CN100359537C - 利用螺旋相对运动和锥形光束的计算机化x线断层摄影方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算机化X线断层摄影方法，其中由锥形光束沿着螺旋轨迹用射线照相的方法扫描检查区域。利用检测器单元测量透射通过检查区域的辐射，其中根据这些测量值精确地或者至少准精确地重建检查区域中的吸收分布。重建使用了冗余的测量值并且包括从不同投影的平行光线获得测量值，沿着κ线积分这些值，加权这些值以及背投。

Description

利用螺旋相对运动和锥形光束的计算机化X线断层摄影方法

技术领域

本发明涉及一种计算机化的X线断层摄影方法，其中由锥形光束沿着螺旋轨迹用射线照相的方法扫描检查区域。此外，本发明涉及一种计算机X线断层摄影装置以及用于控制该计算机X线断层摄影装置的计算机程序。

背景技术

在上述类型的已知方法中，可以根据由检测器单元获取的测量值重建检查区域中辐射的吸收率或衰减率的空间轮廓。在这方面可以使用精确的重建方法，该方法通常基于拉冬反演。基于拉冬反演的这些重建方法需要高计算功率并且导致重建图像中的离散化误差。

另一种精确的重建方法可以从《物理医学和生物学》中第47卷第2583-2597页(E1)中的“用于螺旋锥形光束CT的精确倒置算法的分析”(“Analysis of an Exact Inversion Algorithm for SpiralCone-Beam CT”，Physics Medicine and Biology，vol.47，pp.2583-2597(E1))中获知，该方法比上述方法需要更低的计算能力并且引起的离散化误差更小。这种方法基于过滤背投并且使用利用所谓PI获取法测得的测量值。在PI获取法中，按照一定方式在螺旋轨迹上移动辐射源，使得在180°的角度范围上照射将要在检查区域内重建的每个位置。如果在大于180°的角度范围上照射该位置，则在重建中不考虑过量、冗余的测量值。这就导致了差的信噪比。此外，PI获取法限制了螺旋轨迹的两个相邻扭转之间的距离。如果距离过小，则获得比所需更多的测量值。这样，在检查过程中就使患者暴露于不必要的大量辐射下。另一方面，如果距离过大，则在180°的角度范围上并不是每个将要在检查区域中重建的位置都会被照射到。因此，难以实现螺旋的两个相邻扭转之间的距离变化，然而这种变化在医疗检查中经常是必需的。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种方法，其借助于不具有上述缺点的过滤背投在检查区域中精确或者准精确地重建吸收分布。以下将结合等式(24)解释术语“准精确”。

根据本发明由具有以下步骤的计算机化X线断层摄影方法实现本目的：

a)利用辐射源生成通过检查区域和位于其中的物体的锥形光束，

b)在辐射源与检查区域之间产生相对运动，包括围绕旋转轴的旋转和平行于旋转轴的移动，并且采取螺旋的形式，其中由角位置限定辐射源在螺旋上的位置，

c)在相对运动过程中利用检测器单元获取测量值，由此该测量值取决于检查区域另一侧上的光束强度，检测器单元包括检测器表面，

d)根据测量值重建检查区域的CT图像，其中根据以下步骤实施利用冗余测量值的精确或准精确过滤3D背投：

-根据辐射光源在螺旋上的角位置确定平行光线的测量值在不同的辐射光源位置的偏导数，

-沿着过滤线过滤导出的测量值，其中将多个过滤线分配给至少一部分测量值，使得这些测量值经过多次过滤，

-通过测量值的背投在检查区域中将要重建的位置处重建吸收分布。

与使用过滤3D背投的已知精确方法形成对比，在本发明中还将冗余测量值用于重建。这就在重建的CT图像中产生了更好的信噪比。此外，使用冗余数据可以减少螺旋轨迹的两个相邻扭转之间的距离，而使被检患者暴露于相同或者至少仅仅略高级别的辐射中，这是因为较大的信噪比允许使用较少量的辐射，同时保持CT图像的质量不变。

最好是，在每种情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-提供多条过滤线，其中每个测量值分配有至少一条过滤线以及每条过滤线具有一个过滤方向，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以对应于κ角正弦的倒数的加权因数，即可以将测量值乘以κ角正弦的倒数或者乘以该加权因数的近似值，其中可以由例如泰勒展开或者其它已知的方法得出该近似值，

-按照已经分配给各条过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此生成每条过滤线的和，

-将这些和相加以得出经过滤的测量值。测量值与加权因数的乘积产生了高质量的重建图像。

最好是，提供多条过滤线包括以下步骤：

-确定κ矢量，其允许精确或准精确的重建，其中辐射源位置与检查区域中将要重建的位置的每个组合分配有至少一个κ矢量，

-在每种情况下为辐射源位置与检查区域中将要重建的位置的每个组合以及分配给该各个组合的每个κ矢量确定一个κ平面，

-在每种情况下为各个κ平面与检测器表面之间的每个κ平面确定一条交线，其中在每种情况下每条交线都构成了过滤线，

-在每种情况下为每条过滤线确定一个过滤方向并且将各个过滤方向分配给相应的过滤线，

-将每条过滤线分配给对应于检查区域中将要重建的位置与辐射源位置的组合的测量值，该组合与过滤线相关，这可以产生良好的重建结果。

最好是，在3-PI获取情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果该测量值位于PI窗口中的检测器表面上，则该测量值分配有三条过滤线，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，

-如果该测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上，则该测量值分配有一条过滤线，该一条过滤线分配有一个过滤方向，

-沿着分配给该测量值的每条过滤线，将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，即可以将测量值乘以κ角正弦的倒数或者乘以该加权因数的近似值，其中可以由例如泰勒展开或者其它已知的方法得出该近似值，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，从而生成每条过滤线的和。即将测量值乘以加权因数，使得图像质量进一步提高。

最好是，在3-PI获取的情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果测量值位于PI窗口中的检测器表面上，则将三条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，其中第一过滤线沿着第一PI线的切向延伸，第二过滤线沿着第二PI线的切向延伸，第三过滤线沿着平行于辐射源位置的倒数的方向延伸，

-如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上，则将一条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，该一条过滤线分配有一个过滤方向，该过滤线平行于辐射光源位置的导数延伸，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，即可以将测量值乘以κ角正弦的倒数或者乘以该加权因数的近似值，其中可以由例如泰勒展开或者其它已知的方法得出该近似值，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此得出每条过滤线的和，

-添加这些和以得出经过滤的测量值。即将测量值乘以加权因素，使得图像质量进一步提高。

最好是，在3-PI获取的情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果测量值位于PI窗口中的检测器表面上，则将三条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，其中第一过滤线沿着第一PI线的切向延伸，第二过滤线沿着第二PI线的切向延伸，第三过滤线平行于辐射源位置的导数延伸，

