CN107209502A

CN107209502A - 在减少控制的情况下基于对统计指标的分析来制造部件的方法

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Publication number: CN107209502A
Application number: CN201580071954.4A
Authority: CN
Inventors: 奥利维尔·法瑞; 阿诺德·凯姆贝弗特; 帕斯卡尔·考汀; 尼古拉斯·哈杜安; 查尔斯·克拉尔特·德·朗加范特
Original assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Priority date: 2014-12-05
Filing date: 2015-12-04
Publication date: 2017-09-26
Anticipated expiration: 2035-12-04
Also published as: WO2016087802A1; US20170329317A1; US10698393B2; FR3029624B1; EP3227644B1; EP3227644A1; FR3029624A1; CN107209502B

Abstract

本发明涉及一种基于对代表部件的特征尺寸的至少一个统计指标的分析来制造部件群体的方法，该部件由制造设备生产，根据该方法：a)从由制造设备生产的部件中收集包括n个部件的样本；b)对样本中每个部件的特征尺寸进行测量，并针对该样本计算统计指标的测量值；c)相对于关于特征尺寸的规范来计算不合格部件的比例的数学期望，所述计算是基于所收集样本的统计指标的测量值和样本中的部件数量n来进行的；d)将所计算的不合格部件的比例的数学期望与不合格部件的比例的阈值进行比较；e)根据步骤d)的比较结果来引导部件的制造。

Description

在减少控制的情况下基于对统计指标的分析来制造部件的方法

技术领域

本发明涉及工业环境中(例如航空工业中)统计指标的使用，特别是以利于对部件的制造进行监测和控制。

背景技术

工业环境中部件、特别是机械部件的制造遇到两个相对的制约因素：具体来说，一方面要增加制造产量和数量，而另一方面要提高质量要求，这在航空领域中尤其如此。

目前，除了大大减少制造产量之外，很难想象对所制造的所有部件进行质量控制。因此，通常使用统计制造指标来从作为样本的有限数量部件的质量的具体信息可靠地推导出所制造的部件组的质量的总体信息。

除了在生产结束时可以对具有有限数量的部件的样本进行的控制之外，在生产过程中通常也可以进行检查，以便能够可选地调节生产流程，即调整制造条件以确保制成部件继续满足所要求的质量标准。在某些情况下，生产过程中的这些统计控制可能导致生产完全停止，特别是如果生产的部件存在过多的质量缺陷并且制造流程必须完全重新初始化。

相对于所制造的部件的特征尺寸来执行质量控制。该特征尺寸可以例如是部件的特定侧面、部件的质量或所述部件的任何其他可测量的特征。

为了执行统计控制，连续选取多个样本，每个样本包括制造流程的多个部件，然后测量所选取样本的每个部件的特征尺寸。预先选择的用于对制造流程质量进行监测的统计指标的值是根据所选取样本的部件的特征尺寸的不同测量值来计算的。

存在各种统计指标，这些统计指标可用于对部件制造流程的进展进行监测，每个统计指标都给出不同的信息以用于以某种方式来调整制造条件。

用于对工业制造方法进行监测的大多数统计指标是根据在多个部件上所测量的特征尺寸的平均值μ和标准偏差σ来计算的。更准确地说，μ对应于所测量的特征尺寸相对于该特征尺寸的参考值的中心偏离的平均值。

制造方法还可以通过对表征该方法相对于优选性能的实际性能的能力指数进行研究来调节。事实上，这样的指数对制造部件的制造方法的能力进行测量，该部件的特征尺寸包括在优选的容差区间IT中。容差区间IT是特征尺寸的极限允许值之间的偏差，因此被计算为所测量的特征尺寸的较大容差TS与较小容差TI之间的差，即IT＝TS-TI。

例如，可以参考过程能力指数Cpk，该过程能力指数表示生产相对于容差极限值的分散以及集中程度。在这种情况下，当能力指数Cpk高时，这意味着生产是可重复的并且集中在容差区间IT中，也就是说，正在制造的部件在容差以外的风险较小。通常由下述公式定义能力指数Cpk：

对Cpk的主要关注点在于当生产分布遵循正态法则时，所生产的群体的Cpk的值与所生产的不合格产品的比例直接相关。更准确地说，当针对所有给定的生产所测量的能力指数等于值时，所生产的其特征尺寸的值大于TS或小于TI的部件的比例(以百万分率来表示，记为ppm)是最大的，即不合格部件的比例是最大的：

