CN109712149B - 一种基于小波能量和模糊c均值的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，包括步骤：采用二维小波变换在窗口内计算图像二层小波能量系数，建立能量特征；计算SAR图像像素空间距离约束因子和灰度距离约束因子，定义加权分割模糊因子；将加权分割模糊因子引入到FCM的目标函数中，建立基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法，推导出模糊C均值分割方法所需的核函数；计算更新后的隶属度和分割类别中心解析式；迭代计算最终的隶属度和分割类别中心；将SAR图像逐像素归类到具有最大隶属度的相应类别，完成图像分割。本发明在SAR图像小波能量特征提取的基础上，考虑像素灰度和位置信息，基于加权核函数进行模糊C均值分割，对相干斑噪声具有鲁棒性。

Description

一种基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法

技术领域

本发明属于遥感图像解译领域，具体涉及一种基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，用于计算图像小波能量特征，为含有相干斑噪声的合成孔径雷达遥感图像分割提供途径，从而为图像内容分析以及影像分类提供重要的目标分割信息。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic aperture radar，SAR)遥感图像以其全天候、全天时、高分辨率、大面积的数据获取能力成为当前遥感数据的重要组成部分，已在资源、环境、城市建设以及军事等方面得到广泛的应用。作为图像内容理解与解译的重要性工作，图像分割是将一幅输入图像按照不同的属性和内容，划分为互不相交的若干个区域的技术。对一幅遥感图像快速有效而精确地分割，不仅能进一步提高对图像内容理解的准确度，而且能够显著地降低后续图像处理算法的运算复杂度。相比于一般的光学图像，SAR遥感图像由于具有明显的相干斑噪声、复杂的几何形变和纹理边缘不清晰等特点，给图像分割工作带来了很大的挑战。

目前，SAR图像分割方法主要分为下面几类，即直方图阈值法、基于聚类的方法、基于模型的方法以及形态学方法。其中模糊C均值(FCM)算法作为一种非监督的图像分割方法，其原理简单且易于实现，运行速度快，已经广泛运用于图像分割中，具有稳健的分割效果。然而，FCM算法对很多噪声都比较敏感，针对该缺点，Ahmed等在FCM目标函数中引入图像空间邻域信息，提出了FCM-S算法。为了克服该算法运行速度慢的缺点，有学者进一步提出了FCM-S1和FCM-S2算法，两种方法分别对图像进行了均值滤波和中值滤波处理。基于相同的思路，Szilagyi等提出增强FCM算法(EnFCM)以加速FCM-S为目标，该算法不以图像像素作为聚类的对象，而是根据图像的灰度直方图，以图像含有的灰度级作为聚类对象，这样极大地减小了聚类的计算量。此外还有基于非局部空间信息的FCM分割算法，为了抑制图像噪声干扰，该算法引入非局部信息，但也增加了运算量，其运算复杂度较高。Cai等利用窗口内像素的局部空间距离和灰度差，并应用于EnFCM算法中，提出FGFCM算法，在一定程度上减弱了图像边缘的模糊。以上这些方法针对高斯噪声、椒盐噪声等光学图像噪声是有效的，但并不适合于SAR图像的相干斑噪声，因此并不能直接应用到SAR遥感图像中。

由于SAR图像相干斑乘性噪声特点，图像中同质区域的强度分布也并不均匀，这给图像分割带来了困难。有学者提出利用加权空间函数来优化FCM进而应用在SAR图像分割中，这种方法通过优化空间信息影响因子来提高分割精度，但同时也增加了算法的时间复杂度。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，在SAR图像小波能量特征提取的基础上，考虑像素灰度和位置信息，基于加权核函数进行模糊C均值分割，对相干斑噪声具有鲁棒性，能有效应用到SAR图像分割中。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