-根据其投影到检测器表面上并且完全位于3-PI窗口内的角位置，如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上以及位于由线覆盖的区域中，则分配一条过滤线，该过滤线分配有一个过滤方向，该过滤线平行于线延伸，其中线平行于辐射源位置的导数延伸，

-如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上以及位于以线和3-PI线为界的区域中，则分配一条过滤线，该过滤线分配有一个过滤方向并且其沿着定界3-PI线的切向延伸，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，即可以将测量值乘以κ角正弦的倒数或者乘以该加权因数的近似值，其中可以由例如泰勒展开或者其它已知的方法得出该近似值，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此得出每条过滤线的和，

-添加这些和以得出经过滤的测量值。即将测量值乘以加权因数，使得图像质量进一步提高。

最好是，在步骤d)中，在测量值的背投过程中，将每个测量值与加权因数相乘，该加权因数随着检查区域中将要重建的位置与辐射源之间距离的增加而减小。这表示，在背投之前立即将测量值乘以另一加权因数。这使得图像质量进一步提高。

本发明还提供了一种计算机X线断层摄影装置，用于执行上述本发明的方法，该装置具有：

-辐射源，用于生成通过检查区域或者位于其中的物体的锥形光束，

-驱动装置，使包含在检查区域中的物体和辐射源彼此相对围绕旋转轴旋转并且平行于旋转轴移动，

-检测器单元，用于获取测量值，其与辐射源相连，并且包括检测器表面，

-重建单元，用于根据由检测器单元获取的测量值重建检查区域内的吸收分布，

-控制单元，用于根据以下步骤控制辐射源、检测器单元、驱动装置和重建单元：

a)利用辐射源生成通过检查区域和位于其中的物体的锥形光束，

b)在辐射源与检查区域之间产生相对运动，该运动包括围绕旋转轴的旋转和平行于旋转轴的移动，并且采取螺旋的形式，其中由角位置限定辐射源在螺旋上的位置，

c)在相对运动过程中利用检测器单元获取测量值，由此该测量值取决于检查区域另一侧上的光束强度，且该检测器单元包括检测器表面，

d)根据测量值重建检查区域的CT图像，其中根据以下步骤实施利用冗余测量值的精确或准精确的过滤3D背投：

-根据辐射源在螺旋上的角位置确定平行光线的测量值在不同的辐射源位置的偏导数，

-沿着过滤线过滤导出的测量值，其中将多个过滤线分配给至少一部分测量值，使得这些测量值经过多次过滤，

-通过测量值的背投在检查区域中将要重建的位置处重建吸收分布。

本发明还提供了一种计算机程序，其用于使控制单元控制计算机X线断层摄影装置的辐射源、孔径装置、检测器单元、驱动装置和重建单元，该计算机X线断层摄影装置用于根据以下顺序实施如上所述的方法：

a)利用辐射源生成通过检查区域和位于其中的物体的锥形光束，

b)在辐射源与检查区域之间产生相对运动，该运动包括围绕旋转轴的旋转和平行于旋转轴的移动，并且采取螺旋的形式，其中由角位置限定辐射源在螺旋上的位置，

c)在相对运动的过程中利用检测器单元获取测量值，由此该测量值取决于检查区域另一侧上的光束强度，且该检测器单元包括检测器表面，

d)根据测量值重建检查区域的CT图像，其中根据以下步骤实施利用冗余测量值的精确或准精确的过滤3D背投：

-根据辐射源在螺旋上的角位置确定平行光线的测量值在不同的辐射源位置的偏导数，

-沿着过滤线过滤导出的测量值，其中将多个过滤线分配给至少一部分测量值，使得这些测量值经过多次过滤，

通过测量值的背投在检查区域中将要重建的位置处重建吸收分布。

附图说明

将参照附图所示的实施例进一步描述本发明，本发明不限于此。在附图中：

图1示出了计算机X线断层摄影装置，利用该计算机X线断层摄影装置可以实施根据本发明的方法，

图2示出了PI边界线和螺旋轨迹的区域，从该区域照射检查区域内的位置，

图3示出了PI边界线和轨迹投影到垂直于旋转轴方向的平面上的区域，从该区域照射检查区域内的位置，

图4是根据本发明的方法的流程图，

图5是来自不同辐射源位置的平行光线的透射图，该光线照射检测器行，

图6是螺旋轨迹以及焦点中心检测器和平面检测器的透射图，

图7是螺旋轨迹、检测器、κ平面和过滤线的透射图，

图8是用于确定适于重建的κ矢量的流程图，和

图9到图13示出了平面检测器上的过滤线和过滤方向。

具体实施方式

图1所示的计算机X线断层摄影装置包括构台1，其可以围绕平行于图1所示的坐标系的z方向延伸的旋转轴14旋转。为此，电动机2优选以恒定、但可调的角速度驱动该构台1。辐射源S，例如X光管安装在构台1上。该辐射源设有准直装置3，其从辐射源S生成的辐射中提取锥形光束4，即在z方向和垂直于z方向的方向(即垂直于旋转轴的平面中)上都具有不等于零的有限范围的光束。

光束4穿透圆柱检查区域13，在该区域中可以放置物体，例如在患者支撑台上放置患者(均未示出)或者真正的技术物体。在通过了检查区域13之后，光束4照射检测器单元16，其检测器表面安装在构台1上，该表面包括多个检测器元件，在本实施例中这些检测元件设置在具有行和列的矩阵中。该检测器列平行于旋转轴14延伸。检测器行位于垂直于旋转轴的平面中，在本实施例中位于围绕辐射源S的圆弧上(焦点中心检测器)。然而在其它实施例中，它们也可以采用其它的形式，例如它们可以围绕旋转轴14作圆弧或者直线运动。受到光束4照射的每个检测器元件为辐射源的每个位置上的光束4的光线提供测量值。

光束4的孔径角标识为α_max确定了物体圆柱体的直径，在获取测量值的过程中所要检查的物体位于该直径内。将孔径角定义为位于垂直于旋转轴14的平面中的光线在光束4的边缘处与辐射源S和旋转轴14限定的平面形成的夹角。利用电动机5可以平行于旋转轴14或者z轴移动检查区域13或者物体或患者支撑台。然而，作为其等价物，构台也可以在该方向上移动。如果该物体是技术物体而不是患者，则在检查过程中可以旋转该物体，而辐射源S和检测器单元16保持静止。