例如，等于1的能力指数Cpk对应于约2700ppm的不合格部件，而等于1.33的能力指数Cpk对应于约66ppm的不合格部件。

如前所述，由于控制成本较高且没有给部件增值，因此通常只对整体生产的一部分进行控制。为了达到这个目的，选取n个部件的样本，对这n个部件的特征尺寸进行测量，并且对这n个测量值计算能力指数Cpk，希望该能力指数代表所生产的整个群体的能力指数。当然，取样的部件数量n越大，这个代表性的置信度就越高。

为了量化这个置信度，存在作为所测量的部件数量n和所测量的能力指数Cpk(记为)的函数的近似公式，给出了给定置信阈值α下的该能力指数测量的置信区间的界限。

最常用的是Kushler公式，该公式计算单边风险α(α∈[0；1])下能力指数Cpk的置信区间的下限。

根据该公式，考虑到在n个部件上测量的能力指数(记为)，存在实际群体的能力指数Cpk小于的风险，其中表示减少的中心正态法则的第α百分位。

例如，群体的实际能力指数Cpk有5％的几率小于

在实践中，通常将在5％下所测量的能力指数的单边置信区间的下限的计算值与由设计者或公司质量程序指定的最小可接受能力指数值(记为Cpk_mini)进行比较。

在这些条件下，考虑到n个部件的样本上能力指数的测量值(记为)，认为生产质量水平在下述条件下相对于影响所选取样本的代表性的不确定性是令人满意的：

这种控制模式给如何在最终裁决(可接受还是不可接受)中考虑与抽样有关的不确定性提供了一个清晰且简单的框架，这将在完成对所选取的测量值的分析后提出，并且将允许或不允许追求控制减少，同时参与调节生产工具。

通过限制(用在5％下的该测量值的单边置信区间的下限来替换值)，保护每个分析不受所选取样本看起来是可接受的而实际生产是不可接受的5％的风险影响。换句话说，提供保护以防止样本的非代表性风险，这将提供比未经测量而交付的部件的实际现实更加乐观的生产形象。

这种操作模式的问题在于它会导致施加严苛的限制。例如，当能力指数Cpk_mini的最小值为1(这意味着容许2700ppm的不合格部件)且目标是每个周期减少到50个部件(仍然代表许多控制)时，按照在的条件下认为是可接受的这种操作模式所测量的能力指数的值为(对应于252ppm的不合格部件)。因此，虽然规范允许2700ppm的不合格的部件，但应该以不合格率减少10倍的速度继续生产，以便能够以每周期50个部件的相对较高的速度保持永久性的减少。

因此，本发明的目的是提供一种用于基于至少一个统计指标的分析来制造部件的方法，该方法校正了上述缺点。

更具体地，本发明的目的是提供一种用于基于至少一个统计指标的分析来制造部件的方法，该方法使得能够可靠且更精确地减少控制。

本发明的另一个目的是提供一种用于在减少限制的情况下基于至少一个统计指标的分析来制造部件的方法，同时确保至少可靠地减少控制。

发明内容

为此，我们提出一种基于对代表部件的特征尺寸的至少一个统计指标的分析来制造部件群体的方法，根据该方法：

a)从由制造设备生产的部件中选取包括n个部件的样本；

b)对所述样本中每个部件的所述特征尺寸进行测量，并针对所述样本计算所述统计指标的测量值；

c)相对于特征尺寸的规范来计算不合格部件的比例的数学期望，所述计算是根据所选取样本的统计指标的测量值和样本中的部件数量n来进行的；

d)将所计算的不合格部件的比例的数学期望与不合格部件的比例的阈值进行比较；

e)根据步骤d)的比较结果来调节部件的制造。

所提出的步骤中的每个步骤优选是自动进行的。

特征尺寸的测量步骤可以通过测量设备来进行，该测量设备包括例如用于对部件的特定尺寸进行自动测量的传感器。

计算步骤可以通过诸如数据处理装置(例如，计算机)之类的任何适当的计算设备来进行。

例如，调节步骤可以通过调节设备积分处理装置来进行，该积分处理装置用于对源自计算步骤的数据进行积分和处理，以校正生产中检测到的任何偏差，并校正生产流程。特别地，提供调节设备以对生产设备的输入参数进行校正，所述部件由该生产设备生产。

