CN105513068A - 基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统及方法，系统包括第一摄像机、第二摄像机、第一标定板、第二标定板和标准杆；所述第一标定板和第二标定板上均设有标记点阵列；所述第一标定板和第二标定板均可水平移动地安装在所述标准杆上，所述第一标定板位于所述第一摄像机的视场范围，所述第二标定板位于所述第二摄像机的视场范围。本发明采用基于多相机阵列的标定方法，即各待测特征点放置一相机，获得各特征点在对应相机坐标系下坐标。然后通过各相机间的位置关系，将各特征点坐标转换到同一相机坐标系中。本发明标定过程简单，可实现高效、高精度的相机标定，通用性好。

Description

基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统及方法

技术领域

本发明属于相机标定技术领域，特别涉及一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的快速标定系统及方法。

背景技术

工业现场中，大尺寸零件加工与装配尺寸的在线测量对检测效率与精度提出了很高要求。由于视觉测量的视野与精度的矛盾关系，现有的测量方法常借助于移动导轨、柔性机械臂等可控运动装置与摄像机配合，通过移动相机或被测零件，实现大视野大尺寸的测量，但这势必降低测量效率，运动精度也会影响最终的标定精度。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种简单、高效、高精度、通用的基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统及方法。

本发明的系统所采用的技术方案是：一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统，其特征在于：包括第一摄像机、第二摄像机、第一标定板、第二标定板和标准杆；所述第一标定板和第二标定板上均设有标记点阵列；所述第一标定板和第二标定板均可水平移动地安装在所述标准杆上，所述第一标定板位于所述第一摄像机的视场范围，所述第二标定板位于所述第二摄像机的视场范围。

作为优选，所述标准杆上设置有两组定位孔：第一组定位孔和第二组定位孔，所述第一标定板和第二标定板分别通过所述第一组定位孔和第二组定位孔配合定位销固定在所述标准杆上。

作为优选，所述标记点为圆形标记点，所述标记点阵列为按M列×N行排列的阵列，M、N均为奇数，标记点阵列中心标记点直径为r₁，标记点阵列中间列最下端标记点和第一行最右端标记点直径为r₃，剩余标记点直径均为r₂，r₁<r₂<r₃。

本发明的方法所采用的技术方案是：一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分别采用第一摄像机和第二摄像机拍摄位于其视场范围内的第一标定板和第二标定板的影像，构建第一摄像机坐标系、第二摄像机坐标系；基于第一标定板所处位置建立第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1，其中，O₁-X_o1Y_o1表示第一标定板所在平面，O₁为第一标定板中心特征点，O₁X_o1、O₁Y_o1分别与第一标定板的两条相垂直的对称轴重合；同理基于第二标定板所处位置建立第二物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2；所述特征点即标记点中心；

步骤2：根据摄像机小孔成像理论获得特征点的像素坐标和在第一物体坐标系下物点坐标的关系：

$s_1\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=A_1{G}_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]=H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right);$

其中：所述特征点即标记点中心，s₁表示比例因子，(u₁,v₁)表示第一标定板特征点的像素坐标，(x_o1,y_o1,z_o1)表示第一标定板上特征点在第一物体坐标系下坐标，z_o1＝0； $A_1=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{x1}& 0& u_{01}\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_{y1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 由摄像机内参决定，α_x1和α_y1分别表示第一摄像机横向和纵向的等效像素焦距；G₁为位置矩阵，由旋转矩阵向量和平移向量决定， ${\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{14}& r_{17}\\ r_{12}& r_{15}& r_{18}\end{array}\right]}^T$ 表示旋转矩阵向量，[t_1xt_1yt_1z]^T表示平移向量；H₁表示第一标定板特征点在第一标定板影像上像素点集和在第一物体坐标系下特征点集间的位置变换矩阵；

