CN101604440B - 基于空间特征的矢量地图可逆水印处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于空间特征的矢量地图可逆水印处理方法。依据道格拉斯-普克法对矢量地图元素进行特征点提取；依据种子密钥生成一个随机数序列b_i，该序列是一个最大值不超过S_max随机数序列，该序列将作为特征点夹角的偏移序列；对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理；对水印信息进行Arnold置乱操作，记经过Arnold置乱后的水印序列为ω_j，ω_j∈{0，1}；可逆水印嵌入；水印提取与原坐标数据恢复；提取水印后，并在载体特征点坐标无损恢复的基础上，对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复。实验结果表明该水印方案严格可逆，具有较好的隐蔽性，是一种用于机密矢量地图的安全加密，来源跟踪的实用算法。

Description

基于空间特征的矢量地图可逆水印处理方法

(一)技术领域

本发明涉及地理信息科学、信息安全、可逆水印，具体讲是一种基于空间特性的矢量地图可逆水印处理方法。

(二)背景技术

数字矢量地图是构成地理信息系统(GIS)的核心数据，它具有精度高、支持高质量缩放等诸多优良性能。GIS技术的发展使得矢量地图在很多领域都拥有广泛的应用前景，在国家经济、国防建设中占有十分重要的地位，其安全性涉及到国家安全、科技协作和知识产权等。因此矢量地图与其他数字媒体一样，面临着一系列数据安全问题，包括版权保护、来源跟踪、篡改鉴别。

数字水印技术是随着数字化的进程而发展起来的保护数据安全的前沿技术，它是在不影响原数据可用性的前提下，将秘密信息-水印与原数据结合并隐藏其中，成为不可分离的一部分，由此来证实数据所有权。可逆水印技术又称为无损数据隐藏，是指能够完整恢复原始载体数据的水印算法。由于矢量地图的应用环境比较严格，通常希望避免对原始地图数据的任何改动，而可逆水印技术最终能将嵌入水印的矢量地图完好无损地恢复，因此可逆方案是最好的解决方法。

目前可逆水印技术的研究主要集中在栅格图像领域，主要方法包括利用可逆模加、无损压缩、改变直方图、和差值扩大来实现算法的可逆性。按照具体的实现方式可以分为两类：空域法和变换域法。基于空域的数据隐藏方法有：1、Fridrich的方法，该方法先将原始图像分成互不交叠的由相邻象素构成的块，设定一个判别函数对块的平滑度进行设定，定义一个可逆变换对象素的最低位进行反转。2、Celik的G-LSB方法，首先对图像中的各点数据进行量化，然后用图像中各点的灰度值减去这个量化值，从而得到剩余量，对剩余量进行压缩，然后将其与需要嵌入的信息合并成为一组新的数据流嵌入到图像各点数据量化值中。3、Ni van Leest的方法，该文献提出一种先对图像分块，然后引入一个压缩函数作用于直方图，使得直方图峰值旁出现空位，若嵌入数据的值为0，则保持该点的灰度值数据不变；若嵌入的数据的值为1，则将该点的灰度值变为空位。4、zhicheng 的方法，首先找出图像中直方图中出现的峰值点，然后找到图像中不存在的灰度值，再通过增加或减少图像中所有灰度值不是直方图峰值的点，来使直方图中的峰值旁出现空位，然后利用图像中是峰值的各点来嵌入数据。基于变化域的图像无损数据隐藏方法有：1、宣国荣的方法，提出一种基于整数小波变换域的方法，先对图像进行直方图调整以避免因信息的嵌入而超过原始图像中的范围，然后在频域系数上进行水印嵌入的可逆水印算法。2、Jun Tian的方法，该方法结合压缩技术，在对图像中的各点进行整数Haar小波变换的基础上进行无损数据隐藏。3、Yang Bian的方法是利用整数DCT系数分布近似Laplacian分布的特点，结合比特移位的方法实现图像可逆水印算法，在2004年SPIE信息安全分会上提出来。矢量地图可逆水印算法研究则刚刚起步。2004年Michael Voigt提出一种基于离散余弦变换的二维矢量数据可逆水印算法：“Reversible Watermarking of2D-Vector Data”(Proceedings of the 2004multimedia and security workshop onMultimedia and security).2007年邵承永，王孝通等人基于差值扩大的思想，提出应用于矢量地图的无损数据隐藏算法：“Reversible Data-Hiding Scheme for 2-DVector Maps Based on Difference Expansion”(IEEE Transactions on informationforensics and security)；“矢量地图的无损数据隐藏算法研究”(中国图象图形学报)。这是目前见到的仅有的三篇关于矢量地图无损数据隐藏的文章。但是目前矢量地图无损数据隐藏的研究，在矢量地图自身特点的考虑、水印算法的鲁棒性以及水印嵌入后矢量地图的数据精度等方面还存在不足。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种可以无损恢复原始矢量数据，严格可逆，具有较好的隐蔽性的基于空间特征的矢量地图可逆水印处理方法。

