CN106169115A - 一种基于解析‑数值结合的两区域电网最低频率估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于解析‑数值结合的两区域电网最低频率估计算法，解决了两区域电网遭受扰动后最低频率快速预测的问题；该算法在原有单机等值模型法的基础上，结合线性化模型分析法建立了含扰动节点的两机三节点等值模型，填补了两区域系统最低频率快速预测法缺失的空白，同时弥补了单惯性中心设定对于大规模电网不再适应的缺陷。与传统频率预测算法相比，该算法直接计算惯性中心频率，无需单独计算出各发电机的频率，计算速度显著提高，且精度满足一定的要求；并能给出扰动后频率动态响应的解析式，进而快速预测系统最低频率值及其时刻。

Description

一种基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法

技术领域

本发明涉及一种电网系统最低频率快速估计方法，适用于已建有广域测量系统(WAMS)的电网调度控制中心。

背景技术

扰动后系统最低频率预测是电力系统频率安全稳定评估的重要内容。电力系统频率稳定性是指系统发生严重有功不平衡事件时，保持频率稳定的能力。由电力系统频率稳定性的定义可以看出，扰动后系统频率都应保持在一个合理的范围内，避免系统频率低于或高于发电机组保护动作频率，导致发电机发生跳闸等连锁事件而引发系统频率崩溃。故预测扰动后系统最低频率，防止系统发生频率崩溃事件，显得尤为有意义。

目前，常用的电力系统频率动态分析方法主要有单机等值模型法、线性化模型分析法和时域仿真法。常用的单机等值模型主要有平均系统频率模型(average systemfrequency model，ASF Model)及系统频率响应模型(system frequency response model，SFR Model)。ASF及SFR模型结构简单、计算量少，但无法考虑系统网络的影响，同时由于频率具有时空分布特性，单机模型用于现代互联大电网系统存在不足；时域仿真法考虑了各元件的详细模型，计算精度高，缺点是随着系统规模的增大，计算速度慢、难以在线应用。线性化模型分析方法介于单机等值模型分析法与时域仿真法之间，主要应用线性化方法是先计算出每台发电机的频率响应曲线，再换算到惯性中心频率，这种算法对于大规模电网，其计算量仍然过大，难以在线应用。

此外，频率稳定问题关心的重点是电力系统惯性中心的频率，但对于规模不断扩大的互联电网，特别是多区域电网，单惯性中心的设定将越来越不适应系统惯性中心频率估算的要求。为此，急需一种快速可靠的多区域电网系统最低频率快速估计算法，以便有效地与现有广域系统(WAMS)相结合，达到电力系统稳定控制的目的，有效维持电网安全稳定运行。

现有技术的缺点

1.将多区域电网系统默认为单惯性中心设定

由于早期电网规模较小，对电力系统频率动态过程分析主要基于单机模型进行的，认为系统将以相同频率过渡到另一个稳态(或发生频率崩溃事故)。故使用单惯性中心设定是符合客观事实的。随着电网发展，特别是频率时空效应的明显增强，研究发现单机模型不再适用当今大规模电力系统，转而研究多机模型，但这些研究却一直继承着单惯性中心的设定。这对于多区域电网，显然是不符合客观事实的。

2.计算量大，无法在线应用

目前有关最低频率预测的方法主要基于多机线性化模型，其过程为：考虑各元件参数，建立线性化模型，进而计算出各发电机频率曲线，再转化为惯性中心频率，最后得出系统惯性中心最低频率及其时刻。该方法的模型阶数不低，特别随着电网规模不断扩大，其计算量极具上升，多数情况下难以在线应用于最低频率预测上。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有频率分析方法对于两区域电网适用性不足，以及计算量过大，难以在线应用的困难，提供了一种快速预测电网最低频率的方法。能够在电网系统可能出现暂态失稳时，及时预测系统最低频率，为后续维稳措施提供数据支撑。

