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CN108062024B - 一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法 - Google Patents

一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法 Download PDF

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CN108062024B
CN108062024B CN201711352964.2A CN201711352964A CN108062024B CN 108062024 B CN108062024 B CN 108062024B CN 201711352964 A CN201711352964 A CN 201711352964A CN 108062024 B CN108062024 B CN 108062024B
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inversion
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张鹏超
李文科
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Shaanxi University of Technology
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    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明公开了一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1，建立移动机器人的动力学模型；步骤2，根据动力学模型建立系统的状态方程；步骤3，对移动机器人进行反演滑模控制。本发明方法的优点为(1)提高了系统模型的精度；(2)简化了移动机器人在控制过程中的计算；(3)在保证系统响应速度的情况下，提高了系统对速度的跟踪精度，在很大程度上提高了系统对移动机器人转向角的跟踪精度。

Description

一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法
技术领域
本发明属于移动机器人控制技术领域，具体涉及一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法。
背景技术
近年来，由于控制方法不断发展与完善，其应用范围也越来越广，尤其智能控制算法的引入，使得控制技术有了巨大发展。现有的技术运用了反演控制，鲁棒控制等方法来对系统进行控制，也有不少学者将神经网络等智能控制方法引入到移动机器人的控制中来。随后，他们将传统的控制方法进行结合，使得控制方法之间相互弥补。然而，上面所用的方法对移动机器人在运动过程中受到的阻力是不予考虑的，而在实际中移动机器人在运动过程中受到的阻力是不可避免的，这也影响了系统的控制精度。虽然他们都通过一定的办法来补偿系统的误差，但这也使得系统的复杂程度增加，计算量增大，对系统响应的实时性产生一定的影响，如何简化计算，保证系统的实时性的同时，提高移动机器人对速度、转向角等的跟踪精度是一个急需解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，该方法可以简化了移动机器人在控制过程中的计算，保证系统的实时性的同时，提高移动机器人对速度、转向角等的跟踪精度。
本发明所采用的技术方案是，一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，建立移动机器人的动力学模型；
步骤2，根据动力学模型建立系统的状态方程；
步骤3，对移动机器人进行反演滑模控制。
本发明的特点还在于，
步骤1中建立的动力学模型，力和力矩平衡方程如下：
Figure BDA0001510607670000021
其中：Mr＝Frl；Ml＝Fll；Mfr＝frl；Mfl＝fll；Mfl为移动机器人左侧受到的阻力矩；Mfr为移动机器人右侧受到的阻力矩；fl为移动机器人左侧受到的阻力；fr为移动机器人右侧受到的阻力，r为车轮的半径；j为移动机器人绕z轴的转动惯量；β为移动机器人的转动角加速度；a为移动机器人的加速度；Fl为左侧所需的驱动力；Fr为右侧所需的驱动力；M为移动机器人质量；l为移动机器人左右轮中心线之间的距离。
步骤2中建立的系统的状态方程如下：
Figure BDA0001510607670000022
其中：
Figure BDA0001510607670000023
分别是移动机器人的加速度，转动角速度和转动角加速度，为系统的输出；c为其旋转阻尼系数；μ为放大系数；ul为机器人左侧的驱动输入力矩；ur为机器人右侧的驱动输入力矩；
令
Figure BDA0001510607670000024
Figure BDA0001510607670000031
将系统状态方程简化为：
Figure BDA0001510607670000032
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，针对移动机器人的速度采用反演控制策略，得到控制输入u1；
步骤3.2，针对移动机器人的转向角采用反演滑模控制策略，得到控制输入u2。
步骤3.1中的u1为：
Figure BDA0001510607670000033
其中：k1为比例系数，ev为速度的跟踪误差，vref为理想速度。
步骤3.2中的u2为：
Figure BDA0001510607670000034
其中：t1为中间变量，η、k2及k3均为比例系数，eφ为转向角跟踪误差，φref为理想转向角，τ＝ηeφ+t1(η＞0)为滑模切换面函数。
本发明的有益效果是：
(1)提高了系统模型的精度；
(2)简化了移动机器人在控制过程中的计算；
(3)在保证系统响应速度的情况下，提高了系统对速度的跟踪精度，在很大程度上提高了系统对移动机器人转向角的跟踪精度。
附图说明
图1是本发明方法中移动机器人模型参数图；
图2是阻力下的移动机器人受力分析图；
图3是移动机器人N点线速度的示意图；
图4是本发明的控制系统结构图；
图5是本发明的控制系统控制流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明为一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，具体按照以下步骤实施：具体按照以下步骤实施：