采用二维小波变换在窗口内计算图像二层小波能量系数，建立能量特征；

计算SAR图像像素空间距离约束因子和灰度距离约束因子，定义加权分割模糊因子；

将加权分割模糊因子引入到FCM的目标函数中，建立基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法，推导出模糊C均值分割方法所需的核函数；

计算更新后的隶属度和分割类别中心解析式；

迭代计算最终的隶属度和分割类别中心；

将SAR图像逐像素归类到具有最大隶属度的相应类别，完成图像分割。

优选的，采用尺寸为8×8的窗口对SAR图像进行二维小波变换，得到7个子图像，每一个子图像的小波能量定义为：

其中，MN表示对应的子图像尺寸，x(m,n)为子图像在(m,n)位置处的灰度值，建立一组7维能量特征(e₁,e₂,…e₇)。

像素空间距离约束因子反映邻域像素与中心像素在空间距离上的近似程度，计算式为：

式中的像素i为一个局部区域N_i内的中心像素，像素j为像素i的邻域像素，

为二者的欧氏空间距离；设定局部区域N_i的大小为3×3；灰度距离约束因子反映邻域像素的灰度相似性，考虑SAR图像像素间灰度比率距离的计算式为：

其中

和

分别为两个相同大小局部窗口N_i和N_j内的灰度矢量，局部区域中心依然是像素i和像素j，变量M为局部区域内的像素个数，采用自然对数函数将灰度比率距离映射为传统距离测度：

则，加权分割模糊因子表示为w_ij＝w_sd·w_id。

基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法的目标函数定义为：

式中的N为待分割的图像像素个数，c为分割类别数，并有2≤c＜N，u_ki为像素i属于类别k的隶属度，m为隶属度的权重，表示分割结果的模糊隶属程度，p_i和v_k表示像素i和类别中心k的7维小波能量特征矢量；||·||为欧氏距离测度，Φ(·)为特征非线性映射函数；

由于Φ(p_i)和Φ(v_k)在特征空间内积定义为核函数Φ(p_i)^TΦ(v_k)＝K(p_i,v_k)，则有：

通过上式定义特征空间的相似性，考虑高斯径向基函数核，则有：

其中，参数σ为核函数的带宽，通过计算特征距离方差得到；假设

为特征矢量p_i和类别中心特征矢量

的距离，则平均特征距离为：

参数σ根据下式计算：

在高斯径向基函数核条件下，核函数表示为2(1-K(p_i,v_k))；

因此加权模糊距离G_ki定义为：

求取目标函数J_m极值，更新后的隶属度和分割类别中心计算公式为：

按照以下流程进行迭代计算：

1)设定聚类中心个数c，隶属度权重m以及迭代终止条件ε；

2)随机设置聚类中心，并设置迭代计数b＝0；

3)计算任意两个像素的加权分割模糊因子w_ij和特征相似性距离；

4)更新隶属度u_ki和分割类别中心v_k；

5)如果{U^(b)-U^(b+1)}＜ε，其中U＝{u_ki}为隶属度矩阵，则迭代终止；

否则设置b＝b+1，并跳到步骤4)；

循环终止后，像素i的最终分割类别C_i为具有最大隶属度的类别，即C_i＝arg_k{max{u_ki}}。与现有技术相比，本发明首先计算SAR图像的小波能量特征，然后基于SAR图像像素邻域的空间位置和灰度信息来定义加权模糊因子，再将加权模糊因子引入到FCM中，建立基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法，解决了SAR图像存在相干斑噪声而导致FCM不能直接应用到图像分割的缺陷。本发明在SAR图像小波能量特征提取的基础上，考虑像素灰度和位置信息，提出基于加权核函数的模糊C均值分割方法，该方法对相干斑噪声具有鲁棒性，能有效应用到SAR图像城区分割中，分割结果也较为稳健准确。

