CN102800076A - 基于双字典学习的图像超分辨重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双字典学习的图像超分辨重建方法，主要解决现有技术在对低分辨图像进行超分辨重建时，不能有效地补充细节信息的问题。其实现过程为：首先输入待处理的低分辨图像X_L，并构造5对高分辨字典和低分辨字典(D_h1,D_l1)，(D_h2,D_l2)，…，(D_h5,D_l5)，在五对字典下重构出5幅高分辨估计图像；然后利用输入的低分辨图像自身的高频信息和低频信息，构造1对高频字典和低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}，在不同的近邻参数下重构出5幅高分辨估计图像；最后对重构出的10幅高分辨估计图像做低秩分解，并对分解后得到的低秩矩阵L求均值，得到最终的高分辨重建图像X_H。本发明在对低分辨图像进行超分辨重建时，可以获得边缘清晰，细节丰富的高分辨图像，适用于各种自然图像的超分辨重建。

Description

基于双字典学习的图像超分辨重建方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种对低分辨图像进行超分辨重建的方法，该方法可用于各种自然图像的超分辨重建。

背景技术

图像的超分辨重建是指利用一幅或多幅低分辨率图像，根据相应的算法重构出一幅清晰的高分辨率图像，它是图像处理中重要而又富有挑战性的研究内容，在视频监控、高清电视成像等方面应用广泛。目前国内外针对图像的超分辨重建做了大量的研究工作，提出许多经典的算法。

比较传统的图像超分辨重建方法包括双线性插值、双立方插值、迭代反向投影、凸集投影法等。这些方法计算量小，原理简单，已经被广泛地应用到图像超分辨重建中，但是这些传统方法在超分辨重建过程中会产生振铃、块效应等人工痕迹，并且在高放大因子条件下重建的图像质量下降比较严重。

针对上述传统的图像超分辨重建方法效果较差，在实际应用中不能很好地实现的问题，目前国际上提出了一些改进上述缺点的超分辨重建算法。如，Hong Chang等人提出一种基于邻域嵌入的图像超分辨重建算法，具体参见文献《Super-resolutionthrough neighbor embedding》.CVPR,2004。在该算法中，假设高、低分辨率图像具有相似的结构，将低分辨空间的权值运用于高分辨空间，重构出高分辨图像。但是这种算法获得的高分辨图像缺乏细节信息，图像边缘比较模糊；此后，Yang等人提出了一种基于稀疏表示字典学习的算法，具体参见文献《Super-Resolution Via SparseRepresentation》IEEE Trans.Image Process,2010,vol.19,pp:2861-2872，该算法首先通过字典学习的方法获得低分辨字典与高分辨字典，然后将待处理的低分辨图像在低分辨字典下进行投影，得到低分辨图像的稀疏表示系数，最后根据投影得到的稀疏表示系数和高分辨字典，便可以得到重构的高分辨图像。但该方法需要大量的低分辨率图像和高分辨率图像块以保证先验轮廓细节信息的充分性，计算量巨大，图像重建时间长，导致效率偏低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于双字典学习的图像超分辨重建方法，以在图像超分辨重建时，能够去除振铃和块效应这些人工痕迹，恢复更多的图像细节信息，提高重建图像的质量。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)输入一幅待处理的低分辨图像X_L，图像大小为m×n，设定图像的放大倍数为2；

(2)对待处理的低分辨图像X_L进行大小为3×3的分块，相邻块之间重叠2个像素，得到G个待处理低分辨图像块P_l(i)，i＝1,...,G；

(3)输入5幅高分辨训练图像和相应的5幅低分辨训练图像，利用训练图像构造5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5；

(4)在第1对高分辨和低分辨字典(D_h1,D_l1)下，重构大小为2m×2n的高分辨估计图像X_H1：

4a)提取待处理低分辨图像块P_l(i)，初始化P_l(i)的标记为i＝1；

4b)利用如下公式计算待处理低分辨图像块P_l(i)与低分辨字典D_l1中各元素的距离DIST1(t)：

DIST1(t)＝|P_l(i)-D_l1(t)|²，

其中D_l1(t)，t＝1,2,...,T，t表示第t个低分辨字典元素，T表示低分辨字典元素的总数量，即T＝20000，|·|²表示取(·)的绝对值平方操作；

4c)将距离DIST1(t)中最小的前5个结果对应的5个低分辨字典元素记为D_l1(k),k＝1,...,5，通过低分辨字典D_l1与高分辨字典D_h1之间的对应关系，找到高分辨字典D_h1中相对应的5个高分辨字典元素D_h1(k),k＝1,...,5；

