CN102789545A - 基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法 - Google Patents

Abstract

基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，涉及涡轮发动机剩余寿命预测方法，它为了解决现有涡轮发动机剩余寿命的预测采用通用RUL预测模型的预测效果无法达到预测要求的问题，它包括具体步骤如下：步骤一、数据预处理：从采集到的数据提取运行状态变量；从传感器采集到特征向量；由运行状态变量与特征向量融合得到健康因子；步骤二、建立退化模型库：利用健康因子建立退化模型；多个退化模型组成退化模型库；步骤三、相似性评估：将退化轨迹与模型库中的模型匹配，每个模型给出一个RUL估计；步骤四、RUL融合：根据测试涡轮发动机与模型匹配程度，采用相似度加权，融合得到最终的剩余寿命预测值。适用于涡轮发动机剩余寿命预测。

Description

基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法

技术领域

本发明涉及涡轮发动机剩余寿命预测方法。 

背景技术

故障预测可分为失效前兆的检测和剩余使用寿命预测两大部分，失效前兆的检测通常是应用相关的，需要与系统相关的背景知识，而RUL（Remaining Useful Life）预测是相对独立的，因此用于进行RUL预测的技术对所有的故障预测应用而言大致相同。作为一个迅速发展的研究领域，RUL预测的研究引入了许多其他研究领域的技术和算法，如：可靠性工程，回归分析，时间序列建模，人工智能等。现有的大部分RUL预测算法都是通过训练历史数据得到一个通用预测模型，这些模型对于仅包含简单系统和独立组件的应用来说可能较为有效，因为系统的退化行为可通过简单假设或先验知识得到较好的表征。复杂系统是一种典型的非线性系统，迄今为止成功的RUL预测实例较少，原因在于：1、缺乏与系统的失效机制和故障模式相关的知识；2、采集到的监测数据背景信息不完整。这两个原因导致具有多种退化模式和不完整背景信息的系统历史数据混合在一起，故在涡轮发动机剩余寿命的预测采用通用RUL预测模型的预测效果无法达到预测要求。 

针对上述问题，现在有两种主流的解决方案：基于机器学习的集成建模方法和基于实例的学习方法。前者采用boosting，bagging等技术来增强模型性能，但这些方法生成的预测模型由多个局部模型组成，较为复杂，其内部机制很难理解。基于实例的学习方法IBL（Instance-Based Learning）生成的预测模型建立在大量的历史案例的基础上，而随着传感和通信技术的发展，从某些机器和设备（如商用飞行器引擎或重型采掘机）上获取大量的监测数据已经成为可能。目前IBL方法的工程应用主要集中在故障诊断方面，有限的几个故障预测应用没有利用退化数据的信息作为评估实例间相似性的手段。 

发明内容

本发明的目的是为了解决现有涡轮发动机剩余寿命的预测采用通用RUL预测模型的预测效果无法达到预测要求的问题，提供基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法。 

基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，它包括具体步骤如下： 

步骤一、数据预处理：从采集到的原始数据中提取出决定涡轮发动机运行状态变量：c₁为高度、c₂为马赫数和c₃为油门角度；所述运行状态变量的数值组成集合 c=（c₁,c₂,c₃）^T；c_i表示c在时刻t_i对应的高度、马赫数和油门角度的值，c_i=（c_1i，c_2i,c_3i）^T，其中i为正整数； 

从21个位于涡轮发动机不同位置的传感器采集到能表征涡轮发动机退化过程的数值，所述数值组成21维特征向量：x=（x₁,x₂，...,x₂₁）^T，x_i表示x在时刻t_i对应21个传感器采集到的发动机不同点的温度、压力和速度值； 

在时刻t_i由所述运行状态变量c_i与特征向量x_i，得到测量周期的三元组(c_i,x_i,t_i)；由c_i和x_i融合得到健康因子z_i； 

步骤二、建立退化模型库：利用融合而成能表征系统退化趋势的健康因子z_i为相应的训练实体建立退化模型；所述建立的多个退化模型组成退化模型库； 

步骤三、相似性评估：将某测试涡轮发动机的历史退化轨迹与模型库中所有的模型进行相似匹配，每个模型都给出一个对该测试涡轮发动机的RUL估计； 

步骤四、RUL融合：根据测试涡轮发动机与模型库中模型匹配程度的高低，采用相似度加权的方法融合得到最终的剩余使用寿命的RUL预测值。 

本发明不依赖于涡轮发动机的故障机制、失效模式、失效标准和背景信息等先验知识，RUL的预测仅仅依靠从涡轮发动机的状态监测数据中获取的退化轨迹信息，同时由于其对退化形式的非参数化表达方式，不再需要对退化趋势的形态进行假设，因此DMM(degradation model matching)方法对于能够从同一型号涡轮发动机的不同个体中获取连续监测数据的应用如航空发动机，能获得达到要求的预测效果，具有实际应用价值。 

