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CN108227505B - 基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法 - Google Patents

基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法 Download PDF

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CN108227505B
CN108227505B CN201810092078.9A CN201810092078A CN108227505B CN 108227505 B CN108227505 B CN 108227505B CN 201810092078 A CN201810092078 A CN 201810092078A CN 108227505 B CN108227505 B CN 108227505B
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Abstract

本发明公开基于预测‑自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法，通过前一时刻预测得到的当前时刻先验振动位移，对电主轴振动进行自适应控制；对当前时刻先验振动位移进行校正，得到当前时刻后验振动位移；利用当前时刻后验振动位移，预测后一时刻先验振动位移，实现主轴振动位移的预测。系统包括机械部分和电控部分；机械部分包括电磁致动器和套筒，电磁致动器密封套设在主轴的一端，套筒接触套设在主轴上；电磁致动器和套筒同轴同心设置，且两者之间设置有环形的气隙；电控部分包括振动位移传感器、振动加速度传感器、A/D转换器、控制器、D/A转换器和功率放大器；提高加工工件表面质量，延长机床零部件寿命，提高整个系统的加工能力。

Description

基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法
技术领域
本发明属于机床电主轴性能的智能调控应用领域，涉及电主轴振动主动抑制结构和振动主动抑制方法，具体为基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法。
背景技术
机床电主轴是高档数控机床的核心部件，机床电主轴的振动是影响机床加工精度的一个重要因素。在现代加工中，往往要求机床电主轴在高速、重载或多工况更替的加工条件下保持良好的振动稳定性，以保证加工工件的高精度、高表面质量和高可靠性。因此，如何实现电主轴在多转速、多切削深度和多进给方式等复杂工况下的实时振动抑制至关重要。目前，比较有效的解决办法是在电主轴内部安装振动主动抑制装置，通过测量电主轴加工时的振动信号，经过运算得到相应反馈力控制信号，通过致动器对主轴振动进行主动抑制，实现电主轴振动的智能调控。
传统振动主动控制采用压电陶瓷等致动机构，加以PID控制算法，能实现简单的控制效果。随着现代加工中加工工况的多样性以及工件完成质量要求不断提高，传统的电主轴振动主动控制结构及策略已难以满足“高性能、高效率、智能化和绿色化”的加工要求。为此，国内外诸多研究与学术机构就振动主动抑制机构和振动主动控制算法开展了大量的研究，并取得了一定的成果。在振动主动抑制机构方面，主要提出了基于电磁轴承的电磁致动器主动抑制机构和基于电流变液/磁流变液的液压致动器主动抑制机构等机构；在振动主动抑制控制算法方面，提出了基于振动位移、振动速度、振动加速度的多种自适应控制策略、鲁棒控制策略和滑模控制策略等策略。传统控制策略往往依靠采集位移信号、根据简单经验和固定参数输出反馈力，已无法在复杂的加工条件下获得良好的改良效果，振动的幅值依然难以控制，导致出现加工的零件表面质量较差，机床零部件出现磨损甚至断裂的现象。鲁棒控制策略在极窄的转速范围内拥有良好的振动抑制性能，但每次抑制前都需要进行复杂的模态实验，且该策略在其他转速范围内控制性能较差；滑模控制依靠人工设置滑模面，使振动状态在状态平面上向滑模面滑动来达到预期的效果，但振动状态会在滑模面附近不断震荡，导致微小的颤振。已提出的自适应控制策略中，往往忽略时滞项的影响，导致存在较大的误差的同时，并未考虑振动力在主轴建模上x与y方向的权值分配问题，导致振幅衰减时间过长，影响工件加工质量；测量的振动信号本身包含未知误差，且不具有预测功能，控制效果较差。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提供基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统及方法，结构简单，设计合理，振动主动控制调控转速范围宽，进给速率范围大，切削深度适应性强。
本发明是通过以下技术方案来实现：