如果电动机2和5同时运转，则辐射源S和检测器单元16相对于检查区域13作螺旋轨迹运动。另一方面，如果用于在旋转轴14的方向上进给的电动机5保持静止并且电动机2使构台旋转，则获得了辐射源S和检测器单元16相对于检查区域13的圆形轨迹。以下将仅考虑螺旋轨迹。

将由检测器单元16获取的测量值提供给图像处理计算机10，该计算机利用例如无接触操作数据传输(未示出)与检测器单元16相连。该图像处理计算机10在检查区域13中重建吸收分布并且将该分布显示在例如监视器11上。控制单元7控制这两个电动机2和5、图像处理计算机10、辐射源S和测量值从检测器单元16到图像处理计算机10的传送。

在其它实施例中，可以首先将所获取的用于重建的测量值提供给一个或多个重建计算机，该计算机借助例如光纤光缆将重建的数据传送到图像处理计算机。

在给出实施例中利用根据图1的计算机X线断层摄影装置实施测量和重建方法的步骤序列之前，将用数学的方法描述测量值的精确或准精确背投，以便于理解。

在数据获取过程中，辐射源沿着螺旋轨迹移动。辐射源在该轨迹上的位置y(s)可以表示为

$y\left(s\right)=\left(\begin{array}{c}R\cos s\\ R\sin s\\ s\frac{h}{2\mathrm{\π}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中s表示螺旋上相对于任意希望的、但固定的基准角位置的角位置，R表示辐射源S与旋转轴14之间的距离，h表示间距。此处将间距定义为螺旋轨迹的两个相邻扭转之间的间隔，即例如定义为辐射源每次旋转的工作台进给。

对于每个辐射源的位置y(s)而言，测量值通过目标函数f(x)对应于线积分。此处，该目标函数表示在检查区域中的位置x处的吸收值。可以由以下等式描述该线积分：

$D_f(y\left(s\right),\mathrm{\Θ})=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dlf}(y+\mathrm{l\Θ}),---\left(2\right)$

其中Θ是单位矢量，其区分了尽管是从相同的辐射源位置开始、但照射到不同的检测元件的光线所引起的测量值之间的差别。因此，单位矢量T表示了与该测量值相关的光线方向。

所有重建方法的目的是根据测量值f(x)获得目标函数D_f(y(s)，Θ)。

对于PI获取情况，从E1可获知用于通过过滤背投重建目标函数的数学上精确的公式：

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{I_{\mathrm{PI}}\left(x\right)}{\∫}\mathrm{ds}\frac{1}{|x-y\left(s\right)|}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\frac{\mathrm{d\γ}}{\sin \mathrm{\γ}}\frac{\∂}{\∂q}{D}_f(y\left(q\right),\mathrm{\Θ}(s,x,\mathrm{\γ})){|}_{q=s}---\left(3\right)$

参照图2和图3，I_PI(x)表示了由PI边界线31围起的螺旋轨迹部分。以下解释检查区域中X位置的PI边界线31和螺旋部分I_PI(x)。辐射源S相对于检查区域在螺旋轨迹17上围绕位置x移动。PI边界线31是两个点与轨迹17相交以及与位置x相交的线，其中由该线围起的螺旋部分I_PI(x)覆盖小于2π的角度。

可以借助螺旋部分I_PI(x)限定由PI获取构成的间距。在PI获取的过程中，应当以一定方式选择该间距，使得可以从将要在检查区域中重建的每个位置I_PI(x)沿着螺旋的相应部分x观察辐射源。

在等式(3)中光线T的方向取决于角位置s、将要在检查区域中重建的位置x和积分变量γ(下文中记作κ角)，并且可以如下表示：

Θ(s，x，γ)＝cosγ·β(s，x)+sinγ·e(s，x).        (4)

此处，β(s，x)是单位矢量，其从辐射源位置指向检查区域中将要重建的位置：

$\mathrm{\β}(s,x)=\frac{x-y\left(s\right)}{|x-y\left(s\right)|}---\left(5\right)$

此外，垂直于β(s，x)定向单位矢量e(s，x)并且该矢量位于所谓的κ平面中。将其指定为κ矢量并且可以借助κ平面的法线矢量u(s，x)表示该矢量：

e(s，x)＝β(s，x)×u(s，x).               (6)

由以下等式给出表面法线u(s，x)以及κ平面：

(x-y(s))·u(s，s₂)＝0，s₂∈I_pi(x)，       (7)

其中

$u(s,s_2)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}\frac{[y\left(s_1(s,s_2)\right)-y\left(s\right)]\&times;[y\left(s_2\right)-y\left(s\right)]}{\left|\right[y\left(s_1(s,s_2)\right)-y\left(s\right)]\&times;[y\left(s_2\right)-y\left(s\right)\left]\right|}\&CenterDot;\mathrm{sgn}(s_2-s),& 0<|s_2-s|<2\mathrm{\&pi;}\\ \frac{\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)\&times;\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\left(s\right)}{|\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)\&times;\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\left(s\right)|},& s_2=s\end{array}\right.---\left(8\right)\end{array}$

并且

$s_1(s,s_2)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&psi;}(s_2-s)+s,& s\&le;s_2<s+2\mathrm{\&pi;}\\ \mathrm{\&psi;}(s-s_2)+s_2,& s-2\mathrm{\&pi;}<s_2<s\end{array}\right..---\left(9\right)$

此处，φ是满足以下关系的函数：

ψ(0)＝0，0＜ψ′(t)＜1，t∈[0，2π].    (10)

矢量

表示依照角位置s的辐射源位置y(s)的一阶和二阶导数。

在公报E1中可以找到上述等式的详细解释，故在此引作参考。

根据等式(3)，重建的缺点在于背投，即通过角位置s的积分，受到辐射源位置位于间隔I_PI(x)中的测量值的限制。不考虑在这部分螺旋轨迹17(冗余数据)之外获取的测量值。因此，以下按照一定方式修改等式(3)，以便还可以将冗余测量值用于重建。

首先，利用其傅立叶变换Ff(ξ)表示目标函数f(x)：

f(x)＝∫d³ξe^2πξ·xFf(ξ).                (11)

然后，将等式(2)插入等式(3)中，其中根据等式(11)由其傅立叶表示取代目标函数，并且根据以下等式变换积分变量1和γ

u₁＝lcosγ，u₂＝lsinγ                      (12)

由此得出

$f\left(x\right)=\underset{I_{\mathrm{Pi}}\left(x\right)}{\&Integral;}{\mathrm{ds}\&Integral;d}^3\mathrm{\&xi;}{e}^{2\mathrm{\&pi;i\&xi;}\&CenterDot;y\left(s\right)}(\mathrm{\&xi;}\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right))\mathrm{sgn}(\mathrm{\&xi;}\&CenterDot;e(s,x))\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&xi;}\&CenterDot;(x-y\left(s\right)))\mathrm{Ff}\left(\mathrm{\&xi;}\right).---\left(13\right)$