步骤3：基于第一标定板特征点在第一标定板影像上像素点集和在第一物体坐标系下特征点集，经奇异值分解求解矩阵H₁初值，经LM法优化得矩阵H₁；

步骤4：基于矩阵H₁，利用公式(1)获得反映第一摄像机坐标系与第一物体坐标系间位置关系的位置矩阵G₁，并获得第一标定板上特征点在第一摄像机系下坐标；

步骤6：根据第一组定位孔和第二组定位孔间的位置关系获知第一物体坐标系和第二物体坐标系间的位置关系，从而获得第一标定板上特征点在第二摄像机坐标系下坐标；

步骤7：采用向量H表示第一摄像机坐标系和第二摄像机坐标系间的位置关系 $\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{c}{x}_{c12}\\ y_{c12}\\ z_{c12}\\ 1\end{array}\right],$ 基于第一标定板上特征点在第一摄像机坐标系和第二摄像机坐标系下坐标集，经奇异值分解求解矩阵H初值，经LM法优化获得矩阵H。

为提高标定效率和标定精度，本发明采用基于多相机阵列的标定方法，即各待测特征点放置一相机，获得各特征点在对应相机坐标系下坐标。然后通过各相机间的位置关系，将各特征点坐标转换到同一相机坐标系中。多相机间位置关系的确定则是本发明标定方法所解决的技术难点。

和现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：标定过程简单，可实现高效、高精度的相机标定，通用性好。

附图说明

图1为本发明实施例的系统原理示意图；

图2为本发明实施例的标定板(第一标定板和第二标定板)以及标定板上标记点分布图。

具体实施方式

为使本发明目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1和图2，本发明提供的一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统，包括第一摄像机、第二摄像机、第一标定板、第二标定板和标准杆；第一标定板位于第一摄像机的视场范围，第二标定板位于第二摄像机的视场范围。第一标定板和第二标定板上均设置有圆形标记点阵列，标记点阵列为按M列×N行排列的阵列，M、N均为奇数，标记点阵列中心标记点直径为r₁，标记点阵列中间列最下端标记点和第一行最右端标记点直径为r₃，剩余标记点直径均为r₂，r₁<r₂<r₃；标准杆上设置有两组定位孔：第一组定位孔和第二组定位孔，第一标定板和第二标定板分别通过第一组定位孔和第二组定位孔配合定位销固定在标准杆上。

下面结果附图对本发明的方法做进一步的阐述：

请见图1，建立第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1，其中，O_c1为第一摄像机光心，O_c1Z_c1与第一摄像机光轴重合，O_c1X_c1、O_c1Y_c1分别与第一摄像机图像传感器的横轴和纵轴平行。采用同样的方法建立第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2，即O_c2为第二摄像机光心，O_c2Z_c2与第二摄像机光轴重合，O_c2X_c2、O_c2Y_c2分别与第二摄像机图像传感器的横轴和纵轴平行。

由于第一组定位孔和第二组定位孔间位置关系为平移关系，则可采用平移向量t表示第一组定位孔和第二组定位孔的位置关系。当然，在定位孔加工完成后，采用三坐标测量机获得两组定位孔间的位置关系[R,t]，由于两组定位孔间为平移位置关系，所以这里可忽略旋转矩阵向量R。

定位时，每组定位孔中选择两个定位孔将标定板固定于标准杆，即在第一组定位孔和第二组定位孔中分别选择两个位置对应的定位孔，分别用来将第一标定板和第二标定板固定于标准杆，这样才能保证第一标定板和第二标定板间仅存在平移位置关系。

本发明中，根据两组定位孔间的位置关系，获得通过定位孔固定的第一标定板和第二标定板上特征点间的位置关系。基于第一标定板所处位置建立第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1，其中，O₁-X_o1Y_o1表示第一标定板所在平面，O₁为第一标定板中心特征点，O₁X_o1、O₁Y_o1分别与第一标定板的两条相垂直的对称轴重合。通过图像处理，可得到第一标定板中各特征点(特征点即标记点中心)在第一物体坐标系下的坐标集I₁＝{p₁,p₂,...p_n}，n表示第一标定板中特征点数。同理，建立第二标定板对应的第二物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2，得到第二标定板中各特征点在第二物体坐标系下的坐标集I₂＝{q₁,q₂,...q_n}，这里，n表示第二标定板中特征点数。坐标集I₁和I₂间存在位置关系I₂＝I₁+t，即第二标定板特征点在第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1下坐标为I₁+t。

