CN105606955A - 一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，属电力系统继电保护技术领域。当输电线路发生接地故障产生零序电流时，提取各线路故障后4ms时窗内的零序电流数据进行数值微分以剔除采集数据中的直流分量，对微分所得结果进行数值积分，对积分结果进行经验模态分解，利用计算得到的频率最高的IMF分量计算判断值R_IMFhn，通过判断值R_IMFhn与阈值Th的大小关系，对母线中故障线路与健全线路进行判别。理论分析和大量仿真表明本发明正确有效。

Description

一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法

技术领域

本发明涉及一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，属于电力系统继电保护技术领域。

背景技术

围绕电力系统中故障线路的判别问题，先后涌现出许多方法，包括利用能量的选线、利用暂态电流的选线和利用无功监测的选线等。能量选线法是考虑到电网中电容和电感只储存能量而不消耗能量，则零序电流与电压乘积在一定时间内的积分值就是零序电流中阻性分量所消耗的能量，且此能量具有零序阻性的特点，可以作为选线的判据。暂态电流选线利用了零序电流暂态分量大的特征，零序电流暂态分量的特征基本不受中性点接地方式的影响，各线路零序电流以高频衰减的暂态分量为主，暂态分量可达工频态分量的几倍、几十倍甚至上百倍，因此其容易识别和分析。无功检测选线是因为中性点经消弧线圈接地系统中，故障线路检测到的无功功率主要是由健全线路等效电容吸收的无功功率，因此采用电流分解的方法，利用暂态无功功率可以构成故障选线判据。但是上述选线法存在如下缺点：小电流接地系统单相接地故障零序电流很小，可能只有几安培，而系统线路输送的负荷电流一般是几百安培，负荷电流通过电流互感器转换到二次侧后，由电流信号采集设备进行信号采集，由于电流信号采集设备必然存在一定的直流分量与噪声，造成采集到的波形会产生一定程度失真，影响上述选线方法的选线效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，用以解决上述问题。

本发明的技术方案是：一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，输电线路发生接地故障时，装置立即启动，测量单元测得故障线路的零序电流。提取线路后4ms时窗内的零序电流数据进行数值微分以剔除采集数据中的直流分量，对微分所得结果进行数值积分，对积分结果进行经验模态分解，提取经验模态分解后的最高频IMF分量，计算IMF分量的判断值R_IMFhn，将R_IMFhn与阈值Th进行比较：若R_IMFhn<Th，则判断为非故障线路，若R_IMFhn≥Th，则判断为故障线路。

具体步骤如下：

(1)当变压器发生内部故障或励磁涌流时，装置立即启动，通过测量单元检测并记录各线路零序电流；

(2)提取线路故障发生后4ms时窗内的零序电流数据i₀₁、i₀₂、i₀₃、…i_0n，(n为总线路条数)1、2、3、…n为同一母线的n条线路；

(3)利用下式对提取的零序电流进行数值微分，数值微分公式如下

$\left.\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}\left(x_0\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}-\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\\ f^{\&prime;}\left(x_1\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}+\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\end{array}\right\},\mathrm{\&xi;}\&Element;\&lsqb;x_0,x_1\&rsqb;$

式中：f(x)为一提取的零序电流数据，h为微分的步长，f'(x)为一阶导函数，f”(x)为二阶导函数，ξ为x₀与x₁之间的任意值。

(4)对所求f'(x)进行数值积分，除去零序电流中直流分量，数值积分公式如下

${\&Integral;}_a^b{f}^{\&prime;}\left(x\right)dx\&ap;\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{x_i}^{x_{i+1}}g\left(x\right)dx$

式中：a，b为积分区域，g(x)为近似函数，x_i为离散采样点。

(5)提取积分后的最高频分量IMF，通过下式计算：

$\left.\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

$\left.\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{12}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

对m_i用滑动平均法进行平滑处理得到m_ii(t)

把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号(瞬时幅值函数)

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{a}_{1q}\left(t\right)$

将包络信号a₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘便可以得到原始信号的IMF分量中的最高频成分IMFh(x_i)

(6)提取IMFh(x_i)，通过下式计算判断值R_IMFhn：

$R_{IMFhn}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}IMFh\left(x_i\right)$

