CN105301966A - 基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法，抛弃了传统控制方法中需要进行周期性采样的反馈控制方式，而是在满足稳定性和优化特性前提下，等到闭环系统真正需要时，利用上一时刻智能体自身信息获取下一时刻控制量，完成自激发采样控制。此外，在上述自激发驱动机制上，采用多胞方法处理饱和非线性环节，可以有效进行输入受限系统的<i>L</i>₁增益优化设计，该算法能有效处理输入饱和非线性因素，可有效满足多机器人协同作业的需求，且通信负担相对于传统时间驱动机制大幅降低，降低数据冗余，提升系统性能，更具工程可行性。

Description

基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法

技术领域

本发明所涉及的是基于多SCARA机器人的多机器人组网协同控制领域，具体涉及一种基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法，实现多机器人输入受限分布式协同自激发驱动L₁增益优化控制。

背景技术

工业机器人以其代替人类单调繁重的体力劳动，便于实现自动化提高生产效率等优点，而被广泛应用于工程机械、汽车制造等领域。这其中平面关节型SCARA(selectivecomplianceassemblyrobotarm)机器人，具有动作快、重复精度高、部件少、多种安装方式、基本免维修等优点，在工业现场得到了大量应用。伴随着研究的不断深入，针对多机器人协同作业的需求日益强烈，其可完成单个机器人体无法完成的功能，能极大增强机器人协同作业的效率，研究多个机器人的编队、组网、协同和控制具有极高的科学与应用价值。多机器人之间通过信息共享实现配合、协作，共同完成作业任务，对未来产业链的升级都具有深刻的意义。

在传统的多机器人、无人机等高机动协同作战平台进行信息交互时，通常采用基于时间驱动机制的闭环控制，即需要每一个智能体的反馈通道与前向通道，智能体与智能体之间信息交换时，都需要进行周期性采样。该方法的优点是可以持续观测系统内部状态，但是需要执行器和反馈回路进行持续不断的反馈。而自激发驱动机制下的控制是指只有当系统状态满足一定条件时控制器才会启动发挥其作用，不需要进行周期性的采样。而即使在事件驱动激发驱动机制下，仍然要求精密的硬件设备在全过程中监控被控对象的误差。但工程实现时的多种协同控制背景下，上述策略所要求的设备并不具备这一条件。而自激发驱动机制则能有效避免这一问题，其主要思想是控制器下一更新的时刻值在上一个运算周期就提前计算出来，而不需要持续监测测量误差来触发更新时刻。自激发驱动控制机制是针对传统时间驱动机制无法满足大规模数据交换提出的，可有效解决数据传输系统中的延时、丢包和拥堵等现象，节省计算资源、通信带宽、大大提高系统通信效率和可靠性。由于自激发驱动机制这一显著优点，其研究得到学术界和国外军事部门普遍关注和深入研究。

多机器人协同控制系统因其具有速度快、数据交换量大、容易延时丢包和工作环境复杂等特点，其建模、控制和调节等问题成为学术界和工业界的研究热点问题。但是目前在机器人控制系统中各种驱动机制中，通常并未考虑输入受限等非线性环节。输入受限系统自激发驱动控制指的是针对输入或状态受限的被控对象采取自激发驱动的方式进行协同、规划与控制，且利用合适的控制策略来处理输入或状态受限的非线性约束，用以减小输入受限系统的运算负担，提高通信效率，使数据交换量较大的多机器人系统具备传统控制系统无法达成的能力。

自上世纪九十年代以来，随着网络理论、通信技术、控制科学和工程技术的快速发展，迫切需要解决受限多机器人控制系统的镇定和控制问题。在该类系统中，传统的基于时间驱动的控制方法往往因为计算量庞大，且需要用到所有时刻的历史信息进行迭代而面临诸多瓶颈，而采用事件驱动和自激发驱动的方式可以提高多智能体的整体效能，节省系统的通信成本，提高系统的动态性能，使控制系统具有良好的控制品质。自激发驱动与事件驱动和基于事件或非时间参考量的规划与控制方法最早由美国密西根州立大学的席宁于1993年在其博士论文里首次提出的一种新型控制策略。《分布式网络化监测和控制系统的事件触发采样优化准则》(Theevent-triggeredsamplingoptimizationcriterionfordistributednetworkedmonitoringandcontrolsystems)一文中，提出基于事件驱动和自激发驱动的控制方法在大时延网络控制系统控制中，能获得比基于时间驱动的控制方法更为可靠、更优良的控制效果,避免时延问题造成的系统性能下降，因而近5年来，受到较多的关注和研究。自激发驱动与事件驱动对单个和多个智能体的控制与调节问题也已经出现相关结论，但是截止目前，自激发驱动与事件驱动机制引入多机器人系统后，对于输入受限系统的影响目前暂无明确的结果，依然为一个开放性的课题。

