CN105259471B - 一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，包括以下步骤：(1)在配电网发生故障后，记录各分支线路故障的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流(2)分别对暂态零序电流和暂态故障相电流进行变尺度双稳态处理；(3)计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M和综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln；(4)对各分支线路的暂态特征相电流进行7层db10小波包分解，并计算简化能量和简化重心频率(5)以简化重心频率为横坐标，简化能量为纵坐标，极性参数值为竖坐标构成三维坐标系。与现有技术相比，本发明具有可靠性高、不易受外界干扰等优点。
Description
技术领域
本发明涉及一种配电网故障选线方法，尤其是涉及一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法。
背景技术
随着我国电力系统的发展，庞大的电网不可避免会引起供电中断。停电将会给国民经济造成巨大损失。可靠、持续的供电是我国电力系统发展的目标。
配电网作为电力系统的重要组成部分，与用户的联系最为紧密，对用户的影响也最为直接。我国3～60kV配电网广泛采用中性点非有效接地方式，又称为小电流接地系统，小电流接地系统的故障绝大多数是单相接地故障。发生单相接地故障时，接地电流很小，线电压仍然是对称的，故障电流较弱，可以在故障情况下继续运行1～2个小时，然而，在单相接地故障期间，非故障相对地电压的上升会使系统绝缘受到威胁，易致使单相接地短路故障发展为相间短路，线路保护跳闹、供电中断等问题。此外，由于故障信号微弱、工况状况复杂等问题易导致选线困难。因此，在这一领域大力开展研究工作具有重要而深远的意义。
目前，许多学者对此做了大量的研究工作，提出了诸多选线方法。基于所依据的特征量的不同，目前，单相接地故障选线方法可分为3类：信号注入法、稳态量选线法和暂态量选线法。其中：信号注入法需要附加信号装置，工程实现复杂；稳态量选线法存在特征信号微弱，选线结果不可靠的问题；暂态量选线法所依据的暂态特征比稳态值大几倍甚至几十倍，且不受消弧线圈的影响，无需添加额外设备，因此具有更高的可靠性及应用价值。暂态量选线法也提出了多种方法，其中：已有文献使用小波变换提取特征信息构造判据以实现故障选线，但小波变换易受噪声影响，所选取的特征频带有可能是非有效的故障暂态量；中国专利申请CN103135037B利用Prony分段拟合故障后T/4周期内的暂态零序电流信号，不仅有效避开了电流互感器磁密饱和对采集信号的影响，而且在一定程度上提高了Prony整体拟合精度，但是此算法计算量大，且拟合阶数确定困难，抗噪能力不强；支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中具有优势，但识别能力易受自身参数的影响；中国专利申请CN103901323A利用小波包分解故障暂态零序电流，以能量最大原则提取特征频带，并将其输入到改进Duffing振子中，通过系统相图变化及距离进行选线，但在小阻值故障时，选线准确率较低，选线可靠性差；此外，已有文献也有依据故障线和非故障线之间的幅值、波形以及极性等方面进行选线，但此方法特别容易受外界干扰噪声影响，选线的准确率及可靠性不高。
近年来，随机共振理论的研究取得了较大的进展。所谓随机共振，就是应用随机共振原理进行微弱信号增强检测的一种具有实际应用价值的新技术，其研究和应用己涉及到物理、信号处理、机械故障诊断、生物、化学等众多学科领域，但是在电力系统中的研究相对较少。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种可靠性高、不易受外界干扰的基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，包括以下步骤：
(1)当配电网零序电压u0(t)大于0.15倍的母线额定电压UN时，同时电压互感器TV未发生断线且消弧线圈未发生串联谐振，记录零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流其中，故障时刻为0.02s，和的时间长度为0s～0.04s，t为采样点，n为线路编号，n＝1,2,3,4；(2)分别对步骤(1)中的暂态零序电流和暂态故障相电流进行变尺度双稳态处理，得到暂态特征零序电流和暂态特征故障相电流
(3)计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M和综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的pn为-1；
(4)对各分支线路的暂态特征相电流进行7层db10小波包分解，并计算简化能量和简化重心频率
(5)以简化重心频率为横坐标，简化能量为纵坐标，极性参数值为竖坐标构成三维坐标系，以特征点来表示线路的暂态特征ln，并计算特征点和固定点(0,1,1)之间的平方距离dn，并判定dn最小的线路为故障线路。
(6)切除dn最小的线路，并判断故障状态是否消除，如果仍为故障状态，则为母线故障，否则程序结束。
所述的步骤(1)具体为：