因此，调节设备将优选地对用于制造部件的制造设备的调节参数进行调整，例如以减小统计指标的值与参考值之间的偏差。

更一般来说，目的是优化统计指标的值与参考值之间的偏差，使得部件的生产符合相关规范的要求。对生产参数进行修改以修改或分别校正在统计指标的值与参考值之间识别的偏差。根据所使用的统计指标，对偏差进行优化可以例如包括减少所识别的偏差。

单独或组合使用的该方法的优选但非限制性的方面如下所述：

-在步骤c)处，还在单边风险α下计算所述统计指标的置信区间，其中α在0与1之间，所述计算是根据所选取样本的所述统计指标的所述测量值和所述样本中的所述部件数量n来进行的；以及在步骤d)处，还将计算出的置信区间的下限与统计指标的下述阈值进行比较，该阈值对应于不合格部件的比例的阈值。

-在步骤e)处：

●如果所计算的置信区间的下限高于所述统计指标的所述阈值，则不对部件的制造流程进行修改；

●如果所计算的置信区间的下限低于所述统计指标的所述阈值且针对所述样本计算的不合格部件的比例的所述数学期望高于不合格部件的比例的所述阈值，则例如通过对制造设备的调节参数进行调整和/或增加样本的后续取样期间所取样的部件数量来对部件的制造流程进行校正；

●如果针对所述样本计算的不合格部件的比例的所述数学期望低于不合格部件的比例的所述阈值，则停止所述部件的制造流程。

-所述至少一个统计指标是由下式定义的能力指数Cpk：

其中：

●μ为在所选取样本中的部件上测量的所述特征尺寸的平均值；

●σ为在所选取样本中的部件上测量的所述特征尺寸的标准偏差；

●TS为所测量的特征尺寸的上容差限；

●TI为所测量的特征尺寸的下容差限。

-在步骤c)处，假设所述部件群体遵循正态法则，并进行以下计算：

c1)根据下述公式来计算不合格部件的比例的逆分布函数G_ppm，该逆分布函数存在通过仅知道所述样本的n个部件的所述特征尺寸的所述能力指数的测量值而被接受的风险：

其中α∈[0；1]，并且z_α表示标准正态法则的第α百分位值；

c2)通过根据α将所述逆分布函数G_ppm在0与1之间进行积分来计算不合格部件的比例的所述数学期望。

-在步骤c)处，假设所述部件群体遵循正态法则，并且通过计算不合格部件的比例的概率密度来确定不合格部件的比例的所述数学期望，其中：

●认为在整个群体中存在X₀ppm的不合格部件的风险对应于由以下公式所给出的能力指数：

●基于根据n个部件的所述样本的所述特征尺寸的能力指数的测量值计算的置信区间的百分位p来确定不合格部件的比例的所述概率密度，p是根据下述公式计算的：

c1)假设随机变量在自由度n-1下遵循学生氏法则，并且随机变量在自由度n-1下按照χ²的法则分布，根据在n个部件的所述样本上测量的特征尺寸的平均值和标准偏差来模拟实际群体的多个绘图，其中μ和σ分别为所述群体的所述特征尺寸的实际平均值和实际标准偏差；然后

c2)针对每个所模拟的绘图来计算不合格部件的比例，并且关于所有模拟的绘图来计算不合格部件的比例的平均值，从而由此推算出不合格部件的比例的所述数学期望。

-部件的所述制造流程对应于具有确定数量N₀个部件的批次，其中：

●在步骤a)处，取样以形成样本的部件数量n小于批次中的部件数量N₀；

●在步骤c)处，还通过下述方式来计算所述批次中不合格部件的比例的平均值，该方式为：给所述样本中合格部件的数量以0值加权0，给所述样本中不合格部件的数量以所计算的数学期望值加权，以及给所述批次中未在所述样本中取样的部件的数量以所计算的数学期望值加权；