基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，包括，
通过前一时刻预测得到的当前时刻先验振动位移，对电主轴振动进行自适应控制；
根据当前振动位移，对当前时刻先验振动位移进行校正，得到当前时刻后验振动位移；
利用当前时刻后验振动位移，预测后一时刻先验振动位移，实现主轴振动位移的预测。
优选的，在当前的kΔt时刻，对电主轴振动进行自适应控制，Δt表示将时间t离散化后的时间步长，k＝1,2,3…，其具体步骤如下，
步骤1.1，读取
Figure BDA0001563994040000021
时刻x方向的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000022
和y方向的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000031
步骤1.2，根据kΔt时刻的振动加速度a(k)，计算kΔt时刻的振动速度v(k)＝v(k-1)+a(k)Δt；
步骤1.3，接收kΔt时刻x方向的先验振动位移
Figure BDA0001563994040000032
和y方向的先验振动位移
Figure BDA0001563994040000033
步骤1.4，根据步骤1、2和3得到的参数，通过如下的自适应控制算法，得到反馈电压U(k)：
Figure BDA0001563994040000034
式中：kd为电磁致动器电压与力的转换系数；
Figure BDA0001563994040000035
为与振动位移和振动速度v(k)相关的自适应系数，i＝x,y，Λx、 Λy为自适应控制x、y方向振动抑制力分配的权重矩阵；
g为自适应控制的输入参考：
Figure BDA0001563994040000038
其中，h(k)＝[1,cos(ωkΔt),sin(ωkΔt),…,cos(lωkΔt),sin(lωkΔt)]T，ω为各刀齿的总角速度；
步骤1.5，根据反馈电压U(k)得到需要产生的振动抑制力u(k)＝kdU(k)，对电主轴振动进行自适应控制。
进一步，步骤1.4中，自适应系数
Figure BDA0001563994040000039
具体如如下，
Figure BDA00015639940400000310
其中，E＝[Ex Ey]＝PBM-1，
P为李雅普诺夫方程PA+ATP＝-I的解，
Figure BDA0001563994040000041
B为状态方程中的控制矩阵，
Figure BDA0001563994040000042
M为电主轴的质量矩阵；
C为电主轴的阻尼矩阵，
K为电主轴的刚度矩阵。
进一步，对当前时刻先验振动位移进行校正的具体步骤如下，
步骤2.1，将
Figure BDA0001563994040000043
时刻至(k-1)Δt时刻间的所有后验振动位移
Figure BDA0001563994040000044
和kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000045
带入到状态向量
Figure BDA0001563994040000046
中，组成先验状态向量
Figure BDA0001563994040000047
Figure BDA0001563994040000048
步骤2.2，利用如下的卡尔曼滤波对先验状态向量
Figure BDA0001563994040000049
进行修正运算，得到后验状态向量
Figure BDA00015639940400000410
Figure BDA00015639940400000411
Figure BDA00015639940400000412
Figure BDA00015639940400000413
Figure BDA00015639940400000414
式中：
Figure BDA00015639940400000415
时刻至kΔt时刻间的所有测得的振动位移组成的状态向量，
Figure BDA00015639940400000416
Pk-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差的协方差，Pk-1＝E[ek-1ek-1 T]，ek-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差，
Figure BDA00015639940400000417
Figure BDA0001563994040000051
为kΔt时刻的先验估计误差的协方差，为kΔt时刻的先验估计误差，
Figure BDA0001563994040000053
Pk为kΔt时刻的后验估计误差的协方差，Pk＝E[ekek T]；ek为kΔt时刻的后验估计误差，
Figure BDA0001563994040000054
Figure BDA0001563994040000055
