CN102788597B - 基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法。通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；将IMU旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到导航坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；对空间稳定的调制型惯导系统中陀螺仪标度因数误差和安装误差进行分析，计算IMU坐标系与惯性系转换过程中陀螺仪标度因数误差和安装误差引起的姿态误差。本发明将三轴方向上的惯性器件常值偏差进行调制，同时避免陀螺仪的标度因数误差及安装误差与地球自转角速度的耦合，使系统具有更好的稳定性，提高导航定位精度。

Description

基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种测量方法，尤其涉及的是一种基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法。

(二)背景技术

空间稳定型惯导系统又称解析式惯导系统。它有一个陀螺稳定平台，此平台相对惯性空间稳定，它是利用陀螺仪在惯性空间保持方向不变的定轴性，通过三套随动系统而实现的空间稳定惯性平台。在稳定平台上装有三个相互垂直的加速度计。由于惯性平台相对于惯性空间没有转动角速度，因此加速度计输出讯号不必消除有害加速度的影响。由于平台稳定在惯性空间，在不同位置下地球重力场矢量在惯性系的分量发生变化，这样加速度计的输出讯号内将出现重力加速度分量，所以对重力加速度分量进行补偿后经过积分作用得到载体的速度和位置信息。

高精度的捷联惯导系统需要采用高性能的惯性传感器与先进的系统技术。由于我国加工工艺和制造水平的限制，制造高性能的惯性器件难度大，同时高性能的惯性器件会导致整个捷联惯导系统的成本提高，因此先进的系统技术一直都是捷联惯导系统的研究热点。由于光纤陀螺相关的光电器件在技术和数量上满足不了陀螺设计的总体要求，光纤陀螺的发展受到了限制，现有的光纤陀螺精度又无法满足长航时、高精度的要求，所以寻找一种在现有陀螺精度条件下提高导航精度的方法是很重要的。

误差调制技术是基于旋转惯性测量单元(IMU)的一种惯性器件误差自动补偿的一种技术。惯性测量器件的误差是惯性导航系统误差的主要决定因素。受工艺制造水平的限制，制造高性能的惯性器件难度很大，同时研制高性能的惯性器件会使整个捷联惯导系统的成本提高，因此先进的系统技术一直以来都是捷联惯导系统的研究热点。旋转误差调制技术就是一种先进的系统技术，它通过在惯性元件或者IMU外面加上旋转和控制机构，然后利用旋转来平均掉惯性元件的漂移对导航性能的影响。

(三)发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法。

本发明的技术解决方案为：一种基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于将惯性测量单元稳定在赤道平面内，采用四环结构隔离载体角运动及地球自转角速度对旋转调制型捷联惯导系统误差调制效果的影响，避免陀螺仪的标度因数误差及安装误差与地球自转角速度的耦合，使系统具有更好的稳定性，有利于系统位置误差逐渐趋于零。其具体步骤如下：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)将IMU旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到导航坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

惯性测量单元坐标系的ox_sy_s平面与地球的赤道平面平行，oz_s轴平行于地球自转轴，且指向与地球旋转角速度方向一致(如附图3)，确定出IMU坐标系与导航坐标系的转换关系：

$C_s^n=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i$

基于空间稳定的调制型捷联系统的姿态更新过程可以归结为对矩阵和的求取。其中，为导航坐标系与地球坐标系之间的变换矩阵；为地球坐标系与惯性系之间的转换矩阵，可由载体所在位置的经度λ、纬度L及时间间隔t确定。

$C_e^n=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]$

$C_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ -\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

设定初始时刻IMU坐标系与惯性坐标系重合，随后IMU以恒定角速度ω绕惯性坐标系的oz_i轴持续转动，两坐标系的相对位置关系为：

$C_s^i=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

当惯性测量单元围绕惯性系连续旋转过程时，可得到陀螺仪常值漂移在导航系上的投影形式：

${\mathrm{\ϵ}}^n=C_s^n{\mathrm{\ϵ}}^s=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^n\end{array}\right]$

其中，

${\mathrm{\ϵ}}_x^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(-\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ω}t{\mathrm{\ϵ}}_x^s-$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s-$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}+\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

