CN108050946B - 一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮检测技术领域。装嵌被测齿轮之后，以线激光测头对坐标系中心进行校准，选择被测齿轮的设计基准作为测量的基准，并根据齿轮参数选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，且每个轮齿取3个均布的截面为测量位置。获取数据：根据被测齿轮参数计算两个测头所需安装的参数及各参数之间的关系，建立两个线结构光测头坐标系，开始获取轮齿两侧面的数据。根据各安装参数和测量数据建立起获得数据的空间坐标转换式，将测头坐标系的各组测量值转换至齿轮设计中心。建立起齿厚偏差数学模型，进而实现齿厚偏差、弦齿厚测量和单个齿厚平均偏差的高精度测量。

Description

一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮检测技术领域。

背景技术

齿厚测量是用来评价整个齿轮最重要的尺寸值，是齿轮相互匹配时最关键指标之一。齿轮匹配和安装必须保证齿轮副最小侧隙，并限制最大侧隙。而齿轮副的侧隙是通过在齿轮加工中对齿厚进行减薄及适当的中心调整来实现。相匹配的齿轮在传动时，如果其侧隙过小会破坏两齿面间的润滑油膜，侧隙过大又会影响传动平稳性、产生噪声及回程误差等。其次，齿轮副在运行时，温度变化和负载变化也会引起轮齿热变形，再加上齿轮还存在的齿廓、齿向和齿距等偏差，可能产生齿面间挤压损伤和传动卡死的情况。齿轮齿厚会直接影响齿轮副侧隙，影响齿轮配对、安装和传动，所以对齿厚进行测量就显得十分重要。

齿轮齿厚是指一个轮齿两侧间的弧长，在分度圆上齿厚等于半个齿距，大小为πm/2。齿厚偏差Δf_s定义：在被测齿轮分度圆柱面上，分度圆弧齿厚实测值与公称值的代数差。斜齿轮齿厚指的是法向齿厚。由于齿厚实际上属于一段圆弧，直接进行齿厚测量十分不方便。因此常以齿厚对应的以段弦长来评定Δf_s，称为弦齿厚。常用的齿厚测量方法主要以接触式的方法为主，通过测头接触点间距离的少数几次测量来计值，来表明整个齿轮的齿厚特性。

常用的接触式测量方法会存在以下不足：1、测量速度慢，效率低。接触的方法难以在短时间之内实现所有轮齿的齿厚测量，对大批量的齿轮检测时，测量效率不高。2、难准确定位到分度圆柱面上检测。常用的齿厚测量方法很难精确地在分度圆柱面上定位测量，一般将其他评定圆柱面上的弧齿厚或弦齿厚用以进行表征。3、测头存在磨损、半径补偿等问题。接触式测量方法不可避免的会存在测头的磨损而产生测量误差，并且在测量时需根据测头的类型进行半径补偿。非接触激光测量能显著性的优于接触式方法，能极大的提高齿厚测量的效率。

线结构光的齿厚测量属于非接触激光测量的一种。线结构光测量的基本原理：通过投射一条理想的直线形的点列光源到被测齿轮表面，通过考虑传感器上的输入信号的位置和光电检测器阵列的轴线与激光束之间的角度以及它们之间的距离，使用三角法来计算齿轮表面和测头之间的距离参数。而使用线结构光获取复杂曲面的数据时，要注意避免阴影效应在测量中的不利影响，并且投射光要尽可能垂直的投射到被测曲面上。

发明内容

本发明针对现有接触式测量方法的一些不足，提供一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法，可以对直齿轮、斜齿轮在任意评定圆柱面进行齿厚偏差、弦齿厚偏差和单个齿厚平均偏差高精度测量。本方法是以两个线结构光测头同时对单个轮齿测量，并考虑了线结构光测量曲面的阴影效应和投射角度，该方法既可以应用于四轴卧式测量机，也可以应用在四轴立式测量机上。

本发明所采用的技术方案为一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法，该方法包括如下步骤：

W1：测量校准

1)测量基准的确定

转台上的卡盘钳住被测齿轮的内孔以限制齿轮的六个自由度，使得被测齿轮与转台实现共同运动与统一测量基准。

为了校准测量基准的一致性，两个线结构光测头P₁和P₂对被测轮齿的齿顶圆进行测量。齿顶圆上的圆弧上任意两法线交点为圆心，将被测轮齿的相邻轮齿测量或跨齿测量作为测量数据，以提高测量数据的敏感度。将圆心坐标与测量基准的圆心坐标进行校准，即实现被测齿轮的设计基准作为测量的基准。