具体而言，本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、预先建立电网系统简化拓扑数据库；

步骤2、选择扰动节点，对全网发电机依据同频判据进行分群；再对处理后的发电机群进行同频等值聚合；

步骤3、基于分群等值后的系统建立含扰动的两机三节点等值模型，并求解模型，得到频率响应解析式；对解析求导令其为零，得到频率最低时刻；

步骤4、当电网系统发生故障时，锁定故障点的地理位置，并通过步骤1构建的简化拓扑数据快速匹配故障点；同时采集故障的功率扰动量。

步骤5、依据步骤4提供的扰动节点和扰动量快速匹配步骤3给出的频率响应解析式，则可求出该故障情况下导致的电网最低频率值及其时刻。

进一步地，为了降低计算复杂度，提高最低频率估计算法的效率和实时性，步骤1所述预先建立电网系统简化拓扑数据库，具体按照以下办法：

步骤101、按照地域的不同以及发电机组的密集程度，将全网发电机收缩在主要几个关键节点，进行分区简化操作，并建立基于发电机分区的新拓扑结构图；

步骤102、通过系统运行方式和潮流图，分析电网系统的主要传输线路，并记录重要线路的地理位置信息，作进一步简化处理；

步骤103、利用上述拓扑结构图，通过仿真软件建立全网频率响应的线性化模型；

步骤104、若电网结构发生重要改变，重复以上步骤。

进一步地，对于多区域系统，基于单惯性中心设定的预测算法有其局限性，并且需要计算出所有发电机频率数据，计算量过大，难以在线应用。本发明将电网系统等值为两区域系统，为后续直接计算惯性中心频率提供新的拓扑结构。步骤2所述选择扰动节点，对全网发电机依据同频判据分群；再对处理后的发电机群进行同频等值聚合，具体按照以下办法：

步骤201、选择电网系统简化拓扑中第i个节点作为扰动节点，设置扰动量；

步骤202、利用全网频率响应的线性化模型求解出对应的频率数据；

步骤203、根据以下同频判据对全网发电机进行分群处理：

$\underset{0<t<T}{max}|{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_j\left(t\right)|\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

或

$\sqrt{\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\left({\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_i\right(t)-{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_j(t\left)\right)dt}\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

其中，Δω_i(t)、Δω_j(t)分别为第i、j台发电机频率增量；T为扰动发生的时长；ε为同频判据的精度，选择合适的精度将全网除扰动节点外划分为两区域；

步骤204、根据步骤203所得分群数据，对发电机群进行同频等值聚合；包含发电机转动惯量等值、原动机-调速器等值、输电线路参数等值；

步骤205、改变扰动节点，重复步骤202至204，得到不同扰动节点的两机三节点等值系统。

步骤204所述对发电机群进行同频等值聚合，具体按照以下办法：

步骤A、利用电网系统简化拓扑数据库依据以下公式对发电机群转动惯性进行等值处理：

$M_{\&Sigma;}=\underset{n}{\&Sigma;}{M}_i$

其中，M_i为该群内第i台发电机转动惯量；M_Σ为该发电机群等值聚合后的转动惯量。

步骤204所述原动机-调速器等值，具体按照以下办法：

步骤A、对原动机-调速器简化处理，具体如下

单台原动机-调速器Δω-ΔP_m方程转换为Δθ-ΔP_m方程：

${\mathrm{\&Delta;P}}_m\left(s\right)=-\frac{1}{R}\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{1}s}\&CenterDot;\frac{1+T_{2}s}{1+T_{3}s}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(s\right)$

$\frac{d\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}}{dt}=\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_0\&DoubleLeftRightArrow;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(s\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)$

其中，ΔP_m为汽轮机输送到发电机的机械功率增量；R为原动机-调速器的频率调差系数；T₁、T₂、T₃为原动机-调速器的时间常数；Δω发电机频率增量；Δθ为发电机电压相位增量；ω₀为基准角频率。

忽略调相环节得

${\mathrm{\&Delta;P}}_m\left(s\right)=-\frac{1}{R}\&CenterDot;\frac{1}{1+Ts}\&CenterDot;\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_0\&CenterDot;R}\&CenterDot;\frac{s}{1+Ts}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)$

求出第j台原动机-调速器传递函数

步骤B、利用电网系统简化拓扑数据库，依据以下公式对发电机群内的原动机-调速器等值聚合：

其中，ΔP_mΣ、Δθ_Σ分别为发电机群的原动机-调速器等值聚合后的传递函数、总输出机械功率增量、等值惯性中心电压相位增量。

步骤C、依据目标函数：

整理优化等值调速器参数，使其波特图与未等值之前一致。

步骤D、整理化简，理论上有如下形式

步骤204所述输电线路参数等值，具体按照以下办法：

步骤A、设电网系统简化拓扑共有F个发电机和l个负荷节点，将F个原发电机节点经内电抗展开，则新增F个发电机内节点，原发电机节点转为负荷节点(联络节点)。对节点编号，其中节点1～L＝l+F为负荷节点，L+1～L+F为发电机节点。

步骤B、分别将F个发电机内节点按照权利要求3中步骤3确定的分群数据连接到对应的等值发电机上。此时，共剩下L个负荷节点和2个等值发电机节点，共计n＝L+2个。

步骤C、依据步骤B提供的新网络拓扑，建立网络方程，具体如下：

设输电线路两端母线i、j的电压分别为那么母线i向母线j传输的有功功率P_ij为：

$P_{ij}=\frac{U_i{U}_j}{X_{ij}}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}\&ap;B_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}$