步骤1，建立移动机器人的动力学模型；
步骤1中建立的动力学模型，力和力矩平衡方程如下：
Figure BDA0001510607670000041
其中：Mr＝Frl；Ml＝Fll；Mfr＝frl；Mfl＝fll；Mfl为移动机器人左侧受到的阻力矩；Mfr为移动机器人右侧受到的阻力矩；fl为移动机器人左侧受到的阻力；fr为移动机器人右侧受到的阻力，r为车轮的半径；j为移动机器人绕z轴的转动惯量；β为移动机器人的转动角加速度；a为移动机器人的加速度；Fl为左侧所需的驱动力；Fr为右侧所需的驱动力；M为移动机器人质量；l为移动机器人左右轮中心线之间的距离。
步骤2，根据动力学模型建立系统的状态方程；
步骤2中建立的系统的状态方程如下：
Figure BDA0001510607670000051
其中：
Figure BDA0001510607670000052
分别是移动机器人的加速度，转动角速度和转动角加速度，为系统的输出；c为其旋转阻尼系数；μ为放大系数；ul为机器人左侧的驱动输入力矩；ur为机器人右侧的驱动输入力矩；
令
Figure BDA0001510607670000053
Figure BDA0001510607670000054
将系统状态方程简化为：
Figure BDA0001510607670000055
步骤3，对移动机器人进行反演滑模控制；
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，针对移动机器人的速度采用反演控制策略，得到控制输入u1；
步骤3.2，针对移动机器人的转向角采用反演滑模控制策略，得到控制输入u2。
步骤3.1中的u1为：
Figure BDA0001510607670000056
其中：k1为比例系数，ev为速度的跟踪误差，vref为理想速度；
步骤3.2中的u2为：
Figure BDA0001510607670000057
其中：t1为中间变量，η、k2及k3均为比例系数，eφ为转向角跟踪误差，φref为理想转向角，τ＝ηeφ+t1(η＞0)为滑模切换面函数。
实施例
在具体实施例中，如图4及图5所示，移动机器人反演滑模控制方法具体如下：
1.建立移动机器人模型
如图1所示为移动机器人的模型，其中，L为移动机器人的长度，D为移动机器人车体的宽度，d为前后轮的中心距，l为左右轮中心线之间的距离。该模型是采用对机器人的四个驱动轮联合驱动控制。换句话说就是说，将移动机器人的四个轮子分成左右两组分别进行控制(可以将系统输出控制信号分别给同一边的前后轮)。移动机器人考虑阻力的建模如下：
根据图2，建立力和力矩平衡方程得：
Figure BDA0001510607670000061
其中：Mr＝Frl；Ml＝Fll；Mfr＝frl；Mfl＝fll；Mfl为移动机器人左侧受到的阻力矩；Mfr为移动机器人右侧受到的阻力矩；fl为移动机器人左侧受到的阻力；fr为移动机器人右侧受到的阻力，r为车轮的半径；j为移动机器人绕z轴的转动惯量；β为移动机器人的转动角加速度；a为移动机器人的加速度；Fl为左侧所需的驱动力；Fr为右侧所需的驱动力；M为移动机器人质量；l为移动机器人左右轮中心线之间的距离。
因此得到下面的方程：
Figure BDA0001510607670000062
令ur,ul为机器人系统的输入驱动力矩，则对移动机器人车轮进行力矩平衡：
Figure BDA0001510607670000071
其中：Iw为机器人轮子的转动惯量；Qr为移动机器人右侧车轮转角；Ql为移动机器人左侧车轮转角；c为其旋转阻尼系数；k为放大系数；ur为机器人右侧的驱动输入力矩；ul为机器人左侧的驱动输入力矩；Fr为右侧所需的驱动力；Fl为左侧所需的驱动力。
根据移动机器人的模型及图3，在H点的线速度和角速度可以表示为：
Figure BDA0001510607670000072
系统的数学模型可以得到，如下所示：
Figure BDA0001510607670000073
其中：
Figure BDA0001510607670000074
是移动机器人的加速度，转动角速度和转动角加速度，为系统的输出；c为其旋转阻尼系数；μ为放大系数；ul为机器人左侧的驱动输入力矩；ur为机器人右侧的驱动输入力矩；vl为左轮的线速度，vr为右轮的线速度。
令
Figure BDA0001510607670000075
Figure BDA0001510607670000076
将系统状态方程简化为：
Figure BDA0001510607670000081
2.解耦合
从系统状态方程(6)可以看出移动机器人控制系统是一个耦合系统，对其进行解耦合如下：
令
Figure BDA0001510607670000082
系统状态方程可以表示为：
Figure BDA0001510607670000083
3.控制器设计
3.1速度踪器的设计
假定速度的跟踪误差为ev＝vref-v，其中vref为理想速度。
对移动机器人的速度建立Lyapunov函数：
Figure BDA0001510607670000084
得出控制量u1：
Figure BDA0001510607670000085
在u1控制规律的作用下：
Figure BDA0001510607670000086
3.2转向角跟踪器的设计
设理想转向角为φref，转向角跟踪误差为eφ＝φ-φref。
引入中间变量t1：
Figure BDA0001510607670000087
得到：
Figure BDA0001510607670000091
对移动机器人转向角建立Lyapunov函数为：
Figure BDA0001510607670000092
求得：
Figure BDA0001510607670000093
设滑模切换面为：
τ＝ηeφ+t1(η＞0) (13)
取控制转向角的Lyapunov函数为：
Figure BDA0001510607670000094
为使
Figure BDA0001510607670000095
取转向角的控制规律u2：
Figure BDA0001510607670000096
在u2控制规律的作用下得：
Figure BDA0001510607670000097
若矩阵
Figure BDA0001510607670000098
正定，则
Figure BDA0001510607670000099
成立，通过选取适当的k2,k3,η可使得R的行列式大于0，保证矩阵R是正定矩阵。
由此可得，系统在u1，u2控制规律作用下系统渐进稳定。

