CN108645323B - 安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，首先建立机器坐标系O⁰‑X⁰Y⁰Z⁰，在机器坐标系下对被测齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、齿轮上端面点和齿廓测量点，得到安装误差影响下的齿廓测量点；根据机器坐标系下芯轴的两个截面点，作最小二乘圆拟合，计算回转轴方程，建立坐标系O¹‑X¹Y¹Z¹，将齿廓测量点还原到初始位置，修正齿廓测量点的回转轴误差；对被测齿轮上端面测量点作最小二乘平面拟合，以被测齿轮上端面法向量方向为Z²轴方向建立坐标系O²‑X²Y²Z²，修正齿廓测量点的倾斜误差；通过计算设计齿廓绕齿轮基圆圆心旋转到测量点的旋转角度得到齿廓偏差评定数值，从而修正安装误差对齿廓偏差评定的影响。

Description

安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法

技术领域

本发明涉及精密测试技术与仪器领域，具体是一种安装误差影响下的齿轮齿廓偏差的评定方法。

背景技术

齿轮是机械传动中最重要的、也是应用最广泛的传动机构。齿轮广泛应用于汽车制造、航空航天、风电设备以及装备制造等领域。齿轮精度、质量直接影响装备的效率、噪声、运动精度和使用寿命。随着科技的进步，齿轮作为关键零部件，上述各行业对齿轮设计制造精度提出了更高要求。由于齿轮检测技术与齿轮加工技术相辅相成，因此，对齿轮的检测就显得尤为重要。

以齿廓偏差、螺旋线偏差和齿距偏差为测量项的测量称为齿轮单项偏差测量。齿轮单项偏差测量结果反映了机床加工能力及所加工工件与设计尺寸的差异。

齿廓偏差指实际齿廓偏离设计齿廓的量，在端面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。齿廓偏差主要由齿轮加工过程中刀具的制造误差和安装误差以及机床传动链中短周期误差等综合因素所造成的。标准ISO1328-1：2013将齿廓偏差定义为齿廓总偏差、齿廓形状偏差和齿廓倾斜偏差。

齿廓偏差的测量方法通常包括坐标法和展成法，对齿轮齿廓偏差进行测量的仪器有很多，包括齿轮测量中心、三坐标测量机、激光齿轮测量仪、齿轮啮合检查仪等，其中齿轮测量中心应用最为广泛。

应用齿轮测量中心对齿轮齿廓偏差进行测量时，由于齿轮测量中心的上下顶尖不对正以及测量时的回转中心与齿轮几何中心不重合，从而引入安装误差。

安装误差的存在使得齿轮的实际测量位置偏离理论测量位置，如果不对实际测量数据进行修正，将降低齿轮测量中心的测量精度，甚至造成齿轮评定等级错误。为了减小安装误差对齿轮测量的影响，安装误差的值应调整为尽可能小，但这需要花费大量的时间并且安装误差不能完全消除。因此，对安装误差影响下的齿轮齿廓偏差测量的研究具有重要意义。

本发明将安装误差分为三个部分：1)齿轮回转轴误差是由于齿轮测量中心上下顶尖不对正引起的实际回转轴与理论回转轴之间的位置误差；2)齿轮倾斜误差是齿轮几何中心轴与实际回转轴之间的倾角误差；3)齿轮几何偏心误差是齿轮被测截面的几何中心与回转中心之间的位置误差。传统的安装误差处理办法往往只考虑其中一种安装误差，处理的过程通常是分析安装误差对齿廓偏差评定结果的影响，在结果处进行安装误差的补偿。

本发明旨在对带有安装误差的齿轮进行测量，得到安装误差影响下的齿轮测量数据，通过发明的评定方法将齿轮测量数据修正到理想安装位置并根据标准ISO1328-1：2013对齿轮齿廓偏差进行评定，得到理想位置下的齿轮齿廓偏差数值并评定等级。