2)测量位置的确定

为了降低随机误差对测量的影响，根据被测轮齿的齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置，进行多次测量。

W2：获取测量数据

1)建立被测齿轮的数学模型。

对选定的测量位置采用线结构光传感器进行数据获取，为避免阴影效应和考虑投射光的角度，就需要先建立被测齿轮的数学模型。在固定直角坐标系δ_w＝[O_w；X_w,Y_w,Z_w]中，O_w为固定直角坐标系原点，X_w,Y_w,Z_w A(X_A,Y_A,Z_A)为固定直角坐标系的坐标，被测轮齿的齿面上任意一点三维坐标，被测齿轮齿面S(X₁,Y₁,Z₁)的三维标称数学模型为：

其中，r_b为齿轮的基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α₁、α₂为B点和A点所在渐开线的压力角，当β_b为0时，为渐开线直齿圆柱齿轮；当β_b≠0时，为渐开线斜齿圆柱齿轮。

2)线结构光测头位姿参数确定

为避免在齿轮数据获取中阴影效应和投射光角度的影响，需要对线结构光的预测量位置和测头的安装角度进行确定。使被测轮齿在测量时投射光不会受前一个轮齿面的遮挡，实现对被测斜齿轮轮齿的法平面齿廓数据获取，而直齿轮即是端平面齿廓数据获取。

通过以下参数确定线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的关系：a为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系X_W轴上的距离示值，b为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系Y_W轴上的距离示值，c为两个线结构光测头P₁和P₂在被测齿轮固定直角坐标系中的Z_W轴上距离示值，d为角度调节臂长度。为实现对斜齿轮法平面数据获取，两个线结构光测头P₁和P₂的安装角取β度，因此β＝0时为测量直齿轮，β≠0时为测量斜齿轮。为有效获取齿廓数据，两个线结构光测头的安装臂取γ度的偏置角。在测量基准和各项位姿参数确定后，通过测量机调节各轴绝对值参数实现测头至预测量位置。

3)建立线结构光测头坐标系

依据两个线结构光测头P₁和P₂的U、V测量值，建立起对应的δ1(X_δ1，Y_δ1，Z_δ1)和δ2(X_δ2，Y_δ2，Z_δ2)两个坐标系：

其中，β为测头的安装角，γ为偏置角，建立的δ1和δ2适用于直齿和斜齿的测量。建立两个线结构光测头的坐标系之后，线结构光测头开始获取轮齿左右齿面齿廓数据，即获取被测轮廓在测头坐标系中位置示值的表征。而在齿轮齿厚测量时，齿厚偏差是以设计坐标的中心进行评定，所以需要将测头坐标系中获取的数据值转换数据，进行空间直角坐标转换至齿轮的设计中心，即转换数据至齿轮坐标系。

W3：转换数据至齿轮坐标系

数据转换属于方法中关键部分之一。被测齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：δ1→δ0左齿面数据转换和δ2→δ0右齿面数据转换。

1)δ1→δ0左齿面的数据转换

2)δ2→δ0右齿面的数据转换

通过式(4)和式(5)实现将线结构光测头P₁和P₂的U_x、V_x测量值转换至被测齿轮的中心，实现被测轮齿的数据获取。

W4：被测齿轮的齿厚测量

前一步骤W3所获取和转换的数据为被测齿轮法平面的左右齿廓，为齿厚测量提供完整的数据基础，实现任意评定圆柱面的齿厚测量、弦齿厚测量和单个轮齿的齿厚平均测量。根据齿形在不同半径的评定圆柱面上齿厚不同，以齿轮轴心线为中心的评定圆柱，圆柱半径越大相对应的齿厚越小。

齿厚评定圆柱面的确定：

将每一次获取并转换的左右齿廓法平面数据进行分组S_x，取(X_w',Y_w',Z_w')和S_x交集得到某一齿宽e位置在评定圆r_x上对应的齿厚左右评定点k_x和l_x。

1)齿厚偏差模型Δf_s

其中，s_实为实际测量齿厚，s_kl为理论齿厚，θ_x为被测齿厚的左右评定点之间的夹角，α为分度圆压力角，α_l为k_x或l_x点的压力角。

2)弦齿厚测量s_c实

其中，s_c实为实际弦齿厚，为评定点k_x和l_x之间的空间距离。s_c实的测量与其他的测量方法进行对比。

3)单个齿厚平均偏差f_si

随机误差不可避免的出现在齿轮加工和齿轮的测量中，在齿厚测量中测量仪器敏感的测出相应数据，为减小测量中随机误差的不利影响，取单个齿厚多次测量的平均值作为最终结果。根据齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置，以线结构光的方式在1秒实现几千至上万次的数据获取，有效降低随机误差的影响。