Claims (5)

1.一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1，建立移动机器人的动力学模型；
步骤2，根据动力学模型建立系统的状态方程；
步骤2中建立的系统的状态方程如下：
Figure FDA0002287597840000011
其中：
Figure FDA0002287597840000012
分别是移动机器人的加速度，转动角速度和转动角加速度，为系统的输出；c为其旋转阻尼系数；μ为放大系数；ul为机器人左侧的驱动输入力矩；ur为机器人右侧的驱动输入力矩；j为移动机器人绕z轴的转动惯量；
令
Figure FDA0002287597840000013
Figure FDA0002287597840000014
其中，m为移动机器人质量，r为车轮的半径，Iw为机器人轮子的转动惯量，w为移动机器人的转动角速度；
将系统状态方程简化为：
Figure FDA0002287597840000015
其中：fl为移动机器人左侧受到的阻力；fr为移动机器人右侧受到的阻力；
步骤3，对移动机器人进行反演滑模控制。
2.根据权利要求1所述的一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，其特征在于，步骤1中建立的动力学模型，力和力矩平衡方程如下：
Figure FDA0002287597840000021
其中：Mr＝Frl；Ml＝Fll；Mfr＝frl；Mfl＝fll；Mfl为移动机器人左侧受到的阻力矩；Mfr为移动机器人右侧受到的阻力矩；fl为移动机器人左侧受到的阻力；fr为移动机器人右侧受到的阻力，r为车轮的半径；j为移动机器人绕z轴的转动惯量；β为移动机器人的转动角加速度；a为移动机器人的加速度；Fl为左侧所需的驱动力；Fr为右侧所需的驱动力；M为移动机器人质量；l为移动机器人左右轮中心线之间的距离。
3.根据权利要求1所述的一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，其特征在于，步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，针对移动机器人的速度采用反演控制策略，得到控制输入u1；
步骤3.2，针对移动机器人的转向角采用反演滑模控制策略，得到控制输入u2。
4.根据权利要求3所述的一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，其特征在于，步骤3.1中的u1为：
Figure FDA0002287597840000022
其中：k1为比例系数，ev为速度的跟踪误差，vref为理想速度。
5.根据权利要求3所述的一种考虑阻力的移动机器人反演滑模控制方法，其特征在于，步骤3.2中的u2为：
Figure FDA0002287597840000031
其中：t1为中间变量，η、k2及k3均为比例系数，eφ为转向角跟踪误差，φref为理想转向角，τ＝ηeφ+t1，η＞0为滑模切换面函数。
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