CN101170641A - 一种基于阈值分割的图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，该方法为对图像中所有的点逐一取阈值，并进行分类的一种新的阈值分割算法。利用图像中像素邻域的灰度值均值统计信息作为该点阈值设置的标准，并引入该点邻域内像素灰度值方差作为附加判断条件，从而实现综合考虑区域信息的全局二值化，使提取出来的目标点是图像的边缘。并且计算均值和方差的结构元素尺寸可以调整，可以根据不同的需要来选择不同大小的结构元素。本方法对每一个像素都给定一个阈值，从而实现综合考虑区域信息的全局二值化，图像分割效果好，边缘定位准确。

Description

一种基于阈值分割的图像边缘检测方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种边缘检测方法，特别涉及一种基于阈值分割的图像边缘检测方法。

背景技术

图像阈值分割是一种广泛使用的图像分割技术。这种方法首先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素划分为两类：像素的灰度值大于阈值的为一类，像素的灰度值小于阈值的为另一类，这两类像素一般分属于图像中的目标和背景两类区域，所以对像素根据阈值进行分类就起到了区域分割的作用。

基于阈值的分割又是图像分割的最基本的难题之一，其难点在于阈值的选取。阈值选择的恰当与否对分割的效果起着决定性的作用。

在经典的图像阈值法中，通常都是取一个阈值，简单的把图像分割为背景和目标两部分，对于直方图分布为两个尖峰的情况，分割的效果很好，而对于复杂的图像就不一定取得良好的效果。改进的单阈值方法有大津法(Otsu)，二维大津法等。其中，大津法是一种搜寻最佳阈值的方法，对大津法可作如下理解：该方式实际上就是使类间方差值最大，阈值分割出的前景和背景两部分构成了整幅图像。方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标时，都会导致两部分差别变小，因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。这样计算出的阈值可以将目标和背景最大程度地分割出来，但该方法对于图像中存在多个灰度分布目标的情况，就不能达到理想的效果。

针对上面的问题，有人提出了多阈值法，它根据直方图的分布将图像分为多个目标和背景，从而设置多个阈值将它们分别区分出来。还有局部区块的阈值分割方法，它将整幅图像均匀的分割为多个区域，分别统计出每个区域内的直方图，并对于每个区块给出它自己的阈值。该方法考虑区域灰度值分布的差异，给不同的区块设置不同的阈值，在一定程度上，解决了单阈值分割的缺点，但容易产生“块效应”。

以上方法对于一幅包含复杂信息的图像，都很难通过一个或数个阈值将图像中的信息都提取出来。这就需要一种对于图像中每个像素都取一个阈值的算法来对图像信息进行提取。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，利用结构元素块对图像逐点取邻域，统计出每个像素邻域内像素灰度值的均值和方差，对于图像中一个像素，将该邻域的像素灰度值均值作为该点阈值，并引入该点邻域内像素灰度值方差作为附加判断条件，从而将图像的边缘提取出来，实现综合考虑区域信息的全局二值化。该算法可以有效地抑制噪声对分割效果的影响，实现边缘的准确分割，并可以根据各种需要进行参数设置从而得到不同效果的目标轮廓。

一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，包括以下步骤：

步骤1：对图像进行预处理，将图像中灰度最高的一部分像素点去掉，并进行灰度拉伸，将现有像素灰度值尽量均匀分布到0～255的范围内；

步骤2：用块状结构元素来统计图像中的一个像素点的邻域内像素灰度值的均值和方差；

步骤3：利用目标像素点和背景像素点分布的概率密度函数，根据概率密度函数公式分别求出将背景点当作目标点进行分类时错误发生的概率和目标点当作背景点进行分类时错误发生的概率，进而由混合概率密度函数定义求出该点出错的整体概率公式；

步骤4：根据该点出错的整体概率公式，对由高斯密度公式推导出的关于邻域内像素灰度值均值的方程进行求解，得到每个像素点的邻域像素的灰度均值作为该点的阈值；

步骤5：用当前像素点的灰度值与所述阈值比较，如果灰度值小于其邻域内的像素灰度值的平均值，并且邻域内像素灰度值的方差大于一个既定的值，把该点定义为边界点，否则就属于背景部分，然后转到下一个像素点，返回步骤2，直至图像中的点都扫描完毕。

所述步骤2中的块状结构元素中最多包含目标和背景两个灰度级区域。

所述步骤2中结构元素尺寸越大，提取出的边缘信息越多，边缘也就越粗，边缘的内侧和外侧中有一侧是准确的，并且不准确的一侧随着结构元素尺寸的增大沿灰度值分布由高到低的方向生长，同时运算时间也随着结构元素尺寸变大而变长。

