CN109063375B - 基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法，包括：S1，初始化粒子信息；S2，计算粒子的中间速度和中间位置；S3，计算粒子的密度；S4，计算粒子的约束因子；S5，计算粒子的位移；S6，更新粒子的位置；S7，重复步骤S4～S6，直到迭代次数达到最大值并且约束因子大于阈值。本发明还公开了一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统。采用本发明，不但提高了模拟的时间效率，而且流体模拟的分布比先前的方法更加的均匀和稳定。
Description
技术领域
本发明涉及计算机图形学技术领域，尤其涉及一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法及一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统。
背景技术
在计算机图形学领域，基于SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics光滑粒子流体动力学)理论的自然现象模拟一直是个很热门的话题。一些重要的研究结果已经得以陆续发表，例如烟雾、波浪、固液耦合、粘性流体、粘弹性流体和混合流体的模拟方法。这些自然现象可以在虚拟世界中得以模拟并加以可视化。然而，一些难以挑战的问题任然存在，其中在模拟液体的时候，如何在保证流体不可压缩性的前提下控制算法的时间消耗以获得好的性能也是难题之一
SPH是一种自由表面的拉格朗日方法，已经被证实是一种模拟各种流体的有效方法。通常来说，不可压缩流体的数学模型是基于拉格朗日坐标系下的等温N-S方程(Navier-Stokes，纳维-斯托克斯方程)。N-S方程满足两个条件，也就是质量守恒和动量守恒。对于均匀不可压缩流体而言，流体的体积在系统内保持不变，流体的密度也不受内部压强的改变的影响。其粒子的密度的导数为0，即从而可以根据质量守恒方程得出由和可得均匀不可压缩流体必须满足ρ＝ρ0。因此不可压缩SPH理论上需要同时满足常密度和无散度两个条件。Macklin等提出的PBF将PBD(Position BasedDynamics，基于位置的动力学)框架应用于SPH上，通过密度不变这个约束条件来修正粒子的位移，从而使得流体粒子的密度基本保持不变，该方法继承了PBD的高稳定性和较长时间步长，在同样实现不可压缩性的基础上显著提高了PCISPH(Predictive-CorrectiveIncompressible SPH)的时间步长。
现有的基于SPH实现不可压缩流体模拟的方法主要分别满足常密度或者无散度条件。然而，一些方法建议保证密度误差但是没有考虑散度误差。尽管有的方法考虑了常密度和无散度条件，但是却将它们分开分析，导致了严重的时间消耗，从而无法在合理时间内进行高分辨率的流体模拟。另外，无散度条件将速度作为基本变量以进行粒子的速度修正。然而，约束条件基于以粒子的位置为位移变量参数化常密度条件。这些因素都可能导致流体模拟的不稳定性。
现有的技术方案主要是基于DFSPH(Divergence-Free Smoothed ParticleHydrodynamics，零散度光滑粒子动力学)来实现。该方法结合使用两个压强求解器以使得所模拟的流体达到低体积压缩(小于0.01％)和速度散度为零，也即在位置层面和速度层面保证了流体的不可压缩性。并采按照了隐式的SPH方法模拟不可压缩流体，保证流体体积不变和无散度的速度场。无散度的条件可以保证隐式压力求解器的迭代收敛速度更快。并且模拟了数百万粒子流体模拟的场景，并且产生了非常好的效果，但是在性能，模拟时间的消耗上还是不太令人满意。该方法与无散度的不可压缩SPH方法类似，都是分步实现了无散度与密度不变条件,不同的是，这个方法比无散度不可压缩SPH方法快得多，而且可用于大规模的流体模拟，与前面使用的方法不同，使用了不同的方法达到了无散度的条件。
如图1所示，基于DFSPH的流体模拟的步骤如下：
(1)初始化粒子的密度和位置关联因子，进行粒子固定半径内的邻域搜索；
(2)计算粒子的非压强力；
(3)根据CFL调整时间步长；
(4)根据非压强力计算粒子的中间速度；
(5)根据位置关联因子和中间速度校正密度误差；
(6)更新粒子的位置、密度和位置关联因子；
(7)根据位置关联因子和中间速度校正散度误差；
(8)更新粒子速度。