上式中，IMFh(x_i)是EMD分解后最高频分量，m为总采样点个数；

(7)通过大量仿真，设置阈值Th＝3，根据下面的判据进行故障线路和健全线路的判别：

若R_IMFhn<Th，则该线路为健全线路，若R_IMFhn≥Th，则该线路为故障线路。

本发明的原理是：

一、零序电流的经验模态分解

提取线路故障后4ms时窗内的零序电流数据i₀₁、i₀₂、i₀₃、…i_0n，(n为总线路条数)1、2、3、…n为同一母线的n条线路；

对提取的零序电流分别利用下式进行经验模态分解，并提取高频谱IMF分量：

$\left.\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}---\left(1\right)$

(1)式中

$\left.\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{12}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

对m_i用滑动平均法进行平滑处理得到m_ii(t)(3)

把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号(瞬时幅值函数)

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{a}_{1q}\left(t\right)---\left(4\right)$

将包络信号a₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘便可以得到原始信号的IMF分量中的最高频成分IMFh

IMFh(t)＝a₁(t)s_1n(t)(5)

二、提取IMFh(x_i)，通过下式计算判断值R_IMFhn：

下式中，IMFh(x_i)是EMD分解后最高频分量，Δt是以4ms为间隔的采样周期；

$R_{IMFhn}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}IMFh\left(x_i\right)---\left(6\right)$

式中：n为总采样点个数

三、变故障线路和健全线路的判别：

通过大量仿真，设置阈值Th＝3，若R_IMFhn<Th，则该线路为健全线路，若R_IMFhn≥Th，则该线路为故障线路。

本发明的有益效果是：

1、可以剔除零序电流里面的直流分量，受通道噪声影响小；

2、采用4ms短时窗进行判定分析，所需时窗较短。

附图说明

图1为本发明实施例单母线三出线单相接地故障系统模型；

图2、3、4为线路1接故障时1、2、3条线路的零序电流波形图；

图5为线路2故障时，线路2中零序电流的IMF分量中的最高频成分IMFh波形图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

当变压器发生内部故障或者产生励磁涌流时，装置立即启动，测量单元测得故障线路的零序电流。提取线路后4ms时窗内的零序电流数据进行数值微分、积分和经验模态分解，提取经验模态分解后的最高频IMF分量，计算IMF分量的判断值R_IMFhn，将R_IMFhn与阈值Th进行比较：若R_IMFhn<Th，则判断为非故障线路，若R_IMFhn≥Th，则判断为故障线路。

具体步骤如下：

(2)当变压器发生内部故障或励磁涌流时，装置立即启动，通过测量单元检测并记录各线路零序电流；

(2)提取线路故障发生后4ms时窗内的零序电流数据i₀₁、i₀₂、i₀₃、…i_0n，(n为总线路条数)1、2、3、…n为同一母线的n条线路；

(3)利用下式对提取的零序电流进行数值微分，数值微分公式如下

$\left.\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}\left(x_0\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}-\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\\ f^{\&prime;}\left(x_1\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}+\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\end{array}\right\},\mathrm{\&xi;}\&Element;\&lsqb;x_0,x_1\&rsqb;$

式中：f(x)为一提取的零序电流数据，h为微分的步长，f'(x)为一阶导函数，f”(x)为二阶导函数，ξ为x₀与x₁之间的任意值。

(4)对所求f'(x)进行数值积分，除去零序电流中直流分量，数值积分公式如下

${\&Integral;}_a^b{f}^{\&prime;}\left(x\right)dx\&ap;\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{x_i}^{x_{i+1}}g\left(x\right)dx$

式中：a，b为积分区域，g(x)为近似函数，x_i为离散采样点。

(5)提取积分后的最高频分量IMF，通过下式计算：

$\left.\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

$\left.\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{12}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

对m_i用滑动平均法进行平滑处理得到m_ii(t)

把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号(瞬时幅值函数)

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{a}_{1q}\left(t\right)$

将包络信号a₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘便可以得到原始信号的IMF分量中的最高频成分IMFh(x_i)

(6)提取IMFh(x_i)，通过下式计算判断值R_IMFhn：

$R_{IMFhn}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}IMFh\left(x_i\right)$

