CN108648162B - 一种基于噪声水平的梯度相关tv因子图像去噪去模糊方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法。日常拍摄所获取的图像都有一定程度的降质，即使是对静态目标的稳定成像，其获取图像也包含有像素级的模糊量，且噪声往往不可避免。对带噪模糊图像进行复原操作可以提升图像质量，然而，抑制噪声和去模糊两者间存在矛盾，图像复原时需兼顾两者的平衡。本发明方法提出一种基于总变分正则化的图像去噪去模糊方法，在对图像进行模糊复原的同时，结合Richardson‑Lucy算法的特点获取初步去模糊图像，通过若干正则化项进行约束，并利用噪声图像梯度的先验分布特性，对正则化权重因子进行梯度相关的分布式调整处理，能有效地抑制噪声同时保持良好的图像边缘特性，获得较高质量的图像。

Description

一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法

技术领域

本发明属于数字图像处理领域，涉及一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法。

背景技术

随着摄影设备和摄影技术的普及，摄影成为人们日常生活中重要的活动，相应地，人们对图像质量的要求也日趋提高。在自然图像形成的过程中，可能会受到如目标场景运动、成像设备抖动、成像传感器噪声等各方面的影响，最终获得一幅模糊降质的图像。一般来说，成像系统为线性移不变的前提下，带噪模糊图像的形成过程可以简单描述为：

y(u,v)＝k(u,v)*x(u,v)+n(u,v)

其中：k(u,v)为点扩散函数(图像模糊核，PSF)，*为卷积符号，x(u,v)表示清晰图像，n(u,v)代表加性噪声。图像模糊是摄像中一类常见的问题，即使是对于静止目标的稳定成像，也仍然存在小幅度的图像模糊，且噪声难以避免。

图1所示为日常拍摄图像及其细节放大图。

对带噪模糊图像进行复原处理是一种常见的手段。在进行图像复原的过程中，去模糊和去噪两者间存在矛盾，往往难以平衡。在一般的图像处理中，单独针对噪声图像的去噪方法不少，且能达到很好的效果，但以牺牲图像高频信息作为代价。本发明结合带噪图像的梯度分布先验特性，将其具体应用于图像复原中并取得显著效果。本发明提出的方法属于图像非盲复原范畴，在对图像进行模糊复原同时，结合Richardson-Lucy算法的特点获取初步去模糊图像，通过若干正则化项进行约束，并利用噪声图像梯度的先验分布特性，对正则化权重因子进行梯度相关的分布式调整处理，能有效地抑制噪声同时保持良好的图像边缘特性。

发明内容

图2所示为自然清晰图像和带噪清晰图像及其各自的梯度分布特性统计图对比，分析可得到一般带噪图像的梯度分布规律：梯度数据主要分布在低梯度范围，在较低梯度处存在极大值并向两边呈现不均等稀疏分布。本发明的目的是利用噪声梯度的不同响应，应用RL算法获取模糊图像得初步复原结果，并应用于随后的正则化变分方法图像复原操作中，通过添加图像约束条件，对正则化约束因子进行梯度相关的分布式调整处理，最终达到抑制噪声同时保持良好的图像边缘特性的复原效果。

为达到以上目的，本发明采用以下技术方案：一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，该方法包括以下步骤：

(1)利用Richardson-Lucy(RL)算法获取初步去模糊图像I₀；

(2)引入传统总变分正则化方法的能量方程模型：

其中，I为潜在清晰图像，k为图像模糊核，λ为约束因子，

为一阶求导操作，

为卷积操作，E(I)为图像I的能量；

(3)在步骤(2)能量方程模型的基础上，引入新变量w、v、θ、γ、β，加入梯度惩罚项和二次梯度平滑项，得到如下优化模型：

其中Ω为图像积分域；

将连续的优化模型转化为离散模型，该离散模型关于图像的解为：

其中，F和F^-1代表傅里叶变换与傅里叶逆变换，F^*代表复共轭操作，x、y代表图像的两个积分方向，

为梯度算子；

同时，该离散模型分解为w子问题和v子问题：

w子问题：

v子问题：

(4)梯度惩罚因子分布式处理，具体是：

(4.1)引入梯度相关TV惩罚因子λ_s，其表达式如下：

其中，

变量s决定λ_s的整体约束力度，s∈[0,2]；

表示梯度阈值，

一般取值0.04；参数p₁、b、d、p₂、κ共同决定λ_s的整体范围，各自的范围是：p1∈[0,5]，b∈[50,300]，d∈[0,20]，p2∈[-10,50]，κ∈[0,0.5]；