另一方面，输入受限普遍存在于各类工业系统和航空航天系统。受到物理属性的限制，绝大多数实际系统都存在约束问题,特别是输入约束，例如被控对象速度、位置、加速度、飞行器系统转弯半径、化学装置的流量、温度、甚至是网络通信系统的流量等。执行器饱和往往会严重影响系统的各项性能，导致系统不稳定,甚至引发重大事故。输入受限系统的稳定和镇定具有重要的实际意义，但在理论上却极具挑战。为处理饱和非线性，各类设计和综合的方法被提出来。各类新型被控对象，尤其是高机动、旋转型和小型化的飞行器中，其运动速度越来越快，受到的干扰也越来越剧烈，外部扰动通常不可直接测量，且对探测器信号稳定影响较大，因此回路极易发生饱和现象，研究能够克服输入饱和约束且能进行噪声抑制的回路稳定算法和系统实现是其急需解决的关键技术之一。

发明内容

针对上述高速机器人控制系统存在的需要进行高速周期性采样，部分状态不可测与饱和非线性等影响因素，本发明提出一种基于输入受限式自激发驱动的多SCARA机器人协同控制方法，实现输入受限系统的自激发驱动状态反馈和输出反馈L₁增益优化控制设计。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供一种基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法，其中：

对于带输入受限约束的自激发驱动闭环系统，在其控制器的表达式为的情况下，求取使下列多目标优化问题具有可行解的矩阵和常数的标量δ：

$\begin{array}{cc}\underset{Q>0,\stackrel{\&OverBar;}{F},\stackrel{\&OverBar;}{H},\mathrm{\&delta;}}{\inf }& J=\mathrm{\&delta;}\end{array}$

其中， $w_i\left(t_k^i\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}(x_i\left(t_k^i\right)-x_j\left(t_k^i\right)),$ a_ij为邻接矩阵A₀中的元素，表示第i和第j个节点之间的连接关系，其中邻接矩阵A₀＝[a_ij]∈R^N×N为带有非负元素a_ij，且对角线均为0的矩阵；为自激发驱动时刻，u为控制器输入，μ为正常数，F为状态反馈增益值，x_i,x_j分别是相邻近的第i个和第j个机器人的系统状态；

通过满足第一约束条件，确定带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的不变集，使表示系统稳定性要求的李雅普诺夫函数的导数

第一约束条件为：

$AQ+{\mathrm{QA}}^T-2B\left(E_s\stackrel{\&OverBar;}{F}+E_s^{-}\stackrel{\&OverBar;}{H}\right)<0$

通过满足第二约束条件，确定多机器人协同自激发驱动闭环系统的椭球范围，确保椭球处于使系统不发生饱和的线性区间

第二约束条件为：

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{Q}{\mathrm{\&rho;}}& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0.\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}$

其中，ρ为正的标量，表示集合符号“*”表示共轭对称关系；为矩阵的第i行；ε(P,ρ)是带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的一个不变集；

通过满足第三约束条件，根据估计的控制输出的峰值大小进行自激发驱动闭环系统的L₁增益优化，使得从噪声w到性能输出z的L₁增益不大于δ；

第三约束条件为：

$\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\&delta;}I& 0& D_{zw}^T\\ *& 0& C_z^T\\ *& *& -I\end{array}\right]\&le;0$

其中，A,B,C_z,D_zw为第i个机器人的被控对象方程中的参数；机器人对象的描述方程为： ${\&Sigma;}_{Ai}:\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i=A{x}_i+B{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+B_{2}w\\ y_i=C_y{x}_i+D_{yu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{yw}w\\ z_i=C_z{x}_i+D_{zu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{zw}w,i=1,2,\mathrm{...},N.\end{array}\right.$

所述多机器人协同控制方法使多个平面关节型机器人构成的系统达到状态一致，完成多机器人协同制导与控制。

优选地，通过下式求解自激发驱动时刻：

$t_{k+1}^i\&le;t_k^i+\frac{1}{\left|\right|A\left|\right|}ln\left(1+\frac{d_i}{1+d_i}\mathrm{\&beta;}\right),$

