CN101986098A - 基于三色光栅投影的傅里叶变换三维测量法 - Google Patents

Abstract

一种新的基于三色光栅投影的傅里叶变换三维测量法。其主要目的在于精确得求解出光栅图像的相位分布，由相位分布得到物体的三维形貌信息。其实现步骤为：投影光栅中的RG分量的灰度值设置为两种不同频率的正弦变化规律，B分量设置为R或G分量的平均值，形成一幅彩色光栅图像投影到被测物体上。将采集到的彩色变形光栅图像的3种分量分离，对分离后的3幅灰度图像进行处理，同时可以在采用傅里叶变换法求取相对相位时抑制背景分量和高频噪声，在相位展开时用两种频率下的相对相位值进行比较校正，达到精确求取含有高度信息的绝对相位的目的。整个测量过程只需投射一幅光栅图像，实时性较好。

Description

基于三色光栅投影的傅里叶变换三维测量法 

技术领域

本发明属于三维信息重构的领域。基于彩色光栅投影，采用傅里叶变换法分析变形光栅图像求解相对相位，采用双频法进行相位展开，得到精确绝对相位的过程。 

背景技术

三维测量技术能够描述物体的三维特征和获取物体表面的三维信息，在产品检测和加工控制、医疗领域、文物保护领域、航空航天领域、文化领域等有着广泛的应用。在众多的三维测量技术中，光学三维测量技术以其非接触测量、实时性较好等特点成为占主导地位的三维测量技术。 

光学三维测量技术是以现代光学为基础，融光电子学，计算机图像处理，图形学，信号处理等科学为一体的现代测量技术。它将光学图像作为信息检测和存储的实体，从图像中获得三维测量所需信息。相对于其它三维信息测量方法，光学测量技术具有高速度、高精度的特点，从上世纪60年代以来，得到了广泛的研究和应用。基于编码光栅投影的三维测量技术最具代表性，应用最为广泛。 

基于光栅投影的三维测量就是将光栅图样投影到被测物表面，由摄像机获取变形的光栅图像，并由相位与高度的关系来确定出被测物体相对参考平面的高度信息。当光栅投影到物体表面上时，周期性光栅的相位就受到物体表面高度轮廓的调制，形成变形光栅，变形光栅中带有物体的三维信息。准确获取变形光栅图像的相位分布在整个三维测量过程中起着关键作用。 

获取相位分布的方法主要有相移法，傅里叶变换法，小波分析法。傅里叶变换测量法是一种常用的非接触式的三维测量方法，它通过对一幅变形光栅图像进行全局傅里叶变换，提取包含相位信息的基频分量，逆傅里叶变换，进而获得光栅图像的相对相位值。相比于传统的相移技术，傅里叶方法测量过程中只需采集一幅光栅图像，实时性高，真正实现对动态物体的测量。但由于在傅里叶变换中真正需要提取的有用信息是基频分量，背景分量和高频分量的频谱会与基频分量的频谱相互重叠，造成频谱混叠，严重影响了傅里叶变换三维测量法的测量精度。通常采用的抑制频谱混叠的措施是拍摄两幅具有π相移的条纹图像，通过两幅图像的相减，可以有效地抑制背景分量。但是由于需要采集两幅图像，影响了测量的实时性。 

由于傅里叶变换法得到的相位值是介于0-2π的，所以需要进行相位展开得到绝对相位值。但是因为傅里叶变换在解决具有高度跳变和陡峭斜面物体的相位求解的过程中会出现误差，一点的误差在相位展开时会影响接下来待处理点的相位展开精度，所以会导致相位展开时产生连续错误，即拉线现象。直接展开相位的扫描线方法速度较快，但鲁棒性较弱，极易产生拉线现象。双频法通过投射含有两种频率分量的正弦光栅，经傅里叶变换滤波，得到两种频率下的相位值，用低频下得到的相位值修正高频下得到的相位值，从而修正高频下得到的相位不连续处的错误值。但由于双频法也是用傅里叶变换求解初始相位，所以也存在着两种频率分量之间的频谱混叠问题。 

