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CN105769352B - 用于产生牙齿矫治状态的直接分步法 - Google Patents

用于产生牙齿矫治状态的直接分步法 Download PDF

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CN105769352B
CN105769352B CN201410831582.8A CN201410831582A CN105769352B CN 105769352 B CN105769352 B CN 105769352B CN 201410831582 A CN201410831582 A CN 201410831582A CN 105769352 B CN105769352 B CN 105769352B
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Abstract

本发明提供了一种用于产生牙齿矫治状态的方法，包括以下步骤：接收代表当前牙齿状态的数字模型；确定K个矫治分步参数，其中所述矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至期望牙齿状态的矫治步骤数，且K为大于等于1的整数；对于每个矫治分步参数，产生一组代表与该矫治分步参数对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型；以及从所述K组数字模型中，选择代表最佳牙齿矫治状态集的数字模型。并且本发明还提供了一种基于所获得的牙齿矫治状态制造牙齿矫治器的方法，以及根据该方法所制造的牙齿矫治器。

Description

用于产生牙齿矫治状态的直接分步法
技术领域
本发明总体上涉及口腔临床正畸领域，具体来说，本发明涉及一种用于产生一系列牙齿矫治状态的方法。此外，本发明还涉及一种用于基于所获得的牙齿矫治状态制造牙齿矫治器的方法，以及根据所述方法所制造的牙齿矫治器。
背景技术
牙颌畸形是口腔三大疾病之一，有很高的患病率。传统的牙颌畸形矫治方法多采用粘接在牙齿上的固定托槽矫治器，其缺点是钢丝外露，影响美观；同时，由于矫治器长期粘接在牙齿上，整个矫治过程中不能取下，口腔卫生很难得到很好地维护，容易滋生菌斑导致牙齿脱矿、变色；而且矫治过程中医生必须定期手动不断调节矫治器，矫治过程复杂、时间长，而且矫治的效果在很大程度上依赖于医生的技术水平。相对于传统的固定托槽矫治技术而言，新型的隐形矫治技术不需要托槽和钢丝，而是采用一系列隐形矫治器。这种隐形矫治器由安全的弹性透明高分子材料制成，使矫治过程几乎在旁人无察觉中完成，不会影响日常生活和社交；由于患者可以自行摘戴，口腔卫生可以正常维护；同时，由于没有了粘结托槽、调整弓丝的繁琐步骤，使得临床操作大大简化，整个矫治过程省时又省力。因此，目前无托槽隐形矫治方法为越来越多的人所采用。
在现有的隐形矫治器设计中，首先采集患者的当前牙齿状态图像，并由医生根据原始牙齿状态人工地确定最终的牙齿矫治状态，然后借助计算机辅助设计手段，在所述原始牙齿状态和最终牙齿状态之间进行线性或非线性内插计算，以得到多个中间牙齿状态，由此制造一系列隐形矫治器。尽管通过初始位置来手工设置目标位置然后生产中间位置是一种直观的做法，但这种将目标位置和中间位置分离的做法并不能达到两者的整体最优。而且，在确定目标位置后，该方法使用了内插的方法计算中间位置，这种内插的方法并不能保证最后得到的路径是最优的，也许存在更少的中间位置就可以到达目标位置。进一步，预先确定的目标位置不一定是医学上能够到达的或者说能够合理到达的目标位置，从而导致医学上的无法实现或者很难实现。
因此，需要由一种同时具备高效和灵活特点的隐形矫治器设计方法。
发明内容
相应地，本发明提出了一种确定牙齿目标矫治状态的方法，其能够与实际矫治需求紧密结合，灵活地根据牙齿矫治目标，通过最少的移动步骤获得最优的矫治状态，从而设计、制造相应的隐形矫治器。
相应地，根据本发明的一个方面，提供了一种用于产生牙齿矫治状态的方法，包括以下步骤：接收代表当前牙齿状态的数字模型；确定K个矫治分步参数，其中所述矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至期望牙齿状态的矫治步骤数，且K为大于等于1的整数；对于每个矫治分步参数，产生一组代表与该矫治分步参数对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型；以及从所述K组数字模型中，选择代表最佳牙齿矫治状态集的数字模型。
其中，所述与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定。
在另一种具体实施方式中，所述与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括从当前牙齿状态渐进至目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定。
并且，优选的，对于每个矫治分步参数，基于多目标优化模型，产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型。
其中，可以通过将所述多目标优化模型转换为单目标优化模型，产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型。
并且，基于下述医学因素中的一项或多项构建所述多目标优化模型：牙弓曲线、牙列拥挤度、齿间去釉量、覆盖、覆合、牙弓突度、Spee曲线曲度、Bolton指数、牙弓宽度、牙弓对称度、牙齿扭转度、牙齿轴倾度、牙齿转矩、牙列中线、以及面部软组织外形。以下为各医学因素的详细说明。
1、牙弓曲线：在牙床上牙齿沿着牙槽骨依次排列成弓形，连接上颌的所有牙齿的牙弓的曲线为上颌牙弓曲线，而连接下颌的所有牙齿的牙弓的曲线即为下颌牙弓曲线。
2、牙列拥挤度：牙冠宽度的总和与牙弓现有弧度的长度之差。若该值为正，说明牙弓存在拥挤；若该值为负，说明牙弓存在间隙。若该值为0，说明牙弓不存在拥挤，也不存在间隙。牙冠宽度是指牙冠近远中最大径。牙弓现有弧长即牙弓整体弧形的长度。下颌现有牙弓弧长是从下颌第一磨牙近中接触点沿下颌前磨牙颊尖、下尖牙牙尖经过正常排列的下切牙牙切缘到对侧下颌第一磨牙近中接触点所做弧线的长度。如全部下切牙均向唇侧或舌侧倾斜时，弧线应沿下切牙的牙嵴顶进行测量；上颌现有牙弓弧长也是同样获得。正常的牙列拥挤度应该为0，但也可以根据患者的具体情况设置一个范围，只要该患者牙列的拥挤度在该范围之内就认为符合要求。
3、齿间去釉量：齿间去釉也称邻面去釉，其作为一种解除牙列拥挤的方法之一，通过多个牙齿的邻面微量磨削、修形，使紧密连接的牙列邻牙接触关系消失，形成牙间隙。而齿间去釉量则表征了去釉的程度。
4、覆盖：也称前牙覆盖，指上切牙切缘到下切牙唇面的水平距离。正常前牙覆盖一般为2～4mm。
5、覆合，也称为前牙覆合，指下切牙切缘点到上切牙切缘点向下切牙唇面所做垂线的垂足之间的距离。一般而言，前牙覆合小于下颌前牙唇面的切1/3属于正常。
6、牙弓突度：一般由特定的切牙位置代表牙弓突度。可通过X线投影测量获得。减小牙弓突度会占用间隙，反之会产生间隙。中国人的下切牙突度均值一般为96.5°±7.1。
7、Spee曲线曲度：其定义为，连接下切牙切嵴及其它牙牙尖构成的一条连续凹向上的纵牙合曲线，又称Spee曲线。测量双侧下颌牙弓Spee曲线曲度的方法为，测量牙弓合面最低点到以下切牙切端和最后一个下磨牙的牙尖构成平面的距离。一般而言，正常Spee曲线曲度为2mm。整平Spee曲线曲度需要消耗间隙，消耗间隙量的计算方法为：分别测量左侧和右侧Spee曲线曲度，所得数相加除以2，即为整平牙弓或改正合曲线所需要的间隙。