其中，d为噪声， $\mathrm{\&beta;}=\frac{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|}{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|+\left|\right|\mathrm{\&mu;}B(E_{s}F+E_s^{-}H){\&Sigma;}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}(w_i\left(t_k^i\right)-w_j\left(t_{k^{\&prime;}}^i\right))\left|\right|},$

对于任意是第j个机器人的最后一个事件驱动时刻。

优选地，确定带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的不变集时，将饱和环节表达在多胞上，使李雅普诺夫函数的导数转换为：

$PA+A^{T}P-2PB\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right)<0$

其中，P＝Q^-1, $F=\stackrel{\&OverBar;}{F}{Q}^{-1},H=\stackrel{\&OverBar;}{H}{Q}^{-1}.$

优选地，确定多机器人协同自激发驱动闭环系统的椭球范围时，求解矩阵P＝P^T>0,和正的标量ρ，使得下式成立：

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}& h_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0,\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}$

满足 ${\mathrm{\&rho;}}^{-1}P>h_i^T{h}_i,$ 或者 $-P/\mathrm{\&rho;}-h_i^T(-1)h_i<0.$

优选地，通过下式，使测量输出z(t)最小化，或者使以δ表示的峰峰值增益最小化：

z^T(t)z(t)≤δw^T(t)w(t)

其中，w(t)为噪声。

本发明基于输入受限式自激发驱动的多SCARA机器人协同控制方法，实现多机器人输入受限分布式协同自激发驱动L₁增益优化控制设计，该方法抛弃了传统控制方法中需要进行周期性采样的反馈控制方式，而是在满足稳定性和优化特性前提下，等到闭环系统真正需要时，利用上一时刻智能体自身信息获取下一时刻控制量，完成自激发采样控制。此外，在上述自激发驱动机制上，本发明采用多胞方法处理饱和非线性环节，可以有效进行输入受限系统的L₁增益优化设计。该算法能有效处理输入饱和非线性因素，可有效满足多机器人协同作业的需求，且通信负担相对于传统时间驱动机制大幅降低，降低数据冗余，提升系统性能，因而更具工程可行性。

区别于传统高速周期性采样方法，本发明的方法不需要进行高速周期性采样，而是在满足稳定性和优化特性前提下，直到闭环系统真正需要时，才进行采样控制，节省了高速机器人控制系统的通信和带宽资源。在本发明提出的框架下，由于允许饱和发生，不需要对控制器输入限定一个硬约束，系统的输入可以停留在饱和状态下，而不需要一旦达到饱和时马上就减小控制输入，该方法有助于将控制器的能力发挥到极限，所以能更大程度的来发挥饱和执行器的能力，提高系统的性能。

本发明带来以下有益效果：

(1)低功耗：该设计方法由于不需要高速周期性采样，所以可以降低系统的功耗。

(2)效率高：系统的输入可以停留在饱和状态下，而不需要一旦达到饱和时马上就减小控制输入，该发明有助于将控制器的能力发挥到极限，所以能更大程度的来发挥饱和执行器的能力，提高系统的性能。

(3)抑制非线性：采用多胞方法处理饱和非线性环节，可以有效进行输入受限系统的L₁增益优化设计，即可以保证从噪声w到性能输出z的峰值增益小于给定值δ。

(4)稳定性好：经实验证实，该系统在重复上电及长时间高低温环境试验及振动试验下仍可稳定运行。

附图说明

图1是典型的SCARA机器人伺服控制器结构图；

图2是自激发驱动多机器人协同反馈控制框图；

图3是包含位置环和速度环的单轴机器人控制器。

具体实施方式

典型的基于PC的SCARA机器人控制系统如图1所示，整个控制系统分为三层，最底层为机器人本体，机器人本体的驱动采用交流伺服电机和精密行星减速器配套，伺服电机编码器的信号传送到伺服控制级。伺服控制级由交流伺服电机驱动器、多轴运动控制卡组成。伺服控制级采用高精度位置、速度和电流三个闭环的控制结构，完成多个关节的控制。作为上位机的PC机完成整体的轨迹规划之后，将指令发送给多轴运动控制器，再由多轴运动控制器完成闭环控制算法，将控制量按照一定的通信协议发送给伺服驱动器，最终驱动机构执行所需的运动。

