CN107085212B - 一种基于线性调频步进信号的自旋目标时变三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于线性调频步进信号的空间自旋目标时变三维成像方法，包括：第一步，将数据回波经过“Dechirp”和平动补偿处理，进行距离‑慢时间成像，并将得到的粗分辨距离像进行处理，合成得到精分辨距离像；第二步，通过Hough变换，提取精分辨距离像中各个散射点的回波曲线参数，进而得到各个散射点的回波轨迹；第三步，对三天线回波沿轨迹方向进行干涉处理，得到二维坐标，再对轨迹代表的距离向位置进行距离走动补偿，得到第三维坐标，最后综合得到的三维坐标，即获得了散射点的三维像；线性调频步进信号具有较窄的瞬时带宽，但同时又具有较大的合成带宽，可应用于窄带雷达以提高成像质量和降低硬件系统的负担。

Description

一种基于线性调频步进信号的自旋目标时变三维成像方法

技术领域

本发明涉及信号与信息处理技术，具体涉及一种基于线性调频步进信号的自旋目标时变三维成像方法。

背景技术

近年来，随着空间碎片、卫星、弹道导弹等空间目标的数量急剧增长，空间环境日益复杂，开展空间目标追踪、测量、分类、识别等对保障我国空间安全、促进国家空间技术发展以及空间和平利用均具有十分重要的意义。

雷达成像技术作为空间监视的重要手段，在目标分类和识别中发挥显著作用。由于空间目标大都具有自旋、进动、翻滚等多种微动形式，目标上的每一个散射点在相干积累时间内都会发生距离向和方位向的越距离单元走动，传统的距离-多普勒(RD)算法难以实现ISAR像聚焦。相比于二维成像，三维成像技术能够提供更加丰富的目标特征，在获得目标的外形、体积、微动参数等方面具有显著优势。现有的空间目标三维成像技术，主要有基于单基雷达的三维成像技术(参见王琦的《快速进动目标高分辨三维雷达成像》，发表在《地球科学与遥感学报》，2008，第四十六期)和基于双(参见邹小海的《自旋尾翼弹头的双基地微多普勒研究》，发表在《电子与信息学报》，2012，第三十四期)/多基雷达(参见梁必帅的《基于微动特征关联的空间非对称自旋目标雷达三维成像方法》，发表在《电子与信息学报》，2014，第三十六期)的三维成像技术维距离像序列提取进动目标的进动角和真实长度特征。但以上方法在获得目标真实三维成像结果和三维微动特征时，都需要通过对位于不同视角的多部雷达的回波进行联合处理，在实际应用中还面临着雷达同步、目标上散射中心各向异性、遮挡效应等问题，且系统实现较为复杂。为了解决以上空间目标三维成像方法中的问题，窄带雷达中干涉式三维成像的方法被提出(参见陈永安的《多天线干涉处理的窄带雷达空间旋转目标三维成像》，发表在《空军工程大学学报(自然科学版)》，2016，第十七期)，通过在时频域对不同散射点的回波进行干涉定标，但由于窄带雷达距离向分辨率低，无法获得各散射点在距离向的真实坐标。

目前，在空间目标微动特征提取中，为了能够获得更高的分辨率，宽带雷达已经成为发展趋势，同时由于空间目标的轨道高度一般都在数百到数千km以上，雷达的最大探测距离必须达到该条件才能够实现对空间目标的监视，窄带雷达由于具有较窄的带宽和较小的噪声系数，因此其系统敏感性较高，最大探测距离较远。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中的不足之处，提出一种基于线性调频步进信号的自旋目标时变三维成像方法。

本发明是通过如下方式实现的：

步骤一：对三天线回波信号经过平动补偿，进行解线频调处理，进行一维距离成像，获得各天线回波的粗分辨距离像，再通过对目标散射点回波所在的距离单元数据进行提取，合成精分辨距离像；