(101)判断配电网零序电压u0(t)是否大于0.15倍的母线额定电压UN，若u0(t)＞0.15UN，则执行步骤(102)，否则，返回步骤(101)；
(102)判断电压互感器TV是否断线，若断线，则发出电压互感器TV断线警告，否则，执行步骤(103)；
(103)判断消弧线圈是否发生串联谐振，若发生串联谐振，则调节消弧线圈消除串联谐振，否则，判定配电网发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
(104)根据故障相电压降低、非故障相电压升高确定故障相，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
所述的暂态零序电流和暂态故障相电流的计算公式分别如下：
其中，Q为每一个工频周期的采样点数。
所述的步骤(2)具体为：
(201)设定经优化后的变尺度双稳态中势函数的参数a、b和4阶龙格-库塔方程的数值计算步长hs，其中，a＝-0.7926,b＝0.0072，hs＝CR/fs(fs＝105Hz，为采样频率，CR＝2000为频率压缩比)；
变尺度双稳态表达式为：
dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)
式中：V(x)为势函数，V(x)＝-ax2/2+bx4/4；a和b为势函数参数；s(t)代表暂态零序电流或暂态故障相电流
(202)用暂态零序电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征零序电流用暂态故障相电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征故障相电流
所述的步骤(3)具体为：计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M，并计算综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的极性参数pn为-1，互相关系数矩阵M表达式为：
式中：ρnj表示线路ln的和线路lj的n,j为线路编号，j＝1,2,3,4；
综合相关系数Mn为：n＝1,2,3,4。
所述的步骤(4)具体为：对各分支线路的暂态特征故障相电流进行7层db10小波包分解，在剔除第一个频带后，计算其简化能量和简化重心频率其中，简化能量计算如下：
式中，frn(t)为线路ln的小波包分解后第r个频段的小波包重构系数，r频带编号，r＝2,...,128；k为重构系数样本长度；Esn为各经小波包分解后各频带的总能量；
简化重心频率如下：
式中，fgn为暂态重心频率；r为频带编号。
本发明工作原理如下：
1暂态零序电流故障特征
利用单相接地零序暂态等值电路及零序网络进行暂态零序电流分析，如图2所示。其中，C0为线路零序电容；L0为线路零序等值电感；Rg为接地点的过渡电阻；Rp和Lp分别为消弧线圈的等效电阻和电感；e(t)为零序电压。在补偿电网发生故障的瞬间，由图2和图3可得流过故障点的暂态零序电流i0.t为：
式中：i0L.t为暂态零序电流中的电感电量；i0C.t为暂态零序电流的电容电流分量；ILm和ICm分别为电感电流和电容电流的初值(ICm＝UphmωC，ILm＝Uphm/ωL)；Uphm为相电压的幅值；ω为工频角频率；ωf和δ分别为暂态零序电流容性分量的振荡角频率和衰减系数；τL为电感电流的衰减时间常数；为接地时故障线路相电压的初始相位。
由式(1)可知，当小电流接地系统发生单相接地故障时，暂态电容电流具有周期性的衰减振荡特性。此外，一般架空线路的自由振荡频率为300～1500Hz，电缆线路的电感远小于架空线路，而对地电容却较后者大许多倍，故电容电流暂态过程的振荡频率很高，持续时间很短，其自由振荡频率一般为1500～3000Hz。因此，经消弧线圈接地的配电网故障暂态零序电流的频率范围约为0～3000Hz，在实际配电网中线路的零序阻抗远小于电容的容抗，可以忽略不计，单相接地故障时零序网络可以简化为图3所示，进而可得到故障线路n零模电流、电压关系为：
而对于健全线路j零模电流、电压关系为：
式中：i0n为经过线路n的零模电流；i0n为经过线路j的零模电流；u0为母线零模电压；Uf0为故障点虚拟电源在零序网络上的压降；Rf0为零模过渡电阻；L为消弧线圈零模电感；R为消弧线圈串联零模电阻；C0n为第n条线路的零模分布电容；C0j为第j条线路的零模分布电容。
由式(2)和式(3)可以看出，故障线路的暂态零序电压导数与零序电流极性相反，健全线路的暂态零序电压导数与零序电流极性相同。此外，根据已有文献可知，经消弧线圈接地配电网系统在相电压过峰值发生单相接地故障时，暂态零序电流主要是高频电容分量，暂态特征明显；当配电网在相电压过零故障时，暂态零序电流主要是电感分量，暂态特征不明显，但是由于消弧线圈电感所引起的故障线路衰减直流分量较大，健全线路衰减直流分量较小，其只流过故障馈线而不流过健全馈线，因此，故障线路与非故障线路之间的差异要大于非故障线路与非故障线路之间的差异。综上，可以利用故障线路及健全线路暂态零序电流差异和极性来进行选线，但是此方法容易受噪声影响，需结合其他方法形成综合判据来提高选线可靠性。
2暂态相电流故障特征
小电流接地系统发生单相接地故障时，非故障相电压升高为正常电压的倍，故障相电压变为0，线电压不变。由于小电流接地系统内有大量的储能元件，单相接地故障时将产生大量的暂态信号，主要包括：相电压变化引起的对线路电容的充、放电暂态信号、消弧线圈引起的暂态电感电流。假设线路2的a相发生单相接地，主要暂态电流流通路径如图2所示。