本发明所提出的自激发驱动控制系统如图2所示。在图2中，各参量表示的物理意义下文详述，w＝[r^T,d^T]^T为系统的外部输入，其中r为参考输入，d为噪声。

带有位置环和速度环的机器人的伺服控制器如图3所示，图中M表示电机，PG表示角位置传感器。速度环加上PI控制器，提高电机的抗负载扰动能力，抑制电机的波动，位置环用于机器人运动过程中保障轨迹跟踪的性能和精度。在自激发驱动激发控制框架下，带有输入受限环节的机器人系统第i个被控对象方程为

${\&Sigma;}_{Ai}:\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i=A{x}_i+B{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+B_{2}w\\ y_i=C_y{x}_i+D_{yu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{yw}w\\ z_i=C_z{x}_i+D_{zu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{zw}w,i=1,2,\mathrm{...},N,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_i是第i个机器人的系统状态,u为控制器输入,y是测量输出,z是性能输出。假定(A,B)可控，(A,C)可以观测。经过饱和环节后，为简化计算，令D_yw＝0,D_zu＝0。且对于给定的向量l＝[l₁,l₂,…l_nu]^T,l_i>0，函数是一个基于向量定义的饱和函数，具体表达式是

${\mathrm{sat}}_l\left(u\right)={\&lsqb;{\mathrm{sat}}_{l_1}\left(u_1\right),{\mathrm{sat}}_{l_2}\left(u_2\right)...{\mathrm{sat}}_{l_{n_u}}\left(u_{n_u}\right)\&rsqb;}^T,{\mathrm{sat}}_{l_{n_i}}\left(u_{n_i}\right)=\mathrm{sgn}\left(u_i\right)\min \left\{\right|u_i|,l_i\}.$

称u_i能求解一致性渐进问题，如果每个机器人状态变量满足如下表达式：

$\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\left|\right|x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)\left|\right|=0,\&ForAll;i,j\&Element;I,i\&NotEqual;j.$

假定多机器人协同通信之间的网络可以采用无向图G＝(V₀,ε,A₀)来表示，其中，V₀＝{v₁,v₂,…v_N}表示多机器人网络系统节点的集合，为节点的无序集合，称为边界集。称两个节点v_i,v_j为邻近集，如果{v_i,v_j}是图G的边界。图G中从节点v_i到节点v_j的路径为{v_ik,v_jk+1},k＝1,…,l-1形式的边界集合。如果对于图中每对节点都存在一条路径可以达到，则称该图为连通的图。邻接矩阵A₀＝[a_ij]∈R^N×N为带有非负元素a_ij，且对角线均为0的矩阵。如果边界{v_i,v_j}∈ε，则节点v_j被称为节点v_i的临近节点，且节点v_i的邻域节点标识的集合记作N_i＝{j∈I|{v_i,v_j}∈ε}。矩阵G的度数定义为Δ＝diag{Δ₁,Δ₂,…Δ_N}，其中，矩阵L＝Δ-A为图G的Laplacian矩阵。如果图G为连通的，则其Laplacian矩阵有一个为0的特征值，且相应的特征向量为单位阵I，矩阵L的特征值记作0＝λ₁<λ₂≤…≤λ_N。

如图2所示，自激发驱动机制下，将设计反馈量，用以满足各种不同的性能指标。本发明中将满足如下几条约束条件，并优化相应的性能指标：

控制器中允许饱和的发生，即不再需要|u|≤l；

建立性能输出峰值大小的估计值||z(t)||，并使得其范数最小；

保证系统的稳定性(对于幅值有限的噪声，具有有界输入产生有界输出(BoundedInputyieldBoundedOutput,BIBO)性质)和其他性质；

多机器人系统达到状态一致，即： $\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\left|\right|x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)\left|\right|=0,\&ForAll;i,j\&Element;I,i\&NotEqual;j.$

在实现上述目标时，需要用到如下几个引理，用于证明系统的稳定性，获得控制器设计参数和采样间隔。

引理1：令 $F\&Element;R^{n_{u\&times;n}},$ 定义 $L_h\left(F\right)=\left\{x\&Element;R^n:\left|f_{i}x\right|\&le;h_i,i\&Element;I^{n_u}\right\},$ 其中，f_i代表矩阵F的第i行。此处以及此处以后，对于一个整数m，记I_m＝{1,2,…,m}。另外，令在V中,共有个元素，分别标记为对于任意两个矩阵F,和一个向量ν∈V,记