步骤二：根据得到的精分辨距离像，采用Hough变换，对每一散射点的回波轨迹进行分离；

步骤三：根据回波轨迹，对每一散射点回波进行干涉处理，得到二维坐标位置，再通过对回波轨迹进行距离走动补偿，得到第三维坐标位置，进而实现对散射点目标的三维成像。

所述的步骤三具体包括下述步骤：

Step 1)根据每一散射点的回波轨迹，分别对A天线和B天线、A天线和C天线的回波在距离-慢时间平面进行干涉处理，得到散射点空间二维坐标；

Step 2)对提取的散射点轨迹所代表的距离曲线进行距离走动补偿，获得第三维坐标；

Step 3)结合获得的三维坐标得到散射点的空间三维位置，各个慢时间时刻的三维坐标就组成了散射点时变的三维像。

本发明的有益效果在于：在空间目标微动特征提取中，为了能够获得更高的分辨率，宽带雷达已经成为发展趋势，同时由于空间目标的轨道高度一般都在数百到数千km以上，雷达的最大探测距离必须达到该条件才能够实现对空间目标的监视。窄带雷达由于具有较窄的带宽和较小的噪声系数，因此其系统敏感性较高，最大探测距离较远。线性调频步进信号具有较窄的瞬时带宽，但同时又具有较大的合成带宽，可应用于窄带雷达以提高成像质量和降低硬件系统的负担。

附图说明

图1为三天线干涉成像系统几何图；

图2为本成像方法流程图；

图3(a)为回波处理结果粗分辨距离像，图3(b)为回波处理结果高分辨距离像；

图4为散射点自旋轨迹分离结果；

图5(a)为散射点三维时x轴坐标变坐标重构结果，图5(b)为散射点三维时z轴时变坐标重构结果，图5(c)为散射点三维时y轴时变坐标重构结果；

图6散射点目标时变三维成像结果；

图7(a)为SNR＝5dB时的距离像以及干涉处理结果的粗分辨距离像，图7(b)为SNR＝5dB时的距离像以及干涉处理结果的高分辨距离像，图7(c)为SNR＝5dB时的距离像以及干涉处理结果的x轴时变坐标重构结果，图7(d)为SNR＝5dB时的距离像以及干涉处理结果的z轴时变坐标重构结果。

具体实施方式

下面结合附图和本发明的实例，对本发明作进一步的描述。

如图1和图2所示，本发明通过下列步骤实现：三天线三维成像系统中三个垂直放置的天线A、B和C组成了地基成像雷达系统。以收发一体天线A为坐标原点构成雷达坐标系xyz，接收天线B和C分别位于(L,0,0)和(0,0,L)。参考点O在雷达坐标系中的位置为(X_c,Y_c,Z_c)，以O为原点建立目标本地坐标系，各个坐标轴分别平行于雷达坐标系的各坐标轴。目标本地坐标系有着与目标相同的平动速度。空间中一目标以旋转角速度ω绕旋转轴自旋，旋转角速度ω可沿x轴、y轴和z轴分解为角速度矢量(ω_x,ω_y,ω_z)。对三天线得到的空间自旋目标回波经过平动补偿之后进行一维距离成像，得到粗分辨距离像，通过抽取目标回波所在距离单元信号进行合成高分辨距离像，再将距离-慢时间平面的各条回波曲线进行轨迹提取，对三天线得到的回波进行干涉处理，分别得到x轴和z轴坐标；经过对获得的轨迹进行距离走动补偿，获取y轴坐标；噪声的存在使得干涉得到的x轴和z轴坐标值随机波动，y轴坐标由于距离分辨率的限制，在成像时间内并不是光滑曲线，均采取平滑处理。具体说明如下：

步骤一：进行一维距离成像

假设雷达发射线性调频步进信号，每一个脉冲由M个子脉冲组成，步进频率为Δf，子脉冲脉宽为τ，子脉冲间隔为T，则天线A接收到的第m个子脉冲回波为

其中，e(t)＝rect(t/τ)·exp(jπμt²)，t_k为脉内时间即“快时间”，μ为调频率，θ_m为第m个子脉冲的初始相位，R_iA为第i个散射点到天线A的距离，σ_i为第i个散射点的散射系数，c为波速，n为散射点个数。参考信号可表示为E₀(t_k,m)＝e(t_k-mT-2R_OA/c)·exp(j2π(f_c+m·Δf)·(t_k-mT-2R_OA/c)+jθ_m) (2)对子脉冲进行“dechirp”处理，结果为