8、Bolton指数：上下前牙牙冠宽度总和的比例关系与上下牙弓全部牙牙冠宽度总和的比例关系。用Bolton指数可以诊断患者上下牙弓中是否存在牙冠宽度不协调的问题。方法是测量上下颌牙冠的宽度，得出下列比例：
前牙比＝下颌6个前牙牙冠宽度总和/上颌6个前牙牙冠宽度总和*100％
全牙比＝下颌12个前牙牙冠宽度总和/上颌12个前牙牙冠宽度总和*100％
Bolton(Bolton，1958)的正常指数为：
前牙比为77.2±0.22％
全牙比为91.3±0.26％
国人正常的Bolton指数：
前牙比为78.8％±1.72％
全牙比为91.5％±1.51％。
根据以上比例可以判断上下牙弓的不调是发生在上颌还是下颌，为前牙或全部牙的宽度异常。
9、牙弓宽度：牙弓宽度的测量一般分为三段进行，分别是尖牙间宽度、双尖牙间宽度，磨牙间宽度。
(1)尖牙间宽度：反映牙弓前段宽度。测量两侧尖牙牙尖之间的宽度。
(2)双尖牙间宽度：反映牙弓中段宽度。测量两侧第一双尖牙中央窝之间的宽度。
(3)磨牙间宽度：反映牙弓后段宽度。测量两侧第一恒磨牙中央窝之间的宽度。
10、牙弓对称度：先在上颌模型上沿腭中缝确定中线，测量双侧同名牙至中线的宽度，则可了解牙弓左右侧是否对称，双侧各同名牙前、后向是否在同一平面上，如不在同一平面则表明一侧牙有前移。
11、牙齿扭转度：一般而言，指牙齿临床牙弓切线与牙轴所组成的角为扭转角。牙齿严重扭转的话，即影响美观也不利于咀嚼功能。
12、牙齿轴倾度：牙齿临床冠长轴与合平面垂线所组成的角为轴倾角。临床冠长轴的龈端向远中倾斜时轴倾度为正值，向近中倾斜时轴倾度为负值。正常合的轴倾度大都为正值。
13、牙齿转矩：牙齿临床冠切线与合平面垂线所组成的角称为转矩。临床冠切线龈端在合平面垂线的后方为正值，反之为负值。
14、牙列中线：穿过两个上颌或下颌中切牙之间的一条假想线。若上下两条直线重叠，说明上下牙列中线一致；若上下两条直线不重叠，其差值就是上下牙列中线偏斜量。
15、面部软组织外形：面部的上、下唇形态，鼻唇角、面部侧貌等均属于面部软组织外形。
进一步，并且基于矫治约束中的一项或多项构建所述多目标优化模型。矫治约束包括在矫治过程中需要考虑到的各种医学和技术的约束以及限制。例如，矫治约束包括：每一矫治步骤中牙齿的移动方向和移动量、每一矫治步骤中牙齿的作用力总和、牙齿可动的自由度限制范围、牙齿碰撞避让、中线的调整方向和调整量、以及上下颌的咬合关系。以下为各矫治约束的详细说明。
1)其中所述在每一矫治步骤中牙齿的移动方向和移动量为：每颗牙齿在每个矫治步骤中的移动方向以及移动量，具体可包括：沿X轴的平移量、沿Y轴的平移量、沿Z轴的平移量、围绕X轴的旋转角度、围绕Y轴的旋转角度、围绕Z轴的旋转角度，上述移动量需要受到医学上的约束，例如沿X、Y和Z轴的平移量不能超过2mm或者由操作者根据病例情况合理定义；围绕X轴、Y轴以及Z轴的旋转角度不能超过5度或者由操作者根据病例情况合理定义。
2)每一矫治步骤中牙齿的作用力总和为每一矫治步骤中每颗牙齿所受到的作用力的总和。所述约束是用于保证根据本发明制得的牙齿矫治器施加的力不会超过畸齿矫治所能接受的水平，对患者造成的不适不会超出可接受的量。
3)所述牙齿可动的自由度限制范围参数包括以下6个方面的自由度限制范围:1)唇舌向的限制范围；2)近远中向的限制范围；3)垂直向的限制范围；4)扭转的限制范围；5)正轴的限制范围；6)转矩的限制范围。
其中，上述唇舌向的自由度限制范围又进一步包括上颌-前牙的唇舌向的移动范围；上颌-后牙的唇舌向的移动范围；下颌-前牙的唇舌向的移动范围以及下颌-后牙的唇舌向的移动范围。其中上颌-前牙的移动范围可以定义为不移动、唇移/舌移<3mm或者由操作者根据病例情况合理定义；而上颌-后牙的移动范围可以定义为不移动、颊移/舌移<2mm或者由操作者根据病例情况合理定义；而下颌-前牙的移动范围可以定义为不移动、唇移/舌移<3mm或者由操作者根据病例情况合理定义；以及上颌-后牙的移动范围可以定义为不移动、颊移/舌移<2mm或者由操作者根据病例情况合理定义。
其中，上述近远中向的限制范围可以定义为<3mm或者由操作者根据病例情况合理定义。
其中，上述垂直向的自由度限制范围包括上颌-前牙的垂直向的移动范围；上颌-后牙的垂直向的移动范围；下颌-前牙的移动范围以及下颌-后牙的垂直向的移动范围。而上颌-前牙的垂直向的移动范围、上颌-后牙的垂直向的移动范围、下颌-前牙的垂直向的移动范围以及下颌-后牙的垂直向的移动范围可以分别定义，并且上述四个参数中的任一参数均可以被定义为不移动、伸长/压低<2mm或者由操作者根据病例情况合理定义。
其中，上述扭转、正轴的限制范围以及转矩的限制范围可以分别定义，并且上述三个参数中的任一参数可以被定义为按照标准数据调整、不纠正或者由操作者根据病例情况自定义。在一些实施方式中，所述扭转、正轴以及转矩的限制范围均定义为<0°。
4)所述牙齿碰撞避让是指在在计算机排牙过程中避免同一颌内的两颗牙齿发生碰撞，也就是说任意两颗牙齿之间的最小距离必须大于零。
根据本发明的具体实施方式，对于上述医学因素以及矫治约束中的每一项，均可以通过计算机图形界面由操作人员进行设定，组合所设定的医学因素以及矫治约束参数，并且应用到牙齿模型上。
优选的，所述矫治约束包括不等式约束和等式约束。
在多目标或者单目标优化模型构建后，优选的，利用全局最优化算法，计算与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的目标函数的最优解，以产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型，其中，作为一种示例性实施方式，所述全局最优化算法包括模拟退火算法。
并且，根据一种具体实施方式，对于每个矫治分步参数，将所述通过全局最优化算法计算得到的目标函数的最优解确定为与该矫治分步参数相对应的目标函数值。
而且，所述方法还可以进一步包括：生成表示所计算的目标函数值与所述矫治分步参数的对应关系的图表。并且进一步向用户展示所述图表，使得用户可以根据所述图表选择所述最佳牙齿矫治状态集。
其中，优选的，所述图表为曲线图，所述方法进一步包括：计算曲线图的拐点，并且确定所述拐点所对应的牙齿矫治状态集为所述最佳牙齿矫治状态集。
根据另一种具体实施方式，所述方法进一步包括：在得到所述K组数字模型之后，向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像。
在再一种具体实施方式中，所述方法进一步包括：在得到所述K组数字模型之后，向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像。
其中，既可以选择具有最优目标牙齿状态的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，也可以选择目标牙齿状态和矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，或者既可以选择中间牙齿状态和目标牙齿状态综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，也可以选择中间牙齿状态、目标牙齿状态以及矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。并且可以由用户选择所述最佳牙齿矫治状态集，或者由计算机选择所述最佳牙齿矫治状态集。
根据本发明的另一个方面，还提供了一种用于制造牙齿矫治器的方法，其可以通过上述方法确定患者的最佳牙齿矫治状态集，利用该最佳牙齿矫治状态集的数字模型制造牙齿矫治器。