本发明的目的是这样实现的：

包括如下步骤：

(1)依据道格拉斯-普克法(简化参数门限D在0m～1m之间)对矢量地图元素(多边曲线、多边形)进行特征点提取；

(2)依据种子密钥生成一个随机数序列b_i，该序列是一个最大值不超过S_max随机数序列，该序列将作为特征点夹角的偏移序列；

(3)对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理；

(4)对水印信息进行Arnold置乱操作，记经过Arnold置乱后的水印序列为ω_j，ω_j∈{0，1}；

(5)可逆水印嵌入；

(6)水印提取与原坐标数据恢复；

(7)提取水印后，并在载体特征点坐标无损恢复的基础上，对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复。

本发明还可以包括：

1、所述的对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理的方法为：

首先进行参考位置线的选择：在特征点夹角偏移处理过程中，选择一条不动线作为参考位置线，其余各特征点与起始点连线以起始点为中心进行角度偏移；

其次对原始特征点夹角进行遍历：对矢量地图中每条多边曲线或者多边形，以参考位置线为基准，分别以向左右两侧，依次遍历线线之间夹角，得出一个以参考位置线为基准的夹角序列θ_i；

最后对特征点夹角θ_i进行非线性偏移来加密矢量地图数据，对应的偏移角即为随机序列d_i，线性偏移公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\θ}}_i}^{\′}={\mathrm{\θ}}_i+d_i,i=\mathrm{1,2},...M\\ 0\≤d_i\≤S_{\max }\end{array}\right.$

其中M表示该矢量地图元素(多边曲线和多边形)的所有特征点夹角的个数，d_i表示由种子生成的随机序列，θ_i和θ_i’分别表示原始特征点夹角和线性偏移后的特征点夹角。

2、所述的可逆水印嵌入的方法为：

以线性偏移处理过的矢量地图的特征点坐标的小数部分为载体数据进行水印信息的嵌入；原始偏移特征点序列记为：

V_if＝{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，..，(x_n，y_n)}＝{x_f，y_f)|f＝1，2，...，n}

i＝1，...，m

V_if表示第i条多边曲线或者多边形的载体特征点集合，其中(x_f，y_f)分别表示第i条多边曲线中第f个载体特征点的横纵坐标，m表示提取出的多边曲线或多边形的总数，n表示第i条多边曲线的载体特征点的总个数；

对每条多边曲线或者多边形载体特征点分别提取横纵坐标序列的小数部分， (小数点右移，扩大相同倍数变为整数)，记为：

ZV_if′＝{(Zx₁，Zy₁)，(Zx₂，Zy₂)，..，(Zx_n，Zy_n)}＝{(Zx_f，Zy_f)|f＝1，2，...，n}

i＝1，...，m

纵坐标Zy_f与横坐标Zx_f的水印嵌入方法相同；横坐标Zx_f的水印嵌入方法为：

其中Zx_f’为中间变量，

为Zx_f的均值，

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{Zx}}_f}^{\′}=(n+1){\mathrm{Zx}}_f-n\stackrel{\‾}{{\mathrm{Zx}}_f}\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{Zx}}_f}=\frac{\underset{f=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Zx}}_f}{n}\\ f=\mathrm{1,2},...,n\end{array}\right.$