4d)利用局部权重公式计算5个低分辨字典元素D_l1(k)重构图像块P_l(i)的重构系数w(k)，k＝1,...,5；

4e)将重构系数w(k)与步骤4c)中搜索到的5个高分辨字典元素D_h1(k)进行求和，得到高分辨图像块P_h(i)，其计算公式为：

$P_h\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}w\left(k\right)D_{h1}\left(k\right),$

4f)设置标记i＝i+1，判断是否满足条件i＞G，如果满足，则得到重构的高分辨估计图像X_H1，执行步骤(5)，否则返回步骤4b)；

(5)利用与步骤(4)相同方法分别获得在字典对(D_h2,D_l2)，(D_h3,D_l3)，…，(D_h5,D_l5)下的高分辨估计图像X_H2，X_H3，X_H4，X_H5；

(6)利用待处理的低分辨图像X_L构造一对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}；

(7)设近邻参数A＝5，在高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}下重构大小为2m×2n的高分辨估计图像X_H6：

7a)利用matlab软件中的imresize函数将待处理的低分辨图像X_L进行预放大，放大倍数2，得到预放大的图像X_L ^*，图像大小为2m×2n；

7b)对预放大的图像X_L ^*进行大小为3×3的分块，相邻块重叠2个像素，得到预放大图像块P_l(j)^*，j＝1,...,S；

7c)利用如下公式计算预放大的图像块P_l(j)^*与低频字典D_lf中各元素的距离DIST2(u)：

DIST2(u)＝|P_l(j)^*-D_lf(u)|²，

其中D_lf(u)，u＝1,2,...,U，u表示第u个低频字典元素，U表示低频字典元素的总数量，|·|²表示取(·)绝对值的平方操作；

7d)将距离DIST2(u)中最小的前A个结果对应的A个低频字典元素记为D_lf(r)，r＝1,2,...A，通过低频字典D_lf和高分辨字典D_hf的对应关系，找到高频字典D_hf相对应的A个高频字典元素D_hf(r),r＝1,...,A；

7e)利用局部权重公式计算A个低频字典元素D_lf(r)重构预放大图像块P_l(j)^*的重构系数c(r),r＝1,...,A；

7f)将重构系数c(r)与步骤7d)中搜索到的A个高频字典元素D_hf(r)进行求和，得到重构的高频图像块P_h(j)^*：

$P_h{\left(j\right)}^{*}=\underset{r=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}c\left(r\right)D_{\mathrm{hf}}\left(r\right),$

7g)将得到的高频图像块P_h(j)^*与预放大图像块P_l(j)^*相加，得到重建的高分辨图像块X_h(j)^*；

7h)设置标记j＝j+1，判断是否满足条件j＞S，如果满足，则得到放大2倍的高分辨图像X_H6，执行步骤(8)，否则返回步骤7c)；

(8)分别设步骤(7)中的近邻参数分别设步骤(7)中的近邻参数A＝4，A＝3，A＝2，A＝1，重复步骤(7)得到高分辨估计图像X_H7，X_H8，X_H9，X_H10；

(9)将获取的10幅高分辨估计图像X_H1,X_H2,...,X_H10全部拉成列，构成高维数据X，利用低秩分解算法对高维数据X进行低秩分解，得到X的低秩矩阵L和稀疏矩阵S；

(10)通过matlab软件中的reshape函数，将低秩矩阵L中的每一列还原成图像形式，得到10幅低秩图像L(z),z＝1,...,10；

(11)按以下公式对10幅低秩图像L(z)做均值处理，得到最终清晰图像X_H：

$X_H=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{z=1}^{10}L\left(z\right)}{10}.$