其中，t′＝t_k-mT-2R_OA/c，ΔR_iA＝R_iA-R_OA。关于t′做傅里叶变换并去除“残余视频相位项”和回波包络“斜置”项，式(3)变为

式(4)即为“粗分辨距离像”，假设目标平动已被精确补偿，则ΔR_iA表示相对自旋运动距离。对于空间中尺寸较小的目标，自旋运动距离总是小于粗距离分辨单元的长度，即|ΔR_iA|＜c/(2B)，B＝μτ为子脉冲的带宽。因此目标上所有散射点的“粗分辨距离像”都聚集在同一个距离分辨单元内，在成像时间内所有脉冲回波得到的“粗分辨距离像”序列表现为距离-慢时间平面上的一条直线。由(4)的相位项可以看出，粗分辨距离像的相位中可提取到用于干涉处理的信息，但由于m·Δf的存在，在子脉冲间会增加相位附加项，但该附加相位项的值相对较小。为了获得不同散射点的距离像，需要从“粗分辨距离像”入手来合成各散射点的高分辨距离像。对于第i个散射点的自旋运动，其在天线A视线方向上的位移表达式可写为

ΔR_0iA(t)＝R_bA+ρ_iAcos(Ωt+φ_iA) (5)

其中，R_bA为旋转中心到参考点的距离，Ω为旋转角速度，ρ_i和φ_i分别为第i个散射点的旋转半径和初始相位。由(5)可得散射点在天线A视线方向的旋转速度为

v_iA(t)＝-ρ_iAΩsin(Ωt+φ_iA) (6)

在一个脉冲持续时间内，第i个散射点的旋转速度v_iA近似不变，由于旋转散射点在脉冲串内同样产生位移，即脉冲串内距离走动，因此第i个散射点在天线A视线方向的位移可重写为

ΔR_iA(t,m)＝ΔR_0iA(t)+v_iA(t)mT (7)

抽取(4)中的“粗分辨距离像”所在的行信号，即令f＝-2μΔR_iA/c，将(6)和(7)代入并做关于m的傅里叶变换可得

此即散射点的高分辨距离像序列，可见其峰值位于

(9)通过两边同除以-2Δf/c可实现距离像定标，但由于脉内距离走动导致产生附加项，即(9)中的第二和第三项，第二项导致距离像走动，而第三项使距离像展宽。但从(8)中可以看到，虽然高分辨距离像产生了走动以及展宽，但相位项并未受影响。因此在后续进行干涉处理时可直接对相位项进行提取，无需考虑脉冲串内距离走动的影响。

采取与天线A回波相同的处理，可得到由天线B获得的高分辨距离像序列为

其中，σ′_i为第i个散射点相对于天线B的散射系数，ΔR_0iAB(t)＝ΔR_0iA(t)+ΔR_0iB(t)，v_iAB(t)＝v_iA(t)+v_iB(t)，ΔR_iB(t)＝R_iB(t)-R_OA(t)，R_iB(t)为第i个散射点到天线B的距离，v_iB(t)为第i个散射点在天线B视线方向上的运动速度。

步骤二：轨迹分离

为了后续能够对目标散射点时变三维成像结果进行优化，在进行干涉处理之前需要对各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹进行分离，即找出各个散射点在每一慢时间时刻的高分辨距离像峰值位置。由(9)可知，尽管自旋散射点的高分辨距离像序列发生了走动，但仍然表现为正弦曲线的形式，如果能够将各条正弦曲线的参数提取出来，利用得到的正弦曲线就可以反映出散射点的自旋轨迹。Hough变换最早应用于图像边缘检测，用于检测直线和满足特定解析式的各类曲线，后被用于SAR/ISAR成像领域以进行目标识别以及被用来进行目标微动特征提取。采用Hough变换来提取高分辨距离像序列中的正弦曲线参数，从而获得各散射点的自旋轨迹。Hough变换方程可构造为

其中，为待检测曲线表达式，R_b为正弦曲线的基线，C为振幅，Ω为震荡频率，θ为相位。这样就将/>平面的曲线检测问题转化为参数(R_b,C,Ω,θ)空间的峰值检测问题。

将获得的各条正弦曲线以慢时间采样间隔进行离散化处理，并将各离散值对应到高分辨距离像的距离分辨单元中，进而得到各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹。

步骤三：干涉三维成像

在获得各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹的基础上，对每一散射点的高分辨距离像序列在各个干涉平面内分别进行干涉处理。假设第i个散射点由天线A、天线B和天线C获得的高分辨距离像序列分别为E_Ai(t,f_m)，E_Bi(t,f_m)和E_Ci(t,f_m)。对其进行干涉处理，可表示为

