CN105654060A - 一种从道路监控视频获取车辆车速的方法 - Google Patents

Abstract

一种从道路监控视频获取车辆车速的方法，其特征在于，所述的从道路监控视频获取车辆车速的方法包括5个主步骤，分别是预处理、建立映射关系、提取车辆投影序列、车辆空间定位和速冻拟合。

Description

一种从道路监控视频获取车辆车速的方法

技术领域

本发明属于智能交通技术领域，特别涉及一种从道路监控视频获取车辆车速的方法。

背景技术

随着社会的不断发展，道路交通压力日益增大，道路交通信息采集呈现出多元化。并且我国正处在智能交通的大力建设时期，因此对于道路交通参数的采集和智能化监控力度也在逐步加强。

传统的地磁等交通参数检测设备容易损坏、维护不便。在这种环境背景下，随着道路视频监控的逐步覆盖，越来越多的产品采用基于视频的交通参数检测方法。其中车速检测作为交通参数调查的重要一环，越来越多的基于视频的车速检测方法被应用到新的产品中。

目前比较常见的有基于虚拟线圈的测速方法、基于轨迹跟踪的测速方法等。这些方法在目前的视频交通参数检测产品中取得了较好的实际效果，同时也提升了交通管理的智能化和可视化水平。但这些方法在处理速度、精度和抗干扰性等方面仍然存在一些不足。

发明内容

本发明的目的是提供一种从道路监控视频获取车辆车速的方法。该方法基于直线拟合，能够对实时视频图像进行车速检测。该方法速度快、精度高，二次拟合有效去除了突变干扰，可应用于城市道路、隧道及高速公路等道路交通中。

本发明的技术方案是，一种从道路监控视频获取车辆车速的方法，所述的从道路监控视频获取车辆车速的方法包括5个主步骤，分别是预处理、建立映射关系、提取车辆投影序列、车辆空间定位和速冻拟合，

所述的预处理包括分步骤：灰度变换和分辨率变换，

所述的灰度变换是指，获取道路监控视频图像的亮度信息，通过对前端摄像机采集的RGB彩色图像进行颜色空间转换，得到Y空间图像，转换公式如下：

Y_i＝R_i×0.299+G_i×0.587+B_i×0.114(1)

其中Y_i为图像第i个像素点(R_i,G_i,B_i)的灰度值，

所述的分辨率变换是指，若所述道路监控视频图像是高清视频图像，则进行隔行、隔列抽样，以降低图像分辨率，抽样公式如下：

p_(i,j)＝P_(i×2,j×2)(2)

其中p_(i,j)为抽样之后新图像第i行、第j列对应位置像素，P_(i×2,j×2)为源图像对应像素；

所述建立映射关系包括分步骤：建立一维映射和建立二维映射关系，

所述的建立一维映射是指将摄像机视频图像抽象出几何关系模型，其中A#、B#、C#、D#表示视频图像上4个不同的求解区域，初实线和细实线分别表示车道和光线；m，n表示视频图像上的两个像素段，这两个像素段对应的实际距离相等，假设都是A；在区域B#里，L表示在视频图上以n的下端点为基准向上伸展的像素；在区域C#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向下伸展的像素；在区域D#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向上伸展的像素；K表示根据m，n这两段相等的实际距离，当L移动时对应的实际距离的变化量，

m，n所代表的实际距离相等，这里假设它就是A，那么L变化的同时K也跟着做相应的变化，即L→K这个函数关系是求解最终的映射表的基础，

根据几何模型和相似三角形关系，可得到各区间函数关系：

区域A#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(3\right)$

区域B#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+mL-nL}---\left(4\right)$

区域C#： $K=\frac{2AnL}{mn+m^2+nL-mL}---\left(5\right)$

区域D#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(6\right)$ 利用这4个公式得到中间车道线上各个像素点对应的空间距离，进而得到行->距离一维映射关系；