$\begin{array}{c}M(v,F,H):=diag\left\{v_1,v_2,\mathrm{...},v_{n_u}\right\}F+\left(I-diag\{v_1,v_2,...,v_{n_u}\}\right)H\\ =E_{s}F+E_s^{-}H.\end{array}.$

引理2.对于给定的椭圆ε(P,ρ)(不失一般性，可令ρ＝1)。如果存在 $H\&Element;R^{n_u\&times;n}$ 使得

${(A+E_{s}K+E_s^{-}H)}^{T}P+P(A+E_{s}K+E_s^{-}H)<0,\&ForAll;v\&Element;V,$

以及 $\mathrm{\&epsiv;}(P,\mathrm{\&rho;})\&Subset;L\left(H\right),$ 则ε(P,ρ)是闭环系统 $\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bsat\left(Kx\right)$ 的紧不变集。

假定系统中使用的线性状态反馈控制器具有如下形式：u＝ky，在自激发驱动机制(Self-TriggeredMechanism,STM)下，控制器表达式变为

$u_i\left(t\right)=-{\mathrm{\&mu;Fw}}_i\left(t_k^i\right),t\&Element;\&lsqb;t_k^i,t_{k+1}^i)---\left(2\right)$

其中，μ为正常数，F∈R^p×n为状态反馈增益值。值得指出的是，传统的事件驱动机制下，某一智能体的激发时刻取决于其邻近智能体的事件发生时间，即其中， $k^{\&prime;}=k^{\&prime;}\left(t\right)={\mathrm{argmax}}_{l\&Element;N}\left\{l|t\&GreaterEqual;t_l^j\right\}.$ 可以看出，对于任意 $t\&Element;\&lsqb;t_k^i,t_{k+1}^i),$ 将是智能体j的最后一个事件驱动时刻，但在自激发驱动机制(2)中，控制器只是在自身事件触发后进行反馈控制，而这正是其被称作为“自激发驱动”的原因。

假定第i个智能体的激发时刻记作而状态测量误差定义为

$e_i\left(t\right)=w_i\left(t_k^i\right)-w_i\left(t\right),t\&Element;\&lsqb;t_k^i,t_{k+1}^i)---\left(3\right)$

其中， $w_i\left(t_k^i\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}(x_i\left(t_k^i\right)-x_j\left(t_k^i\right)),$ 由此得到闭环系统

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i=A{x}_i-\mathrm{\&mu;}B{\mathrm{sat}}_l\left(u\right)=A{x}_i-\mathrm{\&mu;}B{\mathrm{sat}}_l\left({\mathrm{Fw}}_i\left(t_k^i\right)\right)\\ =A{x}_i-\mathrm{\&mu;}B{\mathrm{sat}}_l\left(F\left(e_i\left(t\right)+w_i\left(t\right)\right)\right),t\&Element;\&lsqb;t_k^i,t_{k+1}^i),\end{array}$

合并后，可以写作如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{A}x-\&lsqb;{\mathrm{\&mu;I}}_N\&CircleTimes;\left(B(E_{s}F+E_s^{-}H)\right)\&rsqb;(e\left(t\right)+w\left(t\right)),---\left(4\right)$

其中： $\stackrel{\&OverBar;}{A}=I_N\&CircleTimes;A,$

$x\left(t\right)={\&lsqb;x_1^T\left(t\right),x_2^T\left(t\right),...,x_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,e\left(t\right)={\&lsqb;e_1^T\left(t\right),e_2^T\left(t\right),...,e_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,$

$w\left(t\right)={\&lsqb;w_1^T\left(t\right),w_2^T\left(t\right),...,w_N^T\left(t\right)\&rsqb;}^T,$

对式子(4)两边同时乘以可以推出如下表达式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{A}x-\&lsqb;\mathrm{\&mu;}L\&CircleTimes;B\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right)\&rsqb;w\left(t\right)-\&lsqb;\mathrm{\&mu;}L\&CircleTimes;B\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right)\&rsqb;e\left(t\right),$

由此可以获得 ${\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_i\left(t\right)\&Element;A{w}_i\left(t\right)-\mathrm{\&mu;}B\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right){\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}(w_i\left(t_k^i\right)-w_j\left(t_{k^{\&prime;}}^i\right))\mathrm{..}$

从图2中可知，自激发驱动和传统时间驱动机制主要区别体现在反馈机制和采样方式上。传统控制系统的核心是反馈控制环。反馈控制能保证控制系统的稳定性、鲁棒性和动态性能。而自激发驱动中，设立在参考输入或反馈通道的自激发驱动规划器(STM)随着时间的变化输出控制系统的期望输出或反馈通道采样值。