对经过Arnold置乱后的水印序列ω_j进行水印序列的嵌入，公式如下：

其中Zx_f”、Zy_f”分别表示水印嵌入后横纵坐标的小数部分整数值，对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的嵌入，并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得含水印的特征点坐标。

3、水印提取与原坐标数据恢复的方法为：

对每条多边曲线或者多边形特征点提取，偏移特征点序列提取后，对含水印的特征点坐标序列的小数部分ZV_if”记为：

ZV_if″＝{(Zx_f″，Zu_f″)|f＝1，2，...,n}

i＝0，1，...，m-1

水印信息ω_j提取及无损恢复方法为

ω_j＝LSB(Zx_f″，Zy_f″)

f＝1，2，...，n

原始坐标小数部分数据值横坐标Zx_f的无损恢复为：

其中Zx_f ^*表示将Zx_f”最低位置0后的值，纵坐标Zy_f的恢复与其相同；对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的提取；特征点坐标序列的小数部分Zx_f，Zy_f无损恢复后，并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得原始的特征点坐标。

4、所述的对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复的方法为：

①在一定的阈值D范围内(简化参数门限D在0m～1m之间)，对提取水印后的矢量地图进行道格拉斯-普克法进行特征点提取；

②对矢量地图多边曲线或者多边形的特征点进行参考位置线的选择；

③对矢量地图特征点夹角进行遍历；

④特征点非线性角度恢复；在特征点坐标数据恢复的基础上，依据给定的种子密钥Seed，获得最大值不超过S_max的随机数序列d_i，则原始夹角θ_i依据下式进行恢复：

θ_i＝{θ_i′-d_i|d_i∈{0，1，...，S_max}}

i＝1，2，...，m

本发明提出了一种基于空间特征的矢量地图可逆水印算法。该算法一方面针对矢量地图的“安全”问题，在不改变矢量地图特征点相对位置的前提下，依据密钥非线性置乱特征点位置信息以避免未授权用户对机密矢量地图的非法使用给国家安全带来的危害；另一方面，针对矢量地图“高精度”的问题，提出一种可逆水印方案，将水印信息隐秘地嵌入在非线性置乱后的特征点中，并在提取水印信息的同时结合置乱密钥无损恢复原始矢量数据。该方案的优点具体表现为以下三方面：

(1)当授权用户使用该算法处理过的矢量地图时，首先提取水印信息，结合置乱密钥无损恢复原始矢量数据。并且退出使用时，水印信息自动嵌入其中，使 得矢量地图处于保密状态。

(2)当非授权用户使用该算法处理过的矢量地图时，由于对矢量地图的处理具有不可预测性，使得不知道密钥的用户很难破解，此时状态下矢量地图的使用不会给国家安全带来危害，并且在盗版追踪回来后可以通过隐藏的机密信息来确定泄密责任人。

(3)本发明采用经典的道格拉斯-普克法(Douglas-Peucker)来提取矢量地图元素的特征点作为水印的载体数据，使得该水印算法具有很好的隐蔽性，能够在尽量保持地图形状特征的同时，具有抗图形简化能力。

本发明的基于空间特征的矢量地图可逆水印算法，一方面该算法在不改变矢量地图特征点相对位置的前提下，依据给定的密钥非线性置乱其位置信息以避免非授权用户的使用给国家带来的安全问题；另一方面该算法在置乱后的特征点中嵌入水印信息，并在提取水印信息的同时结合置乱密钥可以无损恢复原始矢量数据。实验结果表明该水印方案严格可逆，具有较好的隐蔽性，是一种用于机密矢量地图的安全加密，来源跟踪的实用算法。

(四)附图说明

图1为基于空间特征的矢量地图可逆水印方案示意图；

图2(a)-图2(d)为道格拉斯-普克法特征点提取示意图；

图3(1)-图3(2)为特征点非线性偏移前后示意图，其中图3(1)线性偏移前，图3(2)线性偏移后；

图4(a)-图4(d)分别中国高速公路矢量地图和哈尔滨水系线矢量地图嵌入水印前后示意图，其中图4(a)、图4(c)分别为原始矢量地图，图4(b)、图4(d)分别为含水印的矢量地图；