但是，该技术具有以下问题：(1)没有联立考虑和结合计算常密度条件和无散度条件，大部分技术都是分开考虑密度不变性条件和无散度条件，这样就会导致流体模拟算法上消耗更多的额外的计算时间，从未降低了模拟的效率。(2)现有技术大部分是分开考虑密度不变和无散度条件，密度考虑的是以位移为变量，无散度考虑的是以速度为变量，导致连续方程变量不统一，间接的导致粒子在模拟流体撞击壁面流体的分布不够规则和均匀，使得模拟出来的粒子流体看起来不够自然、不够贴近真实流体。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法及系统，可提高模拟的时间效率，而且流体模拟的分布比先前的方法更加的均匀和稳定。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法，包括：
S1，初始化粒子信息；
S2，计算粒子的中间速度和中间位置；
S3，计算粒子的密度；
S4，计算粒子的约束因子；
S5，计算粒子的位移；
S6，更新粒子的位置；
S7，重复步骤S4～S6，直到迭代的约束因子大于阈值。
作为上述方案的改进，所述约束因子用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件。
作为上述方案的改进，所述步骤S1包括：S11，进行粒子的固定半径邻域搜索；S12，初始化粒子的密度。
作为上述方案的改进，所述步骤S2包括：S21，根据粒子所受外力计算粒子的中间速度；S22，根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置。
作为上述方案的改进，所述步骤S3包括：根据离散化连续性方程计算粒子的密度。
相应地，本发明还提供了一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统，包括：初始化模块，用于初始化粒子信息；中间量计算模块，用于计算粒子的中间速度和中间位置；密度计算模块，用于计算粒子的密度；约束因子计算模块，用于计算粒子的约束因子；位移计算模块，用于计算粒子的位移；位置更新模块，用于更新粒子的位置。
作为上述方案的改进，所述约束因子用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件。
作为上述方案的改进，所述初始化模块包括：搜索单元，用于进行粒子的固定半径邻域搜索；初始化单元，用于初始化粒子的密度。
作为上述方案的改进，所述中间量计算模块包括：速度计算单元，用于根据粒子所受外力计算粒子的中间速度；位置计算单元，用于根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置。
作为上述方案的改进，所述密度计算模块根据离散化连续性方程计算粒子的密度。
实施本发明，具有如下有益效果：
本文发明基于SPH的框架来模拟不可压缩流体，在该框架下耦合计算密度不变条件和无散度条件，从而改进了流体连续性方程的求解，避免了不必要的时间消耗。
本发明以位移为唯一变量，在每一步的收敛迭代中，取粒子的位置作为连续性方程的唯一基本变量，然后不断的校正粒子的位置以控制方程的稳定性，从而减少粒子聚集的不自然的现象的发生。
因此，本发明不但提高了模拟的时间效率，而且流体模拟的分布比先前的方法更加的均匀和稳定。
附图说明
图1是现有的基于DFSPH的流体模拟的算法流程图；
图2是本发明基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法的流程图；
图3是采用不同方法时流体每一帧所消耗的时间；
图4是采用不同方法时流体模拟的效果图；
图5是本发明基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统的流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。仅此声明，本发明在文中出现或即将出现的上、下、左、右、前、后、内、外等方位用词，仅以本发明的附图为基准，其并不是对本发明的具体限定。
参见图2，图2显示了本发明基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法的流程图，包括：
S1，初始化粒子信息；
具体地，所述步骤S1包括：
S11，进行粒子的固定半径邻域搜索；
将粒子所在场景的包围盒均匀划分成若干个边长为2*h的小正方形网格，其中h为粒子的平滑半径，也即固定搜索半径；计算出粒子所在网格，从而每个粒子只需要在27个网格里面搜索邻域粒子即可。