所述的建立二维映射关系，包括步骤：

A)通过等距离线初步创建二维映射关系，即，

手动定位一组在监控视频图像上两个实际距离相等的点，中间车道线上的每个点在右车道线上都同样有一个和它的实际距离相等的点，这些点的像素位置是已知的，即假设已知点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，要求出所有p(x,y)，用式(7)一元线性方程式求出p1(x1,y1)，p2(x2,y2)所在的直线上随着x变化的所有y值，这样就确定了所有具有相同实际距离的p(x,y)像素集，

$y=\frac{(x-x1)(y1-y2)}{(x1-x2)}+y1---\left(7\right)$

每两条手动设置的等距离线中间部分，每次按照y方向1个像素的增量，以最靠近该点的已知等距线的斜率为其斜率，分别计算其他各条等距线穿过的像素位置，

假设图像纵向有N行像素，即可得到N组等距线所穿过像素，查询一维映射关系表，即可得到这些像素对应的实际距离，即初步得到像素->距离二维映射关系图，用不同的灰度值代表不同的距离；

B)距离插值

在像素->距离二维映射关系图中，表示等距线没有穿过这些像素，这些像素点对应的距离仍然没有赋值，

采用临近值填充法进行距离插值，假设点N的值为0，分别按照单位1的增量搜索其左、右两边，搜索到最近的非零值，即为该点的距离值，插值填充之后的形成对应的二维数组即为完整二维映射关系表T[m][n]；

所述的提取车辆投影序列，过程是：

用手动或者自动方式确定车尾位置，然后沿着车辆行驶方向增加N行，并且每行左右各扩展K个像素，跟踪这样一个四边形区域，一共2×K×N个像素，记录这个区域连续10帧的灰度值，经过几何关系矫正，得到灰度序列，

为了增加差异显著性，采用隔帧差法，共需计算8个帧差，需跟踪10帧图像，帧差法投影算法的计算公式如下：

$S_g\[n\]=\underset{i=-16}{\overset{16}{\Σ}}\left(g_m\right(i,n)-g_{m-2}(i,n\left)\right)---\left(8\right)$

其中S_g[n]表示区域内第n行投影值，g_m(i,n)和g_m-2(i,n)表示相隔1帧对应的像素点灰度值；

所述的车辆空间定位，过程包括：

A1.投影序列特征值提取

先找出每一帧投影的最大值，然后用最大值的一定比率作为最终的阈值重新扫描这一帧的投影，找出投影数据首次到达该阈值的位置；

A2.特征值像素位置定位

找到了特征值，它们在图像里的具体像素坐标的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i=y_R+R\[i\]\\ x_i=X_R+{\mathrm{\Δ}}_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中(x_i,y_i)为特征值对应的像素坐标位置，(x_R,y_R)为已知矩形区域参考位置，Δ_i为车道前后的横向修正值，与像素点纵坐标位置和车道斜率有关；

A3.查表定位车辆空间位置

根据特征值在图像中的位置(x_i,y_i)，查找像素->距离映射关系表T[m][n]，得到8个映射距离；

以时间为横轴，距离为纵轴，建立二维直角坐标系。根据查表结果，得到坐标系中的8个点；

所述的速度拟合，包括：

B1.时间和距离最小二乘关系

从一组观测值去寻找t与s之间的函数关系s＝f(t)，在函数类(10)中找一个函数，使式(11)误差平方和最小，即满足式(12),

所求曲线就是最小二乘解。若取Φ＝H_n，所求得的拟合曲线称为多项式拟合曲线，其中

H_n＝{a₀+a₁t+...+a_ntⁿ|a₀,a₁,...,a_n∈R}(13)

得到多项式拟合的法方程

$\left[\begin{array}{cccc}(1,1)& (1,t)& \mathrm{...}& (1,t^n)\\ (t,1)& (t,t)& \mathrm{...}& (t,t^n)\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ (t^n,1)& (t^n,t)& \mathrm{...}& \left(t^n\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ .\\ .\\ .\\ a_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (x,s)\\ .\\ .\\ .\\ (t^n,s)\end{array}\right]---\left(14\right)$