附图说明

图1本发明图像分割方法的操作流程图；

图2不同方法对仿真SAR图像模糊分割结果图：

(a)原始图像；(b)添加相干斑噪声图像；(c)KWFLICM分割结果图；

(d)NLEP-FCM分割结果图；(e)本发明ILKFCM分割结果图；(f)KGC分割结果图；

图3针对仿真SAR图像在不同噪声强度下的各方法分割准确度折线图；

图4实测SAR图像模糊分割结果图：

(a)原始SAR图像；(b)KWFLICM分割结果图；(c)NLEP-FCM分割结果图；

(d)本发明ILKFCM分割结果图；(e)KGC分割结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图1，本发明图像分割算法的具体实施步骤如下：

步骤一、采用8×8的窗口对SAR图像进行二维小波变换，得到7个子图像，每个子图像小波能量定义为

MN表示对应的子图像尺寸，x(m,n)为子图像在(m,n)位置处灰度值。通过对SAR图像进行二层小波变换得到一组7维能量特征(e₁,e₂,…e₇)；

步骤二、SAR图像的空间距离约束因子反映了邻域像素与中心像素在空间距离上的近似程度，其计算公式为：

其中，像素i为一个局部区域N_i内的中心像素，像素j为像素i的邻域像素，

为二者的欧氏空间距离。由于八邻域可以反映中心像素绝大部分信息，这里局部区域N_i大小设为3×3；灰度距离约束因子反映了邻域像素的灰度相似性，由于SAR图像像素存在乘性相干斑噪声，因此像素灰度的欧氏距离不再适用。

这里考虑SAR图像像素间灰度比率距离，其计算公式为：

其中，

和

分别为两个相同大小局部窗口N_i和N_j内的灰度矢量，其中局部区域中心依然是像素i和像素j，变量M为局部区域内像素个数。该比率距离

对SAR图像乘性相干斑有一定稳健性，当其接近于1时表明灰度距离较小，反之较大；最后采用自然对数函数将该比率距离映射为传统距离测度为

则，模糊因子可表示为w_ij＝w_sd·w_id。

步骤三、将基于空间约束和灰度约束模糊因子引入到FCM中，可以得到一种结合像素灰度和位置信息的核函数模糊C均值分割方法(ILKFCM)，其目标函数公式为

其中N为待分割的图像像素个数，c为分割类别数，并有2≤c＜N，u_ki为像素i属于类别k的隶属度。m为隶属度的权重，表示分割结果的模糊隶属程度，一般设为2。p_i和v_k表示像素i和类别中心k的7维小波能量特征矢量。||·||为欧氏距离测度，Φ(·)为特征非线性映射函数。由于Φ(p_i)和Φ(v_k)在特征空间内积定义为核函数Φ(p_i)^TΦ(v_k)＝K(p_i,v_k)，则有如下公式：