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

本发明利用5对外部高低分辨字典和1对内部高低频字典对低分辨图像进行超分辨重建，引入外部细节信息的同时保留了图像的本身的高频信息，与传统的超分辨重建算法相比，重建的图像轮廓更清晰，细节信息更丰富。仿真实验表明，本发明能有效的对低分辨图像进行超分辨重建，增加图像的细节信息，提高了重建图像的清晰度。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明在仿真实验中建立高分辨字典时使用的5幅高分辨训练图像；

图3是本发明在仿真实验中建立低分辨字典时使用的5幅低分辨训练图像；

图4是本发明在仿真实验中使用的Lena低分辨测试图像；

图5是本发明在仿真实验中得到的Lena高分辨重建图像；

图6是现有的基于邻域嵌入方法在实验中得到的Lena高分辨重建图像；

图7是现有的基于稀疏表示字典学习的方法在实验中得到的Lena高分辨重建图像。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，输入待处理低分辨图像X_L，如图4所示，图像大小为m×n，其中m是图像行数，n是图像列数，设定放大倍数为2，将待处理的低分辨图像X_L进行大小为3×3的分块，相邻块之间重叠2个像素，得到G个待处理低分辨图像块P_l(i)，i＝1，...,G。

步骤2，输入5幅高分辨训练图像和相应的5幅低分辨训练图像，其中5幅高分辨训练图像如图2所示，5幅低分辨训练图像如图3所示，利用训练图像构造5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5。

2a)对输入的5幅高分辨训练图像进行大小为6×6的分块，相邻块之间重叠4个像素，得到Y个高分辨训练图像块H_y,y＝1,2，...,Y，其中100000≤Y≤30000；

2b)对输入的5幅低分辨训练图像进行大小为3×3的分块，相邻块之间重叠2个像素，得到Y个低分辨训练图像块L_y,y＝1,2，...,Y，其中100000≤Y≤30000；

2c)从Y个高分辨图像块H_y中抽取10万个高分辨图像块H_q，q＝1,2,...,100000，相应的从Y个低分辨训练图像块L_y中抽取10万个低分辨图像块L_q，q＝1,2,...,100000；

2d)分别将抽取的10万个高分辨图像块H_q和10万个低分辨图像块L_q随机分为5组，得到5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5。

步骤3，在第1对高分辨和低分辨字典(D_h1,D_l1)下重构大小为2m×2n的高分辨图像X_H1。

3a)提取待处理低分辨图像块P_l(i)，初始化P_l(i)的标记为i＝1；

3b)利用如下公式计算待处理低分辨图像块P_l(i)与低分辨字典D_l1中各元素的距离DIST1(t)：

DIST1(t)＝|P_l(i)-D_l1(t)|²，

其中D_l1(t)，t＝1,2,...,T，t表示第t个低分辨字典元素，T表示低分辨字典元素的总数量，即T＝20000，|·|²表示取(·)的绝对值平方操作；

3c)将距离DIST1(t)中最小的前5个结果对应的5个低分辨字典元素记为D_l1(k),k＝1,...,5，通过低分辨字典D_l1与高分辨字典D_h1之间的对应关系，找到高分辨字典D_h1中相对应的5个高分辨字典元素D_h1(k)，k＝1,...,5；

3d)利用局部权重公式计算5个低分辨字典元素D_l1(k)重构图像块P_l(i)的重构系数w(k)，k＝1,...,5，计算公式如下：

w(k)＝((P_l(i)-D_l1(k))^T×(P_l(i)-D_l1(k))/I_k)/c，

其中，归一化因子 $c=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{(P_l\left(i\right)-D_{l1}\left(k\right))}^T\×(P_l\left(i\right)-D_{l1}\left(k\right))/I_k,$ I_k是大小为5x1的全1矩阵，(·)^T操作表示矩阵转置操作；

3e)将重构系数w(k)与步骤3c)中搜索到的5个高分辨字典元素D_h1(k)进行求和，得到高分辨图像块P_h(i)：

$P_h\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}w\left(k\right)D_{h1}\left(k\right),$

3f)设置标记i＝i+1，判断是否满足条件i＞G，如果满足，则得到重构的高分辨估计图像X_H1，执行步骤4，否则返回步骤3b)。

步骤4，利用与步骤3相同的方法分别获得在字典对(D_h2,D_l2)，(D_h3,D_l3)，…，(D_h5,D_l5)下的高分辨估计图像X_H2，X_H3，X_H4，X_H5。