发明内容

技术问题：针对傅里叶变换三维测量法中存在的频谱混叠和相位展开过程鲁棒性不高的问题，本发明的目的在于不影响测量实时性的前提下消除傅里叶变换三维测量法中的频谱混叠的影响并提高相位展开过程的精度。本方法仅需投影一幅光栅图像，改善了测量的实时性，可以实现动态测量，并可以克服被测物体表面反射率不同和表面噪声等因素，达到较好的测量精度，具有较好的鲁棒性。 

技术方案：一种基于三色光栅投影和傅里叶变换的三维形貌测量法，具体步骤如下： 

步骤1：设计一幅彩色投影光栅图像，并将光栅图像投影到待测物体表面，所述彩色投影光栅图像设置如下： 

f(m，n)＝a_r+b_rcos(2πf₀m)+a_g+b_gcos(4πf₀m)+a_b

其中，a_r、a_g为R，G分量的背景光强，b_r、b_g为R，G分量的反射率，a_b设置为R，G两分量的平均值，f₀是R分量正弦条纹的频率，(m，n)表示光栅图像的二维坐标，G分量正弦条纹的频率是R分量正弦条纹的2倍， 

步骤2：使用彩色CCD对待测物体表面进行拍摄，得到一幅变形光栅条纹图像： 

g(x，y)＝r_r(x，y)[a_r+b_rcos(2πf₀x+φ₁(x，y))]+ 

r_g(x，y)[a_g+b_gcos(4πf₀x+φ₂(x，y))]+r_b(x，y)a_b

其中，r_r(x，y)、r_b(x，y)、r_g(x，y)是物体对不同颜色光的反射率，反射率为常数，φ₁(x，y)、φ₂(x，y)是待求的低频和高频的相位分布，(x，y)表示变形光栅条纹图像的二维坐标， 

步骤3：从变形光栅条纹图像中分离得到的彩色图像的R、G、B分量，并从R、G分量灰度图中去除背景分量，得到去除背景分量后的R分量低频标准灰度图R₁(x，y)、去除背景分量后的G分量高频标准灰度图G₁(x，y)， 

采用如下方法从R分量灰度图中去除背景分量： 

步骤3.1.1：首先求取R分量像素灰度值的平均值m_r和方差d_r，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改R分量的每个像素灰度值： 

r₁(x，y)＝r(x，y)+m_b-m_r

$R(x,y)=[r_1(x,y)-m_{r_1}]\frac{d_b}{d_r}+m_{r_1}$

其中R(x，y)为校正后的R分量灰度分布，r₁(x，y)是中间变量， 是r₁(x，y)的平均值， 

得到校正后含有物体高度信息的正弦相位调制信号R分量和代表背景分量的B分量可表示为如下： 

R(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]； 

B(x，y)＝a(x，y)； 

步骤3.1.2：对R(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从R(x，y)两种分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像R₁(x，y)： 

R₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y) 

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]； 

采用如下方法从G分量灰度图中去除背景分量： 

步骤3.2.1：首先求取G分量像素灰度值的平均值m_g和方差d_g，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改G分量的每个像素灰度值： 

g₁(x，y)＝g(x，y)+m_b-m_g

$G(x,y)=[g_1(x,y)-m_{g_1}]\frac{d_b}{d_g}+m_{g_1}$

其中G(x，y)为校正后的G分量灰度分布，g₁(x，y)是中间变量， 

是g₁(x，y)的平均值， 

得到校正后代表含有物体高度信息的双频正弦相位调制信号G分量和代表背景分量的B分量可表示为如下： 

G(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]； 

B(x，y)＝a(x，y)； 

步骤3.2.2：对G(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从G(x，y)分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像G₁(x，y)： 

G₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y) 

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]° 

步骤4：对去除背景分量后的R分量低频标准灰度图R₁(x，y)、去除背景分量后的G分量高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换，分别得到R分量的相对相位分布和G分量的相对相位分布， 

对低频标准灰度图R₁(x，y)做傅里叶变换，得到R分量的相对相位分布的过程如下： 

步骤4.1.1：将R₁(x，y)表示成指数形式： 

$R_1(x,y)=r_r(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_1(x,y)]$

其中，当n＝0时，A_n＝0， 

表示虚数单位， 

步骤4.1.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为： 

$R_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为： 

$R_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，Q_n(f-nf₀，y)是A_nr_r(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量， 