小电流接地系统发生单相接地故障时，故障点的暂态接地电流包括暂态电容电流和暂态电感电流，已有文献证明，暂态故障电流主要包括4个频率分量，即：2个高频分量，1个基频分量和1个直流分量。2个高频分量对应于充放电暂态信号，直流分量对应于消弧线圈引起的电感电流。
由图2可知，充、放电暂态信号有以下特点：放电信号直接经故障相线路电容与地构成流通回路，回路电感小，信号衰减速度快，振荡频率较高(kHz)；充电暂态信号需要经过变压器后，再经非故障相线路电容与地构成回路，整个回路电感大，信号衰减慢，振荡频率较低(百Hz)，且充电暂态信号幅值强于放电信号。此外，线路1的a相故障暂态主要包括非故障相线路电容充电信号(百Hz)、故障相线路电容放电信号(kHz)、容性基频分量(50Hz)以及暂态电感分量。因充电信号占主导，能量主要集中于数百Hz频段；线路2的a相故障暂态只含基频分量和该线路电容放电信号(kHz)，能量主要集中于kHz频段。
综上所述，当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障线路和非故障线路的暂态故障相电流信号能量集中频带上存在着差异，但是，当故障电阻过小时，若仅靠能量集中频带进行选线，选线裕度可能不足，另外，若仅靠故障线路和非故障线路之间的差异及极性进行选线，抗噪性不足。因此，可结合暂态相电流的能量、重心频率和暂态零序电流的极性来构成三维故障选线判据，进而提高选线裕度和选线准确率。
3双稳态系统
用于研究随机共振的双稳态系统如式(2)所示：
dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)+Γ(t) (4)
式中：V(x)＝-ax2/2+bx4/4；s(t)代表输入信号；Γ(t)代表噪声。
如果令输入信号s(t)为最简单的单频周期信号Isin(2πf0t)，噪声为白噪声，那么，就可得到一个能够产生随机共振的最简单的模型：
dx/dt＝ax-bx3+Isin(2πf0t)+Γ(t) (5)
例如，本发明令s(t)为暂态零序电流并利用4阶龙格-库塔方法对式(4)进行求解，求解得暂态特征零序电流其中n为线路编号。
尽管随机共振现象与人的直觉有差异，但它的基本原理还是比较简单的。首先，可通过一个简单的模型来解释随机共振的基本原理。
单个布朗粒子在图3所示的对称双势阱中运动，当它不受任何外力作用时，粒子将最终停留于其中的一个势阱内，而位于哪个势阱将由初始位置决定。但当存在随机扰动时，粒子在随机力的作用下会有一定的机率在两势阱间跳跃。当粒子仅受周期外力作用时，如果周期外力的强度很小，那么布朗粒子将在某个势阱内做小范围的振动，而不会有跨势阱的大范围运动。而当周期外力和噪声同时作用时，上述情况将会发生改变：随机力诱导的势阱间的跃迁和周期外力发生同步，粒子将以外驱动力频率在两个势阱间做大范围运动，弱的输入周期信号得以放大，于是便发生了随机共振。
值得一提的是，当初值x0＝0时，也即布朗粒子处于势峰的位置如图3中的Ⅱ位置，系统处于x＝0这一不稳定的定态，任何微小的扰动(x0≠0)都会使布朗粒子远离原来的位置。这种微小的干扰可以来自系统的内噪声，也可以来自外噪声。不过，无论是内噪声还是外噪声，双稳态在扰动作用下都会表现出丰富多彩的内容，成为更具有实际意义的系统，再利用相关的统计方法更有助于分析系统的内在规律。
4变尺度双稳态系统
变尺度思想的本质：将大频率转换为低频率，使得大参数信号的频率接近或符合随机共振所要求的小参数条件，也即将频率压缩到双稳态系统所能检测的频带范围内。变尺度的具体运算过程是：根据信号的频率和采样频率fs确定一个频率压缩尺度比(Contraction Ratio，CR)，然后根据CR再定义一个数值计算步长hs＝CR/fs,最后利用四阶龙格-库塔方程数值求解变尺度双稳态系统，其中，本发明中fs为105Hz，CR为2000。
传统的信噪比测度适用于输入/输出信号的频谱中具有较清晰谱线的情况，而暂态零序电流一般都是宽带信号，信号频率范围不是集中在一个或几个可数的频率上，而是分布在很宽一段频带内。因此，传统的信噪比测度将难以适用，需要发展其它的测度指标。非线性朗之万方程虽然不能准确预测布朗粒子的运动，但是能很好地预言粒子轨道的统计性质，于是本发明利用互相关系数作为测度来描述变尺度双稳态系统对于微弱非周期输入的响应，其中，把暂态零序电流izn(t)作为输入信号，则izn(t)和izj(t)之间的协方差Cov(izn(t),izj(t))和互相关系数ρij用如下公式表示：
式中：n为线路编号。
目前，很多随机共振研究均为通过调节系统的参数或噪声强度等参数，使输入信号和噪声发生协同作用，让系统输出产生类似力学中人们熟知的共振输出。本发明将以故障线与非故障线的零序电流全量起始阶段整体变化趋势相反特点为基础，把重点放在输入信号和输出信号的变化趋势上，并采用互相关系数进行测度。互相关系数是反映两信号之间相关关系密切程度的统计指标，给出两信号，如图6(a)、图6(b)所示，计算得它们之间的互相关系数为-0.8175。其中，负号表明两信号属于负相关，也即变化趋势相反，见图6中的标注，0.8175表明两信号属于强相关属于强相关。
5龙格-库塔方程
为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方程利用F(x,y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。