步骤5，利用待处理的低分辨图像X_L构造一对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}。

5a)对待处理的低分辨图像X_L进行高斯高通滤波处理，得到待处理低分辨图像X_L的高频分量X_H0和低频分量X_L0；

5b)分别对高频分量X_H0和低频分量X_L0进行大小为3×3的分块，相邻块重叠2个像素，得到1对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}。

步骤6，设近邻参数A＝5，在高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}下重构大小为2m×2n的高分辨估计图像X_H6。

6a)利用matlab软件中的imresize函数将待处理的低分辨图像X_L进行预放大，放大倍数2，得到预放大的图像X_L ^*，图像大小为2m×2n；

6b)对预放大的图像X_L ^*进行大小为3×3的分块，相邻块重叠2个像素，得到预放大图像块P_l(j)^*，j＝1,...,S；

6c)利用如下公式计算预放大图像块P_l(j)^*与低频字典D_lf中各元素的距离DIST2(u)：

DIST2(u)＝|P_l(j)^*-D_lf(u)|²，

其中D_lf(u)，u＝1,2,...,U，u表示第u个低频字典元素，U表示低频字典元素的总数量，|·|²表示取(·)绝对值的平方操作；

6d)将距离DIST2(u)中最小的前A个结果对应的A个低频字典元素记为D_lf(r)，r＝1,2,...A，通过低频字典D_lf和高分辨字典D_hf的对应关系，找到高频字典D_hf相对应的A个高频字典元素D_hf(r),r＝1,...,A；

6e)利用局部权重公式计算A个低频字典元素D_lf(r)重构预放大图像块P_l(j)^*的重构系数c(r),r＝1,...,A，局部权重计算公式为：

c(r)＝((P_l(j)^*-D_lf(r))^T×(P_l(j)^*-D_lf(r))/I_r)/h，

其中，归一化因子 $h=\underset{r=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{(P_l{\left(j\right)}^{*}-D_{\mathrm{lf}}\left(r\right))}^T\×(P_l{\left(j\right)}^{*}-D_{\mathrm{lf}}\left(r\right))/I_r,$ I_r是大小为Ax1的全1矩阵，(·)^T操作表示矩阵转置操作；

6f)将重构系数c(r)与步骤6d)中搜索到的A个高频字典元素D_hf(r)进行求和，得到重构的高频图像块P_h(j)^*：

$P_h{\left(j\right)}^{*}=\underset{r=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}c\left(r\right)D_{\mathrm{hf}}\left(r\right),$

6g)将得到的高频图像块P_h(j)^*与预放大图像块P_l(j)^*相加，得到重建的高分辨图像块X_h(j)^*；

6h)设置标记j＝j+1，判断是否满足条件j＞S，如果满足，则得到放大2倍的高分辨图像X_H6，执行步骤7，否则返回步骤6c)。

步骤7，分别设步骤6中的近邻参数A＝4，A＝3，A＝2，A＝1，重复步骤6得到高分辨估计图像X_H7，X_H8，X_H9，X_H10。

步骤8，将获取的10幅高分辨重构图像X_H1,X_H2，...,X_H10全部拉成列，构成高维数据X，利用低秩分解算法对高维数据X进行低秩分解，得到高维数据X的低秩矩阵L和稀疏矩阵S。

上述中利用低秩分解算法对高维数据X进行低秩分解，是通过现有的低秩分解方法实现的，该方法是由Emmanuel candes和Yi Ma等人于2009年提出的，参见文献《Robust Principal Component Analysis》Computing Research Repository-CORR,vol.abs/0912.3,2009，具体操作如下：