${\mathrm{\ϵ}}_y^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s-$

$\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

${\mathrm{\ϵ}}_z^n=\cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\cos L){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin L{\mathrm{\ϵ}}_z^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s-\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+$

$\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\sin \mathrm{\ωt}-\sin L\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\cos \mathrm{\ωt}+\sin L\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

水平陀螺仪常值偏差经过惯性测量单元相对惯性空间的转动后在导航坐标系上的分量完全得到调制，经过整周期积分后的作用效果为零；方位轴上的陀螺仪常值偏差与载体所在位置的纬度耦合后在导航坐标系方位轴上产生了常值偏差。

(4)对空间稳定的调制型惯导系统中陀螺仪标度因数误差和安装误差进行分析，计算IMU坐标系与惯性系转换过程中陀螺仪标度因数误差和安装误差引起的姿态误差。

1)惯性测量单元正向连续旋转过程中，由于标度因数误差的存在引起的姿态误差转换到惯性坐标系：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]$

同理可以得到惯性测量单元反向转动中，陀螺仪标度因数误差引起的姿态误差在惯性系的分量：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]$

假设在持续正反转方案中，一个转动周期为T′＝2T，那么由于陀螺仪标度因数误差引起的输出误差在一个完整的正反连续转动周期内经过积分产生的姿态误差角在惯性系的投影为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

采用惯性测量单元连续正反旋转，与旋转角速度耦合的标度因数误差被正负相消，由于采用相对赤道平面的空间稳定方法，也就是四框架结构的空间稳定型惯导系统，不存在地球自转角速度与陀螺仪标度因数误差的耦合，惯性系下的姿态误差经过转换过程得到导航系下载体的姿态误差均为零。

2)惯性测量单元相对惯性空间连续正向旋转过程中，陀螺仪安装误差引起的陀螺仪输出误差在惯性坐标系上的分量为：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\sin \mathrm{\ωt}+K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]$

同理可以得到惯性测量单元连续反向旋转过程中，由于安装误差引起的陀螺仪输出：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-K_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]$

采用正向和反向旋转角度均为360°的持续正反转方案，一个完整的转动周期消耗时间为T′＝2T，其中T表示单向完整转动的周期。由于陀螺仪安装误差引起的姿态角误差为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

采用惯性测量单元相对惯性空间的连续正反转动方案中，陀螺仪安装误差不会引起载体姿态误差。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明打破了传统旋转调制方法不能有效地隔离载体运动和地球自转角运动及不能避免系统出现自锁现象，提出一种将惯性测量单元稳定在赤道平面内的误差旋转调制方案，此时陀螺仪敏感的角速度中仅存在惯性测量单元的转动角速度，而不存在地球自转角速度信息。该方法可以将三轴方向上的惯性器件常值偏差进行调制，有效地提高导航定位精度。

对本发明有益的效果说明如下：

在VC++仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

载体处于静止状态，基于空间稳定的IMU连续正反转的方案的误差模型参数：

单向正、反转动一周时消耗的时间为：T＝12秒；

每一个正、反转动转换过程中，加减速时间各为4秒；

载体初始位置：北纬42.0124°，东经121.6481°；

初始姿态误差角：三个初始姿态误差角均为零；

赤道半径：R_e＝6378393.0米；

椭球度：e＝3.367e-3；

由万有引力可得的地球表面重力加速度：g₀＝9.78049；

地球自转角速度(弧度/秒)：7.2921158e-5；

陀螺仪常值漂移：0.01度/小时；

加速度计零偏：10^-4g₀；

常数：π＝3.1415926；

利用发明所述方法得到载体位置误差曲线如图4所示。结果表明基于空间稳定的IMU正反连续转动条件下，采用本发明方法可以获得较高的定位精度。

(四)附图说明

图1为本发明的基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法流程图；

图2为本发明的基于空间稳定的旋转捷联惯导系统示意图；

图3为本发明的基于空间稳定的旋转捷联惯导系统坐标系相对位置图；

图4为本发明的基于空间稳定的IMU正反转动方案的载体位置误差与IMU静止状态时载体定位误差的对比实验曲线。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细地描述：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)将IMU旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到导航坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