其中，X_ij、B_ij分别为母线i与母线j之间的电抗、电纳。

对于该电网系统中任意一个节点i，其向电网注入的有功功率之和P_i为：

$P_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}={\mathrm{\&theta;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}-\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_j$

将n个节点向电网注入的有功功率表达有：

上式的增量形式为：

将扰动节点i与第L号负荷节点交换，重构网络方程，公式如下

其中，Bcg为重构的导纳矩阵。将上式写成矩阵形式有

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_L^{L-1}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{i+G}^3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{B}_1^{(L-1)\&times;(L-1)}& B_2^{(L-1)\&times;3}\\ B_3^{3\&times;(L-1)}& B_4^{3\&times;3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}^{L-1}\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}^3\end{array}\right)$

由则

${\mathrm{\&Delta;P}}_{i+G}^3=(-B_3\&CenterDot;B_1^{-1}\&CenterDot;B_2+B_4)\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}^3$

展开，交换，再重新编号

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{G1}^1\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{G2}^2\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_L^3\end{array}\right)={\mathrm{Bcg}}_2\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3\end{array}\right)$

转换导纳矩阵为线路参数，则两机三节点等值系统线路参数为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{12}=B_{21}=-{\mathrm{Bcg}}_2(1,2)\\ B_{13}=B_{31}=-{\mathrm{Bcg}}_2(1,3)\\ B_{23}=B_{32}=-{\mathrm{Bcg}}_2(2,3)\end{array}\right.$

进一步地，建立系统频率响应模型。步骤3所述基于分群等值后的系统建立含扰动的两机三节点等值模型，并求解模型，得到频率响应解析式；对解析求导令其为零，得到频率最低时刻，具体按照以下办法：

步骤301、根据步骤2数据得到两机三节点拓扑结构系统：

步骤302、在频域建立两机三节点等值系统的频率响应模型；

步骤303、求解频率响应模型的解析式，对解析求导令其为零，得到频率最低时刻。

步骤302所述在频域建立两机三节点等值系统的频率响应模型，具体按照以下办法：

步骤A、在频域建立等值发电机转子转动方程

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\frac{d^2{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-({\mathrm{\&Delta;P}}_{12}+{\mathrm{\&Delta;P}}_{13})={\mathrm{\&Delta;P}}_{m1}-\&lsqb;B_{12}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)+B_{13}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3)\&rsqb;\\ M_2\frac{d^2{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-({\mathrm{\&Delta;P}}_{21}+{\mathrm{\&Delta;P}}_{23})={\mathrm{\&Delta;P}}_{m2}-\&lsqb;B_{21}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)+B_{23}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3)\&rsqb;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\&CenterDot;s^2\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)=-C_1\&CenterDot;\frac{s}{1+T_{1}s}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)-\&lsqb;B_{12}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2(s\left)\right)+B_{13}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3(s\left)\right)\&rsqb;\\ M_2\&CenterDot;s^2\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)=-C_2\&CenterDot;\frac{s}{1+T_{2}s}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)-\&lsqb;B_{21}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1(s\left)\right)+B_{23}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3(s\left)\right)\&rsqb;\end{array}\right.$

步骤B、整理上式，化为矩阵形式，具体公式如下：

等值发电机转子转动方程矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{M}_1{s}^2+K+C_1\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{1}s}& -K\\ -K& M_2{s}^2+K+C_2\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{2}s}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\frac{B_{13}}{B_{13}+B_{23}}\\ \frac{B_{23}}{B_{13}+B_{23}}\end{array}\right]\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;P}}_{Li}$

其中

$K=\frac{B_{12}{B}_{13}+B_{12}{B}_{23}+B_{13}{B}_{23}}{B_{13}+B_{23}}$

令

$A=\left[\begin{array}{cc}{M}_1{s}^2+K+C_1\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{1}s}& -K\\ -K& M_2{s}^2+K+C_2\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{2}s}\end{array}\right]$

则电压相位增量矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)\end{array}\right]=-{\mathrm{\&Delta;P}}_{Li}\&CenterDot;A^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{B_{13}}{B_{13}+B_{23}}\\ \frac{B_{23}}{B_{13}+B_{23}}\end{array}\right]$

其中，ΔP_Li扰动的负荷节点i的扰动量；A^-1为矩阵A的逆，有如下形式；

${\left(A^{-1}\right)}_{11}=\frac{M_2{T}_1{T}_2{s}^4+M_2(T_1+T_2)s^3+(M_2+C_2{T}_1+{\mathrm{KT}}_1{T}_2)s^2+(C_2+{\mathrm{KT}}_1+{\mathrm{KT}}_2)+K}{N}$