并且，在一种具体实施方式中，在获得所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型之后，所述方法进一步包括：由计算机对所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型执行后处理步骤，以添加数字附件、数字倒凹以及数字标记中的一种或多种。
随后，在一种具体实施方式中，所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型被传送至牙齿矫治器制造设备，牙齿矫治器制造设备根据该数字模型产生牙齿矫治器的阳模，从而由该阳模制造具有相应形状的牙齿矫治器。
可选的，所述牙齿矫治器制造设备利用快速成型技术制造所述牙齿矫治器的阳模。
并且，根据另一种具体实施方式，根据所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型确定牙齿矫治器的数字模型，并将所述牙齿矫治器的数字模型传送至牙齿矫治器制造设备，牙齿矫治器制造设备根据所述牙齿矫治器的数字模型直接形成牙齿矫治器。
根据本发明的再一个方面，还提供了一种根据上述制造牙齿矫治器的方法而制备的相应的牙齿矫治器。
可选的，所述牙齿矫治器是由具有弹性的高分子材料制造的。而且所述高分子材料是透明的高分子材料，或者所述高分子材料是高分子聚合物材料。
相应地，通过应用本发明所述的方法，实现了每一个矫治状态集中的牙齿目标状态的自动生成，从而降低了人为设置牙齿目标状态(或位置)的主观性和误差，同时提升了排牙效率。
进一步，在牙齿目标状态生成时同时考虑可以到达该牙齿目标状态的牙齿中间状态，从而保证了该牙齿目标状态是可以达到且以最少的步数到达。
最后，本发明还提供了医生或者患者在选择牙齿目标状态和矫治步数时的优化组合，能够更好地平衡治疗效果和治疗时间/成本，从而使得所得到的矫治方案更为合理。
附图说明
本发明的上述及其他特征将通过下面结合附图及其详细描述作进一步说明。应当理解的是，这些附图仅示出了根据本发明的若干示例性的实施方式，因此不应被视为是对本发明保护范围的限制。除非特别说明，附图不必是成比例的，并且其中类似的标号表示类似的部件。
图1示出了根据本发明的一种具体实施方式的用于获得牙齿目标矫治状态的方法的流程图；
图2为根据本发明的一种具体实施方式的单颗牙齿的示意图；
图3为根据本发明的一种具体实施方式的牙位图；
图4为根据本发明的一种具体实施方式的当前牙弓曲线的示意图；
图5为根据本发明的一种具体实施方式的牙弓曲线对齐的示意图；
图6示出了根据本发明的用于得到牙齿矫治状态的最优化算法的流程图的一个示例性实施例；
图7为根据本发明的一种具体实施方式的矫治分布参数与目标函数值的曲线图；
图8为根据本发明的一种具体实施方式的不同矫治分布参数所对应的牙齿目标状态的示意图；
图9示出了根据本发明所述的方法加工隐形矫治器的一个示例性的过程。
具体实施方式
以下的详细描述中引用了构成本说明书一部分的附图。说明书和附图所提及的示意性实施方式仅仅出于是说明性的目的，并非意图限制本发明的保护范围。本领域技术人员可以理解，也可以采用许多其他的实施方式，并且可以对所描述实施方式做出各种改变，而不背离本发明的主旨和保护范围。应当理解的是，在此说明并图示的本发明的各个方面可以按照很多不同的配置来布置、替换、组合、分离和设计，这些不同配置都包含在本发明中。
本发明提供了用于产生牙齿矫治状态的方法，根据所产生的牙齿矫治状态制造牙齿矫治器的方法以及所制备的牙齿矫治器。本发明所公开的牙齿矫治器包括一系列壳状的聚合物，当其逐次佩戴在患者的牙列上时，可以依靠弹性力，逐渐改变牙齿状态(例如牙齿的位置)，从而使得患者的牙列逐渐排齐，达到临床指标要求和/或患者本人对于美观的要求。
一般而言，对于一个临床治疗过程，根据患者的当前牙齿状况的不同，总共需要25-40副牙齿矫治器。患者一般会佩戴每一幅牙齿矫治器1-2个星期，然后再换带下一副牙齿矫治器，从而依靠牙齿矫治器的弹力，将患者的当前牙齿状态(即矫治前的牙齿状态)逐渐矫治到期望牙齿状态。所以每一组牙齿矫治器对应于一组牙齿矫治状态。具体而言，第一幅牙齿矫治器的形状对应于第一矫治状态(该第一矫治状态为患者的当前牙齿状态经过第一个矫治步骤时的状态)；而第二幅牙齿矫治器的形状对应于第二矫治状态(该第二矫治状态为第一矫治状态经过第二个矫治步骤时的状态)；…最后一幅牙齿矫治器的形状对应于期望矫治状态(期望矫治状态为最后一个矫治步骤结束时的状态)。所以，为了制造该一系列的牙齿矫治器，需要确定该一系列的牙齿矫治器所对应的一系列牙齿状态，也就是说需要确定牙齿经过每一个矫治步骤后的状态，例如位置状态。
相应地，本发明首先提供了一种用于产生牙齿矫治状态的方法，其能通过事先规定矫治步骤数来直接计算一系列的牙齿矫治状态。以下，将参考图1对于本发明进行示例性地说明。
图1示出了根据本发明的一个具体实施例的用于产生牙齿矫治状态的方法的流程图。在图1所示的方法中，首先在步骤S100接收代表当前牙齿状态的数字模型，例如接收代表患者的当前牙齿状态的数字模型。其中，所述患者的当前牙齿状态包括患者的牙齿状态，以及/或者牙齿及其周边组织(如牙齿槽黏膜、面部软组织)的状态。并且所述当前牙齿状态表示患者的矫治前的原始牙齿状态。
所述代表当前牙齿状态的数字模型可以通过多种方法来产生。例如，可以借助取印模获得牙列排列状态，由此生成物理牙模。也可通过光学扫描、X光成像，超声成像，三维照相、三维摄像、医用CT扫描或核磁共振等方法直接获取牙齿、或者牙齿及其周边组织的图像。进一步，可以通过对物理牙模的扫描、或者对口腔组织图像的计算机处理，将所采集到的牙齿状态、或者牙齿及其周边组织状态转换成牙齿状态数据集，由此可得到牙齿在三维空间内的X、Y、Z坐标，其可以在计算机系统的图形界面上可视化显示并加以操控(例如平移或旋转)。这里，代表当前牙齿状态的数字模型可以为当前牙齿状态的上颌牙列和/或当前牙齿状态的下颌牙列。
通常而言，可以利用总所周知的技术先借助印模获得患者牙列的石膏模型，然后通过扫描仪对患者牙列的石膏模型进行扫描，从而产生牙齿状态数据集。其中扫描仪例如可以包括非接触型激光扫描仪和接触型激光扫描仪等。并且由扫描仪所产生的数据集可能呈现各种数字格式中的任何一种，从而确保和软件的相容性。
因为代表当前牙齿状态的数字模型可以为当前牙齿状态的上颌牙列和/或当前牙齿状态的下颌牙列，如果代表当前牙齿状态的数字模型为当前牙齿状态的上颌牙列和下颌牙列，那么在患者的石蜡咬印可以被用来取得正中咬合状态下上颌和下颌牙列的相对位置。例如，对于激光扫描来说，可以在将患者当前的下颌牙列的石膏模型上先放置石蜡咬印，然后按照石蜡咬印，再在下颌牙列上放置上颌牙列，从而使得上下颌牙列按照石蜡咬印来确定相对位置，这时进行激光扫描，从而能获得代表和患者口腔内的相对位置同样的上下颌牙列模型。当然，也可以单独扫描石蜡咬印，并且将扫描石蜡咬印的数据和通过扫描石膏模型的数据相结合从而得到代表患者当前牙齿状态的上颌和下颌牙列的数字模型。
进一步，如上所述，本发明中的所述患者的当前牙齿状态可以不仅包括患者的牙齿状态，还可以包括周边组织(如牙齿槽黏膜、面部软组织)的状态。而且，所述牙齿状态不仅可以包括牙冠的状态，还可以包括牙根的状态。例如，可以通过二维或者三维的X射线系统，CT扫描仪和核磁共振设备等获取牙根和周边组织的数字模型。
并且，在这一步骤中，还可以进一步基于所获得的牙列的数字模型得到每一颗牙齿的数字模型。即，通过计算机自动分割、人工分割或者自动和人工相结合的分割方式可以将上述通过扫描获得的上颌牙列和/或下颌牙列的数字模型分割成每颗牙齿的数字模型，并确定每颗牙齿的坐标。
当然，在步骤S100中，如上所述，根据一种具体实施方式，可以先获得整个上颌牙列和/或下颌牙列的数字模型再分割成每颗牙齿的数字模型。而根据另一种具体实施方式，也可以先对通过印模获得的牙列的石膏模型进行分割，以得到单颗牙齿的石膏模型，并记录每颗牙齿在牙列中的位置或者牙齿间的相互位置关系，然后对每颗牙齿进行扫描，以得到每颗牙齿的数字模型，然后根据所记录的每颗牙齿在牙列中的位置或者牙齿间的相互位置关系，从而在计算机中得到整个牙列，即代表患者当前牙齿状态的数字模型。上述具体实施方式均为示例性的而非限制性的，因此只要能获得代表患者当前牙齿状态的数字模型的方法均属于本发明的保护范围。