为了建立自激发驱动系统稳定性理论的条件，先建立如下结论，用于获得系统不变集和估计性能指标。

(1)估计自激发驱动系统不变集

自激发驱动输入受限系统控制器设计中需要解决的第一个问题是估计闭环系统的不变集。为了证明系统的稳定性，选取Lyapunov(李雅普诺夫)函数为其中P>0,用来估计闭环系统的稳定区域和峰值增益。而根据Lyapunov稳定性定理，系统稳定的要求为：考虑到闭环系统的表达式(1)，上述不等式可以转换为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=w^T\left(t\right)\&lsqb;I_N\&CircleTimes;\left(PA+A^{T}P\right)-2\mathrm{\&mu;}L\&CircleTimes;\left({\mathrm{PBB}}^{T}P\right)\&rsqb;w\left(t\right)\\ +2\mathrm{\&mu;}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}{w}_i\left(t\right){\mathrm{PBB}}^{T}P\left(e_j\left(t\right)-e_i\left(t\right)\right),\end{array}$

$t_{k+1}^i\&le;t_k^i+\frac{1}{\left|\right|A\left|\right|}ln\left(1+\frac{d_i}{1+d_i}\mathrm{\&beta;}\right),$

通过一系列复杂的运算，采用引理1、引理2将饱和环节表达在多胞上，上式可以通过如下条件进行保证：

$PA+A^{T}P-2PB\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right)<0,---\left(5\right)$

且自激发驱动时刻由下式子进行求解：

$t_{k+1}^i\&le;t_k^i+\frac{1}{\left|\right|A\left|\right|}ln\left(1+\frac{d_i}{1+d_i}\mathrm{\&beta;}\right),---\left(6\right)$

其中， $\mathrm{\&beta;}=\frac{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|}{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|+\left|\right|\mathrm{\&mu;}B(E_{s}F+E_s^{-}H){\&Sigma;}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}(w_i\left(t_k^i\right)-w_j\left(t_{k^{\&prime;}}^i\right))\left|\right|},$ 在此约束条件下，可以保证Lyapunov函数的导数从而使得多机器人构成的智能体系统达到状态一致。

利用Schur补，上式(5)可以转化为如下的矩阵不等式条件

$PA+A^{T}P-2PB\left(E_{s}F+E_s^{-}H\right)<0$

令Q＝P^-1,对上式进行共轭变换，且假定可以得到线性矩阵不等式LMI为

$AQ+{\mathrm{QA}}^T-2B\left(E_s\stackrel{\&OverBar;}{F}+E_s^{-}\stackrel{\&OverBar;}{H}\right)<0---\left(7\right)$

如果选定某种指标，使得自变量可以求解，则P＝Q^-1, $F=\stackrel{\&OverBar;}{F}{Q}^{-1},H=\stackrel{\&OverBar;}{H}{Q}^{-1}.$

(2)确定多机器人协同自激发驱动系统的椭球范围：

考虑系统(1)在自激发驱动机制和状态反馈框架下的设计问题。为了应对饱和非线性环节，需要使得定义的椭球处于使得系统不发生饱和的线性区间，即而这一约束条件可以通过如下的LMI约束进行保证：

如果存在矩阵P＝P^T>0,和正的标量ρ，使得下式成立

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}& h_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0,\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}---\left(8\right)$

其中符号“*”表示共轭对称关系，则满足，且ε(P,ρ)是带输入受限约束的闭环系统的一个不变集。

证明：已经表明系统的不变集特性通过不等式(1)可以得到保证，即因此只需要考虑保证该性质在椭圆内部也能成立，而这只需要满足或者通过Schur补,该不等式等价于 $\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\&rho;}}^{-1}P& {h_i}^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0.\&ForAll;i\&Element;I_{2^m},$ 经过共轭变换，等价于

$\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\&rho;}}^{-1}Q& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_i^t\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0.\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}$

其中，为矩阵的第i行。

(3)估计控制输出的峰值

注意到(2)只是保证了系统状态的不变特性，但是实际的自激发驱动系统中，除了保证系统的状态有界外，还需要优化系统性能指标，这里考虑到系统还会受到噪声w(t)的影响，选取的指标是最小化测量输出z(t)，或者峰峰值增益(peak-to-peakgain，这里记作δ，即在下述不等式成立的情况下最小化δ

z^T(t)z(t)≤δw^T(t)w(t)

