m.$

同步轴极惯性矩的相似比尺：

${\mathrm{\λ}}_I=\frac{I}{I_m}=\frac{\frac{\mathrm{\π}}{32}(D^4-d^4)}{\frac{\mathrm{\π}}{32}{D_m}^4}=\frac{D^4-d^4}{{D_m}^4}---\left(15\right)$

将式(14)、(15)代入式(13)可得机械同步系统同步轴模型直径转换公式为：

$D_m=\frac{\sqrt[3]{(D+d)(D^2+d^2)G/G_m}}{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}---\left(16\right)$

若原型和模型采用相同的材料45号钢，G＝G_m，则

$D_m=\frac{\sqrt[3]{(D+d)(D^2+d^2)}}{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}\≈0.0225m---\left(17\right)$

通过强度计算公式对直径为0.0225m圆轴进行强度校核，由此可得直径为0.0225m的45号钢的承载能力(扭矩)为626N·m-854N·m，足够承受51.4N·m的荷载。

若原型和模型采用不同的材料：

原型为钢，模型为铜，即G＝79GPa，G_m＝35GPa，则：

$D_m=\frac{\sqrt[3]{(D+d)(D^2+d^2)G/G_m}}{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}\≈0.03m---\left(18\right)$

通过强度计算公式对直径为0.03m圆轴进行强度校核，由此可得直径为0.03m的铜的承载能力(扭矩)为861N·m～1304N·m，足够承受67.5N·m的荷载。

原型为钢，模型为有机玻璃，即G＝79GPa，G_m＝3GPa，则：

$D_m=\frac{\sqrt[3]{(D+d)(D^2+d^2)G/G_m}}{{{\mathrm{\λ}}_L}^{4/3}}\≈0.067m---\left(19\right)$

通过强度计算公式对直径为0.067m圆轴进行强度校核，由此可得直径为0.067m的有机玻璃的承载能力(扭矩)为2362N·m-4547N·m，足够承受153N·m的荷载。

上述实例采用的整体模型几何比尺λ_L＝10，按此比尺和上文的相似模拟方法所得的模型同步轴尺寸和强度均达到制作要求。若整体模型几何比尺改变，按以上相似模拟方法可得：

表1不同整体模型几何比尺同步轴模型直径及其强度校核

表1数据显示，随着整体模型几何比尺变大，同步轴模型直径逐渐减小，虽然都通过了强度校核，但当模型比尺大到一定地步，钢制或铜制的同步轴已经减小到不便于模型制作的尺寸，因此，选择适当的模型比尺在模型设计中是相当重要的。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，其特征在于：在所述垂直升船机机械同步系统的相似模拟中，改变同步轴几何比尺，以保证原型和模型的扭角大小一致，即原型和模型的扭角比尺等于1；

具体按以下步骤进行：

㈠改变同步轴直径的几何相似比尺，使得原型和模型的扭角比尺等于1，即

       （7）

其中，为同步轴原型抗扭变形的扭角，为同步轴原型所受扭矩，为同步轴原型材料的剪切模量，为同步轴原型截面极惯性矩，、分别为同步轴原型的长度和直径，下标为模型值，为垂直升船机全整体物理模型几何比尺；

㈡根据步骤㈠得到同步轴直径几何相似比尺，即

            （8）

其中，为同步轴原型的直径，为同步轴原型材料剪切模量，下标为模型值，为整体模型几何比尺；

㈢根据步骤㈡得到机械同步系统同步轴模型直径换算公式为：

                  （9）

其中，为同步轴原型的直径，为同步轴原型材料剪切模量，下标为模型值，为整体模型几何比尺。

2.如权利要求1所述的垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，其特征在于：根据模型选用的材料不同，得到不同的同步轴模型尺寸，有利于根据制作条件选择合适的模型材料和尺寸。

3.如权利要求1或2所述的垂直升船机机械同步系统的相似模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

①若原型和模型采用相同的钢材，=，则

                     （10）

其中，为同步轴原型的直径，为同步轴原型材料剪切模量，下标为模型值，为整体模型几何比尺；

②若原型和模型采用不同的材料：

ⅰ原型为钢，模型为铜，即=79GPa，=35GPa，则：

≈1.312          （11）

其中，为同步轴原型的直径，为同步轴原型材料剪切模量，下标为模型值，为整体模型几何比尺；

ⅱ原型为钢，模型为有机玻璃，即=79GPa，=3GPa，则：

≈2.975          （12）

其中，为同步轴原型的直径，为同步轴原型材料剪切模量，下标为模型值，为整体模型几何比尺。