b为切削深度，Hl(k)为切削面积与切削力的转换系数傅立叶变换形式；
Kk为残余的增益；
Q为过程激励噪声ωk的方差；
R为观测噪声vk的方差；
步骤2.3，通过卡尔曼滤波修正后，得到kΔt时刻的后验状态向量
Figure BDA0001563994040000056
如下，
Figure BDA0001563994040000057
从
Figure BDA0001563994040000058
中提取
Figure BDA0001563994040000059
Figure BDA00015639940400000510
Figure BDA00015639940400000511
得到kΔt时刻的后验振动位移
Figure BDA00015639940400000512
进一步，预测后一时刻先验振动位移时的具体步骤如下，
步骤3.1，根据kΔt时刻后验振动位移，利用卡尔曼滤波对(k+1)Δt的先验状态向量进行如下预测：
Figure BDA00015639940400000513
其中，u(k)为kΔt时刻的振动抑制力，Bk：＝[Δt2(M-1)T 0 … 0]T，
Figure BDA0001563994040000061
为kΔt时刻的后验状态向量；
步骤3.2，通过
Figure BDA0001563994040000062
计算得到(k+1)Δt时刻的x方向先验振动位移
Figure BDA0001563994040000063
y方向先验振动位移
Figure BDA0001563994040000064
Figure BDA0001563994040000065
Figure BDA0001563994040000066
Figure BDA0001563994040000067
即为(k+1)Δt时刻的振动位移预测值，用于(k+1)Δt时刻的自适应振动抑制。
基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统，包括机械部分和电控部分；
所述的机械部分包括电磁致动器和套筒，电磁致动器密封套设在主轴的一端，套筒接触套设在主轴上；电磁致动器和套筒同轴同心设置，且两者之间设置有环形的气隙；
所述的电控部分包括振动位移传感器、振动加速度传感器、A/D转换器、控制器、D/A转换器和功率放大器；振动位移传感器和振动加速度传感器分别位于主轴同一端的两个滚动轴承上，振动位移传感器测得振动位移模拟信号，振动加速度传感器测得振动加速度模拟信号，均由A/D转换器将模拟信号转换为数字信号，输入到控制器中进行处理；控制器接收振动位移信号和振动加速度信号，经过自适应控制运算产生反馈控制信号；反馈控制信号经过D/A转换器和功率放大器处理后，驱动电磁致动器产生电磁力，电磁力作用在套筒上，对正在旋转的主轴施加振动抑制力。
进一步，电磁致动器、振动位移传感器和振动加速度传感器的接线经主轴壳体上的三个竖直孔分别引出。
再进一步，电磁致动器经橡胶密封圈密封套设在主轴的一端。
优选的，电磁致动器包括固定在主轴壳体内的电磁致动器外圈，以及沿径向设置在电磁致动器外圈上的多组电磁线圈；多组电磁线圈的末端共圆，与套筒间存在1-2mm的气隙。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明所述的方法，突破传统振动主动控制调控转速范围窄、进给速率范围小、切削深度单一的技术难题，使振动抑制力参数随加工工况的变化进行自适应调节；在kΔt时刻，先利用(k-1)Δt时刻预测得到的kΔt时刻先验振动位移对主轴振动进行自适应控制，再根据kΔt时刻位移传感器测量的振动位移对kΔt时刻先验振动位移进行修正，最后对(k+1)Δt时刻的先验振动位移进行预测，获得更精确的振动位移预测及振动位移控制效果；同时以电磁力作为致动力，响应迅速，变化率大，安装方便，扩大了可实现振动主动抑制的转速范围，缩短了达到稳定所需时间，可满足铣削电主轴在多进给速率、多转速和多切削深度等加工工况下的振动稳定性要求，获得在整个工作转速范围内的良好的振动稳定性。
本发明所述的抑制系统能够与主轴紧密贴合，鲁棒性好，根据不同加工条件下的转速、切削厚度等参数，实时的对振动进行抑制，抑制主轴在不同转速下、不同切削厚度下的振动，提高铣削电主轴加工的工件完成质量，获得在整个工作转速范围内的振动稳定性与良好加工性能。并能够施加智能的、振幅衰减迅速的、自动预测下一时刻振动并根据观测信号自校准的预测-自适应性控制策略，以主动控制的方式抑制主轴振动，从而提高加工工件表面质量，延长机床零部件寿命，提高整个机床系统的加工能力。
附图说明
图1：本发明实例中所述抑制系统的总体结构原理图。
图2：本发明实例中所述电磁致动器控制部分结构原理图。