附图说明

图1为本发明的结构框图示意图，图2为本发明的性能评估的框图示意图，图3为实施方式五中所有训练实体在状态1的读数示意图，图4为实施方式五中所有训练实体在状态2的读数示意图，图5为实施方式五中具体步骤的示意图。 

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，它包括具体步骤如下： 

步骤一、数据预处理：从采集到的原始数据中提取出决定涡轮发动机运行状态变量：c₁为高度、c₂为马赫数和c₃为油门角度；所述运行状态变量的数值组成集合c=（c₁,c₂,c₃）^T；c_i表示c在时刻t_i对应的高度、马赫数和油门角度的值，c_i=（c_1i，c_2i,c_3i）^T， 其中i为正整数； 

从21个位于涡轮发动机不同位置的传感器采集到能表征涡轮发动机退化过程的数值，所述数值组成21维特征向量：x=（x₁,x₂，...,x₂₁）^T，x_i表示x在时刻t_i对应21个传感器采集到的发动机不同点的温度、压力和速度值； 

在时刻t_i由所述运行状态变量c_i与特征向量x_i，得到测量周期的三元组(c_i,x_i,t_i)；由c_i和x_i融合得到健康因子z_i； 

步骤二、建立退化模型库：利用融合而成能表征系统退化趋势的健康因子z_i为相应的训练实体建立退化模型；所述建立的多个退化模型组成退化模型库； 

步骤三、相似性评估：将某测试涡轮发动机的历史退化轨迹与模型库中所有的模型进行相似匹配，每个模型都给出一个对该测试涡轮发动机的RUL估计； 

步骤四、RUL融合：根据测试涡轮发动机与模型库中模型匹配程度的高低，采用相似度加权的方法融合得到最终的剩余使用寿命的RUL预测值。 

在DMM方法框架中，使用多个具有全寿命状态监测数据的训练实体构建退化模型库，分别利用加权灰色关联度和欧式距离评估同一型号涡轮发动机中某测试涡轮发动机与模型库中各个模型间的相似性，每个退化模型会生成一个对测试涡轮发动机的剩余寿命估计，根据测试涡轮发动机与各退化模型间的相似度融合成最终涡轮发动机的剩余寿命估计。 

许多工程系统尤其是机械系统，在没有进行有效维护的情况下退化过程是不可逆的，但这并不意味着观测到的特征一定会呈现单调的演化形式，而非单调的演化形式往往很难用参数化方法进行建模。假设一个工程系统在退化的过程中没有进行有效维护，那么该退化过程可能是由一系列不可逆的成分构成，这些过程可以用监测到的状态数据或特征的轨迹来表示。因此，如果某系统未来的退化趋势可以用一些已经失效的同型号系统的退化趋势进行表达，则我们可以获取该系统的RUL。 

运行工况指的是一系列可以决定系统运行状态的变量的集合，包括控制设置、环境参数和使用模式等。在许多工程应用中，变化的运行工况对系统的监测状态数据有很大的影响，经特征提取得到的时间序列呈现出较大的方差，导致系统的退化趋势较为复杂，难以进行RUL建模。需要对在变化的运行工况下采集到的监测数据进行预处理以适应DMM建模的需要。 

x=（x₁,x₂，...,x_N）^T表示从系统中采集的原始数据经过选择后的N维特征向量，x_i表 示在x某一测量时刻t_i的采样值，t_E表示寿命结束时的时间，t_I表示最近一次测量时的时间，X_I={x₁，x₂，...x_I}表示测试实体到现在为止的历史特征数据， ^lX_E={x₁，x₂，...x_E},l=1,...,E表示同一类型系统第l个训练实体的全寿命历史特征数据，此时^lt_E=t_I+^lRUL，其中^lRUL为第l个训练实体对测试实体的RUL估计，说明某个训练实体对测试实体的RUL估计就是找寻训练实体的寿命与测试实体当前时间的关系。如果系统运行在变化的运行工况条件下，采集数据的时候需要对测试实体和训练实体的运行工况信息进行测量。 

有21个传感器位于涡轮发动机不同的位置，从21个位于涡轮发动机不同位置的传感器采集到能表征涡轮发动机退化过程的21维特征向量x=（x₁,x₂，...,x₂₁）^T，x_i表示x在时刻t_i  21个传感器采集到的采样值； 

c=（c₁,c₂，...,c_N）^T表示决定涡轮发动机运行状态变量的集合，c_i表示在c某一测量时刻t_i的运行工况。 

在时刻t_i由所述运行状态变量c_i与特征向量x_i，得到测量周期的三元组(c_i,x_i,t_i)；由c_i和x_i融合得到健康因子z_i；则数据预处理的目的可以表示为(c_i,x_i,t_i)→(z_i,t_i)，其中z_i独立于x_i。 