8a)初始化迭代次数t=0，迭代误差ε为0.0001；

8b)设t=t+1，利用matlab软件中的randn函数生成随机高斯矩阵M，按照如下公式得到3个中间变量矩阵：

G₁＝X×M，G₂＝X^T×G₁，G₃＝X×G₂；

8c)计算第t次迭代中的低秩矩阵L_t和稀疏矩阵S_t：

L_t＝G₃×(G₁ ^T×G₃)^-1G₂ ^T，

S_t＝P_Ω|X-L_t|，

其中(·)^T操作表示矩阵转置操作，(·)^-1表示矩阵求逆操作，P_Ω(·)表示取(·)中最大的前Ω个数值，本发明中Ω取30000；

8d)判断迭代终止条件：若

成立，则停止迭代，并将矩阵L_t设为所求的低秩矩阵L，矩阵S_t设为所求的稀疏矩阵S，否则返回步骤8b)，

其中，

表示矩阵2范数的平方。

步骤9，利用低秩矩阵L获得10幅低秩图像L(z)，z＝1,2,...,10，对其做均值处理，得到最终的高分辨重构图像X_H。

9a)使用matlab软件中的reshape函数将低秩矩阵L中的每一列用还原成图像，得到10幅低秩图像L(z)，z＝1，2,...,10；

9b)按以下公式对低秩图像L(z)，z＝1,2,...,10做均值处理，得到最终的高分辨重构图像X_H：

$X_H=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{z=1}^{10}L\left(z\right)}{10}.$

本发明的效果可以通过以下实验具体说明：

1．实验条件：实验所用微机的CPU为Intel Core2 Duo 2.33GHz，内存为2GB，编程平台为Matlab R2009a。实验所用到的图像来源于标准图像库，分别为Lena，House，Girl大小均为256×256。

2．实验内容

本实验具体分为三个实验：

实验一：利用本发明对低分辨图像进行超分辨重建，结果如图5所示；

实验二：利用现有的基于邻域嵌入的方法对低分辨图像进行超分辨重建，结果如图6所示；

实验三：利用现有的基于稀疏表示字典学习的方法对低分辨图像进行超分辨重建，结果如图7所示。

仿真实验中，应用峰值信噪比PSNR评价指标来评价复原结果的优劣，其PSNR的定义为：

$\mathrm{PSNR}=10{\log }_{10}\left(\frac{{255}^2\×M\×N}{\mathrm{\Σ}{\left|\right|x-f\left|\right|}^2}\right)$

其中，f为清晰图像，x为重建后的图像，M和N为清晰图像f的像素行数和像素列数。

用本发明和现有的基于领域嵌入方法、基于稀疏表示字典学习方法，分别对图像Lena，House和Girl进行超分辨重建仿真。应用峰值信噪比PSNR对重建结果图进行评价，评价结果如表1所示，其中，Alg1是本发明的方法，Alg2是基于领域嵌入的方法，Alg3是基于稀疏表示字典学习的方法。

表1.本发明和两种对比方法在仿真实验中得到的PSNR值（单位为dB）

3．实验结果分析

从图5可以看出，本发明得到的Lena的重建结果不但有效地补充了高频细节信息，使图像边缘清晰，同时视觉效果更好；

从图6可以看出，现有的基于领域嵌入的方法得到的重建结果过于平滑，细节信息缺乏，图像较模糊；

从图7可以看出，现有的基于稀疏表示字典学习的方法得到的图像边缘存在噪声，视觉效果不好；

从表1中可以看出，本发明比其它两种对比方法具有更高的PSNR值，能够更有效地重建高分辨图像。

Claims (6)

1.一种基于双字典学习的图像超分辨重建方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅待处理的低分辨图像X_L，图像大小为m×n，设定图像的放大倍数为2；

(2)对待处理的低分辨图像X_L进行大小为3×3的分块，相邻块之间重叠2个像素，得到G个待处理低分辨图像块P_l(i)，i＝1,...,G；

(3)输入5幅高分辨训练图像和相应的5幅低分辨训练图像，利用训练图像构造5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5；

(4)在第1对高分辨和低分辨字典(D_h1,D_l1)下，重构大小为2m×2n的高分辨估计图像X_H1：

4a)提取待处理低分辨图像块P_l(i)，初始化P_l(i)的标记为i＝1；

4b)利用如下公式计算待处理低分辨图像块P_l(i)与低分辨字典D_l1中各元素的距离DIST1(t)：

DIST1(t)＝|P_l(i)-D_l1(t)|²，

其中D_l1(t)，t＝1,2,...,T，t表示第t个低分辨字典元素，T表示低分辨字典元素的总数量，即T＝20000，|·|²表示取(·)的绝对值平方操作；

4c)将距离DIST1(t)中最小的前5个结果对应的5个低分辨字典元素记为D_l1(k),k＝1,...,5，通过低分辨字典D_l1与高分辨字典D_h1之间的对应关系，找到高分辨字典D_h1中相对应的5个高分辨字典元素D_h1(k),k＝1,...,5；