另一方面，在步骤S110中，确定矫治分步参数。在设计矫治方案中，确定如何从患者的当前牙齿状态逐渐移动至一系列矫治状态，并最后达到目标矫治状态是目前在设计和制造矫治器中遇到的最大难题。其中，最少移动步数和最优目标位置(即最优牙齿目标状态)是两个相互排斥的变量，越多的步数意味着更好的目标位置，所以很难在一个优化问题中同时优化移动步数和目标位置。现有的比较直观的做法是首先固定目标位置，然后优化移动步数，或者在优化目标的时候只考虑能够到达目标位置的可行移动方案，但并不保证移动步数的最优化。
例如，在首先固定目标位置，然后优化移动步数的方法中，首先基于初始位置确定牙齿目标位置(目标位置的确定可以是完全人工完成，也可以是通过设置医学规则和算法来半自动或全自动地完成)，然后根据初始位置和目标位置自动计算出一系列中间牙齿移动位置。这种中间位置通常是通过目标位置和初始位置之间的位置差，利用线性或非线性内插产生的，内插中间位置的过程需要考虑牙齿之间的碰撞。当所有内插的中间位置不能构成自由移动牙齿的路径时，通过一种随机搜索技术来增加新的中间位置，以使得这些新增加的中间位置与内插的位置构成从初始位置到目标位置的可行移动路径。同时，该方法也支持在初始位置和目标位置之间设置目标中间位置，这些目标中间位置之间的中间步骤也是通过线性或非线性内插产生的。尽管通过初始位置来手工设置目标位置然后生产中间位置是一种直观的做法，但这种将目标位置和中间位置分离的做法并不能达到两者的整体最优。在已经给定目标位置的情况下，可行的最优路径也许需要很多中间位置，例如30步，但可能存在某个次优的目标位置，该次优的目标位置也许和已经给定的目标位置只有很少的差别，这种差别可能是临床上可以接受的，但达到该次优的目标位置也许只需很少的中间位置，例如15步。因此，该方法可能导致需要更多步骤的治疗仅仅对目标位置产生了很小的影响。而且，在确定目标位置后，该方法使用了内插的方法计算中间位置，这种内插的方法并不能保证最后得到的路径是最优的，也许存在更少的中间位置就可以到达目标位置。而且预先确定的目标位置不一定是医学上能够到达的或者说能够合理到达的目标位置，从而导致医学上的无法实现或者很难实现。
而本发明则提出了一种预先确定矫治分步参数的方法，这里的每个矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数。通过为所有可能的矫治步数(或者称为移动步数)计算与该矫治步数所对应的牙齿矫治状态集，从而得到所有可能的牙齿矫治状态集，然后从所得到的所有可能的牙齿矫治状态集中选择一组具有最佳临床效果或者最符合患者要求的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，以用于后续的矫治器制作。
因此，在步骤S110中，确定所有可能的矫治分步参数，即K个矫治分步参数，其中每个矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数。
根据本发明，K可以为大于等于1的任何整数。考虑到在实际中，一个治疗过程中一般包括25-50个矫治步骤，所以K优先为大于等于1，且小于等于50的整数。而每个矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数，所以也优选为大于等于1，且小于等于50的整数。
例如，在一种具体实施方式中，如果一个治疗过程最多包括50个矫治步骤，则确定50个矫治分步参数，分别记为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、S50，即K的值为50。并且矫治分步参数S1的值＝1步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为一步；矫治分步参数S2的值＝2步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为两步；矫治分步参数S3的值＝3步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为三步；…矫治分步参数S50的值＝50步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五十步。
在另一种具体实施方式中，如果一个治疗过程最多包括50个矫治步骤，也可以确定只计算10个矫治分步参数，分别记为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、S10。并且矫治分步参数S1的值＝5步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五步；矫治分步参数S2的值＝10步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十步；矫治分步参数S3的值＝15步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十五步；…矫治分步参数S10的值＝50步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五十步。即在本具体实施方式中，不对每一个可能的移动步数进行计算，而只是按照一定的间隔选择部分移动步数进行计算，从而可以减少计算量。
并且，并不一定需要按照固定的间隔来选择移动步数。例如，在再一种具体实施方式中，如果一个治疗过程最多包括50个矫治步骤，确定只计算10个矫治分步参数，分别记为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、S10。并且矫治分步参数S1的值＝5步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五步；矫治分步参数S2的值＝11步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十一步；矫治分步参数S3的值＝14步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十四步；…矫治分步参数S10的值＝50步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五十步。
所以可以根据实际情况，灵活确定将要计算的矫治分步参数的数目，以及每个矫治分步参数的值。
需要注意的是，本发明并不限定上述接收代表当前牙齿状态的数字模型的步骤S100和确定K个矫治分步参数的步骤S110的先后顺序。即步骤S100既可以在步骤S110之前执行，也可以在步骤S110之后执行，或者步骤S100和S110可以同时执行，本发明并不对此进行限制。
进一步，如图1所示，在步骤S120中，对于所确定的每个矫治分步参数，产生一组代表与该矫治分步参数所对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型。