具体实施方式二：结合图2说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法的进一步限定，步骤一数据预处理具体过程为： 

步骤一一、对决定涡轮发动机运行状态变量的集合c=（c₁,c₂,c₃）^T采用K-means算法聚类得到p类运行状态Ω={O₁,O₂,...,O_p}，p为正整数； 

步骤一二、对提取的每个训练实体中传感器的读数按p类运行状态Ω进行划分，共划分为p组； 

步骤一三、检测所有训练实体中每个传感器的读数在每个运行状态下随时间变化的情况，选择出在所有运行状态下读数均具有一致性单调趋势的传感器集合Α={X₁,X₂，...,X_m}，其中m为正整数； 

步骤一四、某组训练实体对选出的传感器集合Α的读数按有限的运行状态Ω进行划 分，并按照 

进行线性回归得到p组健康因子时间序列； 

步骤一五、p组健康因子时间序列按状态划分前的时间排序后，还原成完整的一组健康因子时间序列X₀={X₀(k)|k=1,2,……,n}，其中n为正整数； 

步骤一六、确定反映系统退化行为特征的健康因子时间序列X₀为参考序列，影响系统行为的传感器时间序列X_i={X_i(k)|}为比较序列，i＝1,2,……,m； 

步骤一七、采用初值化对参考序列和比较序列进行无量纲化处理，用原始数列的所有数据除于序列的第一个值，即 

步骤一八、计算经过无量纲化处理后的参考序列x₀和比较序列x_i之间的点关联系数为 $r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ζ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}{|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ζ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|},$ 其中ζ∈(0,∞)称为分辨系数，通常取ζ=0.5； 

步骤一九、计算参考序列和比较序列间的关联度，用参考序列和比较序列在各个时刻的关联系数之平均值表示，即： $r(x_0,x_i)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right));$

步骤一十、计算点关联序数序列的稳定度 $S\left(r_{0,i}\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))-r_{0,i})}^2};$

步骤一十一、计算改进后的灰色关联度 

步骤一十二、对计算得到的关联度从大到小进行排序；关联度越大说明该比较序列相对于参考序列相关程度越大； 

步骤一十三、对所有训练实体重复步骤一四至步骤一十二，得到所有测试涡轮发动机中各个传感器读数与相应健康因子关联度排序的统计信息，选出关联度高的传感器子集B={X₁,X₂，...,X_t}。 

具体实施方式三：结合图2说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法的进一步限定，步骤二建立退化模型库的具体过程为： 

步骤二一、对选出的传感器集合B的读数按运行状态Ω进行划分并按照 进行线性回归得到p组健康因子时间序列； 

步骤二二、p组健康因子时间序列按状态划分前的时间排序后还原成完整的一组健康因子时间序列X₀={X₀(k)|}； 

步骤二三、对所有训练实体重复步骤二一和步骤二二，使每个训练实体都有一组对应的健康因子时间序列； 

步骤二四、采用指数回归模型 

对每组训练实体对应的健康因子时间序列进行拟合，得到退化模型库。 

具体实施方式四：结合图2说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法的进一步限定，步骤三包括的具体步骤为： 

步骤三一、测试涡轮发动机直接采用前述训练实体线性回归模型的参数来计算健康因子，1个测试涡轮发动机相对每个线性回归模型都有1组对应的健康因子序列Z＝z₁,z₂，...,z_r； 

步骤三二、将测试涡轮发动机的历史退化轨迹Z＝z₁,z₂，...,z_r与指数回归模型库中对应的模型进行相似匹配，即分别计算测试涡轮发动机健康因子序列与相应指数回归模型间的最小欧式距离d(τ,Z,M_i)和最大灰色关联度S(τ,Z,M_i)，对应这两个指标，模型库中每个模型都会分别给出1个对该测试涡轮发动机的RUL估计。 

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法的进一步限定，步骤四所述测试涡轮发动机最终的剩余寿命的RUL预测值是采用表达式： 

计算获得的。 

其中L表示模型库中退化模型的个数，^lRUL_r表示第l个退化模型对于测试涡轮发动机剩余寿命的估计值，^lS表示第l个退化模型与测试涡轮发动机间的最大相似度，分别用最大灰色关联度S(τ,Z,M_i)和exp(-d(τ,Z,M_i))表示。 

结合图3、图4和图5，利用NASA Ames故障预测数据库中的涡轮发动机退化仿真数据集进行DMM方法性能验证。DTSM处理涡轮发动机数据的过程共分为七个步骤，分属于训练（模型开发）和测试（RUL估计）两个阶段。 