一般的龙格-库塔方程的形式为：
式中：αe、μe,i和ce均为待定参数；hs是数值计算步长。选取这些参数的原则，是要求式(7)中第1式右端在(xe,ye)处作泰勒展开式，并按hs的幂次从低到高的排列式与微分方程解的泰勒展开式
有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(6)：
ζ1＝Fe,ξ2＝F′e,ζ3＝F″e，…(8)
式中：Fe,F′e,F″e，…表示y′(xe)＝F(xe,ye)，y″(xe)，y′″(xe),…。通常把式(7)称为N级龙格-库塔方法，简记为N级龙格-库塔方程。更高阶的龙格-库塔方程由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方程，其计算式如式(9)所示：
6小波包
小波包分析方法是对多分辨率小波分析方法的改进，能对暂态零序电流信号进行全面的时频分解和有效地反映时频特征，更有利于提取暂态零序电流信号的故障特征。小波包算法描述如下：
定义子空间是函数uυ(t)的闭包空间，因而即是函数u2υ(t)的闭包空间，并令uυ(t)满足式(10)的双尺度方程：
式(10)中，G(β)＝(-1)βH(1-β)，即H(β)和G(β)也具有正交关系。当υ＝0时，上述表达式为：
对于υ＝Z+的情况，可推广得出构造出的序列称为由基函数确定的正交小波包。由于由Hβ唯一确定，所以又称{uυ(t)}为关于序列{Hβ}的正交小波包。在小波包分解中，各层小波包分解从频率的角度看就是一种带通或低通滤波器。各滤波器的带宽为[fs(β-1)/2τ,fsβ/2τ]，其中τ为小波分解层数，β为小波分解的第β个节点，fs为输入信号的频率。
在图7中，A表示低频，D表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层次(也即尺度)。分解具有如下关系：
S＝AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3 (12)
小波包能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应特征频带，使之与信号频谱相配，从而提高了时-频分辨率，具有广泛的应用。Daubechies系列小波具有正交性、紧支集和N-1阶消失矩等优点。因此，本发明采用db10正交小波包来提取暂态电流信号的特征信号。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本申请基于暂态量选线法所依据的暂态特征比稳态值大几倍甚至几十倍，且不受消弧线圈的影响，无需添加额外设备，因此具有更高的可靠性及应用价值；
(2)本发明利用暂态零序电流之间的差异以及暂态故障相电流的频带能量分布构成三维选线判据，能适应不同的故障情况，并且进行了多信息融合选线，选线准确率高于仅依据暂态零序电流之间的差异或暂态故障相电流的频带能量分布；
(3)变尺度双稳态系统对暂态零序电流有较好地辨识度，能够有效地降低噪声对暂态零序电流的波形及极性的影响，具有较强的抗噪能力，且抗噪性能优于EMD算法和传统工频整次谐波选线判别法。另外，在无噪声情况下，经变尺度双稳态系统处理后，对其原有的频带能量分布影响不大；在有噪声情况下，经变尺度双稳态系统处理后，对其原来的频带能量分布具有一定的促进作用。
附图说明
图1为本申请基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法流程图；
图2为单相接地零序暂态等值电路；
图3为单相接地故障零序网络简化图；
图4为单相接地故障模型；
图5为对称双势阱中随机共振现象的示意图；
图6为不同变化趋势的波形图；
图7为小波包分解树分解框架图；
图8为ATP仿真模型图；
图9为各线路带-0.5db噪声的暂态故障相电流图；
图10为各线路的暂态特征相电流图；
图11为选线三维坐标系。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1所示一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，包括以下步骤：
(1)当配电网零序电压u0(t)大于0.15倍的母线额定电压UN时，分别检测电压互感器TV与消弧线圈是否发生断线与串联谐振，若电压互感器TV发生断线，则发出电压互感器TV断线警告；否则，判断消弧线圈是否发生串联谐振，若消弧线圈发生串联谐振，则调节消弧线圈消除串联谐振，否则判定配电网发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流其中，故障时刻为0.02s，和的时间长度为0s～0.04s，t为采样点，n为线路编号，n＝1,2,3,4；
(2)分别对步骤(1)中的暂态零序电流和暂态故障相电流进行变尺度双稳态处理，得到暂态特征零序电流和暂态特征故障相电流
(3)计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M和综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的pn为-1；
(4)对各分支线路的暂态特征相电流进行7层db10小波包分解，并计算简化能量和简化重心频率
(5)以简化重心频率为横坐标，简化能量为纵坐标，极性参数值为竖坐标构成三维坐标系，以特征点来表示线路的暂态特征ln，并计算特征点和固定点(0,1,1)之间的平方距离dn，并判定dn最小的线路为故障线路。