S12，初始化粒子的密度ρi。
根据公式(1)计算粒子的密度ρi，
其中，mj表示粒子的质量，W表示核平滑函数，xij＝xi-xj，xi表示粒子i的位置，xj表示粒子j的位置。
S2，计算粒子的中间速度和中间位置；
具体地，所述步骤S2包括：
S21，根据粒子所受外力计算粒子的中间速度
根据公式(2)计算粒子的中间速度
其中，Δt表示的是迭代的时间步长，mi代表粒子的质量，vi表示的是粒子的速度，表示粒子所受外力，粒子所受外力是除了粘性力和压力以外的力，包括重力、表面张力等等。
S22，根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置
根据公式(3)计算粒子的中间位置
S3，计算粒子的密度ρi；
所述步骤S3包括：根据离散化连续性方程(4)计算粒子的密度ρi。
ρ0表示为常量密度，在这里我们取值为1000，t代表当前的时刻，表示在时刻t核函数Wij(t)的偏导数。
S4，计算粒子的约束因子Ci；
所述约束因子Ci用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件，本发明可根据公式(5)计算约束因子Ci，
S5，计算粒子的位移Δxi；
根据PBD泰勒公式展开，计算粒子的位移Δxi，
其中对粒子i来说，C(x)代表公式(5)中的约束因子，并且我们得到，
S6，更新粒子的位置；
根据公式(7)更新粒子的位置
S7，重复步骤S4～S6，直到当每次迭代的约束因子Ci大于设定的阈值。
优选地，所述阈值优选为0.132，但不以此为限制，因此，当阈值为0.132时，若约束因子Ci大于0.132时，本发明就跳出以上重复的步骤继续执行余下步骤。
下面结合具体的示意图对本发明的效果做进一步的说明。
图3显示了不同方法流体每一帧所消耗的时间，a线是DFSPH方法所消耗的时间，b线是FISPH方法所消耗的时间，c线是本发明所消耗的时间，因此，本发明所消耗的时间比DFSPH和FISPH所消耗的时间几乎降低一倍。
需要说明的是，发明基于SPH的框架来模拟不可压缩流体，在该框架下，常密度条件和无散度条件被结合计算而不是分开计算，从而改进了流体连续性方程的求解，避免了不必要的时间消耗。
图4显示了模拟溃坝不同的效果图，最左边的效果图是本发明模拟的结果，中间的效果图是DFSPH模拟的结果，最右边的效果图是FISPH模拟的结果。
需要说明的是，本发明中只将粒子的位置作为模拟过程中的唯一变量，能够有效地调节粒子的分布，从而减少粒子的聚集现象的发生，并且能提高模拟算法的稳定了，避免了不同条件分开考虑引入多个变量所带来流体模拟的不稳定性。
参见图5，图5显示了本发明基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统100，其包括初始化模块1、中间量计算模块2、密度计算模块3、约束因子计算模块4、位移计算模块5及位置更新模块6，具体地：
初始化模块1，用于初始化粒子信息；
具体地，所述初始化模块1包括搜索单元11及初始化单元12，其中：
搜索单元11，用于进行粒子的固定半径邻域搜索；具体地，将粒子所在场景的包围盒均匀划分成若干个边长为2*h的小正方形网格，其中，h为粒子的平滑半径，也即固定搜索半径；计算出粒子所在网格，从而每个粒子只需要在27个网格里面搜索邻域粒子即可。
初始化单元12，用于初始化粒子的密度ρi。
根据公式(1)计算粒子的密度ρi，
其中，mj表示粒子的质量，W表示核平滑函数，xij＝xi-xj，xi表示粒子i的位置，xj表示粒子j的位置。
中间量计算模块2，用于计算粒子的中间速度和中间位置；
具体地，所述中间量计算模块2包括速度计算单元21及位置计算单元22，其中：
速度计算单元21，用于根据粒子所受外力计算粒子的中间速度
根据公式(2)计算粒子的中间速度
其中，Δt表示的是迭代的时间步长，mi代表粒子的质量，vi表示的是粒子的速度，表示粒子所受外力，粒子所受外力是除了粘性力和压力以外的力，包括重力、表面张力等等。
位置计算单元22，用于根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置
根据公式(3)计算粒子的中间位置
密度计算模块3，用于计算粒子的密度ρi；
具体地，所述密度计算模块3根据离散化连续性方程计算粒子的密度ρi。
ρ0表示为常量密度，在这里我们取值为1000，t代表当前的时刻，表示在时刻t核函数Wij(t)的偏导数。约束因子计算模块4，用于计算粒子的约束因子Ci；