B2.基于最小二乘法的一元线性拟合

采样的数据是在8帧连续的视频图中提取的，8帧图像只有320ms的时间，假设车辆是匀速行驶的，这样s和t就是一个最简单的线性关系,即满足s＝v×t+s₀,即在式(14)中取n＝1，变成了

$\left[\begin{array}{c}(1,1)(1,t)\\ (t,1)(t,t)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (t,s)\end{array}\right]---\left(15\right)$

这里a₀就可以表示起始距离，a₁就可以表示匀速行驶的速度，所以直接用s₀代替a₀，用v代替a₁，再求解系数矩阵的内积，将式(15)变成

$\left[\begin{array}{cc}M& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_0\\ v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti*si\end{array}\right]---\left(16\right)$

计算得

$v=(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}(si*ti)-(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti)*(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\left)\right)/(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2-{\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\right)}^2)---\left(17\right)$

$s_0=(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si-v*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti)/M---\left(18\right)$

其中M为坐标点个数，m比其小1；

B3.二次线性拟合

采用直线上方或者下方的样本值进行二次拟合。

与现有技术相比，采用本发明具有以下的技术效果：

1、速度快

采用帧差投影方式，不需要提取初始背景和进行背景更新，减少了算法复杂度，提高了算法的启动速度和运算复杂度。同时，本方法只需要8个坐标点即可拟合出一条直线，因此发现目标车辆后只需1/3s即可得到其开行速度，满足实时性需求。

2、抗噪声干扰

在特征值的寻找过程中，提出了最大值比率法，这样每一个帧差投影函数的阈值都可以自适应调整，减少了背景环境突变的影响，而且在最值的基础上取一定的比率也可以减少随机噪声的影响。

3、高精度

本发明的方法不采用v＝s/t直接计算速度，而是采用直线拟合求车速，根据最小二乘法的原理，在多项式拟合的基础上提出了一元线性拟合，大大减少了计算量，并且用均大于或小于一次拟合结果的数据再进行二次拟合，提高了测速的精度。

附图说明

图1本发明的基于直线拟合的车速计算方法流程图。

图2本发明实施例中摄像机成像与实际距离几何对应关系。

图3本发明实施例中等距离线示意图。

图4本发明实施例中等距离线坐标位置计算示意图。

图5本发明实施例中像素->距离二维映射关系图。

图6本发明实施例中车辆灰度序列提取。

图7本发明实施例中车辆灰度序列帧差投影及特征值提取。

图8本发明实施例中最小二乘法一次线性拟合。

图9本发明实施例中二次线性拟合。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步说明本发明的技术方案。

参见图1，本发明算法在实现过程中主要由五部分组成，具体为预处理部分、建立映射关系部分、提取车辆投影序列部分、车辆空间定位部分和直线拟合计算速度部分。本发明所阐述的方法原则上适用各种分辨率的视频图像。由于高清视频分辨率较高，数据量大，为减少运算量，在图像预处理阶段对采集到的图像进行横向及纵向抽样等分辨率变换。同时，通过RGB到Y值的变换关系将图像转换成灰度图像。根据图像和实际距离的对应关系，在图像上设置参考点，计算图像像素到实际空间距离的二维对应关系。在提取车辆投影序列时，先通过发现车辆时刻其所在的位置和车道，计算出跟踪区域，然后对连续数帧图像序列进行两两对应帧差，并进行横向投影获取投影系列。在此基础上采用最大值比率法，提取每个投影函数的特征值位置，并根据其与跟踪区域的位置关系，将特征值位置转换到整个图像中像素坐标位置。通过二维映射关系表查找像素点处的空间位置，进而用时间和车辆空间位置构建一组二维坐标点，并用最小二乘法对这些点进行二次直线拟合，得到拟合直线的斜率即为相应的车辆速度。

本发明的实现方法如下：

一、预处理

1.灰度变换

本方法需要获取视频图像的亮度信息，通过对前端摄像机采集的RGB彩色图像进行颜色空间转换，即可得到Y空间图像，转换公式如下：

Y_i＝R_i×0.299+G_i×0.587+B_i×0.114(1)