图5(1)-图5(4)为原水印与提取的水印对比图，其中图5(1)、图5(2)分别为嵌入中国高速公路图和哈尔滨水系线图的原始水印图片，图5(3)、图5(4)分别为相对应的提取出的水印图片；

图6(a)-图6(b)分别为水印提取后恢复的中国高速公路矢量地图和哈尔滨水系线矢量地图。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

如图1所示，本发明基于空间特征的矢量地图可逆水印方案示意图，该方法总体分为三方面：A、矢量地图特征点非线性偏移处理；B、矢量地图水印嵌入与可逆恢复；C、矢量地图特征点非线性恢复。

A、矢量地图特征点非线性偏移处理，步骤如下：

(1)依据道格拉斯-普克法(简化参数门限D在0m～1m之间)对矢量地图元素(多边曲线、多边形)进行特征点提取；

为了使得矢量地图水印算法具有抗图形简化能力，本发明从矢量地图的多边曲线和多边形式元素中提取特征点作为水印信息的载体数据。特征点即是维持多边曲线或者多边曲线形状特征的点。特征点提取算法采取经典的道格拉斯-普克法。如图2所示即为一条多边曲线特征点提取示意图。该条曲线中所有顶点坐标的集合记为V记为：

V＝{(x₀，y₀)，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，(x₄，y₄)，(x₅，y₅)，(x₆，y₆)}

则在一定的简化参数门限D(0m～1m之间)下，道格拉斯-普克法经过如图2所示的(a)-(d)四个步骤后将该条多边曲线简化为特征点集合V_f为：

V_f＝{(x₀，y₀)，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，(x₆，y₆)}

(2)依据种子密钥生成一个随机数序列b_i.为保证偏移后的矢量地图在恢复阶段能准确提取出原始特征点。依据道格拉斯简化参数D对应出角度的偏移阈值T，这就要求所生成的随机数的最大值S_max必须满足：

S_max≤T

本发明采用的随机数生成函数可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{srand}\left(\mathrm{seed}\right)\\ d_i=\mathrm{rand}\left(\right)\%S_{\max }\end{array}\right.$

其中srand()函数给rand()函数提供种子，Seed表示给定的种子密钥，d_i表示依据种子seed生成一个最大值不超过S_max随机数序列，该序列将作为特征点夹角的偏移序列。

(3)对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理；

首先进行参考位置线的选择：在特征点夹角偏移处理过程中，选择一条不动线作为参考位置线，其余各特征点与起始点连线以起始点为中心进行角度偏移。参考位置线即是以初始特征点为起点以中间点为终点的一条直线。例如有N个特 征点的一条多边曲线，则第 

个特征点为中间点。。

其次对原始特征点夹角进行遍历：对矢量地图中每条多边曲线或者多边形，以参考位置线为基准，分别以向左右两侧，依次遍历线线之间夹角。如图3所示，参考位置线即为线(x₀，y₀)-＞(x₂，y₂)，依次遍历原始偏移夹角，线(x₀，y₀)-＞(x₂，y₂)与左边线(x₀，y₀)-＞(x₃，y₃)夹角θ₁，线(x₀，y₀)-＞(x₃，y₃)与线(x₀，y₀)-＞(x₁，y₁)夹角θ₂，参考位置线(x₀，y₀)-＞(x₂，y₂)与其右边线(x₀，y₀)-＞(x₆，y₆)夹角θ₃。依次方法对矢量地图的每条多边曲线或者多边形进行遍历，得出一个以参考位置线为基准的夹角序列θ_i。

最后对特征点夹角θ_i进行非线性偏移来加密矢量地图数据，对应的偏移角即为随机序列d_i，线性偏移公式记为：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\θ}}_i}^{\′}={\mathrm{\θ}}_i+d_i,i=\mathrm{1,2},...M\\ 0\≤d_i\≤S_{\max }\end{array}\right.$

其中M表示该矢量地图元素(多边曲线和多边形)的所有特征点夹角的个数，d_i表示由种子生成的随机序列。θ_i和θ_i’分别表示原始特征点夹角和线性偏移后的特征点夹角。