步骤4.1.3：对Q_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出Q₁(f-f₀，y)，再对Q₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]，计算A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的R分量相对相位值φ₁(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间； 

对高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换，得到G分量的相对相位分布的过程如下： 

步骤4.2.1：将G₁(x，y)表示成指数形式： 

$G_1(x,y)=r_g(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_2(x,y)]$

其中，当n＝0时，B_n＝0， 

表示虚数单位， 

步骤4.2.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为： 

$G_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{G}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为： 

$G_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{P}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，P_n(f-nf₀，y)是B_nr_g(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量， 

步骤4.2.3：对P_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出P₁(f-f₀，y)，再对P₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]，计算B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的G分量相对相位值φ₂(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间； 

步骤5： 

步骤5.1：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的R分量的相对相位值φ₁(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止： 

其中， 

为展开后的低频绝对相位，φ₁(x，y)为相对相位，Δφ₁为相邻两点之间的相位差值， 

步骤5.2：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的G分量的相对相位值φ₂(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止： 

其中， 

为展开后的高频绝对相位，φ₂(x，y)为相对相位，Δφ₂为相邻两点之间的相位差值 

步骤6：计算精确展开相位值， 

步骤6.1：读入得到的低频绝对相位 

和高频绝对相位 

步骤6.2：遍历 

计算两者之间的差异程度，即得到以下 参数的分布： 

上式中ceil表示向上取整函数， 

如果Q≠0，则使用Q对高频绝对相位 

进行校正，即： 

是得到的精确展开相位值。 

步骤7：读取最终的展开相位结果 

根据经典光栅投影的由展开相位结果 

到物体高度h(x，y)的转换公式，最终求得测量物体的三维信息，所述的转换公式为： 

其中，l、d是测量系统的几何参数，l是投影仪到测量平面的距离，d是CCD摄像头到投影仪的距离， 

表示相位变化量， 

为展开相位结果， 

为初始相位结果，ω₀为投影光栅的角频率。 

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：首先，充分利用彩色图像的RGB3种分量，将两种频率的正弦光栅编入RG两种分量，将B分量设置为RG分量的平均值，极大地减少了三维测量所需的投影光栅图像的数目，提高了测量速度。由于本发明仅仅需要投影一幅光栅图像，可以实现对动态物体的快速测量。其次，相比于传统的采用灰度图像投影的傅里叶变换三维测量法，本发明由于在投影光栅中使用B分量设置为RG分量的平均值，在对变形光栅处理时可以通过分离B分量得到RG分量灰度图像的0频分量，可以在对RG分量做傅里叶变换时抑制0频分量，减少频谱混叠对测量精度的影响。最后，在相位展开过程中，本发明采用代表高低频率的RG分量相对相位值分别展开然后校正的方法，相比传统的扫描线方法，可以避免由于物体含有较大高度跳变和噪声产生的解相位错误和误差传递现象。综上，本发明能够实现对动态物体的三维信息进行快速准确的测量，得到精确的绝对相位分布图，具有较好的实时性和精确性。 

附图说明

图1是本发明的整个过程的流程图。 

图2是本发明采用的三维测量系统。 

图3是本发明步骤3分离采集图像3种分量并且去除背景的流程图。 

图4是本发明步骤6采用双频法修正绝对相位得到精确相位值的流程图。 

图5(a)是采用本发明方法测量摩托车护板时采集到的彩色变形光栅图像g(x，y)，图5(b)-(d)去除背景的RGB3种分量的灰度图像G₁(x，y)、R₁(x，y)、B(x，y)。 

图6(a)是相减前R分量图像R(x，y)第400行频谱，(b)是代表背景分量的B分量图像B(x，y)第400行频谱(未滤波前)，(c)是低频标准灰度图R₁(x，y)第400行频谱，(d)是高频标准灰度图G₁(x，y)第400行频谱。图7是得到的高低两种频率下的相对相位图。 