其中，n为均布轮齿不同截面的齿厚测量次数。单个齿厚平均偏差作为一个评定被测齿轮性能的重要指标。

本发明一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法方法有以下优点：

1、测量速度快且能对同一轮齿左右齿面同时测量。本方法通过两个线结构光测头可快速获取齿轮法平面的左右齿厚数据并进行评定，相对于接触式齿厚测量方法来说测量效率能有效提升；

2、多种类型齿轮齿厚可测，适用性高。通过对方法中β安装角和γ偏置角调整校准，可实现直齿轮和斜齿轮等带螺旋角齿轮的齿厚测量；

3、可在任意齿宽位置的任意评定圆上实现齿厚测量。本方法在评定的区间和计算的灵活性上面明显优于传统的齿厚测量方法；

4、提出新指标表征齿轮的性能，能降低齿厚偏差测量中的随机误差的影响。

附图说明

图1测量基准和测量位置的示意图

图2齿轮数学模型示意图

图3两个测头安装的角度、位置和姿态示意图

图4被测齿轮和两个测头的空间坐标系示意图

图5齿轮齿厚测量示意图

图6立式和卧式测量机

图7测量流程图

具体实施方式

下面结合附图对一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法进一步说明。如图6，该方法既可以应用在立式的测量机上，又可以在卧式的测量机上应用，以立式测量机为例进行说明。

立式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在床身上。主轴单元包括主轴和固定卡盘，θ₁轴圆光栅与主轴相连；测绘单元包括Z方向移动杆、X方向移动杆、角度调节臂以及结构光测头，Z轴光栅安装在测量X方向移动杆上测量Z轴的移动，X轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿X方向的移动，角度调节臂θ₂圆光栅与X轴相连调节测头的β安装角，并且通过两个调节支架调γ偏置角。测量过程中，计算机可以通过控制卡来控制与X轴、Z轴、θ₁轴、θ₂轴和角度调节臂左右支架相连的电机来控制五个轴的运动，可实现全自动化测量。数据采集系统中的X轴光栅、Z轴光栅、θ₁轴圆光栅、θ₂轴圆光栅、γ偏置角调节圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理。被测圆柱齿轮安装在主轴卡盘与尾座的顶尖之间。被测斜齿轮参数：，m_n＝3mm，α_n＝20°，β＝15°，b＝40mm，d＝86.963mm，d_f＝79.463mm，d_a＝92.963mm，r_b＝0.5d_b＝40.689mm。

如图1，测量基准和测量位置的确定。转台上的卡盘钳住被测齿轮的内孔限制齿轮的六个自由度，使得被测齿轮与转台实现运动一致、测量基准一致。

为了校准测量基准的一致性，两个线结构光测头P₁和P₂对轮齿的齿顶圆进行测量。以s₁和s₄为例将圆心坐标与测量基准的圆心坐标进行校准，即实现被测齿轮的设计基准作为测量的基准。

为了降低随机误差对测量的影响，根据齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，进行多次测量。以s₂、s₉、s₁₆和s₂₃均布的四个轮齿为例，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置。

对选定的测量位置采用线结构光传感器进行数据获取，为了避免阴影效应和考虑投射光的角度，就需要先建立了齿轮的数学模型。如图2所示，在固定直角坐标系δ_w＝[O_w；X_w,Y_w,Z_w]中，A(X_A,Y_A,Z_A)为齿面上任意一点，被测齿轮齿面S(X₁,Y₁,Z₁)的三维标称数学模型为：

其中，40.689mm为齿轮的基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α₁、α₂为B点和A点所在渐开线的压力角，当β_b为0时，为渐开线直齿圆柱齿轮，当β_b为k(k≠0)时，为渐开线斜齿圆柱齿轮。

为了避免在齿轮数据获取中阴影效应和投射光角度的影响，需要对线结构光的预测量位置和测头的安装角度进行确定。使被测轮齿在测量时投射光不会受前一个轮齿面的遮挡，实现对被测斜齿轮轮齿的法平面齿廓数据获取，而直齿轮即是端平面齿廓数据获取。