以下以球坐标表示矢量ξ：

ξ＝ξω(θ，φ)， $\mathrm{\&omega;}(\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&phi;})=\left(\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right).---\left(14\right)$

此外，可从F.Natterer，Wiley，New York，USA，1986的“计算机化X线断层摄影方法数学(The Mathematics of ComputerizedTomography)”中获知傅立叶切片定理：

FRf(ξ，ω)＝Ff(ξsinθcosφ，ξsinθsinφ，ξcosθ).    (15)

此处，Rf(ρ，ω)是目标函数f(x)的拉东变换，FRf(ξ，ω)是拉东变换的傅立叶变换。由以下表达式表示这些变换：

Rf(ρ，ω)＝∫d³xf(x)δ(ρ-ω·x)和                   (16)

$\mathrm{FRf}(\mathrm{\&xi;},\mathrm{\&omega;})=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\mathrm{d\&rho;}{e}^{-2\mathrm{\&pi;i\&rho;\&xi;}}\mathrm{Rf}(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&omega;}).---\left(17\right)$

最后，使用对称关系FRf(ξ，ω)＝FRf(-ξ，-ω)将等式(15)插入等式(13)中得到

$f\left(x\right)=-\frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{0}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\mathrm{d\&theta;}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\mathrm{d\&phi;}\sin \mathrm{\&theta;\&sigma;}(x,\mathrm{\&omega;})R^{\&prime;\&prime;}f(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;x,\mathrm{\&omega;}).---\left(18\right)$

此处，R”f(ρ，ω)是根据目标函数的拉东变换的ρ的二阶导数，并且σ(x，ω)表示以下的和：

$\mathrm{\&sigma;}(x,\mathrm{\&omega;})=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s_j\right))\&CenterDot;\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;e(s_j,x)),s_j\&Element;I_{\mathrm{PI}}\left(x\right).---\left(19\right)$

变量S_j＝S_j(x，ω)表示满足以下等式的那些角位置

(x-y(s_j))·ω＝0                                  (20)

现在E1示出对于PI获取和等式(6)到(10)中限定矢量e(s，x)的情况适用以下等式

σ(x，ω)＝1                                      (21)

迄今为止，所有等式都与PI获取相关。特别是，根据以上已经提到的等式(3)可以获知实际的背投，即通过角位置s的积分限于PI间隔I_PI(x)。以下，以一定方式修改等式(3)，使得可以在螺旋轨迹的任意希望的间隔I_BP(x)上进行通过角位置s的积分。于是间隔I_BP(x)应当覆盖大于I_PI(x)的轨迹范围，即I_PI(x)I_BP(x)。这种对等式(3)的修改允许在目标点f(x)的重建过程中考虑冗余测量值，即在获取测量值的过程中辐射源没有放置在间隔I_PI(x)中，而是放置在间隔I_BP(x)中。

根据以下等式，对从I_PI(x)到I_BP(x)的积分间隔的修改仅仅是等式(18)中对函数σ(x，ω)的修改：

$\mathrm{\&sigma;}(x,\mathrm{\&omega;})=\underset{f}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s_j\right))\&CenterDot;\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;e(s_j,x)),s_j\&Element;I_{\mathrm{BP}}\left(x\right).---\left(22\right)$

因为间隔I_BP(x)大于间隔I_PI(x)，所以更多的角位置S_j可以满足等式(20)，使得σ(x，ω)不再为常数。然而，对于根据等式(18)的重建而言，这是一种如以上根据等式(21)可见的先决条件。

因此，利用新的矢量κ矢量e_k(S_j，x)(k＝1、……、n_e)可限定新的函数

$\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}(x,\mathrm{\&omega;})=\underset{f}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s_j\right))[\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;e_1(s_j,x))+...+\mathrm{sgn}(\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;e_{\mathrm{ne}}(s_j,x))],s_j\&Element;I_{\mathrm{BP}}\left(x\right)---\left(23\right)$

其中选择该新的矢量e_k(S_j，x)，使得该函数 提供了与ω无关恒取决于x的值：

$\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}=N\left(x\right).---\left(24\right)$

如果这样选择矢量，则在等式(18)中可以用 来取代σ(x，ω)，同时等式(18)不会失去其精确度。

一旦在等式(18)中用

取代了σ(x，ω)，重复得到等式(18)的运算步骤得到了如下等式的相反序列：

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2{\mathrm{\&pi;}}^2}\frac{1}{N\left(x\right)}\underset{I_{\mathrm{BP}}\left(x\right)}{\&Integral;}\mathrm{ds}\frac{1}{|x-y\left(s\right)|}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{d\&gamma;}}{\sin \mathrm{\&gamma;}}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;q}[D_f(y\left(q\right),{\mathrm{\&Theta;}}_1(s,x,\mathrm{\&gamma;}))+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+D_f(y\left(q\right),{\mathrm{\&Theta;}}_{n_e}(s,x,\mathrm{\&gamma;}))]{|}_{q=s},---\left(25\right)$

其中适用

Θ_k(s，x，γ)＝cosγ·β(s，x)+sinγ·e_k(s，x)，k＝1，…，n_e    (26)

根据等式(3)与已知的精确、过滤背投相比，根据等式(25)在间隔I_BP(x)上产生背投，如通过角位置s的积分。结果，还是背投了冗余测量值。

根据本发明，选择κ矢量e_k(s，x)，使得在对于所有或者至少对于大多数可能的矢量ω与检查区域中的位置x的组合具有给定间隔I_BP(x)的情况下满足等式(24)。如果对于所有可能的组合满足等式(24)，则即使在用

取代了σ(x，ω)之后，等式(18)也精确适用。因此，在这种情况下根据等式(25)的背投称为“精确”的。另一方面，如果对于大多数组合而言仅满足等式(24)，那么将根据等式(25)的过滤背投称为用于本发明目的的“准精确”的。如果对于大于50％的矢量ω与检查区域中的位置x的组合满足等式(24)，即对于这些组合的诸如60％、70％、80％或90％满足等式(24)，则该过滤背投是准精确的。

现在，这种对精确重建的数学描述之后是对测量和重建方法实施例的顺序的说明，可以利用图1的计算机x线断层摄影装置来实施该方法。此处，等式(25)是标准的技术要求，根据本发明的以下步骤都符合该要求。图4中示出了测量和重建方法的各个步骤。