●在步骤d)处，将所述批次中不合格部件的比例的所述平均值与不合格部件的比例的所述阈值进行比较；

●在步骤e)处，根据步骤d)的比较结果，接受或拒绝该批次生产的部件。

附图说明

本发明的其他特征和优点将从以下描述中显现出来，该描述仅仅是说明性的而非限制性的并且必须结合附图来查看，在附图中：

图1是表示针对能力指数等于1的最小规范，关于随样本大小变化的能力指数Cpk的阈值的表。

图2是表示针对能力指数等于1.33的最小规范，关于随样本大小变化的能力指数Cpk的阈值的表。

图3是针对能力指数等于1的最小规范，用随样本大小变化的能力指数Cpk示出阈值的演变的曲线图。

图4是针对能力指数等于1.33的最小规范，用随样本大小变化的能力指数Cpk示出阈值的演变的曲线图。

图5是下述曲线图，该图示出了针对在50个部件的样本上测量的1.51的能力指数，不合格部件的比例的逆分布的函数；

图6是下述曲线图，该图示出了针对在50个部件的样本上测量的1.51的能力指数，不合格部件的比例的概率密度；

图7是下述曲线图，该图示出了针对在50个部件的样本上测量的1.1的能力指数，不合格部件的比例的概率密度；

图8是表示多幅图的模拟的图形，该多幅图表示实际群体在平面(μ；σ)中的潜在位置。

图9是示出生产链集成控制以及通过部件的取样来调节生产的图。

具体实施方式

本发明的原理基于以下事实：这不是因为样本不严格遵守特征尺寸所需的受限制的统计标准，而是整个群体不能平均验证下述规范，该规范必须生产比例小于特定施加阈值的不合格部件。

继续举一个现有技术的较早示例，其中，对于50个部件的样本，建议使测量的能力指数大于1.22，以确定所有部件群体满足最小能力指数等于1的要求。例如，当50个部件的样本的测量给出1.06的测量能力指数值(即远低于现有技术所容许的最小值1.22)时，可能已经生产的实际群体的蒙特卡罗绘图类型的模拟显示：对具有在50个部件上测量的能力指数为1.06的群体的重复验收能够被平均验证，也就是说，在长时间周期内，该规范应该会生产少于2700ppm的不合格部件。有时，已交付群体中不合格部件的比例将大于2700，但这些情况由不合格比例较小的时期补偿。根据该示例，对于容许2700ppm不合格品的规范，在对50个部件的样本测量出能力指数大于或等于1.06的基础上重复验收多批部件是不危险的，因为任何非合格性将通过平均得到补偿。以这种方式，可以因此将现有技术中作为参考的测量能力指数值1.22降低到1.06(当在不减少控制的情况下能力指数的最小标准等于1时)，这代表显著的量的飞跃。

因此，建议基于对不合格部件的比例的期望的计算来监测部件的生产。然后将该不合格部件的比例的期望与用于相应调节生产的可接受的不合格部件的阈值进行比较。

以这种方式，可以根据以下连续步骤，基于对代表部件的特征尺寸的至少一个统计指标的分析来对部件群体的制造流程进行监测：

a)在部件的制造流程中选取包含n个部件的样本；

b)对样本中每个部件的特征尺寸进行测量，并针对该样本计算统计指标的测量值；

c)相对于关于特征尺寸的规范来计算不合格部件的比例的数学期望，所述计算是根据所选取样本的统计指标的测量值和样本中部件的数量n来进行的；

e)根据步骤d)的比较结果来调节部件的制造流程。

如果将相同的随机试验重复多次，则平均而言，实际随机变量的数学期望对应于预期被发现的值。它对应于该变量可以采用的加权平均值。

还可以通过使用用于完善对生产流程的调节的两个比较值来提供对生产的监测。如在现有技术中，第一个值可以对应于单边风险α下关于统计指标的置信区间的下限，如果遵守该下限则确保目前的生产是符合要求的。第二个值对应于如上所述的所计算的不合格部件的比例的数学期望，这用于更加精细地调节生产。

按这种方式，在对生产进行监测的方法中，在步骤c)处，还可以在单边风险α下计算统计指标上的置信区间，其中α在0与1之间，所述计算是根据所选取样本的统计指标的测量值和样本中部件的数量n来完成的。在这种情况下，在步骤d)处，还将计算出的置信区间的下限与统计指标的下述阈值进行比较，该阈值对应于不合格部件的比例的阈值。

根据本实施例的生产调节可以如下：

-如果所计算的置信区间的下限大于统计指标的阈值，则不对部件的制造流程进行修改(调节模式1)；

-如果所计算的置信区间的下限小于统计指标的阈值，并且如果针对样本计算的不合格部件的比例的数学期望高于不合格部件的比例的阈值，则对部件的制造流程进行校正和/或增加样本的后续取样期间所取样的部件数量(调节模式2)；

