CN109470154B - 一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，包括设置检测参数，利用椭偏仪测量获得样件薄膜的斯托克斯参量；将S光谱从斯托克斯参量中分解出来，并对其进行降噪处理；筛选出S光谱中的零值点并获取对应的波长，根据S光谱的零值点及其对应波长计算样件薄膜厚度初值。本发明技术方案针对现有技术中薄膜初值测量不准确的情况，通过对椭偏测量的斯托克斯参量进行检测以获得光谱零点，利用该零点实现薄膜厚度初值的准确估算。

Description

一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法

技术领域

本发明属于精密光学测量仪器数据分析领域，具体涉及一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法。

背景技术

椭偏仪是一种用于测量薄膜厚度和光学常数的光学设备。通常来说，椭偏仪的整个测量过程分为两个部分：

1)椭偏光谱测量

它的测量原理是利用非偏振光源通过偏振态发生器产生偏振光，当光入射到样品表面后，反射光发生偏振态改变，通过检偏器探测样品的椭偏光谱，它可以用振幅比角Ψ和相位差角Δ表示，从而获得相应样品的数据信息。

当然，椭偏光谱也可通过Stokes参量NCS来表示：

N＝cos2Ψ

C＝sin2ΨcosΔ

S＝sin2ΨsinΔ

由于它是一种间接量测的技术，一般测得的光谱数据信息并不能直接转换为样品的膜厚和光学常数，因此常需要建立合适的模型拟合分析。

光谱椭偏仪按照调制方式的不同，大致可分为旋转起偏器型椭偏仪(P_RSCA)，单旋转补偿器型椭偏仪(PSC_RA)，双旋转补偿器型椭偏仪(PC_RSC_RA)和相位调制型椭偏仪(PSMA)。本发明所使用的测量仪器范围包含上述仪器类型。

2)数据分析

首先需要利用椭偏仪测量得到的椭偏光谱，然后根据已知样件信息，通过数学迭代方法求解样品真实信息，最终达到测量目的。

数据分析部分使用的迭代算法通常为信赖域算法，需要从给定的初始解出发，依次迭代，不断改进以寻求最优解。它的基本算法思想为给定一个初始点x₀以及初始信赖域半径Δ₀，开始迭代，在每次迭代中给出一个信赖域(当前迭代点x_k的一个小邻域),然后求解该信赖域内一个子问题，得到试探步长(trial step)s_k(信赖域子问题的解)，再利用相应评价函数来判断该试探步长是否合理以及确定下一次迭代的信赖域。当s_k合理，则：x_k+1＝x_k+s_k，若不合理则为x_k+1＝x_k。迭代的下一次信赖域取决于试探步长的好坏，简言之，如果试探步长较好，在下一次迭代时信赖域扩大或者保持不变，否则减小信赖域。

通常来说，迭代算法的计算结果非常依赖于给定的薄膜厚度的初值，否则极有可能陷入局部最优解，如果给定的薄膜厚度初值取值不准确，迭代算法的最终结果很有可能是局部最优解，而不是全局最优解。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，至少可以部分解决上述问题。本发明技术方案针对现有技术中薄膜初值测量不准确的情况，通过对椭偏测量的斯托克斯参量进行检测以获得光谱零点，利用该零点实现薄膜厚度初值的准确估算。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其特征在于，包括，