其中Y_i为图像第i个像素点(R_i,G_i,B_i)的灰度值。

2.分辨率变换

本方法适用于多种分辨率视频图像源，为了降低算法计算量，针对高清视频图像，可进行隔行、隔列抽样，以降低图像分辨率，以1080P(1920*1080)视频图像为例，抽样后图像大小为960*640，抽样公式如下：

p_(i,j)＝P_(i×2,j×2)(2)

其中p_(i,j)为抽样之后新图像第i行、第j列对应位置像素，P_(i×2,j×2)为源图像对应像素。

二、建立映射关系

1.建立一维映射

本方法根据摄像机成像抽象出几何关系模型如图2所示。其中A#、B#、C#、D#表示视频图像上4个不同的求解区域，初实线和细实线分别表示车道和光线；m，n表示视频图像上的两个像素段，这两个像素段对应的实际距离相等，假设都是A；在区域B#里，L表示在视频图上以n的下端点为基准向上伸展的像素；在区域C#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向下伸展的像素；在区域D#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向上伸展的像素；K表示根据m，n这两段相等的实际距离，当L移动时对应的实际距离的变化量。

将图2左图和右图对比起来分析这个模型的抽象过程。从右图上可以清楚地看到m，n所代表的实际距离相等，这里假设它就是A，那么L变化的同时K也跟着做相应的变化，即L→K这个函数关系是求解最终的映射表的基础。

根据图2几何模型和相似三角形关系，可得到各区间函数关系：

区域A#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(3\right)$

区域B#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+mL-nL}---\left(4\right)$

区域C#： $K=\frac{2AnL}{mn+m^2+nL-mL}---\left(5\right)$

区域D#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(6\right)$

利用这4个公式得到中间车道线上各个像素点对应的空间距离，进而得到行->距离一维映射关系。

2.建立二维映射关系

A)通过等距离线初步创建二维映射关系

几何上两点确定一条直线，手动先定位一组在图像上两个实际距离相等的点如图3所示，中间车道线上的每个点在右车道线上都同样有一个和它的实际距离相等的点，这些点的像素位置是已知的，即假设已知点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，要求出所有p(x,y)，用式(7)一元线性方程式求出p1(x1,y1)，p2(x2,y2)所在的直线上随着x变化的所有y值，这样就确定了所有具有相同实际距离的p(x,y)像素集，参见图4。

$y=\frac{(x-x1)(y1-y2)}{(x1-x2)}+y1---\left(7\right)$

每两条手动设置的等距离线中间部分，每次按照y方向1个像素的增量，以最靠近该点的已知等距线的斜率为其斜率，分别计算其他各条等距线穿过的像素位置。至此，假设图像纵向有N行像素，即可得到N组等距线所穿过像素。查询一维映射关系表，即可得到这些像素对应的实际距离，即初步得到像素->距离二维映射关系如图5左图，其中不同的灰度值代表不同的距离。

B)距离插值

图5左图中有很多黑点，表示等距线没有穿过这些像素，这些像素点对应的距离仍然没有赋值。本方法中采用临近值填充法进行距离插值。假设点N的值为0，分别按照单位1的增量搜索其左、右两边，搜索到最近的非零值，即为该点的距离值。插值填充之后的二维映射关系如图5右图所示，其对应的二维数组即为完整二维映射关系表T[m][n]。

三、提取车辆投影序列

用手动或者自动方式确定车尾位置，然后沿着车辆行驶方向增加N行，并且每行左右各扩展K个像素，跟踪这样一个四边形区域，一共2×K×N个像素，记录这个区域连续10帧的灰度值，经过几何关系矫正，得到如图6所示灰度序列。

车辆是移动的，因此相邻帧之间目标有明显位移，如图6右图所示。

为了增加差异显著性，本方法采用隔帧差法，共需计算8个帧差，需跟踪10帧图像。帧差法投影算法的计算公式如下：

$S_g\[n\]=\underset{i=-16}{\overset{16}{\Σ}}\left(g_m\right(i,n)-g_{m-2}(i,n\left)\right)---\left(8\right)$