Saxena等在2008年进行了一系列的全寿命仿真来研究飞行器涡轮发动机的退化性能，仿真模型建立在CMAPSS（商用模块化航空推进系统仿真）上。CMAPSS是NASA开发的一款模拟系统，类似于一个虚拟的航空发动机。通过在不同的飞行状态下执行多次仿真，得 到同一发动机多个实体的监测数据。仿真每运行一次，发动机经历了全寿命的完整过程，即从全新的发动机（具有不同的初始磨损和工程方差）到预先设置好的失效标准，发动机的寿命用该过程经历的总飞行周期数表示，每个飞行周期采集的数据包含3维运行工况变量（高度、马赫数和油门角度）和21维传感器测量值（发动机不同点的温度、压力和速度），因此每个实体的完整运行过程可用一个24维的时间序列表示。某一实体的多元时间序列摘录如表1所示。 

表1 某发动机实体的全寿命数据样本 

注意：涡轮发动机数据集并没有提供故障机制、失效模式及失效标准等信息，而DMM方法并不需要这些信息来进行RUL估计。NASA共提供了四组独立的数据集，每个数据集包含不同的故障模式数、运行工况数、训练实体数和测试实体数，如表2所示。 

表2 四个数据集的实验设置 

训练数据集包含完整的全寿命数据，可用于开发寿命预测模型。测试数据集包含截止到系统失效前某时刻的历史数据，此外还提供了实际失效时间，可用于RUL估计和算法性能评估。本文选用#2数据集进行DMM方法验证。注意测试数据集并没有用于算法验证，因为其包含的测试实体不具有完整的全寿命数据，因此不适合基于在整个实体寿命区间的采样时间点进行连续RUL预测的性能评估方法。260组训练实体可用于训练和测试，前200组训练实体用于模型开发。 

1.1 性能度量 

RUL预测算法的性能可通过多种度量方法进行评价，传统的基于精度或鲁棒性的度量方法在故障预测的应用背景下存在缺陷，可能不很很好的评估算法的性能。Saxena等在2010 年提出了适合于故障预测应用背景的4种新型的性能度量指标，这些指标是基于对每个训练实体进行连续RUL预测的，下面将进行简单介绍。 

1）预测区间（Prediction Horizon-PH） 

PH定义为第一个满足α-bound标准的RUL预测： 

$\mathrm{PH}=t_E-t_{i_{\mathrm{\α}}}$

其中i_α表示第一个满足α-bound的RUL预测对应的工作周期。工作周期t_i对应的RUL点估计值为r_i，α-bound标准可以评估r_i是否落在真实RUL值 

的α-bound范围内，如下式： 

$t_{i_{\mathrm{\α}}}=\min \left\{t_i\right|t_i\∈[t_s,t_f],r_i^{*}-\mathrm{\α}\·t_E\≤r_i\≤r_i^{*}+\mathrm{\α}\·t_E\}$

其中t_s表示RUL预测的起始时刻，t_f表示RUL预测的终止时刻。 

2）可接受预测比例（Rate of Acceptable Predictions-AP） 

AP评估当t_i≥t_H时落入可接受预测误差的锥形范围内的RUL点估计预测值的比例，如下所示： 

AP=Mean({δ_i|t_H≤t_i≤t_f}) 

${\mathrm{\δ}}_i=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}(1-\mathrm{\α})r_i^{*}\≤r\≤(1-\mathrm{\α})r_i^{*}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中 $t_H=t_{i_{\mathrm{\α}}}.$

3）相对精度（Relative Accuracy-RA） 

RA评估当t_i≥t_H时的平均绝对百分差，同度量标准AP相比，其提供了预测精度的定量测量： 

$\mathrm{RA}=1-\mathrm{Mean}\left(\right\{\frac{|r_i-r_i^{*}|}{r_i^{*}}|t_H\≤t_i\≤t_f\})$

4）收敛性（Convergence-CG） 

CG评估随着可用历史数据的增加，算法预测性能提高的快慢，给定t_i时刻的性能度量E_i，CG可定义为： 

$\mathrm{CG}=1-(\frac{\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{i=s}^f({t_{i+1}}^2-{t_i}^2)E_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=s}^f(t_{i+1}-t_i)E_i}-t_p)\·\frac{1}{t_f-t_s}$

度量CG的取值范围为0到1，令 当CG＞0.5时，表明预测具有收敛性。 

5）性能评价 

K个测试实体对应着K组度量指标{PH，AP，RA，CG}_k，为了评价RUL预测算法对K个测试实体的整体预测性能，采用度量指标对应的中值进行性能评价： 

PH=Median({^kPH}_K) 

AP=Median({^kAP}_K) 

RA=Median({^kRA}_K) 