具体地，所述约束因子用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件。约束因子计算模块4可根据公式(5)计算约束因子Ci，
位移计算模块5，用于计算粒子的位移Δxi；
根据PBD泰勒公式展开，计算粒子的位移Δxi，
其中对粒子i来说，C(x)代表公式(5)中的约束因子，并且我们得到，
位置更新模块6，用于更新粒子的位置。
根据公式(7)更新粒子的位置
由上可知，本文发明基于SPH的框架来模拟不可压缩流体，在该框架下耦合计算密度不变条件和无散度条件，从而改进了流体连续性方程的求解，避免了不必要的时间消耗。在考虑这两个条件的时候，统一考虑以位移为唯一变量，在每一步的收敛迭代中，取粒子的位置作为连续性方程的唯一基本变量，然后不断的校正粒子的位置以控制方程的稳定性，从而减少粒子聚集的不自然的现象的发生。因此，本发明不但提高了模拟的时间效率，而且流体模拟的分布比先前的方法更加的均匀和稳定。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法，其特征在于，包括：
S1，初始化粒子信息；
S2，计算粒子的中间速度和中间位置；
S3，计算粒子的密度；
S4，根据公式计算粒子的约束因子，其中，ρ0表示为常量密度，t代表当前的时刻，Δt表示的是迭代的时间步长，表示在时刻t核函数Wij(t)的偏导数，所述约束因子用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件；
S5，计算粒子的位移；
S6，更新粒子的位置；
S7，重复步骤S4～S6，直到迭代的约束因子大于阈值；
所述步骤S1包括：
S11，进行粒子的固定半径邻域搜索，具体地，将粒子所在场景的包围盒均匀划分成若干个边长为2*h的小正方形网格，其中h为粒子的平滑半径，也即固定搜索半径；计算出粒子所在网格，从而每个粒子只需要在27个网格里面搜索邻域粒子即可；
S12，初始化粒子的密度ρi，其中，mj表示粒子的质量，W表示核平滑函数，xij＝xi-xj，xi表示粒子i的位置，xj表示粒子j的位置。
2.如权利要求1所述的基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S21，根据粒子所受外力计算粒子的中间速度；
S22，根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置。
3.如权利要求1所述的基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟方法，其特征在于，所述步骤S3包括：根据离散化连续性方程计算粒子的密度。
4.一种基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统，其特征在于，包括：
初始化模块，用于初始化粒子信息；
中间量计算模块，用于计算粒子的中间速度和中间位置；
密度计算模块，用于计算粒子的密度；
约束因子计算模块，用于根据公式计算粒子的约束因子，其中，ρ0表示为常量密度，t代表当前的时刻，Δt表示的是迭代的时间步长，表示在时刻t核函数Wij(t)的偏导数，所述约束因子用于使得所模拟的流体同时达到常密度和无散度的条件；
位移计算模块，用于计算粒子的位移；
位置更新模块，用于更新粒子的位置；
所述初始化模块包括：
搜索单元，用于进行粒子的固定半径邻域搜索，具体地，将粒子所在场景的包围盒均匀划分成若干个边长为2*h的小正方形网格，其中h为粒子的平滑半径，也即固定搜索半径；计算出粒子所在网格，从而每个粒子只需要在27个网格里面搜索邻域粒子即可；
初始化单元，用于初始化粒子的密度ρi，其中，mj表示粒子的质量，W表示核平滑函数，xij＝xi-xj，xi表示粒子i的位置，xj表示粒子j的位置。
5.如权利要求4所述的基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统，其特征在于，所述中间量计算模块包括：
速度计算单元，用于根据粒子所受外力计算粒子的中间速度；
位置计算单元，用于根据粒子的中间速度计算粒子的中间位置。
6.如权利要求4所述的基于保密度和无散度的不可压缩流体的模拟系统，其特征在于，所述密度计算模块根据离散化连续性方程计算粒子的密度。
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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