B、矢量地图水印嵌入与可逆恢复，步骤如下：

(4)为了增强水印信息的安全性，对水印信息进行Arnold置乱操作，记经过Arnold置乱后的水印序列为ω_j，ω_j∈{0，1}；

(5)可逆水印嵌入：在可逆水印嵌入中，要求实现精确地重构原始数据，本发明以线性偏移处理过的矢量地图的特征点坐标的小数部分(小数点右移，扩大相同倍数变为整数)为载体数据进行水印信息的嵌入。偏移特征点序列(即除去参考位置线中的两个特征点之外的特征点序列)记为：

V_if＝{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，..，(x_n，y_n)}＝{x_f，y_f)|f＝1，2，...，n}

i＝1，...，m

V_if表示第i条多边曲线或者多边形的载体特征点集合。其中(x_f，y_f)分别表示第i条多边曲线中第f个载体特征点的横纵坐标，m表示提取出的多边曲线(多边形)的总数，n表示第i条多边曲线上的载体特征点的总个数。

对每条多边曲线或者多边形载体特征点分别提取横纵坐标序列的小数部分，(小数点右移，扩大相同倍数变为整数)，记为：

ZV_if′＝{(Zx₁，Zy₁)，(Zx₂，Zy₂)，..，(Zx_n，Zy_n)}＝{(Zx_f，Zy_f)|f＝1，...，n}

i＝1，...，m

横坐标Zx_f为例阐述水印嵌入方法，纵坐标Zy_f与其相同，其中Zx_f’为中间变量，为Zx_f的均值。

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{Zx}}_f}^{\′}=(n+1){\mathrm{Zx}}_f-n\stackrel{\‾}{{\mathrm{Zx}}_f}\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{Zx}}_f}=\frac{\underset{f=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Zx}}_f}{n}\\ f=\mathrm{1,2},...,n\end{array}\right.$

对经过Arnold置乱后的水印序列ω_j进行水印序列的嵌入。公式如下：

其中Zx_f”，Zy_f”分别表示水印嵌入后横纵坐标的小数部分整数数据值。对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的嵌入。并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得含水印的特征点坐标。如图4所示，为水印嵌入前后矢量地图对比情况，其中图(a)、(c)为原始矢量地图，图(b)、(d)为分别嵌入图5中(1)、(2)后的情况。

(6)水印提取与原坐标数据恢复；

对每条多边曲线或者多边形特征点提取，偏移特征点序列提取后，对含水印的特征点坐标序列的小数部分(小数点右移，扩大相同倍数变为整数)ZV_if”记为：

ZV_if″＝{(Zx_f″，Zy_f″)|f＝1，2，...，n}

i＝0，1，...，m-1

水印信息ω_j提取及无损恢复方法为

ω_j＝LSB(Zx_f″，Zy_f″)

f＝1，2，...，n

原始坐标小数部分数据值横坐标Zx_f的无损恢复，纵坐标Zy_f与其相同：

其中Zx_f ^*表示将Zx_f”最低位置0后的值。对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的提取。特征点坐标序列的小数部分Zx_f，Zy_f无损恢复后，并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得原始的特征点坐标。

C、矢量地图特征点非线性恢复，步骤如下：

(7)提取水印后，并在载体特征点坐标无损恢复的基础上，对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复；

①在简化阈值D范围内，对提取水印后的矢量地图进行道格拉斯-普克法进行特征点提取；

②对矢量地图多边曲线或者多边形的特征点进行参考位置线的选择；

③对矢量地图特征点夹角进行遍历；

⑤特征点非线性角度恢复。在特征点坐标数据恢复的基础上，依据给定的种子密钥Seed，获得最大值不超过S_max的随机数序列d_i。则原始夹角θ_i依据下式进行恢复：

θ_i＝{θ_i′-d_i|d_i∈{0，1，...，S_max}}

i＝1，2，...，m

图5中的图(3)(4)分别为提取后的水印信息，恢复后的矢量地图如图6所示。

Claims (1)