${\left(A^{-1}\right)}_{22}=\frac{M_1{T}_1{T}_2{s}^4+M_1(T_1+T_2)s^3+(M_1+C_1{T}_2+{\mathrm{KT}}_1{T}_2)s^2+(C_1+{\mathrm{KT}}_1+{\mathrm{KT}}_2)+K}{N}$

${\left(A^{-1}\right)}_{12}={\left(A^{-1}\right)}_{21}=\frac{D}{N}\&CenterDot;K$

式中

N＝M₁M₂T₁T₂s⁶+M₁M₂(T₁+T₂)s⁵+[M₁M₂+C₂M₁T₁+C₁M₂T₂+KT₁T₂(M₁+M₂)]s⁴+[C₁M₂+C₂M₁+K(M₁+M₂)(T₁+T₂)]s³+[C₁C₂+K(M₁+M₂)+K(C₁T₂+C₂T₁)]s²+K(C₁+C₂)s

D＝T₁T₂s²+(T₁+T₂)s+1＝(T₁s+1)(T₂s+1)

步骤C、由上式求得频率响应频域表达式：

$\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(s\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)$

步骤303所述求解频率响应模型的解析式，对解析式微分，令其为零，得到频率最低时刻，其应用了数值求解的方法，具体按照以下办法：

步骤A、依据电网系统简化拓扑数据库得到具体的频率响应频域表达式；

步骤B、对表达式进行部分分式全展开；

步骤C、利用拉普拉斯反变换求得系统频率响应的时域表达式，即频率响应解析式；

步骤D、对频率响应对解析微分令其为零，解出频率最低时刻。

进一步地，当电网系统系统发生故障时，只要采集到故障点和扰动量数据，利用预先建立的数据库匹配频率解析式，带入故障数据即可快速的估计该次故障下的最低频率值及其发生时刻

本发明提供了一种适用于可划分为两区域的电网系统进行快速预测最低频率的方法。其特点是考虑了电网规模扩大，使单惯性中频率不再适用频率稳定控制的缺陷；其次，与传统计算方法相比，不必具体计算出所有发电机的频率数据，可直接计算惯性中心频率，减少了计算量，节省了时间，为频率稳定控制提供了更多的时间裕度；最后，该算法能给出扰动后具体的频率随时间变化的解析式，并能直观的反应频率变化过程中的振荡分量。上述特点有利于调度中心等对电网进行更有效的安全稳定控制。

附图说明

图1是本发明电网系统频率预测流程示意图；

图2是仿真实验中采用的IEEE39节点系统；

图3是本发明实施例提供的两机三节点等值系统示意图；

图4是本发明实施例提供的负荷突增后区域惯性中心频率响应曲线图；

图5是本发明实施例提供的负荷突增后节点1频率最低时刻曲线示意图；

图6是本发明实施例提供的负荷突增后节点2频率最低时刻曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

一、本发明预先工作

1.1预先建立电网系统简化拓扑数据库。其数据库应包括但不限于以下内容：电网系统各个发电机的转子转动惯量、各发电机的原动机-调速器系统参数、所有关键节点之间的网络参数以及上述发电机和关键节点的地理位置。

二、对电网系统发电机分群

对电网系统简化拓扑结构建立频率线性化分析模型，以图2的IEEE39节点为例。

A、发电机摇摆方程：

$\left\{\begin{array}{c}M\frac{d^2\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-{\mathrm{\&Delta;P}}_e\\ \frac{d\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}}{dt}=\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_0\end{array}\right.$

B、调速器方程：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\&Delta;P}}_T}{dt}\\ \frac{d\mathrm{\&Delta;}v}{dt}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{T_3}& \frac{T_1-T_2}{T_1{T}_3}\\ 0& -\frac{1}{T_1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_T\\ \mathrm{\&Delta;}v\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{T_2}{{\mathrm{RT}}_1{T}_2}\\ \frac{1}{{\mathrm{RT}}_1}\end{array}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}v\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_m={\mathrm{\&Delta;P}}_T-D_t\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.$

C、网络方程：

节点注入功率方程：

$P_{ij}=\frac{U_i{U}_j}{X_{ij}}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}\&ap;B_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}$

$P_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}={\mathrm{\&theta;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}-\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_j$

节点注入功率增量形式的矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{L\&Sigma;}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{G\&Sigma;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{B}_1& B_2\\ B_3& B_4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_L\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_G\end{array}\right)$

$\begin{array}{c}M\frac{d\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{dt}+D\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-{\mathrm{\&Delta;P}}_G\\ ={\mathrm{\&Delta;P}}_T-D_t\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-(B_3{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_L+B_4{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_G)\\ ={\mathrm{\&Delta;P}}_T-D_t\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-\&lsqb;B_3{B}_1^{-1}(-{\mathrm{\&Delta;P}}_l-B_2{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_G)+B_4{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_G\&rsqb;\end{array}$