-如果针对样本计算的不合格部件的比例的数学期望低于不合格部件的比例的阈值，则停止部件的制造流程(调节模式3)。

关于置信区间，不合格部件的比例的数学期望值取决于受控部件的数量：该数量越高，与取样的代表性相关的不确定性越低，因此，限制要在样本上验证的统计指标的最小值是不太必要的。

下文中的描述是参考作为在部件生产流程的监测中使用的统计指标的能力指数Cpk进行的，但本发明的基本思想不限于此统计指标，并且可适用于传统工业生产的监测中使用的其他统计指标。

图1的表格表示关于能力指数Cpk的阈值(该表格也可以表示为不合格部件的阈值比例的函数)，值Cpk_intervalle是根据5％下置信区间的能力指数的阈值，值Cpk_espérance是根据不合格部件的比例的数学期望值的能力指数的阈值。针对整个群体的能力指数的最小值Cpk_mini在这里固定为1。

图1中的表格示出了阈值随样本中部件数量n的变化而演变。

图2的表格类似于图1的表格，但是展示了与针对整个群体的能力指数的下述最小值Cpk_mini对应的阈值，该能力指数的最小值在这里固定为1.33。

图1和图2的表格还示出了用于如上所述来调节生产流程的不同区域。以这种方式，例如，区域Z1、Z2和Z3分别对应于调节模式1、调节模式2和调节模式3。

这些限制也可以以图示的形式表示为所测量的部件数量的函数，待验证的能力指数的最小值在区域1或者区域2中。

图3的图形对应于总体能力指数Cpk_mini＝1的规范的这种表示。

图4的图形对应于总体能力指数Cpk_mini＝1.33的规范的这种表示。

因此，根据所提出的方法，进行计算以确定潜在地由下述情形产生的不合格部件的比例的数学期望，在该情形中对包含给定数量的部件的样本测量给定的能力指数。

因此，对于由样本中所取样的部件数量n和所计算的能力指数表征的给定取样，目的在于以产生的不合格部件的数量(单位为ppm)来对当对整个群体进行验收时所获得的风险的期望进行量化。当产生的风险期望小于规范所容许的不合格部件的比例时，面临的挑战是建立中间制裁(例如，对应于调节模式2)。

存在多种用于计算这种数学期望的可能性。下面将描述三种不同的方法，这三种方法可以彼此独立地执行，或者如果目标是具有数学期望的平均估计值，则并行执行这三种方法。

概率密度意指用于对在给定的值范围内进行绘图的概率进行量化的函数。在所考虑的数据范围内该函数的值越高，所绘制的值将越密集地分布在多幅绘图之后所讨论的数据范围内。在说明书的下文中概率密度将被记为f。

分布函数是指与每个可能结果值相关联的函数，进行绘制的概率小于该值。在下文中分布函数将被记为F。它等于在-∞处消失的f的原函数，因此以下述方式来计算：

最后，分布函数的逆函数(或逆分布函数)是指下述函数，该函数将每个概率p链接到最小绘图值X₀，使得绘制小于X₀的值的概率等于p。分布函数的逆函数将被记为G。它由下述关系来定义：G(t)＝inf{x∈R∶F(x)≥t}.

对于[0；1]上统一法则(loi uniforme)的随机变量U和给定的分布函数F，已知随机变量G(U)具有分布函数F。

因此，如果X遵循以概率密度f_X、分布函数F_X和逆分布的函数G_X表征的概率定律，则给出等式：

提出的第一种计算方法基于不合格部件的比例的逆分布函数G_ppm的计算，该逆分布函数存在只有在n个部件的样本的特征尺寸的能力指数的测量值已知的情况下才被接受的风险。

将在特定示例上描述该方法，可以容易地以任何样本大小和任何能力指数来推广该特定示例。根据该示例，在50个部件上测量到等于1.51的能力指数的值假设生产流程的整个部件群体是正态的。可允许的不合格件的最大比例固定为66ppm(Cpk＝1.33)。

在群体的正态性的假设下，已知的是可以将能力指数Cpk转换成在中心定律的不利假设中产生的不合格部件的比例：

以及相反地：

Kushler公式计算单边风险α(α∈[0；1])下能力指数Cpk的置信区间的下限。考虑到在n个部件上测量的能力指数存在实际群体的能力指数Cpk小于的风险α，其中z_α表示标准正态法则的第α百分位。