所述步骤4的高斯密度公式中，目标像素点的高斯密度的方差与背景像素点的高斯密度方差相同。

所述步骤4每个像素点中，背景像素点和目标像素点出现的概率相同。

所述步骤4中，每个像素点邻域的像素灰度平均值代替目标像素点的高斯密度的平均值和背景像素点的高斯密度的平均值，作为该点(i，j)阈值T_ij，且 $T_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z(i+x,j+y),$ 其中，其中z(i，j)为图像中位于(i，j)处的像素灰度值，m、n都是自然数。

所述步骤5中引入块内灰度差异度作为衡量标准来限制图像目标的分类，利用当前点邻域的像素值的方差实现：

${{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}^2=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z(i+x,j+y)-T_{\mathrm{ij}})}^2,$

其中，其中z(i，j)为图像中位于(i，j)处的像素灰度值，m、n都是自然数。

本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法的优点在于：

(1)本方法对图像中的每一个像素的邻域统计信息，对每一个像素都给定一个阈值，从而实现综合考虑区域信息的全局二值化，图像分割效果好，边缘定位准确；

(2)本方法中计算均值和方差的结构元素尺寸可以调整，可以根据不同的需要来选择不同大小的结构元素；

(3)本方法根据参数设置的不同可以得到不同的效果，对于细节较多的图像，可以将与邻域内像素灰度值的方差比较的既定值Detla设置得较小。对于噪声影响很大的图像，可以将Detla设置得较大。

附图说明

图1为本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法的流程图；

图2a为常见的视频片断“Claire”中第一帧的Canny算子分割结果图；

图2b为本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法处理常见的视频片断“Claire”中第一帧采用3×3的结构元素进行分割的结果图；

图2c为本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法处理常见的视频片断“Claire”中第一帧采用7×7的结构元素进行分割的结果图；

图2d为本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法处理常见的视频片断“Claire”中第一帧采用11×11的结构元素进行分割的结果图；

图2e为本发明一种基于阈值分割的图像边缘检测方法处理常见的视频片断“Claire”中第一帧采用15×15的结构元素进行分割的结果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种基于阈值分割的图像边缘检测方法。该方法利用图像中像素邻域的灰度值均值统计信息作为该点阈值设置的标准，并引入该点邻域内像素灰度值方差作为附加判断条件，使提取出来的目标点是图像的边缘。本方法边缘定位准确，起到了良好的边缘检测效果。

如图1所示，一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，包括以下步骤：

步骤一：对图像进行预处理。通常情况下可以认为图像中目标区域比背景区域的灰度值低。因此可以假设图像中灰度值最高的一部分像素点对于图像分割的结果影响不大，所以在进行处理之前，把这部分点去掉。

根据直方图分布情况，取在总像素数中按灰度值由高到低排列，排在前10％的像素，即令f(z)为图像直方图分布函数(假定其为连续函数)，设给定阈值T，使：

${\∫}_T^{255}f\left(z\right)\mathrm{dz}=\mathrm{sum}/10---\left(1\right)$

其中sum为图像中像素总数。将灰度值大于T的像素全部赋值为255。

然后接下来进行灰度拉伸，求出图像中的灰度最小值G_min，对于图像灰度值为G的一点，经灰度拉伸后的灰度值为：

$G_{\mathrm{str}}=\frac{G-G_{\min }}{T-G_{\min }}\×255---\left(2\right)$

将现有像素灰度值尽量均匀分布到0～255的范围内，可以证明具有平坦直方图分布的图像，其信息含量(熵)最大。这一步处理有利于在后面的分割中能把更多的信息提取出来。

步骤二：对于图像中的一个像素，用块状结构元素统计出它的邻域内像素灰度值的均值和方差，作为该点二值化判断属于目标像素点还是背景像素点的标准。

假设z(i，j)为图像中位于(i，j)处的像素灰度值。为了计算方便，我们选取尺寸为(2m+1)×(2n+1)像素大小的块状结构元素来计算该像素的邻域像素灰度值的统计信息，且块状结构元素中最多包含目标和背景两个灰度级区域，其中m、n都是自然数。均值和方差的计算公式分别如下：

$T_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z(i+x,j+y)---\left(3\right)$

${{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}^2=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z(i+x,j+y)-T_{\mathrm{ij}})}^2---\left(4\right)$

步骤三：利用目标像素点和背景像素点分布的概率密度函数，分别求出将背景点当作目标点进行分类时错误发生的概率和目标点当作背景点进行分类时错误发生的概率，进而求出该点出错的整体概率。