上式中，IMFh(x_i)是EMD分解后最高频分量，m为总采样点个数；

(7)通过大量仿真，设置阈值Th＝3，根据下面的判据进行故障线路和健全线路的判别：

若R_IMFhn<Th，则该线路为健全线路，若R_IMFhn≥Th，则该线路为故障线路。

实施例1：建立如附图1所示的单母线三出线单相接地故障系统模型，其中变压器为三台台单相三绕组变压器，采用Yd11接法，把它的高压绕组接入115kV系统为变压器原边，低压绕组接入35KV系统为变压器副边，线路参数如下：线路1长度为19KM，线路2长度为17KM，线路3长度为18KM，变压器额定变比为115kV/35kV，过渡电阻为0.2Ω，。线路阻抗矩阵与导纳矩阵如表1、2所示。

表1

表2

现假设线路1中7KM处发生接地故障，采样频率为1MHz，在该模型下，该线路零序电流波形如图2所示，健全线路零序电流如图3、4所示。

i_0n＝i_an+i_bn+i_cn

式中i_0n为各线路的零序电流，i_an、i_bn、i_cn为各线路的三相电流。对其求判断值R_IMFh1＝3.7915，R_IMFh2＝1.7732，R_IMFh3＝1.3345，根据Th＝k₁×i_0n，k₁取0.2，求得Th_N＝3。

因为R_IMFh1>Th，判断线路1为故障线路，与假设一直，判断正确。

实施例2：建立如附图1所示的单母线三出线单相接地故障系统模型，其参数在实施例1中做了详细说明，这里不再累述。现假设线路2中10KM处发生接地故障，采样频率为1MHz，在该模型下，IMF分量中的最高频成分IMFh(x_i)波形图如附图5。

同理可以由采样点的数据求得对应的R_IMFh1＝1.7945，R_IMFh2＝3.7321，R_IMFh1＝1.3945，Th＝3。因为R_ind2＞Th_N，根据判据，判定线路2为故障线路。与假设一致，判断正确。

Claims (2)

1.一种基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，其特征在于：输电线路发生接地故障时，装置立即启动，测量单元测得各线路的零序电流；提取线路故障后4ms时窗内的零序电流数据进行数值微分以剔除采集数据中的直流分量，对微分所得结果进行数值积分，对积分结果进行经验模态分解，提取经验模态分解后的最高频IMF分量，计算IMF分量的判断值R_IMFhn，将R_IMFhn与阈值Th进行比较：若R_IMFhn<Th，则判断为非故障线路，若R_IMFhn≥Th，则判断为故障线路。

2.按照权利要求1所述的基于数值微分与经验模态分解的故障线路判别方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)当输电线路发生接地故障时，装置立即启动，通过测量单元检测并记录各线路的零序电流；

(2)提取线路故障发生后4ms时窗内的零序电流数据i₀₁、i₀₂、i₀₃、…i_0N，(N为总线路条数)；

(3)利用下式对提取的零序电流进行数值微分，数值微分公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}\left(x_0\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}-\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\\ f^{\&prime;}\left(x_1\right)=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{h}+\frac{h}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\end{array}\right\},\mathrm{\&xi;}\&Element;\&lsqb;x_0,x_1\&rsqb;$

式中：f(x)为一提取的零序电流数据，h为微分的步长，f'(x)为一阶导函数，f”(x)为二阶导函数，ξ为x₀与x₁之间的任意值；

(4)对所求f'(x)进行数值积分，除去零序电流中直流分量，数值积分公式如下：

${\&Integral;}_a^b{f}^{\&prime;}\left(x\right)dx\&ap;\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{x_i}^{x_{i+1}}g\left(x\right)dx$

式中：a，b为积分区域，g(x)为近似函数，x_i为离散采样点；

(5)提取积分后的最高频分量IMF，通过下式计算：

$\left.\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}\left(t\right)-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

$\left.\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right\}$

对m_i用滑动平均法进行平滑处理得到m_ii(t)；把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号；

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{a}_{1q}\left(t\right)$

将包络信号a₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘便可以得到原始信号的IMF分量中的最高频成分IMFh(x_i)；

(6)提取IMFh(x_i)，通过下式计算判断值R_IMFhn：

$R_{IMFhn}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}IMFh\left(x_i\right)$

式中，IMFh(x_i)是EMD分解后最高频分量，m为总采样点个数；

(7)通过大量仿真，设置阈值Th＝3，根据下面的判据进行故障线路和健全线路的判别：

若R_IMFhn<Th，则该线路为健全线路，

若R_IMFhn≥Th，则该线路为故障线路。