4d)利用局部权重公式计算5个低分辨字典元素D_l1(k)重构图像块P_l(i)的重构系数w(k)，k＝1,...,5；

4e)将重构系数w(k)与步骤4c)中搜索到的5个高分辨字典元素D_h1(k)进行求和，得到高分辨图像块P_h(i)，其计算公式为：

$P_h\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}w\left(k\right)D_{h1}\left(k\right),$

4f)设置标记i＝i+1，判断是否满足条件i＞G，如果满足，则得到重构的高分辨估计图像X_H1，执行步骤(5)，否则返回步骤4b)；

(5)利用与步骤(4)相同方法分别获得在字典对(D_h2,D_l2)，(D_h3,D_l3)，…，(D_h5,D_l5)下的高分辨估计图像X_H2，X_H3，X_H4，X_H5；

(6)利用待处理的低分辨图像X_L构造一对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}；

(7)设近邻参数A＝5，在高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}下重构大小为2m×2n的高分辨估计图像X_H6：

7a)利用matlab软件中的imresize函数将待处理的低分辨图像X_L进行预放大，放大倍数2，得到预放大的图像X_L ^*，图像大小为2m×2n；

7b)对预放大的图像X_L ^*进行大小为3×3的分块，相邻块重叠2个像素，得到预放大图像块P_l(j)^*，j＝1,...,S；

7c)利用如下公式计算预放大的图像块P_l(j)^*与低频字典D_lf中各元素的距离DIST2(u)：

DIST2(u)＝|P_l(j)^*-D_lf(u)|²，

其中D_lf(u)，u＝1,2,...,U，u表示第u个低频字典元素，U表示低频字典元素的总数量，|·|²表示取(·)绝对值的平方操作；

7d)将距离DIST2(u)中最小的前A个结果对应的A个低频字典元素记为D_lf(r)，r＝1,2,...A，通过低频字典D_lf和高分辨字典D_hf的对应关系，找到高频字典D_hf相对应的A个高频字典元素D_hf(r),r＝1,...,A；

7e)利用局部权重公式计算A个低频字典元素D_lf(r)重构预放大图像块P_l(j)^*的重构系数c(r),r＝1,...,A；

7f)将重构系数c(r)与步骤7d)中搜索到的A个高频字典元素D_hf(r)进行求和，得到重构的高频图像块P_h(j)^*：

$P_h{\left(j\right)}^{*}=\underset{r=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}c\left(r\right)D_{\mathrm{hf}}\left(r\right),$

7g)将得到的高频图像块P_h(j)^*与预放大图像块P_l(j)^*相加，得到重建的高分辨图像块X_h(j)^*；

7h)设置标记j＝j+1，判断是否满足条件j＞S，如果满足，则得到放大2倍的高分辨图像X_H6，执行步骤(8)，否则返回步骤7c)；

(8)分别设步骤(7)中的近邻参数分别设步骤(7)中的近邻参数A＝4，A＝3，A＝2，A＝1，重复步骤(7)得到高分辨估计图像X_H7，X_H8，X_H9，X_H10；

(9)将获取的10幅高分辨估计图像X_H1,X_H2，...,X_H10全部拉成列，构成高维数据X，利用低秩分解算法对高维数据X进行低秩分解，得到X的低秩矩阵L和稀疏矩阵S；

(10)通过matlab软件中的reshape函数，将低秩矩阵L中的每一列还原成图像形式，得到10幅低秩图像L(z),z＝1，...,10；

(11)按以下公式对10幅低秩图像L(z)做均值处理，得到最终清晰图像X_H：

$X_H=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{z=1}^{10}L\left(z\right)}{10}.$

2.根据权利要求1所述的基于双字典学习的图像超分辨重建方法，其中步骤(3)所述利用训练图像构造5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5，实现步骤如下：