所述的步骤(1)具体为：
(101)判断配电网零序电压u0(t)是否大于0.15倍的母线额定电压UN，若u0(t)＞0.15UN，则执行步骤(102)，否则，返回步骤(101)；
(102)判断电压互感器TV是否断线，若断线，则发出电压互感器TV断线警告，否则，执行步骤(103)；
(103)判断消弧线圈是否发生串联谐振，若发生串联谐振，则调节消弧线圈消除串联谐振，否则，判定配电网发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
(104)根据故障相电压降低、非故障相电压升高确定故障相，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
所述的暂态零序电流和暂态故障相电流的计算公式分别如下：
其中，Q为每一个工频周期的采样点数。
所述的步骤(2)具体为：
(201)设定经优化后的变尺度双稳态中势函数的参数a、b和4阶龙格-库塔方程的数值计算步长hs，其中，a＝-0.7926,b＝0.0072，hs＝CR/fs(fs＝105Hz，为采样频率，CR＝2000为频率压缩比)；
变尺度双稳态表达式为：
dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)
式中：V(x)为势函数，V(x)＝-ax2/2+bx4/4；a和b为势函数参数；s(t)代表暂态零序电流或暂态故障相电流
(202)用暂态零序电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征零序电流用暂态故障相电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征故障相电流
所述的步骤(3)具体为：计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M，并计算综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的极性参数pn为-1，互相关系数矩阵M表达式为：
式中：ρnj表示线路ln的和线路lj的n,j为线路编号，j＝1,2,3,4；
综合相关系数Mn为：n＝1,2,3,4。
所述的步骤(4)具体为：对各分支线路的暂态特征故障相电流进行7层db10小波包分解，在剔除第一个频带后，计算其简化能量和简化重心频率其中，简化能量计算如下：
式中，frn(t)为线路ln的小波包分解后第r个频段的小波包重构系数，r频带编号，r＝2,...,128；k为重构系数样本长度；Esn为各经小波包分解后各频带的总能量；
简化重心频率如下：
式中，fgn为暂态重心频率；r为频带编号。
本发明工作原理如下：
1暂态零序电流故障特征
利用单相接地零序暂态等值电路及零序网络进行暂态零序电流分析，如图2所示。其中，C0为线路零序电容；L0为线路零序等值电感；Rg为接地点的过渡电阻；Rp和Lp分别为消弧线圈的等效电阻和电感；e(t)为零序电压。在补偿电网发生故障的瞬间，由图2和图3可得流过故障点的暂态零序电流i0.t为：
式中：i0L.t为暂态零序电流中的电感电量；i0C.t为暂态零序电流的电容电流分量；ILm和ICm分别为电感电流和电容电流的初值(ICm＝UphmωC，ILm＝Uphm/ωL)；Uphm为相电压的幅值；ω为工频角频率；ωf和δ分别为暂态零序电流容性分量的振荡角频率和衰减系数；τL为电感电流的衰减时间常数；为接地时故障线路相电压的初始相位。
由式(1)可知，当小电流接地系统发生单相接地故障时，暂态电容电流具有周期性的衰减振荡特性。此外，一般架空线路的自由振荡频率为300～1500Hz，电缆线路的电感远小于架空线路，而对地电容却较后者大许多倍，故电容电流暂态过程的振荡频率很高，持续时间很短，其自由振荡频率一般为1500～3000Hz。因此，经消弧线圈接地的配电网故障暂态零序电流的频率范围约为0～3000Hz，在实际配电网中线路的零序阻抗远小于电容的容抗，可以忽略不计，单相接地故障时零序网络可以简化为图3所示，进而可得到故障线路n零模电流、电压关系为：
而对于健全线路j零模电流、电压关系为：
式中：i0n为经过线路n的零模电流；i0n为经过线路j的零模电流；u0为母线零模电压；Uf0为故障点虚拟电源在零序网络上的压降；Rf0为零模过渡电阻；L为消弧线圈零模电感；R为消弧线圈串联零模电阻；C0n为第n条线路的零模分布电容；C0j为第j条线路的零模分布电容。
由式(2)和式(3)可以看出，故障线路的暂态零序电压导数与零序电流极性相反，健全线路的暂态零序电压导数与零序电流极性相同。此外，根据已有文献可知，经消弧线圈接地配电网系统在相电压过峰值发生单相接地故障时，暂态零序电流主要是高频电容分量，暂态特征明显；当配电网在相电压过零故障时，暂态零序电流主要是电感分量，暂态特征不明显，但是由于消弧线圈电感所引起的故障线路衰减直流分量较大，健全线路衰减直流分量较小，其只流过故障馈线而不流过健全馈线，因此，故障线路与非故障线路之间的差异要大于非故障线路与非故障线路之间的差异。综上，可以利用故障线路及健全线路暂态零序电流差异和极性来进行选线，但是此方法容易受噪声影响，需结合其他方法形成综合判据来提高选线可靠性。
2暂态相电流故障特征