D、由上式建立状态方程，并求解频率数据：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_G\\ \mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_T\\ \mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{v}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_G\\ \mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_T\\ \mathrm{\&Delta;}v\end{array}\right)+bu\left(t\right)>>\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+bu\left(t\right)$

$e^{At}={\mathrm{Pe}}^{\stackrel{\&OverBar;}{A}t}{P}^{-1}=\&lsqb;{\mathrm{\&xi;}}_1\mathrm{...}{\mathrm{\&xi;}}_n\&rsqb;diag\&lsqb;e^{{\mathrm{\&lambda;}}_{1}t}\mathrm{...}{e}^{{\mathrm{\&lambda;}}_{n}t}\&rsqb;{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&xi;}}_1}\mathrm{...}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&xi;}}_n}\&rsqb;}^T=\underset{1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&xi;}}_i\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&xi;}}_i}{e}^{{\mathrm{\&lambda;}}_{i}t}$

$x\left(t\right)=e^{At}x\left(0\right)+\underset{o}{\overset{t}{\&Integral;}}{e}^{A(t-\mathrm{\&tau;})}bu\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\underset{1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&xi;}}_i\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&xi;}}_i}{e}^{{\mathrm{\&lambda;}}_{i}t}\&lsqb;x\left(0\right)+\underset{o}{\overset{t}{\&Integral;}}{e}^{{\mathrm{\&lambda;}}_i(t-\mathrm{\&tau;})}bu\left(\mathrm{\&tau;}\right)\&rsqb;$

利用频率数据，应用以下同频判据对发电机进行分群：

$\underset{0<t<T}{max}|{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_j\left(t\right)|\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

或

$\sqrt{\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\left({\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_i\right(t)-{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_j(t\left)\right)dt}\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

其中，Δω_i(t)、Δω_j(t)分别为第i、j台发电机频率增量；T为扰动发生的时长；ε为同频判据的精度，选择合适的精度将全网除扰动节点外划分为两区域；

在本例中，选取15号节点为扰动节点，扰动量0.5pu，得到分群数据如下：

群一：30 31 32 36 37 39 聚合为40号发电机发电机台数n_i＝6

群二：33 34 35 38 聚合为41号发电机发电机台数n_i＝4

三、对发电机群等值聚合

A、发电机群转动惯性进行等值处理：

$M_{\&Sigma;}=\underset{n}{\&Sigma;}{M}_i$

其中，M_Σ为该群内第i台发电机转动惯量；M_Σ为该发电机群等值聚合后的转动惯量。

B、原动机-调速器等值：

第j台原动机-调速器传递函数：

原动机-调速器等值聚合：

依据目标函数：

整理优化等值调速器参数，使其波特图与未等值之前一致。

C、输电线路等值

原发电机节点(30-39节点)经内电抗连接到聚合后的发电机节点(40、41)。

$P_{ij}=\frac{U_i{U}_j}{X_{ij}}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}\&ap;B_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}$

$P_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_{ij}={\mathrm{\&theta;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}-\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{B}_{ij}\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_j$

保留负荷节点为扰动节点15.处理：将15号节点和39号节点调换。

由则

$\mathrm{\&Delta;}{P}_{15+G}^3=(-B_3\&CenterDot;{B_1}^{-1}{\&CenterDot;B}_2+B_4)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}^3$

展开，交换，再重新编号

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{G1}^{40}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{G2}^{41}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_L^{15}\end{array}\right)={\mathrm{Bcg}}_2\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{40}\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{41}\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{15}\end{array}\right)>>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{G1}^1\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{G2}^1\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_L^3\end{array}\right)={\mathrm{Bcg}}_2\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3\end{array}\right)$

转换导纳矩阵为线路参数，则两机三节点等值系统线路参数为：

B₁₂＝B₂₁＝-Bcg₂(1,2)

B₁₃＝B₃₁＝-Bcg₂(1,3)

B₂₃＝B₃₂＝-Bcg₂(2,3)