在步骤101的初始化之后，构台在本实施例中以恒定的角速度旋转。然而，角速度也可以例如作为辐射源位置的时间函数而变化。

在步骤103中，检查区域或者物体或患者支撑台可平行于旋转轴移动并且打开辐射源S的辐射，使得检测器单元16可以检测来自多个角位置的辐射。在本实施例中，以一定方式选择间距，使得从检查区域中的每个位置x观察，辐射源S在至少540°的角度范围上是可见的。可以分割间隔I_BP(x)，即其中从位置x观察辐射源是可见的螺旋轨迹区域可以被其中从位置x观察辐射源是不可见的区域取代。重要的是其中的辐射源是可见的所有区域共同覆盖了大于或等于540°的角度。其中按照这种方式选择工作台进给量的获取称作3-PI获取。例如，如果获取几何形状的特征在于52.1°的扇角、检测器在z方向上的范围为175.1mm、辐射源与旋转轴之间的距离为570mm，并且辐射源与检测器中心之间的距离为1040mm，则可以选择57.6mm的间距，以便允许3-PI获取。在其它实施例中，不同的间距也是可以的。

在步骤105中，依照部分根据q的等式(25)，即根据辐射源的角位置可获得测量值。在这种情况下应当注意仅仅y取决于q而不是Θ，使得对于微分而言，在各种情况下均必须考虑平行光线的测量值。由于在此处使用焦点中心检测器16的情况下平行光线包括如图5所示的相同锥角，则平行光线51照射相同的检测器行53。在这种情况下，光线的锥角就是该光线与垂直于旋转轴的平面形成的夹角。对于偏微分而言，最初可以重新分类测量值。为此，在各种情况下将属于平行光线51，即属于相同检测器行53而属于辐射源的不同角位置s_a、s_b、s_c的测量值组合成一个量。例如，使用已知的有限元方法，根据辐射光源的角位置而在数值上获得每个量的测量值，其中可以使用平滑方法。

在步骤107中，沿着其光线将得到的测量值投射到概念平面检测器60上(参见图6)。该平面检测器60是矩形的并且包含旋转轴14。其以从辐射源发出的并且照射真实的焦点中心检测器16的角落的光线62、64、66、68为界。

在步骤109中，确定过滤线和过滤方向，其中该过滤线连同过滤方向表示了以何种顺序过滤测量值，即以何种顺序在等式(25)中的κ角γ上进行积分。为此，最初解释了在过滤线或者过滤方向和κ矢量e_k(s，x)之间存在何种关系。

每个κ矢量e_k(s，x)连同矢量β(s，x)构成了κ平面。于是，根据等式(26)，κ角γ的变化导致了κ平面内辐射方向Θ_k(s，x，γ)的变化。因此，对γ积分，为给定的角位置s、给定的位置x和矢量e_k(s，x)在检测器上按照其中对应于测量值的光线随着在γ变化的情况下的方向Θk(s，x，γ)变化的顺序处理测量值，即沿着检测器表面与κ平面之间的交线过滤测量值，在给定s和x的情况下由矢量e_k(s，x)定义该测量值。

在图7中通过举例说明这种情况。对于检查区域中的位置x和角位置s或者辐射源位置y(s)而言，表示了矢量β(s，x)73和κ矢量e_k(s，x)72。矢量β(s，x)和e_k(s，x)构成了κ平面70，该平面与检测器74相交在交线76处。该检测器74以螺旋轨迹17的两个连续扭转为界，并且具有螺旋17的曲率。此处，该检测器用作说明目的的实例。对于其它检测器，例如焦点中心检测器或者平面检测器，可以确定相应的交线76。按行过滤位于交线76上的测量值。由此在给定辐射源位置s和给定检查区域中的位置x的情况下，通过矢量e_k(s，x)来限定过滤线76。因此，用于实现根据本发明的方法的重要因素不是κ矢量e_k(s，x)，而是由κ矢量产生的过滤线。

如以上所述的，以根据本发明的一定方式选择κ矢量e_k(s，x)，使得在给定间隔x的情况下对于矢量I_BP(x)和检查区域中的位置ω的所有可能的组合或者至少大部分可能的组合而言满足等式(24)。如果等式(24)对于所有这些组合都满足，则即使在用

取代了σ(x，ω)之后，等式(18)也精确适用。因此，在这种情况下认为根据等式(25)的背投是“精确”的。如果等式(24)仅对于大多数组合而言满足，则认为根据本发明的过滤背投是为用于本发明的“准精确”。

根据本发明可以应用每种过滤线的量，其可以由κ矢量e_k(s_j，x)获得，该矢量精确或者准精确地满足等式(24)。

以下描述并且在图8中表示在本实施例的实例中产生κ矢量e_k(s_j，x)的各个步骤，该矢量准精确地满足等式(24)。

首先，在步骤200中指定

和n_e的值。利用不同的

和n_e值的实验已经表明在此处使用3-PI获取情况下，可以以较小的计算能力对 $\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}=3$ 和n_e＝3进行重建。因此，选择这些值以用于确定κ矢量。然而，也可以为

和n_e指定其它值。对于所要重建的每个位置x而言，在每种情况下还可以指定n_e的值。

在步骤202中，为检查区域中将要重建的每个位置x确定间隔I_BP(x)。例如，这可以通过模拟获取，特别是辐射源S在螺旋轨迹17上的移动而在数值上实现。

在步骤204中，从预设量的矢量ω选择检查区域中的位置x以及在步骤206中的矢量ω。可以如下形成优选量的矢量ω，从中选择矢量。首先，限定在空间中均匀分布并且全部包含在步骤204中选择的位置x的平面。优选限定这些平面中的100到1000个平面。然后，由垂直于各个平面延伸并且从基准坐标系的原点指向各个平面的矢量来形成该量的矢量ω。该基准坐标系可以是笛卡儿坐标系，其原点为例如旋转轴14上的点。

接着，在步骤208中，对于选定的检查区域中的位置x和选定的矢量ω计算间隔I_BP(x)内的全部角位置s_j或者满足等式(20)的全部辐射源位置y(s_j)。因此，以一定方式选择角位置s_j，使得将辐射源y(s_j)连接到位置x的线垂直于矢量ω定向。

在步骤210中，确定在步骤208中确定的角位置s_j处的导数

并且将x、ω和

插入到等式(23)中。因为在步骤200中选定 $\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}=3,$ 所以等式(23)表示矢量e₁(s_j，x)、e₂(s_j，x)和e₃(s_j，x)的条件等式。