例如，群体的实际能力指数Cpk有5％的几率小于

由此可以看出，存在在交付一批部件时只有当在n个部件上测量的一个能力指数已知的情况下才被接受的风险的不合格部件的比例的逆分布函数是下述函数，该函数与α∈[0；1]关联：

在其中且n＝50的示例的情况下，可以用图形表示该逆分布函数，如图5所示。

根据上述推论，预定的期望被计算为等于随机变量的逆分布函数的0与1之间的积分值。

对于特定示例，根据该第一方法计算的数学期望约为34ppm。

提出的第二个计算方法是基于不合格部件的比例的概率密度的计算。

根据Kushler公式，还可以通过对第一种方法研发的概率密度进行反推来表示所研究的随机变量的概率密度。

如果整个群体对应于则有X₀ppm的不合格部件的风险。

Kushler公式中对应正态法则的百分位为：

因此，现在处于置信区间的百分位p＝LOI.NORMALE.STANDARD(z0)；并且然后可以进行针对p的不同值的许多计算以相对于产生的ppm量来区分p，从而获得概率密度的优选值。

在其中的示例的情况下，可以用图形表示该概率密度，如图6所示。

对于特定示例，根据该第二方法计算的数学期望约为31ppm。

在两种方法之间观察到的3ppm的差异归因于积分的不精确性以及下述事实：在第二种方法中仅考虑了产生的ppm的有限范围，仅组合了稍高于所有概率密度的99％(这意味着图6曲线下方的在绘制领域内的区域仅等于0.9904)。

作为说明，并且为了更容易理解该现象，还可以在和n＝50的情况下表示随机变量的概率密度。图7以图形的方式示出了这种表示。

在这种精确的情况下，如果规范容许2700ppm的不合格部件，那么该群体在现有技术中将被拒绝，因为第95百分位是6843ppm，远远超出了最大容差值。清楚的是，期望仍然远低于2700ppm(此外，中位数和众数甚至更低)。

提出的第三种计算方法不再基于Kushler公式，而是随机绘制。

在源自假定为正态群体的50个部件的样本上对给定平均值和标准偏差进行测量。

将整个群体的实际均值和实际标准偏差分别记为μ和σ，随机变量在n-1自由度下遵守学生氏法则，并且随机变量在n-1自由度下按照χ²的法则分布。

以这种方式，可以仅根据已知存在样本来模拟实际群体的多个绘图。

图8的曲线图表示在10000个绘图上进行的这些模拟，这些模式表示实际群体在平面μ，σ中的潜在位置。在这里，50个部件上的受控群体的平均值为0，标准偏差为0.1167，容差为+/-0.53，该容差表示Cpk为1.51。

针对所绘制的一万个实际群体中的每个群体，可以计算不合格品的比例，然后可以计算平均值。

10,000个群体的每个绘图将给出不同的结果，但是所产生的不合格部件的比例的平均量在37ppm和42ppm之间变化。

与前述两种方法的区别基于下述事实：前两种方法所基于的Kushler公式仅提供了对能力指数的置信区间的极限值的一个近似值(假定准确的)。特别地，明显的是，Kushler公式给出的极限值是对称的，尤其忽略了标准偏差分布的不对称性，这些标准偏差更多地分散于大值而不是小值。

可以按照下述表格将根据这三种方法计算的不合格部件的比例的数学期望的结果综合在一起：

根据该示例，在可容差的不合格部件方面的目标是固定在66ppm(Cpk＝1.33)，在用来测量能力指数的50个部件的取样上进行的研究表明：

-冒着通过对群体的交付进行容差而被接受的风险的不合格部件的数量的期望远远大于在未考虑不确定性的情况下由原始测量值给出的唯一能力指数Cpk所指示的不合格部件的数量的期望(约35ppm对原始测量值的5.9ppm)；

-如果以对于能力指数Cpk的测量值在5％下的置信区间的下限作为参考，则产生的不合格部件的数量等于182ppm，远远大于66ppm的规范。这表明群体不符合规范的风险大于5％。

-尽管如此，冒着通过对群体的交付进行容差而被接受的风险的不合格部件的数量的期望仍小于如果以对于能力指数Cpk的测量值在5％下的置信区间的下限作为参考而可能产生的不合格部件的数量的期望(约35ppm对182ppm)。