其中S_g[n]表示区域内第n行投影值，g_m(i,n)和g_m-2(i,n)表示相隔1帧对应的像素点灰度值。

四、车辆空间定位

1.投影序列特征值提取

先找出每一帧投影的最大值，然后用最大值的一定比率作为最终的阈值重新扫描这一帧的投影，找出投影数据首次到达该阈值的位置。特征值提取效果参见图7。

2.特征值像素位置定位

找到了特征值，它们在图像里的具体像素坐标的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i=y_R+R\[i\]\\ x_i=X_R+{\mathrm{\Δ}}_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中(x_i,y_i)为特征值对应的像素坐标位置，(x_R,y_R)为已知矩形区域参考位置，Δ_i为车道前后的横向修正值，与像素点纵坐标位置和车道斜率有关。

3.查表定位车辆空间位置

根据特征值在图像中的位置(x_i,y_i)，查找像素->距离映射关系表T[m][n]，得到8个映射距离。

以时间为横轴，距离为纵轴，建立二维直角坐标系。根据查表结果，得到坐标系中的8个点。

五、速度拟合

1.时间和距离最小二乘关系

需要从一组观测值去寻找t与s之间的函数关系s＝f(t)，如图8所示。要在函数类(10)中找一个函数，使式(11)误差平方和最小，即满足式(12)。

所求曲线就是最小二乘解。若取Φ＝H_n，所求得的拟合曲线称为多项式拟合曲线，其中

H_n＝{a₀+a₁t+...+a_ntⁿ|a₀,a₁,...,a_n∈R}(13)

得到多项式拟合的法方程

$\left[\begin{array}{cccc}(1,1)& (1,t)& \mathrm{...}& (1,t^n)\\ (t,1)& (t,t)& \mathrm{...}& (t,t^n)\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ (t^n,1)& (t^n,t)& \mathrm{...}& \left(t^n\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ .\\ .\\ .\\ a_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (x,s)\\ .\\ .\\ .\\ (t^n,s)\end{array}\right]---\left(14\right)$

2.基于最小二乘法的一元线性拟合

本方法中，采样的数据是在8帧连续的视频图中提取的，然而8帧图像只有320ms的时间，实际上在这么短的时间内，车速一般不会有变化，所以其实可以假设车辆是匀速行驶的，这样s和t就是一个最简单的线性关系,即满足s＝v×t+s₀。也就是说在式(14)中取n＝1，变成了

$\left[\begin{array}{c}(1,1)(1,t)\\ (t,1)(t,t)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (t,s)\end{array}\right]---\left(15\right)$

这里a₀就可以表示起始距离，a₁就可以表示匀速行驶的速度，所以直接用s₀代替a₀，用v代替a₁，再求解系数矩阵的内积，将式(15)变成

$\left[\begin{array}{cc}M& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_0\\ v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti*si\end{array}\right]---\left(16\right)$

计算得

$v=(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}(si*ti)-(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti)*(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\left)\right)/(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2-{\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\right)}^2)---\left(17\right)$

$s_0=(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si-v*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti)/M---\left(18\right)$

其中M为坐标点个数，m比其小1。本方法中M＝8，m＝7。

至此，就用线性拟合简单地计算出了速度。

3.二次线性拟合

速度一次线性拟合直线参见图8右图。样本值有的在拟合直线的上方，有的在下方，几乎没有和拟合直线重合的样本值，样本值总体上在拟合直线的上下随机分布，而拟合的目的是想让这些样本值尽可能多的与拟合的直线重合，所以这次拟合的效果并不是很理想。

本方法中，为了解决一次拟合的缺陷，考虑到车辆速度不会在短时间内上下突变，采用直线上方或者下方的样本值进行二次拟合，提高车速准确性，二次拟合原理参见图9。

分析图8的拟合结果，可以看出有5个样本值在拟合的直线的上方，有3个样本值在拟合的直线的下方，考虑样本值的随机分布概率，拟合直线上方的这5个点更具准确性，更能代表实际的函数。所以本例中，用上方5个点再做一次线性拟合，即进行二次线性拟合，所得直线即为最终拟合直线，拟合结果参见图9左图。