以下，将以K值为10为例来详细说明步骤S120。10个矫治分步参数分别记为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、S10。并且矫治分步参数S1的值＝5步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五步；矫治分步参数S2的值＝10步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十步；矫治分步参数S3的值＝15步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为十五步；…矫治分步参数S10的值＝50步，即代表用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五十步。其中，对于每一个矫治分步参数，均可产生一组代表与该矫治分步参数对应的牙齿矫治状态集的数字模型，其中与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定。例如，对于矫治分步参数S1(S1的值＝5步)，与S1相对应的牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的4个中间牙齿状态；而对于矫治分步参数S10(S1的值＝50步)，与S10相对应的牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的49个中间牙齿状态。
在S120中，将对于所确定的每个矫治分步参数(例如S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、S10)，产生一组代表与该矫治分步参数所对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组(例如10组)数字模型。
首先，对于矫治分步参数S1，即用于移动所述当前牙齿状态至目标牙齿状态的矫治步数为五步的情况下，确定将当前牙齿状态移动5步所能达到的最优目标牙齿状态的移动途径，即对于矫治分步参数S1，需要确定符合医学规则的最优化的4个中间牙齿状态和1个目标牙齿状态。
在数学上，如何通过医学规则来优化目标位置是一个多目标优化问题。我们假定牙齿的个数为N，如图2所示，在三维笛卡尔坐标系内，每颗牙齿的移动方向和移动量具体可表示为：沿X轴的平移量、沿Y轴的平移量、沿Z轴的平移量、围绕X轴的旋转角度、围绕Y轴的旋转角度、围绕Z轴的旋转角度。即每颗牙齿的移动方式具体可由平移和旋转6个变量(Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz)来限定。
其中Tx表示沿X轴的平移量、Ty表示沿Y轴的平移量、Tz表示沿Z轴的平移量、Rx表示围绕X轴的旋转角度、Ry表示围绕Y轴的旋转角度、Rz表示围绕Z轴的旋转角度。
假设整个牙列的牙齿总个数为N，则编号为j的牙齿的移动向量为(Txj,Tyj,Tzj,Rxj,Ryj,Rzj)。例如，如图3的牙位图所示，共包括，上颌牙列共包括16颗牙齿，下颌牙列共包括16颗牙齿，因此如果只考虑上颌牙列的移动情况的话，则共需要考虑16颗牙齿的移动向量。
从而，编号为j的牙齿在第i步的移动向量可以表示为(Txi,j,Tyi,j,Tzi,j,Rxi,j,Ryi,j,Rzi,j)。这样，对于N颗牙齿，以及给定的矫治分布参数Sk，所有牙齿在Sk个步骤的移动变量表示为X，X中包含6*N*Sk个变量。例如，在本示例中，N＝16，Sk＝S1＝5，所以移动变量X中共包含480个变量。
所以，通过建立多目标优化模型来寻找x(x为移动变量X的求解值)，使得所找到的x值满足对所有的不等式约束g(x)>＝0，对所有的等式约束l(x)＝0，且目标函数F(x)＝{f1(x),f2(x),…,fn(x)}最小或最大。由于多个目标函数之间往往存在冲突，很少存在一个单一的解使得所有的目标函数都最小或最大。因此，用一组帕累托最优解来表示多目标函数的解的集合。在所有解的集合中，可以人为选取合适的解作为最终的解。也可以通过计算机来自动决策选择最佳解。
其中，为了建立多目标优化模型，需要确定目标函数f(x)，等式约束g(x)以及不等式约束l(x)。具体在本发明中，目标函数f(x)，等式约束g(x)以及不等式约束l(x)是基于一个或者多个美观和临床所要求的规则(统称为医学因素)和矫治技术所受到的约束(统称为矫治约束)所构建的。下文中将分别介绍。
首先，医学因素包括：牙弓曲线、牙列拥挤度、齿间去釉量、覆盖、覆合、牙弓突度、Spee曲线曲度、Bolton指数、牙弓宽度、牙弓对称度、牙齿扭转度、牙齿轴倾度、牙齿转矩、牙列中线、以及面部软组织外形。关于上述各医学因素的定义请见发明内容部分，以下将以牙弓曲线为例进行说明。但是需要注意的是，上文中所列举的医学因素只是示例性的，而不是限制性的，其他所有本领域常见的矫治约束均落入本发明的范围中。
在牙床上牙齿沿着牙槽骨依次排列成弓形，连接上颌的所有牙齿的牙弓的曲线为上颌牙弓曲线，而连接下颌的所有牙齿的牙弓的曲线即为下颌牙弓曲线。有多种方法可以用于生成牙弓曲线。图4中示出了牙列模型的主视图，图中标示出了牙齿模型的全局三维笛卡尔坐标系，其原点O可以选在该下颌牙列模型的几何中心处。在该虚拟的下颌牙列模型上分别选择左右第一磨牙及左右中切牙的FA点，作为生成当前牙弓曲线的四个基准点P0、P1、P2和P3。这四个基准点的在三维笛卡尔坐标系内的空间坐标可分别表示为P0(X0,Y0,Z0)、P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)和P3(X3,Y3,Z3)，其中的X0～3、Y0～3、Z0～3是相应的基准点在X、Y、Z空间坐标轴上的取值。这里所说的“FA点”是指临床冠表面、连接合缘到龈缘的FACC曲线的中点。对于切牙、尖牙和前磨牙而言，FACC就是临床冠唇颊面中线；对于磨牙而言，FACC沿着颊沟方向走行，其两端分别称为“合点”和“龈点”。
基于上述四个基准点P0、P1、P2、P3，可按照下面的等式(1)生成牙弓曲线：
Figure GDA0002319387900000161
其中，α,β,γ和ξ为适当选择的常数值，例如，可以取值为α＝1，β＝3，γ＝6，ξ＝4。当然，也可以选取其他不同的常数值。
P0、P1、P2和P3四个基准点在三维笛卡尔坐标系内的X、Y、Z分量可分别表示为：
Figure GDA0002319387900000162
Figure GDA0002319387900000163
Figure GDA0002319387900000171
尽管上面提到了一种具体的牙弓曲线计算方法，但本领域技术人员可以理解，本发明中的牙弓曲线可以有多种计算方式，而不限于上面所描述的具体实施例。例如，也可以选择左右第一磨牙、尖牙、及左右中切牙的FA点作为6个基准点，从而拟合出牙弓曲线。
作为替代，可以选取后牙区和切牙区的三个邻接点，并基于这三个邻接点拟合出基础牙弓曲线，这里的“邻接点”是指牙冠解剖外形在该牙坐标系近远中方向上的最突点。作为另一替代实施例，也可以选取牙弓内排列基本正常的牙的正常咬合接触点，从而拟合出牙弓曲线。这里上下颌牙列可通过两种方式达到稳定性接触，一种是牙尖与牙窝相对，另一种是牙尖与边缘嵴相对，均能实现稳定的垂直中止接触。此外，也可以选取舌侧的参考曲线。在这种情况下，可以分别选择牙弓两侧的第一磨牙、第一前磨牙、尖牙和中切牙的舌侧临床冠中点，从而拟合出一条“蘑菇形”的舌侧的牙弓曲线。
进一步，基于图4的牙弓曲线(即基于患者的当前牙齿状态所生成的当前牙弓曲线)，通过调节形成目标牙弓曲线。这里，用户(例如操作人员)可以根据临床矫治要求，将计算机图形界面上所形成的当前牙弓曲线进行人工微调，通过调整牙弓形态以及牙弓长度(唇展、扩弓、推磨牙远移)以形成目标牙弓曲线，也可以由计算机按照基于病例数据库所形成的标准目标牙弓曲线集中选择合适的标准目标牙弓曲线，以作为当前病例的目标牙弓曲线。所述调节过程和目标牙弓曲线均可通过计算机图形界面动态地显示，使得操作人员可以观察目标牙弓曲线是否符合临床矫治要求。在一个具体实施例中，如果医生根据临床实际情况判断病例的前牙突出从而需要内收的话，可以调节附图4中所形成的当前牙弓曲线，使该当前牙弓曲线的前牙段内收，从而形成目标牙弓曲线。