S1设置检测参数，利用椭偏仪测量获得样件薄膜的斯托克斯参量；

S2将S光谱从斯托克斯参量中分解出来，并对其进行降噪处理；

S3筛选出S光谱中的零值点并获取对应的波长，根据S光谱的零值点及其对应波长计算样件薄膜厚度初值。

作为本发明技术方案的一个优选，步骤S3中包括，

S31筛选出S光谱中的零值点，获取零值点的个数及其对应的波长；

S32若零值点的个数为0，则更改检测参数中的入射光波长，进入步骤S1，否则进入步骤S33；

S33若零值点的个数为1，则计算该零值点所对应的样件薄膜厚度拟合值，获取样件薄膜厚度初值，否则进入步骤S34；

S34若零值点的个数大于1，则计算每个零值点所对应的样件薄膜厚度拟合值，联立相邻零值点的薄膜厚度拟合值，获取样件薄膜厚度初值。

作为本发明技术方案的一个优选，S光谱中的零值点的定义为：

S(k)*S(k+1)≤0&&S(k+1)*S(k+2)≠0；

则λ(j)＝(λ(k)+λ(k+1))/2；

其中，S为Stokes向量中S光谱，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长。

作为本发明技术方案的一个优选，样件薄膜厚度拟合值计算公式优选如下：

其中，d为薄膜厚度，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长，N₂为薄膜的折射率，

为入射角。

作为本发明技术方案的一个优选，步骤S34包括，计算每个零值点所对应的样件薄膜厚度拟合值，

其中，d为薄膜厚度，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长，N₂为薄膜的折射率，

为入射角；

联立任意两个相邻零值点的薄膜厚度拟合值，获取任意两个相邻零值点的均值，

其中，d(i)为第i个薄膜厚度，n_i为第i个索引对应的波长下的折射率，i为S光谱零值点的索引，A为入射角；

根据均值获取样件薄膜厚度初值，

其中，d为平均薄膜厚度，m为S光谱零值点总个数，d(i)为第i个点的薄膜厚度。

作为本发明技术方案的一个优选，检测参数包括光谱范围和/或光线入射角度。

作为本发明技术方案的一个优选，检测参数中的光谱范围优选380nm～1000nm。

作为本发明技术方案的一个优选，检测参数中的光线入射角度优选50°～75°。

作为本发明技术方案的一个优选，降噪处理优选通过傅里叶滤波算法和/或中心滤波算法完成。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1)本发明技术方案，针对椭偏仪数据分析求解算法中，薄膜厚度的初值对测量结果具有较大影响的问题，通过利用椭偏仪进行光学测量获得对应的S光谱，利用S光谱上的零点计算获得最接近的薄膜厚度初值，从而降低了薄膜厚度初值的不准确所导致的测量误差。

2)本发明技术方案，由于所使用的薄膜厚度数量级可达纳米数量级，其通过改变入射光的波长范围，可以有效地利用波长变化来找到其所对应的S光谱的零点值，同时本发明技术方案中对零点值进行数量分类，不同零点值对应不同的薄膜计算方式，所获得的结果更为准确。

附图说明

图1是本发明技术方案的实施例中薄膜厚度初值测量的流程图；

图2是本发明技术方案的实施例中利用椭偏仪测量硅基底二氧化硅透明薄膜获取的NCS图；

图3是本发明技术方案的实施例中采用中心滤波算法降噪后所得样品S光谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合具体实施方式对本发明进一步详细说明。

本发明技术方案的实施例中提供了一种光谱椭偏仪数值分析前单层透明薄膜厚度的初值计算方法，该方法可以实现椭偏仪数据分析过程中不再依赖于给定的薄膜厚度初值，从而达到快速精确的拟合算法的效果。

对单层薄膜，根据菲涅尔定律可得，入射光经过正交分解后获得的P光和S光的反射系数表达式如下：

其中，相位延迟量的计算公式为：

因此，本实施例中椭偏参数可表示为：

具体来说，单层薄膜厚度主要影响椭偏参数中的相位差角Δ，因此考虑通过相位差Δ进行薄膜厚度初值计算。本发明适用对象为单层透明薄膜，因此可得到样品薄膜折射率N₂＝n₂-ik₂(此处的k₂为材料的消光系数，区别于下述所示的自然数k)中k₂＝0，由此只用考虑n₂。由公式(3)可知，当Rp和Rs的虚部为0时，Δ＝0或π。此时，由公式(1)可知，2β＝0,π,2π,…,即：

即

Stokes参量NCS中的S＝sin(2Ψ)sin(Δ)＝0。并且，由于振幅比角tanΨ是两偏振光分量的幅值的比值，因此不可能等于0或π/2，所以S＝0可等价为Δ＝0或π。总结来说：当单层膜厚度d和波长λ满足公式(5)时，斯托克斯参量S＝0。

也就是说，本实施例中测量单膜厚度初值的方法，是基于“当单层膜厚度d和波长λ满足公式(5)时，斯托克斯参量S＝0”这一原理的，下面据此对本实施例中的单膜厚度初值计算方法进行进一步的说明。

如图1所示，本实施例中的单层透明薄膜厚度初值计算方法，其步骤包括：

第一步：测量样件，获取样件的Stokes参量(即椭偏光谱或者S光谱)。

本实施例，优选采用硅基底二氧化硅薄膜，厚度值优选在500nm左右，测量入射角优选50～75°，本实施例中优选65°。进一步地，本实施例中所采用的光谱范围380nm～1000nm(优选包括近紫外光波段、可见光波段、近红外光波段)，上述参数可以根据测量需求进行调整，上述具体参数不视为对本发明技术方案的具体限制。其中，获取样件Stokes参量的过程对于本领域技术人员来说是现有技术，本实施例中不对此进行赘述。

第二步：对给定波段的S光谱进行分析，使用滤波算法降噪。

在仪器测量的过程中，不可避免地会有噪声对样品测量所得的S光谱有影响，因此需要采用滤波算法对测量获得的S光谱进行降噪处理。特别的，在通过仿真获得样件的椭偏光谱时，同时也需要在样品仿真中加入噪声的影响，然后在通过滤波算法对其进行降噪处理。光谱噪声处理十分重要，但是必须保证在降噪时波长点的位置不会发生大的平移，以免影响单层透明薄膜厚度初值的精度。

实际上，光谱噪声的处理在该算法中十分的重要，必须保证在降噪时波长点的位置不会发生大的平移，以免影响单层透明薄膜厚度初值的精度。具体来说，可以选择傅里叶滤波算法或者中心滤波算法对其进行降噪滤波处理，本实施例中优选利用中心滤波算法进行降噪处理，即选取每个S值附近的点，计算这几个点的平均值，以达到降噪的目的，本实施例中计算公式优选如下：