惯性测量单元坐标系的ox_sy_s平面与地球的赤道平面平行，oz_s轴平行于地球自转轴，且指向与地球旋转角速度方向一致(如附图3)，确定出IMU坐标系与导航坐标系的转换关系：

$C_s^n=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i---\left(1\right)$

基于空间稳定的调制型捷联系统的姿态更新过程可以归结为对矩阵和的求取。其中，为导航坐标系与地球坐标系之间的变换矩阵；为地球坐标系与惯性系之间的转换矩阵，可由载体所在位置的经度λ、纬度L及时间间隔t确定。

$C_e^n=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]---\left(2\right)$

$C_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ -\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

设定初始时刻IMU坐标系与惯性坐标系重合，随后IMU以恒定角速度ω绕惯性坐标系的oz_i轴持续转动，两坐标系的相对位置关系为：

$C_s^i=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

当惯性测量单元围绕惯性系连续旋转过程时，可得到陀螺仪常值漂移在导航系上的投影形式：

${\mathrm{\ϵ}}^n=C_s^n{\mathrm{\ϵ}}^s=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^n\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

${\mathrm{\ϵ}}_x^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(-\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ\ωt}\sin {\mathrm{\ϵ}}_x^s-$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s----\left(6\right)$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}+\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

${\mathrm{\ϵ}}_y^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s-$

$\left(7\right)$

$\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

${\mathrm{\ϵ}}_z^n=\cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\cos L){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin L{\mathrm{\ϵ}}_z^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s-\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+$

$\left(8\right)$

$\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\sin \mathrm{\ωt}-\sin L\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+$

$\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\cos \mathrm{\ωt}+\sin L\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s$

水平陀螺仪常值偏差经过惯性测量单元相对惯性空间的转动后在导航坐标系上的分量完全得到调制，经过整周期积分后的作用效果为零；方位轴上的陀螺仪常值偏差与载体所在位置的纬度耦合后在导航坐标系方位轴上产生了常值偏差。

(4)对空间稳定的调制型惯导系统中陀螺仪标度因数误差和安装误差进行分析，计算IMU坐标系与惯性系转换过程中陀螺仪标度因数误差和安装误差引起的姿态误差。

1)惯性测量单元正向连续旋转过程中，由于标度因数误差的存在引起的姿态误差转换到惯性坐标系：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]---\left(9\right)$

同理可以得到惯性测量单元反向转动中，陀螺仪标度因数误差引起的姿态误差在惯性系的分量：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\δ}{K}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]---\left(10\right)$

假设在持续正反转方案中，一个转动周期为T′＝2T，那么由于陀螺仪标度因数误差引起的输出误差在一个完整的正反连续转动周期内经过积分产生的姿态误差角在惯性系的投影为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(11\right)$

采用惯性测量单元连续正反旋转，与旋转角速度耦合的标度因数误差被正负相消，由于采用相对赤道平面的空间稳定方法，也就是四框架结构的空间稳定型惯导系统，不存在地球自转角速度与陀螺仪标度因数误差的耦合，惯性系下的姿态误差经过转换过程得到导航系下载体的姿态误差均为零。

2)惯性测量单元相对惯性空间连续正向旋转过程中，陀螺仪安装误差引起的陀螺仪输出误差在惯性坐标系上的分量为：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\sin \mathrm{\ωt}+K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

同理可以得到惯性测量单元连续反向旋转过程中，由于安装误差引起的陀螺仪输出：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-K_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]---\left(13\right)$

采用正向和反向旋转角度均为360°的持续正反转方案，一个完整的转动周期消耗时间为T′＝2T，其中T表示单向完整转动的周期。由于陀螺仪安装误差引起的姿态角误差为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(14\right)$

采用惯性测量单元相对惯性空间的连续正反转动方案中，陀螺仪安装误差不会引起载体姿态误差。

Claims (1)

1.一种基于空间稳定的旋转捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)将IMU旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到导航坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

惯性测量单元坐标系的ox_sy_s平面与地球的赤道平面平行，oz_s轴平行于地球自转轴，且指向与地球旋转角速度方向一致，确定出IMU坐标系与导航坐标系的转换关系：