上述不等式转化为LMI的形式，可以得到

$\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\&delta;}I& 0& D_{zw}^T\\ *& 0& C_z^T\\ *& *& -I\end{array}\right]\&le;0---\left(4\right)$

(4)建立基于状态机的参数控制模块：

该模块是参数化设计的总控单元，根据地址将参数分配到具体的端口上，并完成对参数烧写和读取的控制功能。在FPGA底层软件中，根据实际确定的状态机协议编写，确保参数在上电读取完成后，才能接通回路。

(5)自激发驱动L₁增益优化设计：

区别于传统不考虑硬约束的时间驱动系统，输入受限系统自激发驱动控制策略主要思想是：当噪声幅值增加使得执行器面临饱和时，误差将进行积累。但为了降低数据量之间的交换频率，不会立刻进行激发和反馈补偿，而随着采样的进行，只有当误差积累到一定程度后才启动输出反馈机制，进而构成反馈补偿。下述定理将描述这一优化方法：即建立性能输出峰值大小的估计值||z(t)||，并使得其范数最小，且保持系统稳定。

多机器人协同控制主要结论：考虑带有输入受限约束的系统在自激发驱动机制下，即控制器表达式为情况下的设计问题，如果存在矩阵和标量δ为常数，使得下列多目标优化问题具有可行解。

$\begin{array}{cc}\underset{Q>0,\stackrel{\&OverBar;}{F},\stackrel{\&OverBar;}{H},\mathrm{\&delta;}}{\inf }& J=\mathrm{\&delta;}\end{array}---\left(9\right)$

约束条件

$AQ+{\mathrm{QA}}^T-2B\left(E_s\stackrel{\&OverBar;}{F}+E_s^{-}\stackrel{\&OverBar;}{H}\right)<0---\left(a\right)$

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{Q}{\mathrm{\&rho;}}& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0.\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}---\left(b\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\&delta;}I& 0& D_{zw}^T\\ *& 0& C_z^T\\ *& *& -I\end{array}\right]\&le;0---\left(c\right)$

则ε(P,ρ)是带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的一个不变集，且系统的L₁增益为δ，即从噪声w到性能输出z的L₁增益不大于δ，此时自激发驱动时刻由下式子进行求解：

$t_{k+1}^i\&le;t_k^i+\frac{1}{\left|\right|A\left|\right|}ln\left(1+\frac{d_i}{1+d_i}\mathrm{\&beta;}\right),$

由此可以使得多机器人系统可达到状态一致，完成多机器人协同制导与控制。

结论说明：(1)中不变集条件表明系统的不变集特性通过不等式(a)可以得到保证，即因此只需要考虑保证该性质在椭圆内部也能成立，而根据(2)中椭球范围的条件，这只需要满足(b)成立。而系统性能输出根据(3)中控制输出的峰值大小可以进行优化，并通过Schur补引理[13,14,15]可转化为条件(c)。证毕。

综上所述，本发明提供的一种基于输入受限式自激发驱动的SCARA机器人协同控制方法，实现输入受限系统的自激发驱动L₁增益优化控制设计，用于克服现有高机动平台中存在的饱和非线性、需要进行周期性采样以及部分状态不可测等影响因素。

本方法不需要进行周期性采样，节省了高机动平台的通信和带宽资源。在本发明提出的框架下，由于允许饱和发生，有助于将控制器的能力发挥到极限，所以能更大程度的来发挥饱和执行器的能力，提高系统的性能。另外，在上述自激发驱动机制上，采用多胞方法处理饱和非线性环节，可以有效进行输入受限系统的L₁增益优化设计，即可以保证从噪声w到性能输出z的峰值增益小于给定值δ。

本发明的设计流程划分为确定自激发驱动系统不变集、确定多机器人协同自激发驱动系统的椭球范围、估计控制输出的峰值大小和自激发驱动L₁增益优化设计等模块。此外，为产生与上述相关模块具有相同的逻辑功能，而采用其他逻辑设计方法也应该落入本发明的保护范围。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种基于输入受限式自激发驱动的多机器人协同控制方法，其特征在于：

对于带输入受限约束的自激发驱动闭环系统，在其控制器的表达式为的情况下，求取使下列多目标优化问题具有可行解的矩阵和常数的标量δ：

$\begin{array}{cc}\underset{Q>0,\stackrel{\&OverBar;}{F},\stackrel{\&OverBar;}{H},\mathrm{\&delta;}}{inf}& j=\mathrm{\&delta;}\end{array}$