其中，“angle”表示取复数的相角，“*”表示共轭运算。

根据图1中几何关系有

其中，R_OA(t)为参考距离，即点O到天线A的距离。由于相位项以2π为周期，为避免相位模糊，应保证根据(14)可得

由(15)，可获得点P在方位向的时变位置。同理，通过对天线A和天线C回波进行干涉处理，可得点P在俯仰向的时变位置为

y轴的位置可由高分辨距离像序列来获得，但由于距离走动和展宽的影响，高分辨距离像序列不能直接反应目标散射点的距离向信息，需进行校正处理。由于三天线结构与目标距离之间的远场条件，散射点到三天线的距离差异一般小于一个精距离分辨单元的长度，因此三幅高分辨距离像序列反应的目标散射点的径向距离信息基本相同，可根据任意一幅高分辨距离像序列来重构y轴的时变位置，在此采用天线A获得的高分辨距离像序列。根据(9)，由于距离展宽项要远小于前两项，在确定高分辨距离像峰值位置时可将其忽略，将(5)和(6)代入并经距离定标后可得

其中，(17)即为产生距离走动的高分辨距离像序列峰值，与(5)未发生距离走动的理论值相比，可见其幅度与相位均发生了改变。因此，目标散射点的实际距离向位置应表示为

其中，Δt＝(2π-φ_a)/Ω′，R′_bA和Ω′分别为Hough变换提取到的目标散射点自旋轨迹正弦曲线的基线和频率。

在远场以及雷达正侧视的情况下，有2×(y_i(t)+Y_c)≈R_iA(t)+R_iB(t)，结合(12)和(13)，(15)和(16)可以重写为

根据各个散射点的空间三维坐标{x_i(t),y_i(t),z_i(t)},i＝1,2,…,n，就可重构出目标的时变三维像。完整的时变三维成像流程图如图2所示。

实例：时变三维成像仿真实验

仿真实验：为了验证本发明所提算法的有效性，我们进行如下计算机仿真。雷达发射线性调频步进信号。数据模拟所需参数设定见表1。

表1 仿真参数设置

仿真1：为了验证算法的有效性，现进行如下仿真实验。假设目标上有三个散射点，旋转频率均为2.5Hz，旋转半径为(0.95,1.52,1.99)m，散射系数均为1。

第一步：对回波信号进行解线频调处理，进行一维距离成像，利用粗分辨距离像合成精分辨距离像，得到的粗分辨距离像以及高分辨距离像序列分别如图3(a)和图3(b)所示。对距离-慢时间平面不同散射点的回波曲线进行轨迹提取，Hough变换提取到的曲线参数如表2所示，得到的轨迹分离结果如图4所示；

第二步：利用得到的各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹，分别对天线A、天线B和天线A、天线C得到的高分辨距离像序列中的每一散射点沿轨迹方向分别进行干涉处理，天线A、天线B组成的干涉平面可获得x轴时变坐标，天线A、天线C组成的干涉平面可获得z轴时变坐标。由于高分辨距离像序列交叉的影响，在有交叉的时刻会出现重构坐标严重偏离坐标轨迹的情况，即出现坏值，需根据重构结果聚集的区域范围设置阈值，剔除坏值。在这里设置x轴重构结果阈值为[-2.5,4.5]，z轴重构结果阈值为[-4,3]，获得的结果分别如图5(a)和图5(b)所示。从图5(a)和图5(b)中可以看出，由于距离旁瓣的影响，以及存在未被剔除的交叉点重构结果，重构坐标中某些时刻的位置出现在理论值附近波动的情况。根据Hough变换提取到的正弦曲线参数，可得到每一散射点的精分辨距离像序列峰值的具体数值，根据式(18)对其距离走动引起的幅度和相位变化进行校正处理，得到每一散射点y轴的时变坐标，重构结果如图5(c)所示；

第三步：为了进一步优化坐标重构结果，对x轴和z轴重构坐标进行拟合，得到平滑的时变坐标轨迹。拟合之后散射点的x轴和z轴以及y轴坐标值的MSE如表3所示。可见，重构坐标精确地逼近理论值。经过拟合之后，即可获得散射点目标的时变三维成像结果，图6(a)和图6(b)分别是选取了t＝0.4333s和t＝0.9333s的三维成像结果。在成像时间内各个散射点的三维运动轨迹如图6(c)所示。