图8(a)是展开后的高频绝对相位 

(b)是展开后的高频绝对相位 

图9是采用本发明方法最终得到的绝对相位图 

图10是最终得到的摩托车护板三维点云效果图。 

图11是本发明采用的三维测量系统的几何示意图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。在windows操作系统下选用VC++6.0作为编程工具，对CCD采集到的变形光栅图像进行处理。该实例采用摩托车护板作为被测物体，最终得到比较精确的含有护板三维信息的全场绝对相位分布。 

图1是本发明的整个过程的流程图。 

图2是本发明采用的三维测量系统。用投影仪将三色光栅图像投射到被测物体，采用彩色CCD采集变形光栅图像，通过图卡传输至计算机中处理。 

图3是本发明步骤3分离采集图像3种分量并且去除背景的流程图。 

图4是本发明步骤6采用双频法修正绝对相位得到精确相位值的流程图。 

本发明利用彩色图像的RGB三种分量解决傅里叶变换测量法中存在的频谱混叠和相位展开问题。用两种频率的正弦变化规律调制RG两种分量，B分量设置为R、G分量的灰度的平均值，形成一帧彩色图像投射到物体表面。使用CCD采集受到被测物体高度调制的变形光栅图像。通过分离该图像中的3种分量，将B分量灰度图像分别从RG分量灰度图像中减去，然后采用傅里叶变换分析法求解得到两种频率下的相对相位值。对相对相位分布进行相位展开，首先采用扫描线方法分别展开高频和低频绝对相位，然后用低频绝对相位校正高频绝对相位以消除误差，得到精度较高的全场绝对相位值。然后根据经典光栅投影的相位到高度转换公式，最终得到测量物体的三维信息。 

本发明基于三色光投影的傅里叶变换三维测量法，详细步骤如下： 

步骤1：设计一幅彩色投影光栅图像，并将光栅图像投影到待测物体表面， 

所述彩色投影光栅图像设置如下： 

f(m，n)＝a_r+b_rcos(2πf₀m)+a_g+b_gcos(4πf₀m)+a_b

其中，a_r、a_g为R，G分量的背景光强，b_r、b_g为R，G分量的反射率，a_b设置为R，G两分量的平均值，f₀是R分量正弦条纹的频率，(m，n)表示光栅图像的二维坐标，G分量正弦条纹的频率是R分量正弦条纹的2倍。 

步骤2：使用彩色CCD对待测物体表面进行拍摄，得到一幅变形光栅条纹图像： 

g(x，y)＝r_r(x，y)[a_r+b_rcos(2πf₀x+φ₁(x，y))]+ 

r_g(x，y)[a_g+b_gcos(4πf₀x+φ₂(x，y))]+r_b(x，y)a_b

其中，r_r(x，y)、r_b(x，y)、r_g(x，y)是物体对不同颜色光的反射率，φ₁(x，y)、φ₂(x，y)是待求的低频和高频的相位分布，(x，y)表示变形光栅条纹图像的二维坐标， 

由于环境光是不变的，所以可以将反射率r_r(x，y)、r_b(x，y)、r_g(x，y)视为常数。 

实际变形光栅条纹图像如图5(a)所示。 

步骤3：从变形光栅条纹图像中分离得到的彩色图像的R、G、B分量，并从R、G分量灰度图中去除背景分量，得到低频标准灰度图R₁(x，y)、高频标准灰度图G₁(x，y)， 

将CCD采集到的受到被测物体高度调制的变形光栅图像中的RGB 3种分量分离，由于物体对RGB每种分量的反射率是不同的，所以需要进行平均值和方差校正使得每种分量的背景分量了对比度相同，以便做进一步处理。以B分量为基准，将G分量和R分量的平均值和对比度校正到与B分量相同。 

采用如下方法从R分量灰度图中去除背景分量： 

步骤3.1.1：首先求取R分量像素灰度值的平均值m_r和方差d_r，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改R分量的每个像素灰度值： 

r₁(x，y)＝r(x，y)+m_b-m_r

$R(x,y)=[r_1(x,y)-m_{r_1}]\frac{d_b}{d_r}+m_{r_1}$

其中R(x，y)为校正后的R分量灰度分布，r₁(x，y)是中间变量， 

是r₁(x，y)的平均值， 

得到校正后含有物体高度信息的正弦相位调制信号R分量和代表背景分量 的B分量可表示为如下： 

R(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]； 

B(x，y)＝a(x，y)； 

步骤3.1.2：对R(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从R(x，y)两种分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像R₁(x，y)： 

R₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y) 

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]； 

采用如下方法从G分量灰度图中去除背景分量： 

步骤3.2.1：首先求取G分量像素灰度值的平均值m_g和方差d_g，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改G分量的每个像素灰度值： 

g₁(x，y)＝g(x，y)+m_b-m_g

$G(x,y)=[g_1(x,y)-m_{g_1}]\frac{d_b}{d_g}+m_{g_1}$

其中G(x，y)为校正后的G分量灰度分布，g₁(x，y)是中间变量， 

是g₁(x，y)的平均值， 

得到校正后代表含有物体高度信息的双频正弦相位调制信号G分量和代表背景分量的B分量可表示为如下： 

G(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]； 

B(x，y)＝a(x，y)； 

步骤3.2.2：对G(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从G(x，y)分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像G₁(x，y)： 

G₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y) 

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]° 

实际高频标准灰度图G₁(x，y)、低频标准灰度图R₁(x，y)如图5(b)(c)所示。图5(d)为代表背景分量的B(x，y)。图6(a)是相减前R分量图像R(x，y)第400行频谱，(b)是代表背景分量的B分量图像B(x，y)第400行频谱(未滤波前)，(c)是低频标准灰度图R₁(x，y)第400行频谱，(d)是高频标准灰度图G₁(x，y)第400行频谱。由频谱图可以看出，通过步骤3的处理，低频标准灰度图R₁(x，y)第400行频谱和高频标准灰度图G₁(x，y)第400行频谱中背景分量(即0频率附近的频率分量)被完全抑制。 

步骤4：对低频标准灰度图R₁(x，y)、高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换， 分别得到R分量的相对相位分布和G分量的相对相位分布， 

对低频标准灰度图R₁(x，y)做傅里叶变换，得到R分量的相对相位分布的过程如下： 

步骤4.1.1：将R₁(x，y)表示成指数形式： 

$R_1(x,y)=r_r(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_1(x,y)]$

其中，当n＝0时，A_n＝0， 

表示虚数单位， 

步骤4.1.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为： 

$R_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为： 

$R_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，Q_n(f-nf₀，y)是A_nr_r(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量， 

步骤4.1.3：对Q_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出Q₁(f-f₀，y)，再对Q₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]，计算A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的R分量相对相位值φ₁(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间； 

对高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换，得到G分量的相对相位分布的过程如下： 

步骤4.2.1：将G₁(x，y)表示成指数形式： 

$G_1(x,y)=r_g(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_2(x,y)]$

其中，当n＝0时，B_n＝0， 表示虚数单位， 

步骤4.2.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为： 

$G_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{G}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为： 

$G_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{P}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，P_n(f-nf₀，y)是B_nr_g(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量， 

步骤4.2.3：对P_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出P₁(f-f₀，y)，再对P₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]，计算B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的G分量相对相位值φ₂(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间； 

图7是得到的R分量相对相位值φ₁(x，y)、G分量相对相位值φ₂(x，y)的相对相位图； 

步骤5： 

步骤5.1：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的R分量的相对相位值φ₁(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止： 

其中， 

为展开后的低频绝对相位，φ₁(x，y)为相对相位，Δφ₁为相邻两点之间的相位差值， 

步骤5.2：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的G分量的相对相位值φ₂(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止： 

其中， 

为展开后的高频绝对相位，φ₂(x，y)为相对相位，Δφ₂为相邻两点之间的相位差值 

图8(a)是展开后的高频绝对相位 

(b)是展开后的高频绝对相位 

步骤6：由步骤5中得到的两种频率下的绝对相位值，采用双频法校正高频绝对相位值，消除误差，得到最终的展开相位结果。 

步骤5中采用扫描线方法，由于有些陡峭面的阴影会遮挡整个周期以及大噪声点的错误传递，会使得高频下的绝对相位值部分区域会出错。低频下得到绝对的相位值由于条纹周期足够大，阴影产生的相位展开错误得以避免，但是由于条 纹频率过低，测量精度一定不如高频下得到的绝对相位值，故采用低频下的绝对相位值 