CG=Median({^kCG}_K) 

PH表示的是时间区间的大小，在性能评价时仅作参考，AP，RA和CG的取值范围均在0和1之间。 

1.2 运行状态划分 

由于提供的原始数据已经是多维时间序列的形式，因此不需要再进行特征提取。对所有200组训练实体中表征运行工况的三个变量绘制3维图，显示运行工况一共聚成6簇，分别表示6个离散的运行工况。不同飞行周期采集的数据可能具有不同的运行工况。如果没有对运行状态进行划分，传感器读数几乎不能显示系统运行区间的趋势，如果提取出同一运行状态的数据，传感器读数呈较明显的上升趋势。 

1.3 传感器选择 

为了与M_i模型的形式保持一致，令C^adj=C-unit life，其中C是每个训练实体中数据对应的飞行周期数，unit life为该训练实体的完整寿命，当C^adj为0时，表示该训练实体失效，|C^adj|表示里系统失效还有多少个时间周期。此时来自所有训练实体的部分传感器数据可显示出系统的退化趋势。 

传感器的选择从观察每个操作状态条件下传感器的读数开始。部分传感器的读数具有单个或多个离散值，无单调趋势，可以首先剔除。大部分传感器在训练实体的整个寿命区间具有呈单调趋势的连续读数，但是不同训练实体的传感器读数在近失效阶段会呈现不一致性，此类数据对系统的退化过程建模的帮助不大。因此，本文只选择在所有操作状态均有一致性单调趋势的传感器读数进行健康因子的拟合。根据上述方法初步选出的传感器有：#2，#3，#4，#7，#11，#12，#15，#20和#21。 

在前述初步选择的基础上，采用改进的灰色关联分析计算传感器读数与健康因子之间的关联度，选出关联度较大的传感器作为DMM建模的传感器子集。因此首先需要进行性能估计，具体的传感器子集的选择放在性能评估后进行。 

1.4 性能评估 

以某一训练实体为例，介绍性能评估的步骤如下： 

1)该训练实体按操作状态分为6组数据（#2，#3，#4，#7，#11，#12，#15，#20，#21）； 

2)每组数据通过线性回归得到一组健康因子（HI）； 

3)6组健康因子按状态划分前的时间排序后还原成完整的1组健康因子时间序列； 

样本集Ω={(x,y)}用于进行线性模型拟合，其中x为按状态划分完后的一组数据，y为预先设置好的对应该组数据的值。接近于失效点的工作周期设置y值为0，接近与起始点的工作周期设置y值为1，其设置方法如下式： 

$\mathrm{\&Omega;}=\left\{(x_i,0)\right|C_i^{\mathrm{adj}}>C_{\max }\}\&cup;\{(x_i,1)|C_i^{\mathrm{adj}}<C_{\min }\}$

根据C_max和C_min阈值取值的不同，能够形成的线性回归模型也不同。通常采用训练实体总寿命的百分比这种经验方法进行选取，本实验选定的C_max和C_min分别为-t_E*10%和-t_E*90%，最终得到162组健康因子时间序列（共计200个测试实体），其中的某个训练实体经线性回归后得到的健康因子。综上，并非所有的训练实体都可以进行线性回归建模，那些状态划分完后得到的6组数据中的任意一组如果没有比C_min更小的 

则相应的训练实体无法进行线性回归。 

对健康因子和初步选出的9个传感器分别按1-10进行编号，分别计算162组健康因子和其对应的测试实体中选出的9个传感器的读数之间的灰色关联度并进行排序，表3给出其中5组测试实体的关联度计算结果。 

由表3可以看出，与健康因子关联度最高的为1，即其本身。关联度排序为2-6的参量其与健康因子的关联度大小极为接近，包括#2，#3，#4，#11，#15号传感器，关联度排序为7-10的参量其与健康因子的关联度也比较接近，包括#7，#12，#20，#21号传感器，但是关联度排序分别为6和7的两个参量其关联度变化明显较大，这也意味着前面5种传感器的读数相对后面4种传感器的读数对健康因子的贡献更大，此时可以考虑选出前5种传感器进行新的健康因子拟合，剔除后4种传感器。为了说明此种选择方式对60组测试实体具有通用性，表4将给出所有测试实体的关联度排序的统计信息。 