(4.2)利用λ_s替代约束因子λ，交替求解w子问题、v子问题和清晰图像I；

(5)控制求解过程中的β、θ参数，反复迭代求解，直到得到清晰图像I。

进一步地，将Richardson-Lucy算法与总变分正则化方法相结合，Richardson-Lucy算法获取初步去模糊图像作为总变分正则化方法的先验结果并应用于后续复原过程中。

进一步地，引入梯度相关TV惩罚因子λ_s考虑的因素为：带噪图像的梯度数据主要分布在低梯度范围，在低梯度处存在极大值并向两边呈现不均等稀疏分布。

进一步地，所述步骤(3)中，将连续的优化模型转化为离散模型：

进一步地，所述步骤(4.2)中，w子问题的解为：

本发明的有益效果：利用噪声梯度的不同响应，应用RL算法获取模糊图像得初步复原结果，并应用于随后的正则化变分方法图像复原操作中，通过添加图像约束条件，对正则化约束因子进行梯度相关的分布式调整处理，最终获取去噪去模糊图像。本发明适用于处理一般的带噪模糊图像，根据噪声梯度特性在去模糊过程中有效区别图像细节和噪声，能有效地抑制噪声同时保持良好的图像边缘特性，兼顾去模糊和去噪效果，同时由于RL算法的引入能一定程度上减少时间代价。

附图说明

图1为日常拍摄模糊图像及其细节放大示例，其中(a)为拍摄图，(b)为细节放大图。

图2为带噪图像及其梯度统计图，其中(a)为清晰图像，(b)为添加均值0方差0.001的噪声方差后的图像结果，(c)为(a)的梯度分布统计特性图，(d)为(b)的梯度分布统计特性图。

图3为本发明方法总体示意图。

图4为本发明方法细节流程示意图。

图5为参数设置为p₁＝0.3、b＝90、d＝12、κ＝0.03、p₂＝50、s＝0.5、

时梯度相关的分布式因子λ_s的数值分布。

图6复原效果对比图，其中，(a)为带噪声模糊图像，(b)为RL算法复原结果，(c)为FTVD算法复原结果，(d)为本发明方法复原结果。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明利用噪声梯度的不同响应，应用RL算法获取模糊图像得初步复原结果，并应用于随后的正则化变分方法图像复原操作中，通过添加图像约束条件，对正则化约束因子进行梯度相关的分布式调整处理，最终达到抑制噪声同时保持良好的图像边缘特性的复原效果。

本发明的流程如附图3、图4所示，主要包括RL算法获取初步去模糊图像、图像正则化能量方程引入、新变量引入与优化方程求解、梯度惩罚因子分布式处理、迭代计算等几个步骤。

步骤1.利用Richardson-Lucy(RL)算法获取初步去模糊图像。总的来说，RL算法假定图像噪声符合泊松分布，采用最大似然法估计清晰图像，是一种基于贝叶斯分析的迭代复原算法。对于泊松噪声模型，图像的似然概率可以表达为：

为泊松过程。经过推导可得到RL算法的迭代式：

其中，K^*为K的伴随矩阵，t为迭代次数。虽然RL算法从泊松噪声模型的角度推导得到，但同样适用于其他类型的噪声模型。经过RL算法获取的初步较清晰图像将应用到随后的正则化变分模型中。

步骤2.引入传统总变分正则化方法的能量方程模型，其为：

上式中，I代表潜在图像，I₀代表待处理图像，h代表图像模糊核，λ_x为约束因子，

为一阶求导操作，

为卷积操作。

步骤3.新变量引入与优化方程求解，包括以下步骤：

3-1在传统能量方程模型的基础上，引入新变量w、v、θ、γ，加入梯度惩罚项和二次梯度平滑项，有如下模型：

其中Ω为图像积分域；当β趋近于0，θ趋近于0时，上述模型的解收敛为模型(3)的解。

3-2模型(4)为连续的总变分模型，其可转化为离散模型如下：

上式为I，w，v的最优化函数，其关于I有一闭合形式的最优解，作傅里叶变换后可等效求得：

其中，F和F^-1代表傅里叶变换与傅里叶逆变换，F^*代表复共轭操作；

3-3关于w和v的求解，由于w和v在各自的函数中独立，故其值可通过交替最小化的方法依次求解，由此将问题化解为两个w子问题和v子问题。处理w子问题时，v取定值，转化为求解自变量为w的二次问题，求解式子为：