校正高频下的绝对相位值 

能够在不降低相位求解精度的同时消除 中的错误区域。 

步骤6.1：读入得到的低频绝对相位 

和高频绝对相位 

步骤6.2：遍历 

计算两者之间的差异程度，即得到以下参数的分布： 

上式中ceil表示向上取整函数， 

如果Q≠0，则使用Q对高频绝对相位 

进行校正，即： 

是得到的精确展开相位值。相位图如图9所示。 

步骤7：读取最终的展开相位结果 

根据经典光栅投影的相位到高度转换公式，最终求得测量物体的三维信息。 

测量系统的几何示意图如图11所示，由展开相位结果 到物体高度h(x，y)的公式如下： 

其中，l、d是测量系统的几何参数，l是投影仪到测量平面的距离，d是CCD摄像头到投影仪的距离， 

表示相位变化量， 为展开相位结果， 为初始相位结果，由测量参考面决定，ω₀为投影光栅的角频率，由系统标定可得。 

表示摩托车护板三维信息的点云图如图10所示。 

Claims (3)

1.一种基于三色光栅投影和傅里叶变换的三维形貌测量法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：设计一幅彩色投影光栅图像，并将光栅图像投影到待测物体表面，所述彩色投影光栅图像设置如下：

f(m，n)＝a_r+b_rcos(2πf₀m)+a_g+b_gcos(4πf₀m)+a_b

其中，a_r、a_g为R，G分量的背景光强，b_r、b_g为R，G分量的反射率，a_b设置为R，G两分量的背景光强的平均值，f₀是R分量正弦条纹的频率，(m，n)表示光栅图像的二维坐标，G分量正弦条纹的频率是R分量正弦条纹的2倍，

步骤2：使用彩色CCD对待测物体表面进行拍摄，得到一幅变形光栅条纹图像：

g(x，y)＝r_r(x，y)[a_r+b_rcos(2πf₀x+φ₁(x，y))]+

a_g(x，y)[a_g+b_gcos(4πf₀x+φ₂(x，y))]+r_b(x，y)a_b

其中，r_r(x，y)、r_b(x，y)、r_g(x，y)是物体对不同颜色光的反射率，反射率为常数，φ₁(x，y)、φ₂(x，y)是待求的低频和高频的相位分布，(x，y)表示变形光栅条纹图像的二维坐标，

步骤3：从变形光栅条纹图像中分离得到的彩色图像的R、G、B分量，并从R、G分量灰度图中去除背景分量，得到去除背景分量后的R分量低频标准灰度图R₁(x，y)、去除背景分量后的G分量高频标准灰度图G₁(x，y)，

步骤4：对R分量低频标准灰度图R₁(x，y)、G分量高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换，分别得到R分量的相对相位分布和G分量的相对相位分布，

对去除背景分量后的R分量低频标准灰度图R₁(x，y)做傅里叶变换，得到R分量的相对相位分布的过程如下：

步骤4.1.1：将R₁(x，y)表示成指数形式：

$R_1(x,y)=r_r(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_1(x,y)]$

其中，当n＝0时，A_n＝0，

表示虚数单位，

步骤4.1.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为：

$R_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为：

$R_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，Q_n(f-nf₀，y)是A_nr_r(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量，

步骤4.1.3：对Q_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出Q₁(f-f₀，y)，再对Q₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]，计算A₁r_r(x，y)exp[iφ₁(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的R分量相对相位值φ₁(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间；

对去除背景分量后的G分量高频标准灰度图G₁(x，y)做傅里叶变换，得到G分量的相对相位分布的过程如下：

步骤4.2.1：将G₁(x，y)表示成指数形式：

$G_1(x,y)=r_g(x,y)\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n\mathrm{expi}[2\mathrm{\πn}{f}_{0}x+n{\mathrm{\φ}}_2(x,y)]$

其中，当n＝0时，B_n＝0，

表示虚数单位，

步骤4.2.2：视y为常数，采用1维快速傅里叶变换算法对低频标准灰度图R₁(x，y)的每行进行傅里叶变换，变换过程为：

$G_f(f,y)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{G}_1(x,y)\exp (-2\mathrm{\πifx})\mathrm{dx}$