通过上式就可以定义特征空间的相似性，这里考虑高斯径向基函数核，公式为

其中参数σ为核函数的带宽，可通过计算特征距离方差得到。

假设

为特征矢量p_i和类别中心特征矢量

的距离，则平均特征距离为

参数σ可计算为

在高斯径向基函数核约束下，核函数可表示为2(1-K(p_i,v_k))，加权模糊距离G_ki计算公式为

步骤四、通过求取目标函数J_m极值，更新后的隶属度和分割类别中心计算公式为：

其中u_ki为更新后的隶属度，v_k为分割类别中心；

步骤五和步骤六、本发明提出的ILKFCM分割算法迭代流程为：

1)设定聚类中心个数c，隶属度权重m以及迭代终止条件ε；

2)随机设置聚类中心，并设置迭代计数b＝0；

3)计算任意两个像素的加权模糊因子w_ij和特征相似性距离；

4)更新隶属度u_ki和分割类别中心v_k；

5)如果{U^(b)-U^(b+1)}＜ε，其中U＝{u_ki}为隶属度矩阵，则迭代终止；否则设置b＝b+1，并跳到步骤4)；

循环终止后，像素i的最终分割类别C_i为具有最大隶属度的类别，即C_i＝arg_k{max{u_ki}}。

模糊C均值算法是一种经典的聚类方法并被广泛应用到图像分割中，SAR图像由于存在相干斑噪声导致FCM不能直接应用到SAR图像分割中。为了解决这一问题，本发明在SAR图像小波能量特征提取基础上，考虑像素灰度和位置信息，提出一种基于加权核函数的模糊C均值分割方法。其基本原理是该方法由于同时考虑图像像素灰度和位置信息，使得其对SAR图像相干斑噪声有鲁棒性，能更有效的衡量像素之间的相似性。本发明改进了FCM分割算法，在SAR图像分割上得出的结果必然更加合理、有效和精确，符合当前精度应用需求。

分别采用仿真和实测SAR图像对本发明的模糊分割方法进行验证。

其中，仿真SAR图像是大小为244行×244列的纹理图，含有三个灰度值即三个不同的类别，分别为10，120和250，并添加了8视Gamma分布相干斑噪声的结果。实测SAR图像为香港地区TerraSAR X波段单极化SAR影像，其空间分辨率为3米，图像尺寸为1578行×1126列，该区域主要含有香港城区，水域以及农田三类地物。

实验过程如下：

针对仿真和实测SAR图像分别利用本发明与另外两种改进型模糊分割算法以及一种经典的核函数图分割方法进行验证，这两种改进型模糊分割算法分别为Gong等提出的基于核函数增强型局部模糊C均值分割方法(KWFLICM)和Feng等提出的基于边缘保持的非局部模糊C均值分割方法(NLEP-FCM)，此外，经典的基于核函数图分割算法(Kernel GraphCuts,KGC)也被用来作为对比方法。在三种基于FCM的迭代分割方法中，迭代终止条件设置为ε＝10^-3。

实验结果与分析阐述如下：

图2(a)是大小为244行×244列的纹理图，含有三个灰度值即三个不同类别，分别为10，120和250。图2(b)为添加8视Gamma分布相干斑噪声的结果，图2(c)-(f)分别为KWFLICM、NLEP-FCM、本发明方法和KGC分割结果。可以看出，KWFLICM、NLEP-FCM以及KGC都对相干斑噪声有较好的鲁棒性。KWFLICM由于同时考虑了局部邻域内像素的空间距离和局部方差系数，因此能有效抑制大部分噪声，但在图2(c)中仍然存在部分孤立点，影响了分割精度。NLEP-FCM分割结果的边界保持性和区域匀质性都较好，但在图像细节丰富地区丢失部分信息，这是由于该方法不是基于原始图像进行分割的。KGC分割结果比其他方法要差，虽然该方法对噪声有较好鲁棒性，但细节信息丢失严重，因此不适于SAR图像复杂城区分割。本发明ILKFCM分割效果最好，在达到很好抗噪声能力的同时还能保持完整的图像细节。

为了进一步比较不同分割方法对不同程度相干斑噪声的鲁棒性，接下来对仿真图像添加不同视数的Gamma噪声，分别为1-5视，其中视数越高，则噪声程度越弱。

从图3可以看出，ILKFCM、NLEP-FCM和KGC对相干斑的鲁棒性都比KWFLICM要强。随着相干斑噪声的严重，KWFLICM的分割精度大大下降，而其余三种方法变化缓慢，同时从图中还可以看到，本发明的ILKFCM分割精度保持最高并且随着噪声程度变化SA比较稳定，这说明本发明分割方法对SAR图像相干斑噪声有较好的鲁棒性。