-冒着通过对群体的交付进行容差而被接受的风险的不合格部件的数量的期望小于规范(约35ppm对66ppm)，这表明通过反复容差这些群体的交付，将在总体交付量上符合该规范。

由于所有这些原因，尽管要根据中间调节模式，但接受该批次的交付似乎是合理的。

在取样动态管理的背景下，例如可以在随后的周期中要求对数量更多的部件进行控制，以更好地表征所交付的群体并减少任何风险(随着取样水平的提高以及随着恒定的取样质量，在上述表格的后四列中列出的值将会减小)。

总而言之，并不是对由仅基于能力指数Cpk的置信区间的第95百分位的最不利的计算进行取样所表征的群体进行制裁，而是在期望的计算中考虑到群体的整个分布函数并将其作为因素，从而使得可以决定群体是否可以接受，并因此来对生产方式进行调节。

所提出的期望计算的附加应用也可以使得能够按批次释放。

回顾图7所示的示例，对50个部件进行了控制，且发现Cpk等于1.1。

前面提到的期望计算表明，非受控部件中不合格部件的比例的期望为1906ppm。

如果批次中含有75个部件(受控的50个部件和非受控的25个部件)，并且如果在受控部件中没有检测到不合格品，则该批次中不合格部件的总比例的期望为(50*0+25*1906)/(50+25)＝635ppm。

如果规范要求所交付的部件中的不合格品少于700ppm(相当于能力指数Cpk为1.14)，则推断该批次可以被释放，因为正在讨论的用所生产的不合格品表示的风险小于规范所容许的风险。

按这种方式，使得可以减少控制，即使测量的Cpk(1.1)小于规定值(1.14)。在现有技术中，在没有额外控制的情况下，该批次一定会被拒绝。

以这种方式，如果部件的制造流程对应于具有确定数量N₀个部件的批次，则所提出的监测方法可以调整如下：

-在步骤a)处，取样以形成样本的部件数量n小于批次中的部件数量N₀；

-在步骤c)处，还通过下述方式来计算该批次中不合格部件的比例的平均值，该方式为：给样本中经测量合格的部件的数量以0值进行加权，给样本中经测量不合格的部件的数量以所计算的数学期望值进行加权，以及给批次中未在样本中取样的部件的数量以所计算的数学期望值进行加权；

-在步骤d)处，将批次中不合格部件的比例的平均值与不合格部件的比例的阈值进行比较；

-在步骤e)中，根据步骤d)的比较结果，接受或拒绝该批次所生产的部件。

该最后的示例清楚地给生产者说明了功效、实用性和经证明的收益，以便充分且精确地表征与用于减少控制的情形相关的风险，在该情形中应该考虑到与仅测量生产的一部分相关的不确定性。

可以在部件的制造链中执行所提出的方法，该制造链可以是全部或部分自动化的，其中生产期间的控制对制造流程进行调节，即调整制造条件，以确保制造的部件继续满足所要求的质量标准。

图9给出了这样的制造链的示例，在该制造链中，使用诸如5轴机床之类的加工设备来根据具体指示制造部件。例如，该具体指示可以指特定的特征尺寸。当然可以使用不限于部件加工的制造设备来代替该加工设备。

在这种自动化生产链中，当部件离开加工设备时，对部件进行取样以形成样本并将该样本送到测量设备，测量设备对所选取的样本中每个部件的一个或多个特征尺寸进行测量。这种测量设备可以例如是具有传感器的三维测量机床，该传感器自动地测量每个部件的优选的特征尺寸。

然后，将来自测量设备的测量数据发送给计算设备，该计算设备对该测量数据进行处理以计算代表部件的特征尺寸之一的一个或多个统计指标。

在本文所给出的情况中，计算设备还将根据该统计指标的值来计算相对于特征尺寸的规范的不合格部件的比例的数学期望。

将所计算的不合格部件的比例的数学期望与不合格部件的比例的阈值进行比较，并且使用该比较的结果来可选地调整加工设备的输入参数。例如，可以根据上述策略来调整加工设备的输入参数。