得到频域的表达式为：

$G_f(f,y)=\underset{n=-\∞}{\overset{n=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{P}_n(f-n{f}_0,y)$

其中，P_n(f-nf₀，y)是B_nr_g(x，y)exp[inφ₁(x，y)]相应的在频域的表达式，f表示频域的变量，

步骤4.2.3：对P_n(f-nf₀，y)进行滤波并提取出P₁(f-f₀，y)，再对P₁(f-f₀，y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]，计算B₁r_g(x，y)exp[iφ₂(x，y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的G分量相对相位值φ₂(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之间；

步骤5：

步骤5.1：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的R分量的相对相位值φ₁(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止：

其中，

为展开后的低频绝对相位，φ₁(x，y)为相对相位，Δφ₁为相邻两点之间的相位差值，

步骤5.2：采用扫描线法直接展开步骤4中得到的G分量的相对相位值φ₂(x，y)即通过以下公式逐点扫描，直到相位分布中无大于π的跳变为止：

其中，

为展开后的高频绝对相位，φ₂(x，y)为相对相位，Δφ₂为相邻两点之间的相位差值

步骤6：由步骤5中得到的低频绝对相位和高频绝对相位

采用双频法校正高频绝对相位高频绝对相位

消除误差，得到最终的展开相位结果

步骤7：读取最终的展开相位结果

根据经典光栅投影的由展开相位结果

到物体高度h(x，y)的转换公式，最终求得测量物体的三维信息，所述的转换公式为：

其中，l、d是测量系统的几何参数，l是投影仪到测量平面的距离，d是CCD摄像头到投影仪的距离，

表示相位变化量，

为展开相位结果，

为初始相位结果，ω₀为投影光栅的角频率。

2.根据权利要求1所述的基于彩色光栅投影和傅里叶变换的三维形貌测量法，其特征在于，

采用如下方法从R分量灰度图中去除背景分量：

步骤3.1.1：首先求取R分量像素灰度值的平均值m_r和方差d_r，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改R分量的每个像素灰度值：

r₁(x，y)＝r(x，y)+m_b-m_r

$R(x,y)=[r_1(x,y)-m_{r_1}]\frac{d_b}{d_r}+m_{r_1}$

其中R(x，y)为校正后的R分量灰度分布，r₁(x，y)是中间变量，是r₁(x，y)的平均值，

得到校正后含有物体高度信息的正弦相位调制信号R分量和代表背景分量的B分量可表示为如下：

R(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]；

B(x，y)＝a(x，y)；

步骤3.1.2：对R(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从R(x，y)两种分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像R₁(x，y)：

R₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y)

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₁(x，y)]；

采用如下方法从G分量灰度图中去除背景分量：

步骤3.2.1：首先求取G分量像素灰度值的平均值m_g和方差d_g，B分量像素灰度值的平均值m_b和方差d_b使用以下公式修改G分量的每个像素灰度值：

g₁(x，y)＝g(x，y)+m_b-m_g

$G(x,y)=[g_1(x,y)-m_{g_1}]\frac{d_b}{d_g}+m_{g_1}$

其中G(x，y)为校正后的G分量灰度分布，g₁(x，y)是中间变量，

是g₁(x，y)的平均值，

得到校正后代表含有物体高度信息的双频正弦相位调制信号G分量和代表背景分量的B分量可表示为如下：

G(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]；

B(x，y)＝a(x，y)；

步骤3.2.2：对G(x，y)、B(x，y)滤波，然后将B(x，y)从G(x，y)分量中减去，得到不含背景和高频分量的灰度光栅图像G₁(x，y)：

G₁(x，y)＝R(x，y)-B(x，y)

＝b(x，y)cos[2πf₀x+φ₂(x，y)]°

3.根据权利要求1所述的基于彩色光栅投影和傅里叶变换的三维形貌测量法，其特征在于步骤6中双频法为：

步骤6.1：读入得到的低频绝对相位

和高频绝对相位

步骤6.2：遍历

计算两者之间的差异程度，即得到以下参数的分布：

上式中ceil表示向上取整函数，

如果Q≠0，则使用Q对高频绝对相位

进行校正，即：

是得到的精确展开相位值。

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