$C_s^n=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i$

基于空间稳定的调制型捷联系统的姿态更新过程可以归结为对矩阵和的求取，其中，为导航坐标系与地球坐标系之间的变换矩阵；为地球坐标系与惯性系之间的转换矩阵，可由载体所在位置的经度λ、纬度L及时间间隔t确定；

$C_e^n=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]$

$C_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ -\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

设定初始时刻IMU坐标系与惯性坐标系重合，随后IMU以恒定角速度ω绕惯性坐标系的oz_i轴持续转动，两坐标系的相对位置关系为：

$C_s^i=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

当惯性测量单元围绕惯性系连续旋转过程时，可得到陀螺仪常值漂移在导航系上的投影形式：

${\mathrm{\ϵ}}^n=C_s^n{\mathrm{\ϵ}}^s=C_e^n{C}_i^e{C}_s^i{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^n\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^n\end{array}\right]$

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(-\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s-\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s-\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}+\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_y^n=\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_x^s-\\ \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin L(\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}-\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_z^n=\cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)(\cos \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}+\cos L){\mathrm{\ϵ}}_x^s+\sin L{\mathrm{\ϵ}}_z^s+\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}\cos \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s-\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\ωt}{\mathrm{\ϵ}}_x^s+\\ \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\sin \mathrm{\ωt}-\sin L\cos \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s+\\ \sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}t)\sin \mathrm{\λ}(\cos L\cos \mathrm{\ωt}+\sin L\sin \mathrm{\ωt}){\mathrm{\ϵ}}_y^s\end{array}$

水平陀螺仪常值偏差经过惯性测量单元相对惯性空间的转动后在导航坐标系上的分量完全得到调制，经过整周期积分后的作用效果为零；方位轴上的陀螺仪常值偏差与载体所在位置的纬度耦合后在导航坐标系方位轴上产生了常值偏差；

(4)对空间稳定的调制型惯导系统中陀螺仪标度因数误差和安装误差进行分析，计算IMU坐标系与惯性系转换过程中陀螺仪标度因数误差和安装误差引起的姿态误差；

1)惯性测量单元正向连续旋转过程中，由于标度因数误差的存在引起的姿态误差转换到惯性坐标系：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]$

同理可以得到惯性测量单元反向转动中，陀螺仪标度因数误差引起的姿态误差在惯性系的分量：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {-\mathrm{\δK}}_{\mathrm{gz}}\mathrm{\ω}\end{array}\right]$

假设在持续正反转方案中，一个转动周期为T′＝2T，那么由于陀螺仪标度因数误差引起的输出误差在一个完整的正反连续转动周期内经过积分产生的姿态误差角在惯性系的投影为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

采用惯性测量单元连续正反旋转，与旋转角速度耦合的标度因数误差被正负相消，由于采用相对赤道平面的空间稳定方法，也就是四框架结构的空间稳定型惯导系统，不存在地球自转角速度与陀螺仪标度因数误差的耦合，惯性系下的姿态误差经过转换过程得到导航系下载体的姿态误差均为零；

2)惯性测量单元相对惯性空间连续正向旋转过程中，陀螺仪安装误差引起的陀螺仪输出误差在惯性坐标系上的分量为：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\sin \mathrm{\ωt}+K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]$

同理可以得到惯性测量单元连续反向旋转过程中，由于安装误差引起的陀螺仪输出：

$\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}=C_s^i\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^s}^{\′\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}& 0\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{gxy}}& K_{\mathrm{gxz}}\\ K_{\mathrm{gyx}}& 0& K_{\mathrm{gyz}}\\ K_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{-K}_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}\\ K_{\mathrm{gxz}}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{gyz}}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}\\ 0\end{array}\right]$

采用正向和反向旋转角度均为360°的持续正反转方案，一个完整的转动周期消耗时间为T′＝2T，其中T表示单向完整转动的周期；由于陀螺仪安装误差引起的姿态角误差为：

${\∫}_0^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}={\∫}_0^{T^{\′}/2}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}+}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}+{\∫}_{T^{\′}/2}^{T^{\′}}\mathrm{\δ}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}-}^i}^{\′\′\′}\mathrm{dt}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

采用惯性测量单元相对惯性空间的连续正反转动方案中，陀螺仪安装误差不会引起载体姿态误差。