表2 Hough变换提取的参数

表3 重构结果MSE

从仿真结果中可以看出，散射点的空间三维坐标分别得到重构，根据得到的三维坐标，获得了目标的空间时变成像结果，即空间三维运动轨迹。

仿真2：在本节中，为了验证算法的抗噪性，在仿真回波数据中加入高斯白噪声。信噪比(SNR)为5dB时，如图7(b)所示，由于高分辨距离像序列是经过两次傅里叶变换得到的，具有较好的抗噪性。因此在利用Hough变换提取参数时，仍具有良好的鲁棒性，y轴坐标重构结果精确度不受影响。但噪声对干涉相位影响较大，x轴和z轴重构坐标发生明显的波动，如图7(c)和图7(d)所示。采用拟合将x轴和z轴重构坐标平滑之后，得到三维重构坐标的MSE如表4所示，可以看出，在5dB的噪声条件下，该算法仍然能够较为准确地获得目标散射点的三维坐标信息。但当噪声大于5dB时，干涉重构坐标结果将严重失真。对于空间环境而言，噪声一般处于较低水平，因此该算法可适用于对空间目标进行三维成像。

表4 SNR为5dB时重构坐标值与真实值MSE

本发明提出的基于线性调频步进信号的空间自旋目标时变三维成像方法，能够在窄带雷达条件下实现对空间目标的精分辨三维成像，实现了在减轻硬件负担的条件下，获得较远的探测距离以及较大的带宽，从而能够对空间微动目标精确实时成像。

Claims (1)

1.一种基于线性调频步进信号的自旋目标时变三维成像方法，包括下列步骤：

步骤一：对三天线回波信号经过平动补偿，进行解线调频处理，进行一维距离成像，获得各天线回波的粗分辨距离像，再通过对目标散射点回波所在的距离单元数据进行提取，合成精分辨距离像；

假设雷达发射线性调频步进信号，每一个脉冲由M个子脉冲组成，步进频率为Δf，子脉冲脉宽为τ，子脉冲间隔为T，则天线A接收到的第m个子脉冲回波为

其中，e(t)＝rect(t/τ)·exp(jπμt²)，t_k为脉内时间即“快时间”，μ为调频率，θ_m为第m个子脉冲的初始相位，R_iA为第i个散射点到天线A的距离，σ_i为第i个散射点的散射系数，c为波速，n为散射点个数；参考信号可表示为

E₀(t_k,m)＝e(t_k-mT-2R_OA/c)·exp(j2π(f_c+m·Δf)·(t_k-mT-2R_OA/c)+jθ_m)

(2)

对子脉冲进行“dechirp”处理，结果为

其中，t′＝t_k-mT-2R_OA/c，ΔR_iA＝R_iA-R_OA；关于t′做傅里叶变换并去除残余视频相位项和回波包络斜置项，式(3)变为

式(4)即为粗分辨距离像，假设目标平动已被精确补偿，则ΔR_iA表示相对自旋运动距离；对于空间中尺寸较小的目标，自旋运动距离总是小于粗距离分辨单元的长度，即|ΔR_iA|＜c/(2B)，B＝μτ为子脉冲的带宽；由式(4)的相位项可以看出，粗分辨距离像的相位中可提取到用于干涉处理的信息，但由于m·Δf的存在，在子脉冲间会增加相位附加项，但该附加相位项的值相对较小；为了获得不同散射点的距离像，需要从粗分辨距离像入手来合成各散射点的高分辨距离像；对于第i个散射点的自旋运动，其在天线A视线方向上的位移表达式可写为

ΔR_0iA(t)＝R_bA+ρ_iAcos(Ωt+φ_iA) (5)

其中，R_bA为旋转中心到参考点的距离，Ω为旋转角速度，ρ_i和φ_i分别为第i个散射点的旋转半径和初始相位；由式(5)可得散射点在天线A视线方向的旋转速度为

v_iA(t)＝-ρ_iAΩsin(Ωt+φ_iA) (6)

在一个脉冲持续时间内，第i个散射点的旋转速度v_iA近似不变，由于旋转散射点在脉冲串内同样产生位移，即脉冲串内距离走动，因此第i个散射点在天线A视线方向的位移可重写为