如图2所示，为采用中心滤波算法降噪后所获得的样品S光谱。

第三步：在S光谱中找出所有S等于0的波长点，判断0值点的个数，计算薄膜厚度初值。

S光谱0值点的定义为(第k个点和第k+1个点的乘积小于0代表两个值符号相反，所以必然有0值点在k和k+1之间。)：

S(k)*S(k+1)≤0&&S(k+1)≠0 (7)

λ(j)＝(λ(k)+λ(k+1))/2 (8)

S为Stokes向量中S光谱，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长。

具体来说，首先确定S光谱的波长0值点的个数，如果零值点个数为0，则调整入射光的波段范围；

如果零值点个数为1，则根据下面的公式计算出所有d(k)值，然后在分别作为椭偏分析数值拟合算法的初值，得到的最小MSE(均方值误差)的d(k)值即为薄膜厚度初值：

其中：k全波段零值点的索引(本波段内的索引是未知的，所以需要遍历)，d(k)是指第k个点的薄膜厚度，λ为零值点对应的波长，

为入射角，N₂为薄膜折射率。

如果零值点个数大于1，则联立两相邻S的零点所对应的公式(9)直接计算薄膜厚度初值：

其中：n表示S等于0时所对应波长下的折射率，A表示入射角，λ表示S＝0时所对应的波长。

本实施例中的上述分类，分别针对超薄薄膜(低于10个纳米)、10～200nm以及200nm以上厚度的薄膜具有较为准确的计算结果。

如图3所示，在一个优选的实施例中，样品S光谱的波长0值点的个数n值为4，则根据公式(7)、(8)和(10)直接计算薄膜厚度初值，如果想要获得测量样件的初值d，我们需要先提前已知折射率n₂,它可以从样件数据库或者通过色散模型获得，最后通过计算，波长值取S接近零值点时的值，分别取为λ₁＝422.23nm、λ₂＝498.41nm、λ₃＝614.57nm、λ₄＝809.69nm(依据n＝4的值)，结合公式(10)计算出d的平均值，计算得到透明薄膜厚度值d＝501.14nm(给定样品透明薄膜厚度真值为500nm)。结果表明我们通过该发明用来计算基底上单层透明薄膜厚度初值，可得到接近薄膜厚度真值的初值，保证后续拟合的准确性，缩短拟合时间。

需要特别指出的是，本实施例中的薄膜厚度初值计算方法，优选适用在S光谱上具有零点的情况。如果所获得的S光谱没有零点，则需要对入射光波的波段进行调整。其原因在于，S光谱上零点与入射光的波长有直接关系。同时，在利用本实施例对薄膜厚度初值进行计算的时候，波长分辨率精度越高、光谱噪声处理质量越好，其所获得的单层透明薄膜厚度初值计算越准确。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其特征在于，包括，

步骤S1设置检测参数，利用椭偏仪测量获得样件薄膜的斯托克斯参量；

步骤S2将S光谱从斯托克斯参量中分解出来，并对其进行降噪处理；

步骤S3筛选出S光谱中的零值点并获取对应的波长，根据S光谱的零值点及其对应波长计算样件薄膜厚度初值；所述步骤S3中包括，

步骤S31筛选出S光谱中的零值点，获取零值点的个数及其对应的波长；

步骤S32若零值点的个数为0，则更改检测参数中的入射光波长，进入步骤S1，否则进入步骤S33；

步骤S33若零值点的个数为1，则计算该零值点所对应的样件薄膜厚度拟合值，获取样件薄膜厚度初值，否则进入步骤S34；

所述样件薄膜厚度拟合值计算公式如下：

其中，d为薄膜厚度拟合值，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长，N₂为薄膜的折射率，

为入射角；

步骤S34若零值点的个数大于1，则计算每个零值点所对应的样件薄膜厚度拟合值，联立相邻零值点的薄膜厚度拟合值，获取样件薄膜厚度初值；联立任意两个相邻零值点的薄膜厚度拟合值，获取任意两个相邻零值点的均值，

其中，d(i)为第i个点薄膜厚度，n_i为第i个点索引对应的波长下的折射率，i为S光谱零值点的索引，A为入射角；

根据均值获取样件薄膜厚度初值，

其中，d′为平均薄膜厚度，m为S光谱零值点总个数，d(i)为第i个点的薄膜厚度。

2.根据权利要求1所述的一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其中，所述S光谱中的零值点的定义为：

S(k)*S(k+1)≤0&&S(k+1)*S(k+2)≠0；

则λ(i)＝(λ(k)+λ(k+1))/2；

其中，S为Stokes向量中S光谱，k为S光谱零值点索引编号，λ为波长，i为S光谱零值点的索引。

3.根据权利要求1或2所述的一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其中，所述检测参数包括光谱范围和/或光线入射角度。

4.根据权利要求1或2所述的一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其中，所述检测参数中的光谱范围380nm～1000nm。

5.根据权利要求1或2所述的一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其中，所述检测参数中的光线入射角度50°～75°。

6.根据权利要求1或2所述的一种适用于光谱椭偏仪的薄膜厚度初值测量方法，其中，所述降噪处理通过傅里叶滤波算法和/或中心滤波算法完成。

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