图中：1橡胶密封圈、2电磁致动器、3套筒、4轴承压盖、5振动位移传感器、6振动加速度传感器、7定子、8转子、9主轴壳体、10主轴轴端压盖、11A/D转换器、12控制器、13D/A转换器、14功率放大器、15主轴、16气隙、21电磁制动器外圈、22电磁线圈。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统，如图1所示其包括机械部分和电控部分，其中机械部分包括橡胶密封圈1、电磁致动器2和套筒3，电控部分包括振动位移传感器5、振动加速度传感器6、A/D转换器11、控制器12、D/A转换器13和功率放大器14。
所述的电主轴中，转子8固定在主轴15上，转子8的前后端均由滚动轴承支撑设置在主轴壳体9内，主轴15的工作端滚动轴承外侧设置轴承压盖4，另一端滚动轴承外侧设置主轴轴端压盖10；定子7设置在主轴壳体9内侧，电主轴通电时，定子7中的交变电流产生变化的磁场，带动转子8旋转。
电磁致动器2经橡胶密封圈1密封套设在主轴15的一端，套筒3接触套设在主轴15上；电磁致动器2和套筒3同轴同心设置，且两者之间设置有环形的气隙16。
振动位移传感器5和振动加速度传感器6分别位于主轴15同一端的两个滚动轴承上，振动位移传感器5测得振动位移模拟信号，由A/D转换器11将模拟信号转换为数字信号，输入到控制器12中进行处理；振动加速度传感器6测得振动加速度模拟信号，由A/D转换器11将模拟信号转换为数字信号，输入到控制器12中进行处理；控制器12接收振动位移信号和振动加速度信号，经过运算产生反馈控制信号；反馈控制信号经过D/A转换器13和功率放大器14处理后，驱动电磁致动器2产生电磁力，作用在套筒3上，对正在旋转的主轴15施加振动抑制力，实现电主轴的振动主动抑制。
在主轴壳体9表面需留有三个竖直孔，分别将电磁致动器2、振动位移传感器5和振动加速度传感器6的接线引出。
为了满足高速电主轴振动性能的要求，通过对不同转速、不同进给速度与不同切削深度下电主轴振动规律的分析，提出一种基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法。以Δt表示将时间t离散化后的时间步长，在kΔt时刻(k＝1,2,3…)，通过(k-1)Δt时刻预测得到的kΔt时刻先验振动位移，对主轴振动施加精确的自适应实时控制；再根据振动位移传感器测量得到的振动位移，对kΔt时刻先验振动位移进行校正，得到kΔt时刻后验振动位移；利用kΔt时刻后验振动位移，预测(k+1)Δt时刻先验振动位移，实现主轴振动位移的预测。
具体的，以Δt表示将时间t离散化后的时间步长，kΔt时刻(k＝1,2,3…)，控制器接受(k-1)Δt时刻预测得到的kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000091
通过振动位移传感器得到kΔt时刻的振动加速度a(k)，通过积分运算得到kΔt时刻的振动速度v(k)。将
Figure BDA0001563994040000092
和v(k)输入到自适应控制算法中，计算得到反馈电压U(k)，将U(k)输入到电磁轴承中，产生振动抑制力u(k)，对电主轴振动进行精确控制；同时，振动位移传感器得到振动测量值x(k)，利用x(k)对
Figure BDA0001563994040000093
进行修正，得到kΔt时刻的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000094
输入预测算法，预测得到(k+1)Δt时刻的先验振动位移
Figure BDA0001563994040000095
kΔt时刻，控制器接受(k-1)Δt时刻预测得到的kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000096
通过振动位移传感器得到振动加速度a(k)，a(k)为包括主轴建模上x方向振动加速度和y方向振动加速度的向量,a(k)＝[ax(k) ay(k)]T。对a(k)进行积分运算得到kΔt时刻振动速度v(k)。将
Figure BDA0001563994040000097
和v(k)输入到自适应控制算法中，计算得到反馈电压U(k)，将U(k)输入到电磁致动器中，产生大小为u(k)＝kdU(k)的振动抑制力u(k)，作用于主轴的套筒上，实现主轴振动的自适应控制。
kΔt时刻，通过振动位移传感器测量主轴kΔt时刻的振动位移x(k)，其中，x(k)为包括主轴建模上x方向振动位移和y方向振动位移的向量，x方向与y方向正交，x(k)＝[xx(k) xy(k)]T。利用x(k)对kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000101
进行修正，得到kΔt时刻的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000102
kΔt时刻，从控制器中读取出
Figure BDA0001563994040000103
时刻至(k-1)Δt时刻间的所有后验振动位移
Figure BDA0001563994040000104
其中，
Figure BDA0001563994040000105