图4(a)为香港地区TerraSAR X波段单极化SAR影像，其空间分辨率为3米，图像尺寸为1578行×1126列，该区域主要含有香港城区，水域以及农田三类地物。图4(b)-(e)为KWFLICM、NLEP-FCM、本发明方法以及KGC分割结果，图中不同的灰度值代表不同的分割地物结果。可以看出，由于相干斑噪声影响，KWFLICM分割结果较差，并且图像细节信息也丢失严重。NLEP-FCM、本发明方法以及KGC分割结果较好，本发明方法得到的结果视觉效果最好，对噪声具有较好的鲁棒性，同时还能得到更多的城区以及自然地物细节，从而保持了原始图像主要信息，能够说明本发明提出的遥感图像模糊分割方法是有效的。

Claims (3)

1.一种基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用二维小波变换在窗口内计算图像二层小波能量系数，建立能量特征；

计算SAR图像像素空间距离约束因子和灰度距离约束因子，定义加权分割模糊因子；

将加权分割模糊因子引入到FCM的目标函数中，建立基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法，推导出模糊C均值分割方法所需的核函数；

像素空间距离约束因子反映邻域像素与中心像素在空间距离上的近似程度，计算式为：

式中的像素i为一个局部区域N_i内的中心像素，像素j为像素i的邻域像素，

为二者的欧氏空间距离；设定局部区域N_i的大小为3×3；灰度距离约束因子反映邻域像素的灰度相似性，考虑SAR图像像素间灰度比率距离的计算式为：

其中

和

分别为两个相同大小局部窗口N_i和N_j内的灰度矢量，局部区域中心依然是像素i和像素j，变量M为局部区域内的像素个数，采用自然对数函数将灰度比率距离映射为传统距离测度：

则，加权分割模糊因子表示为w_ij＝w_sd·w_id；

基于像素灰度和空间位置信息的核函数模糊C均值分割方法的目标函数定义为：

式中的N为待分割的图像像素个数，c为分割类别数，并有2≤c＜N，u_ki为像素i属于类别k的隶属度，m为隶属度的权重，表示分割结果的模糊隶属程度，p_i和v_k表示像素i和类别中心k的7维小波能量特征矢量；||·||为欧氏距离测度，Φ(·)为特征非线性映射函数；

由于Φ(p_i)和Φ(v_k)在特征空间内积定义为核函数Φ(p_i)^TΦ(v_k)＝K(p_i,v_k)，则有：

通过上式定义特征空间的相似性，考虑高斯径向基函数核，则有：

其中，参数σ为核函数的带宽，通过计算特征距离方差得到；假设

为特征矢量p_i和类别中心特征矢量

的距离，则平均特征距离为：

参数σ根据下式计算：

在高斯径向基函数核条件下，核函数表示为2(1-K(p_i,v_k))；

因此加权模糊距离G_ki定义为：

计算更新后的隶属度和分割类别中心解析式；

迭代计算最终的隶属度和分割类别中心；

按照以下流程进行迭代计算：

1)设定聚类中心个数c，隶属度权重m以及迭代终止条件ε；

2)随机设置聚类中心，并设置迭代计数b＝0；

3)计算任意两个像素的加权分割模糊因子w_ij和特征相似性距离；

4)更新隶属度u_ki和分割类别中心v_k；

5)如果{U^(b)-U^(b+1)}＜ε，其中U＝{u_ki}为隶属度矩阵，则迭代终止；

否则设置b＝b+1，并跳到步骤4)；

循环终止后，像素i的最终分割类别C_i为具有最大隶属度的类别，即C_i＝arg_k{max{u_ki}}；

将SAR图像逐像素归类到具有最大隶属度的相应类别，完成图像分割。

2.根据权利要求1所述基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，其特征在于：

采用尺寸为8×8的窗口对SAR图像进行二维小波变换，得到7个子图像，每一个子图像的小波能量定义为：

其中，MN表示对应的子图像尺寸，x(m,n)为子图像在(m,n)位置处的灰度值，建立一组7维能量特征(e₁,e₂,…e₇)。

3.根据权利要求1所述基于小波能量和模糊C均值的图像分割方法，其特征在于：

求取目标函数J_m极值，更新后的隶属度和分割类别中心计算公式为：

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