然后，定义牙齿最终排列满足牙弓曲线对齐的规则，例如，所有牙齿的FA点都位于目标牙弓曲线上(也可以定义所有牙齿的牙尖点都位于目标牙弓曲线上，本发明不对此做出限制)。在计算机实现自动排牙时，这种医学规则的描述需要转换成量化的数学目标函数。所以，定义第i颗牙的FA点(见附图5中的牙齿上黑色标注点)到目标牙弓曲线的最短距离为Di，那么牙弓曲线(附图5中的曲线)对齐的目标函数表示为f(x)＝D1+D2+…+Dn。选择x的值，使得f(x)取最小值，即实现了“对齐牙弓曲线”的目标优化。
以上只是以牙弓曲线为例说明了构建目标函数的方法，基于其余医学因素构建目标函数的方法与此类似，在此不再重复。总之，所有临床用来定义目标位置的规则都可以通过函数的表达用于本发明所述的方法的求解过程中。
同时，定义矫治约束的医学规则是指矫治过程中牙齿移动所受到的各种限制。在用最优化方法描述这种矫治约束时，将其分为两种情况，一种是不等式约束，另一种是等式约束。关于矫治约束的定义请参考发明内容部分。但是需要注意的是，上文中所列举的矫治约束只是示例性的，而不是限制性的，其他所有本领域常见的矫治约束均落入本发明的范围中。
其中，不等式约束的一个例子是牙齿之间不能存在碰撞，可以将其定义为任意两颗牙齿间的最小距离大于零，即定义牙齿m和n的距离为d(m,n)，那么要求d(m,n)>＝0。
而等式约束的一个例子是单步移动过程中作用力的总和为零，假设牙齿m的移动需要的力为Fm(是个向量，包括力的大小和方向)，那么所有牙齿移动需要的力的总和为f＝F1+F2+…+Fn，要求f＝0。
以上只是以牙齿间的碰撞避让与每一矫治步骤中的作用力总和为例说明了矫治约束的构建方法，基于其余矫治约束构建目标函数的方法与此类似，在此不再重复。
根据本发明的具体实施方式，对于上述医学因素以及矫治约束中的每一项，均可以通过计算机图形界面由操作人员进行设定，组合所设定的医学因素以及矫治约束参数，并且应用到牙齿模型上。
在构建了多个目标函数以及约束后，将对多目标优化问题进行求解。而求解该多目标优化问题在数学上是可实现的，一种方法是首先通过多个目标的权重组合将其转化为单目标优化问题；另一种方法是直接求解多目标优化问题。基因算法或模拟退火等全局最优化算法可以用来求解单目标或多目标优化问题。
根据一种具体实施方式，可以采用模拟退火(SA)算法可以用来求解单目标或多目标优化问题。模拟退火算法是被广泛采用来求解单目标或多目标优化问题，其来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
模拟退火算法最早由Kirkpatrick等应用于组合优化领域，它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。关于模拟退火算法的模型、基本思想以及分类等可以参考论文“A survey ofsimulated annealing as a tool for single and multiobjective optimization,BSuman,P Kumar,Journal of the Operation Research Society(2006)57,1143-1160”等。
根据本发明的一种具体实施方式，根据如图6所示的模拟退火算法的示例流程图，优化过程需要给定一组初始解x0，通过迭代来寻求一组更好的解，直到找到最优的解。假定在第k此迭代时目标函数的值为fk,那么对当前的解xk，通过对其进行微小的改变(按一定规则随机生成的一个很小的数)，产生一个新的解xk+1＝xk+delta，首先判断该新的解xk+1是否满足所有的等式约束和不等式约束，如果不满足，则重新产生一个新的解；如果满足，则计算目标函数的值fk+1，按照模拟退火要求判断新的解可以接受，如果是，则接受新的解xk+1；否则重新生成一个新的解，继续判断其目标函数是否比当前解更好，直到找到一个更好的解或优化已经收敛，停止迭代，输出当前解作为最终解。
综上所述，对于一个分步参数，例如S1，可基于由各种医学因素和矫治约束确定的多目标优化模型，通过全局优化算法(例如模拟退火算法)计算得到相对应的一组牙齿矫治状态集的数字模型。然后，重复上述步骤，从而在S120中，对于K个分步参数中的每一个，均计算得到与之相对应的一组牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型。
然后，在步骤S130中，从K组数字模型中，选择代表最佳牙齿矫治状态集的数字模型。在一个示例性实施方式中，在得到所述K组数字模型之后，对于K个矫治分步参数中的每一个，将所述通过全局最优化算法计算得到的目标函数的最优解确定为与该矫治分步参数相对应的目标函数值。上述预定规则可以采用前述的医学因素或者矫治约束中的至少一个。例如，假如以牙弓曲线对齐为预定规则，则可以采用如上所述的牙弓曲线的目标函数，定义每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态中的第i颗牙的FA点到最佳牙弓曲线的最短距离为Di，那么牙弓曲线对齐的目标函数表示为f(x)＝D1+D2+…+Dn。对于K组数字模型，x＝S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、…、SK，可以计算f(S1)、f(S2)、f(S3)、f(S4)、f(S5)、f(S6)、f(S7)、…、f(SK)的值。
然后，可以生成表示所计算的目标函数值与所述矫治分步参数的对应关系的图表，该图表可以是曲线图、折线图、柱状图、条形图等等，本发明不对此作出限制。并且，进一步，可以通过计算机图形界面或者其他方式向用户展示所述图表，使得用户可以根据所述图表选择所述最佳牙齿矫治状态集。
在一个示例性实施方式中，生成表示所计算的目标函数值与所述矫治分步参数的对应关系的曲线图。例如，附图7为以矫治分步参数(步骤数)为横坐标，以所计算的牙弓曲线目标函数f(x)的值为纵坐标而绘制的曲线图。从图中可知，矫治分步参数越大，牙弓曲线目标函数越小，即目标牙齿状态和期望牙弓曲线的差值越小，即排牙效果越佳。但是，过了某个矫治分步参数之后，即过了某个步数之后，过多的步数增加带来的目标位置的改善可能很小，因此，用户(这里的用户既可以是计算机操作员，也可以是医生、技师或者患者)可以通过平衡步数的多少和目标位置的效果来选择出最佳移动步数及其能到达的最佳牙齿目标状态，从而选出最佳牙齿矫治状态集。
该方法也提供计算机自动选择一个最佳步数的方法，例如由计算机计算目标函数相对于矫治分步参数的拐点，并且确定所述拐点所对应的牙齿矫治状态集为所述最佳牙齿矫治状态集。
并且，根据另外一个具体实施方式，还可以由用户直接根据牙齿状态的图像来选择最佳牙齿矫治状态集。具体而言，在得到所述K组数字模型之后，通过计算机图形界面或者其他本领域技术人员所共知的方式向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像。图8为根据本发明的一种具体实施方式的不同矫治分布参数所对应的牙齿目标状态的示意图。如图8所示，在得到10组数字模型(矫治分步参数分别等于5、10、15、20、25、30、35、40、45和50)之后，通过计算机图形界面或者其他本领域技术人员所共知的方式向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像。
然后由用户选择具有最优目标牙齿状态的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。这里的最优目标牙齿状态指移动步骤数和牙齿目标状态达到一个最佳平衡点(例如拐点)时的目标牙齿状态。例如，图8所示的初始牙齿状态(图中未示)的牙齿间的间隙比较大，所以牙齿矫治的主要目标是减少牙齿间的间隙。根据排牙后的目标牙齿状态的图片可以看出，矫治分步参数＝35时，目标牙齿状态中的牙齿间的间隙基本已经消除，所以可以认为矫治分步参数＝35时就到达了拐点。