小电流接地系统发生单相接地故障时，非故障相电压升高为正常电压的倍，故障相电压变为0，线电压不变。由于小电流接地系统内有大量的储能元件，单相接地故障时将产生大量的暂态信号，主要包括：相电压变化引起的对线路电容的充、放电暂态信号、消弧线圈引起的暂态电感电流。假设线路2的a相发生单相接地，主要暂态电流流通路径如图4所示。
小电流接地系统发生单相接地故障时，故障点的暂态接地电流包括暂态电容电流和暂态电感电流，已有文献证明，暂态故障电流主要包括4个频率分量，即：2个高频分量，1个基频分量和1个直流分量。2个高频分量对应于充放电暂态信号，直流分量对应于消弧线圈引起的电感电流。
由图4可知，充、放电暂态信号有以下特点：放电信号直接经故障相线路电容与地构成流通回路，回路电感小，信号衰减速度快，振荡频率较高(kHz)；充电暂态信号需要经过变压器后，再经非故障相线路电容与地构成回路，整个回路电感大，信号衰减慢，振荡频率较低(百Hz)，且充电暂态信号幅值强于放电信号。此外，线路1的a相故障暂态主要包括非故障相线路电容充电信号(百Hz)、故障相线路电容放电信号(kHz)、容性基频分量(50Hz)以及暂态电感分量。因充电信号占主导，能量主要集中于数百Hz频段；线路2的a相故障暂态只含基频分量和该线路电容放电信号(kHz)，能量主要集中于kHz频段。
综上所述，当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障线路和非故障线路的暂态故障相电流信号能量集中频带上存在着差异，但是，当故障电阻过小时，若仅靠能量集中频带进行选线，选线裕度可能不足，另外，若仅靠故障线路和非故障线路之间的差异及极性进行选线，抗噪性不足。因此，可结合暂态相电流的能量、重心频率和暂态零序电流的极性来构成三维故障选线判据，进而提高选线裕度和选线准确率。
3双稳态系统
用于研究随机共振的双稳态系统如式(2)所示：
dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)+Γ(t) (4)
式中：V(x)＝-ax2/2+bx4/4；s(t)代表输入信号；Γ(t)代表噪声。
如果令输入信号s(t)为最简单的单频周期信号Isin(2πf0t)，噪声为白噪声，那么，就可得到一个能够产生随机共振的最简单的模型：
dx/dt＝ax-bx3+Isin(2πf0t)+Γ(t) (5)
例如，本发明令s(t)为暂态零序电流并利用4阶龙格-库塔方法对式(4)进行求解，求解得暂态特征零序电流其中n为线路编号。
尽管随机共振现象与人的直觉有差异，但它的基本原理还是比较简单的。首先，可通过一个简单的模型来解释随机共振的基本原理。
单个布朗粒子在图5所示的对称双势阱中运动，当它不受任何外力作用时，粒子将最终停留于其中的一个势阱内，而位于哪个势阱将由初始位置决定。但当存在随机扰动时，粒子在随机力的作用下会有一定的机率在两势阱间跳跃。当粒子仅受周期外力作用时，如果周期外力的强度很小，那么布朗粒子将在某个势阱内做小范围的振动，而不会有跨势阱的大范围运动。而当周期外力和噪声同时作用时，上述情况将会发生改变：随机力诱导的势阱间的跃迁和周期外力发生同步，粒子将以外驱动力频率在两个势阱间做大范围运动，弱的输入周期信号得以放大，于是便发生了随机共振。
值得一提的是，当初值x0＝0时，也即布朗粒子处于势峰的位置如图5中的Ⅱ位置，系统处于x＝0这一不稳定的定态，任何微小的扰动(x0≠0)都会使布朗粒子远离原来的位置。这种微小的干扰可以来自系统的内噪声，也可以来自外噪声。不过，无论是内噪声还是外噪声，双稳态在扰动作用下都会表现出丰富多彩的内容，成为更具有实际意义的系统，再利用相关的统计方法更有助于分析系统的内在规律。
4变尺度双稳态系统
变尺度思想的本质：将大频率转换为低频率，使得大参数信号的频率接近或符合随机共振所要求的小参数条件，也即将频率压缩到双稳态系统所能检测的频带范围内。变尺度的具体运算过程是：根据信号的频率和采样频率fs确定一个频率压缩尺度比(Contraction Ratio，CR)，然后根据CR再定义一个数值计算步长hs＝CR/fs,最后利用四阶龙格-库塔方程数值求解变尺度双稳态系统，其中，本发明中fs为105Hz，CR为2000。
传统的信噪比测度适用于输入/输出信号的频谱中具有较清晰谱线的情况，而暂态零序电流一般都是宽带信号，信号频率范围不是集中在一个或几个可数的频率上，而是分布在很宽一段频带内。因此，传统的信噪比测度将难以适用，需要发展其它的测度指标。非线性朗之万方程虽然不能准确预测布朗粒子的运动，但是能很好地预言粒子轨道的统计性质，于是本发明利用互相关系数作为测度来描述变尺度双稳态系统对于微弱非周期输入的响应，其中，把暂态零序电流izn(t)作为输入信号，则izn(t)和izj(t)之间的协方差Cov(izn(t),izj(t))和互相关系数ρij用如下公式表示：
式中：n为线路编号。
目前，很多随机共振研究均为通过调节系统的参数或噪声强度等参数，使输入信号和噪声发生协同作用，让系统输出产生类似力学中人们熟知的共振输出。本发明将以故障线与非故障线的零序电流全量起始阶段整体变化趋势相反特点为基础，把重点放在输入信号和输出信号的变化趋势上，并采用互相关系数进行测度。互相关系数是反映两信号之间相关关系密切程度的统计指标，给出两信号，如图6(a)、图6(b)所示，计算得它们之间的互相关系数为-0.8175。其中，负号表明两信号属于负相关，也即变化趋势相反，见图6中的标注，0.8175表明两信号属于强相关属于强相关。
5龙格-库塔方程
