CN109885077B - 一种四旋翼飞行器姿态控制方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四旋翼飞行器姿态控制方法及控制器，针对四旋翼飞行器系统难以建立精确物理模型的缺点，采用系统辨识方法建立局部线性、全局非线性的RBF‑ARX模型来描述系统的非线性动态特性。针对该模型的特点以及为了满足系统快速响应特性和较高控制性能的要求，首先将模型转化为带有积分环节的非最小状态空间模型，然后，设计预测控制器并使用拉盖尔函数将输入参数化，使得预测控制系统在线优化的变量减少，并能精确跟踪给定参考信号。针对增大预测时域所带来的数值稳定性问题，通过在目标函数中引入指数型衰减权值，使得闭环系统具有指定稳定度。本方案具有在线优化时间短、较大预测时域情况下数值稳定的特点，又较高的实用价值以及应用前景。

Description

一种四旋翼飞行器姿态控制方法及控制器

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别是一种四旋翼飞行器姿态控制方法及控制器。

背景技术

四旋翼飞行器具有轻便、小巧简单的结构以及灵活的飞行控制方式，对复杂地形以及狭小的空间具有很强的适应性，近年来广泛应用于灾难救援、电力巡检、快递运输等各个领域，而且伴随着四旋翼飞行器在体积、重量、续航能力以及视觉等方面的提升，将来具有广泛的应用前景。因此对四旋翼飞行器的建模及控制展开研究具有重要的意义和价值。

四旋翼飞行器具有对称的十字架结构，由4个螺旋桨电机提供动力，通过改变电机的转速以及旋转方向即可控制飞行器的各种飞行姿态以及上升和下降。该系统是一种多变量、强耦合、不稳定的复杂非线性系统，对其控制问题的研究分为建模和控制两个方面。近年来，大量的文献主要集中在四旋翼飞行器物理模型以及在此基础上的控制算法研究。这些方法对提高四旋翼飞行器的控制效果具有重要意义，但是对于不同结构的四旋翼飞行器无法进行推广，而且存在物理模型建立周期和成本较高，模型参数不够精确等问题。针对建模问题，一种较为通用的解决方法是采用系统辨识技术，基于系统的历史输入输出数据，辨识出系统的时间序列模型，但是，如何选择一种能够准确描述系统动态特性的模型对接下来的控制器设计至关重要。

针对四旋翼飞行器系统控制方法的研究，对于不同四旋翼飞行器模型以及控制性能要求，方法呈现出多样性，如PID控制策略、LQ控制策略、飞行姿态自适应稳定的PD²控制器、结合滑模技术的飞行姿态的跟踪控制反馈控制器、基于神经网络在线提供有限脉冲响应系数的PI^λD^μ控制器、四旋翼飞行器的位置和姿态控制的非线性模型预测控制器等。预测控制是一种能够显示处理约束的先进控制算法，对系统模型的精度要求不高，具有较好的动态控制性能而且对系统的不确定性有较强的鲁棒性。但是四旋翼飞行器是一个快速系统，系统采样时间较短，需要缩短预测控制算法的在线计算时间才能将其应用到该系统，此外，当预测时域较大时，预测控制存在着数值不稳定性问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种四旋翼飞行器姿态控制方法及控制器，有效提高四旋翼飞行器系统的控制性能，同时解决预测控制在预测时域和控制时域较大的情况下在线优化计算时间长以及数值不稳定的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种四旋翼飞行器姿态控制方法，利用下述预测控制器预测四旋翼飞行器的姿态，即通过求得使目标函数J最小时对应的输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数

计算t时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t)u₄(t)]^T：

其中，

S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c-1)^T]^T；

为离散形式的拉盖尔基函数，

为展开式中基函数的项数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，U(t-1)＝[u₁(t-1) u₂(t-1) u₃(t-1) u₄(t-1)]^T表示t-1时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量；ΔU_min和ΔU_max分别为四个螺旋桨的输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列；

δ≥1为衰减因子；

χ＝[1 0 … 0]^T，n＝max(p,q)，p、q表示RBF-ARX模型的阶次；j₄＝0,1,…,N_c-1，N_c为控制时域；i＝1,2,3；j₂＝1,2,3,4。

RBF-ARX模型的表达式为：

其中U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T表示t时刻包含有前、左、右和后螺旋桨输入电压的输入向量，Y(t)＝[y₁(t) y₂(t) y₃(t)]^T表示包含有俯仰角、翻转角和巡航角的输出向量，p，q，m和d＝dim(w(t-1))表示RBF-ARX模型的阶次，C(w(t-1))，