与kΔt时刻的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000106
一起作为预测算法的输入参数，通过预测算法得到(k+1)Δt时刻的先验振动位移
Figure BDA0001563994040000107
本发明的基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，其包括如下步骤：
1、kΔt时刻，对电主轴振动进行自适应控制。
kΔt时刻，电主轴铣削振动方程为:
Figure BDA0001563994040000108
当等式右边等于0时，电主轴振动必然渐近稳定，故令
Figure BDA0001563994040000109
使u(k)向
Figure BDA00015639940400001010
逼近，即可确保振动系统渐近稳定。
其中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵。
b为切削深度，H(k)为切削面积与切削力的转换系数。
H(k)为连续不可导函数，不利于求解，故用H(k)的傅立叶变换形式
Figure BDA00015639940400001011
对H(k)进行近似计算，其中：
h(k)＝[1,cos(ωkΔt),sin(ωkΔt),…,cos(lωkΔt),sin(lωkΔt)]T
wxx、wxy、wyx、wyy的值未知，为1+2l维列向量，在该算法中采用估计值进行计算；l为傅立叶变换的近似精度，l＝0,1,2…；ω为各刀齿的总角速度，ω＝2πnN，n为主轴转速，N为刀齿数，x为振动位移；
Figure BDA0001563994040000111
Figure BDA0001563994040000112
产生u(k)大小的振动抑制力，需要在电磁轴承上施加
Figure BDA0001563994040000113
大小的反馈电压，kd为电磁致动器电压与力的转换系数。
按照上述思路，从控制器中读取出
Figure BDA0001563994040000114
时刻的后验振动位移
Figure BDA0001563994040000115
输入到自适应控制算法中；振动加速度传感器测量得到振动加速度a(k)，计算kΔt时刻的振动速度v(k)＝v(k-1)+a(k)Δt，将v(k)输入到自适应控制算法中；接收kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000116
输入到自适应控制算法中。通过自适应控制算法，得到反馈电压U(k):
Figure BDA0001563994040000117
式中参数意义如下：
kd为电磁致动器电压与力的转换系数。
μx为
Figure BDA0001563994040000118
的估计值，μy为
Figure BDA0001563994040000119
的估计值：
Figure BDA00015639940400001110
Figure BDA00015639940400001111
Figure BDA00015639940400001112
为与振动位移
Figure BDA00015639940400001113
和振动速度v(k)相关的自适应系数：
Figure BDA00015639940400001114
E＝[Ex Ey]＝PBM-1
P为李雅普诺夫方程PA+ATP＝-I的解，
Figure BDA0001563994040000121
B为状态方程中的控制矩阵，
Figure BDA0001563994040000122
Λx、Λy为自适应控制x、y方向振动抑制力分配的权重矩阵：
Figure BDA0001563994040000123
Figure BDA0001563994040000124
g为自适应控制的输入参考：
Figure BDA0001563994040000125
通过运算，得到随主轴转速、切削深度自适应变化的反馈电压U(k)。将反馈电压U(k)输入到电磁致动器中，产生振动抑制力u(k)＝kdU(k)，对电主轴振动进行自适应控制。
2、kΔt时刻，对(k-1)Δt时刻预测得到的kΔt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000126
进行校正。
kdt时刻，电主轴铣削振动方程为:
Figure BDA0001563994040000127
将kdt时刻的电主轴铣削振动方程直接离散化，有kdt时刻的离散振动方程：
Figure BDA0001563994040000128
设计状态向量z(k):
Figure BDA0001563994040000129
将kdt时刻的离散振动方程的变量x(k+1)、x(k)、x(k-1)、
Figure BDA00015639940400001210
Figure BDA00015639940400001211
等转化为用z(k)表示，得到转化后的振动方程：