四、在频域建立两机三节点的频率响应等值模型

如图3，即为经过等值处理后的两机三节点等值系统示意图，其将原IEEE39节点系统划分为两区域系统，对应了两区域惯性中心。则新系统模型为：

步骤A、在频域建立等值发电机转子转动方程

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\frac{d^2{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-({\mathrm{\&Delta;P}}_{12}+{\mathrm{\&Delta;P}}_{13})={\mathrm{\&Delta;P}}_{m1}-\&lsqb;B_{12}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)+B_{13}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3)\&rsqb;\\ M_2\frac{d^2{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\&Delta;P}}_m-({\mathrm{\&Delta;P}}_{21}+{\mathrm{\&Delta;P}}_{23})={\mathrm{\&Delta;P}}_{m2}-\&lsqb;B_{21}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)+B_{23}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3)\&rsqb;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\&CenterDot;s^2\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)=-C_1\&CenterDot;\frac{s}{1+T_{1}s}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)-\&lsqb;B_{12}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2(s\left)\right)+B_{13}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3(s\left)\right)\&rsqb;\\ M_2\&CenterDot;s^2\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)=-C_2\&CenterDot;\frac{s}{1+T_{2}s}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)-\&lsqb;B_{21}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1(s\left)\right)+B_{23}\left({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\right(s)-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3(s\left)\right)\&rsqb;\end{array}\right.$

步骤B、整理上式，化为矩阵形式，具体公式如下：

等值发电机转子转动方程矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{M}_1{s}^2+K+C_1\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{1}s}& -K\\ -K& M_2{s}^2+K+C_2\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{2}s}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\frac{B_{13}}{B_{13}+B_{23}}\\ \frac{B_{23}}{B_{13}+B_{23}}\end{array}\right]\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;P}}_{Li}$

其中

$K=\frac{B_{12}{B}_{13}+B_{12}{B}_{23}+B_{13}{B}_{23}}{B_{13}+B_{23}}$

令

$A=\left[\begin{array}{cc}{M}_1{s}^2+K+C_1\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{1}s}& -K\\ -K& M_2{s}^2+K+C_2\&CenterDot;\frac{1}{1+T_{2}s}\end{array}\right]$

则电压相位增量矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\left(s\right)\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\left(s\right)\end{array}\right]=-{\mathrm{\&Delta;P}}_{Li}\&CenterDot;A^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{B_{13}}{B_{13}+B_{23}}\\ \frac{B_{23}}{B_{13}+B_{23}}\end{array}\right]$

其中，ΔP_Li扰动的负荷节点i的扰动量；A^-1为矩阵A的逆，有如下形式；

${\left(A^{-1}\right)}_{11}=\frac{M_2{T}_1{T}_2{s}^4+M_2(T_1+T_2)s^3+(M_2+C_2{T}_1+{\mathrm{KT}}_1{T}_2)s^2+(C_2+{\mathrm{KT}}_1+{\mathrm{KT}}_2)+K}{N}$

${\left(A^{-1}\right)}_{22}=\frac{M_1{T}_1{T}_2{s}^4+M_1(T_1+T_2)s^3+(M_1+C_1{T}_2+{\mathrm{KT}}_1{T}_2)s^2+(C_1+{\mathrm{KT}}_1+{\mathrm{KT}}_2)+K}{N}$

${\left(A^{-1}\right)}_{12}={\left(A^{-1}\right)}_{21}=\frac{D}{N}\&CenterDot;K$

N＝M₁M₂T₁T₂s⁶+M₁M₂(T₁+T₂)s⁵+[M₁M₂+C₂M₁T₁+C₁M₂T₂+KT₁T₂(M₁+M₂)]s⁴+[C₁M₂+C₂M₁+K(M₁+M₂)(T₁+T₂)]s³+[C₁C₂+K(M₁+M₂)+K(C₁T₂+C₂T₁)]s²+K(C₁+C₂)s

D＝T₁T₂s²+(T₁+T₂)s+1＝(T₁s+1)(T₂s+1)

步骤C、由上式求得频率响应频域表达式：

$\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(s\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)$

五、应用数值方法求解模型

将电网系统简化拓扑数据库带入可得到具体表达式，本实例用IEE39节点的数据如下：

A、等值发电机电压相位增量传递函数：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{\&theta;}1}\left(s\right)=-\frac{0.04079s^4+0.2719s^3+2.962s^2+15.16s+22.65}{0.0916s^6+0.6107s^5+7.238s^4+35.13s^3+101s^2+144.2s}\\ H_{\mathrm{\&theta;}2}\left(s\right)=-\frac{0.0478s^4+0.3187s^3+3.0096s^2+15.0554s+22.65}{0.0916s^6+0.6107s^5+7.238s^4+35.13s^3+101s^2+144.2s}\end{array}\right.$

B、惯性中心频率转换公式

假设扰动节点有1.0pu的扰动则输入

θ(s)＝H_θ(s)·X(s)

$\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(s\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\mathrm{\&theta;}\left(s\right)=\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&CenterDot;H_{\mathrm{\&theta;}}\left(s\right)\&CenterDot;\frac{1}{s}=\frac{H_{\mathrm{\&theta;}}\left(s\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_0}$