并且，用户也可以根据实际需要，来选择目标牙齿状态和矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。这里的综合最优的牙齿矫治状态集指根据用户的实际需要所确定的最优牙齿目标状态。例如，即使排牙结果显示“矫治步数为35步”达到拐点，但是用户认为35步所花费的矫治费用较高，而且用户也可以接受30步的矫治方案所能达到的牙齿目标状态，因此该用户可以选择30步的矫治方案，从而使得能够根据用户需要平衡治疗效果和治疗时间/成本。
并且，根据本发明的另一种具体实施方式，在得到所述K组数字模型之后，也可以向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像。例如，在得到10组数字模型(矫治分步参数分别等于5、10、15、20、25、30、35、40、45和50)之后，可以向用户显示每一个矫治分步参数所对应的牙齿矫治状态集中的所有中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像。例如，对于矫治分步参数5，可以显示其所对应的牙齿矫治状态集中的4个中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像，而不是仅仅显示目标牙齿状态的图像。同样，对于矫治分步参数50，可以显示其所对应的牙齿矫治状态集中的49个中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像，而不是仅仅显示目标牙齿状态的图像。从而使得用户可以基于对于中间牙齿状态和目标牙齿状态的综合考虑，选择中间牙齿状态和目标牙齿状态综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。进一步，还可以基于对于中间牙齿状态、目标牙齿状态和矫治分步参数的综合考虑，选择中间牙齿状态、目标牙齿状态以及矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，在此不再重复。
当然，上述选择也可以由计算机自动执行，例如计算机可以根据数字图像处理/匹配方法来自动选择最佳牙齿矫治状态集。
因此，通过上述确定牙齿矫治状态的方法，在给定初始位置和医学规则(包括医学因素和矫治约束)时，通过固定矫治步骤数的方法同时计算一系列牙齿矫治状态，既可以在固定矫治步骤数的方法同时计算目标牙齿状态和所有中间牙齿状态，也可以在固定矫治步骤数的方法同时仅计算所有的中间牙齿状态，以上均属于本发明的范围，在此不再重复。
并且，在给定某个矫治步数时，将计算目标位置建模为一个多目标优化问题。该多目标包含了美观、医学结构和功能、治疗工具和技术等规则。具体而言，即可以包括达到美观和医学结构要求的规则(例如牙弓曲线对齐和牙齿间无间隙等)，也包括矫治技术所受到的约束(例如每步的移动量要小于一定的量等)。
最后，在得到每一个矫治步数所对应的一组牙齿矫治状态集后，通过计算机界面的方式显示目标位置函数对于矫治步数的关系曲线，通过该曲线图，可以使得用户(包括医生、技师、操作人员或用户)直观地选取最佳目标位置及其对应的步数，从而使得所得到的矫治方案更为合理。
其中，在步骤S100-S140中所执行的方法可以用例如计算机软件、硬件或者其组合来在计算机可读介质中实现。对于硬件实现而言，这里所述的实施例可以在专用集成电路(ASIC)、数字信号处理器(DSP)、数字信号处理设备(DSPD)、可编程逻辑器件(PLD)、现场可编程门阵列(FPGA)、处理器、控制器、微控制器、微处理器、设计成执行这里所述功能的其它电子单元或者其选择性组合内的一个或多个来实现。
对于软件实现而言，这里所述的实施例可以用单独的软件模块，诸如过程和功能来实现，其每一个都执行一个或多个这里所述的功能和操作。软件代码可以用任何适当的编程语言编写的软件应用来实现，并且可以存储在专用的计算机系统的存储器或者其他计算机可读介质中，并且由计算机系统的处理器来执行，也可以安装在具备数据存储和处理功能的其他电子设备中，如带有触摸屏的平板电脑、智能移动设备等。
为了实现与矫治医生等用户的互动操作，本发明的计算机系统还包括用于向用户显示信息的显示设备以及输入设备，使得用户可以向计算机系统提供输入。常用的输入设备包括鼠标，键盘，触摸屏以及语音输入设备，或者其它类型的用户界面输入装置。
并且，所述计算机系统被编程为提供图形用户界面(GUI)以及三维显示界面，以便于用户通过计算机系统进行参数的设置，并且选择最佳牙齿矫治状态集。
进一步，在通过上述计算机自动排牙得到了最佳牙齿矫治状态集后，就可以利用该最佳牙齿矫治状态集来加工牙齿矫治器。
图9示出了根据本发明所述的方法加工隐形矫治器的一个示例性的过程。其中，例如在步骤501中先根据患者牙齿的实际状态制作物理牙模(例如借助取印模制作石膏牙模)，再在步骤502中对该物理牙模进行扫描，以生成虚拟的牙颌状态。当然，也可通过光学扫描、三维照相、三维摄像或医用CT扫描直接获得代表当前牙齿状态的数字模型。这个牙齿数字模型可以被数字化处理和显示。
接下来，例如在步骤503中按照图1所示方法步骤通过计算机系统对牙齿的数字模型进行处理，以生成最佳牙齿矫治状态集，从而确定实用的矫治方案。
在确定了矫治方案后，可以在步骤504中将相应的牙齿目标状态数据传送到快速成型设备中。并且，根据本发明的另一种具体实施方式，在获得所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型之后，在步骤504之前，也可以进一步包括：由计算机对所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型执行后处理步骤，以添加数字附件、数字倒凹以及数字标记中的一种或多种。即为了进一步优化所获得的最佳牙齿矫治状态集的数字模型，可以通过计算机执行后处理步骤，然后再将处理后的代表最佳牙齿矫治状态集的数字模型传送到快速形成设备中。
这里的数据传输可以通过软盘、硬盘、光盘、记忆卡、闪存等存储设备来实现，也可以借助有线或无线的网络连接传送到快速成型设备。在步骤505，所述快速成型设备可根据该牙齿目标状态数据制造出具有相应形状的阳模(正模型)。作为替代，也可以使用数控机床，基于所述牙齿目标数据生成聚合物、金属、陶瓷或石膏材质的阳模。在形成阳模后，例如在步骤506，可借助热压成型设备，在该阳模上将由透明高分子材料(例如高分子聚合物材料)构成的矫治器膜片进行热压成型。再经过打磨修整，以得到无托槽的隐形矫治器(步骤507)。
图9所示矫治器制造过程仅仅是一种示例性的工艺，本领域技术人员可以对其做出各种改变。例如，也可以基于所述牙齿目标状态数据生成阴模(负模型)的数据(即牙齿矫治器的数据)，借助快速成型技术基于所获得牙齿矫治器的数据直接生成具有相应形状的隐形矫治器。
因此，首先可基于牙齿目标矫治状态数据，通过传统的计算机数据处理的方法，例如计算机辅助设计(CAD)的方法，通过从每个牙齿的牙冠表面偏移出或者距离约0.05mm或者更多，来获得代表与该牙齿目标矫治状态的外轮廓基本相“吻合”的牙齿矫治器的内表面的数字模型。具体而言，首先，可根据代表牙齿目标矫治状态的数字模型获得代表矫治器空腔的内表面几何形状的基础数字数据，进一步，确定矫治器的厚度，例如，可设定矫治器的厚度为0.3-0.6毫米，但是该厚度可以根据制作材料和患者要求的不同而不同。
进一步，所述牙齿矫治器的数据可被作为快速成型设备(例如三维打印机)的源数据，由快速成型设备利用高分子材料，通过逐层打印的技术直接制造出三维的牙齿矫治器。