发明内容

为解决背景技术中提出的问题，本发明提出了一种新的安装误差影响下的齿轮齿廓偏差的评定方法。该方法将安装误差分为齿轮回转轴误差、齿轮倾斜误差和齿轮几何偏心误差，通过对回转轴的确定、齿轮上端面法矢量的确定以及基圆圆心的反求建立机器坐标系与工件坐标系之间的变换关系，从而将安装误差影响下的齿廓测量点修正到理想安装位置，根据标准ISO1328-1：2013对齿廓偏差进行评定，得到理想安装位置下的齿廓偏差评定结果并评定等级。

本发明采用的技术方案为安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，该方法的实现过程如下：

1)建立机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰，在机器坐标系下对被测齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、齿轮上端面点和齿廓测量点；

2)根据机器坐标系下被测齿轮芯轴的两个截面点，作最小二乘圆拟合，得到两个截面的圆心坐标，以两截面圆心连线方向为Z¹轴方向，取向上为正方向，将坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转使Z⁰轴与Z¹轴平行，在平面X⁰O⁰Y⁰内通过坐标系的平移使Z⁰轴与Z¹轴重合，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹。建立坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰与坐标系O¹-X¹Y¹Z¹之间的变换关系，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下的齿轮上端面点和齿廓测量点，并将齿廓测量点还原到初始位置；

3)根据O¹-X¹Y¹Z¹坐标系下齿轮上端面测量点作平面拟合，得到齿轮上端面平面方程及其法向量，以该法向量方向为Z²轴方向，取向上为正，以Z¹轴与被测截面的交点O²为原点。将坐标系O¹-X¹Y¹Z¹依次绕X¹轴和Y¹轴旋转使Z¹轴与Z²轴平行，通过坐标系的平移使O¹点与O²点重合，得到坐标系O²-X²Y²Z²；

4)建立坐标系O¹-X¹Y¹Z¹与坐标系O²-X²Y²Z²之间的变换关系。得到坐标系O²-X²Y²Z²下的齿廓测量点，由于安装误差的存在，使得齿廓实际测量位置偏离被测截面，因此在坐标系O²-X²Y²Z²下对齿廓测量点位置进行修正；

5)根据坐标系O²-X²Y²Z²下修正后的齿廓测量点建立最小二乘目标方程，通过牛顿迭代法求解被测齿轮的基圆圆心，在X²O²Y²平面上平移坐标系O²-X²Y²Z²，使Z²轴通过被测截面基圆圆心，建立工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w，得到坐标系O²-X²Y²Z²与坐标系O^w-X^wY^wZ^w之间的变换关系，得到工件坐标系下的齿廓测量点；

6)在工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w下根据标准ISO1328-1：2013对齿轮的齿廓偏差进行评定，通过计算设计齿廓绕齿轮基圆圆心旋转到测量点的旋转角度得到齿廓偏差数值，从而修正安装误差对齿廓偏差评定的影响。

理想安装位置为修正安装误差后的工件坐标系位置。被测齿轮芯轴的上下两个截面点或为齿轮外圆的两个截面点。

本发明的优势在于：

对带有安装误差的齿轮进行测量，得到安装误差影响下的齿廓测量数据，通过发明的评定方法将测量数据修正到理想安装位置并根据标准ISO1328-1：2013对齿轮齿廓偏差进行评定，得到理想位置下的齿轮齿廓偏差数值并评定等级，从而修正了安装误差对齿廓偏差评定的影响。

附图说明

图1机器坐标系的建立示意图。

图2齿轮齿数编号示意图。

图3齿廓测量点的修正示意图。

图4非线性最小二乘目标方程的建立示意图。

图5工件坐标系的建立示意图。

图6渐开线圆柱齿轮齿廓偏差评定模型示意图。

图7是本方法的实施流程图。

具体实施方式

为使本发明的推导过程更加清晰，以下结合附图及推导公式对本发明做进一步说明。

建立如图1所示的机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰，以齿轮测量中心的回转轴与旋转平台的交点为原点，X,Y,Z三轴导轨方向为坐标轴方向。在机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰下对齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、齿轮上端面点和齿廓测量点。