z(k+1)＝Akz(k)+Bku(k)+ωk
同时，振动位移传感器的测量值x(k)的观测方程用z(k)表示，为：
z(k)＝Hzk+vk
其中，ωk为过程激励噪声，vk为观测噪声，H为单位矩阵，zk为kdt时刻的振动位移实际值组成的向量；
Figure BDA0001563994040000131
Bk：＝[ε2(M-1)T 0 … 0]T
利用上文得到的Ak、Bk的值，通过卡尔曼滤波即可将kdt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000132
转化为kdt时刻后验振动位移
Figure BDA0001563994040000133
按照上述思路，将
Figure BDA0001563994040000134
时刻至(k-1)dt时刻间的所有后验振动位移
Figure BDA0001563994040000135
和kdt时刻先验振动位移
Figure BDA0001563994040000136
带入到z(k)的公式中，组成先验状态向量
Figure BDA0001563994040000137
Figure BDA0001563994040000138
利用卡尔曼滤波进行修正运算，采取如下计算公式：
Figure BDA0001563994040000139
Figure BDA00015639940400001310
Figure BDA00015639940400001311
Figure BDA00015639940400001312
式中参数意义如下：
Figure BDA00015639940400001313
为kΔt时刻的先验状态向量；
Figure BDA00015639940400001314
为kΔt时刻的后验状态向量，
Figure BDA00015639940400001315
Figure BDA00015639940400001316
z(k)为
Figure BDA0001563994040000141
时刻至kΔt时刻间的所有振动位移传感器测量的振动位移组成的状态向量，
Figure BDA0001563994040000142
Pk-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差的协方差，Pk-1＝E[ek-1ek-1 T]，ek-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差，
Figure BDA0001563994040000143
Figure BDA0001563994040000144
为kΔt时刻的先验估计误差的协方差，
Figure BDA0001563994040000145
为kΔt时刻的先验估计误差，
Figure BDA0001563994040000146
Pk为kΔt时刻的后验估计误差的协方差，Pk＝E[ek ek T]；ek为kΔt时刻的后验估计误差，
Figure BDA0001563994040000147
Kk为残余的增益；
Q为过程激励噪声ωk的方差；
R为观测噪声vk的方差。
通过卡尔曼滤波修正后，得到kΔt时刻的后验状态向量
Figure BDA0001563994040000148
又因为
Figure BDA00015639940400001418
从
Figure BDA0001563994040000149
中提取
Figure BDA00015639940400001410
Figure BDA00015639940400001411
Figure BDA00015639940400001412
kΔt时刻的后验振动位移
Figure BDA00015639940400001413
3、kΔt时刻，对(k+1)Δt时刻尚未发生的振动位移进行预测。
步骤(2)中得到了kΔt时刻的后验状态向量
Figure BDA00015639940400001414
和
Figure BDA00015639940400001415
Figure BDA00015639940400001416
利用卡尔曼滤波对(k+1)Δt的先验状态向量进行预测，计算公式为：
Figure BDA00015639940400001417
u(k)由步骤(1)中的u(k)计算公式得到，Ak、Bk由步骤(2)中的Ak、Bk计算公式得到，
Figure BDA0001563994040000151
为步骤(2)的计算结果。
通过
Figure BDA0001563994040000152
计算得到(k+1)Δt时刻的x方向先验振动位移
Figure BDA0001563994040000153
y方向先验振动位移
Figure BDA0001563994040000154
Figure BDA0001563994040000155
Figure BDA0001563994040000156
Figure BDA0001563994040000157