表3 5组测试实体的关联度计算结果 

由表4可知，关联度排序为1的参量是健康因子本身，不进行讨论；关联度排序为2和3的参量绝大多数情况分别为#15和#11传感器；关联度排序为4和5的参量绝大多数情况为#2和#3传感器；关联度排序为6的参量基本上为#4传感器。前5个传感器的关联度大小相差不大，剩下的#4，#12，#20，#21传感器其关联度排序从未进入前6，且根据观察排序为7的关联度相对于排序前6的关联度在整体上明显较小，因此经过改进的灰色关联分析能够较好地表征健康因子和传感器之间的关联程度，选出的传感器子集为{#2，#3，#4，#11，#15}。当然传感器子集能否进一步约减仍有待讨论，但是过分的约减会造成某些关键信息的损失，进而造成预测效果的降低。后面将对经改进灰色关联分析选取出的传感器子集和经初步选取得到的传感器子集对于最终预测性能的影响进行实验分析，以验证传感器选择方法的合理性。 

表4 所有测试实体中各个传感器关联度排序的统计信息 

1.5 模型识别 

健康因子随时间呈指数退化的趋势，因此本文采用指数回归模型来描述经过调整后的周期索引C^adj和健康因子z之间的关系： 

$z=a(e^{b{C}^{\mathrm{adj}}+c}-e^c)+\mathrm{\&epsiv;}$

其中a，b，c是需要确定的模型参数，ε是噪声项，e^c用来强制模型经过原点。对于每个训练实体i，需要确定一组参数（a_i，b_i，c_i）和噪声方差 

公式（16）中的函数此时可表达为： 

$M_i:y=f_i\left(t\right)=a_i(e^{b_{i}t+c_i}-e^{c_i})+\mathrm{\&epsiv;}$

某训练实体经指数回归拟合后得到曲线，经过指数回归后发现不同训练实体具有不同的退化速率。 

1.6 信号变换 

信号变换的目的在于将测试实体的数据转换为健康因子，为后续的距离评估做准备。该变换过程的实施步骤与前述性能评估部分一致，区别在于测试实体直接采用训练实体线性回归模型的参数来计算健康因子。因此1个测试实体相对每个线性回归模型可以得到1组对应的健康因子序列z，共计162组。根据第1组和第8组线性回归模型得到的某测试实体HI曲线。 

1.7 距离评估和RUL估计 

根据对测试实体HI序列的观察，发现其浮动波动较大，需要采用滑动平均方法对其进行滤波。HI曲线经滤波后，评估某测试实体和模型{M_i}之间的欧式距离和灰色关联度得到RULs。 

经过上述处理得到的多个RULs经融合可得到最终的唯一RUL，共分为三个处理步骤：候选RUL_i选择，离群点去除和RUL确定。 

1)候选RUL_i选择：某测试实体的所有RULs按相似性S_i的降序排列，设最大的S_i值为S₁，用限制条件S_i>S₁/δ，δ>1，满足该条件的RUL_i可进入下一步处理，δ的大小是由经验决定的，当相似性由最小欧式距离计算所得时，δ＝1.05，当相似性由加权灰色关联度表示时，δ＝1.1； 

2)离群点去除：对历史工作周期数较少的测试实体进行RUL估计会产生较大的不确定性或方差，因此根据训练数据的统计特性，若RUL+T_c>350或RUL+T_c<120，这些RULs将被去除，其中T_c表示测试实体的当前工作周期数。 

3)RUL确定：采用相似性加权的方法，经过前两步处理后剩下的S_i值最大的k个RULs与相应的相似度进行加权求和。 

对于每个测试实体，我们将沿着实体寿命区间的不同时刻进行多组RUL预测，每组预测都是基于到对应预测时间点的所有历史数据进行的。在本应用中设定预测起始时间设为t_s=50，结束时间设为t_f=t_E-10，预测间隔设为Δt=5。 

(1)灰色关联分析进行传感器选择对预测性能的影响 

利用观察法初步选择出的在所有操作状态均有一致性单调趋势的传感器包括：#2，#3，#4，#7，#11，#12，#15，#20和#21；经过灰色关联分析进一步选择出与健康因子关联度较高的传感器子集包括：#2，#3，#4，#11，#15，前一个子集用集合a表示，后一个子集用集合b表示。本实验采用最小欧式距离进行相似性度量，选定的线性回归阈值为C_max=-t_E*10%,C_min=-t_E*90%。由于单个测试实体的RUL预测时间较长，随机选出30个测试实体用于比较不同的传感器集合对预测性能的影响，比较结果如表5所示。 

表5 不同传感器子集情况下DMM方法的预测性能 

从表5可以看出，采用灰色关联分析选取出的传感器子集应用于DMM方法中时，其预测性能较传感器选择前有较为明显的提升，可接受预测比例AP提升了25.9%，相对预测精度RA提升了4.3%，收敛性CG提升了1.6%，且预测区间PH大了近10个工作周期。因此采用灰色关联分析进行传感器选择能够有效提升DMM方法的预测性能，后续两组实验经采用集合b用做线性回归建模。 