具体实施中，标定板及标记点分布设计见图2，其中△L表示用来固定标定板的两定位销的间距，φd表示定位销直径。标定板为平面矩形硬质薄板，标记点为按M列×N行排列的圆阵列，各行各列中标记点的中心共线，M、N均为奇数，M、N的取值与相机视野范围有关，一般，相机视野范围较大，M、N可取较大值；相机视野范围较小，M、N可取较小值。圆阵列的行间距和列间距分别为△y、△x，△y、△x的取值与相机视野范围有关。本具体实施中，相机视场范围为600mm×600mm，标记点间距△y、△x均为80mm，M、N均为7。

为便于建立物体坐标系，将标记点设为三种直径r₁、r₂、r₃，r₁<r₂<r₃，圆阵列中心标记点直径为r₁，圆阵列中间列最下端标记点直径为r₃，圆阵列第一行最右端标记点直径也为r₃；剩余标记点直径均为r₂。以圆阵列中心标记点的中心为原点，以面积最小标记点和圆阵列中间列中面积最大标记点的中心连线作为Y轴；垂直于Y轴，过原点建立X轴，从而可获得物体坐标系。

通过已有的内参标定法获得第一摄像机和第二摄像机的成像参数，假设第一摄像机和第二摄像机的透视投影矩阵分别为P₁、P₂， $P_1=\left[\begin{array}{cccc}{f}_1& 0& 0& 0\\ 0& f_1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ $P_2=\left[\begin{array}{cccc}{f}_2& 0& 0& 0\\ 0& f_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ 其中，f₁和f₂分别为第一摄像机和第二摄像机的焦距。

第一标定板上任一特征点，其在第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1下的物点坐标设为(x_c1,y_c1,z_c1)，其对应的图像传感器像点物理坐标为(X₁,Y₁)，对应的像素坐标为(u₁,v₁)，根据摄像机小孔成像理论，则有：

$\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{dX}}_1}& 0& u_{01}\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{dY}}_1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right);$

$s_1\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{f}_1& 0& 0& 0\\ 0& f_1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]=P_1\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right);$

式(1)中，(u₀₁,v₀₁)为第一摄像机的主点像素坐标；dX₁和dY₁分别表示横向像元和纵向像元的大小；s₁表示一比例因子。

采用向量M₁表示第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1与第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1间的位置关系，如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ z_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right);$

式(3)中，(x_c1,y_c1,z_c1)表示第一标定板上任意特征点在第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1下坐标，(x_o1,y_o1,z_o1)表示第一标定板上任意特征点在第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1下坐标，M₁＝[R₁,t₁]为大小4×3的矩阵，其中，R₁表示旋转向量，t₁表示平移向量。M₁可表示如下：

$M_1=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_{1x}\\ r_{14}& r_{15}& r_{16}& t_{1y}\\ r_{17}& r_{18}& r_{19}& t_{1z}\end{array}\right]---\left(4\right);$

结合公式(1)～(4)，有：

$s_1\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{dX}}_1}& 0& u_{01}\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{dY}}_1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{f}_1& 0& 0& 0\\ 0& f_1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_{1x}\\ r_{14}& r_{15}& r_{16}& t_{1y}\\ r_{17}& r_{18}& r_{19}& t_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ z_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(5\right);$

显然，第一标定板上特征点都满足z_o1＝0，则公式(3)可简化为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_{1x}\\ r_{14}& r_{15}& t_{1y}\\ r_{17}& r_{18}& t_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right);$

则公式(5)可简化为：

$s_1\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{x1}& 0& u_{01}\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_{y1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_{1x}\\ r_{14}& r_{15}& t_{1y}\\ r_{17}& r_{18}& t_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(7\right);$

式(7)中，α_x1和α_y1分别为横向和纵向的等效像素焦距，α_x1＝f₁/dX₁，α_y1＝f₁/dY₁。

将式(7)简化为：

$s_1\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=A_1{G}_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]=H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(8\right);$