需要注意的是，上式扰动值大小只影响了频率波动的幅值，对最终解析式的影响只体现在解析式右侧的整体系数上。

C、带入具体数据并对上式部分分式展开，具体的有

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_1\left(s\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&lsqb;-2\&times;0.0022\frac{7.5039}{{(s+0.2735)}^2+{7.5039}^2}\\ -2\&times;0.0786\frac{s+1.6624}{{(s+1.6624)}^2+{2.6888}^2}+2\&times;0.0405\frac{2.6888}{{(s+1.6624)}^2+{2.6888}^2}\\ +\frac{1.858\&times;{10}^{-4}}{s+2.7949}+\frac{0.157}{s}\&rsqb;\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_2\left(s\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&lsqb;2\&times;0.0001\frac{7.5039}{{(s+0.2735)}^2+{7.5039}^2}+2\&times;0.0044\frac{7.5039}{{(s+0.2735)}^2+{7.5039}^2}\\ -2\&times;0.0785\frac{s+1.6624}{{(s+1.6624)}^2+{2.6888}^2}+2\&times;0.0362\frac{2.6888}{{(s+1.6624)}^2+{2.6888}^2}\\ +\frac{-2.68064\&times;{10}^{-4}}{s+2.7949}+\frac{0.157}{s}\&rsqb;\end{array}$

D、将上式逆变换，得到频率解析式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_1\left(t\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&lsqb;-2\&times;0.0022\&CenterDot;e^{-0.2735t}\sin \left(7.5039t\right)\\ -2\&times;0.0786\&CenterDot;e^{-1.6624t}\cos \left(2.6888t\right)+2\&times;0.0405\&CenterDot;e^{-1.6624t}\sin \left(2.6888t\right)\\ +1.858\&times;{10}^{-4}\&CenterDot;e^{-2.7949t}+0.157\&rsqb;\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_2\left(t\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&lsqb;2\&times;0.0001\&CenterDot;e^{-0.2735t}\cos \left(7.5039t\right)+2\&times;0.0044\&CenterDot;e^{-0.2735t}\sin \left(7.5039t\right)\\ -2\&times;0.0785\&CenterDot;e^{-1.6624t}\cos \left(2.6888t\right)+2\&times;0.0362\&CenterDot;e^{-1.6624t}\sin \left(2.6888t\right)\\ -2.68064\&times;{10}^{-4}\&CenterDot;e^{-2.7949t}+0.157\&rsqb;\end{array}$

图4给出了等值惯性中心的频率曲线图。同时应特别注意，上述式子解析式明确，提供了各个震荡分量具体数据，是目前大多数预测算法所缺失的，而这对调度中心控制频率稳定提供了额外依据。

E、对解析式微分，并令其为零可节点最低频率的出现时刻，图5、6给出了频率解析式微分的过零图，其频率最低时刻点显而易见。利用这个时刻与扰动量带入解析式即可估计该扰动下频率的最低值。

对于前文给定的实例，其计算结果如下

节点1(区域1惯性中心)：

最低时刻：0.73853234s(扰动后)频率增量最低值：0.0003177p.u.

节点2(区域2惯性中心)：

最低时刻：0.92606566s(扰动后)频率增量最低值：0.0003146p.u.

重复上述工作，得到各个节点发生扰动时频率的解析式及最低时刻。当电网系统系统发生故障时，只要采集到故障点和扰动量，利用数据库匹配频率解析式，即可快速的估计该次故障下的最低频率值及其发生时刻

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、预先建立电网系统简化拓扑数据库；

步骤2、选择扰动节点，对全网发电机依据同频判据进行分群；再对处理后的发电机群进行同频等值聚合；

步骤3、基于分群等值后的系统建立含扰动的两机三节点等值模型，并求解模型，得到频率响应解析式；对解析微分令其为零，得到频率最低时刻；

步骤4、当电网系统发生故障时，锁定故障点的地理位置，并通过步骤1构建的简化拓扑数据快速匹配故障点；同时采集故障的功率扰动量；

步骤5、依据步骤4提供的扰动节点和扰动量快速匹配步骤3给出的频率响应解析式，则可求出该故障情况下的电网最低频率值及其时刻。

2.如权利要求1所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤2所述选择扰动节点，对全网发电机依据同频判据分群；再对处理后的发电机群进行同频等值聚合，具体按照以下办法：

步骤201、选择电网系统简化拓扑中第i个节点作为扰动节点，设置扰动量；

步骤202、利用全网频率响应的线性化模型求解出对应的频率数据；

步骤203、根据以下同频判据对全网发电机进行分群处理：

或

其中，Δω_i(t)、Δω_j(t)分别为第i、j台发电机频率增量；T为扰动发生的时长；ε为 同频判据的精度，选择合适的精度将全网除扰动节点外的系统划分为两区域；