如图3，通过以下参数确定线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的关系：a为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系X_W轴上的距离示值，b为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系Y_W轴上的距离示值，c为两个测头P₁和P₂在被测齿轮固定坐标系Z_W轴上的距离示值。为了实现对斜齿轮法平面数据获取，两个测头P₁和P₂的安装角取β，因此β＝0时为测量直齿轮，β≠0时为测量斜齿轮。为了有效获取齿廓数据，两个测头的安装臂取γ度的偏置角。在测量基准和各项位姿参数确定后，通过测量机调节各轴绝对值参数实现测头至预测量位置。

如图4，建立线结构光测头坐标系。依据两个线结构光测头P₁和P₂的U、V测量值，建立起对应的δ1(X_δ1，Y_δ1，Z_δ1)和δ2(X_δ2，Y_δ2，Z_δ2)两个坐标系：

其中，β为测头的安装角，γ为偏置角，建立的δ1和δ2适用于直齿和斜齿的测量。建立两个测头的坐标系之后，测头开始获取轮齿左右齿面齿廓数据，即获取被测轮廓在测头坐标系中位置示值的表征。而在齿轮齿厚测量时，齿厚偏差是以设计坐标的中心进行评定，所以需要将测头坐标系中获取的数据值转换数据，进行空间坐标转换至齿轮的设计中心，即转换数据至齿轮坐标系。

如图5所示，为各个坐标系之间的位置关系。转换数据至齿轮坐标系属于方法中关键部分之一。而齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：δ1→δ0左齿面数据转换和δ2→δ0右齿面数据转换。

1)δ1→δ0左齿面的数据转换：

2)δ2→δ0右齿面的数据转换

通过式(13)和(14)可实现将测头P₁和P₂的U_x、V_x测量值转换至齿轮的中心，实现齿轮被测轮齿的数据获取。

前一步骤W3所获取和转换的数据为被测齿轮法平面的左右齿廓，可以为齿厚测量提供完整的数据基础，实现任意评定圆柱面的齿厚测量、弦齿厚测量和单个轮齿的齿厚平均测量，如图6所示。根据齿形在不同半径的评定圆柱面上齿厚不同，以齿轮轴心线为中心的评定圆柱，圆柱半径越大相对应的齿厚越小。

齿厚评定圆柱面的确定：

将每一次获取并转换的左右齿廓法平面数据进行分组S_x，取(X_w',Y_w',Z_w')和S_x交集可得到某一齿宽e位置在评定圆r_x上对应的齿厚左右评定点k_x和l_x。

齿厚偏差模型Δf_s：

其中，s_实为实际测量齿厚，s_kl为理论齿厚，θ_x为被测齿厚的左右评定点之间的夹角，α为分度圆压力角，α_l为k_x或l_x点的压力角。

弦齿厚测量s_c实：

其中，s_c实为实际弦齿厚，为评定点k_x和l_x之间的空间距离。s_c实的测量可与其他的测量方法进行对比。

单个齿厚平均偏差f_si

随机误差不可避免的出现在齿轮加工和齿轮的测量中，在齿厚测量中测量仪器敏感的测出相应数据，为了减小测量中随机误差的不利影响，取单个齿厚多次测量的平均值作为最终结果。根据齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置，以线结构光的方式可在1秒实现几千至上万次的数据获取，可有效降低随机误差的影响。

其中，n为均布轮齿不同截面的齿厚测量次数。单个齿厚平均偏差可作为一个评定被测齿轮性能的重要指标。

详细的测量流程如图7所示。

Claims (1)

1.一种基于线结构光的齿轮齿厚测量方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，

W1：测量校准

1)测量基准的确定

转台上的卡盘钳住被测齿轮的内孔以限制齿轮的六个自由度，使得被测齿轮与转台实现共同运动与统一测量基准；

为了校准测量基准的一致性，两个线结构光测头P₁和P₂对被测轮齿的齿顶圆进行测量；齿顶圆上的圆弧上任意两法线交点为圆心，将被测轮齿的相邻轮齿测量或跨齿测量作为测量数据，以提高测量数据的敏感度；将圆心坐标与测量基准的圆心坐标进行校准，即实现被测齿轮的设计基准作为测量的基准；

2)测量位置的确定

为了降低随机误差对测量的影响，根据被测轮齿的齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置，进行多次测量；

W2：获取测量数据

1)建立被测齿轮的数学模型；

在固定直角坐标系δ_w＝[O_w；X_w,Y_w,Z_w]中，O_w为固定直角坐标系原点，X_w,Y_w,Z_w为固定直角坐标系的坐标，A(X_A,Y_A,Z_A)被测轮齿的齿面上任意一点三维坐标，被测齿轮齿面S(X₁,Y₁,Z₁)的三维标称数学模型为：