在步骤214中，检查是否已经将给定量的所有矢量ω用于确定步骤210中的条件等式。如果是，则可以继续进行步骤216。否则，执行步骤206。

在步骤216中调查是否已经将检查区域中的所有位置x用于确定条件等式。如果是，则继续进行步骤218。否则，执行步骤204。

在步骤218中，在数值上求解步骤210中确定的条件等式系统，使得矢量e₁(s，x)、e₂(s，x)和e₃(s，x)至少对于大多数矢量ω与位置x的组合而言满足等式 $\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}(x,\mathrm{\&omega;})=3.$

刚刚描述的用于确定κ矢量e_k(s，x)量的这种方法应当仅仅理解为实施方式的一个例子。根据本发明，可以应用任意的确定κ矢量的方法，该方法对于给定类型的获取(即例如对于给定间距)可以确定κ矢量e_k(s，x)，该矢量至少对于大多数矢量ω与检查区域中的位置x的组合满足等式(24)。

接着，利用矢量e_k(s，x)来确定过滤线。为此，对于辐射源的每个角位置s和检查区域中的每个位置x而言，形成了根据等式(5)的矢量β(s，x)，该矢量从辐射源指向位置x。然后确定由矢量e_k(s，x)和β构成的κ平面。由此对于辐射源位置与检查区域中位置的各种组合，即对于每个测量值和各个矢量e_k(s，x)确定了κ平面。这些κ平面与检测器之间的交线形成了过滤线。因此，每个测量值分配有至少一个过滤线。

为了确定测量值的过滤线的过滤方向，使用等式(26)来对方向矢量Θ_k(s，x，γ)随着κ角度γ增加而在过滤线上移动的方向进行研究。对于给定过的滤线而言，矢量Θ_k(s，x，γ)的移动方向就是过滤方向。

在图9到13中表示了并且以下解释了这种对于过滤线和过滤方向进行数值确定的结果的实例。

为此，首先将平面检测器分成多个区域。区域92标记为PI窗口并且以两个PI线80和84为界。可以由以下等式以数学的方式表示PI线80和84：

$v_{\mathrm{PI}}\left(u_{\mathrm{PI}}\right)=+\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u_{\mathrm{PI}}}{R}\right)}^2)(n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arctan \frac{u_{\mathrm{PI}}}{R})---\left(26\right)$

和

$v_{\mathrm{PI}}\left(u_{\mathrm{PI}}\right)=-\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u_{\mathrm{PI}}}{R}\right)}^2)(n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\arctan \frac{u_{\mathrm{PI}}}{R})\mathrm{wheren}=1.---\left(27\right)$

此处，u_PI和v_PI是根据图9中的坐标系的平面检测器60上的坐标。为了清楚，说明了平面检测器60下的该坐标系。不过该坐标系的原点位于检测器的中心。此外，引入了由以下等式表示的两条3-PI线100和102：

$v_{\mathrm{PI}}\left(u_{\mathrm{PI}}\right)=+\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u_{\mathrm{PI}}}{R}\right)}^2)(n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arctan \frac{u_{\mathrm{PI}}}{R})---\left(28\right)$

和

$v_{\mathrm{PI}}\left(v_{\mathrm{PI}}\right)=-\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u_{\mathrm{PI}}}{R}\right)}^2)(n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\arctan \frac{u_{\mathrm{PI}}}{R})$ 其中n＝3

由两条3-PI线100、102围起的检测器区域称作3-PI窗口。

在每种情况下，位于PI窗口中的每个测量值都分配有三条过滤线。

根据κ矢量e₁(s，x)确定位于PI窗口中的测量值的第一过滤线。在图9中表示了这些过滤线的一部分，在各种情况中这些过滤线位于平面检测器60上并且沿着PI线80(虚线所示的过滤线88)的切线方向或者沿着PI线84(点线所示的过滤线89)的切线方向延伸。在每种情况下，部分过滤线88就是在图9中从接触点开始向左延伸的PI线80的部分切线。另一方面，部分过滤线89就是在图9中从接触点开始向右延伸的PI线84的部分切线。部分过滤线88也可以从接触点开始向左延伸，部分过滤线89也可以从接触点开始向右延伸。此处，唯一重要的因素是部分过滤线88、89从其各自的接触点开始沿着相反的方向延伸。可以将图9中的PI窗口分成两个区域。一个区域由所示的部分过滤线88覆盖，另一区域由所示的部分过滤线89的覆盖。这些区域之间的边界是从图9中的PI线80的左端到PI线84的右端渐近于PI线80、84延伸的线。根据其中具有将要过滤的测量值的检测器60上的区域，将相应过滤线分配给测量值。如果测量值位于例如检测器60上的点85处，则将接触该测量值的第一过滤线88分配给所述测量值。在本实施例中，沿着过滤线88、89的过滤方向对应于方向82，即在图9中从左到右的方向。在另一实施例中，还可以将方向82定位在相反的方向。

尽管没有说明过滤线88、89可以在整个检测器上延伸，但是在以下的步骤111中自然地在整个检测器上进行沿着过滤线的过滤。选择这种表示方法，由此说明了没有任何过滤线89会分配给位于图9中例如由过滤线88覆盖的区域中的测量值。如果已经完整画出了过滤线88、89，则在图9中的检测器上将会存在既具有过滤线88又具有过滤线89的区域。这是不清楚的。同样适用于图10和13。

根据κ矢量e₂(s，x)确定位于PI窗口中的测量值的第二过滤线。在图10中表示了部分过滤线，这些过滤线位于平面检测器60上并且沿着PI线80(虚线所示的过滤线90)的切线方向或者沿着PI线84(点线所示的过滤线91)的切线方向延伸。部分过滤线90就是从各自的接触点开始沿着与图9所示的部分过滤线88相反的方向延伸的PI线80的部分切线。同样，部分过滤线91就是从各自的接触点开始沿着与过滤线89相反的方向延伸的PI线84的部分切线。在图10中，同样将检测器表面分成两个区域。一个区域由部分过滤线90覆盖，而另一区域由部分过滤线91覆盖。这两个区域之间的边界形成了从图10中的PI线80的左端到PI线84的右端沿着两条PI线80、84的切向延伸的线。根据其中具有将要过滤的测量值的检测器60上的区域，将相应过滤线分配给测量值。因此，例如在检测器60上的点85处分配给测量值的是接触所述测量值的第二过滤线91。过滤方向86基本上沿着与第一过滤线的过滤方向82相反的方向定位。因此，在图10中其从右到左延伸。

根据κ矢量e₃(s，x)确定位于PI窗口92中的测量值的第三过滤线94，该过滤线平行于矢量

在平面检测器60上的投影延伸。因此，它们根据投影到平面检测器60上的角位置s的螺旋轨迹上的辐射源位置y(s)的导数的方向96延伸。这些过滤线94和相关的过滤方向96如图11所示。