分别为以RBF神经网络逼近状态相依ARX模型的函数型系数，

和

分别为RBF神经网络的中心和比例缩放因子，

为

各维度的值，

和

为RBF神经网络的线性权重，h₁＝0,1,…,m，

表示向量的2-范数，Ξ(t)表示与观测信号无关的高斯白噪声信号，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，也即RBF神经网络的输入向量。

利用所述RBF-ARX模型得到所述预测控制器的具体过程包括：

1)将所述RBF-ARX模型转化为如下的含有跟踪误差和积分环节的非最小状态空间模型：

其中，

Φ_t＝[Φ₁(t),Φ₂(t),Φ₃(t)]^T，

R(t)为t时刻期望的飞行姿态且满足R(t+j₃)＝R(t)，j₃＝1,2,…,N_p，

为状态向量,n＝max(p,q)；N_p为预测时域；

2)基于所述非最小状态空间模型设计四旋翼飞行器姿态控制器，得到的控制器结构如下：

其中

X(t+j₃|t)为t时刻预测的状态变量，N_c≤N_p；

ΔU(t)＝U(t)-U(t-1)且ΔU(t+j₃)＝0，j₃≥N_c,X(t)表示t时刻的预测状态变量序列，ΔU(t)表示t时刻预测控制增量序列，U_max和U_min分别四个螺旋桨的输入电压上下限，

和

为权值矩阵；

3)将指数型衰减权值引入目标函数：

其中

4)参数化所述控制器，即得到参数化后的预测控制器。

p,q,m,d分别为5、3、1、1；N_p＝13，N_c＝13，a₁、a₂、a₃和a₄均为0.68，N₁、N₂和N₃均为1，

δ＝1.5，

为单位矩阵。

本发明还提供了一种四旋翼飞行器姿态控制器，该控制器表达式为：

其中，

S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c-1)^T]^T；

为离散形式的拉盖尔基函数，

为展开式中基函数的项数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，U(t-1)＝[u₁(t-1) u₂(t-1) u₃(t-1) u₄(t-1)]^T表示t-1时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量；ΔU_min和ΔU_max分别为四个螺旋桨的输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列；

Q＝C^TC，

δ≥1为衰减因子；

χ＝[1 0 …0]^T，n＝max(p,q)，p、q表示RBF-ARX模型的阶次；j₄＝0,1,…,N_c-1，N_c为控制时域；

通过求得使目标函数J最小时对应的输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数

计算t时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量U(t-1)＝[u₁(t-1) u₂(t-1) u₃(t-1) u₄(t-1)]^T，从而求得包含有四旋翼飞行器俯仰角、翻转角和巡航角的输出向量。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明将辨识得到的模型转化为非最小状态空间模型，并在此基础上设计预测控制器，该非最小状态空间模型将姿态位置误差信息自然包含在内并含有一个积分环节，可有效消除系统的稳态误差，提高四旋翼飞行器姿态控制精度。本发明将控制信号增量用拉盖尔基函数表示，使得预测控制器在线优化的变量数目大幅减少，特别是，当控制时域较大时，依然能够在采样周期内(50ms)计算出控制量，从而有效发挥出预测控制显式处理复杂约束的能力，最终实现对四旋翼飞行器姿态稳定、快速、精确的控制。此外，本发明通过将指数型衰减权值引入目标函数，解决了预测时域较大时，控制算法存在数值不稳定性问题，使得求逆运算结果更为准确，从而求得较为可靠的控制量。本发明的设计方法适用于多变量、强耦合、非线性强以及对控制性能要求高的快速复杂系统，能在计算设备配置不高的场合下实施，具有较高的推广价值。

附图说明

图1为本发明控制方法流程图

图2为本发明四旋翼飞行器结构示意图

具体实施方式

本发明中四旋翼飞行器结构示意图如图1所示：为了研究四旋翼飞行器的姿态控制，锁定飞行器的三个自由度以降低控制的复杂性及避免飞行器的损坏。所以该飞行器有4个输入3个输出，飞行器的输出分别是俯仰角、翻转角和巡航角，输入分别是驱动旋翼的四个电机的控制电压。四个呈交叉对称结构排列的螺旋桨分别由四个电机为飞行器提供动力，可以看到，4个旋翼中有3个是水平安装的，它们控制飞行器的俯仰和翻转运动，还有一个竖直放置，用来控制飞行器的巡航方向。电机数据通过PCI卡实现与PC机的数据交换，在MATLAB的SIMULINK实时控制环境下对电机的电压进行实时控制。飞行姿态是通过改变绕OY轴旋转的俯仰角(pitch)；绕OX轴旋转的翻转角(roll)和绕OZ轴旋转的巡航角(yaw)来实现。