将5个点的坐标和M＝5，m＝4带入方程式(17)，即可算出最终速度。

使用上述方法进行车速检测不但精度高，而且不用提取背景和进行背景更新，提高了运算速度；同时，算法也避免受环境影响较大的目标分割、二值化等环节，提高了算法的抗干扰性。

Claims (1)

1.一种从道路监控视频获取车辆车速的方法，其特征在于，所述的从道路监控视频获取车辆车速的方法包括5个主步骤，分别是预处理、建立映射关系、提取车辆投影序列、车辆空间定位和速冻拟合，

所述的预处理包括分步骤：灰度变换和分辨率变换，

所述的灰度变换是指，获取道路监控视频图像的亮度信息，通过对前端摄像机采集的RGB彩色图像进行颜色空间转换，得到Y空间图像，转换公式如下：

Y_i＝R_i×0.299+G_i×0.587+B_i×0.114(1)

其中Y_i为图像第i个像素点(R_i,G_i,B_i)的灰度值，

所述的分辨率变换是指，若所述道路监控视频图像是高清视频图像，则进行隔行、隔列抽样，以降低图像分辨率，抽样公式如下：

p_(i,j)＝P_(i×2,j×2)(2)

其中p_(i,j)为抽样之后新图像第i行、第j列对应位置像素，P_(i×2,j×2)为源图像对应像素；

所述建立映射关系包括分步骤：建立一维映射和建立二维映射关系，

所述的建立一维映射是指将摄像机视频图像抽象出几何关系模型，其中A#、B#、C#、D#表示视频图像上4个不同的求解区域，初实线和细实线分别表示车道和光线；m，n表示视频图像上的两个像素段，这两个像素段对应的实际距离相等，假设都是A；在区域B#里，L表示在视频图上以n的下端点为基准向上伸展的像素；在区域C#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向下伸展的像素；在区域D#里，L表示在视频图上以m的上端点为基准向上伸展的像素；K表示根据m，n这两段相等的实际距离，当L移动时对应的实际距离的变化量，

m，n所代表的实际距离相等，这里假设它就是A，那么L变化的同时K也跟着做相应的变化，即L→K这个函数关系是求解最终的映射表的基础，

根据几何模型和相似三角形关系，可得到各区间函数关系：

区域A#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(3\right)$

区域B#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+mL-nL}---\left(4\right)$

区域C#： $K=\frac{2AnL}{mn+m^2+nL-mL}---\left(5\right)$

区域D#： $K=\frac{2AmL}{mn+n^2+nL-mL}---\left(6\right)$ 利用这4个公式得到中间车道线上各个像素点对应的空间距离，进而得到行->距离一维映射关系；

所述的建立二维映射关系，包括步骤：

A)通过等距离线初步创建二维映射关系，即，

手动定位一组在监控视频图像上两个实际距离相等的点，中间车道线上的每个点在右车道线上都同样有一个和它的实际距离相等的点，这些点的像素位置是已知的，即假设已知点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，要求出所有p(x,y)，用式(7)一元线性方程式求出p1(x1,y1)，p2(x2,y2)所在的直线上随着x变化的所有y值，这样就确定了所有具有相同实际距离的p(x,y)像素集，

$y=\frac{(x-x1)(y1-y2)}{(x1-x2)}+y1---\left(7\right)$

每两条手动设置的等距离线中间部分，每次按照y方向1个像素的增量，以最靠近该点的已知等距线的斜率为其斜率，分别计算其他各条等距线穿过的像素位置，

假设图像纵向有N行像素，即可得到N组等距线所穿过像素，查询一维映射关系表，即可得到这些像素对应的实际距离，即初步得到像素->距离二维映射关系图，用不同的灰度值代表不同的距离；