Claims

1.一种基于对代表部件的特征尺寸的至少一个统计指标的分析来制造部件的群体的方法，该部件由制造设备生产，根据该方法：

a)从由所述制造设备生产的所述部件中选取包括n个部件的样本；

b)对所述样本中的每个部件的所述特征尺寸进行测量，并针对所述样本计算所述统计指标的测量值；

c)相对于关于所述特征尺寸的规范来计算不合格部件的比例的数学期望，所述计算是根据所选取样本的所述统计指标的测量值和所述样本中的部件数量n来进行的；

e)根据步骤d)的比较结果来调节部件的制造。

2.根据权利要求1所述的方法，其中：

-在步骤c)处，还在单边风险α下计算所述统计指标的置信区间，其中α在0与1之间，所述计算是根据所选取样本的所述统计指标的测量值和所述样本中的所述部件数量n来进行的；

-在步骤d)处，还将所计算的置信区间的下限与所述统计指标的下述阈值进行比较，该阈值对应于所述不合格部件的比例的阈值。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，在步骤e)处：

-当所计算的置信区间的下限高于所述统计指标的所述阈值时，不修改部件的制造流程；

-当所计算的置信区间的下限低于所述统计指标的所述阈值且针对所述样本计算的所述不合格部件的比例的数学期望高于所述不合格部件的比例的阈值时，对所述制造设备的调节参数进行调整和/或增加样本的后续取样期间所取样的部件数量；

-当针对所述样本计算的所述不合格部件的比例的数学期望低于所述不合格部件的比例的阈值时，停止所述部件的制造流程。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中，所述至少一个统计指标是由下述公式限定的能力指数Cpk：

<mrow> <mi>C</mi> <mi>p</mi> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mo>;</mo> <mi>&mu;</mi> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>&sigma;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中：

-μ为在所选取样本中的部件上测量的所述特征尺寸的平均值；

-σ为在所选取样本中的部件上测量的所述特征尺寸的标准偏差；

-TS为所测量的特征尺寸的上容差限；

-TI为所测量的特征尺寸的下容差限。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，在步骤c)处，假设所述部件的群体遵循正态法则，并进行以下计算：

c1)根据下述公式来计算所述不合格部件的比例的逆分布函数G_ppm，该逆分布函数存在通过仅知道所述样本的n个部件的所述特征尺寸的能力指数的测量值而被接受的风险：

其中α∈[0；1]，并且z_α表示标准正态法则的第α百分位值；

c2)通过根据α将所述逆分布函数G_ppm在0与1之间进行积分来计算所述不合格部件的比例的数学期望。

6.根据权利要求4所述的方法，其中，在步骤c)处，假设所述部件的群体遵循正态法则，并且通过计算所述不合格部件的比例的概率密度来确定所述不合格部件的比例的数学期望，其中：

-认为在整个群体中存在X₀ ppm的不合格部件的风险对应于由以下公式所给出的能力指数：

-基于根据所述样本的n个部件的所述特征尺寸的能力指数的测量值所计算的置信区间的百分位p来确定所述不合格部件的比例的概率密度，p是根据下述公式计算的：

7.根据权利要求4所述的方法，其中，在步骤c)处，假设所述部件的群体遵循正态法则，并进行以下计算：

c1)假设随机变量在自由度n-1下遵循学生氏法则，并且随机变量在自由度n-1下按照χ²的法则分布，根据在所述样本的n个部件上测量的特征尺寸的平均值和标准偏差来模拟实际群体的多个绘图，其中μ和σ分别为所述群体的所述特征尺寸的实际平均值和实际标准偏差；然后

c2)针对每个模拟的绘图来计算不合格部件的比例，并且关于所有模拟的绘图来计算所述不合格部件的比例的平均值，从而由此得出所述不合格部件的比例的数学期望。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其中，所述部件的制造流程对应于具有确定数量N₀个部件的批次，其中：

-在步骤a)处，取样以形成样本的所述部件数量n小于所述批次中的部件数量N₀；

-在步骤c)处，还通过下述方式来计算所述批次中不合格部件的比例的平均值：对所述样本中经测量合格的部件的数量以0值进行加权，对所述样本中经测量不合格的部件的数量以所计算的数学期望值进行加权，以及对所述批次中未在所述样本中取样的部件的数量以所计算的数学期望值进行加权；

-在步骤d)处，将所述批次中不合格部件的比例的平均值与所述不合格部件的比例的阈值进行比较；

-在步骤e)处，根据步骤d)的比较结果，接受或拒绝该批次所生产的部件。