在齿轮测量中心回转轴示数为零时对芯轴截面和齿轮上端面进行测量，将此位置作为齿轮测量时的初始位置，此时保证齿轮测量中心回转轴不动，只操作X⁰、Y⁰和Z⁰轴变化。将芯轴截面点记为{P⁰ _{Aj_k}(X⁰ _{Aj_k}，Y⁰ _{Aj_k}，Z⁰ _{Aj_k})}；齿轮上端面点记为{P⁰ _Uj(X⁰ _Uj，Y⁰ _Uj，Z⁰ _Uj)}；

齿廓点测量需要回转轴和X⁰、Y⁰以及Z⁰轴四轴联动进行测量，齿廓点记为和

其中，L和R分别表示左右齿面，i表示第i个齿，j表示第j个点，k代表第k个截面，U代表齿轮上端面，A代表芯轴表面。

齿数排序如图2所示，在测量初始位置下，以X⁰下方第一个右齿面(包括与X⁰轴相交)所在齿为第1齿，以顺时针方向递增。

对两组芯轴表面点{P⁰ _{Aj_k}(X⁰ _{Aj_k}，Y⁰ _{Aj_k}，Z⁰ _{Aj_k})}分别进行最小二乘圆拟合，拟合圆心坐标分别记为(A₁ ⁰,B₁ ⁰,Z₁ ⁰)和(A₂ ⁰,B₂ ⁰,Z₂ ⁰)。得到回转轴方程为：

得到回转轴方程与平面X⁰O⁰Y⁰的交点的坐标为

如图1所示，以回转轴所在方向为Z¹轴方向，以Z¹轴与平面X⁰O⁰Y⁰的交点O¹为原点，通过将坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰平移使O⁰点和O¹点重合，通过依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转使得Z⁰轴与Z¹轴重合，从而得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹。

回转轴的方向向量为取逆时针为正，得到依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转的角度分别为γ⁰ _x和γ⁰ _y。

得到坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰和O¹-X¹Y¹Z¹之间的转换关系为：

上述变换即为修正回转轴误差。此时，在坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下将齿廓测量点绕Z¹轴逆时针回转角度，得到测量点的初始位置坐标，此时记为{P¹ _Lij(X¹ _Lij，Y¹ _Lij，Z¹ _Lij)}和{P¹ _Rij(X¹ _Rij，Y¹ _Rij，Z¹ _Rij)}。旋转矩阵为：

对齿轮上端面点{P¹ _Uj(X¹ _Uj，Y¹ _Uj，Z¹ _Uj)}进行最小二乘平面拟合，得到齿轮上端面法矢量记为

假设在坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下被测齿轮截面的高度值为则回转轴与被测截面的交点为

由齿轮上端面法矢量和点确定直线方程为：

如图1所示，以点为原点，上述直线方向为Z²轴方向，通过将坐标系O¹-X¹Y¹Z¹平移使O¹点和O²点重合，通过依次绕X¹轴和Y¹轴旋转使得Z¹轴与Z²轴重合，从而得到坐标系O²-X²Y²Z²。

根据拟合平面法矢量得到绕X¹轴和Y¹轴旋转的角度分别为γ¹ _x和γ¹ _y。

得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹和O²-X²Y²Z²之间的转换关系为：

上述变换即为修正齿轮倾斜误差。此时，在坐标系O²-X²Y²Z²下对齿廓测量进行如图3所示的修正，将齿廓测量点修正到被测截面X²O²Y²上，保证被测齿廓点在同一平面上，修正后的点记为{P² _Lij(X² _Lij，Y² _Lij，0)}和{P² _Rij(X² _Rij，Y² _Rij，0)}。

考虑到齿轮被测截面的基圆圆心与O²点不重引入的齿轮几何偏心误差，因此需要确定齿轮基圆圆心坐标。根据如图4所示的渐开线基圆圆心反求示意图，渐开线齿廓上存在多个测量点，对于任意一个测量点P_K(x² _K,y² _K)，根据渐开线原理可知:

θ_K＝ξ_K-α_K

其中：

理想情况下，所有测量点在同一条渐开线上，因此，过每个测量点的渐开线起始点相同，即过每个测量点P_K(X_K,Y_K)的渐开线的起始点和圆心连线与X²轴夹角δ_K相同。

其中：

δ_K＝arctan((y² _K-b)/(x² _K-a))-θ_K(右齿廓)

δ_K＝arctan((x² _K-a)/(y² _K-b))-θ_K(左齿廓)

实际情况下，由于测量误差和齿廓自身误差的存在，齿廓测量点不在同一条渐开线上，因此根据残差平方和最小原则建立最小二乘目标方程:

其中：

n为测量点的数目。

将齿廓测量点数据代入上述目标方程并根据牛顿迭代法进行求解，得到基圆圆心坐标记为O^w ₀(a^w ₀,b^w ₀)

平移坐标系O²-X²Y²Z²，使与得到的圆心重合，得到如图5所示的工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w。建立坐标系O²-X²Y²Z²与工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w之间的变换关系为：

上述变换即为修正齿轮几何偏心误差。此时，得到工件坐标系下齿廓测量点为{P^w _Lij(X^w _Lij，Y^w _Lij，0)}和{P^w _Rij(X^w _Rij，Y^w _Rij，0)}。

在工件坐标系下对齿轮齿廓偏差进行评定，建立如图6所示的设计渐开线方程：

ξ为渐开线的展角。α为压力角。θ为展开角。

左齿廓设计渐开线以Y^w轴与基圆的交点为起点，其方程为：

根据标准ISO1328-1：2013计算齿廓控制直径d_cf及其展长L_cf、齿顶形状直径d_Fa及其展长L_Fa、齿顶直径d_a及其展长L_a、计值范围L_α。

筛选齿廓测量点，计算任意齿廓点P^w _Rij(X^w _Rij，Y^w _Rij，Z^w _C)对应渐开线的展开角ξ_Rij。

根据展开角ξ_Rij，计算设计渐开线的坐标值为(x^w _{D_Rij},y^w _{D_Rij})。

将设计渐开线绕着工件坐标系原点旋转，使设计渐开线通过实际渐开线的各个测量点，计算旋转角γ_Rij。

根据齿廓偏差的定义可知，齿廓总偏差为：

F_α＝r_b·(max(γ_Rij)-min(γ_Rij))

计算偏差离散数据：

对离散偏差数据进行最小二乘直线拟合，得到拟合平均齿廓线方程为：

y_Ei＝k_Ei·x_Ei+b_Ei

k_Ei为最平均齿廓线的斜率。

计算齿廓倾斜偏差为：

f_Hα＝k_Ei·(L_a-L_cf)

计值范围L_α内计算齿廓形状偏差为：

f_fα＝|max(γ_Rij·r_b-y_Ei)-min(γ_Rij·r_b-y_Ei)|

通过Matlab对上述安装误差影响下的齿廓偏差评定算法进行仿真。以模数为5mm，齿数18，分度圆直径角90mm的渐开线圆柱直齿轮为例，依据国际齿轮标准ISO1328-1：2013中规定2级精度选取仿真给定数据为：

根据本发明研究的安装误差给定各项误差数值分别为：

通过MATLAB生成带有安装误差的机器坐标系下的测量点为：

根据本发明的算法对上述带有安装误差的齿廓测量数据进行齿廓偏差评定，得到仿真图形及齿廓偏差数值。

若不进行安装误差的修正，直接对上述齿廓测量数据进行齿廓偏差评定，得到仿真图形及齿廓偏差数值。

得到给定齿廓偏差数值与仿真结果对照表。

由上述对照表可以看出对于模数为5mm，齿数18，分度圆直径为90mm的2级渐开线圆柱直齿轮，通过本发明安装误差影响下的齿廓偏差评定方法对带有安装误差的齿廓测量数据进行评定，得到的评定结果与给定值基本一致，齿轮评定等级相同；不进行安装误差的修正直接对带有安装误差的齿廓测量数据进行评定得到的评定结果与给定值相差较大，齿轮评定等级为5级，远远大于给定等级。证明本发明安装误差影响下的齿廓偏差评定方法修正了安装误差的影响，算法正确可行。