B)距离插值

在像素->距离二维映射关系图中，表示等距线没有穿过这些像素，这些像素点对应的距离仍然没有赋值，

采用临近值填充法进行距离插值，假设点N的值为0，分别按照单位1的增量搜索其左、右两边，搜索到最近的非零值，即为该点的距离值，插值填充之后的形成对应的二维数组即为完整二维映射关系表T[m][n]；

所述的提取车辆投影序列，过程是：

用手动或者自动方式确定车尾位置，然后沿着车辆行驶方向增加N行，并且每行左右各扩展K个像素，跟踪这样一个四边形区域，一共2×K×N个像素，记录这个区域连续10帧的灰度值，经过几何关系矫正，得到灰度序列，

为了增加差异显著性，采用隔帧差法，共需计算8个帧差，需跟踪10帧图像，帧差法投影算法的计算公式如下：

$S_g\[n\]=\underset{i=-16}{\overset{16}{\Σ}}\left(g_m\right(i,n)-g_{m-2}(i,n\left)\right)---\left(8\right)$

其中S_g[n]表示区域内第n行投影值，g_m(i,n)和g_m-2(i,n)表示相隔1帧对应的像素点灰度值；

所述的车辆空间定位，过程包括：

A1.投影序列特征值提取

先找出每一帧投影的最大值，然后用最大值的一定比率作为最终的阈值重新扫描这一帧的投影，找出投影数据首次到达该阈值的位置；

A2.特征值像素位置定位

找到了特征值，它们在图像里的具体像素坐标的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i=y_R+R\[i\]\\ x_i=X_R+{\mathrm{\Δ}}_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中(x_i,y_i)为特征值对应的像素坐标位置，(x_R,y_R)为已知矩形区域参考位置，Δ_i为车道前后的横向修正值，与像素点纵坐标位置和车道斜率有关；

A3.查表定位车辆空间位置

根据特征值在图像中的位置(x_i,y_i)，查找像素->距离映射关系表T[m][n]，得到8个映射距离；

以时间为横轴，距离为纵轴，建立二维直角坐标系。根据查表结果，得到坐标系中的8个点；

所述的速度拟合，包括：

B1.时间和距离最小二乘关系

从一组观测值去寻找t与s之间的函数关系s＝f(t)，在函数类(10)中找一个函数，使式(11)误差平方和最小，即满足式(12),

所求曲线就是最小二乘解。若取Φ＝H_n，所求得的拟合曲线称为多项式拟合曲线，其中

H_n＝{a₀+a₁t+...+a_ntⁿ|a₀,a₁,...,a_n∈R}(13)

得到多项式拟合的法方程

$\left[\begin{array}{cccc}(1,1)& (1,t)& ...& (1,t^n)\\ (t,1)& (t,t)& ...& (t,t^n)\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ (t^n,1)& (t^n,t)& ...& (t^n,t^n)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ a_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (x,s)\\ \·\\ \·\\ \·\\ (t^n,s)\end{array}\right]---\left(14\right)$

B2.基于最小二乘法的一元线性拟合

采样的数据是在8帧连续的视频图中提取的，8帧图像只有320ms的时间，假设车辆是匀速行驶的，这样s和t就是一个最简单的线性关系,即满足s＝v×t+s₀,即在式(14)中取n＝1，变成了

$\left[\begin{array}{c}(1,1)(1,t)\\ (t,1)(t,t)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(1,s)\\ (t,s)\end{array}\right]---\left(15\right)$

这里a₀就可以表示起始距离，a₁就可以表示匀速行驶的速度，所以直接用s₀代替a₀，用v代替a₁，再求解系数矩阵的内积，将式(15)变成

$\left[\begin{array}{cc}M& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti& \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_0\\ v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\\ \underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti*si\end{array}\right]---\left(16\right)$

计算得

$v=(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}\left(si*ti\right)-\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\right)*\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si\right))/(M*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{ti}}^2-{\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti\right)}^2)---\left(17\right)$

$s_0=(\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}si-v*\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}ti)/M---\left(18\right)$

其中M为坐标点个数，m比其小1；

B3.二次线性拟合

采用直线上方或者下方的样本值进行二次拟合。