即为(k+1)Δt时刻的振动位移预测值，用于(k+1)Δt时刻的自适应振动抑制。
基于上述的系统和方法，实际应用如下。
如图2所示，设计制作一个电磁致动器2，电磁致动器外圈21与主轴壳体9紧密贴合实现固定，电磁致动器2上沿径向套有四组电磁线圈22，安装后致动器末端与套筒3间存在1-2mm气隙16。主轴壳体上开有竖直孔，将电磁致动器的控制电线引出；
通过固定在轴承外圈上的振动位移传感器和振动加速度传感器，测量振动的实时位移信号和加速度信号，经过预处理后输入到控制器中进行预测-自适应运算；
测量得到的位移信号经A/D转换器处理后进入控制器中，并从控制器中读取之前时刻的位移信号作为算法输入参数；加速度信号经A/D转换器处理后输入控制器，经过运算得到速度信号，作为算法输入参数进行运算，输出电压控制信号，通过D/A转换模块，将数字信号转换为模拟信号，并经功率放大器放大，输入电磁致动器中改变振动抑制力，实现电主轴振动的自适应控制；
通过控制施加在电磁致动器上电压的变化，影响线圈中的电流，产生电磁力，作用于套筒上，控制铣削电主轴的振动状态。
其中，本发明的基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制系统，具体的采用以下主要部件：
振动位移传感器：安徽欧诺公司，CWY-DO-204211电涡流位移传感器。探头直径11mm，线性范围4mm，灵敏度4V/mm，频率响应0-10KHz。
振动加速度传感器：LC0157T压电加速度传感器，美国Lance公司。测量频率5-20KHz(±10％)，灵敏度1mv/g，量程5000g，g为重力加速度。
A/D转换器：北京坤驰科技，M2p.5946-x4模拟数据采集卡。8通道，最高80MS/s采样率，16位转换精度，输入范围±200mV至±10V。
控制器：IC-3173工业控制器，美国National Instruments公司。
D/A转换器：DAC8775数模转换器，美国Texas Instruments公司。输出电流±24mA，输出电压±12V，16位转换精度。
功率放大器：西安安泰科技，ATA-3080功率放大器。带宽0-100KHz，输出电压0-180V，输出电流0-8A。

Claims (4)

1.基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，其特征在于，包括，
通过前一时刻预测得到的当前时刻先验振动位移，对电主轴振动进行自适应控制；
根据当前振动位移，对当前时刻先验振动位移进行校正，得到当前时刻后验振动位移；
利用当前时刻后验振动位移，预测后一时刻先验振动位移，实现主轴振动位移的预测；
在当前的kΔt时刻，对电主轴振动进行自适应控制，Δt表示将时间t离散化后的时间步长，k＝1，2，3...，其具体步骤如下，
步骤1.1，读取
Figure FDA0002484504380000011
时刻x方向的后验振动位移
Figure FDA0002484504380000012
和y方向的后验振动位移
Figure FDA0002484504380000013
其中，
Figure FDA0002484504380000014
Figure FDA0002484504380000015
n为主轴转速，N为刀齿数；
步骤1.2，根据kΔt时刻的振动加速度a(k)，计算kΔt时刻的振动速度v(k)＝v(k-1)+a(k)Δt；
步骤1.3，接收kΔt时刻x方向的先验振动位移
Figure FDA0002484504380000016
和y方向的先验振动位移
Figure FDA0002484504380000017
步骤1.4，根据步骤1、2和3得到的参数，通过如下的自适应控制算法，得到反馈电压U(k)：
Figure FDA0002484504380000018
式中：kd为电磁致动器电压与力的转换系数；
Figure FDA0002484504380000019
Figure FDA00024845043800000110
为与振动位移
Figure FDA00024845043800000111
和振动速度v(k)相关的自适应系数，i＝x，y；Λx、Λy为自适应控制x、y方向振动抑制力分配的权重矩阵；
g为自适应控制的输入参考：
Figure FDA0002484504380000021
其中，h(k)＝[1，cos(ωkΔt)，sin(ωkΔt)，...，cos(lωkΔt)，sin(lωkΔt)]T，ω为各刀齿的总角速度；l为傅立叶变换的近似精度，l＝0，1，2...；
步骤1.5，根据反馈电压U(k)得到需要产生的振动抑制力u(k)＝kdU(k)，对电主轴振动进行自适应控制。
2.根据权利要求1所述的基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，其特征在于，步骤1.4中，自适应系数
Figure FDA0002484504380000022