1.一种基于空间特征的矢量地图可逆水印处理方法，包括如下步骤：

(1)依据道格拉斯-普克法对矢量地图元素进行特征点提取；

(2)依据种子密钥生成一个随机数序列b_i，该序列是一个最大值不超过S_max随机数序列，该序列将作为特征点夹角的偏移序列；

(3)对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理；

(4)对水印信息进行Arnold置乱操作，记经过Arnold置乱后的水印序列为ω_j，ω_j∈{0，1}；

(5)可逆水印嵌入；

(6)水印提取与原坐标数据恢复；

(7)提取水印后，并在载体特征点坐标无损恢复的基础上，对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复；

其特征是：

所述的对每条多边曲线提取的特征点进行非线性加密处理的方法为：

首先进行参考位置线的选择：在特征点夹角偏移处理过程中，选择一条不动线作为参考位置线，其余各特征点与起始点连线以起始点为中心进行角度偏移；

其次对原始特征点夹角进行遍历：对矢量地图中每条多边曲线或者多边形，以参考位置线为基准，分别以向左右两侧，依次遍历线线之间夹角，得出一个以参考位置线为基准的夹角序列θ_i；

最后对特征点夹角θ_i进行非线性偏移来加密矢量地图数据，对应的偏移角即为随机序列d_i，线性偏移公式为：

其中M表示该矢量地图元素的所有特征点夹角的个数，d_i表示由种子生成的随机序列，θ_i和θ_i’分别表示原始特征点夹角和线性偏移后的特征点夹角；

所述的可逆水印嵌入的方法为：

以线性偏移处理过的矢量地图的特征点坐标的小数部分为载体数据进行水印信息的嵌入；偏移特征点序列记为： 

V_if＝{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_n，y_n)}＝{(x_f，y_f)|f＝1，2，...，n}

i＝1，...，m

V_if表示第i条多边曲线或者多边形的载体特征点集合，其中(x_f，y_f)分别表示第i条多边曲线中第f个载体特征点的横纵坐标，m表示提取出的多边曲线或多边形的总数，n表示第i条多边曲线的载体特征点的总个数；

对每条多边曲线或者多边形载体特征点分别提取横纵坐标序列的小数部分，记为：

ZV_if′＝{(Zx₁，Zy₁)，(Zx₂，Zy₂)，...，(Zx_n，Zy_n)}＝{(Zx_f，Zy_f)|f＝1，2，...，n}

i＝1，...，m

纵坐标Zy_f与横坐标Zx_f的水印嵌入方法相同；横坐标Zx_f的水印嵌入方法为：其中Zx_f’为中间变量， 

为Zx_f的均值，

对经过Arnold置乱后的水印序列ω_j进行水印序列的嵌入，公式如下：

其中Zx_f”、Zy_f”分别表示水印嵌入后横纵坐标的小数部分整数值，对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的嵌入，并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得含水印的特征点坐标；

水印提取与原坐标数据恢复的方法为：

对每条多边曲线或者多边形特征点提取，偏移特征点序列提取后，对含水印的特征点坐标序列的小数部分ZV_if”记为： 

ZV_if″＝{(Zx_f″，Zy_f″)|f＝1，2，...，n}

i＝0，1，...，m-1

水印信息ω_j提取及无损恢复方法为

ω_j＝LSB(Zx_f″，Zy_f″)

f＝1，2，...，n

原始坐标小数部分数据值横坐标Zx_f的无损恢复为：

其中 表示将Zx_f”最低位置0后的值，纵坐标Zy_f的恢复与其相同；对矢量地图中每条多边曲线反复执行该步骤，完成水印的提取；特征点坐标序列的小数部分Zx_f，Zy_f无损恢复后，并进行小数点左移，缩小相同倍数，获得原始的特征点坐标；

所述的对含线性加密的矢量地图进行非线性无损恢复的方法为：

①依据道格拉斯-普克法，简化参数门限D在0m～1m之间，对提取水印后的矢量地图进行道格拉斯-普克法进行特征点提取；

②对矢量地图多边曲线或者多边形的特征点进行参考位置线的选择；

③对矢量地图特征点夹角进行遍历；

④特征点非线性角度恢复；在特征点坐标数据恢复的基础上，依据给定的种子密钥Seed，获得最大值不超过S_max的随机数序列d_i，则原始夹角θ_i依据下式进行恢复：

θ_i＝{θ_i′-d_i|d_i∈{0，1，...，S_max}}

i＝1，2，...，m。

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