其中， $w_i\left(t_k^i\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}\left(x_i\right(t_k^i)-x_j(t_k^i\left)\right),$ a_ij为邻接矩阵A₀中的元素，表示第i和第j个节点之间的连接关系，其中邻接矩阵A₀＝[a_ij]∈R^N×N为带有非负元素a_ij，且对角线均为0的矩阵；为自激发驱动时刻，u为控制器输入，μ为正常数，F为状态反馈增益值，x_i,x_j分别是相邻近的第i个和第j个机器人的系统状态；

通过满足第一约束条件，确定带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的不变集，使表示系统稳定性要求的李雅普诺夫函数的导数

第一约束条件为：

$AQ+{\mathrm{QA}}^T-2B(E_s\stackrel{\&OverBar;}{F}+E_s^{-}\stackrel{\&OverBar;}{H})<0$

通过满足第二约束条件，确定多机器人协同自激发驱动闭环系统的椭球范围，确保椭球处于使系统不发生饱和的线性区间

第二约束条件为：

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{Q}{\mathrm{\&rho;}}& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0.\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}$

其中，ρ为正的标量，表示集合符号“*”表示共轭对称关系；为矩阵的第i行；ε(P,ρ)是带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的一个不变集；

通过满足第三约束条件，根据估计的控制输出的峰值大小进行自激发驱动闭环系统的L₁增益优化，使得从噪声w到性能输出z的L₁增益不大于δ；

第三约束条件为：

$\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{\&delta;}I& 0& D_{zw}^T\\ *& 0& C_z^T\\ *& *& -I\end{array}\right]\&le;0$

其中，A,B,C_z,D_zw为第i个机器人的被控对象方程中的参数，机器人对象的描述方程为： ${\mathrm{\&Sigma;}}_{Ai}:\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i={\mathrm{Ax}}_i+{\mathrm{Bsat}}_l\left(u_i\right)+B_{2}w\\ y_i=C_y{x}_i+D_{yu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{yw}w\\ z_i=C_z{x}_i+D_{zu}{\mathrm{sat}}_l\left(u_i\right)+D_{zw}w,i=1,2,...,N\end{array}.$

所述多机器人协同控制方法使多个平面关节型机器人构成的系统达到状态一致，完成多机器人协同制导与控制。

2.如权利要求1所述的多机器人协同控制方法，其特征在于，

通过下式求解自激发驱动时刻：

$t_{k+1}^i\&le;t_k^i+\frac{1}{\left|\right|A\left|\right|}ln(1+\frac{d_i}{1+d_i}\mathrm{\&beta;}),$

其中，d为及矩阵P的函数，且

$\mathrm{\&beta;}=\frac{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|}{\left|\right|A\left|\right|\left|\right|w_i\left(t_k^i\right)\left|\right|+\left|\right|\mathrm{\&mu;}B(E_{s}F+E_s^{-}H){\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_i}{a}_{ij}\left(w_i\right(t_k^i)-w_j\left(t_{k^{\&prime;}}^i\right)\left)\right||},$

对于任意是第j个机器人的最后一个事件驱动时刻。

3.如权利要求2所述的多机器人协同控制方法，其特征在于，

确定带输入受限约束的自激发驱动闭环系统的不变集时，将饱和环节表达在多胞上，使李雅普诺夫函数的导数转换为：

$PA+A^{T}P-2PB(E_{s}F+E_s^{-}H)<0$

其中，P＝Q^-1, $F=\stackrel{\&OverBar;}{F}{Q}^{-1},$ $H=\stackrel{\&OverBar;}{H}{Q}^{-1}.$

4.如权利要求3所述的多机器人协同控制方法，其特征在于，

确定多机器人协同自激发驱动闭环系统的椭球范围时，求解矩阵P＝P^T>0,和正的标量ρ，使得下式成立：

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}& h_i^T\\ *& -I\end{array}\right]\&le;0,\&ForAll;i\&Element;I_{2^m}$

满足或者其中h_i为矩阵H的第i行。

5.如权利要求4所述的多机器人协同控制方法，其特征在于，

通过下式，使测量输出z(t)最小化，或者使以δ表示的峰峰值增益最小化：

z^T(t)z(t)≤δw^T(t)w(t)

其中，w(t)为噪声。