假设一幅图像仅包含两个主要的灰度级区域。令z表示灰度级值。我们将这些值看作随机量，并且它们的直方图可以被看作它们的概率密度函数(PDF)的估计p(z)。假设概率密度函数(PDF)中较大的一个对应于背景的灰度级，而较小的一个描述了图像中目标的灰度级。描述图像中整体灰度变化的混合概率密度函数是：

p(z)＝P₁p₁(z)+P₂p₂(z)    (3)

这里P₁和P₂是两类像素出现的概率：P₁是目标像素的概率，即像素是具有值z的目标像素；同样，P₂是像素属于背景像素的概率。假定任何给定的像素不是属于目标就是属于背景，使得：

P₁+P₂＝1    (4)

阈值分割的主要目的是选择一个T值，使得在决定一个给定的像素是属于目标还是背景时的平均出错概率最小。P₁(z)和P₂(z)分别是目标像素和背景像素分布的概率密度函数，则将一个背景点当作目标点进行分类时错误发生的概率为：

$E_1\left(T\right)={\∫}_{-\∞}^T{p}_2\left(z\right)\mathrm{dz}---\left(5\right)$

同样，将一个目标点当作背景点进行分类时错误发生的概率为：

$E_2\left(T\right)={\∫}_T^{\∞}{p}_1\left(z\right)\mathrm{dz}---\left(6\right)$

综上，出错的整体概率是：

E(T)＝P₂E₁(T)+P₁E₂(T)    (7)

步骤四：根据该点出错的整体概率公式，对由高斯密度公式推导出的方程进行求解，得到每个像素的邻域像素的灰度平均值作为该点的阈值。

欲求出错最小的门限值T，需要由式(7)对T求微分(使用莱布尼兹法则)并令微分式等于零，结果是：

P₁p₁(T)＝P₂p₂(T)    (8)

得到一个T的分析表达式需要知道两个概率密度函数(PDF)的等式。在实践中并不是总可以对这两个密度进行估计。通常做法是利用参数比较容易得到的密度。这种情况下使用的主要密度之一是高斯密度。此时：

$p\left(z\right)=\frac{p_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_1}{e}^{-\frac{{(z-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_1}^2}}+\frac{p_2}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_2}{e}^{-\frac{{(z-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_2}^2}}---\left(9\right)$

这里μ₁和σ₁ ²分别是目标像素点的高斯密度的均值和方差，μ₂和σ₂ ²分别是背景像素点的高斯密度的均值和方差。将式(8)带入到式(9)中，可得到关于T的二次方程：

AT²+BT+C＝0    (10)

这里：

A＝σ₁ ²-σ₂ ²B＝2(μ₁σ₂ ²-μ₂σ₁ ²)

$C={\mathrm{\μ}}_1{{\mathrm{\σ}}_2}^2-{\mathrm{\μ}}_2{{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{4\mathrm{\σ}}_1}^2{{\mathrm{\σ}}_2}^2\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_2{P}_1}{{\mathrm{\σ}}_1{P}_2}\right)---\left(11\right)$

如果目标像素点的高斯密度的方差与背景像素点的高斯密度方差相同，即σ²＝σ₁ ²＝σ₂ ²，则上面方程的解为：

$T=\frac{{\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\μ}}_2}{2}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\μ}}_2}\ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)---\left(12\right)$

如果背景像素点和目标像素点出现的概率相同，即P₁＝P₂，则最佳门限是分布均值的平均数。

以上分析可以推广到图像局部的小块内。因此，可以用每个像素点的邻域像素的灰度平均值来代替μ₁和μ₂的平均值，成为该点(i，j)阈值T_ij，如公式(3)所示 $T_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z(i+x,j+y).$

步骤五：对当前像素点进行判断，判断当前点像素点属于边界点还是背景，然后转到下一个像素点，返回步骤二，直至图像中的点都扫描完毕。

在一个同时存在图像目标和背景的区域中，这个区域的像素方差肯定较大；同时，在只存在目标和只存在背景的区块中，区域内像素方差较小。而只进行阈值判断，也可能会把一些噪声和量化误差引起的图像局部突变分类为图像目标，故可引用表示块内灰度差异度的当前点邻域的像素值方差来参与衡量该点的阈值。

如果该点(i，j)的灰度值小于公式(3)表示的它的邻域内的像素灰度值的平均值T_ij，并且公式(4)表示的邻域内像素灰度值的方差σ_ij ²大于既定的差值Detla，把该点定义为边界点，否则就属于背景，然后转到下一个像素点，转到步骤二，直至图像中的点都扫描完毕，得到的分割效果就是图像的边缘。