为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方程利用F(x,y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。
一般的龙格-库塔方程的形式为：
式中：αe、μe,i和ce均为待定参数；hs是数值计算步长。选取这些参数的原则，是要求式(7)中第1式右端在(xe,ye)处作泰勒展开式，并按hs的幂次从低到高的排列式与微分方程解的泰勒展开式有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(6)：
ζ1＝Fe,ξ2＝F′e,ζ3＝F″e，…(8)
式中：Fe,F′e,F″e，…表示y′(xe)＝F(xe,ye)，y″(xe)，y′″(xe),…。通常把式(7)称为N级龙格-库塔方法，简记为N级龙格-库塔方程。更高阶的龙格-库塔方程由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方程，其计算式如式(9)所示：
6小波包
小波包分析方法是对多分辨率小波分析方法的改进，能对暂态零序电流信号进行全面的时频分解和有效地反映时频特征，更有利于提取暂态零序电流信号的故障特征。小波包算法描述如下：
定义子空间是函数uυ(t)的闭包空间，因而即是函数u2υ(t)的闭包空间，并令uυ(t)满足式(10)的双尺度方程：
式(10)中，G(β)＝(-1)βH(1-β)，即H(β)和G(β)也具有正交关系。当υ＝0时，上述表达式为：
对于υ＝Z+的情况，可推广得出构造出的序列称为由基函数确定的正交小波包。由于由Hβ唯一确定，所以又称{uυ(t)}为关于序列{Hβ}的正交小波包。在小波包分解中，各层小波包分解从频率的角度看就是一种带通或低通滤波器。各滤波器的带宽为[fs(β-1)/2τ,fsβ/2τ]，其中τ为小波分解层数，β为小波分解的第β个节点，fs为输入信号的频率。小波包分解树分解框架如图7所示。
在图7中，A表示低频，D表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层次(也即尺度)。分解具有如下关系：
S＝AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3 (12)
小波包能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应特征频带，使之与信号频谱相配，从而提高了时-频分辨率，具有广泛的应用。Daubechies系列小波具有正交性、紧支集和N-1阶消失矩等优点。因此，本发明采用db10正交小波包来提取暂态电流信号的特征信号。
根据上述理论，本发明利用ATP-EMTP做单相接地仿真实验，仿真模型如图8所示，模型具体电气参数如下：
线路：架空线路正序参数R1＝0.17Ω/km，L1＝1.2mH/km，C1＝9.697nF/km；零序参数R0＝0.23Ω/km，L0＝5.48mH/km，C0＝6nF/km。电缆线路正序参数R11＝0.193Ω/km，L11＝0.442mH/km，C11＝143nF/km；零序参数R00＝1.93Ω/km，L00＝5.48mH/km，C00＝143nF/km。
变压器：110/10.5kV；高压侧单相中性点线圈电阻0.40，电感12.2；低压侧单相线圈电阻0.006，电感0.183；励磁电流0.672A，励磁磁通202.2Wb，磁路电阻400kΩ。负荷：一律采用三角形接法，ZL＝400+j20Ω。消弧线圈：在消弧线圈接地系统仿真时，消弧线圈电感为LN＝1281.9mH，RN＝40.5217Ω。
2改变故障初相角及电阻仿真结果及分析
按参数搭建仿真模型，并设置l1在距离母线5km处故障，改变故障初始角(0°、30°、60°、90°)和接地电阻值来进行仿真。然后，将所选取的暂态零序电流和暂态故障相电流按照选线方法进行选线，其中，变尺度双稳态系统的参数为：a＝b＝1，CR＝1500。此外，本发明用(l1,0°,300Ω)这种形式来表示线路l1初相角为0°，故障电阻为300Ω时的故障情况。结果如表1所示，其中表示l1暂态特征零序电流与l2暂态特征零序电流的互相关系数。
表1不同初相角及电阻仿真结果
(a)故障初相角为0°
(b)故障初相角为30°
(c)故障初相角为60°
(d)故障初相角为90°
由表1可知，在故障电阻和故障初相角都改变时，本发明所述选线方法均能够准确选出故障线路。
3含噪声情况下的仿真结果及分析
鉴于实际系统发生故障时，所采得信号往往带有噪声，因此，为验证本文选线新方法的抗噪性，在不同故障情况下，对其暂态零序电流和暂态故障相电流添加-0.5db的噪声，按照本发明所述选线方法进行选线，选线结果如表2所示。
表2-0.5db噪声强度下不同故障情况的选线结果
选取信噪比为-0.5db的噪声背景下，故障情况(l3,90°,1500Ω)来进行说明，给出强噪声背景下的暂态特征相电流，如图9所示；经变尺度双稳态处理后的暂态特征相电流图10所示，特征点在选线三维坐标系的位置如图10所示。