ΔR_iA(t,m)＝ΔR_0iA(t)+v_iA(t)mT (7)

抽取式(4)中的“粗分辨距离像”所在的行信号，即令f＝-2μΔR_iA/c，将式(6)和式(7)代入并做关于m的傅里叶变换可得

此即散射点的高分辨距离像序列，可见其峰值位于

式(9)通过两边同除以-2Δf/c可实现距离像定标，但由于脉内距离走动导致产生附加项，即式(9)中的第二和第三项，第二项导致距离像走动，而第三项使距离像展宽；但从式(8)中可以看到，虽然高分辨距离像产生了走动以及展宽，但相位项并未受影响；因此在后续进行干涉处理时可直接对相位项进行提取，无需考虑脉冲串内距离走动的影响；

采取与天线A回波相同的处理，可得到由天线B获得的高分辨距离像序列为

其中，σ_i′为第i个散射点相对于天线B的散射系数，ΔR_0iAB(t)＝ΔR_0iA(t)+ΔR_0iB(t)，v_iAB(t)＝v_iA(t)+v_iB(t)，ΔR_iB(t)＝R_iB(t)-R_OA(t)，R_iB(t)为第i个散射点到天线B的距离，v_iB(t)为第i个散射点在天线B视线方向上的运动速度；

步骤二，根据得到的精分辨距离像，采用Hough变换，对每一散射点的回波轨迹进行分离；

Hough变换方程可构造为

其中，为待检测曲线表达式，R_b为正弦曲线的基线，C为振幅，Ω为震荡频率，θ为相位；这样就将/>平面的曲线检测问题转化为参数(R_b,C,Ω,θ)空间的峰值检测问题；

将获得的各条正弦曲线以慢时间采样间隔进行离散化处理，并将各离散值对应到高分辨距离像的距离分辨单元中，进而得到各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹；

步骤三，根据回波轨迹，对每一散射点回波进行干涉处理，得到二维坐标位置，再通过对回波轨迹进行距离走动补偿，得到第三维坐标位置，进而实现对散射点目标的三维成像；

所述的步骤三具体包括下述步骤：

Step1)根据每一散射点的回波轨迹，分别对A天线和B天线、A天线和C天线的回波在距离-慢时间平面进行干涉处理，得到散射点空间二维坐标；

在获得各个散射点在高分辨距离像序列中的自旋轨迹的基础上，对每一散射点的高分辨距离像序列在各个干涉平面内分别进行干涉处理；假设第i个散射点由天线A、天线B和天线C获得的高分辨距离像序列分别为E_Ai(t,f_m)，E_Bi(t,f_m)和E_Ci(t,f_m)；对其进行干涉处理，可表示为

其中，“angle”表示取复数的相角，“*”表示共轭运算；

Step2)对提取的散射点轨迹所代表的距离曲线进行距离走动补偿，获得第三维坐标；

天线A、天线B和天线C的几何关系有：

其中，R_OA(t)为参考距离，即点O到天线A的距离；由于相位项以2π为周期，为避免相位模糊，应保证根据式(14)可得

由式(15)，可获得点P在方位向的时变位置；同理，通过对天线A和天线C回波进行干涉处理，可得点P在俯仰向的时变位置为

y轴的位置可由高分辨距离像序列来获得，采用天线A获得的高分辨距离像序列；根据式(9)，由于距离展宽项要远小于前两项，在确定高分辨距离像峰值位置时可将其忽略，将式(5)和式(6)代入并经距离定标后可得

其中，式(17)即为产生距离走动的高分辨距离像序列峰值，与式(5)未发生距离走动的理论值相比，可见其幅度与相位均发生了变化；因此，目标散射点的实际距离向位置应表示为

其中，Δt＝(2π-Φ_a)/Ω′,R′_bA和Ω′分别为Hough变换提取到的目标散射点自旋轨迹正弦曲线的基线和频率；

在远场以及雷达正侧视的情况下，有2×(y_i(t)+Y_c)≈R_iA(t)+R_iB(t)，结合式(12)和式(13)，式(15)和式(16)可以重写为

Step3)结合获得的三维坐标得到散射点的空间三维坐标，各个慢时间时刻的三维坐标就组成了散射点时变的三维像；

根据各个散射点的空间三维坐标{x_i(t),y_i(t),z_i(t)},i＝1,2,...,n，就可重构出目标的时变三维像。