尽管在此公开了本发明的各个方面和实施例，但其他方面和实施例对于本领域技术人员而言也是显而易见的。在此公开的各个方面和实施例仅用于说明目的，而非限制目的。本发明的保护范围和主旨仅通过后附的权利要求书来确定。
同样，各个图表可以示出所公开的方法和系统的示例性架构或其他配置，其有助于理解可包含在所公开的方法和系统中的特征和功能。要求保护的发明并不限于所示的示例性架构或配置，而所希望的特征可以用各种替代架构和配置来实现。除此之外，对于流程图、功能性描述和方法权利要求，这里所给出的方框顺序不应限于以同样的顺序实施以执行所述功能的各种实施例，除非在上下文中明确指出。
除非另外明确指出，本文中所使用的术语和短语及其变体均应解释为开放式的，而不是限制性的。在一些实例中，诸如“一个或多个”、“至少”、“但不限于”这样的扩展性词汇和短语或者其他类似用语的出现不应理解为在可能没有这种扩展性用语的示例中意图或者需要表示缩窄的情况。

Claims (26)

1.一种用于产生牙齿矫治状态的方法，包括以下步骤：
接收代表当前牙齿状态的数字模型；
确定K个矫治分步参数，其中所述矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至期望牙齿状态的矫治步骤数，且K为大于等于1的整数；
对于每个矫治分步参数，产生一组代表与该矫治分步参数对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型，其中，所述与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定；
在得到所述K组数字模型之后，向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像；以及
基于每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像，选择目标牙齿状态和矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。
2.一种用于产生牙齿矫治状态的方法，包括以下步骤：
接收代表当前牙齿状态的数字模型；
确定K个矫治分步参数，其中所述矫治分步参数代表用于移动所述当前牙齿状态至期望牙齿状态的矫治步骤数，且K为大于等于1的整数；
对于每个矫治分步参数，产生一组代表与该矫治分步参数对应的牙齿矫治状态集的数字模型，从而得到K组数字模型，其中，所述与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括一目标牙齿状态和从当前牙齿状态渐进至所述目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定；
在得到所述K组数字模型之后，向用户展示每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态和目标牙齿状态的图像；
基于每个牙齿矫治状态集所包括的目标牙齿状态的图像，选择中间牙齿状态和目标牙齿状态综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集，或者选择中间牙齿状态、目标牙齿状态以及矫治分步参数综合最优的牙齿矫治状态集作为最佳牙齿矫治状态集。
3.如权利要求1或2所述的方法，其中，所述与每个矫治分步参数对应的每个牙齿矫治状态集包括从当前牙齿状态渐进至目标牙齿状态的若干个中间牙齿状态，并且所述每个牙齿矫治状态集所包括的中间牙齿状态的个数由对应的矫治分步参数确定。
4.如权利要求1或2所述的方法，其中，对于每个矫治分步参数，基于多目标优化模型，产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型。
5.如权利要求4所述的方法，其中，通过将所述多目标优化模型转换为单目标优化模型，产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型。
6.如权利要求4所述的方法，其中，基于下述医学因素中的一项或多项构建所述多目标优化模型：牙弓曲线、牙列拥挤度、齿间去釉量、覆盖、覆合、牙弓突度、Spee曲线曲度、Bolton指数、牙弓宽度、牙弓对称度、牙齿扭转度、牙齿轴倾度、牙齿转矩、牙列中线、以及面部软组织外形。
7.如权利要求6所述的方法，其中，进一步基于下述矫治约束中的一项或多项构建所述多目标优化模型：每一矫治步骤中牙齿的移动方向和移动量、每一矫治步骤中牙齿的作用力总和、牙齿可动的自由度限制范围、以及牙齿碰撞避让。
8.如权利要求7所述的方法，其中，所述矫治约束包括不等式约束和等式约束。
9.如权利要求4所述的方法，进一步包括：利用全局最优化算法，计算与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的目标函数的最优解，以产生所述代表与每个矫治分步参数相对应的牙齿矫治状态集的数字模型。
10.如权利要求9所述的方法，其中，所述全局最优化算法包括模拟退火算法。
11.如权利要求9所述的方法，其中，对于每个矫治分步参数，将所述通过全局最优化算法计算得到的目标函数的最优解确定为与该矫治分步参数相对应的目标函数值。
12.如权利要求11所述的方法，进一步包括：生成表示所确定的目标函数值与所述矫治分步参数的对应关系的图表。
13.如权利要求12所述的方法，进一步包括：向用户展示所述图表，使得用户可以根据所述图表选择所述最佳牙齿矫治状态集。
14.如权利要求13所述的方法，其中所述图表为曲线图，所述方法进一步包括：计算所述曲线图的拐点，并且确定所述拐点所对应的牙齿矫治状态集为所述最佳牙齿矫治状态集。
15.如权利要求1或2所述的方法，其中，由用户选择所述最佳牙齿矫治状态集。
16.如权利要求1或2所述的方法，其中，由计算机选择所述最佳牙齿矫治状态集。
17.一种用于制造牙齿矫治器的方法，其中，根据权利要求1至16中任一项所述的方法获得患者的最佳牙齿矫治状态集，利用该最佳牙齿矫治状态集的数字模型制造牙齿矫治器。
18.如权利要求17所述的方法，其中，在获得所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型之后，所述方法进一步包括：
由计算机对所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型执行后处理步骤，以添加数字附件、数字倒凹以及数字标记中的一种或多种。
19.如权利要求17或18所述的方法，其中，所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型被传送至牙齿矫治器制造设备，牙齿矫治器制造设备根据该数字模型产生牙齿矫治器的阳模，从而由该阳模制造具有相应形状的牙齿矫治器。
20.如权利要求19所述的方法，其中，所述牙齿矫治器制造设备利用快速成型技术制造所述牙齿矫治器的阳模。
21.如权利要求17或18所述的方法，其中，根据所述最佳牙齿矫治状态集的数字模型确定牙齿矫治器的数字模型，并将所述牙齿矫治器的数字模型传送至牙齿矫治器制造设备，牙齿矫治器制造设备根据所述牙齿矫治器的数字模型直接形成牙齿矫治器。
22.如权利要求21所述的方法，其中，所述牙齿矫治器制造设备利用快速成型技术制造所述牙齿矫治器。
23.一种牙齿矫治器，所述牙齿矫治器是根据权利要求17至22中任一项所述的方法制造出的。
24.如权利要求23所述的牙齿矫治器，其中，所述牙齿矫治器是由具有弹性的高分子材料制造的。
25.如权利要求24所述的牙齿矫治器，其中，所述高分子材料是透明的高分子材料。
26.如权利要求24所述的牙齿矫治器，其中，所述高分子材料是高分子聚合物材料。
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