其中，r_b为齿轮的基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α₁、α₂为B点和A点所在渐开线的压力角，当β_b为0时，为渐开线直齿圆柱齿轮；当β_b≠0时，为渐开线斜齿圆柱齿轮；

2)线结构光测头位姿参数确定

为避免在齿轮数据获取中阴影效应和投射光角度的影响，需要对线结构光的预测量位置和测头的安装角度进行确定；使被测轮齿在测量时投射光不会受前一个轮齿面的遮挡，实现对被测斜齿轮轮齿的法平面齿廓数据获取，而直齿轮即是端平面齿廓数据获取；

通过以下参数确定线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的关系：a为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系X_W轴上的距离示值，b为测头安装臂在被测齿轮固定坐标系Y_W轴上的距离示值，c为两个线结构光测头P₁和P₂在被测齿轮固定直角坐标系中的Z_W轴上距离示值，d为角度调节臂长度；为实现对斜齿轮法平面数据获取，两个线结构光测头P₁和P₂的安装角取β度，因此β＝0时为测量直齿轮，β≠0时为测量斜齿轮；为有效获取齿廓数据，两个线结构光测头的安装臂取γ度的偏置角；在测量基准和各项位姿参数确定后，通过测量机调节各轴绝对值参数实现测头至预测量位置；

3)建立线结构光测头坐标系

依据两个线结构光测头P₁和P₂的U、V测量值，建立起对应的δ1(X_δ1，Y_δ1，Z_δ1)和δ2(X_δ2，Y_δ2，Z_δ2)两个坐标系：

其中，β为测头的安装角，γ为偏置角，建立的δ1和δ2适用于直齿和斜齿的测量；建立两个线结构光测头的坐标系之后，线结构光测头开始获取轮齿左右齿面齿廓数据，即获取被测轮廓在测头坐标系中位置示值的表征；而在齿轮齿厚测量时，齿厚偏差是以设计坐标的中心进行评定，所以需要将测头坐标系中获取的数据值转换数据，进行空间直角坐标转换至齿轮的设计中心，即转换数据至齿轮坐标系；

W3：转换数据至齿轮坐标系

数据转换属于方法中关键部分之一；被测齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：δ1→δ0左齿面数据转换和δ2→δ0右齿面数据转换；

1)δ1→δ0左齿面的数据转换

2)δ2→δ0右齿面的数据转换

通过式(4)和式(5)实现将线结构光测头P₁和P₂的U_x、V_x测量值转换至被测齿轮的中心，实现被测轮齿的数据获取；

W4：被测齿轮的齿厚测量

前一步骤W3所获取和转换的数据为被测齿轮法平面的左右齿廓，为齿厚测量提供完整的数据基础，实现任意评定圆柱面的齿厚测量、弦齿厚测量和单个轮齿的齿厚平均测量；根据齿形在不同半径的评定圆柱面上齿厚不同，以齿轮轴心线为中心的评定圆柱，圆柱半径越大相对应的齿厚越小；

齿厚评定圆柱面的确定：

将每一次获取并转换的左右齿廓法平面数据进行分组S_x，取(X_w',Y_w',Z_w')和S_x交集得到某一齿宽e位置在评定圆r_x上对应的齿厚左右评定点k_x和l_x；

1)齿厚偏差模型Δf_s

其中，s_实为实际测量齿厚，s_kl为理论齿厚，θ_x为被测齿厚的左右评定点之间的夹角，α为分度圆压力角，α_l为k_x或l_x点的压力角；

2)弦齿厚测量s_c实

其中，s_c实为实际弦齿厚，为评定点k_x和l_x之间的空间距离；s_c实的测量与其他的测量方法进行对比；

3)单个齿厚平均偏差f_si

随机误差不可避免的出现在齿轮加工和齿轮的测量中，在齿厚测量中测量仪器敏感的测出相应数据，为减小测量中随机误差的不利影响，取单个齿厚多次测量的平均值作为最终结果；根据齿数和齿宽选择均布在齿轮上的4个以上的轮齿，每个轮齿取3个以上均布的截面为测量位置，以线结构光的方式在1秒实现几千至上万次的数据获取，有效降低随机误差的影响；

其中，n为均布轮齿不同截面的齿厚测量次数；单个齿厚平均偏差作为一个评定被测齿轮性能的重要指标。