(2)线性回归阈值C_max和C_min的选取对预测性能的影响 

并非所有的训练实体都可以经线性回归得到对应的健康因子，根据C_max和C_min阈值取值的不同，能够形成的线性回归模型也不同。本实验采用最小欧式距离进行相似性度量，选定的三组阈值分别为C_max=-t_E*10%,C_min=-t_E*90%，C_max=-t_E*5%,C_min=-t_E*95%和C_max=-20,C_min=-240。采用第一组实验选用的30个测试实体用于比较不同阈值设置对预测性能的影响，比较结果如表6所示。 

表6 不同阈值情况下DMM方法的预测性能 

从表6可以看出，当C_max=-t_E*10%,C_min=-t_E*90%时，其可接受预测比例AP，相对预测精度RA，收敛性CG均远大于其他两种阈值设置，只是预测区间PH略小于C_max=-20,C_min=-240；当C_max=-t_E*5%,C_min=-t_E*95%时，其AP、RA和CG也略大于C_max=-20,C_min=-240时的度量值，预测区间PH相对较小。这也说明采用训练实体总寿命的百分比这种方法设置阈值比固定阈值具有更好的效果，若采用固定阈值设定方法，所有寿命小于|C_min|的训练实体无法通过训练得到线性回归模型，导致模型库中模型类型的丰富程度降低，若|C_min|取值过小，训练实体在训练线性回归模型的时候会发生过拟合，导致表征系统退化趋势的健康因子序列失真。寿命百分比阈值设置方法显然更为合理，也使DMM方法获得了更好的预测效果。 

(3)相似度评估方法的选取对预测性能的影响 

不同实体间相似性/距离的定义对DMM方法的预测效果有很大的影响，本组实验的研究目的为确定最小欧式距离和加权灰色关联度哪个是更好的相似度表达方式。从前2组实验可以看出，当相似度度量方法采用最小欧式距离时，DMM方法具有比较好的RUL预测性能，下面重点介绍加权灰色关联度用做相似性度量的情况。 

采用基于径向基函数的方法对灰色关联度进行加权，我们需要确定其中的扩展率ρ对最终RUL预测效果的影响。由于单个测试实体进行RUL预测耗费的时间较长，不可能将上述扩展率在所有测试实体上都进行尝试。经过初步实验设定扩展率为0.1和0.3，采用第一组实验选用的30个测试实体用于比较不同扩展率对预测性能的影响，比较结果如表7所示。 

表7 不同扩展率选取情况下DMM方法的预测性能 

从表7可以看出，扩展率为0.1时DMM方法的RUL预测性能更好，相对于扩展率为0.3的情况，可接受预测比例AP提升了5.2%，相对预测精度RA提升了7.2%，收敛性CG提升了 3.2%，且预测区间PH大了近8个工作周期。但是同采用最小欧式距离作为相似度度量相比，其RUL预测性能较差，前者比后者的性能提升情况为：可接受预测比例AP提升了19.3%，相对预测精度RA提升了8.8%，收敛性CG提升了8.7%，但预测区间PH小了17个工作周期 

综合上述三组实验可以看出，传感器选择方法采用改进灰色关联分析，线性回归阈值选取C_max=-t_E*10%,C_min=-t_E*90%，相似度度量方法采用最小欧氏距离时，DMM方法能够获得最佳的RUL预测性能。分别采用最小欧式距离和加权灰色关联度作为相似度度量标准。 

DMM方法不依赖于系统的故障机制、失效模式、失效标准和背景信息等先验知识，RUL的预测仅仅依靠从系统的状态监测数据中获取的退化轨迹信息，同时由于其对退化形式的非参数化表达方式，不再需要对退化趋势的形态进行假设，因此DMM方法对于能够从同一型号系统的不同个体中获取连续监测数据的应用如航空发动机，能获得较好的预测效果，具有一定的实际应用价值。 

Claims (5)

1.基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，其特征是,它包括具体步骤如下：

步骤一、数据预处理：从采集到的原始数据中提取出决定涡轮发动机运行状态变量：c₁为高度、c₂为马赫数和c₃为油门角度；所述运行状态变量的数值组成集合c=（c₁,c₂,c₃）^T；c_i表示c在时刻t_i对应的高度、马赫数和油门角度的值，c_i=（c_1i，c_2i,c_3i）^T，其中i为正整数；

从21个位于涡轮发动机不同位置的传感器采集到能表征涡轮发动机退化过程的数值，所述数值组成21维特征向量：x=（x₁,x₂，...,x₂₁）^T，x_i表示x在时刻t_i对应21个传感器采集到的发动机不同点的温度、压力和速度值；