具体如下，
Figure FDA0002484504380000023
其中，E＝[Ex Ey]＝PBM-1，
P为李雅普诺夫方程PA+ATP＝-I的解，
Figure FDA0002484504380000024
B为状态方程中的控制矩阵，
Figure FDA0002484504380000025
M为电主轴的质量矩阵；
C为电主轴的阻尼矩阵，
K为电主轴的刚度矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，其特征在于，对当前时刻先验振动位移进行校正的具体步骤如下，
步骤2.1，将
Figure FDA0002484504380000026
时刻至(k-1)Δt时刻间的所有后验振动位移
Figure FDA0002484504380000027
和kΔt时刻先验振动位移
Figure FDA0002484504380000028
带入到状态向量
Figure FDA0002484504380000029
中，组成先验状态向量
Figure FDA00024845043800000210
Figure FDA0002484504380000031
步骤2.2，利用如下的卡尔曼滤波对先验状态向量
Figure FDA0002484504380000032
进行修正运算，得到后验状态向量
Figure FDA0002484504380000033
Figure FDA0002484504380000034
Figure FDA0002484504380000035
Figure FDA0002484504380000036
Figure FDA0002484504380000037
式中：
z(k)为
Figure FDA0002484504380000038
时刻至kΔt时刻间的所有测得的振动位移组成的状态向量，
Figure FDA0002484504380000039
Pk-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差的协方差，Pk-1＝E[ek-1ek-1 T]，ek-1为(k-1)Δt时刻的后验估计误差，
Figure FDA00024845043800000310
Figure FDA00024845043800000311
为kΔt时刻的先验估计误差的协方差，
Figure FDA00024845043800000312
Figure FDA00024845043800000313
为kΔt时刻的先验估计误差，
Figure FDA00024845043800000314
Pk为kΔt时刻的后验估计误差的协方差，Pk＝E[ekek T]；ek为kΔt时刻的后验估计误差，
Figure FDA00024845043800000315
Figure FDA00024845043800000316
b为切削深度，Hl(k)为切削面积与切削力的转换系数傅立叶变换形式；
Kk为残余的增益；
Q为过程激励噪声ωk的方差；
R为观测噪声vk的方差；
步骤2.3，通过卡尔曼滤波修正后，得到kΔt时刻的后验状态向量
Figure FDA0002484504380000041
如下，
Figure FDA0002484504380000042
从
Figure FDA0002484504380000043
中提取
Figure FDA0002484504380000044
Figure FDA0002484504380000045
Figure FDA0002484504380000046
得到kΔt时刻的后验振动位移
Figure FDA0002484504380000047
4.根据权利要求3所述的基于预测-自适应控制的铣削电主轴振动抑制方法，其特征在于，预测后一时刻先验振动位移时的具体步骤如下，
步骤3.1，根据kΔt时刻后验振动位移，利用卡尔曼滤波对(k+1)Δt的先验状态向量进行如下预测：
Figure FDA0002484504380000048
其中，u(k)为kΔt时刻的振动抑制力，Bk＝[Δt2(M-1)T 0 ... 0]T，
Figure FDA0002484504380000049
为kΔt时刻的后验状态向量；
步骤3.2，通过
Figure FDA00024845043800000410
计算得到(k+1)Δt时刻的x方向先验振动位移
Figure FDA00024845043800000411
y方向先验振动位移
Figure FDA00024845043800000412
Figure FDA00024845043800000413
Figure FDA00024845043800000414
Figure FDA00024845043800000415
即为(k+1)Δt时刻的振动位移预测值，用于(k+1)Δt时刻的自适应振动抑制。
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