为了使本发明所述的方法易于理解，下面详细阐述该控制器的设计过程：

1)建立四旋翼飞行器系统的RBF-ARX模型：

a)基于四旋翼飞行器的物理模型，设计LQR控制器，使飞行器姿态尽可能的在大范围内变化并在输入信号中加入高斯白噪声信号。采集系统的输入输出数据。b)根据步骤a)中采集的历史输入输出数据，采用一种快速收敛的结构化非线性参数优化方法(详见：PengH,Ozaki T,Haggan-Ozaki V,Toyoda Y.2003，A parameter optimization method forthe radial basis function type models)，离线辨识出系统的RBF-ARX模型：

其中U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T表示包含有前、左、右和后螺旋桨输入电压的输入向量，Y(t)＝[y₁(t) y₂(t) y₃(t)]^T表示包含有俯仰角、翻转角和巡航角的输出向量。p，q，m和d＝dim(w(t-1))表示RBF-ARX模型的阶次，C(w(t-1))，

分别为以RBF神经网络逼近状态相依ARX模型的函数型系数，

和

分别为RBF神经网络的中心和比例缩放因子，

为

各维度的值，

和

为RBF神经网络的线性权重，

表示向量的2-范数，Ξ(t)表示与观测信号无关的高斯白噪声信号，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，也是RBF神经网络的输入向量。

2)将上述RBF-ARX模型转化为如下的含有跟踪误差和积分环节的非最小状态空间模型：

其中

R(t)为t时刻期望的飞行姿态且满足R(t+j₃)＝R(t)(j₃＝1,2,…,N_p)，

为状态向量,n＝max(p,q)；

3)基于上述步骤2)得到的非最小状态空间模型设计四旋翼飞行器姿态控制预测控制器，得到的控制器结构如下：

其中

X(t+j₃|t)为t时刻预测的状态变量，N_c,N_p分别为控制时域和预测时域，N_c≤N_p；

ΔU(t)＝U(t)-U(t-1)且ΔU(t+j₃)＝0，j₃≥N_c,X(t)表示t时刻的预测状态变量序列，ΔU(t)表示t时刻预测控制增量序列，U_max和U_min分别四个螺旋桨的输入电压上下限，ΔU_min和ΔU_max分别为四个螺旋桨的输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列，

和

为权值矩阵，在这里

(I为单位矩阵)，取

使得二次型目标函数建立在跟踪误差最小的基础上。

4)基于上述步骤3)，将指数型衰减权值引入目标函数

其中

Q＝C^TC，

δ≥1为衰减因子；

5)基于上述步骤4)，参数化控制器，得到参数化后的预测控制器：

将输入信号增量用拉盖尔基函数表示：

ΔU(t+j₃)＝L(j₃)^Tη(j₃＝0,1,2,…,N_c-1)

其中

为离散形式的拉盖尔基函数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，为输入信号增量展开式中拉盖尔基函数前的系数，

为展开式中基函数的项数。

离散拉盖尔基函数满足如下地推关系式：

其中

参数

与控制时域N_c满足

一般在区间5-10内取值。

由上可得参数化后的预测控制器：

其中

S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c-1)^T]^T，

为离散形式的拉盖尔基函数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，

为展开式中基函数的项数。

问题(5)是一个凸二次规划的优化问题，通过积极集算法在线优化求解即可得到最优的控制输入量。

可以看出，本方法将非线性四旋翼飞行器系统的预测控制问题简化为线性的预测控制问题，并且通过将输入信号增量参数化，大大减少了预测控制算法在线优化时间，而且通过在目标函数中引入指数型衰减权值，当预测时域较大时，系统的数值稳定性问题将得到很好的解决，因此，具有很好的应用前景和推广价值。

Claims (6)

1.一种四旋翼飞行器姿态控制方法，其特征在于，利用下述预测控制器控制四旋翼飞行器的姿态，即通过求得使目标函数J最小时对应的输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数

计算t时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T：

其中，

S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c-1)^T]^T；

为离散形式的拉盖尔基函数，

为展开式中基函数的项数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，U(t-1)＝[u₁(t-1) u₂(t-1) u₃(t-1) u₄(t-1)]^T表示t-1时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量；ΔU_min和ΔU_max分别为四个螺旋桨的输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列；U_max和U_min分别四个螺旋桨的输入电压上限和下限；