式(8)中：

$A_1=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{x1}& 0& u_{01}\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_{y1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ A₁由第一摄像机内参决定，且det(A₁)≠0；

$G_1=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_{1x}\\ r_{14}& r_{15}& t_{1y}\\ r_{17}& r_{18}& t_{1z}\end{array}\right],$ G₁由旋转向量和平移向量决定，[r₁₁r₁₄r₁₇]^T与[r₁₂r₁₅r₁₈]^T正交，[t_1xt_1yt_1z]^T与[r₁₁r₁₄r₁₇]^T、[r₁₂r₁₅r₁₈]^T不在一个平面上，故det(G₁)≠0。

综上也有det(H₁)≠0，H₁为第一标定板特征点在第一标定板影像上的像素坐标集和第一标定板上特征点在第一物体坐标系下的物体坐标集间的位置变换矩阵，称为单映性矩阵。求出第一标定板特征点在第一标定板影像上对应的像素点集和在第一物体坐标系下的特征点集，采用传统的奇异值分解(singularvaluedecomposition,SVD)法求解H₁矩阵初值，然后采用Levenberg-Marquard(LM)法通过优化求得H₁矩阵。

获得H₁矩阵后，A₁已知，即可求得G₁。这样，由式(6)即可求得第一标定板上各特征点在第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1下坐标。

同理，第二标定板上任一特征点，其在第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2下物点坐标为(x_c2,y_c2,z_c2)，其对应的像素坐标为(u₂,v₂)，第二摄像机的主点像素坐标(u₀₂,v₀₂)，该特征点在第二标定板物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2下坐标为(x_o2,y_o2,z_o2)。

根据公式(8)，有：

$s_2\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\\ 1\end{array}\right]=A_2{G}_2\left[\begin{array}{c}{x}_{o2}\\ y_{o2}\\ 1\end{array}\right]=H_2\left[\begin{array}{c}{x}_{o2}\\ y_{o2}\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right);$

式(9)中：

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{x2}& 0& u_{02}\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_{y2}& v_{02}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ A₂由第二摄像机内参决定，且det(A₂)≠0；

$G_2=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{21}& r_{22}& t_{2x}\\ r_{24}& r_{25}& t_{2y}\\ r_{27}& r_{28}& t_{2z}\end{array}\right],$ G₂由旋转矩阵和平移向量决定，且det(G₂)≠0。

求得G₂后，带入式(10)，即可求得第二标定板上特征点在第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2下坐标：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{c2}\\ y_{c2}\\ z_{c2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{21}& r_{22}& t_{2x}\\ r_{24}& r_{25}& t_{2y}\\ r_{27}& r_{28}& t_{2z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{o2}\\ y_{o2}\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right);$

根据设计的标定方法，第一标定板物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1和第二标定板物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2间的关系如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{o2}\\ y_{o2}\\ z_{o2}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ z_{o1}\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{t}_{o12x}\\ t_{o12y}\\ t_{o12z}\\ 0\end{array}\right]---\left(11\right);$

利用式(11)，可得到第一标定板上特征点在第二标定板物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2下坐标(x_o12,y_o12,0)，带入式(10)，可得到第一标定板上特征点在第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2下坐标(x_c12,y_c12,z_c12)。

采用向量H表示第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1和第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2间位置关系，如下：

$H=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]---\left(12\right);$

式(12)中：

R为3×3正交单位矩阵，代表两个摄像机坐标系间的旋转角度关系；

t为三维平移向量，t＝(t_x,t_y,t_z)^T，于是有：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{c}{x}_{c12}\\ y_{c12}\\ z_{c12}\\ 1\end{array}\right]---\left(13\right);$

分别求得第一标定板上所有特征点在第一摄像机坐标系O_c1-X_c1Y_c1Z_c1下坐标集和第二摄像机坐标系O_c2-X_c2Y_c2Z_c2下坐标集，同样，采用LM优化得到H矩阵。