3a)对输入的5幅高分辨训练图像进行大小为6×6的分块，相邻块之间重叠4个像素，得到Y个高分辨训练图像块H_y,y＝1,2，...,Y，其中100000≤Y≤30000；

3b)对输入的5幅低分辨训练图像进行大小为3×3的分块，相邻块之间重叠2个像素，得到Y个低分辨训练图像块L_y,y＝1,2,...,Y，其中100000≤Y≤30000；

3c)从Y个高分辨图像块H_y中抽取10万个高分辨图像块H_q，q＝1,2,...,100000，相应的从Y个低分辨训练图像块L_y中抽取10万个低分辨图像块L_q，q＝1,2,...,100000；

3d)分别将抽取的10万个高分辨图像块H_q和10万个低分辨图像块L_q随机分为5组，得到5个高分辨字典D_h1,D_h2,...,D_h5和相应的5个低分辨字典D_l1,D_l2,...,D_l5。

3.根据权利要求1所述的基于双字典学习的图像超分辨重建方法，其中步骤4d)所述利用局部权重公式计算5个低分辨字典元素D_l1(k)重构图像块P_l(i)的重构系数w(k),k＝1,...,5，是通过如下公式计算：

w(k)＝((P_l(i)-D_l1(k))^T×(P_l(i)-D_l1(k))/I_k)/g，

其中，归一化因子 $g=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{(P_l\left(i\right)-D_{l1}\left(k\right))}^T\×(P_l\left(i\right)-D_{l1}\left(k\right))/I_k,$ I_k是大小为5x1的全1矩阵，(·)^T操作表示矩阵转置操作。

4.根据权利要求1所述的基于双字典学习的图像超分辨重建方法，其中步骤(6)所述利用待处理的低分辨图像X_L构造一对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}，实现步骤如下：

6a)对待处理的低分辨图像X_L进行高斯高通滤波处理，得到待处理低分辨图像X_L的高频分量X_H0和低频分量X_L0；

6b)分别对高频分量X_H0和低频分量X_L0进行大小为3×3的分块，相邻块重叠2个像素，得到1对高低频字典D_f＝{D_hf,D_lf}。

5.根据权利要求1所述的基于双字典学习的图像超分辨重建方法，其中步骤7e)所述的利用局部权重公式计算A个低频字典元素D_lf(r)重构预放大图像块P_l(j)^*的重构系数c(r),r＝1,...,A，是通过如下公式计算：

c(r)＝((P_l(j)^*-D_lf(r))^T×(P_l(j)^*-D_lf(r))/I_r)/h，

其中，归一化因子 $h=\underset{r=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{(P_l{\left(j\right)}^{*}-D_{\mathrm{lf}}\left(r\right))}^T\×(P_l{\left(j\right)}^{*}-D_{\mathrm{lf}}\left(r\right))/I_r,$ I_r是大小为Ax1的全1矩阵，(·)^T操作表示矩阵转置操作。

6.根据权利要求1所述的基于双字典学习的图像超分辨重建方法，其中步骤(9)所述利用低秩分解算法对高维数据X进行低秩分解，得到X的低秩矩阵L和稀疏矩阵S，实现步骤如下：

9a)初始化迭代次数t=0，迭代误差ε为0.0001；

9b)设t=t+1，利用matlab软件中的randn函数生成随机高斯矩阵M，按照如下公式得到3个中间变量矩阵：

G₁＝X×M，G₂＝X^T×G₁，G₃＝X×G₂；

9c)计算第t次迭代中的低秩矩阵L_t和稀疏矩阵S_t：

L_t＝G₃×(G₁ ^T×G₃)^-1G₂ ^T，

S_t＝P_Ω|X-L_t|，

其中(·)^T操作表示矩阵转置操作，(·)^-1表示矩阵求逆操作，P_Ω(·)表示取(·)中最大的前Ω个数值，本发明中Ω取30000；

9d)判断迭代终止条件：若

成立，则停止迭代，并将矩阵L_t设为所求的低秩矩阵L，矩阵S_t设为所求的稀疏矩阵S，否则返回步骤9b)，

其中，表示矩阵2范数的平方。

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