如图2a、图2b所示，选取常见的视频片断“Claire”中的第一帧，经裁剪后得到256×256像素的图像，来验证本算法的分割效果。

为了起到对比的效果，如图2a所示，选用经典的Canny算子对原始图像进行分割。经过多次实验调整参数，得到了一个相对比较好的效果，此时参数为0.9、0.8、0.8(分别为高斯滤波标准方差，低阈值和高阈值之间的比例和高阈值占图像像素总数的比例)。如图2b所示，为使用本方法，采用3×3的结构元素对原始图像进行分割的结果。

从图像中可以看出，本方法的分割效果与Canny算子的分割效果图像相比有明显的优势，既边缘定位准确，而Canny算子分割效果图像的面部部分割效果很差，无法辨认各个部位，如眼、鼻、口等。

如图2b、图2c、图2d、图2e所示，采用小尺寸结构元素分割出的边缘结果是单像素宽或者接近单像素宽的，但结果并不保证是连续的；而采用大尺寸结构元素进行分割，边缘加粗，但连续性有所改善。

边缘总有一侧(内侧或外侧)的定位是准确的，并且不准确的一侧随着结构元素尺寸的增大沿灰度值分布由高到低的方向生长，也就是说，如果图像边缘处的背景区域的灰度值分布高于目标区域的灰度值分布，外侧的定位是准确的，反之，边缘内侧的定位是准确的。当需要得到目标的连续外轮廓时，可以采用大尺寸结构元素进行分割。从图中可以看出：在结构元素尺寸变大时，可以发现提取出的边缘的变化规律是向内侧生长的，即边缘外侧的定位是准确的。

本方法可以根据不同的需要来选择不同大小的结构元素，根据参数设置的不同可以得到不同的效果。对于与邻域内像素灰度值的方差相比较的给定值Detla，如果图像的细节较多，可以将Detla设置得较小；如果图像的噪声影响很大，可以将Detla设置得较大。

Claims (7)

1.一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：

步骤一：对图像进行预处理，将图像中灰度最高的一部分像素点去掉，并进行灰度拉伸，将现有像素灰度值尽量均匀分布到0～255的范围内；

步骤二：用块状结构元素来统计图像中的一个像素点的邻域内像素灰度值的均值和方差；

步骤三：利用目标像素点和背景像素点分布的概率密度函数，根据概率密度函数公式分别求出将背景点当作目标点进行分类时错误发生的概率和目标点当作背景点进行分类时错误发生的概率，进而由混合概率密度函数定义求出该点出错的整体概率公式；

步骤四：根据该点出错的整体概率公式，对由高斯密度公式推导出的关于邻域内像素灰度值均值的方程进行求解，得到每个像素点的邻域像素的灰度均值作为该点的阈值；

步骤五：用当前像素点的灰度值与所述阈值比较，如果灰度值小于其邻域内的像素灰度值的平均值，并且邻域内像素灰度值的方差大于一个既定的值，则把该点定义为边界点，否则就属于背景部分，然后转到下一个像素点，返回步骤二，直至图像中的点都扫描完毕。

2.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤二中的块状结构元素中最多包含目标和背景两个灰度级区域。

3.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤二中结构元素尺寸越大，提取出的边缘信息越多，边缘也就越粗，边缘的内侧和外侧中有一侧是准确的，并且不准确的一侧随着结构元素尺寸的增大沿灰度值分布由高到低的方向生长，同时运算时间也随着结构元素尺寸变大而变长。

4.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤四的高斯密度公式中，目标像素点的高斯密度的方差与背景像素点的高斯密度方差相同。

5.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤四每个像素点中，背景像素点和目标像素点出现的概率相同。

6.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤四中，每个像素点邻域的像素灰度平均值代替目标像素点的高斯密度的平均值和背景像素点的高斯密度的平均值，作为该点(i，j)阈值T_ij，且 $T_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z(i+x,j+y),$ 其中，其中z(i，j)为图像中位于(i，j)处的像素灰度值，m、n都是自然数。

7.根据权利要求1所述一种基于阈值分割的图像边缘检测方法，其特征在于：所述步骤五中引入块内灰度差异度作为衡量标准来限制图像目标的分类，利用当前点邻域的像素值的方差实现：

${{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}^2=\frac{1}{(2m+1)(2n+1)}\underset{x=-m}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z(i+x,j+y)-T_{\mathrm{ij}})}^2,$

其中，其中z(i，j)为图像中位于(i，j)处的像素灰度值，m、n都是自然数。

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