步骤204、根据步骤203所得分群数据，对发电机群进行同频等值聚合；包含发电机转动惯量等值、原动机-调速器等值、输电线路参数等值；

步骤205、改变扰动节点，重复步骤202至204，得到不同扰动节点的两机三节点等值系统。

3.如权利要求1所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤3所述基于分群等值后的系统建立含扰动的两机三节点等值模型，并求解模型，得到频率响应解析式；对解析求导令其为零，得到频率最低时刻，具体按照以下办法：

步骤301、根据权利要求1中步骤2数据得到两机三节点等值系统：

步骤302、在频域建立两机三节点等值系统的频率响应模型；

步骤303、求解频率响应模型的解析式，对解析求导令其为零，得到频率最低时刻。

4.如权利要求2所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤204所述原动机-调速器等值，具体按照以下办法：

步骤A、对原动机-调速器简化处理，具体如下

单台原动机-调速器Δω-ΔP_m方程转换为Δθ-ΔP_m方程：

其中，ΔP_m为汽轮机输送到发电机的机械功率增量；R为原动机-调速器的频率调差系数；T₁、T₂、T₃为原动机-调速器的时间常数；Δω发电机频率增量；Δθ为发电机电压相位增量；ω₀为基准角频率。

忽略调相环节得

求出第j台原动机-调速器传递函数

步骤B、利用电网系统简化拓扑数据库，依据以下公式对发电机群内的原动机-调速器等值聚合：

其中，ΔP_mΣ、Δθ_Σ分别为发电机群的原动机-调速器等值聚合后的传递函数、总输出机械功率增量、等值惯性中心电压相位增量；

步骤C、依据目标函数：

整理优化等值调速器参数，使其波特图与未等值之前一致；

步骤D、整理化简，理论上有如下形式

。

5.如权利要求2所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤204所述输电线路参数等值，具体按照以下办法：

步骤A、设电网系统简化拓扑共有F个发电机和l个负荷节点，将F个原发电机节点经内电抗展开，则新增F个发电机内节点，原发电机节点转为负荷节点(联络节点)，对节点编号，其中节点1～L＝l+F为负荷节点，L+1～L+F为发电机节点；

步骤B、分别将F个发电机内节点按照权利要求3中步骤3确定的分群数据连接到对应的等值发电机上，此时，共剩下L个负荷节点和2个等值发电机节点，共计n＝L+2个；

步骤C、依据步骤B提供的新网络拓扑，建立网络方程，具体如下：

设输电线路两端母线i、j的电压分别为那么母线i向母线j传输的有功功率P_ij为：

其中，X_ij、B_ij分别为母线i与母线j之间的电抗、电纳。

对于该电网系统中任意一个节点i，其向电网注入的有功功率之和P_i为：

将n个节点向电网注入的有功功率表达有：

上式的增量形式为

将扰动节点i与第L号负荷节点交换，重构网络方程，公式如下

其中，Bcg为重构的导纳矩阵。将上式写成矩阵形式有

由则

展开，交换，再重新编号

转换导纳矩阵为线路参数，则两机三节点等值系统线路参数为：

。

6.如权利要求3所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤302所述在频域建立两机三节点等值系统的频率响应模型，具体按照以下办法：

步骤A、在频域建立等值发电机转子转动方程

步骤B、整理上式，化为矩阵形式，具体公式如下：

等值发电机转子转动方程矩阵：

其中

令

则电压相位增量矩阵：

其中，ΔP_Li扰动的负荷节点i的扰动量；A^-1为矩阵A的逆，有如下形式；

式中

N＝M₁M₂T₁T₂s⁶+M₁M₂(T₁+T₂)s⁵+[M₁M₂+C₂M₁T₁+C₁M₂T₂+KT₁T₂(M₁+M₂)]s⁴+[C₁M₂+C₂M₁+K(M₁+M₂)(T₁+T₂)]s³+[C₁C₂+K(M₁+M₂)+K(C₁T₂+C₂T₁)]s²+K(C₁+C₂)s

D＝T₁T₂s²+(T₁+T₂)s+1＝(T₁s+1)(T₂s+1)

步骤C、由上式求得频率响应频域表达式

。

7.如权利要求3所述的基于解析-数值结合的两区域电网最低频率估计算法，其特征在于，步骤303所述求解频率响应模型的解析式，对解析求导令其为零，得到频率最低时刻，其应用了数值求解的方法，具体按照以下办法：

步骤A、依据电网系统简化拓扑数据库得到具体的频率响应频域表达式；

步骤B、对表达式进行部分分式全展开；

步骤C、利用拉普拉斯反变换求得系统频率响应的时域表达式，即频率响应解；

步骤D、对频率响应对解析微分令其为零，解出频率最低时刻。