仅仅沿着处于过滤方向96上的过滤线94过滤没有位于PI窗口中而是位于3-PI窗口中的测量值，该过滤线即在每种情况中分配给这些测量值中的每一个的一条过滤线94。因此，过滤线94还表示在图11中的3-PI窗口中。与图9和图10形成对比，图11中的过滤线遍及整个检测器。

从IEEE Transactions on Medical Imaging(医学成像事务)，vol.19，no.9，pp848-863，2000的“用于螺旋锥形光束CT的n-PI方法(The n-PI-Method for Helical Cone-Beam CT)”中可以获知：在测量值的获取过程中辐射源没有位于间隔I_BP(x)中，则该测量值位于3-PI几何形状中的3-PI窗口之外。在背投中不考虑这些测量值，即在等式(25)中通过角位置s积分。因此没有为这些测量值确定过滤线。

在结果的另一实例中，位于PI窗口中的测量值的过滤线不改变地延伸。然而，对于没有位于PI窗口中、而是位于3-PI窗口中的测量值而言过滤线没有变化。因此将称作外部3-PI窗口的该区域分成多个区域。由一些

的平行线形成区域103，其中所有平行线完全位于3-PI窗口中(参见图12)。将指向

在平面检测器60上的投影的方向110的过滤线104分配给位于由平行线覆盖的区域103中外部3-PI窗口中的测量值。在图12中，同样表示遍及整个检测器的这些过滤线。然而，仅仅将它们分配给位于区域103中的测量值。

将位于未被外部3-PI窗口内的过滤线104填充的区域106中的测量值分配给沿着3-PI线100的切向延伸的过滤线112。在这种情况下，如分配给测量值的过滤线112是通过该测量值延伸并且其接触点比测量值本身更接近检测器中心的切线。对于位于区域108中的3-PI窗口内的测量值而言，在这个实例中已经确定了沿着3-PI线102的切向延伸的过滤线114，其中作为过滤线114分配给测量值的该切线通过该测量值延伸并且其接触点比该测量值本身更接近检测器中心。在图13中表示了过滤线112和114及其过滤方向116和118。

应当仅仅将所示的过滤线和过滤方向理解为示例性的。根据本发明，所有过滤线和过滤方向是适用的，其κ矢量至少对于大多数x和ω的组合而言满足等式(24)。

如果已经为特定类型的获取，例如获取3-PI确定了过滤线和方向，则可以将它们用于以下所有按照这种方式获取的测量值的重建。因此，如果这些过滤线和方向是已知的，则可以省略步骤109。

接着，在步骤111中依照等式(25)沿着步骤109中确定的过滤线过滤投影到平面检测器60上的测量值。

为此，首先选择测量值以及与该测量值相关的过滤线。沿着该过滤线，这些测量值分别在过滤方向上乘以加权因数并且相加。该加权因数随着κ角正弦的增加而减少。特别的是，其等于κ角正弦的倒数。相加的结果是经过滤的测量值。对该测量值的全部过滤线重复所述过程，这样对于一个测量值而言，就确定了等于过滤线数目的过滤测量值。把这些过滤测量值相加从而产生一个测量值。然后，选择仍来过滤的测量值，并且沿着该测量值的过滤线重复过滤。如果已经过滤了所有测量值，则完成了过滤。

为了确定过滤线上过滤的测量值，优选按照以下方式在平面检测器60上重新内插测量值，使得这些测量值相对于κ角距离相等地位于该过滤线上。然后，根据等式(25)沿着过滤线将内插的测量值乘以加权因数，并且积分，其中可以利用傅立叶变换按照已知的方式实施与加权因数的乘法和积分。

可以如下利用如图9到13所示的过滤线过滤测量值。

沿着在步骤109中分配的三条过滤线三次过滤位于PI窗口中的每个测量值。对于每个未过滤的测量值而言，存在三个过滤测量值，将它们相加以获得一个测量值。

沿着在步骤109中分配的过滤线一次过滤位于3-PI窗口中的每个测量值。

此处，在平面检测器上实施过滤。然而，也可以在任何希望的检测器上实施过滤。由此测量值和过滤线可选地投影到该检测器上。特别的是，在焦点中心检测器上过滤测量值是明智的。因此可以省略在步骤107中实施的在平面检测器上投影测量值，并且需要确定各个κ平面与焦点中心检测器之间的交线，以在步骤109中确定过滤线。

然后使用过滤的测量值来通过背投重建检查区域中的吸收分布，在这个实施例中根据等式(25)。

为此，在步骤113中，在检查区域中的可预定区域(视场-FOV)内确定体元V(x)。然后，在步骤115中，在间隔I_BP(x)内预设角位置s。在步骤117中，检查对于其光线延伸通过体元V(x)中心的角位置s而言是否存在测量值。如果不能找到这样的光线，则确定在哪点中心光线将会照射到检测器表面。然后，通过内插来自相邻光线的测量值来计算相关测量值。在步骤119中可以将分配给通过体元的光线的测量值或者通过内插获得的测量值乘以加权因数，该因数随着辐射源y(s)与所要重建的位置x之间距离的增加而变小。在本实施例中，根据等式(25)，该加权因数等于1/|x-y(s)|。在步骤120中，在体元V(x)上累积加权测量值。在步骤121中，检查是否已经观察到间隔I_BP(x)中的所有角位置s。如果没有，则流程转到步骤115。否则，在步骤123中检查是否已经通过了FOV中的所有体元V(x)。如果没有，则可以继续步骤113。另一方面，如果已经通过了FOV中的所有体元V(x)，则就可以确定在整个FOV中的吸收，并且完成该重建过程(步骤125)。

附图标记列表

αmax         孔径角

S             辐射源

sa、sb、sc    辐射源的角位置

x             检查区域中的位置

IPI(x)        螺旋部分

1                 构台

2、5              电动机

3                 准直器装置

4                 光束

7                 控制单元

10                图像处理计算机

11                监视器

13                检查区域

14                旋转轴

16                检测器单元

17                轨迹

31                PI边界线

51                平行光线

53                检测器行

60                平面检测器

62、64、66、68    光束光线

70                κ平面

72                κ矢量

73                β矢量

74                检测器

76                交线

80、84            PI线

82                过滤线88、89的过滤方向

85                检测器表面上的点

86                过滤线90、91的过滤方向

88、89、90、91    PI窗口中测量值的过滤线

92                PI窗口

94                位于3-PI窗口中的测量值过滤线

96                过滤线94的过滤方向

100、102          3-PI线

103、106、108     外部3-PI窗口中的检测器区域

104               检测器区域103中的测量值过滤线

110            过滤线104的过滤方向

112            检测器区域106中的测量值过滤线

114            检测器区域108中的测量值过滤线

116            过滤线112的过滤方向

118            过滤线114的过滤方向

Claims (9)