在时刻t_i由所述运行状态变量c_i与特征向量x_i，得到测量周期的三元组(c_i,x_i,t_i)；由c_i和x_i融合得到健康因子z_i；

步骤二、建立退化模型库：利用融合而成能表征系统退化趋势的健康因子z_i为相应的训练实体建立退化模型；所述建立的多个退化模型组成退化模型库；

步骤三、相似性评估：将某测试涡轮发动机的历史退化轨迹与模型库中所有的模型进行相似匹配，每个模型都给出一个对该测试涡轮发动机的RUL估计；

步骤四、RUL融合：根据测试涡轮发动机与模型库中模型匹配程度的高低，采用相似度加权的方法融合得到最终的剩余使用寿命的RUL预测值。

2.根据权利要求1所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，其特征在于,步骤一数据预处理具体过程为：

步骤一一、对决定涡轮发动机运行状态变量的集合c=（c₁,c₂,c₃）^T采用K-means算法聚类得到p类运行状态Ω={O₁,O₂,..,O_p}，p为正整数；

步骤一二、对提取的每个训练实体中传感器的读数按p类运行状态Ω进行划分，共划分为p组；

步骤一三、检测所有训练实体中每个传感器的读数在每个运行状态下随时间变化的情况，选择出在所有运行状态下读数均具有一致性单调趋势的传感器集合A={X₁,X₂，...,X_m}，其中m为正整数；

步骤一四、某组训练实体对选出的传感器集合A的读数按有限的运行状态Ω进行划分，并按照

进行线性回归得到p组健康因子时间序列；

步骤一五、p组健康因子时间序列按状态划分前的时间排序后，还原成完整的一组健康因子时间序列X₀={X₀(k)|k=1,2,……,n}，其中n为正整数；

步骤一六、确定反映系统退化行为特征的健康因子时间序列X₀为参考序列，影响系统行为的传感器时间序列X_i={X_i(k)|}为比较序列，i＝1,2,……,m；

步骤一七、采用初值化对参考序列和比较序列进行无量纲化处理，用原始数列的所有数据除于序列的第一个值，即

步骤一八、计算经过无量纲化处理后的参考序列x₀和比较序列x_i之间的点关联系数为 $r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\&zeta;}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}{|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\&zeta;}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)|},$ 其中ζ∈(0,∞)称为分辨系数，通常取ζ=0.5；

步骤一九、计算参考序列和比较序列间的关联度，用参考序列和比较序列在各个时刻的关联系数之平均值表示，即： $r(x_0,x_i)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right));$

步骤一十、计算点关联序数序列的稳定度 $S\left(r_{0,i}\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(r(x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))-r_{0,i})}^2};$

步骤一十一、计算改进后的灰色关联度 $r^{*}(x_0,x_i)=\frac{r(x_0,x_i)}{1+S\left(r_{0,i}\right)};$

步骤一十二、对计算得到的关联度从大到小进行排序；

步骤一十三、对所有训练实体重复步骤一四至步骤一十二，得到所有训练涡轮发动机中各个传感器读数与相应健康因子关联度排序的统计信息，选出关联度高的传感器子集B={X₁,X₂，...,X_t}。

3.根据权利要求2所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，其特征在于,步骤二建立退化模型库的具体过程为：

步骤二一、对选出的传感器集合B的读数按运行状态Ω进行划分并按照进行线性回归得到p组健康因子时间序列；

步骤二二、p组健康因子时间序列按状态划分前的时间排序后还原成完整的一组健康因子时间序列X₀={X₀(k)|}；

步骤二三、对所有训练实体重复步骤二一和步骤二二，使每个训练实体都有一组对应的健康因子时间序列；

步骤二四、采用指数回归模型

对每组训练实体对应的健康因子时间序列进行拟合，得到退化模型库。

4.根据权利要求3所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，其特征在于,步骤三包括的具体步骤为：

步骤三一、测试涡轮发动机直接采用前述训练实体线性回归模型的参数来计算健康因子，1个测试涡轮发动机相对每个线性回归模型都有1组对应的健康因子序列Z＝z₁，z₂，...,z_r；

步骤三二、将测试涡轮发动机的历史退化轨迹Z＝z₁,z₂，...,z_r与指数回归模型库中对应的模型进行相似匹配，即分别计算测试涡轮发动机健康因子序列与相应指数回归模型间的最小欧式距离d(τ,Z,M_i)和最大灰色关联度S(τ,Z,M_i)，对应这两个指标，模型库中每个模型都会分别给出1个对该测试涡轮发动机的RUL估计。

5.根据权利要求3所述基于退化模型匹配的涡轮发动机剩余寿命的预测方法，其特征在于,步骤四所述测试涡轮发动机最终的剩余寿命的RUL预测值是采用表达式： ${\mathrm{RUL}}_r=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L{}^{l}S\&CenterDot;{}^l{\mathrm{RUL}}_r}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L{}^{l}S}$ 计算获得的。

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