已知H矩阵和第二摄像机拍摄点坐标，均可通过H矩阵转换到第一摄像机坐标系中，从而实现测量坐标系的统一。

同样，若有多于两个的摄像机阵列在线，同时对某工件进行测量，均可通过上述方法，将所有摄像机坐标系转换到同一摄像机坐标系中，这样，即可实现大尺寸工件的多相机阵列测量。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统，其特征在于：包括第一摄像机、第二摄像机、第一标定板、第二标定板和标准杆；所述第一标定板和第二标定板上均设有标记点阵列；所述第一标定板和第二标定板均可水平移动地安装在所述标准杆上，所述第一标定板位于所述第一摄像机的视场范围，所述第二标定板位于所述第二摄像机的视场范围。

2.根据权利要求1所述的基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统，其特征在于：所述标准杆上设置有两组定位孔：第一组定位孔和第二组定位孔，所述第一标定板和第二标定板分别通过所述第一组定位孔和第二组定位孔配合定位销固定在所述标准杆上。

3.根据权利要求1或2所述的基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定系统，其特征在于：所述标记点为圆形标记点，所述标记点阵列为按M列×N行排列的阵列，M、N均为奇数，标记点阵列中心标记点直径为r₁，标记点阵列中间列最下端标记点和第一行最右端标记点直径为r₃，剩余标记点直径均为r₂，r₁<r₂<r₃。

4.一种基于多相机阵列大尺寸视觉测量系统的标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分别采用第一摄像机和第二摄像机拍摄位于其视场范围内的第一标定板和第二标定板的影像，构建第一摄像机坐标系、第二摄像机坐标系；基于第一标定板所处位置建立第一物体坐标系O₁-X_o1Y_o1Z_o1，其中，O₁-X_o1Y_o1表示第一标定板所在平面，O₁为第一标定板中心特征点，O₁X_o1、O₁Y_o1分别与第一标定板的两条相垂直的对称轴重合；同理基于第二标定板所处位置建立第二物体坐标系O₂-X_o2Y_o2Z_o2；所述特征点即标记点中心；

步骤2：根据摄像机小孔成像理论获得特征点的像素坐标和在第一物体坐标系下物点坐标的关系：

$s_1\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=A_1{G}_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]=H_1\left[\begin{array}{c}{x}_{o1}\\ y_{o1}\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right);$

其中：s₁表示比例因子，(u₁,v₁)表示第一标定板特征点的像素坐标，(x_o1,y_o1,z_o1)表示第一标定板上特征点在第一物体坐标系下坐标，z_o1＝0； $A_1=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{x1}& 0& u_{01}\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_{y1}& v_{01}\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 由摄像机内参决定，α_x1和α_y1分别表示第一摄像机横向和纵向的等效像素焦距；G₁为位置矩阵，由旋转矩阵向量和平移向量决定， ${\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{14}& r_{17}\\ r_{12}& r_{15}& r_{18}\end{array}\right]}^T$ 表示旋转矩阵向量，[t_1xt_1yt_1z]^T表示平移向量；H₁表示第一标定板特征点在第一标定板影像上像素点集和在第一物体坐标系下特征点集间的位置变换矩阵；

步骤3：基于第一标定板特征点在第一标定板影像上像素点集和在第一物体坐标系下特征点集，经奇异值分解求解矩阵H₁初值，经LM法优化得矩阵H₁；

步骤4：基于矩阵H₁，利用公式(1)获得反映第一摄像机坐标系与第一物体坐标系间位置关系的位置矩阵G₁，并获得第一标定板上特征点在第一摄像机系下坐标；

步骤6：根据第一组定位孔和第二组定位孔间的位置关系获知第一物体坐标系和第二物体坐标系间的位置关系，从而获得第一标定板上特征点在第二摄像机坐标系下坐标；

步骤7：采用向量H表示第一摄像机坐标系和第二摄像机坐标系间的位置关系 $\left[\begin{array}{c}{x}_{c1}\\ y_{c1}\\ z_{c1}\\ 1\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{c}{x}_{c12}\\ y_{c12}\\ z_{c12}\\ 1\end{array}\right],$ 基于第一标定板上特征点在第一摄像机坐标系和第二摄像机坐标系下坐标集，经奇异值分解求解矩阵H初值，经LM法优化获得矩阵H。