1.一种计算机化X线断层摄影方法，具有以下步骤：

a)利用辐射源(S)生成通过检查区域(13)和位于其中的物体的锥形光束(4)，

b)在辐射源(S)与检查区域(13)之间产生相对运动，该运动包括围绕旋转轴(14)的旋转和平行于旋转轴(14)的移动，并且采取螺旋(17)的形式，其中由角位置限定辐射源(S)在螺旋上的位置，

c)在相对运动的过程中利用检测器单元获取测量值，由此该测量值取决于检查区域另一侧上的光束强度，检测器单元(16)包括检测器表面，

d)根据测量值重建检查区域(13)的CT图像，其中根据以下步骤实施利用冗余测量值的精确或准精确的过滤3D背投：

-根据辐射源(S)在螺旋上的角位置确定平行光线的测量值在不同的辐射源位置的偏导数，

-沿着过滤线过滤导出的测量值，其中将多个过滤线分配给至少一部分测量值，使得这些测量值经过多次过滤，

-通过测量值的背投在检查区域中将要重建的位置处重建吸收分布。

2.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于在每种情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-提供多条过滤线，其中每个测量值分配有至少一条过滤线以及每条过滤线具有一个过滤方向，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以对应于κ角正弦的倒数的加权因数，

-按照已经分配给各条过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此生成每条过滤线的和，

-将这些和相加以得出经过滤的测量值。

3.根据权利要求2所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于提供多条过滤线包括以下步骤：

-确定κ矢量，其允许精确或准精确的重建，其中辐射源位置与检查区域中将要重建的位置的每个组合分配有至少一个κ矢量，

-在每种情况下为辐射源位置与检查区域中将要重建的位置的每个组合以及分配给该各个组合的每个κ矢量确定一个κ平面，

-在每种情况下为各个κ平面与检测器表面之间的每个κ平面确定一条交线，其中在每种情况下每条交线都构成了过滤线，

-在每种情况下为每条过滤线确定一个过滤方向并且将各个过滤方向分配给相应的过滤线，

-将每条过滤线分配给对应于检查区域中将要重建的位置与辐射源位置的组合的测量值，该组合与过滤线相关。

4.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于在3-PI获取情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果该测量值位于PI窗口(92)中的检测器表面上，则该测量值分配有三条过滤线，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，

-如果该测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上，则该测量值分配有一条过滤线，该一条过滤线分配有一个过滤方向，

-沿着分配给该测量值的每条过滤线，将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，从而生成每条过滤线的和。

5.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于在3-PI获取的情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果测量值位于PI窗口(92)中的检测器表面上，则将三条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，其中第一过滤线(88)沿着第一PI线(80)的切向延伸，第二过滤线(89)沿着第二PI线(84)的切向延伸，第三过滤线(91)沿着平行于辐射源位置的导数的方向延伸，

-如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上，则将一条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，该一条过滤线分配有一个过滤方向，该过滤线平行于辐射光源位置的导数延伸，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此得出每条过滤线的和，

-添加这些和以得出经过滤的测量值。

6.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于在3-PI获取的情况下过滤所导出的测量值包括以下步骤：

-如果测量值位于PI窗口(92)中的检测器表面上，则将三条过滤线根据其投影到检测器表面上的角位置分配给测量值，在每种情况下该三条过滤线分配有一个过滤方向，其中第一过滤线(88)沿着第一PI线(80)的切向延伸，第二过滤线(89)沿着第二PI线(84)的切向延伸，第三过滤线(91)平行于辐射源位置的导数延伸，

-根据其投影到检测器表面上并且完全位于3-PI窗口内的角位置，如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上以及位于由线(104)覆盖的区域(103)中，则分配一条过滤线，该过滤线分配有一个过滤方向，该过滤线平行于线(104)延伸，其中线(104)平行于辐射源位置的导数延伸，

-如果测量值位于外部3-PI窗口中的检测器表面上以及位于以线(104)和3-PI线(100、102)为界的区域(106、108)中，则分配一条过滤线(112、114)，该过滤线分配有一个过滤方向并且其沿着定界3-PI线(100、102)的切向延伸，

-沿着分配给测量值的每条过滤线将测量值乘以加权因数，该加权因数对应于κ角正弦的倒数，

-按照已经分配给各个过滤线的过滤方向、沿着测量值的每条过滤线添加所有加权后的测量值，由此得出每条过滤线的和，

-添加这些和以得出经过滤的测量值。

7.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于，在步骤d)中，在测量值的背投过程中，将每个测量值与加权因数相乘，该加权因数随着检查区域中将要重建的位置与辐射源之间距离的增加而减小。

8.一种计算机X线断层摄影装置，该装置具有：

-辐射源(S)，用于生成通过检查区域(13)或者位于其中的物体的锥形光束(4)，

-驱动装置(2、5)，使包含在检查区域(13)中的物体和辐射源(S)彼此相对围绕旋转轴(14)旋转并且平行于旋转轴(14)移动，

-检测器单元(16)，用于获取测量值，其与辐射源(S)相连，并且包括检测器表面，

-重建单元(10)，用于根据由检测器单元(16)获取的测量值重建检查区域内的吸收分布，

-控制单元(7)，用于根据以下步骤控制辐射源(S)、检测器单元(16)、驱动装置(2、5)和重建单元(10)：

a)利用辐射源(S)生成通过检查区域(13)和位于其中的物体的锥形光束(4)，

b)在辐射源(S)与检查区域(13)之间产生相对运动，该运动包括围绕旋转轴(14)的旋转和平行于旋转轴(14)的移动，并且采取螺旋(17)的形式，其中由角位置限定辐射源(S)在螺旋上的位置，

c)在相对运动过程中利用检测器单元获取测量值，由此该测量值取决于检查区域另一侧上的光束强度，且该检测器单元(16)包括检测器表面，

d)根据测量值重建检查区域(13)的CT图像，其中根据以下步骤实施利用冗余测量值的精确或准精确的过滤3D背投：

-根据辐射源(S)在螺旋上的角位置确定平行光线的测量值在不同的辐射源位置的偏导数，

-沿着过滤线过滤导出的测量值，其中将多个过滤线分配给至少一部分测量值，使得这些测量值经过多次过滤，

-通过测量值的背投在检查区域中将要重建的位置处重建吸收分布。

9.根据权利要求1所述的计算机化X线断层摄影方法，其特征在于，使用一种计算机程序使控制单元(7)控制计算机X线断层摄影装置的辐射源(S)、孔径装置(31)、检测器单元(16)、驱动装置(2、5)和重建单元(10)。

Images