从图10和图11可知，经过变尺度双稳态处理后，强噪声背景下的暂态故障相电流的噪声明显减弱。从图11可知，故障线路l3的能量主要集中在低频段，能量大，极性与非故障线路相反，并且它所对应的平方距离d3最小，仅为0.0537；非故障线路的能量集中的频段比故障线路高，能量小，它们所对应的平方距离都比较大，一般都在4.2左右，故障线路与非故障线路平方距离的这种差异也与理论分析一致。此外。由表2及大量仿真结果表明，本发明所述的选线方法在强噪声背景下的不同故障情况均能实现准确选线，可靠性高。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)当配电网零序电压u0(t)大于0.15倍的母线额定电压UN时，同时电压互感器TV未发生断线且消弧线圈未发生串联谐振，记录零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流其中，故障时刻为0.02s，和的时间长度为0s～0.04s，t为采样点，n为线路编号，n＝1,2,3,4；
(2)分别对步骤(1)中的暂态零序电流和暂态故障相电流进行变尺度双稳态处理，得到暂态特征零序电流和暂态特征故障相电流
(3)计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M和综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的pn为-1；
(4)对各分支线路的暂态特征相电流进行7层db10小波包分解，并计算简化能量和简化重心频率
(5)以简化重心频率为横坐标，简化能量为纵坐标，极性参数值为竖坐标构成三维坐标系，以特征点来表示线路的暂态特征ln，并计算特征点和固定点(0,1,1)之间的平方距离dn，并判定dn最小的线路为故障线路。
2.根据权利要求1所述的一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，所述的步骤(1)具体为：
(101)判断配电网零序电压u0(t)是否大于0.15倍的母线额定电压UN，若u0(t)＞0.15UN，则执行步骤(102)，否则，返回步骤(101)；
(102)判断电压互感器TV是否断线，若断线，则发出电压互感器TV断线警告，否则，执行步骤(103)；
(103)判断消弧线圈是否发生串联谐振，若发生串联谐振，则调节消弧线圈消除串联谐振，否则，判定配电网发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
(104)根据故障相电压降低、非故障相电压升高确定故障相，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生上一周期到故障发生下一个周期之间的零序电流和故障相电流并计算暂态零序电流和暂态故障相电流
3.根据权利要求2所述的一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，所述的暂态零序电流和暂态故障相电流的计算公式分别如下：
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1
其中，Q为每一个工频周期的采样点数。
4.根据权利要求1所述的一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，所述的步骤(2)具体为：
(201)设定变尺度双稳态中势函数的参数a、b和4阶龙格-库塔方程的数值计算步长hs，其中，a＝-0.7926,b＝0.0072，hs＝CR/fs，其中fs＝105Hz，为采样频率，CR＝2000为频率压缩比；
变尺度双稳态表达式为：
dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)
式中：V(x)为势函数，V(x)＝-ax2/2+bx4/4；a和b为势函数参数；s(t)代表暂态零序电流或暂态故障相电流
(202)用暂态零序电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征零序电流用暂态故障相电流替换变尺度双稳态表达式中的s(t)，经4阶龙格-库塔方程求解得暂态特征故障相电流
5.根据权利要求1所述的一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体为：计算各分支线路暂态特征零序电流之间的互相关系数矩阵M，并计算综合相关系数Mn，选择Mn最小的线路ln，并令ln的极性参数pn为1，其他线路的极性参数pn为-1，互相关系数矩阵M表达式为：
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
式中：ρnj表示线路ln的和线路lj的的互相关系数；n,j为线路编号，j＝1,2,3,4；
综合相关系数Mn为：
6.根据权利要求1所述的一种基于随机共振和暂态电流信号的三维故障选线方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：对各分支线路的暂态特征故障相电流进行7层db10小波包分解，在剔除第一个频带后，计算其简化能量和简化重心频率其中，简化能量计算如下：
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式中，frn(t)为线路ln的小波包分解后第r个频段的小波包重构系数，r频带编号，r＝2,...,128；k为重构系数样本长度；Esn为各经小波包分解后各频带的总能量；
简化重心频率如下：
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式中，fgn为暂态重心频率；r为频带编号。
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