处理v子问题时，w取定值，转化为自变量为v的最小值求解问题：

步骤4.梯度惩罚因子λ_s分布式处理，包括以下步骤：

4-1经研究得到如下结论：带噪清晰图像的梯度数据主要分布在低梯度范围，在较低梯度处存在极大值并向两边呈现不均等稀疏分布。将该结论应用到具体复原过程中，考虑到对不同梯度值的噪声约束应有所变化，同时不对图像有用的边缘信息作过多限制，引入梯度相关因子约束，此时有：

其中，

变量s决定λ_s的整体约束力度，s∈[0,2]；

表示梯度阈值，

一般取值0.04；参数p₁、b、d、p₂、κ共同决定λ_s的整体范围，各自的范围是：p1∈[0,5]，b∈[50,300]，d∈[0,20]，p2∈[-10,50]，κ∈[0,0.5]；图5表示p₁＝0.3、b＝90、d＝12、κ＝0.03、p₂＝50、s＝0.5、

时λ_s随梯度变化的数值分布。

4-2对(7)进行求解，有：

对(8)进行求解，可得：

步骤5.控制迭代过程中的β、θ参数，通过改变其取值，依据式(6)、(10)、(11)计算求取数值，获得本次迭代的图像。通过参数的选择变化，在迭代过程中逐步收敛，最终获得较为满意的去噪去模糊图像。

为说明本发明方法对带噪模糊图像的复原效果，以降质图像(图6(a)，高斯模糊，模糊尺寸为9*9，标准差为1.5，噪声为均值0方差0.001的高斯噪声)为例，将本发明方法结果与降质图、RL方法、FTVD方法处理结果作对比，如图6所示。其中，图6(b)为RL复原结果，图6(c)为FTVD方法结果，6(d)本发明方法结果。由图可见本发明方法在去模糊同时极大地抑制了噪声，兼顾噪声去除和细节保留，达到理想的视觉效果，且优于RL、FTVD方法。为进一步说明本方法的优越性，通过客观评价标准如结构相似性(SSIM)、峰值信噪比(PSNR)和算法时间对以上结果进行评价，如表1所示(MATLAB R2014b平台)。

表1不同复原方法客观评价指标表现

Claims (5)

1.一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)利用Richardson-Lucy算法获取初步去模糊图像I₀；

(2)引入传统总变分正则化方法的能量方程模型：

其中，I为潜在清晰图像，I₀代表待处理图像，k为图像模糊核，λ为约束因子，

为一阶求导操作，

为卷积操作，E(I)为图像I的能量；

(3)在步骤(2)能量方程模型的基础上，引入新变量w、v、θ、γ、β，加入梯度惩罚项和二次梯度平滑项，得到如下优化模型：

其中Ω为图像积分域；

将连续的优化模型转化为离散模型，该离散模型关于图像的解为：

其中，F和F^-1代表傅里叶变换与傅里叶逆变换，F^*代表复共轭操作，x、y代表图像的两个积分方向，

为梯度算子；

同时，该离散模型分解为w子问题和v子问题：

w子问题：

v子问题：

(4)梯度惩罚因子分布式处理，具体是：

(4.1)引入梯度相关TV惩罚因子λ_s，其表达式如下：

其中，

变量s决定λ_s的整体约束力度，s∈[0,2]；

表示梯度阈值，

参数p₁、b、d、p₂、κ共同决定λ_s的整体范围，各自的范围是：p1∈[0,5]，b∈[50,300]，d∈[0,20]，p2∈[-10,50]，κ∈[0,0.5]；

(4.2)利用λ_s替代约束因子λ，交替求解w子问题、v子问题和清晰图像I；

(5)控制求解过程中的β、θ参数，反复迭代求解，直到得到清晰图像I。

2.根据权利要求1所述的一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，其特征在于，将Richardson-Lucy算法与总变分正则化方法相结合，Richardson-Lucy算法获取初步去模糊图像作为总变分正则化方法的先验结果并应用于后续复原过程中。

3.根据权利要求1所述的一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，其特征在于，引入梯度相关TV惩罚因子λ_s考虑的因素为：带噪图像的梯度数据主要分布在低梯度范围，在低梯度处存在极大值并向两边呈现不均等稀疏分布。

4.根据权利要求1所述的一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，其特征在于，所述步骤(3)中，将连续的优化模型转化为离散模型：

。

5.根据权利要求1所述的一种基于噪声水平的梯度相关TV因子图像去噪去模糊方法，其特征在于，所述步骤(4.2)中，w子问题的解为：

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