Claims (6)

1.安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：该方法的实现过程如下：

1)建立机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰，在机器坐标系下对被测齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、齿轮上端面点和齿廓测量点；两个截面点指的是对两组芯轴表面点{P⁰ _{Aj_k}(X⁰ _{Aj_k}，Y⁰ _{Aj_k}，Z⁰ _{Aj_k})}分别进行最小二乘圆拟合，拟合圆心坐标分别记为(A₁ ⁰,B₁ ⁰,Z₁ ⁰)和(A₂ ⁰,B₂ ⁰,Z₂ ⁰)；齿廓测量点需要回转轴和X⁰、Y⁰以及Z⁰轴四轴联动进行测量，齿廓测量点记为和

2)根据机器坐标系下被测齿轮芯轴的两个截面点，作最小二乘圆拟合，得到两个截面的圆心坐标，以两截面的圆心连线方向为Z¹轴方向，取向上为正方向，将坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转使Z⁰轴与Z¹轴平行，在平面X⁰O⁰Y⁰内通过坐标系的平移使Z⁰轴与Z¹轴重合，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹；建立坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰与坐标系O¹-X¹Y¹Z¹之间的变换关系，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下的齿轮上端面点和齿廓测量点，并将齿廓测量点还原到初始位置；

3)根据O¹-X¹Y¹Z¹坐标系下齿轮上端面测量点作平面拟合，得到齿轮上端面平面方程及其法向量，以该法向量方向为Z²轴方向，取向上为正，以Z¹轴与被测截面的交点O²为原点；将坐标系O¹-X¹Y¹Z¹依次绕X¹轴和Y¹轴旋转使Z¹轴与Z²轴平行，通过坐标系的平移使O¹点与O²点重合，得到坐标系O²-X²Y²Z²；

4)建立坐标系O¹-X¹Y¹Z¹与坐标系O²-X²Y²Z²之间的变换关系；得到坐标系O²-X²Y²Z²下的齿廓测量点，由于安装误差的存在，使得齿廓实际测量位置偏离被测截面，因此在坐标系O²-X²Y²Z²下对齿廓测量点位置进行修正；

5)根据坐标系O²-X²Y²Z²下修正后的齿廓测量点建立最小二乘目标方程，通过牛顿迭代法求解被测齿轮的基圆圆心，在X²O²Y²平面上平移坐标系O²-X²Y²Z²，使Z²轴通过被测齿轮的基圆圆心，建立工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w，得到坐标系O²-X²Y²Z²与坐标系O^w-X^wY^wZ^w之间的变换关系，得到工件坐标系下的齿廓测量点；

6)在工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w下对齿轮的齿廓偏差进行评定，通过计算设计齿廓绕齿轮基圆圆心旋转到测量点的旋转角度得到齿廓偏差数值，从而修正安装误差对齿廓偏差评定的影响。

2.根据权利要求1所述的安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：理想安装位置为修正安装误差后的工件坐标系位置。

3.根据权利要求1所述的安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：被测齿轮芯轴的上下两个截面点或为齿轮外圆的两个截面点。

4.根据权利要求1所述的安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：将安装误差分为齿轮回转轴误差、齿轮倾斜误差和齿轮几何偏心误差。

5.根据权利要求1所述的安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：根据标准ISO 1328-1：2013对齿轮齿廓偏差进行评定。

6.根据权利要求1所述的安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿廓偏差评定方法，其特征在于：被测齿轮的偏心量通过求解在坐标系O²-X²Y²Z²下建立的最小二乘目标方程得到。