和

为权值矩阵；N_p为预测时域；

Q＝C^TC，

δ≥1为衰减因子；

χ＝[1 0…0]^T，n＝max(p,q)，p、q表示RBF-ARX模型的阶次；j₄＝0,1,…,N_c-1，N_c为控制时域；i＝1,2,3；j₂＝1,2,3,4。

2.根据权利要求1所述的四旋翼飞行器姿态控制方法，其特征在于，RBF-ARX模型的表达式为：

其中U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T表示t时刻包含有前、左、右和后螺旋桨输入电压的输入向量，Y(t)＝[y₁(t) y₂(t) y₃(t)]^T表示包含有俯仰角、翻转角和巡航角的输出向量，p，q，m和d＝dim(w(t-1))表示RBF-ARX模型的阶次，C(w(t-1))，

分别为以RBF神经网络逼近状态相依ARX模型的函数型系数，

和

分别为RBF神经网络的中心和比例缩放因子，

为

各维度的值，

和

为RBF神经网络的线性权重，h₁＝0,1,…,m，

表示向量的2-范数，Ξ(t)表示与观测信号无关的高斯白噪声信号，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，也即RBF神经网络的输入向量。

3.根据权利要求2所述的四旋翼飞行器姿态控制方法，其特征在于，利用所述RBF-ARX模型得到所述预测控制器的具体过程包括：

1)将所述RBF-ARX模型转化为如下的含有跟踪误差和积分环节的非最小状态空间模型：

其中，

Φ_t＝[Φ₁(t),Φ₂(t),Φ₃(t)]^T，

R(t)为t时刻期望的飞行姿态且满足R(t+j₃)＝R(t)，j₃＝1,2,…,N_p，

为状态向量,n＝max(p,q)；N_p为预测时域；

2)基于所述非最小状态空间模型设计四旋翼飞行器姿态控制器，得到的控制器结构如下：

其中

X(t+j₃|t)为t时刻预测的状态变量，N_c≤N_p；

ΔU(t)＝U(t)-U(t-1)且ΔU(t+j₃)＝0，j₃≥N_c,X(t)表示t时刻的预测状态变量序列，ΔU(t)表示t时刻预测控制增量序列，U_max和U_min分别四个螺旋桨的输入电压上下限，

和

为权值矩阵；

3)将指数型衰减权值引入目标函数：

其中

Q＝C^TC；

4)参数化所述控制器，即得到参数化后的预测控制器。

4.根据权利要求3所述的四旋翼飞行器姿态控制方法，其特征在于，p,q,m,d分别为5、3、1、1；N_p＝13，N_c＝13，a₁、a₂、a₃和a₄均为0.68，N₁、N₂和N₃均为1，

δ＝1.5，

为单位矩阵。

5.一种四旋翼飞行器姿态控制器，其特征在于，该控制器表达式为：

其中，

S＝[L(0)^T,L(1)^T,…,L(N_c-1)^T]^T；

为离散形式的拉盖尔基函数，

为展开式中基函数的项数，

为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，为输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数，U(t-1)＝[u₁(t-1) u₂(t-1) u₃(t-1) u₄(t-1)]^T表示t-1时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量；U_max和U_min分别四个螺旋桨的输入电压上限和下限；

和

为权值矩阵；N_p为预测时域；ΔU_min和ΔU_max分别为四个螺旋桨的输入电压增量的下限幅序列和上限幅序列；

δ≥1为衰减因子；

C＝[0_3×n I_3×3]，

χ＝[1 0…0]^T，n＝max(p,q)，p、q表示RBF-ARX模型的阶次；j₄＝0,1,…,N_c-1，N_c为控制时域；

通过求得使目标函数J最小时对应的输入信号增量展开式中拉盖尔函数前的系数

计算t时刻包含有前螺旋桨、左螺旋桨、右螺旋桨和后螺旋桨输入电压的输入向量U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T。

6.根据权利要求5所述的四旋翼飞行器姿态控制器，其特征在于，RBF-ARX模型的表达式为：

其中U(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T表示t时刻包含有前、左、右和后螺旋桨输入电压的输入向量，Y(t)＝[y₁(t) y₂(t) y₃(t)]^T表示包含有俯仰角、翻转角和巡航角的输出向量，p，q，m和d＝dim(w(t-1))表示RBF-ARX模型的阶次，C(w(t-1))，

分别为以RBF神经网络逼近状态相依ARX模型的函数型系数，

和

分别为RBF神经网络的中心和比例缩放因子，

为

各维度的值，

和

为RBF神经网络的线性权重，h₁＝0,1,…,m，

表示向量的2-范数，Ξ(t)表示与观测信号无关的高斯白噪声信号，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，也即RBF神经网络的输入向量。

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